O documento apresenta um exercício sobre um ciclo de refrigeração de Brayton ideal, calculando o trabalho líquido, capacidade frigorífica, coeficientes de desempenho do ciclo e de Carnot para as condições dadas.

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p = const
p = const
Exercício 10-40 (Moran)
Ar entra no compressor de um ciclo de refrigeração de Brayton ideal a 100 kPa e 270 K. Arazão do compressor é 3, e a temperatura na entrada
da turbina é 310 K, determine:
(a) o trabalho líquido de acionamento, por unidade de massa de ar, em kJ/kg.
(b) a capacidade frigorífica, por unidade de massa de ar, em kJ/kg.
(c) o coeficiente de desempenho.
(d) O coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração de Carnot, operando entre os reservatórios térmicos a Tc = 270 K e TH = 310 K, respectivamente.
Dados do Prob. 10.40
Temperatura na entrada do compressor: 270 K;
Razão de compressão: 3.
Considerações:
* Cada componente do ciclo é analisado como um volume de controle em regime permanente.
* Os processos na turbina e no compressor são isoentrópicos.
* Não existem quedas de pressão nos trocadores de calor.
* Os efeitos da energia cinética e potencial são desprezíveis.
* O fluido de trabalho é o ar modelado como gás ideal.
Dados Iniciais
T1 = 270 [K]
P1 = 100 [kPa]
P2
P1
= 3
T3 = 310 [K]
Determinando os pontos de estados:
Ponto 1:

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Já definido para T1 e P1
Interpolando na Tabela A-22 para determinar o valor de h1
h1 = Interpolate 'ARCOMO;GAS;IDEAL'; 'T'; 'h'; 'T' = T1
Pr;1 = Interpolate 'ARCOMO;GAS;IDEAL'; 'T'; 'pr' ; 'T' = T1
Ponto 2:
P2 já definido pela razão de compressão
p2 = 3 x p1
Determinando Pr,2 para encontrar as outras propriedades na Tab. A-22:
P2
P1
=
Pr;2
Pr;1
Determinando a entalpia h2 e a temperatura T2:
h2 = Interpolate 'ARCOMO;GAS;IDEAL'; 'pr' ; 'h'; 'pr' = Pr;2
T2 = Interpolate 'ARCOMO;GAS;IDEAL'; 'pr' ; 'T'; 'pr' = Pr;2
Ponto 3:
T3 já dado nas condições iniciais
P3 = P2
Determinando h3 e Pr,3:
h3 = Interpolate 'ARCOMO;GAS;IDEAL'; 'T'; 'h'; 'T' = T3
Pr;3 = Interpolate 'ARCOMO;GAS;IDEAL'; 'T'; 'pr' ; 'T' = T3
Ponto 4
P4 = P1
Determina-se Pr,4 para determinar h4 e T4:
Pr;4
Pr;3
=
P4
P3
h4 = Interpolate 'ARCOMO;GAS;IDEAL'; 'pr' ; 'h'; 'pr' = Pr;4
T4 = Interpolate 'ARCOMO;GAS;IDEAL'; 'pr' ; 'T'; 'pr' = Pr;4
Respondendo aos itens:
(a) o trabalho líquido de acionamento, por unidade de massa de ar, em kJ/kg.
wCiclo = wcompressor – wturbina
wcompressor = h2 – h1
wturbina = h3 – h4
(b) a capacidade frigorífica, por unidade de massa de ar, em kJ/kg.
qentra = h1 – h4
(c) o coeficiente de desempenho.

