SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 19
Baixar para ler offline
UNIVERSIDADE AGOSTINHO NETO
FACULDADE DE CIENCIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA GEOGRAFICA
TRABALHO DE GEODESIA II
Determinação do problema
direito e inverso da geodesia
Curso : eng. Geografica
3º ano
Periodo : noturno
Docente: Dr. António Alves de carvalho
LUANDA - 2013
Problema geodesico directo e inverso
Trabalho de geodesia II Página 2
INTEGRANTES DO GRUPO
AFONSO VICTOR ZOBETO ........................................................... Nº 87070
ALFEU MARINHO JOSE ......................................................................Nº 87073
JOÃO HENRIQUE GANDA .................................................................Nº 81505
JOÃO FELIPE EDUARDO DOMBI ......................................................Nº 84281
LINO PAULO SUMANO .......................................................................Nº 74873
JANUARIO JOÃO DUARTE CABAMBO...........................................Nº 811500
Problema geodesico directo e inverso
Trabalho de geodesia II Página 3
Ninguem quer saber o que fomos, o que possuiamos, que cargo
ocupavamos no mundo; o que conta e a luz que cada um
ja tenha conseguido fazer brilhar em si mesmo.
Chico Xavier
Problema geodesico directo e inverso
Trabalho de geodesia II Página 4
AGRADECIMENTO
Deus é a fonte da vida e como sempre, ele soube iluminar as nossas ideias de formas a
fazermos bem as coisas da terra ( entre as quais o trabalho que nós apresentamos). Pela sua
grandiosidade é a ele que agradecemos primeiramente; em segunda instancia agradecemos aos
nosso familiares que de forma incondicional sempre estiveram presentes para um apoio moral
e financeiro; ao Doutor Alves pela amabilidade de nos propor a execução deste trabalho que
de certa forma pela sua complexidade, nos exigiu um certo indice de investigação, debates e
dúvidas.
Problema geodesico directo e inverso
Trabalho de geodesia II Página 5
INDICE
OBJECTIVO...............................................................................................................................6
INTRODUÇÃO .........................................................................................................................7
DETERMINAÇÃO DO PROBLEMA DIRECTO E INVERSO DA GEODESIA...................8
SOLUÇÃO NÃO ITERATIVA – FÓRMULAS DE SODANO .............................................12
FÓRMULAS DE VINCENTY.................................................................................................15
CONCLUSÃO..........................................................................................................................18
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .....................................................................................19
Problema geodesico directo e inverso
Trabalho de geodesia II Página 6
Objectivo
Este trabalho tem o proposito fundamental o transporte de coordenadas sendo ele um
cálculo seqüencial que passa por todos os pontos intermediários, desde um ponto origem
cujas coordenadas sejam conhecidas até o ponto considerado.
Problema geodesico directo e inverso
Trabalho de geodesia II Página 7
Introdução
Neste trabalho iremos abordar acerca do problema geodésico direto e inverso.
Sabe-se que em uma superfície de um elipsóide nos é dado um ponto A cujas coordenadas
esféricas (latitudes e longitudes geodésicas) são conhecidas bem como o azimute geodésico e
a distancia da linha geodesica, com a pretensão em determinar coordenadas geodésicas de um
outro ponto B, neste contesto surge o problema geodesico direto.
Para o problema geodesico inverso nos é dado as coordenadas geodesicas de dois
pontos e pretende-se determinar a distancia ou o comprimento da linha geodesica e o seu
azimute.
Para resolução destes problemas a geodesia nos oferece varias formulas de resolução. Para o
nosso caso utilizamos as formulas de PUISSANT, SODANO e de VINCENTY .
Problema geodesico directo e inverso
Trabalho de geodesia II Página 8
DETERMINAÇÃO DO PROBLEMA DIRECTO E
INVERSO DA GEODESIA
O procedimento fundamental para o estabelecimento de uma rede geodésica é o de
posicionar os pontos, atribuindo-lhes coordenadas definidas em função da sua posição relativa em
relação ao Datum e em função da geometria da superfície de referência utilizada.
Quanto mais a superfície de referência se aproxima da Terra verdadeira, mais as
coordenadas geométricas se aproximarão das naturais.
A operação matemática que possibilita o estabelecimento das coordenadas, conforme
descrito, denomina-se transporte de coordenadas.
O transporte de coordenadas é um cálculo seqüencial que passa por todos os pontos intermediários,
desde que o Datum, ou seja, desde um ponto origem cujas coordenadas sejam conhecidas até o
ponto considerado.
As coordenadas dos pontos são vinculadas às do ponto origem e são determinadas por
dimensões de bases, ângulos e azimutes, sendo usado como superfície de referência o elipsóide.
O transporte de coordenadas implica em duas situações, denominadas de problema direto e
problema inverso da geodésia.
Elementos esféricos fundamentais ao posicionamento
Onde:
ϕ1=latitude de P1
λ1=longitude de P1
ϕ2=latitude de P2
λ2=longitude de P2
γ=Convergência meridiana
A12=Azimute da direção P1 para P2
A21= Azimute da direção P2 para P1
S12= Comprimento da linha geodésica cujos pontos extremos são P1 e P2
Problemas Geodésicos Direto e Inverso
Problema geodesico directo e inverso
Trabalho de geodesia II Página 9
Solução do Problema Direto:
Dados conhecidos: ϕ1, λ1, A12, S12
Incógnitas: ϕ2, λ2, A21, γ
No problema direto são conhecidas as coordenadas geodésicas latitude ϕ1e longitude
λ1 de um ponto, a distância S12 e o azimute A12 para um segundo ponto, e é necessário
determinar as coordenadas geodésicas latitude ϕ2 e longitude λ2 deste segundo ponto.
Figura : Problema direto
Solução do Problema Inverso
Dados conhecidos: ϕ1, ϕ2, λ1, λ2
Incógnitas: γ, A12, A21, S12
No problema inverso são conhecidas às coordenadas geodésicas de dois pontos, e é
necessário se determinar a distância e o azimute entre os dois pontos.
Figura 2.2: Problema indireto
Obs:
a) Nos exemplos deve-se destacar que A21 ≠ A12 ± 180° uma vez que os meridianos de
1 e 2 não são paralelos, possuindo uma convergência γ, e assim:
A21 = A12 + γ ± 180°
b) É usual no problema direto, anexar o cálculo de γ e A21, para que se possa
