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ADERÊNCIA E ANCORAGEM – CAPÍTULO 10
Libânio M. Pinheiro, Cassiane D. Muzardo
25 setembro 2003
ADERÊNCIA E ANCORAGEM
Aderência (bond, em inglês) é a propriedade que impede que haja
escorregamento de uma barra em relação ao concreto que a envolve. É, portanto,
responsável pela solidariedade entre o aço e o concreto, fazendo com que esses
dois materiais trabalhem em conjunto.
A transferência de esforços entre aço e concreto e a compatibilidade de
deformações entre eles são fundamentais para a existência do concreto armado.
Isto só é possível por causa da aderência.
Ancoragem é a fixação da barra no concreto, para que ela possa ser
interrompida. Na ancoragem por aderência, deve ser previsto um comprimento
suficiente para que o esforço da barra (de tração ou de compressão) seja transferido
para o concreto. Ele é denominado comprimento de ancoragem.
Além disso, em peças nas quais, por disposições construtivas ou pelo seu
comprimento, necessita-se fazer emendas nas barras, também se deve garantir um
comprimento suficiente para que os esforços sejam transferidos de uma barra para
outra, na região da emenda. Isto também é possível graças à aderência entre o aço
e o concreto.
1100..11 TTIIPPOOSS DDEE AADDEERRÊÊNNCCIIAA
Esquematicamente, a aderência pode ser decomposta em três parcelas:
adesão, atrito e aderência mecânica. Essas parcelas decorrem de diferentes
fenômenos que intervêm na ligação dos dois materiais.
1100..11..11 AAddeerrêênncciiaa ppoorr AAddeessããoo
A aderência por adesão caracteriza-se por uma resistência à separação dos
dois materiais. Ocorre em função de ligações físico-químicas, na interface das
barras com a pasta, geradas durante as reações de pega do cimento. Para
pequenos deslocamentos relativos entre a barra e a massa de concreto que a
envolve, essa ligação é destruída.
A Figura 10.1 mostra um cubo de concreto moldado sobre uma placa de aço. A
ligação entre os dois materiais se dá por adesão. Para separá-los, há necessidade
de se aplicar uma ação representada pela força Fb1. Se a força fosse aplicada na
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Aderência e Ancoragem
10.2
horizontal, não se conseguiria dissociar a adesão do comportamento relativo ao
atrito. No entanto, a adesão existe independente da direção da força aplicada.
Figura 10.1 – Aderência por adesão
1100..11..22 AAddeerrêênncciiaa ppoorr AAttrriittoo
Por meio do arrancamento de uma barra em um bloco concreto (Figura 10.2),
verifica-se que a força de arrancamento Fb2 é maior do que a força Fb1 mobilizada
pela adesão. Esse acréscimo é devido ao atrito entre a barra e o concreto.
Figura 10.2 – Aderência por atrito
O atrito manifesta-se quando há tendência ao deslocamento relativo entre os
materiais. Depende da rugosidade superficial da barra e da pressão transversal σ,
exercida pelo concreto sobre a barra, em virtude da retração (Figura 10.2). Em
barras curvas ou em regiões de apoio de vigas em pilares, aparecem acréscimos
dessas pressões de contato, que favorecem a aderência por atrito.
O coeficiente de atrito entre aço e concreto é alto, em função da rugosidade da
superfície das barras, resultando valores entre 0,3 e 0,6 (LEONHARDT, 1977).
Na Figura 10.2, a oposição à ação Fb2 é constituída pela resultante das
tensões de aderência (τb) distribuídas ao longo da barra.
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Aderência e Ancoragem
10.3
1100..11..33 AAddeerrêênncciiaa MMeeccâânniiccaa
A aderência mecânica é devida à conformação superficial das barras. Nas
barras de alta aderência (Figura 10.3), as saliências mobilizam forças localizadas,
aumentando significativamente a aderência.
Figura 10.3 – Aderência mecânica em barras nervuradas
A Figura 10.4 (LEONHARDT, 1977) mostra que mesmo uma barra lisa pode
apresentar aderência mecânica, em função da rugosidade superficial, devida à
corrosão e ao processo de fabricação, gerando um denteamento da superfície. Para
efeito de comparação, são apresentadas superfícies microscópicas de: barra de aço
enferrujada, barra recém laminada e fio de aço obtido por laminação a quente e
posterior encruamento a frio por estiramento. Nota-se que essas superfícies estão
muito longe de serem efetivamente lisas.
Portanto, a separação da aderência nas três parcelas - adesão, atrito e
aderência mecânica - é apenas esquemática, pois não é possível quantificar
isoladamente cada uma delas.
Figura 10.4 - Rugosidade superficial de barras e fios lisos (LEONHARDT, 1977)
11..11.. TTEENNSSÃÃOO DDEE AADDEERRÊÊNNCCIIAA
Para uma barra de aço imersa em uma peça de concreto, como a indicada na
figura 10.5, a tensão média de aderência é dada por:
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Aderência e Ancoragem
10.4
Figura 10.5 – Tensão de aderência
b
s
b
..
R
lφπ
=τ
Rs é a força atuante na barra;
φ é o diâmetro da barra;
lb é o comprimento de ancoragem.
A tensão de aderência depende de diversos fatores, entre os quais:
• Rugosidade da barra;
• Posição da barra durante a concretagem;
• Diâmetro da barra;
• Resistência do concreto;
• Retração;
• Adensamento;
• Porosidade do concreto etc.
Alguns desses aspectos serão considerados na seqüência deste texto.
10.3 SITUAÇÕES DE ADERÊNCIA
Na concretagem de uma peça, tanto no lançamento como no adensamento, o
envolvimento da barra pelo concreto é influenciado pela inclinação dessa barra. Sua
inclinação interfere, portanto, nas condições de aderência.
