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Capítulo 1 livro básico probabiliade

introdução a probabilidade e estatística

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Capítulo 1  livro básico probabiliade
Introdução à Estatística
Objetivos específicos
Ao final do estudo deste capítulo, você deve ser capaz de descrever o que é
estatística, a natureza dos métodos estatísticos e suas fases. Deverá, ainda,
saber identificar os órgãos e as normas oficiais da estatística.
Conteúdo
• Introdução à estatística
• A natureza dos métodos estatísticos
• População
• Amostra
• Estatística descritiva e estatística indutiva
• Fases do método estatístico (estatística descritiva)
• Órgãos e normas oficiais
• Exercícios
O que é estatística?
É extremamente difícil definir estatística, e, tendo em vista que o seu do-
mínio é muito amplo, o número de definições que encontramos é extrema-
mente grande.
o dicionarista Aurélio Buarque de Holanda Ferreira' definiu-a corno urna
parte da matemática em que se investigam os processos de obtenção, orga-
nização e análise de dados sobre urna população ou sobre urna coleção de
seres quaisquer, e os métodos de tirar conclusões e fazer predições com base
nesses dados. Trata-se, portanto, de "...uma metodologia desenvolvida para
a coleta, a classificação,a apresentação, a análise e a interpretação de dados
quantitativos e a utilização desses dados para a tornada de decisões"."
Devemos observar que esses dados se referem a fenômenos de massa, ou
coletivos, e às relações que existem entre eles. É importante ressaltar que
os dados - após análise -, devem ser interpretados, urna vez que "as esta-
tísticas 'mentem' apenas quando estão erradas ou, no mínimo, estão sendo
mal interpretadas"."
Parece difícil, não é? Mas não se preocupe. Você verá, ao longo deste
estudo, que a estatística é simples.
12
Convém lembrar que, hoje, a parte "maçante" da estatística é realizada
pelos computadores, e ao estudante ou ao profissional de estatística cabe
interpretar e entender o significado do que se passa. Para a estatística, so-
mente interessam os fatos que englobam um grande número de elementos,
pois ela busca encontrar leis de comportamento para todo o conjunto e não
se preocupa com cada um dos elementos em particular.
--
As técnicas estatísticas, associadas a programas adequados de informática,
constituem valiosos instrumentos para a administração.
A natureza dos métodos estatísticos
Métodos estatísticos são métodos para o tratamento de dados numéricos e
referem-se a dados coletados, cujo destino é permitir que os estatísticos che-
guem a conclusões sobre o que está sendo estudado (pessoas ou coisas).
População
Vimos anteriormente que a estatística tem por objetivo o estudo dos fenôme-
nos de massa, ou coletivos, e das relações entre eles. Precisamos, portanto,
ter bem claro que fenômeno coletivo é aquele que se refere a um grande nú-
mero de elementos, sejam pessoas ou sejam coisas, aos quais denominamos
de população ou universo. A estatística procura encontrar leis de comporta-
mento para toda a população, ou universo; não se preocupa, portanto, com
cada elemento em particular.
De acordo com o seu tamanho, a população, ou universo, pode ser classi-
ficada como finita ou infinita.
A população finita é aquela cujonúmero total (número finito) de elementos é
conhecido. Por exemplo, se estamos analisando o aproveitamento nas aulas
de Estatística de uma turma de 50 alunos, sabemos exatamente quantos alu-
nos estão sendo observados. Logo, a população de alunos é finita.
No entanto, se a população possui um número infinito de elementos, ela é
infinita. Por exemplo, se desejarmos saber quantas pétalas têm, em média, as
rosas que florescem no Brasil, estaremos diante de uma situação em que não
sabemos exatamente quantas são as rosas que florescem em nosso país. Logo
a população de rosas é considerada infinita ou "praticamente" infinita. Lem-
bre-se de que denominamos de população infinita a qualquer população cuja
quantidade de elementos sejamuito grande ou sejadifícilde ser quantificada.
RESUMINDO: população é o conjunto de elementos que desejamos ob-
servar para obtermos determinados dados.
13
Amostra
Quando a população é muito grande, certamente é difícil,ou mesmo impossí-
vel, a observação de determinada característica em todos os seus elementos.
Daí a necessidade de selecionarmos uma parte finita dessa população, para
que possamos realizar a observação e obter os dados que desejamos. A essa
parte da população denominamos amostra.
Retomando o exemplo anterior: nele desejávamos saber quantas pétalas têm
as rosas que florescem no Brasil.Como é impossível contar as pétalas de todas
as rosas, selecionamos uma quantidade finita de rosas, 80 rosas, e contamos,
uma a uma, as suas pétalas. Nesse exemplo estamos trabalhando com uma
amostra (uma quantidade finita) de 80rosas.