continuar com o transporte de coordenadas para outros pontos.
c) Na actualidade é mais usual o problema inverso devido a técnicas modernas de
posicionamento como observações de satélites GPS e GLONASS.
Solução para os Problemas Geodésicos – Fórmulas de Puissant.
Problema geodesico directo e inverso
Trabalho de geodesia II Página 10
Figura : Arco de circunferência máxima
O uso das fórmulas de Puissant são adequadas para linhas curtas, não superiores a 80
km, e garante a precisão de 0,002” em ϕ2 para distâncias de até 100 km.
Problema Geodésico Direto
Neste caso são conhecidos:
ϕ1 e λ1 (latitude e longitude geodésicas do ponto 1)
A12 e s12 (azimute geodésico do ponto 1 para o ponto 2 e distância entre os dois pontos)
Devendo-se calcular:
ϕ2 e λ2 (latitude e longitude geodésicas do ponto 2)
A21 (azimute geodésico do ponto 2 para o ponto 1)
Transporte da longitude
OBS – S12 é a distância entre P1 e P2, não confundir com área.
Transporte do Azimute
Transporte da latitude
Problema geodesico directo e inverso
Trabalho de geodesia II Página 11
Problema Geodésico Inverso
Neste caso são conhecidas:
ϕ1 e λ1 (latitude e longitude geodésicas do ponto 1)
ϕ2 e λ2 (latitude e longitude geodésicas do ponto 2)
Os termos que devem ser calcular são:
A12 e s12 (azimute geodésico e distância entre os dois pontos)
Problema geodesico directo e inverso
Trabalho de geodesia II Página 12
SOLUÇÃO NÃO ITERATIVA – FÓRMULAS DE
SODANO.
Nas décadas de 50 e 60 SODANO apresentou fórmulas que fornecem uma solução
não iterativa para os problemas direto e inverso da Geodésia.
SODANO apresentou fórmulas de fácil programação computacional, além de
equações auxiliares que visam garantir alto grau de acurácia para qualquer linha geodésica,
não importando seu comprimento. A princípio, a dedução não iterativa foi desenvolvida para
geodésicas muito longas, visando o cálculo computacional. Posteriormente, de forma a obter a
mesma acurácia para geodésicas muito curtas, foram desenvolvidas fórmulas alternativas.
De maneira geral, as fórmulas alternativas para linhas curtas são também utilizadas
para linhas longas, logo, é necessário programar apenas um conjunto de equações.
As equações para a solução não iterativa desenvolvidas por SODANO são
apresentadas abaixo [SODANO,1965]:
Problema Inverso
Neste caso são conhecidas:
B1 e L1 (latitude e longitude geodésicas do ponto 1)
B2 e L2 (latitude e longitude geodésicas do ponto 2)
Considerando-se negativas as latitudes sul e longitudes oeste.
Os termos que deve-se calcular são:
α e S [azimute geodésico (horário contado a partir do Norte) distância entre os dois pontos]
A formulação aplicada para a solução do problema inverso é:
onde a0 é o semi eixo maior do elipsóide e b0 o semi eixo menor
Problema geodesico directo e inverso
Trabalho de geodesia II Página 13
Problema Direto
Neste caso são conhecidos:
B1 e L1 (latitude e longitude geodésicas do ponto 1)
α1-2 e S [azimute geodésico do ponto 1 para o ponto 2 (horário contado a partir do Norte) e
distância entre os dois pontos]
Considerando-se negativas as latitudes sul e longitudes oeste.
Devendo-se calcular:
B2 e L2 (latitude e longitude geodésicas do ponto 2)
α2-1 [azimute geodésico do ponto 2 para o ponto 1 (horário contado a partir do Norte)]
A formulação aplicada para a solução do problema direto é:
Problema geodesico directo e inverso
Trabalho de geodesia II Página 14
onde a0 é o semi eixo maior do elipsóide e b0 o semi eixo menor
Problema geodesico directo e inverso
Trabalho de geodesia II Página 15
FÓRMULAS DE VINCENTY
Um dos métodos para resolver o Problema Direto e Inverso de coordenadas na
Geodésia são as fórmulas de Vincenty descritas a seguir (VINCENTY, 1975). Ambas as
fórmulas são baseadas em métodos iterativos.
Primeiro serão apresentadas as fórmulas para o problema direto.
Dado o ponto inicial( φ1, λ1 ), azimute inicial α1, distância s em metros e os parâmetros do
elipsóide de referência b; f; e0 (semi-eixo menor, achatamento, segunda excentricidade) são
calculados:
Problema geodesico directo e inverso
Trabalho de geodesia II Página 16
As equações são iteradas até que a variação em σ seja desprezíve
Das equações acima são obtidas o ponto final (φ2; λ2). A seguir estão as fórmulas para
o problema inverso.
λ= λ2 - λ1 (primeira aproximação)
A variável _ é obtida pelas equações são iteradas começando por outras equações até
que a mudança em λ seja negligível. Após λ convergir pode-se calcular:
Problema geodesico directo e inverso
Trabalho de geodesia II Página 17
onde Δσ é obtido pelas equações ja citadas.
As expressões foram validadas por (THOMAS e FEATHERSTONE, 2005)
considerando distâncias de até 18:000km, com erros em distância menores que 0; 115mm em
todos os casos testados. Este método será utilizado para o desenho de uma linha geodésica
tendo em vista o estudo de seu comportamento.
Problema geodesico directo e inverso
Trabalho de geodesia II Página 18
CONCLUSÃO
De tudo que se abordou com relação aos problemas geodesicos direto e inverso
conclui-se que:
Apartir de um ponto de origem com coordenadas conhecidas aplicando os metodos
geodesicos direto e inverso usando como superfície de referência o elipsóide transportamo-lo
para a determinação dos pontos intermedios formando a rede geodesica.
Sabe-se que todo ponto na superficie terrestre esta adensado a uma rede geodesica dai,
urge todo uma necessidade de estuda-la ao pormenor; uma vez que os metodos aqui retratados
são de grande utilidade para a determinação da mesma.
Problema geodesico directo e inverso
Trabalho de geodesia II Página 19
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
GEMAEL, C., (1987). Introdução a Geodésia (1ª Parte). Curso de Pós-Graduação em
Ciências Geodésicas – UFPR – Curitiba – PR.
GEMAEL, C., (1988). Introdução a Geodésia (2ª Parte). Curso de Pós-Graduação em
Ciências Geodésicas – UFPR – Curitiba – PR.
SEEBER, G., (1993). Satellite Geodesy., Berlin.
SODANO, E. M., (1958). A rigorous non-iterative procedure for rapid inverse solution of
very long geodesics. Bulletin Géodésique, Paris, pags 13-25.
SODANO, E. M., (1965). General non-iterative solution of the inverse and direct geodetic
problems. Bulletin Géodésique, Paris, pags 69-89.
SODANO, E. M., (1967). Supplement to inverse solution of long geodesics. Bulletin
Géodésique, Paris, pags 233-236.
VANÍCEK, P., KRAKIWSKY, E., (1986). Geodesy: The Concepts. 2ª ed. Amsterdam,
Elsevier Science Publishers B. V.