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Aderência e Ancoragem
10.5
Por causa disso, a NBR 6118 (2003) considera em boa situação quanto à
aderência os trechos das barras que estejam com inclinação maior que 45º em
relação à horizontal (figura 10.6 a).
FIGURA 10.6 – Situações de boa e de má aderência (PROMON, 1976)
As condições de aderência são influenciadas por mais dois aspectos:
• Altura da camada de concreto sobre a barra, cujo peso favorece o
adensamento, melhorando as condições de aderência;
• Nível da barra em relação ao fundo da forma; a exsudação produz porosidade
no concreto, que é mais intensa nas camadas mais altas, prejudicando a
aderência.
Essas duas condições fazem com que a NBR 6118 (2003) considere em boa
situação quanto à aderência os trechos das barras que estejam em posição
horizontal ou com inclinação menor que 45º, desde que:
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Aderência e Ancoragem
10.6
• para elementos estruturais com h < 60cm, localizados no máximo 30cm
acima da face inferior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima
(Figuras 10.6b e 10.6c);
• para elementos estruturais com h ≥ 60cm, localizados no mínimo 30cm
abaixo da face superior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima
(Figura 10.6d).
Em outras posições e quando do uso de formas deslizantes, os trechos das
barras devem ser considerados em má situação quanto à aderência.
No caso de lajes e vigas concretadas simultaneamente, a parte inferior da viga
pode estar em uma região de boa aderência e a parte superior em região de má
aderência. Se a laje tiver espessura menor do que 30cm, estará em uma região de
boa aderência. Sugere-se, então, a configuração das figuras 10.6e e 10.6f para
determinação das zonas aderência.
10.4 RESISTÊNCIA DE ADERÊNCIA
A resistência de aderência de cálculo entre armadura e concreto é dada pela
expressão (NBR 6118, 2003, item 9.3.2.1):
ctd321bd ff ⋅η⋅η⋅η=





=
nervuradasbarraspara,
entalhadasbarraspara,
lisasbarraspara,
252
41
01
1η



=
aderênciamádesituaçõespara
aderênciaboadesituaçõespara
7,0
0,1
2η



>−
≤
=
mmpara
mmpara
32100/)132(
320,1
3
φφ
φ
η
O valor fctd é dado por (item 8.2.5 da NBR 6118, 2003):
3/2
ckctmctminfctk,
c
infctk,
ctd f0,3fef0,7fsendo
f
f ===
γ
Portanto, resulta:
3/2
ck
c
ctd f
21,0
f
γ
=
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Aderência e Ancoragem
10.7
10.5 COMPRIMENTO DE ANCORAGEM
Todas as barras das armaduras devem ser ancoradas de forma que seus
esforços sejam integralmente transmitidos para o concreto, por meio de aderência,
de dispositivos mecânicos, ou por combinação de ambos.
Na ancoragem por aderência, os esforços são ancorados por meio de um
comprimento reto ou com grande raio de curvatura, seguido ou não de gancho.
Com exceção das regiões situadas sobre apoios diretos, as ancoragens por
aderência devem ser confinadas por armaduras transversais ou pelo próprio
concreto, considerando-se este caso quando o cobrimento da barra ancorada for
maior ou igual a 3φ e a distância entre as barras ancoradas também for maior ou
igual a 3φ.
Nas regiões situadas sobre apoios diretos, a armadura de confinamento não é
necessária devido ao aumento da aderência por atrito com a pressão do concreto
sobre a barra.
1100..55..11 CCoommpprriimmeennttoo ddee AAnnccoorraaggeemm BBáássiiccoo
Define-se comprimento de ancoragem básico lb (Figura 10.5) como o
comprimento reto necessário para ancorar a força limite Rs = As fyd, admitindo, ao
longo desse comprimento, resistência de aderência uniforme e igual a fbd, obtida
conforme o item 10.4.
O comprimento de ancoragem básico lb é obtido igualando-se a força última de
aderência lb πφ fbd com o esforço na barra Rs = As fyd (ver Figura 10.5):
lb πφ fbd = Αsfyd
Como
4
2
πφ
=sA obtém-se:
bd
yd
b
f
f
4
φ
=l
De maneira simplificada, pode-se dizer que, a partir do ponto em que a barra
não for mais necessária, basta assegurar a existência de um comprimento
suplementar lb que garanta a transferência das tensões da barra para o concreto.
1100..55..22 CCoommpprriimmeennttoo ddee AAnnccoorraaggeemm NNeecceessssáárriioo
Nos casos em que a área efetiva da armadura Αs,ef é maior que a área
calculada As,calc, a tensão nas barras diminui e, portanto, o comprimento de
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Aderência e Ancoragem
10.8
ancoragem pode ser reduzido na mesma proporção. A presença de gancho na
extremidade da barra também permite a redução do comprimento de ancoragem,
que pode ser calculado pela expressão:
min,b
ef,s
calc,s
b1nec,b
A
A
. lll ≥⋅= α





≥=
ganchodoaonormalplanono
3cobrimentocom,ganchocomstracionadabarraspara,
ganchosembarraspara,
φα 70
01
1
lb é calculado conforme o item 10.5.1;
lb,min é o maior valor entre 0,3 lb , 10 φ e 100 mm.
1100..55..33 AAnnccoorraaggeemm ddee BBaarrrraass CCoommpprriimmiiddaass
Nas estruturas usuais de concreto armado, pode ser necessário ancorar barras
compridas, nos seguintes casos:
• em vigas - quando há barras longitudinais compridas (armadura dupla);
• nos pilares - nas regiões de emendas por traspasse, no nível dos andares ou
da fundação.