RESUMINDO: amostra é o subconjunto de elementos retirados da popu-
lação que estamos observando, para obtermos determinados dados.
Estatística descritiva e estatística indutiva
A estatística descritiva, ou dedutiva, tem por objeto descrever e analisar deter-
minada população, sem, com isso, pretender tirar conclusões de caráter mais
genérico. É a parte da estatística referente à coleta e à tabulação dos dados.'
É comum o estatístico defrontar-se com a situação de dispor de tantos dados
que se toma difícilabsorver completamente a informação que está procurando
investigar. É extremamente difícil captar intuitivamente todas as informações
que os dados contêm. É necessário, portanto, que as informações sejam redu-
zidas até o ponto em que seja possível interpretá-Ias mais claramente.
A estatística descritiva é um número que, sozinho, descreve uma caracterís-
tica de um conjunto de dados, ou seja, é um número-resumo que possibilita
reduzir os dados a proporções mais facilmente interpretáveis."
A estatística indutiva, ou inferência estatística, é a parte da estatística que,
baseando-se em resultados obtidos da análise de uma amostra da popula-
ção, procura inferir, induzir ou estimar as leis de comportamento da popula-
ção da qual a amostra foi retirada. Refere-se a um processo de generalização
a partir de resultados particulares; é, portanto, a parte da estatística concer-
nente às conclusões sobre as fontes de dados.
Por exemplo, suponhamos que desejamos conhecer o grau de pureza de
bauxita a ser exportada por um navio no porto de Santos. Como não pode-
mos verificar esse grau de pureza em toda a população de bauxita, pegamos
uma parte dessa população, como amostra, e procedemos, na mesma, os
testes necessários e consideramos que o resultado obtido nesse teste é válido
para toda a população de bauxita.
14
Esse processo de generalização, que é característico do método indutivo,
está associado a uma margem de incerteza. A incerteza deve-se ao fato
de a conclusão, que pretendemos obter para toda a população analisada,
basear-se em uma amostra do total de observações. A medida da incerteza
é tratada mediante técnicas e métodos que se fundamentam na "teoria das
probabilidades" .
É, então, importante você entender bem a definição de inferência estatística
que resumiremos a seguir.
INFERÊNCIA ESTATÍSTICA é admitirmos que os resultados obtidos na
análise dos dados de uma amostra são válidos para toda a população da
qual aquela amostra foi retirada. Consiste em obtermos e generalizarmos
conclusões.
Fases do método estatístico (estatística descritiva)
Quando pretendemos realizar um estudo estatístico completo em determi-
nada população ou em determinada amostra, o trabalho que realizaremos
deve passar por várias fases, que são desenvolvidas até chegarmos aos
resultados finais que procurávamos.
As principais fases são: definição do problema; delimitação do problema;
planejamento para obtenção dos dados; coleta dos dados; apuração dos da-
dos; apresentação dos dados; análise dos dados e interpretação dos dados.
Definição do problema
Consiste em definir com clareza o que pretendemos pesquisar, qual é o objeto
de estudo e qual é exatamente o objetivo que desejamos alcançar.
Delimitação do problema
Não é suficiente saber com clareza o que pretendemos pesquisar. É também
necessário saber onde será realizada a pesquisa: em que local, com que tipo
de pessoas (ou coisas), em que dias (ou horários) e assim por diante.
Planejamento para obtenção dos dados
A fase seguinte é o planejamento, ou seja, respondemos às perguntas:
como vamos fazer para resolver o problema? que dados serão necessários?
como obter esses dados?