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COP =
qentra
wCiclo
(d) O coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração de Carnot, operando entre os reservatórios térmicos a Tc = 270 K e TH = 310 K, respectivamente.
COPmax =
T1
T3 – T1
Para o gráfico
s1 = s 'Air' ; T = T1 ; P = P1
s2 = s 'Air' ; T = T2 ; P = P2
s3 = s 'Air' ; T = T3 ; P = P3
s4 = s 'Air' ; T = T4 ; P = P4
SOLUTION
Unit Settings: [kJ]/[K]/[kPa]/[kg]/[degrees]
COP = 2,68 COPmax = 6,75 h1 = 270,110 [kJ/kg]
h2 = 370,119 [kJ/kg] h3 = 310,240 [kJ/kg] h4 = 226,504 [kJ/kg]
P1 = 100 [kPa] P2 = 300 [kPa] P3 = 300 [kPa]
P4 = 100 [kPa] Pr,1 = 0,95900 Pr,2 = 2,87700
Pr,3 = 1,55460 Pr,4 = 0,51820 qentra = 43,61 [kJ/kg]
s1 = 5,599 [kJ/kg-K] s2 = 5,6 [kJ/kg-K] s3 = 5,423 [kJ/kg-K]
s4 = 5,422 [kJ/kg-K] T1 = 270,000 [K] T2 = 369,454 [K]
T3 = 310,000 [K] T4 = 226,383 [K] wCiclo = 16,27 [kJ/kg]
wcompressor = 100 [kJ/kg] wturbina = 83,74 [kJ/kg]
Arrays Table
Pi Pr;i Ti hi si
[kPa] [K] [kJ/kg] [kJ/kg-K]
1 100 0,95900 270,000 270,110 5,599
2 300 2,87700 369,454 370,119 5,6
3 300 1,55460 310,000 310,240 5,423
4 100 0,51820 226,383 226,504 5,422
Lookup Table: AR_COMO_GAS_IDEAL
T h u s° pr vr
[K] [kJ/kg] [kJ/kg] [kJ/kg.K]
Row 1 200 199,97 142,56 1,29559 0,3363 1707,000
Row 2 210 209,97 149,69 1,34444 0,3987 1512,000
Row 3 220 219,97 156,82 1,39105 0,4690 1346,000
Row 4 230 230,20 164,00 1,43557 0,5477 1205,000
Row 5 240 240,02 171,13 1,47824 0,6355 1084,000
Row 6 250 250,05 178,28 1,51917 0,7329 979,000
Row 7 260 260,09 185,45 1,55848 0,8405 887,800
Row 8 270 270,11 192,60 1,59634 0,9590 808,000
Row 9 280 280,13 199,75 1,63279 1,0889 738,000
Row 10 285 285,14 203,33 1,65055 1,1584 706,100
Row 11 290 290,16 206,91 1,66802 1,2311 676,100
Row 12 295 295,17 210,49 1,68515 1,3068 647,900
Row 13 300 300,19 214,07 1,70203 1,3860 621,200
Row 14 305 305,22 217,67 1,71865 1,4686 596,000
Row 15 310 310,24 221,25 1,73498 1,5546 572,300
Row 16 315 315,27 224,85 1,75106 1,6442 549,800
Row 17 320 320,29 228,42 1,76690 1,7375 528,600
Row 18 325 325,31 232,02 1,78249 1,8345 508,400
Row 19 330 330,34 235,61 1,79783 1,9352 489,400
Row 20 340 340,42 242,82 1,82790 2,1490 454,100
Row 21 350 350,49 250,02 1,85708 2,3790 422,200
Row 22 360 360,58 257,24 1,88543 2,6260 393,400
Row 23 370 370,67 264,46 1,91313 2,8920 367,200