As barras exclusivamente compridas ou que tenham alternância de solicitações
(tração e compressão) devem ser ancoradas em trecho reto, sem gancho (Figura
10.7). A presença do gancho gera concentração de tensões, que pode levar ao
fendilhamento do concreto ou à flambagem das barras.
Em termos de comportamento, a ancoragem de barras comprimidas e a de
barras tracionadas é diferente em dois aspectos. Primeiramente, por estar
comprimido na região da ancoragem, o concreto apresenta maior integridade (está
menos fissurado) do que se estivesse tracionado, e poder-se-ia admitir
comprimentos de ancoragem menores.
Um segundo aspecto é o efeito de ponta, como pode ser observado na Figura
10.7. Esse fator é bastante reduzido com o tempo, pelo efeito da fluência do
concreto. Na prática, esses dois fatores são desprezados.
Portanto, os comprimentos de ancoragem de barras comprimidas são
calculados como no caso das tracionadas. Porém, nas comprimidas não se usa
gancho.
No cálculo do comprimento de traspasse l0c de barras comprimidas, adota-se a
seguinte expressão (NBR 6118, 2003, item 9.5.2.3):
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Aderência e Ancoragem
10.9
min,cnec,bc 00 lll ≥=
l0c,min é o maior valor entre 0,6 lb , 15 φ e 200 mm.
Figura 10.7 Ancoragem de barras comprimidas (FUSCO, 1975)
1100..66 AANNCCOORRAAGGEEMM NNOOSS AAPPOOIIOOSS
De acordo com a NBR 6118 (2003), item 18.3.2.4, a armadura longitudinal de
tração junto aos apoios deve ser calculada para satisfazer a mais severa das
seguintes condições:
a) no caso de ocorrência de momentos positivos, a armadura obtida através do
dimensionamento da seção;
b) em apoios extremos, para garantir ancoragem da diagonal de compressão,
armadura capaz de resistir a uma força de tração Rs dada por:
dds NV
d
a
R +⋅





= l
(4)
onde Vd é a força cortante no apoio e Nd é a força de tração eventualmente
existente. A área de aço nesse caso é calculada pela equação:
yd
s
calcs
f
R
A =,
c) em apoios extremos e intermediários, por prolongamento de uma parte da
armadura de tração do vão (As,vão), correspondente ao máximo momento positivo do
tramo (Mvão), de modo que:
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Aderência e Ancoragem
10.10
− As,apoio ≥ 1/3 (As,vão) se Mapoio for nulo ou negativo e de valor absoluto
Mapoio≤ 0,5 Mvão;
− As,apoio ≥ 1/4 (As,vão) se Mapoio for negativo e de valor absoluto
Mapoio> 0,5 Mvão.
1100..66..11 CCoommpprriimmeennttoo mmíínniimmoo ddee aannccoorraaggeemm eemm aappooiiooss eexxttrreemmooss
Em apoios extremos, para os casos (b) e (c) anteriores, a NBR 6118 (2003)
prescreve que as barras devem ser ancoradas a partir da face do apoio, com
comprimento mínimo dado por:





+≥
60mm
10.1)(Tab.ganchodocurvaturadeinternoraioorsendo)5,5(r
10.5.1conforme
φ
nec,b
min,be
l
l
Desta forma, pode-se determinar o comprimento mínimo necessário do apoio:
ct min,bemin += l
no qual c é o cobrimento da armadura (Figuras 10.8a e 10.8b).
a) Barra com ponta reta b) Barra com gancho
Figura 10.8 – Ancoragem no apoio
A NBR 6118 (2003), item 18.3.2.4.1, estabelece que quando houver
cobrimento da barra no trecho do gancho, medido normalmente ao plano do gancho,
de pelo menos 70 mm, e as ações acidentais não ocorrerem com grande freqüência
com seu valor máximo, o primeiro dos três valores anteriores pode ser
desconsiderado, prevalecendo as duas condições restantes.
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Aderência e Ancoragem
10.11
1100..66..22 EEssffoorrççoo aa aannccoorraarr ee aarrmmaadduurraa ccaallccuullaaddaa
Na flexão simples, o esforço a ancorar é dado por:
face,ds V
d
a
R 





= l
A armadura para resistir esse esforço, com tensão σs = fyd, é dada por:
yd
s
calc,s
f
R
A =
1100..66..33 AArrmmaadduurraa nneecceessssáárriiaa eemm aappooiiooss eexxttrreemmooss
Na expressão do comprimento de ancoragem necessário (item 10.5.2),
ef,s
calc,s
b1nec,b
A
A
ll α=
impondo disp,bnec,b ll = e nec,sef,s AA = , obtém-se:
calc,s
disp,b
b1
nec,s AA
l
lα
=
A área das barras ancoradas no apoio não pode ser inferior a As, nec.
1100..77 AANNCCOORRAAGGEEMM FFOORRAA DDEE AAPPOOIIOO
Algumas barras longitudinais podem ser interrompidas antes dos apoios. Para
determinar o ponto de início de ancoragem dessas barras, há necessidade de se
deslocar, de um comprimento al, o diagrama de momentos fletores de cálculo.