Às vezes, é suficiente a pura observação; no entanto, na maioria das ocasiões,
é necessário elaborar um questionário ou um roteiro de entrevista. Nesse
15
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Capítulo 1 livro básico probabiliade

  • 3. Objetivos específicos Ao final do estudo deste capítulo, você deve ser capaz de descrever o que é estatística, a natureza dos métodos estatísticos e suas fases. Deverá, ainda, saber identificar os órgãos e as normas oficiais da estatística. Conteúdo • Introdução à estatística • A natureza dos métodos estatísticos • População • Amostra • Estatística descritiva e estatística indutiva • Fases do método estatístico (estatística descritiva) • Órgãos e normas oficiais • Exercícios O que é estatística? É extremamente difícil definir estatística, e, tendo em vista que o seu do- mínio é muito amplo, o número de definições que encontramos é extrema- mente grande. o dicionarista Aurélio Buarque de Holanda Ferreira' definiu-a corno urna parte da matemática em que se investigam os processos de obtenção, orga- nização e análise de dados sobre urna população ou sobre urna coleção de seres quaisquer, e os métodos de tirar conclusões e fazer predições com base nesses dados. Trata-se, portanto, de "...uma metodologia desenvolvida para a coleta, a classificação,a apresentação, a análise e a interpretação de dados quantitativos e a utilização desses dados para a tornada de decisões"." Devemos observar que esses dados se referem a fenômenos de massa, ou coletivos, e às relações que existem entre eles. É importante ressaltar que os dados - após análise -, devem ser interpretados, urna vez que "as esta- tísticas 'mentem' apenas quando estão erradas ou, no mínimo, estão sendo mal interpretadas"." Parece difícil, não é? Mas não se preocupe. Você verá, ao longo deste estudo, que a estatística é simples. 12
  • 4. Convém lembrar que, hoje, a parte "maçante" da estatística é realizada pelos computadores, e ao estudante ou ao profissional de estatística cabe interpretar e entender o significado do que se passa. Para a estatística, so- mente interessam os fatos que englobam um grande número de elementos, pois ela busca encontrar leis de comportamento para todo o conjunto e não se preocupa com cada um dos elementos em particular. -- As técnicas estatísticas, associadas a programas adequados de informática, constituem valiosos instrumentos para a administração. A natureza dos métodos estatísticos Métodos estatísticos são métodos para o tratamento de dados numéricos e referem-se a dados coletados, cujo destino é permitir que os estatísticos che- guem a conclusões sobre o que está sendo estudado (pessoas ou coisas). População Vimos anteriormente que a estatística tem por objetivo o estudo dos fenôme- nos de massa, ou coletivos, e das relações entre eles. Precisamos, portanto, ter bem claro que fenômeno coletivo é aquele que se refere a um grande nú- mero de elementos, sejam pessoas ou sejam coisas, aos quais denominamos de população ou universo. A estatística procura encontrar leis de comporta- mento para toda a população, ou universo; não se preocupa, portanto, com cada elemento em particular. De acordo com o seu tamanho, a população, ou universo, pode ser classi- ficada como finita ou infinita. A população finita é aquela cujonúmero total (número finito) de elementos é conhecido. Por exemplo, se estamos analisando o aproveitamento nas aulas de Estatística de uma turma de 50 alunos, sabemos exatamente quantos alu- nos estão sendo observados. Logo, a população de alunos é finita. No entanto, se a população possui um número infinito de elementos, ela é infinita. Por exemplo, se desejarmos saber quantas pétalas têm, em média, as rosas que florescem no Brasil, estaremos diante de uma situação em que não sabemos exatamente quantas são as rosas que florescem em nosso país. Logo a população de rosas é considerada infinita ou "praticamente" infinita. Lem- bre-se de que denominamos de população infinita a qualquer população cuja quantidade de elementos sejamuito grande ou sejadifícilde ser quantificada. RESUMINDO: população é o conjunto de elementos que desejamos ob- servar para obtermos determinados dados. 13
  • 5. Amostra Quando a população é muito grande, certamente é difícil,ou mesmo impossí- vel, a observação de determinada característica em todos os seus elementos. Daí a necessidade de selecionarmos uma parte finita dessa população, para que possamos realizar a observação e obter os dados que desejamos. A essa parte da população denominamos amostra. Retomando o exemplo anterior: nele desejávamos saber quantas pétalas têm as rosas que florescem no Brasil.Como é impossível contar as pétalas de todas as rosas, selecionamos uma quantidade finita de rosas, 80 rosas, e contamos, uma a uma, as suas pétalas. Nesse exemplo estamos trabalhando com uma amostra (uma quantidade finita) de 80rosas. RESUMINDO: amostra é o subconjunto de elementos retirados da popu- lação que estamos observando, para obtermos determinados dados. Estatística descritiva e estatística indutiva A estatística descritiva, ou