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Apunte de topografía
Apunte de topografíaApunte de topografía
Apunte de topografíaMauro Brite
 
Projecoes cartograficas aula_11_07_09
Projecoes cartograficas aula_11_07_09Projecoes cartograficas aula_11_07_09
Projecoes cartograficas aula_11_07_09Marcia Silva
 
Criterios De Topografía y Geodesia
Criterios De  Topografía y GeodesiaCriterios De  Topografía y Geodesia
Criterios De Topografía y GeodesiaGEOMINING S.A.C.
 
Capitulo 1 geometria y trigonometria
Capitulo 1 geometria y trigonometriaCapitulo 1 geometria y trigonometria
Capitulo 1 geometria y trigonometriaeezbdkla
 
Aula 05 topografia UFPI 2018.1
Aula 05 topografia UFPI 2018.1Aula 05 topografia UFPI 2018.1
Aula 05 topografia UFPI 2018.1Martins Neto
 
Gps Sistema De Posicionamento Global
Gps   Sistema De Posicionamento GlobalGps   Sistema De Posicionamento Global
Gps Sistema De Posicionamento Globalpositrao
 
GEODESIA GEOMETRICA.ppsx
GEODESIA GEOMETRICA.ppsxGEODESIA GEOMETRICA.ppsx
GEODESIA GEOMETRICA.ppsxIverHuanacota
 
Tema 2. Medición de distancia y teoría de errores
Tema 2. Medición de distancia y teoría de errores Tema 2. Medición de distancia y teoría de errores
Tema 2. Medición de distancia y teoría de errores topografiaunefm
 
Fundamentos del sistema gps
Fundamentos del sistema gpsFundamentos del sistema gps
Fundamentos del sistema gpscerz2005
 
Examen de Topografia (2011)
Examen de Topografia (2011)Examen de Topografia (2011)
Examen de Topografia (2011)Luis Morales
 
Clase N°3 Redes de Apoyo - Triangulación y Trilateración..pdf
Clase N°3  Redes de Apoyo - Triangulación y Trilateración..pdfClase N°3  Redes de Apoyo - Triangulación y Trilateración..pdf
Clase N°3 Redes de Apoyo - Triangulación y Trilateración..pdfJHONATANJAVIERPASACH
 
RELATÓRIO  DE  ATIVIDADES  DE  CAMPO  DA  DISCIPLINA  DE  TOPOGRAFIA -  Medi...
RELATÓRIO  DE  ATIVIDADES  DE  CAMPO  DA  DISCIPLINA  DE  TOPOGRAFIA  -  Medi...RELATÓRIO  DE  ATIVIDADES  DE  CAMPO  DA  DISCIPLINA  DE  TOPOGRAFIA  -  Medi...
RELATÓRIO  DE  ATIVIDADES  DE  CAMPO  DA  DISCIPLINA  DE  TOPOGRAFIA -  Medi...Ezequias Guimaraes
 
Topografia aplicada a la construcción
Topografia aplicada a la construcciónTopografia aplicada a la construcción
Topografia aplicada a la construcciónAlexander Castro
 

Mais procurados (20)

Av2 simulado - topografia
  Av2 simulado - topografia  Av2 simulado - topografia
Av2 simulado - topografia
 
Geodesia_espacial
Geodesia_espacialGeodesia_espacial
Geodesia_espacial
 
Apunte de topografía
Apunte de topografíaApunte de topografía
Apunte de topografía
 
Projecoes cartograficas aula_11_07_09
Projecoes cartograficas aula_11_07_09Projecoes cartograficas aula_11_07_09
Projecoes cartograficas aula_11_07_09
 
Criterios De Topografía y Geodesia
Criterios De  Topografía y GeodesiaCriterios De  Topografía y Geodesia
Criterios De Topografía y Geodesia
 
Capitulo 1 geometria y trigonometria
Capitulo 1 geometria y trigonometriaCapitulo 1 geometria y trigonometria
Capitulo 1 geometria y trigonometria
 
Apostila2 Topografia
Apostila2 TopografiaApostila2 Topografia
Apostila2 Topografia
 
Aula 05 topografia UFPI 2018.1
Aula 05 topografia UFPI 2018.1Aula 05 topografia UFPI 2018.1
Aula 05 topografia UFPI 2018.1
 
Gps Sistema De Posicionamento Global
Gps   Sistema De Posicionamento GlobalGps   Sistema De Posicionamento Global
Gps Sistema De Posicionamento Global
 
108735769 estacion-total
108735769 estacion-total108735769 estacion-total
108735769 estacion-total
 
