Perito criminal questões de matemática fumarc 02

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Perito criminal questões de matemática fumarc 02

  1. 1. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268 afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comCURSO ESPECÍFICO DE MATEMÁTICA – PERITO CRIMINAL-MGQUESTÕES FUMARC – LISTA 02QUESTÃO 01Paulo tem seu jardim num pátio retangular. Decide, então, aumentar o jardim, acrescentando 10% àlargura e ao comprimento. A porcentagem acrescentada à área é:(a) 10% (b) 20% (c) 21% (d) 40%Solução:Esses problemas de variação percentual nas medidas de uma figura qualquer pode sertratado como aumentos ou abatimentos sucessivos (vistos em nossas aulas). Assim,temos:100+10 Aumento de 10%___110+11 Aumento de 10%___121Assim :121 − 100 = 21 ∴ Variação de 21% na áreaAlternativa Correta: (c)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 1
  2. 2. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268 afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 02 a 2 − b 2 ab − b 2Simplificando a termos mais simples, a expressão − se torna: ab ab − a 2 a a 2 − 2b 2(a) (b) (c) a 2 (d) a − 2b b abSolução:Fatorando e simplificando:a 2 − b 2 ab − b 2 a 2 − b 2 b ( a − b ) − = − ab ab − a 2 ab a ( b −a)a 2 − b 2 ab − b 2 a 2 − b 2 b ( a − b) − = − ab ab − a 2 ab ( −a ) ( a − b )a 2 − b 2 ab − b 2 a 2 − b 2 b a 2 − b2 b − = − = + , MMC ( ab, a ) = ab ab ab − a 2 ab ( −a ) ab aa 2 − b 2 ab − b 2 a 2 − b 2 + b 2 a 2 a a 2 − b 2 ab − b 2 a − = = = ∴ − = ab ab − a 2 ab ab b ab ab − a 2 bAlternativa Correta: (a)QUESTÃO 03Se 64 é dividido em três partes proporcionais a 2, 4 e 6, a parte menor é: 1 2(a) 5 (b) 11 (c) 10 (d) 5 3 3Solução:Sabemos que:AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 2
  3. 3. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268 afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.com x + y + z = 64  x = 2k ( menor parte )x y z  2 = 4 = 6 = k ⇔  y = 4k z = 6k  ( maior parte )Assim : 64 16 16 32 2 2x + y + z = 2k + 4k + 6k ⇔ 64 = 12k ⇔ k = ∴ k = ⇒ x = 2k ⇔ x = 2 × = = 10 ∴ x = 10 12 3 3 3 3 3Alternativa Correta: (c)QUESTÃO 04Descontos sucessivos de 10% e 20% são equivalentes a um desconto simples de:(a) 30% (b) 28% (c) 15% (d) 5%Solução:Mais um problema de “Aumentos e Abatimentos Sucessivos”:100−10 Desconto de 10% sobre o Pr incipal___ 90−20 Desconto de 20% sobre o Pr incipal___ PORQUE É DESCONTO SIMPLES70Assim :70 − 100 = −30 ∴ Desconto Equivalente de 30%Alternativa Correta: (a)QUESTÃO 05 7A razão entre dois números é e sua diferença é 244. Um desses números é: 3(a) 161 (b) 166 (c) 420 (d) 427Solução:AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 3
  4. 4. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268 afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comx 7 x y x−y = ⇔ = = = k ∴ x − y = 4ky 3 7 3 7 −3 x − y = 244Substituindo : 244244 = 4k ⇔ k = = 61∴ k = 61 4Assim :x = 7k = 7 × 61 = 427 ∴ x = 427y = 3k = 3 × 61 = 183∴ y = 183Alternativa Correta: (d)QUESTÃO 06A média aritmética de um conjunto de inteiros é 6. A soma dos inteiros é 18. Logo, o número deinteiros no conjunto é(a) 3 (b) 6 (c) 9 (d) 12Solução:Temos que:x= ∑x i ⇔6= 18 18 ⇔ 6n = 18 ⇔ n = = 3 ∴ n = 3 n n 6Alternativa Correta: (a)QUESTÃO 07O professor anotou os resultados das provas de 25 estudantes. Obteve que a média da turma foi 72.Na distribuição das provas, observou que errara a notação da nota de João. Dera a ele a nota 86 eanotara 36. Logo, a média CORRETA da turma é:(a) 70 (b) 74 (c) 75 (d) 78Solução:AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 4