1100..77..11 DDeessllooccaammeennttoo aall ddoo ddiiaaggrraammaa
O valor do deslocamento al é dado por (item 17.4.2.2c da NBR 6118, 2003):



≥








α−α+⋅
−⋅
⋅=
45ºainclinadosestribosparad2,0
geralcasod5,0
gcot)gcot1(
)VV(2
V
da
cmax,Sd
max,Sd
l
em que α é o ângulo de inclinação da armadura transversal em relação ao eixo
longitudinal da peça (45° ≤ α ≤ 90). O valor de Vc para flexão simples, flexo-tração
com a linha neutra cortando a seção ou para flexo-compressão em vigas não
protendidas é dado por:
Vc= Vco= 0,6.fctd.bw.d
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Aderência e Ancoragem
10.12
Vale ressaltar que, nos casos usuais, nos quais a armadura transversal
(estribos) é normal ao eixo da peça, α = 90o
e a expressão de la resulta:
d5,0
)VV(2
V
da
cmax,Sd
max,Sd
≥








−⋅
⋅=l
O deslocamento al é fundamentado no comportamento previsto para
resistência da viga à força cortante, em que se considera que a viga funcione como
uma treliça, com banzo comprimido e diagonais (bielas) formados pelo concreto, e
banzo tracionado e montantes constituídos respectivamente pela armadura
longitudinal e pelos estribos. Nesse modelo há um acréscimo de esforço na
armadura longitudinal de tração, que é considerado através de um deslocamento al
do diagrama de momentos fletores de cálculo.
1100..77..22 TTrreecchhoo ddee aannccoorraaggeemm
Será calculado conforme o item 18.3.2.3.1 da NBR 6118, 2003 (Figura 10.9).
Figura 10.9 – Ancoragem de barras em peças fletidas
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Aderência e Ancoragem
10.13
O trecho da extremidade da barra de tração, considerado como de ancoragem,
tem início na seção teórica onde sua tensão σs começa a diminuir, ou seja, o esforço
da armadura começa a ser transferido para o concreto. A barra deve prolongar-se
pelo menos 10φ além do ponto teórico de tensão σs nula, não podendo em nenhum
caso ser inferior ao comprimento de ancoragem necessário, calculado conforme o
item 10.5.2 deste texto.
Assim, na armadura longitudinal de tração das peças fletidas, o trecho de
ancoragem da barra terá início no ponto A (Figura 10.8) do diagrama de forças
Rs = Md/z deslocado. Se a barra não for dobrada, o trecho de ancoragem deve
prolongar-se além de B, no mínimo 10φ. Se a barra for dobrada, o início do
dobramento poderá coincidir com o ponto B (Figura 10.9).
1100..77..33 AAnnccoorraaggeemm eemm aappooiiooss iinntteerrmmeeddiiáárriiooss
Se o ponto A de início de ancoragem estiver na face do apoio ou além dela
(Figura 10.10a) e a força Rs diminuir em direção ao centro do apoio, o trecho de
ancoragem deve ser medido a partir dessa face, com a força Rs dada no item 10.6.2.
Quando o diagrama de momentos fletores de cálculo não atingir a face do
apoio, as barras prolongadas até o apoio (Figura 10.10b) devem ter o comprimento
de ancoragem marcado a partir do ponto A e, obrigatoriamente, deve ultrapassar
10φ da face de apoio.
Quando houver qualquer possibilidade da ocorrência de momentos positivos
nessa região, provocados por situações imprevistas, particularmente por efeitos de
vento e eventuais recalques, as barras deverão ser contínuas ou emendadas sobre
o apoio.
Figura 10.10 – Ancoragem em apoios intermediários
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Aderência e Ancoragem
10.14
1100..88 GGAANNCCHHOOSS DDAASS AARRMMAADDUURRAASS DDEE TTRRAAÇÇÃÃOO
Os ganchos das extremidades das barras da armadura longitudinal de tração
podem ser (item 9.4.2.3 da NBR 6118, 2003):
• semicirculares, com ponta reta de comprimento não inferior a 2φ (Figura
10.11a);
• em ângulo de 45º (interno), com ponta reta de comprimento não inferior a 4φ
(Figura 10.11b);
• em ângulo reto, com ponta reta de comprimento não inferior as 8φ (Figura
10.11c).
Para barras lisas, os ganchos devem ser semicirculares. Vale ressaltar que,
segundo as recomendações da NBR 6118 (2003), as barras lisas deverão ser
sempre ancoradas com ganchos.
(a) (b) (c)
Figura 10.11 - Tipos de ganchos
Ainda segundo a NBR 6118 (2003), o diâmetro interno da curvatura dos
ganchos das armaduras longitudinais de tração deve ser pelo menos igual ao
estabelecido na Tabela 10.1.
Tabela 10.1 - Diâmetros dos pinos de dobramento
BITOLA
(mm)
CA - 25 CA - 50 CA - 60
φ < 20 4φ 5φ 6φ
φ ≥ 20 5φ 8φ -
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Aderência e Ancoragem
10.15
1100..99 GGAANNCCHHOOSS DDOOSS EESSTTRRIIBBOOSS
A NBR 6118 (2003), item 9.4.6, estabelece que a ancoragem dos estribos deve
necessariamente ser garantida por meio de ganchos ou barras longitudinais
soldadas. Os ganchos dos estribos podem ser:
• semicirculares ou em ângulo de 45o
(interno), com ponta reta de
comprimento igual a 5φ, porém não inferior a 5cm;
• em ângulo reto, com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10φ, porém
não inferior a 7cm (este tipo de gancho não deve ser utilizado para barras e fios
lisos).
O diâmetro interno da curvatura dos estribos deve ser, no mínimo, igual ao
valor dado na Tabela 10.2.
Tabela 10.2 - Diâmetros dos pinos de dobramento para estribos
BITOLA CA - 25 CA - 50 CA - 60
φt ≤ 10 3φt 3φt 3φt
10 < φt < 20 4φt 5φt -
φt ≥ 20 5φt 8φt -
AGRADECIMENTOS
Aos colaboradores na redação e na revisão deste texto:
Marcos Vinícius Natal Moreira,
Murilo Alessandro Scadelai e
Sandro Pinheiro Santos.
REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2003). NBR 6118 – Projeto
de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, ABNT.
FUSCO, P.B. (1975). Fundamentos da técnica de armar: estruturas de concreto. v.3.
São Paulo, Grêmio Politécnico.