Geodesia+une
Geodesia+uneGeodesia+une
Geodesia+une
 
GEODESIA GEOMETRICA.ppsx
GEODESIA GEOMETRICA.ppsxGEODESIA GEOMETRICA.ppsx
GEODESIA GEOMETRICA.ppsx
 
Tema 2. Medición de distancia y teoría de errores
Tema 2. Medición de distancia y teoría de errores Tema 2. Medición de distancia y teoría de errores
Tema 2. Medición de distancia y teoría de errores
 
Fundamentos del sistema gps
Fundamentos del sistema gpsFundamentos del sistema gps
Fundamentos del sistema gps
 
Examen de Topografia (2011)
Examen de Topografia (2011)Examen de Topografia (2011)
Examen de Topografia (2011)
 
Coordenadas geodesicas
Coordenadas geodesicasCoordenadas geodesicas
Coordenadas geodesicas
 
Clase N°3 Redes de Apoyo - Triangulación y Trilateración..pdf
Clase N°3  Redes de Apoyo - Triangulación y Trilateración..pdfClase N°3  Redes de Apoyo - Triangulación y Trilateración..pdf
Clase N°3 Redes de Apoyo - Triangulación y Trilateración..pdf
 
Topografía - Levantamiento de poligonal
Topografía - Levantamiento de poligonalTopografía - Levantamiento de poligonal
Topografía - Levantamiento de poligonal
 
RELATÓRIO  DE  ATIVIDADES  DE  CAMPO  DA  DISCIPLINA  DE  TOPOGRAFIA -  Medi...
RELATÓRIO  DE  ATIVIDADES  DE  CAMPO  DA  DISCIPLINA  DE  TOPOGRAFIA  -  Medi...RELATÓRIO  DE  ATIVIDADES  DE  CAMPO  DA  DISCIPLINA  DE  TOPOGRAFIA  -  Medi...
RELATÓRIO  DE  ATIVIDADES  DE  CAMPO  DA  DISCIPLINA  DE  TOPOGRAFIA -  Medi...
 
Topografia aplicada a la construcción
Topografia aplicada a la construcciónTopografia aplicada a la construcción
Topografia aplicada a la construcción
 

Destaque

Trabalho de geodesia
Trabalho de geodesia Trabalho de geodesia
Trabalho de geodesia afonso zobeto
 
Curso cartografia basica_gps_arc_gis
Curso cartografia basica_gps_arc_gisCurso cartografia basica_gps_arc_gis
Curso cartografia basica_gps_arc_gisafonso zobeto
 
Trabalho de astronomia I
Trabalho de astronomia ITrabalho de astronomia I
Trabalho de astronomia Iafonso zobeto
 
Apostila Desenho Técnico,Cartografia e Topografia
Apostila Desenho Técnico,Cartografia e TopografiaApostila Desenho Técnico,Cartografia e Topografia
Apostila Desenho Técnico,Cartografia e TopografiaProfessor Renato Mascarenhas
 
Topografia apostila-2010-1
Topografia apostila-2010-1Topografia apostila-2010-1
Topografia apostila-2010-1afonso zobeto
 
Topografia - Nivelamento e Sistematização de Terrenos
Topografia - Nivelamento e Sistematização de TerrenosTopografia - Nivelamento e Sistematização de Terrenos
Topografia - Nivelamento e Sistematização de TerrenosBruno Anacleto
 
Apresentação Webinar GlobalGeo GNSS
Apresentação Webinar GlobalGeo GNSSApresentação Webinar GlobalGeo GNSS
Apresentação Webinar GlobalGeo GNSSGlobalgeoGNSS
 
Topografia aplicada aula 8 implantção e controlo de barragens
Topografia aplicada aula 8 implantção e controlo de barragensTopografia aplicada aula 8 implantção e controlo de barragens
Topografia aplicada aula 8 implantção e controlo de barragensafonso zobeto
 
Metodologia de fotointerpretação geológica
Metodologia de fotointerpretação geológicaMetodologia de fotointerpretação geológica
Metodologia de fotointerpretação geológicaPessoal
 
Aula 01 noções de cartografia e geoprocessamento
Aula 01   noções de cartografia e geoprocessamentoAula 01   noções de cartografia e geoprocessamento
Aula 01 noções de cartografia e geoprocessamento42549299272
 
Trabalho de geodesia espacial ondas electromagneticas
Trabalho de geodesia espacial ondas electromagneticasTrabalho de geodesia espacial ondas electromagneticas
Trabalho de geodesia espacial ondas electromagneticasafonso zobeto
 
1 seminário - como orientar um trabalho de fim de curso
1  seminário - como orientar um trabalho de fim de curso1  seminário - como orientar um trabalho de fim de curso
1 seminário - como orientar um trabalho de fim de cursoZoraya Gonçalves Araujo
 
Fotogrametria terceira parte
Fotogrametria terceira parteFotogrametria terceira parte
Fotogrametria terceira parteEdilson Bias
 
Fotogrametria digital
Fotogrametria digitalFotogrametria digital
Fotogrametria digitalguest72086
 
Execicio Projeto Terraplenagem
Execicio Projeto TerraplenagemExecicio Projeto Terraplenagem
Execicio Projeto TerraplenagemEduardo Andreoli
 
Apostila terraplenagem
Apostila terraplenagemApostila terraplenagem
Apostila terraplenagemsfon
 
Introdução ao SIG
Introdução ao SIGIntrodução ao SIG
Introdução ao SIGguest72086
 

Destaque (20)

Trabalho de geodesia
Trabalho de geodesia Trabalho de geodesia
Trabalho de geodesia
 
Curso cartografia basica_gps_arc_gis
Curso cartografia basica_gps_arc_gisCurso cartografia basica_gps_arc_gis
Curso cartografia basica_gps_arc_gis
 
Trabalho de astronomia I
Trabalho de astronomia ITrabalho de astronomia I
Trabalho de astronomia I
 
TELEDETECÇÃO
TELEDETECÇÃOTELEDETECÇÃO
TELEDETECÇÃO
 
Apostila Desenho Técnico,Cartografia e Topografia
Apostila Desenho Técnico,Cartografia e TopografiaApostila Desenho Técnico,Cartografia e Topografia
Apostila Desenho Técnico,Cartografia e Topografia
 