  5. 5. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268 afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comMédia Errada :x= ∑x i ⇔ 72 = ∑x i ⇔ ∑ x i = 72 × 25 = 1800 ∴ ∑ x i = 1800 n 25Assim :∑ x = ∑ x + ( 86 − 36 ) = ∑ x j i i + 50 = 1800 + 50 = 1850 ∴ ∑ x j = 1850Média Corrigida :x= ∑x j = 1850 1850 = = 74 ∴ x = 74 n 25 25Alternativa Correta: (b)QUESTÃO 08 1 1 4 2(a) (b) (c) (d) 5 10 13 15Solução:Sejam os eventos:A = {jogador menos de 1,80 m}B = {jogador é homem}AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 5
  6. 6. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268 afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comAssim: p ( B ∩ A ) 20 ÷5 4 4p( B | A) = = ÷5 = ∴p ( B | A) = p(A) 65 13 13Alternativa Correta: (c)QUESTÃO 09:Um ciclista pedala 410 km em cinco dias. Cada dia ele pedala 15 km a mais que no dia anterior. Adistância pedalada no primeiro dia é:(a) 82 km (b) 72 km (c) 62 km (d) 52 kmSolução:AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 6
  7. 7. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268 afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comDados :S5 = 410 km n = 5 dias r = 15 km / dia a1 = ?Assim :a n = a1 + ( n − 1) ×r ⇔ a n = a1 + ( 5 − 1) × 15 ⇔ a n − a1 = 60 ( 1)e ( a1 + a n ) ×n ⇔ 410 = ( a1 + a n ) ×5 ⇔ 5aSn = n + 5a1 = 820 ∴ a n + a1 = 164 ( 2) 2 2Assim :a n − a1 = 60 × ( −1)  −a + a = −60 ⇔ n 1   2a1 = 104 SOMANDO → a n + a1 = 164  a n + a1 = 164 MEMBRO A MEMBROAssim : 104a1 = km ∴ a1 = 52 km 2Alternativa Correta: (d)QUESTÃO 10:AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 7
  8. 8. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268 afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comUm levantamento dos gols sofridos por uma equipe de futebol, em cada uma das partidas querealizou, apresentou o seguinte quadro:A média de gols sofridos por partida é:(a) 4,1 (b) 2,8 (c) 2 (d) 1,46Solução: Gols Sofridos (xi) Frequência (fi) x i ×fi0 9 01 7 72 6 123 4 124 0 05 2 10 Soma 28 41Assim:x= ∑ x ×f i i ⇔x= 41 ≅ 1, 46 ∴ x ≅ 1, 46 ∑f 28Alternativa Correta: (d)QUESTÃO 11: 4 3O volume de uma esfera de raio r é πr . Se um balão esférico é inflado até que o seu raio seja 3dobrado, então o seu volume é aumentado pelo fator:(a) 8 (b) 6 (c) 4 (d) 2Solução: 4 3V= πr ⇒ V : r 3 ( Volume é proporcional ao cubo do raio ) 3Assim r : 2 ⇒ V : ( 2 ) ∴ V : 8 3Conclusão: Se o raio é dobrado, então o volume é aumentado pelo fator 2³ = 8.Alternativa correta: (a)QUESTÃO 12:AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 8
  9. 9. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268 afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comDe todos os empregados de uma firma, 40% optaram por um plano de assistência médica. A firmatem a matriz na capital e somente duas filiais, uma em Governador Valadares e outra em TeófiloOtoni. 40% dos empregados trabalham na matriz e 35% dos empregados trabalham na filial deTeófilo Otoni. Sabendo que 20% dos empregados da capital optaram pelo plano de assistência médicae que 30% dos empregados da filial de Teófilo Otoni também o fizeram, qual a porcentagem dosempregados da filial de Governador Valadares optaram pelo plano de saúde?(a) 50% (b) 67% (c) 90% (d) 86%Solução:Vamos admitir que a firma possua 1000 empregados (podia ser outro número qualquer).Assim, temos de acordo com o problema:   400  tem plano de saúde → 40%1000    600  não tem plano de saúde → 60%    tem plano de saúde → 20% 80Matriz  40% → 400     não tem plano de saúde → 80% 320    tem plano de saúde → 105 30% GV  → 35% 350    245  não tem plano de saúde → 70%    tem plano de saúde→ 86% 215 TO  → 25% 250    35  não tem plano de saúde → 14%Alternativa Correta: (d)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 9