dedutiva, tem por objeto descrever e analisar deter- minada população, sem, com isso, pretender tirar conclusões de caráter mais genérico. É a parte da estatística referente à coleta e à tabulação dos dados.' É comum o estatístico defrontar-se com a situação de dispor de tantos dados que se toma difícilabsorver completamente a informação que está procurando investigar. É extremamente difícil captar intuitivamente todas as informações que os dados contêm. É necessário, portanto, que as informações sejam redu- zidas até o ponto em que seja possível interpretá-Ias mais claramente. A estatística descritiva é um número que, sozinho, descreve uma caracterís- tica de um conjunto de dados, ou seja, é um número-resumo que possibilita reduzir os dados a proporções mais facilmente interpretáveis." A estatística indutiva, ou inferência estatística, é a parte da estatística que, baseando-se em resultados obtidos da análise de uma amostra da popula- ção, procura inferir, induzir ou estimar as leis de comportamento da popula- ção da qual a amostra foi retirada. Refere-se a um processo de generalização a partir de resultados particulares; é, portanto, a parte da estatística concer- nente às conclusões sobre as fontes de dados. Por exemplo, suponhamos que desejamos conhecer o grau de pureza de bauxita a ser exportada por um navio no porto de Santos. Como não pode- mos verificar esse grau de pureza em toda a população de bauxita, pegamos uma parte dessa população, como amostra, e procedemos, na mesma, os testes necessários e consideramos que o resultado obtido nesse teste é válido para toda a população de bauxita. 14
  • 6. Esse processo de generalização, que é característico do método indutivo, está associado a uma margem de incerteza. A incerteza deve-se ao fato de a conclusão, que pretendemos obter para toda a população analisada, basear-se em uma amostra do total de observações. A medida da incerteza é tratada mediante técnicas e métodos que se fundamentam na "teoria das probabilidades" . É, então, importante você entender bem a definição de inferência estatística que resumiremos a seguir. INFERÊNCIA ESTATÍSTICA é admitirmos que os resultados obtidos na análise dos dados de uma amostra são válidos para toda a população da qual aquela amostra foi retirada. Consiste em obtermos e generalizarmos conclusões. Fases do método estatístico (estatística descritiva) Quando pretendemos realizar um estudo estatístico completo em determi- nada população ou em determinada amostra, o trabalho que realizaremos deve passar por várias fases, que são desenvolvidas até chegarmos aos resultados finais que procurávamos. As principais fases são: definição do problema; delimitação do problema; planejamento para obtenção dos dados; coleta dos dados; apuração dos da- dos; apresentação dos dados; análise dos dados e interpretação dos dados. Definição do problema Consiste em definir com clareza o que pretendemos pesquisar, qual é o objeto de estudo e qual é exatamente o objetivo que desejamos alcançar. Delimitação do problema Não é suficiente saber com clareza o que pretendemos pesquisar. É também necessário saber onde será realizada a pesquisa: em que local, com que tipo de pessoas (ou coisas), em que dias (ou horários) e assim por diante. Planejamento para obtenção dos dados A fase seguinte é o planejamento, ou seja, respondemos às perguntas: como vamos fazer para resolver o problema? que dados serão necessários? como obter esses dados? Às vezes, é suficiente a pura observação; no entanto, na maioria das ocasiões, é necessário elaborar um questionário ou um roteiro de entrevista. Nesse 15
  • 7. Os dados, uma vez apurados, podem ser apresentados em forma de tabelas ou em forma de gráficos. caso, são necessárias pessoas para distribuir questionários ou para elaborar entrevistas. Aqui reside a maior preocupação do estatístico (ou pesquisa- dor), que é conseguir a mão-de-obra com o perfil adequado a cada caso. Ainda nessa fase deve estar bem claro o cronograma das atividades, bem como o tamanho da população ou da amostra a ser pesquisada e quanto pretendemos gastar para realizar a pesquisa. Coleta dos dados Essa fase consiste na obtenção de dados, propriamente ditos, seja por meio de simples observação ou seja mediante a utilização de alguma ferramenta, como um questionário ou um roteiro de entrevista. É, provavelmente, a fase mais importante da pesquisa, pois, se a forma utilizada não atender às expectativas, ocorre perda de tempo e de dinheiro. Apuração dos dados Antes de iniciarmos a apuração dos dados obtidos na pesquisa, devemos pro- ceder à crítica dos mesmos, ou seja, descartar aqueles dados que foram forne- cidos de forma errônea. Por exemplo, questionários respondidos pela metade não deverão ser levados em consideração. Nessa etapa resumimos os dados por meio de sua contagem, de sepa!ação por tipo de resposta e de agrupa- mento de dados semelhantes. É o que denominamos de tabulação de dados. Apresentação dos dados Uma tabela consiste em dados dispostos em linhas e colunas distribuídas de modo ordenado, com a vantagem de exibir em um só local todos os resultados obtidos em determinada pesquisa, facilitando a possibilidade de análise e interpretação desses resultados. Para facilitar ainda mais a visão do estatístico (ou pesquisador), podemos transformar em gráficos - cujos principais tipos você aprenderá mais adiante - os dados tabulados. Análise dos dados Nessa fase, o interesse principal do estatístico (ou pesquisador) é tirar con- clusões que o auxiliem na solução do problema que o levou a executar a pesquisa. Tal análise está intimamente ligada ao cálculo de medidas que permite descrever, com detalhes, o fenômeno que está sendo analisado. 16