Topografia apostila-2010-1
Topografia apostila-2010-1Topografia apostila-2010-1
Topografia apostila-2010-1
 
Topografia - Nivelamento e Sistematização de Terrenos
Topografia - Nivelamento e Sistematização de TerrenosTopografia - Nivelamento e Sistematização de Terrenos
Topografia - Nivelamento e Sistematização de Terrenos
 
Apresentação Webinar GlobalGeo GNSS
Apresentação Webinar GlobalGeo GNSSApresentação Webinar GlobalGeo GNSS
Apresentação Webinar GlobalGeo GNSS
 
Topografia aplicada aula 8 implantção e controlo de barragens
Topografia aplicada aula 8 implantção e controlo de barragensTopografia aplicada aula 8 implantção e controlo de barragens
Topografia aplicada aula 8 implantção e controlo de barragens
 
Metodologia de fotointerpretação geológica
Metodologia de fotointerpretação geológicaMetodologia de fotointerpretação geológica
Metodologia de fotointerpretação geológica
 
Aula 01 noções de cartografia e geoprocessamento
Aula 01   noções de cartografia e geoprocessamentoAula 01   noções de cartografia e geoprocessamento
Aula 01 noções de cartografia e geoprocessamento
 
Trabalho de geodesia espacial ondas electromagneticas
Trabalho de geodesia espacial ondas electromagneticasTrabalho de geodesia espacial ondas electromagneticas
Trabalho de geodesia espacial ondas electromagneticas
 
Aula 1 Geoprocessamento e fotointerpretação
Aula 1 Geoprocessamento e fotointerpretaçãoAula 1 Geoprocessamento e fotointerpretação
Aula 1 Geoprocessamento e fotointerpretação
 
1 seminário - como orientar um trabalho de fim de curso
1  seminário - como orientar um trabalho de fim de curso1  seminário - como orientar um trabalho de fim de curso
1 seminário - como orientar um trabalho de fim de curso
 
Fotogrametria terceira parte
Fotogrametria terceira parteFotogrametria terceira parte
Fotogrametria terceira parte
 
Fotogrametria digital
Fotogrametria digitalFotogrametria digital
Fotogrametria digital
 
Execicio Projeto Terraplenagem
Execicio Projeto TerraplenagemExecicio Projeto Terraplenagem
Execicio Projeto Terraplenagem
 
Apostila terraplenagem
Apostila terraplenagemApostila terraplenagem
Apostila terraplenagem
 
Introdução ao SIG
Introdução ao SIGIntrodução ao SIG
Introdução ao SIG
 
Fotogrametría
FotogrametríaFotogrametría
Fotogrametría
 

Semelhante a Trabalho de geodesia 2 problema dirfecto e inverso

Semelhante a Trabalho de geodesia 2 problema dirfecto e inverso (20)

aula_10_geoid_determination.pdf
aula_10_geoid_determination.pdfaula_10_geoid_determination.pdf
aula_10_geoid_determination.pdf
 
Geometria diferencial
Geometria diferencialGeometria diferencial
Geometria diferencial
 
Geometria Analítica I (AP 01)
Geometria Analítica I (AP 01)Geometria Analítica I (AP 01)
Geometria Analítica I (AP 01)
 
Transposicao de-fusos
Transposicao de-fusosTransposicao de-fusos
Transposicao de-fusos
 
Transposicao de-fusos
Transposicao de-fusosTransposicao de-fusos
Transposicao de-fusos
 
Topografia unidade 2 planimetria
Topografia unidade 2 planimetriaTopografia unidade 2 planimetria
Topografia unidade 2 planimetria
 
Poligonos
PoligonosPoligonos
Poligonos
 
47839
4783947839
47839
 
062 cadeia circunferência
062 cadeia circunferência062 cadeia circunferência
062 cadeia circunferência
 
Apostila ler3402007
Apostila ler3402007Apostila ler3402007
Apostila ler3402007
 
Ep 11
Ep 11Ep 11
Ep 11
 
RELATÓRIO DE ATIVIDADES DE CAMPO SOBRE USO DO TEODOLITO
RELATÓRIO DE ATIVIDADES DE CAMPO SOBRE USO DO TEODOLITORELATÓRIO DE ATIVIDADES DE CAMPO SOBRE USO DO TEODOLITO
RELATÓRIO DE ATIVIDADES DE CAMPO SOBRE USO DO TEODOLITO
 
Topografia basica
Topografia basicaTopografia basica
Topografia basica
 
Exc trigon
Exc trigonExc trigon
Exc trigon
 
Módulo Cartografia.ppt
Módulo Cartografia.pptMódulo Cartografia.ppt
Módulo Cartografia.ppt
 
Topografia Conceitos.pdf
Topografia Conceitos.pdfTopografia Conceitos.pdf
Topografia Conceitos.pdf
 
Afa 2010
Afa 2010Afa 2010
Afa 2010
 
2010
2010 2010
2010
 
Zeeman 1calculo do g
Zeeman 1calculo do gZeeman 1calculo do g
Zeeman 1calculo do g
 
Tarefa 7 ApresentaçãO
Tarefa 7   ApresentaçãOTarefa 7   ApresentaçãO
Tarefa 7 ApresentaçãO
 

Último

ST 2024 Statum Apresentação Comercial - VF
ST 2024 Statum Apresentação Comercial - VFST 2024 Statum Apresentação Comercial - VF
ST 2024 Statum Apresentação Comercial - VFmarketing18485
 
CONCEITOS BÁSICOS DE CONFIABILIDADE COM EMBASAMENTO DE QUALIDADE
CONCEITOS BÁSICOS DE CONFIABILIDADE COM EMBASAMENTO DE QUALIDADECONCEITOS BÁSICOS DE CONFIABILIDADE COM EMBASAMENTO DE QUALIDADE
CONCEITOS BÁSICOS DE CONFIABILIDADE COM EMBASAMENTO DE QUALIDADEssusercc9a5f
 
apostila de eletricidade básica Werther serralheiro
apostila de eletricidade básica Werther serralheiroapostila de eletricidade básica Werther serralheiro
apostila de eletricidade básica Werther serralheirossuserd390f8
 
