Questão 3

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Questão 3

  1. 1. Uma corrente pesada com uma massa ρ por unidade de comprimento é puxada pelaforça constante F ao longo de uma superfície horizontal que é composta de um trecholiso e de um trecho rugoso. A corrente está inicialmente em repouso na superfícierugosa com x=0. Se o coeficiente de atrito cinético entre a corrente e a superfície rugosaé , determine a velocidade v da corrente quando x=L. A força F é maior que , a fim de iniciar o movimento.Solução: pois, como o movimento é na horizontal apenas, |⃗⃗⃗⃗| 𝑁 |𝑃| =𝜌 𝑔 𝐿, onde ⃗𝑁 é a ⃗⃗ ⃗ forçaSabe-se que F> , logo tem-se que, no início do movimento, | ⃗ |= ,normal entre a superfície rugosa e a corrente.Então, supondo um instante t qualquer do movimento, tem-se a seguinte situação:, | ⃗⃗|= . Logo, | ⃗ |= . Então, pode-se fazer o seguinte diagrama decorpo livre: ⃗⃗ 𝑁 ⃗𝐿 𝐹 𝑋 /𝑥 ⃗𝑋 ⃗ 𝐹 ⃗ 𝑎𝑡 𝐹 𝐹 𝐿 𝑋 2 1 ⬚⬚ ⬚⬚ ⬚⬚ L-X X ⃗⃗ 𝑃Obs.: Foram consideradas apenas as forças importantes para a resolução do problema.Pela simetria do problema, 1 e 2 apresentam a mesma aceleração a.Logo: | ⃗ | |⃗ | (I)E|⃗ | |⃗ | | ⃗ | (II).
  2. 2. Como | ⃗ | |⃗ |e|⃗ | |⃗ | , tem-se: |⃗ | |⃗ |.Logo, pode-se concluir que: | ⃗ | [ ]Então: [ ( )].Logo: [ ( )].Aplicando a regra da cadeia: [ ( )] [ ( )] [ ( )]Integrando ambos os lados: ∫ ∫ [ ( )]Resolvendo a integral e realizando as devidas manipulações, e considerando V0 =0 eX 0 =0: ( )Logo, no instante em que X=L: ( ) { [( ) ]}

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