  10. 10. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268 afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 13:Identifique os valores dos números racionais a e b de modo que: 12 − 6 3 = a + b 3(a) a = 2 e b =-1 (b) a = 3 e b =-1 (c) a = 1 e b =-2 (d) a = 2 e b = 2Solução: 12 − 6 3 = a + b 3 ( Elevando ao Quadrado )( ) ( ) 2 2 12 − 6 3 = a+b 3 3 + ( b 3) 212 − 6 3 = a 2 + 2ab = a 2 + 3b 2 + 2ab 3Comparando :a 2 + 3b 2 = 12 a 2 + 3b 2 = 12 ⇔ 2ab 3 = −6 3 ab = −3Resolvendo :a 2 + 3b 2 = 12 3ab = −3 ⇔ b = − aSubstituindo : 2  3 9a + 3b = 12 ⇔ a + 3  − ÷ = 12 ⇔ a 2 + 3 × 2 = 12 2 2 2 ( E lim inando o deno min ador )  a aa + 27 = 12a ∴ a − 12a + 27 = 0 4 2 4 2Assim : − ( −12 ) ± ( −12 ) 2 − 4 × 1× 27 12 ± 144 − 108 12 ± 36 12 ± 6a = 2 = = = 2 ×1 2 2 2Assim : 12 − 6 6a2 = = = 3 ⇔ a 2 = 3∴ a = ± 3 ( a ∉¤ ) 2 2e 12 + 6 18a2 = = = 9 ⇔ a 2 = 9 ∴ a = ±3 ( a ∈¤ ) 2 2AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 10
  11. 11. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268 afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comSe a = 3 : 3 3b = − = − = −1∴ b = −1 ⇒ a = 3 e b = −1 a 3Se a = −3 : 3 3b=− =− = 1∴ b = 1 ⇒ a = −3 e b = 1 a ( −3)Alternativa Correta: (b)QUESTÃO 14:A parábola de equação y = -2x2 + bx + c passa pelo ponto (4,0) e seu vértice é o ponto decoordenadas (5,v).Então qual é o valor de v:(a) -6 (b) 6 (c) 2 (d) -4Solução:Sabemos que:( 4, 0 ) ∈ y = −2x 2 + bx + c ⇔ −2 ×( 4 ) 2 + 4b + c = 0 ∴ 4b + c = 32e b b bV ( 5, v ) ⇔ x V = − ⇔5=− ⇔ 5 = ∴ b = 20 2a 2 ( −2 ) 4Assim :4b + c = 32 ⇔ 4 × 20 + c = 32 ⇔ c = 32 − 80 = −48 ∴ c = −48Substituindo :y = −2x 2 + bx + c ∴ y = −2x 2 + 20x − 48Mas V ( 5, v ) :y = −2x 2 + 20x − 48 ⇔ v = −2 × 52 + 20 × 5 − 48 = −50 + 100 − 48 = 100 − 98 = 2 ∴ v = 2Alternativa Correta: (c)AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 11
  12. 12. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268 afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 15:Dados os conjuntos A e B tais que n(A)= 6, n(B)= 4, n ( A ∩ B ) = 5 , determine o número desubconjuntos de A ∪ B .(a) 32 subconjuntos (b) 64 subconjuntos (c) 16 subconjuntos(d) 8 subconjuntosSolução:n ( A ∪ B) = n ( A ) + n ( B) − n ( A ∩ B)Substituindo :n ( A ∪ B ) = 6 + 4 − 5 = 10 − 5 = 5 ∴ x = 5Nº de Subconjuntos :N = 2 x = 25 = 32 subconjuntos KIT APOSTILAS DE MATEMÁTICA PARA PERITO CRIMINAL MG APOSTILA 01: MATEMÁTICA BÁSICA E GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL – R$ 30,00 APOSTILA 02: MATEMÁTICA SUPERIOR E GEOMETRIA ANALÍTICA – R$ 30,00 APOSTILA 03: QUESTÕES RESOLVIDAS DA FUMARC – R$ 30,00 MATERIAL DIRECIONADO PARA ESTE CONCURSO E ENVIADO POR EMAIL, MEDIANTE DEPÓSITO BANCÁRIO: CAIXA ECONÔMICA FEDERAL BRADESCO AGÊNCIA: 1340 OP: 013 AGÊNCIA: 486 DÍG: 3 CONTA POUPANÇA: 00011149-3 CONTA POUPANÇA: 57960-2 TITULAR: AFONSO CELSO S. SILVA TITULAR: AFONSO CELSO S. SILVA Assim, que eu confirmar o depósito envio a(s) apostila(s) solicitada(s). Qualquer dúvida entre em contato: (62) 3092-2268 / 9216-9668 / 8109-4036AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 12 afonsocarioca@hotmail.com / afonsocarioca@afonsocarioca.com.br