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Aderência e Ancoragem
10.16
LEONHARDT, F.; MÖNNIG, E. (1977). Construções de concreto: princípios básicos
do dimensionamento de estruturas de concreto armado. v.1. Rio de Janeiro,
Interciência.
PROMON ENGENHARIA (1976). Tabelas para dimensionamento de concreto
armado: segundo a NB-1/76. São Paulo, McGraw-Hill do Brasil, 269p.

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  • 1. ADERÊNCIA E ANCORAGEM – CAPÍTULO 10 Libânio M. Pinheiro, Cassiane D. Muzardo 25 setembro 2003 ADERÊNCIA E ANCORAGEM Aderência (bond, em inglês) é a propriedade que impede que haja escorregamento de uma barra em relação ao concreto que a envolve. É, portanto, responsável pela solidariedade entre o aço e o concreto, fazendo com que esses dois materiais trabalhem em conjunto. A transferência de esforços entre aço e concreto e a compatibilidade de deformações entre eles são fundamentais para a existência do concreto armado. Isto só é possível por causa da aderência. Ancoragem é a fixação da barra no concreto, para que ela possa ser interrompida. Na ancoragem por aderência, deve ser previsto um comprimento suficiente para que o esforço da barra (de tração ou de compressão) seja transferido para o concreto. Ele é denominado comprimento de ancoragem. Além disso, em peças nas quais, por disposições construtivas ou pelo seu comprimento, necessita-se fazer emendas nas barras, também se deve garantir um comprimento suficiente para que os esforços sejam transferidos de uma barra para outra, na região da emenda. Isto também é possível graças à aderência entre o aço e o concreto. 1100..11 TTIIPPOOSS DDEE AADDEERRÊÊNNCCIIAA Esquematicamente, a aderência pode ser decomposta em três parcelas: adesão, atrito e aderência mecânica. Essas parcelas decorrem de diferentes fenômenos que intervêm na ligação dos dois materiais. 1100..11..11 AAddeerrêênncciiaa ppoorr AAddeessããoo A aderência por adesão caracteriza-se por uma resistência à separação dos dois materiais. Ocorre em função de ligações físico-químicas, na interface das barras com a pasta, geradas durante as reações de pega do cimento. Para pequenos deslocamentos relativos entre a barra e a massa de concreto que a envolve, essa ligação é destruída. A Figura 10.1 mostra um cubo de concreto moldado sobre uma placa de aço. A ligação entre os dois materiais se dá por adesão. Para separá-los, há necessidade de se aplicar uma ação representada pela força Fb1. Se a força fosse aplicada na
  • 2. USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Aderência e Ancoragem 10.2 horizontal, não se conseguiria dissociar a adesão do comportamento relativo ao atrito. No entanto, a adesão existe independente da direção da força aplicada. Figura 10.1 – Aderência por adesão 1100..11..22 AAddeerrêênncciiaa ppoorr AAttrriittoo Por meio do arrancamento de uma barra em um bloco concreto (Figura 10.2), verifica-se que a força de arrancamento Fb2 é maior do que a força Fb1 mobilizada pela adesão. Esse acréscimo é devido ao atrito entre a barra e o concreto. Figura 10.2 – Aderência por atrito O atrito manifesta-se quando há tendência ao deslocamento relativo entre os materiais. Depende da rugosidade superficial da barra e da pressão transversal σ, exercida pelo concreto sobre a barra, em virtude da retração (Figura 10.2). Em barras curvas ou em regiões de apoio de vigas em pilares, aparecem acréscimos dessas pressões de contato, que favorecem a aderência por atrito. O coeficiente de atrito entre aço e concreto é alto, em função da rugosidade da superfície das barras, resultando valores entre 0,3 e 0,6 (LEONHARDT, 1977). Na Figura 10.2, a oposição à ação Fb2 é constituída pela resultante das tensões de aderência (τb) distribuídas ao longo da barra.
  • 3. USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Aderência e Ancoragem 10.3 1100..11..33 AAddeerrêênncciiaa MMeeccâânniiccaa A aderência mecânica é devida à conformação superficial das barras. Nas barras de alta aderência (Figura 10.3), as saliências mobilizam forças localizadas, aumentando significativamente a aderência. Figura 10.3 – Aderência mecânica em barras nervuradas A Figura 10.4 (LEONHARDT, 1977) mostra que mesmo uma barra lisa pode apresentar aderência mecânica, em função da rugosidade superficial, devida à corrosão e ao processo de fabricação, gerando um denteamento da superfície. Para efeito de comparação, são apresentadas superfícies microscópicas de: barra de aço enferrujada, barra recém laminada e fio de aço obtido por laminação a quente e posterior encruamento a frio por estiramento. Nota-se que essas superfícies estão muito longe de serem efetivamente lisas. Portanto, a separação da aderência nas três parcelas - adesão, atrito e aderência mecânica - é apenas esquemática, pois não é possível quantificar isoladamente cada uma delas. Figura 10.4 - Rugosidade superficial de barras e fios lisos (LEONHARDT, 1977) 11..11.. TTEENNSSÃÃOO DDEE AADDEERRÊÊNNCCIIAA Para uma barra de aço imersa em uma peça de concreto, como a indicada na figura 10.5, a tensão média de aderência é dada por:
  • 4. USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Aderência e Ancoragem 10.4 Figura 10.5 – Tensão de aderência b s b .. R lφπ =τ Rs é a força atuante na barra; φ é o diâmetro da barra; lb é o comprimento de ancoragem. A tensão de aderência depende de diversos fatores, entre os quais: • Rugosidade da barra; • Posição da barra durante a concretagem; • Diâmetro da barra; • Resistência do concreto; • Retração; • Adensamento; • Porosidade do concreto etc. Alguns desses aspectos serão considerados na seqüência deste texto. 10.3 SITUAÇÕES DE ADERÊNCIA Na concretagem de uma peça, tanto no lançamento como no adensamento, o envolvimento da barra pelo concreto é influenciado pela inclinação dessa barra. Sua inclinação interfere, portanto, nas condições de aderência.
