polígrafo

1. PRATICANDO FATORAC¸ ˜AO DE
POLINˆOMIOS
Prof. Dr. Carlos A. P. Campani
a) xy − x = x(y − 1)
b) 100 − x2
y2
= 102
− (xy)2
= (10 + xy)(10 − xy)
c) ax2
− ay2
= a(x2
− y2
) = a(x − y)(x + y)
d) 25x3
− 16x = x(25x2
− 16) = x((5x)2
− 42
) = x(5x − 4)(5x + 4)
e) m3
p − p3
m = mp(m2
− p2
) = mp(m − p)(m + p)
f) 3x2
y − 6xy3
+ 9x2
y2
= 3xy(x − 2y2
+ 3xy)
g) x3
− 2x2
− 3x = x(x2
− 2x − 3), com ∆ = 16, x = −1 e x = 3,
resultando em x(x + 1)(x − 3)
h) 1
2
x4
y2
+ 1
4
x2
y4
= 1
2
x2
y2
x2
+ 1
2
y2
i) x3
y2
− 2mxy5
= xy2
(x2
− 2my3
)
j) x2
− y − y2
+ x = (x2
− y2
) + (x − y) = (x − y)(x + y) + (x − y) =
(x − y)(x + y) + (x − y).1 = (x − y)(x + y + 1)
k) 4y6
+ 4y5
+ y + 1 = 4y5
(y + 1) + 1.(y + 1) = (y + 1)(4y5
+ 1)
l) 2a3
+6ax−3a2
b−9bx = 2a(a2
+3x)−3b(a2
+3x) = (a2
+3x)(2a−3b)
m) x2
y+2xy2
−2xy−4y2
= y(x2
+2xy−2x−4y) = y[x(x+2y)−2(x+2y)] =
y(x + 2y)(x − 2)
n) 3x2
y2
−12xy +12 = 3[(xy)2
−4(xy)+4], com z = xy e 3[z2
−4z +4] =
3(z − 2)2
= 3(xy − 2)2
o) y4
− 6mxy2
+ 9m2
x2
, fazemos z = y2
e y4
− 6mxy2
+ 9m2
x2
= (y2
)2
−
6mx(y2
)+9m2
x2
= z2
−6mxz+9m2
x2
, a = 1, b = −6mx, c = 9m2
x2
, ∆ = 0
e x = 6mx
2
= 3mx, resultando em (z − 3mx)2
= (y2
− 3mx)2
p) m4
x2
+ 4m3
xy + 4y2
m2
= m2
[(mx)2
+ 4y(mx) + 4y2
] = m2
(mx + 2y)2
q) 9a2
x2
−6ab3
x+b6
= 9[(ax)2
− 2
3
ab3
x+ b6
9
] = 9 ax − b3
3
2
= (3ax−b3
)2
1

2. r) 1
9
x2
− 1
6
xy + 1
16
y2
= 1
9
x − 3
4
y
2
= 1
3
x − 3
4
y
2
= 1
3
x − y
4
2
1
9
x2
−
1
6
xy +
1
16
y2
ax2
+ bx + c
a =
1
9
b = −
1
6
y
1
16
y2
1
6
y ± 1
36
y2 − 1
36
y2
2
9
=
3
4
y
2