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Lookup Table: AR_COMO_GAS_IDEAL
T h u s° pr vr
[K] [kJ/kg] [kJ/kg] [kJ/kg.K]
Row 24 380 380,77 271,69 1,94001 3,1760 343,400
Row 25 390 390,88 278,93 1,96633 3,4810 321,500
Row 26 480 482,49 344,70 2,17760 7,2680 189,500
Row 27 490 492,74 352,08 2,19876 7,8240 179,700
Row 28 500 503,02 359,49 2,21952 8,4110 170,600
Row 29 600 607,02 434,78 2,40902 16,2800 105,800
Row 30 610 617,53 442,42 2,42644 17,3000 101,200
Row 31 620 628,07 450,09 2,44356 18,3600 96,920
Row 32 630 638,63 457,78 2,46048 19,8400 92,840
Row 33 640 649,22 465,50 2,47716 20,6400 88,990
Row 34 650 659,84 473,25 2,49364 21,8600 85,340
Row 35 660 670,47 481,01 2,50985 23,1300 81,890
Row 36 670 681,14 488,81 2,52589 24,4600 78,610
Row 37 680 691,82 496,62 2,54175 25,8500 75,500
Row 38 690 702,52 504,45 2,55731 27,2900 72,560
Row 39 700 713,27 512,33 2,57277 28,8000 69,760
Row 40 710 724,04 520,23 2,58810 30,3800 67,070
Row 41 720 734,82 528,14 2,60319 32,0200 64,530
Row 42 730 745,62 536,07 2,61803 33,7200 62,130
Row 43 740 756,44 544,02 2,63280 35,5000 59,820
Row 44 840 866,08 624,95 2,77170 57,6000 41,850
Row 45 860 888,27 641,40 2,79783 63,0900 39,120
Row 46 880 910,56 657,95 2,82344 68,9800 36,610
Row 47 900 932,93 674,58 2,84856 75,2900 34,310
Row 48 920 955,38 691,28 2,87324 82,0500 32,180
Row 49 940 977,92 708,08 2,89748 89,2800 30,220
Row 50 960 1000,55 725,02 2,92128 97,0000 28,400
Row 51 980 1023,25 741,98 2,94468 105,2000 26,730
Row 52 1000 1046,04 758,94 2,96770 114,0000 25,170
Row 53 1020 1068,89 776,10 2,99034 123,4000 23,720
Row 54 1040 1091,85 793,36 3,01260 133,3000 22,390
Row 55 1060 1114,86 810,62 3,03449 143,9000 21,140
Row 56 1080 1137,89 827,88 3,05608 155,2000 19,980
Row 57 1100 1161,07 845,33 3,07732 167,1000 18,896
Row 58 1120 1184,28 862,79 3,09825 179,7000 17,886
Row 59 1140 1207,57 880,35 3,11883 193,1000 16,946
Row 60 1160 1230,92 897,91 3,13916 207,2000 16,064
Row 61 1180 1254,34 915,57 3,15916 222,2000 15,241
Row 62 1200 1277,79 933,33 3,17888 238,0000 14,470
Row 63 1220 1301,31 951,09 3,19834 254,7000 13,747
Row 64 1240 1324,93 968,95 3,21751 272,3000 13,069
Row 65 1260 1348,55 986,90 3,23638 290,8000 12,435
Row 66 1280 1372,24 1004,76 3,25510 310,4000 11,835
Row 67 1300 1395,97 1022,82 3,27345 330,9000 11,275
Row 68 1320 1419,76 1040,88 3,29160 352,5000 10,747
Row 69 1340 1443,60 1058,94 3,30959 375,3000 10,247
Row 70 1360 1467,49 1077,10 3,32724 399,1000 9,780
Row 71 1380 1491,44 1095,26 3,34474 424,2000 9,337
Row 72 1400 1515,42 1113,52 3,36200 450,5000 8,919
Row 73 1420 1539,44 1131,70 3,37901 478,0000 8,526
Row 74 1440 1563,51 1150,13 3,39586 506,9000 8,153
Row 75 1460 1587,63 1168,49 3,41247 537,1000 7,801
Row 76 1480 1611,79 1186,95 3,42892 568,8000 7,468
Row 77 1500 1635,97 1205,41 3,44516 601,9000 7,152
Row 78 1520 1660,23 1223,87 3,46120 636,5000 6,854
Row 79 1540 1684,51 1242,43 3,47712 672,8000 6,569
Row 80 1560 1708,82 1260,99 3,49276 710,5000 6,301
Row 81 1580 1733,17 1279,65 3,50829 750,0000 6,046
Row 82 1600 1757,57 1298,30 3,52364 791,2000 5,804
Row 83 1620 1782,00 1316,96 3,53879 834,1000 5,574
Row 84 1640 1806,46 1335,72 3,55381 878,9000 5,355
Row 85 1660 1830,96 1354,48 3,56867 925,6000 5,147
Row 86 1680 1855,50 1373,24 3,58335 974,2000 4,949
Row 87 1700 1880,10 1392,70 3,59790 1025,0000 4,761

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Lookup Table: AR_COMO_GAS_IDEAL
T h u s° pr vr
[K] [kJ/kg] [kJ/kg] [kJ/kg.K]
Row 88 1750 1941,60 1439,80 3,63360 1161,0000 4,328
Row 89 1800 2003,30 1487,20 3,66840 1310,0000 3,944
Row 90 1850 2065,30 1534,90 3,70230 1475,0000 3,601
Row 91 1900 2127,40 1582,60 3,73540 1655,0000 3,295
Row 92 1950 2189,70 1630,60 3,76770 1852,0000 3,022
Row 93 2000 2252,10 1678,70 3,79940 2068,0000 2,776
Row 94 2050 2314,60 1726,80 3,83030 2303,0000 2,555
Row 95 2100 2377,40 1775,30 3,86050 2559,0000 2,356
Row 96 2150 2440,30 1823,80 3,89010 2837,0000 2,175
Row 97 2200 2503,20 1872,40 3,91910 3138,0000 2,012
Row 98 2250 2566,40 1921,30 3,94740 3464,0000 1,864
5,0 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0
200
250
300
350
400
s [kJ/kg-K]
T[K]
100
kPa
300
kPa
Air
1
2
3
4