  • 5. USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Aderência e Ancoragem 10.5 Por causa disso, a NBR 6118 (2003) considera em boa situação quanto à aderência os trechos das barras que estejam com inclinação maior que 45º em relação à horizontal (figura 10.6 a). FIGURA 10.6 – Situações de boa e de má aderência (PROMON, 1976) As condições de aderência são influenciadas por mais dois aspectos: • Altura da camada de concreto sobre a barra, cujo peso favorece o adensamento, melhorando as condições de aderência; • Nível da barra em relação ao fundo da forma; a exsudação produz porosidade no concreto, que é mais intensa nas camadas mais altas, prejudicando a aderência. Essas duas condições fazem com que a NBR 6118 (2003) considere em boa situação quanto à aderência os trechos das barras que estejam em posição horizontal ou com inclinação menor que 45º, desde que:
  • 6. USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Aderência e Ancoragem 10.6 • para elementos estruturais com h < 60cm, localizados no máximo 30cm acima da face inferior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima (Figuras 10.6b e 10.6c); • para elementos estruturais com h ≥ 60cm, localizados no mínimo 30cm abaixo da face superior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima (Figura 10.6d). Em outras posições e quando do uso de formas deslizantes, os trechos das barras devem ser considerados em má situação quanto à aderência. No caso de lajes e vigas concretadas simultaneamente, a parte inferior da viga pode estar em uma região de boa aderência e a parte superior em região de má aderência. Se a laje tiver espessura menor do que 30cm, estará em uma região de boa aderência. Sugere-se, então, a configuração das figuras 10.6e e 10.6f para determinação das zonas aderência. 10.4 RESISTÊNCIA DE ADERÊNCIA A resistência de aderência de cálculo entre armadura e concreto é dada pela expressão (NBR 6118, 2003, item 9.3.2.1): ctd321bd ff ⋅η⋅η⋅η=      = nervuradasbarraspara, entalhadasbarraspara, lisasbarraspara, 252 41 01 1η    = aderênciamádesituaçõespara aderênciaboadesituaçõespara 7,0 0,1 2η    >− ≤ = mmpara mmpara 32100/)132( 320,1 3 φφ φ η O valor fctd é dado por (item 8.2.5 da NBR 6118, 2003): 3/2 ckctmctminfctk, c infctk, ctd f0,3fef0,7fsendo f f === γ Portanto, resulta: 3/2 ck c ctd f 21,0 f γ =
  • 7. USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Aderência e Ancoragem 10.7 10.5 COMPRIMENTO DE ANCORAGEM Todas as barras das armaduras devem ser ancoradas de forma que seus esforços sejam integralmente transmitidos para o concreto, por meio de aderência, de dispositivos mecânicos, ou por combinação de ambos. Na ancoragem por aderência, os esforços são ancorados por meio de um comprimento reto ou com grande raio de curvatura, seguido ou não de gancho. Com exceção das regiões situadas sobre apoios diretos, as ancoragens por aderência devem ser confinadas por armaduras transversais ou pelo próprio concreto, considerando-se este caso quando o cobrimento da barra ancorada for maior ou igual a 3φ e a distância entre as barras ancoradas também for maior ou igual a 3φ. Nas regiões situadas sobre apoios diretos, a armadura de confinamento não é necessária devido ao aumento da aderência por atrito com a pressão do concreto sobre a barra. 1100..55..11 CCoommpprriimmeennttoo ddee AAnnccoorraaggeemm BBáássiiccoo Define-se comprimento de ancoragem básico lb (Figura 10.5) como o comprimento reto necessário para ancorar a força limite Rs = As fyd, admitindo, ao longo desse comprimento, resistência de aderência uniforme e igual a fbd, obtida conforme o item 10.4. O comprimento de ancoragem básico lb é obtido igualando-se a força última de aderência lb πφ fbd com o esforço na barra Rs = As fyd (ver Figura 10.5): lb πφ fbd = Αsfyd Como 4 2 πφ =sA obtém-se: bd yd b f f 4 φ =l De maneira simplificada, pode-se dizer que, a partir do ponto em que a barra não for mais necessária, basta assegurar a existência de um comprimento suplementar lb que garanta a transferência das tensões da barra para o concreto. 1100..55..22 CCoommpprriimmeennttoo ddee AAnnccoorraaggeemm NNeecceessssáárriioo Nos casos em que a área efetiva da armadura Αs,ef é maior que a área calculada As,calc, a tensão nas barras diminui e, portanto, o comprimento de
  • 8. USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Aderência e Ancoragem 10.8 ancoragem pode ser reduzido na mesma proporção. A presença de gancho na extremidade da barra também permite a redução do comprimento de ancoragem, que pode ser calculado pela expressão: min,b ef,s calc,s b1nec,b A A . lll ≥⋅= α      ≥= ganchodoaonormalplanono 3cobrimentocom,ganchocomstracionadabarraspara, ganchosembarraspara, φα 70 01 1 lb é calculado conforme o item 10.5.1; lb,min é o maior valor entre 0,3 lb , 10 φ e 100 mm. 1100..55..33 AAnnccoorraaggeemm ddee BBaarrrraass CCoommpprriimmiiddaass Nas estruturas usuais de concreto armado, pode ser necessário ancorar barras compridas, nos seguintes casos: • em vigas - quando há barras longitudinais compridas (armadura dupla); • nos pilares - nas regiões de emendas por traspasse, no nível dos andares ou da fundação. As