  13. 13. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268 afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 15:Dados os conjuntos A e B tais que n(A)= 6, n(B)= 4, n ( A ∩ B ) = 5 , determine o número desubconjuntos de A ∪ B .(a) 32 subconjuntos (b) 64 subconjuntos (c) 16 subconjuntos(d) 8 subconjuntosSolução:n ( A ∪ B) = n ( A ) + n ( B) − n ( A ∩ B)Substituindo :n ( A ∪ B ) = 6 + 4 − 5 = 10 − 5 = 5 ∴ x = 5Nº de Subconjuntos :N = 2 x = 25 = 32 subconjuntos KIT APOSTILAS DE MATEMÁTICA PARA PERITO CRIMINAL MG APOSTILA 01: MATEMÁTICA BÁSICA E GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL – R$ 30,00 APOSTILA 02: MATEMÁTICA SUPERIOR E GEOMETRIA ANALÍTICA – R$ 30,00 APOSTILA 03: QUESTÕES RESOLVIDAS DA FUMARC – R$ 30,00 MATERIAL DIRECIONADO PARA ESTE CONCURSO E ENVIADO POR EMAIL, MEDIANTE DEPÓSITO BANCÁRIO: CAIXA ECONÔMICA FEDERAL BRADESCO AGÊNCIA: 1340 OP: 013 AGÊNCIA: 486 DÍG: 3 CONTA POUPANÇA: 00011149-3 CONTA POUPANÇA: 57960-2 TITULAR: AFONSO CELSO S. SILVA TITULAR: AFONSO CELSO S. SILVA Assim, que eu confirmar o depósito envio a(s) apostila(s) solicitada(s). Qualquer dúvida entre em contato: (62) 3092-2268 / 9216-9668 / 8109-4036AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 12 afonsocarioca@hotmail.com / afonsocarioca@afonsocarioca.com.br
  14. 14. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268 afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 15:Dados os conjuntos A e B tais que n(A)= 6, n(B)= 4, n ( A ∩ B ) = 5 , determine o número desubconjuntos de A ∪ B .(a) 32 subconjuntos (b) 64 subconjuntos (c) 16 subconjuntos(d) 8 subconjuntosSolução:n ( A ∪ B) = n ( A ) + n ( B) − n ( A ∩ B)Substituindo :n ( A ∪ B ) = 6 + 4 − 5 = 10 − 5 = 5 ∴ x = 5Nº de Subconjuntos :N = 2 x = 25 = 32 subconjuntos KIT APOSTILAS DE MATEMÁTICA PARA PERITO CRIMINAL MG APOSTILA 01: MATEMÁTICA BÁSICA E GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL – R$ 30,00 APOSTILA 02: MATEMÁTICA SUPERIOR E GEOMETRIA ANALÍTICA – R$ 30,00 APOSTILA 03: QUESTÕES RESOLVIDAS DA FUMARC – R$ 30,00 MATERIAL DIRECIONADO PARA ESTE CONCURSO E ENVIADO POR EMAIL, MEDIANTE DEPÓSITO BANCÁRIO: CAIXA ECONÔMICA FEDERAL BRADESCO AGÊNCIA: 1340 OP: 013 AGÊNCIA: 486 DÍG: 3 CONTA POUPANÇA: 00011149-3 CONTA POUPANÇA: 57960-2 TITULAR: AFONSO CELSO S. SILVA TITULAR: AFONSO CELSO S. SILVA Assim, que eu confirmar o depósito envio a(s) apostila(s) solicitada(s). Qualquer dúvida entre em contato: (62) 3092-2268 / 9216-9668 / 8109-4036AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 12 afonsocarioca@hotmail.com / afonsocarioca@afonsocarioca.com.br
  15. 15. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268 afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.comQUESTÃO 15:Dados os conjuntos A e B tais que n(A)= 6, n(B)= 4, n ( A ∩ B ) = 5 , determine o número desubconjuntos de A ∪ B .(a) 32 subconjuntos (b) 64 subconjuntos (c) 16 subconjuntos(d) 8 subconjuntosSolução:n ( A ∪ B) = n ( A ) + n ( B) − n ( A ∩ B)Substituindo :n ( A ∪ B ) = 6 + 4 − 5 = 10 − 5 = 5 ∴ x = 5Nº de Subconjuntos :N = 2 x = 25 = 32 subconjuntos KIT APOSTILAS DE MATEMÁTICA PARA PERITO CRIMINAL MG APOSTILA 01: MATEMÁTICA BÁSICA E GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL – R$ 30,00 APOSTILA 02: MATEMÁTICA SUPERIOR E GEOMETRIA ANALÍTICA – R$ 30,00 APOSTILA 03: QUESTÕES RESOLVIDAS DA FUMARC – R$ 30,00 MATERIAL DIRECIONADO PARA ESTE CONCURSO E ENVIADO POR EMAIL, MEDIANTE DEPÓSITO BANCÁRIO: CAIXA ECONÔMICA FEDERAL BRADESCO AGÊNCIA: 1340 OP: 013 AGÊNCIA: 486 DÍG: 3 CONTA POUPANÇA: 00011149-3 CONTA POUPANÇA: 57960-2 TITULAR: AFONSO CELSO S. SILVA TITULAR: AFONSO CELSO S. SILVA Assim, que eu confirmar o depósito envio a(s) apostila(s) solicitada(s). Qualquer dúvida entre em contato: (62) 3092-2268 / 9216-9668 / 8109-4036AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 12 afonsocarioca@hotmail.com / afonsocarioca@afonsocarioca.com.br

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