Análise de Risco na Construcao Civil.pdf
Análise de Risco na Construcao Civil.pdfAnálise de Risco na Construcao Civil.pdf
Análise de Risco na Construcao Civil.pdfMarcoAntonioRSiqueir
 
pgr programa de gerenciamento de risco posto de gasolina
pgr programa de gerenciamento de risco posto  de gasolinapgr programa de gerenciamento de risco posto  de gasolina
pgr programa de gerenciamento de risco posto de gasolinamikhaelbaptista
 
Normas Técnicas para aparelho de solda oxi-acetileno.pdf
Normas Técnicas para aparelho de solda oxi-acetileno.pdfNormas Técnicas para aparelho de solda oxi-acetileno.pdf
Normas Técnicas para aparelho de solda oxi-acetileno.pdfAlexsandroRocha22
 
Planejamento e controle da Produção_Lustosa.pdf
Planejamento e controle da Produção_Lustosa.pdfPlanejamento e controle da Produção_Lustosa.pdf
Planejamento e controle da Produção_Lustosa.pdfssusercc9a5f
 
ST 2024 Apresentação Comercial - VF.ppsx
ST 2024 Apresentação Comercial - VF.ppsxST 2024 Apresentação Comercial - VF.ppsx
ST 2024 Apresentação Comercial - VF.ppsxmarketing18485
 
SEG NR 18 - SEGURANÇA E SAÚDE O TRABALHO NA INDUSTRIA DA COSTRUÇÃO CIVIL.pptx
SEG NR 18 - SEGURANÇA E SAÚDE O TRABALHO NA INDUSTRIA DA COSTRUÇÃO CIVIL.pptxSEG NR 18 - SEGURANÇA E SAÚDE O TRABALHO NA INDUSTRIA DA COSTRUÇÃO CIVIL.pptx
SEG NR 18 - SEGURANÇA E SAÚDE O TRABALHO NA INDUSTRIA DA COSTRUÇÃO CIVIL.pptxavaseg
 

Último (9)

ST 2024 Statum Apresentação Comercial - VF
ST 2024 Statum Apresentação Comercial - VFST 2024 Statum Apresentação Comercial - VF
ST 2024 Statum Apresentação Comercial - VF
 
CONCEITOS BÁSICOS DE CONFIABILIDADE COM EMBASAMENTO DE QUALIDADE
CONCEITOS BÁSICOS DE CONFIABILIDADE COM EMBASAMENTO DE QUALIDADECONCEITOS BÁSICOS DE CONFIABILIDADE COM EMBASAMENTO DE QUALIDADE
CONCEITOS BÁSICOS DE CONFIABILIDADE COM EMBASAMENTO DE QUALIDADE
 
apostila de eletricidade básica Werther serralheiro
apostila de eletricidade básica Werther serralheiroapostila de eletricidade básica Werther serralheiro
apostila de eletricidade básica Werther serralheiro
 
Análise de Risco na Construcao Civil.pdf
Análise de Risco na Construcao Civil.pdfAnálise de Risco na Construcao Civil.pdf
Análise de Risco na Construcao Civil.pdf
 
pgr programa de gerenciamento de risco posto de gasolina
pgr programa de gerenciamento de risco posto  de gasolinapgr programa de gerenciamento de risco posto  de gasolina
pgr programa de gerenciamento de risco posto de gasolina
 
Normas Técnicas para aparelho de solda oxi-acetileno.pdf
Normas Técnicas para aparelho de solda oxi-acetileno.pdfNormas Técnicas para aparelho de solda oxi-acetileno.pdf
Normas Técnicas para aparelho de solda oxi-acetileno.pdf
 
Planejamento e controle da Produção_Lustosa.pdf
Planejamento e controle da Produção_Lustosa.pdfPlanejamento e controle da Produção_Lustosa.pdf
Planejamento e controle da Produção_Lustosa.pdf
 
ST 2024 Apresentação Comercial - VF.ppsx
ST 2024 Apresentação Comercial - VF.ppsxST 2024 Apresentação Comercial - VF.ppsx
ST 2024 Apresentação Comercial - VF.ppsx
 
SEG NR 18 - SEGURANÇA E SAÚDE O TRABALHO NA INDUSTRIA DA COSTRUÇÃO CIVIL.pptx
SEG NR 18 - SEGURANÇA E SAÚDE O TRABALHO NA INDUSTRIA DA COSTRUÇÃO CIVIL.pptxSEG NR 18 - SEGURANÇA E SAÚDE O TRABALHO NA INDUSTRIA DA COSTRUÇÃO CIVIL.pptx
SEG NR 18 - SEGURANÇA E SAÚDE O TRABALHO NA INDUSTRIA DA COSTRUÇÃO CIVIL.pptx
 