barras exclusivamente compridas ou que tenham alternância de solicitações (tração e compressão) devem ser ancoradas em trecho reto, sem gancho (Figura 10.7). A presença do gancho gera concentração de tensões, que pode levar ao fendilhamento do concreto ou à flambagem das barras. Em termos de comportamento, a ancoragem de barras comprimidas e a de barras tracionadas é diferente em dois aspectos. Primeiramente, por estar comprimido na região da ancoragem, o concreto apresenta maior integridade (está menos fissurado) do que se estivesse tracionado, e poder-se-ia admitir comprimentos de ancoragem menores. Um segundo aspecto é o efeito de ponta, como pode ser observado na Figura 10.7. Esse fator é bastante reduzido com o tempo, pelo efeito da fluência do concreto. Na prática, esses dois fatores são desprezados. Portanto, os comprimentos de ancoragem de barras comprimidas são calculados como no caso das tracionadas. Porém, nas comprimidas não se usa gancho. No cálculo do comprimento de traspasse l0c de barras comprimidas, adota-se a seguinte expressão (NBR 6118, 2003, item 9.5.2.3):
  • 9. USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Aderência e Ancoragem 10.9 min,cnec,bc 00 lll ≥= l0c,min é o maior valor entre 0,6 lb , 15 φ e 200 mm. Figura 10.7 Ancoragem de barras comprimidas (FUSCO, 1975) 1100..66 AANNCCOORRAAGGEEMM NNOOSS AAPPOOIIOOSS De acordo com a NBR 6118 (2003), item 18.3.2.4, a armadura longitudinal de tração junto aos apoios deve ser calculada para satisfazer a mais severa das seguintes condições: a) no caso de ocorrência de momentos positivos, a armadura obtida através do dimensionamento da seção; b) em apoios extremos, para garantir ancoragem da diagonal de compressão, armadura capaz de resistir a uma força de tração Rs dada por: dds NV d a R +⋅      = l (4) onde Vd é a força cortante no apoio e Nd é a força de tração eventualmente existente. A área de aço nesse caso é calculada pela equação: yd s calcs f R A =, c) em apoios extremos e intermediários, por prolongamento de uma parte da armadura de tração do vão (As,vão), correspondente ao máximo momento positivo do tramo (Mvão), de modo que:
  • 10. USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Aderência e Ancoragem 10.10 − As,apoio ≥ 1/3 (As,vão) se Mapoio for nulo ou negativo e de valor absoluto Mapoio≤ 0,5 Mvão; − As,apoio ≥ 1/4 (As,vão) se Mapoio for negativo e de valor absoluto Mapoio> 0,5 Mvão. 1100..66..11 CCoommpprriimmeennttoo mmíínniimmoo ddee aannccoorraaggeemm eemm aappooiiooss eexxttrreemmooss Em apoios extremos, para os casos (b) e (c) anteriores, a NBR 6118 (2003) prescreve que as barras devem ser ancoradas a partir da face do apoio, com comprimento mínimo dado por:      +≥ 60mm 10.1)(Tab.ganchodocurvaturadeinternoraioorsendo)5,5(r 10.5.1conforme φ nec,b min,be l l Desta forma, pode-se determinar o comprimento mínimo necessário do apoio: ct min,bemin += l no qual c é o cobrimento da armadura (Figuras 10.8a e 10.8b). a) Barra com ponta reta b) Barra com gancho Figura 10.8 – Ancoragem no apoio A NBR 6118 (2003), item 18.3.2.4.1, estabelece que quando houver cobrimento da barra no trecho do gancho, medido normalmente ao plano do gancho, de pelo menos 70 mm, e as ações acidentais não ocorrerem com grande freqüência com seu valor máximo, o primeiro dos três valores anteriores pode ser desconsiderado, prevalecendo as duas condições restantes.
  • 11. USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Aderência e Ancoragem 10.11 1100..66..22 EEssffoorrççoo aa aannccoorraarr ee aarrmmaadduurraa ccaallccuullaaddaa Na flexão simples, o esforço a ancorar é dado por: face,ds V d a R       = l A armadura para resistir esse esforço, com tensão σs = fyd, é dada por: yd s calc,s f R A = 1100..66..33 AArrmmaadduurraa nneecceessssáárriiaa eemm aappooiiooss eexxttrreemmooss Na expressão do comprimento de ancoragem necessário (item 10.5.2), ef,s calc,s b1nec,b A A ll α= impondo disp,bnec,b ll = e nec,sef,s AA = , obtém-se: calc,s disp,b b1 nec,s AA l lα = A área das barras ancoradas no apoio não pode ser inferior a As, nec. 1100..77 AANNCCOORRAAGGEEMM FFOORRAA DDEE AAPPOOIIOO Algumas barras longitudinais podem ser interrompidas antes dos apoios. Para determinar o ponto de início de ancoragem dessas barras, há necessidade de se deslocar, de um comprimento al, o diagrama de momentos fletores de cálculo. 1100..77..11 DDeessllooccaammeennttoo aall ddoo ddiiaaggrraammaa O valor do deslocamento al é dado por (item 17.4.2.2c da NBR 6118, 2003):    ≥         α−α+⋅ −⋅ ⋅= 45ºainclinadosestribosparad2,0 geralcasod5,0 gcot)gcot1( )VV(2 V da cmax,Sd max,Sd l em que α é o ângulo de inclinação da armadura transversal em relação ao eixo longitudinal da peça (45° ≤ α ≤ 90). O valor de Vc para flexão simples, flexo-tração com a linha neutra cortando a seção ou para flexo-compressão em vigas não protendidas é dado por: Vc= Vco= 0,6.fctd.bw.d