  • 8. Interpretação dos dados Para a interpretação dos dados analisados, devemos ter, em mãos, os da- dos tabulados, os gráficos (se tiverem sido feitos) e os cálculos das medi- das estatísticas, que nos permitem até mesmo arriscar algumas generali- zações. Lembramos que tais generalizações (a inferência estatística) são acompanhadas de um certo grau de incerteza, pois não podemos garantir cem por cento que os resultados obtidos numa amostra sejam totalmente verdadeiros para toda a população da qual aquela amostra pertence. Órgãos e normas oficiais Lembre-se, nem sempre você precisa fazer uma pesquisa para obter dados sobre determinado assunto. Às vezes, esses dados já existem e estão à dis- posição dos interessados em órgãos particulares ou governamentais; basta, para acessá-los, que tenhamos alguma dica de onde os encontrar. Em geral, os dados nacionais (dados sobre o Brasil) podem ser obtidos junto ao Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE),que pode ser acessado pelo site http://www.ibge.gov.br. Curitiba, por exemplo, possui o Instituto de Pesquisa e PlanejamentoUrbano de Curitiba (Ippuc), que pode ser acessado pelo site http://www.ippuc.org. br ou o Instituto Paranaense de Desenvolvimento Econômico e Social(Ipar- des), que pode ser acessado pelo site http://www.ipardes.gov.br Outro bom exemplo é o Instituto Bonilha - Pesquisa de Opinião e Mercado S/C Ltda, http://www.bonilha.com.br ou o Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep), que pode ser acessado pelo site http://www.inep.gov.br Na verdade, temos uma infinidade de fontes de dados de pesquisas; os bancos, os ministérios, as bolsas de valores, os sindicatos e os tribunais são alguns exemplos. Para dados internacionais, os órgãos também são muitos. Por exemplo, se desejamos informações sobre estatísticas sociais e trabalhistas, elas podem ser obtidas na Organização Internacional do Trabalho (OIT),com sede em Genebra, que pode ser acessado pelo site http://www.ilo.org Quanto às normas técnicas para apresentação tabular da estatística brasi- leira, há a Resolução nº 866 da Junta Executiva Central do Conselho Na- cional de Estatística. A quem interessar, tais normas podem ser adquiridas junto a qualquer agência do IBGE (não é objetivo de nosso estudo o deta- lhamento e o entendimento de tais normas). 17
  • 9. ~ Exemplos 1. Assinale, entre as proposições abaixo, aquela que define corretamente o que é população para a estatística. ( ) População é o conjunto de elementos que desejamos observar para obter determinada informação. ( ) População é um subconjunto da amostra. ( ) População é o conjunto de habitantes de um país. ( ) População é o conjunto de pessoas populares. ( ) População é a amostra que desejamos observar para obter determinada informação. 2. Assinale, entre as proposições, aquela que define corretamente o que é amostra para a estatística. ( ) Amostra é um brinde a ser fornecido aos clientes da população. ( ) Amostra é uma parte de um gráfico. ( ) Amostra é o conjunto de dados obtidos numa pesquisa. ( ) Amostra é o resultado de uma pesquisa. ( ) Amostra é o subconjunto de elementos retirados da população que se está observando. 3. Assinale a resposta correta para a pergunta: o que é estatística descritiva? ( ) É o cálculo de medidas que permite descrever, com detalhes, o fenômeno que está sendo analisado. ( ) É a parte da estatística referente à coleta e à tabulação dos dados. ( ) É a parte da estatística referente às conclusões sobre as fontes de dados. ( ) É a generalização das conclusões sobre as fontes de dados. ( ) É a obtenção dos dados, sejapor meio de simples observação ou mediante a utilização de alguma ferramenta. 18
  • 10. 4. Assinale a resposta correta para a seguinte pergunta: o que é estatística indutiva? ( ) É o cálculo de medidas que permite descrever, com detalhes, o fenô- meno que está sendo analisado. ( ) É a parte da estatística referente à coleta e à tabulação dos dados. ( ) É a parte da estatística referente às conclusões-sobre as fontes de dados. ( ) É a generalização das conclusões sobre as fontes de dados. ( ) É a obtenção dos dados, seja por meio de simples observação ou me- diante a utilização de alguma ferramenta. 5. São duas das fases do método estatístico: ( ) criar um problema e coletar os dados; ( ) criar um problema e analisar os dados; ( ) planejar um problema e coletar os dados;. ( ) coletar os dados e analisar os dados; ( ) apurar os dados e analisar um problema. 19