Trabalho de geodesia 2 problema dirfecto e inverso

  • 1. UNIVERSIDADE AGOSTINHO NETO FACULDADE DE CIENCIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA GEOGRAFICA TRABALHO DE GEODESIA II Determinação do problema direito e inverso da geodesia Curso : eng. Geografica 3º ano Periodo : noturno Docente: Dr. António Alves de carvalho LUANDA - 2013
  • 2. Problema geodesico directo e inverso Trabalho de geodesia II Página 2 INTEGRANTES DO GRUPO AFONSO VICTOR ZOBETO ........................................................... Nº 87070 ALFEU MARINHO JOSE ......................................................................Nº 87073 JOÃO HENRIQUE GANDA .................................................................Nº 81505 JOÃO FELIPE EDUARDO DOMBI ......................................................Nº 84281 LINO PAULO SUMANO .......................................................................Nº 74873 JANUARIO JOÃO DUARTE CABAMBO...........................................Nº 811500
  • 3. Problema geodesico directo e inverso Trabalho de geodesia II Página 3 Ninguem quer saber o que fomos, o que possuiamos, que cargo ocupavamos no mundo; o que conta e a luz que cada um ja tenha conseguido fazer brilhar em si mesmo. Chico Xavier
  • 4. Problema geodesico directo e inverso Trabalho de geodesia II Página 4 AGRADECIMENTO Deus é a fonte da vida e como sempre, ele soube iluminar as nossas ideias de formas a fazermos bem as coisas da terra ( entre as quais o trabalho que nós apresentamos). Pela sua grandiosidade é a ele que agradecemos primeiramente; em segunda instancia agradecemos aos nosso familiares que de forma incondicional sempre estiveram presentes para um apoio moral e financeiro; ao Doutor Alves pela amabilidade de nos propor a execução deste trabalho que de certa forma pela sua complexidade, nos exigiu um certo indice de investigação, debates e dúvidas.
  • 5. Problema geodesico directo e inverso Trabalho de geodesia II Página 5 INDICE OBJECTIVO...............................................................................................................................6 INTRODUÇÃO .........................................................................................................................7 DETERMINAÇÃO DO PROBLEMA DIRECTO E INVERSO DA GEODESIA...................8 SOLUÇÃO NÃO ITERATIVA – FÓRMULAS DE SODANO .............................................12 FÓRMULAS DE VINCENTY.................................................................................................15 CONCLUSÃO..........................................................................................................................18 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .....................................................................................19
  • 6. Problema geodesico directo e inverso Trabalho de geodesia II Página 6 Objectivo Este trabalho tem o proposito fundamental o transporte de coordenadas sendo ele um cálculo seqüencial que passa por todos os pontos intermediários, desde um ponto origem cujas coordenadas sejam conhecidas até o ponto considerado.
  • 7. Problema geodesico directo e inverso Trabalho de geodesia II Página 7 Introdução Neste trabalho iremos abordar acerca do problema geodésico direto e inverso. Sabe-se que em uma superfície de um elipsóide nos é dado um ponto A cujas coordenadas esféricas (latitudes e longitudes geodésicas) são conhecidas bem como o azimute geodésico e a distancia da linha geodesica, com a pretensão em determinar coordenadas geodésicas de um outro ponto B, neste contesto surge o problema geodesico direto. Para o problema geodesico inverso nos é dado as coordenadas geodesicas de dois pontos e pretende-se determinar a distancia ou o comprimento da linha geodesica e o seu azimute. Para resolução destes problemas a geodesia nos oferece varias formulas de resolução. Para o nosso caso utilizamos as formulas de PUISSANT, SODANO e de VINCENTY .
  • 8. Problema geodesico directo e inverso Trabalho de geodesia II Página 8 DETERMINAÇÃO DO PROBLEMA DIRECTO E INVERSO DA GEODESIA O procedimento fundamental para o estabelecimento de uma rede geodésica é o de posicionar os pontos, atribuindo-lhes coordenadas definidas em função da sua posição relativa em relação ao Datum e em função da geometria da superfície de referência utilizada. Quanto mais a superfície de referência se aproxima da Terra verdadeira, mais as coordenadas geométricas se aproximarão das naturais. A operação matemática que possibilita o estabelecimento das coordenadas, conforme descrito, denomina-se transporte de coordenadas. O transporte de coordenadas é um cálculo seqüencial que passa por todos os pontos intermediários, desde que o Datum, ou seja, desde um ponto origem cujas coordenadas sejam conhecidas até o ponto considerado. As coordenadas dos pontos são vinculadas às do ponto origem e são determinadas por dimensões de bases, ângulos e azimutes, sendo usado como superfície de referência o elipsóide. O transporte de coordenadas implica em duas situações, denominadas de problema direto e problema inverso da geodésia. Elementos esféricos fundamentais ao posicionamento Onde: ϕ1=latitude de P1 λ1=longitude de P1 ϕ2=latitude de P2 λ2=longitude de P2 γ=Convergência meridiana A12=Azimute da direção P1 para P2 A21= Azimute da direção P2 para P1 S12= Comprimento da linha geodésica cujos pontos extremos são P1 e P2 Problemas Geodésicos Direto e Inverso
  • 9. Problema geodesico directo e inverso Trabalho de geodesia II Página 9 Solução do Problema Direto: Dados conhecidos: ϕ1, λ1, A12, S12 Incógnitas: ϕ2, λ2, A21, γ No problema direto são conhecidas as coordenadas geodésicas latitude ϕ1e longitude λ1 de um ponto, a distância S12 e o azimute A12 para um segundo ponto, e é necessário determinar as coordenadas geodésicas latitude ϕ2 e longitude λ2 deste segundo ponto. Figura : Problema direto Solução do Problema Inverso Dados conhecidos: ϕ1, ϕ2, λ1, λ2 Incógnitas: γ, A12, A21, S12 No problema inverso são conhecidas às coordenadas geodésicas de dois pontos, e é necessário se determinar a distância e o azimute entre os dois pontos. Figura 2.2: Problema indireto Obs: a) Nos exemplos deve-se destacar que A21 ≠ A12 ± 180° uma vez que os meridianos de 1 e 2 não são paralelos, possuindo uma convergência γ, e assim: A21 = A12 + γ ± 180° b) É usual no problema direto, anexar o cálculo de γ e A21, para que se possa continuar com o transporte de coordenadas para outros pontos. c) Na actualidade é mais usual o problema inverso devido a técnicas modernas de posicionamento como observações de satélites GPS e GLONASS. Solução para os Problemas Geodésicos – Fórmulas de Puissant.