  • 12. USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Aderência e Ancoragem 10.12 Vale ressaltar que, nos casos usuais, nos quais a armadura transversal (estribos) é normal ao eixo da peça, α = 90o e a expressão de la resulta: d5,0 )VV(2 V da cmax,Sd max,Sd ≥         −⋅ ⋅=l O deslocamento al é fundamentado no comportamento previsto para resistência da viga à força cortante, em que se considera que a viga funcione como uma treliça, com banzo comprimido e diagonais (bielas) formados pelo concreto, e banzo tracionado e montantes constituídos respectivamente pela armadura longitudinal e pelos estribos. Nesse modelo há um acréscimo de esforço na armadura longitudinal de tração, que é considerado através de um deslocamento al do diagrama de momentos fletores de cálculo. 1100..77..22 TTrreecchhoo ddee aannccoorraaggeemm Será calculado conforme o item 18.3.2.3.1 da NBR 6118, 2003 (Figura 10.9). Figura 10.9 – Ancoragem de barras em peças fletidas
  • 13. USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Aderência e Ancoragem 10.13 O trecho da extremidade da barra de tração, considerado como de ancoragem, tem início na seção teórica onde sua tensão σs começa a diminuir, ou seja, o esforço da armadura começa a ser transferido para o concreto. A barra deve prolongar-se pelo menos 10φ além do ponto teórico de tensão σs nula, não podendo em nenhum caso ser inferior ao comprimento de ancoragem necessário, calculado conforme o item 10.5.2 deste texto. Assim, na armadura longitudinal de tração das peças fletidas, o trecho de ancoragem da barra terá início no ponto A (Figura 10.8) do diagrama de forças Rs = Md/z deslocado. Se a barra não for dobrada, o trecho de ancoragem deve prolongar-se além de B, no mínimo 10φ. Se a barra for dobrada, o início do dobramento poderá coincidir com o ponto B (Figura 10.9). 1100..77..33 AAnnccoorraaggeemm eemm aappooiiooss iinntteerrmmeeddiiáárriiooss Se o ponto A de início de ancoragem estiver na face do apoio ou além dela (Figura 10.10a) e a força Rs diminuir em direção ao centro do apoio, o trecho de ancoragem deve ser medido a partir dessa face, com a força Rs dada no item 10.6.2. Quando o diagrama de momentos fletores de cálculo não atingir a face do apoio, as barras prolongadas até o apoio (Figura 10.10b) devem ter o comprimento de ancoragem marcado a partir do ponto A e, obrigatoriamente, deve ultrapassar 10φ da face de apoio. Quando houver qualquer possibilidade da ocorrência de momentos positivos nessa região, provocados por situações imprevistas, particularmente por efeitos de vento e eventuais recalques, as barras deverão ser contínuas ou emendadas sobre o apoio. Figura 10.10 – Ancoragem em apoios intermediários
  • 14. USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Aderência e Ancoragem 10.14 1100..88 GGAANNCCHHOOSS DDAASS AARRMMAADDUURRAASS DDEE TTRRAAÇÇÃÃOO Os ganchos das extremidades das barras da armadura longitudinal de tração podem ser (item 9.4.2.3 da NBR 6118, 2003): • semicirculares, com ponta reta de comprimento não inferior a 2φ (Figura 10.11a); • em ângulo de 45º (interno), com ponta reta de comprimento não inferior a 4φ (Figura 10.11b); • em ângulo reto, com ponta reta de comprimento não inferior as 8φ (Figura 10.11c). Para barras lisas, os ganchos devem ser semicirculares. Vale ressaltar que, segundo as recomendações da NBR 6118 (2003), as barras lisas deverão ser sempre ancoradas com ganchos. (a) (b) (c) Figura 10.11 - Tipos de ganchos Ainda segundo a NBR 6118 (2003), o diâmetro interno da curvatura dos ganchos das armaduras longitudinais de tração deve ser pelo menos igual ao estabelecido na Tabela 10.1. Tabela 10.1 - Diâmetros dos pinos de dobramento BITOLA (mm) CA - 25 CA - 50 CA - 60 φ < 20 4φ 5φ 6φ φ ≥ 20 5φ 8φ -
  • 15. USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Aderência e Ancoragem 10.15 1100..99 GGAANNCCHHOOSS DDOOSS EESSTTRRIIBBOOSS A NBR 6118 (2003), item 9.4.6, estabelece que a ancoragem dos estribos deve necessariamente ser garantida por meio de ganchos ou barras longitudinais soldadas. Os ganchos dos estribos podem ser: • semicirculares ou em ângulo de 45o (interno), com ponta reta de comprimento igual a 5φ, porém não inferior a 5cm; • em ângulo reto, com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10φ, porém não inferior a 7cm (este tipo de gancho não deve ser utilizado para barras e fios lisos). O diâmetro interno da curvatura dos estribos deve ser, no mínimo, igual ao valor dado na Tabela 10.2. Tabela 10.2 - Diâmetros dos pinos de dobramento para estribos BITOLA CA - 25 CA - 50 CA - 60 φt ≤ 10 3φt 3φt 3φt 10 < φt < 20 4φt 5φt - φt ≥ 20 5φt 8φt - AGRADECIMENTOS Aos colaboradores na redação e na revisão deste texto: Marcos Vinícius Natal Moreira, Murilo Alessandro Scadelai e Sandro Pinheiro Santos. REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2003). NBR 6118 – Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, ABNT. FUSCO, P.B. (1975). Fundamentos da técnica de armar: estruturas de concreto. v.3. São Paulo, Grêmio Politécnico.
  • 16. USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas Aderência e Ancoragem 10.16 LEONHARDT, F.; MÖNNIG, E. (1977). Construções de concreto: princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado. v.1. Rio de Janeiro, Interciência. PROMON ENGENHARIA (1976). Tabelas para dimensionamento de concreto armado: segundo a NB-1/76. São Paulo, McGraw-Hill do Brasil, 269p.