  • 10. Problema geodesico directo e inverso Trabalho de geodesia II Página 10 Figura : Arco de circunferência máxima O uso das fórmulas de Puissant são adequadas para linhas curtas, não superiores a 80 km, e garante a precisão de 0,002” em ϕ2 para distâncias de até 100 km. Problema Geodésico Direto Neste caso são conhecidos: ϕ1 e λ1 (latitude e longitude geodésicas do ponto 1) A12 e s12 (azimute geodésico do ponto 1 para o ponto 2 e distância entre os dois pontos) Devendo-se calcular: ϕ2 e λ2 (latitude e longitude geodésicas do ponto 2) A21 (azimute geodésico do ponto 2 para o ponto 1) Transporte da longitude OBS – S12 é a distância entre P1 e P2, não confundir com área. Transporte do Azimute Transporte da latitude
  • 11. Problema geodesico directo e inverso Trabalho de geodesia II Página 11 Problema Geodésico Inverso Neste caso são conhecidas: ϕ1 e λ1 (latitude e longitude geodésicas do ponto 1) ϕ2 e λ2 (latitude e longitude geodésicas do ponto 2) Os termos que devem ser calcular são: A12 e s12 (azimute geodésico e distância entre os dois pontos)
  • 12. Problema geodesico directo e inverso Trabalho de geodesia II Página 12 SOLUÇÃO NÃO ITERATIVA – FÓRMULAS DE SODANO. Nas décadas de 50 e 60 SODANO apresentou fórmulas que fornecem uma solução não iterativa para os problemas direto e inverso da Geodésia. SODANO apresentou fórmulas de fácil programação computacional, além de equações auxiliares que visam garantir alto grau de acurácia para qualquer linha geodésica, não importando seu comprimento. A princípio, a dedução não iterativa foi desenvolvida para geodésicas muito longas, visando o cálculo computacional. Posteriormente, de forma a obter a mesma acurácia para geodésicas muito curtas, foram desenvolvidas fórmulas alternativas. De maneira geral, as fórmulas alternativas para linhas curtas são também utilizadas para linhas longas, logo, é necessário programar apenas um conjunto de equações. As equações para a solução não iterativa desenvolvidas por SODANO são apresentadas abaixo [SODANO,1965]: Problema Inverso Neste caso são conhecidas: B1 e L1 (latitude e longitude geodésicas do ponto 1) B2 e L2 (latitude e longitude geodésicas do ponto 2) Considerando-se negativas as latitudes sul e longitudes oeste. Os termos que deve-se calcular são: α e S [azimute geodésico (horário contado a partir do Norte) distância entre os dois pontos] A formulação aplicada para a solução do problema inverso é: onde a0 é o semi eixo maior do elipsóide e b0 o semi eixo menor
  • 13. Problema geodesico directo e inverso Trabalho de geodesia II Página 13 Problema Direto Neste caso são conhecidos: B1 e L1 (latitude e longitude geodésicas do ponto 1) α1-2 e S [azimute geodésico do ponto 1 para o ponto 2 (horário contado a partir do Norte) e distância entre os dois pontos] Considerando-se negativas as latitudes sul e longitudes oeste. Devendo-se calcular: B2 e L2 (latitude e longitude geodésicas do ponto 2) α2-1 [azimute geodésico do ponto 2 para o ponto 1 (horário contado a partir do Norte)] A formulação aplicada para a solução do problema direto é:
  • 14. Problema geodesico directo e inverso Trabalho de geodesia II Página 14 onde a0 é o semi eixo maior do elipsóide e b0 o semi eixo menor
  • 15. Problema geodesico directo e inverso Trabalho de geodesia II Página 15 FÓRMULAS DE VINCENTY Um dos métodos para resolver o Problema Direto e Inverso de coordenadas na Geodésia são as fórmulas de Vincenty descritas a seguir (VINCENTY, 1975). Ambas as fórmulas são baseadas em métodos iterativos. Primeiro serão apresentadas as fórmulas para o problema direto. Dado o ponto inicial( φ1, λ1 ), azimute inicial α1, distância s em metros e os parâmetros do elipsóide de referência b; f; e0 (semi-eixo menor, achatamento, segunda excentricidade) são calculados:
  • 16. Problema geodesico directo e inverso Trabalho de geodesia II Página 16 As equações são iteradas até que a variação em σ seja desprezíve Das equações acima são obtidas o ponto final (φ2; λ2). A seguir estão as fórmulas para o problema inverso. λ= λ2 - λ1 (primeira aproximação) A variável _ é obtida pelas equações são iteradas começando por outras equações até que a mudança em λ seja negligível. Após λ convergir pode-se calcular:
  • 17. Problema geodesico directo e inverso Trabalho de geodesia II Página 17 onde Δσ é obtido pelas equações ja citadas. As expressões foram validadas por (THOMAS e FEATHERSTONE, 2005) considerando distâncias de até 18:000km, com erros em distância menores que 0; 115mm em todos os casos testados. Este método será utilizado para o desenho de uma linha geodésica tendo em vista o estudo de seu comportamento.
  • 18. Problema geodesico directo e inverso Trabalho de geodesia II Página 18 CONCLUSÃO De tudo que se abordou com relação aos problemas geodesicos direto e inverso conclui-se que: Apartir de um ponto de origem com coordenadas conhecidas aplicando os metodos geodesicos direto e inverso usando como superfície de referência o elipsóide transportamo-lo para a determinação dos pontos intermedios formando a rede geodesica. Sabe-se que todo ponto na superficie terrestre esta adensado a uma rede geodesica dai, urge todo uma necessidade de estuda-la ao pormenor; uma vez que os metodos aqui retratados são de grande utilidade para a determinação da mesma.
  • 19. Problema geodesico directo e inverso Trabalho de geodesia II Página 19 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS GEMAEL, C., (1987). Introdução a Geodésia (1ª Parte). Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas – UFPR – Curitiba – PR. GEMAEL, C., (1988). Introdução a Geodésia (2ª Parte). Curso de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas – UFPR – Curitiba – PR. SEEBER, G., (1993). Satellite Geodesy., Berlin. SODANO, E. M., (1958). A rigorous non-iterative procedure for rapid inverse solution of very long geodesics. Bulletin Géodésique, Paris, pags 13-25. SODANO, E. M., (1965). General non-iterative solution of the inverse and direct geodetic problems. Bulletin Géodésique, Paris, pags 69-89. SODANO, E. M., (1967). Supplement to inverse solution of long geodesics. Bulletin Géodésique, Paris, pags 233-236. VANÍCEK, P., KRAKIWSKY, E., (1986). Geodesy: The Concepts. 2ª ed. Amsterdam, Elsevier Science Publishers B. V.