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CURSO ESPECÍFICO DE MATEMÁTICA – PERITO CRIMINAL-MG

QUESTÕES FUMARC – LISTA 02

QUESTÃO 01

Paulo tem seu jardim num pátio retangular. Decide, então, aumentar o jardim, acrescentando 10% à
largura e ao comprimento. A porcentagem acrescentada à área é:
(a) 10%            (b) 20%             (c) 21%             (d) 40%
Solução:
Esses problemas de variação percentual nas medidas de uma figura qualquer pode ser
tratado como aumentos ou abatimentos sucessivos (vistos em nossas aulas). Assim,
temos:

100
+10 Aumento de 10%
___
110
+11 Aumento de 10%
___
121
Assim :
121 − 100 = 21 ∴ Variação de 21% na área


Alternativa Correta: (c)




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QUESTÃO 02

                                                 a 2 − b 2 ab − b 2
Simplificando a termos mais simples, a expressão          −          se torna:
                                                    ab      ab − a 2
      a                 a 2 − 2b 2
(a)               (b)                         (c) a 2       (d) a − 2b
      b                     ab
Solução:
Fatorando e simplificando:

a 2 − b 2 ab − b 2 a 2 − b 2 b ( a − b )
         −          =       −
   ab      ab − a 2   ab      a ( b −a)

a 2 − b 2 ab − b 2 a 2 − b 2      b ( a − b)
         −          =        −
   ab      ab − a 2   ab       ( −a ) ( a − b )
a 2 − b 2 ab − b 2 a 2 − b 2     b      a 2 − b2 b
         −          =        −        =         + , MMC ( ab, a ) = ab
   ab      ab − a 2   ab       ( −a )      ab    a
a 2 − b 2 ab − b 2 a 2 − b 2 + b 2   a 2 a a 2 − b 2 ab − b 2 a
         −          =              =    = ∴         −         =
   ab      ab − a 2      ab          ab b     ab      ab − a 2 b


Alternativa Correta: (a)


QUESTÃO 03


Se 64 é dividido em três partes proporcionais a 2, 4 e 6, a parte menor é:
        1                                               2
(a) 5                      (b) 11             (c) 10               (d) 5
        3                                               3
Solução:
Sabemos que:




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 x + y + z = 64

                  x = 2k   ( menor parte )
x y z            
 2 = 4 = 6 = k ⇔  y = 4k
                  z = 6k

                           ( maior parte )
Assim :
                                               64      16                 16 32     2         2
x + y + z = 2k + 4k + 6k ⇔ 64 = 12k ⇔ k =         ∴ k = ⇒ x = 2k ⇔ x = 2 × =    = 10 ∴ x = 10
                                               12       3                  3  3     3         3
Alternativa Correta: (c)




QUESTÃO 04
Descontos sucessivos de 10% e 20% são equivalentes a um desconto simples de:
(a) 30%                (b) 28%                     (c) 15%              (d) 5%
Solução:
Mais um problema de “Aumentos e Abatimentos Sucessivos”:

100
−10 Desconto de 10% sobre o Pr incipal
___
 90
−20 Desconto de 20% sobre o Pr incipal
___     PORQUE É DESCONTO SIMPLES
70
Assim :
70 − 100 = −30 ∴ Desconto Equivalente de 30%


Alternativa Correta: (a)


QUESTÃO 05
                                    7
A razão entre dois números é          e sua diferença é 244. Um desses números é:
                                    3
(a) 161                (b) 166                     (c) 420              (d) 427
Solução:



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x 7        x y x−y
 = ⇔ = =            = k ∴ x − y = 4k
y 3        7 3 7 −3
 x − y = 244

Substituindo :
                      244
244 = 4k ⇔ k =            = 61∴ k = 61
                       4
Assim :
x = 7k = 7 × 61 = 427 ∴ x = 427
y = 3k = 3 × 61 = 183∴ y = 183


Alternativa Correta: (d)




QUESTÃO 06
A média aritmética de um conjunto de inteiros é 6. A soma dos inteiros é 18. Logo, o número de
inteiros no conjunto é
(a) 3             (b) 6          (c) 9            (d) 12
Solução:
Temos que:


x=
     ∑x     i
                ⇔6=
                      18                18
                         ⇔ 6n = 18 ⇔ n = = 3 ∴ n = 3
        n              n                 6
Alternativa Correta: (a)


QUESTÃO 07
O professor anotou os resultados das provas de 25 estudantes. Obteve que a média da turma foi 72.
Na distribuição das provas, observou que errara a notação da nota de João. Dera a ele a nota 86 e
anotara 36. Logo, a média CORRETA da turma é:
(a) 70            (b) 74                 (c) 75            (d) 78
Solução:




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Média Errada :

x=
      ∑x      i
                  ⇔ 72 =
                                ∑x   i
                                         ⇔ ∑ x i = 72 × 25 = 1800 ∴ ∑ x i = 1800
     n                          25
Assim :
∑ x = ∑ x + ( 86 − 36 ) = ∑ x
      j               i                        i   + 50 = 1800 + 50 = 1850 ∴ ∑ x j = 1850


Média Corrigida :

x=
      ∑x      j
                  =
                      1850 1850
                          =     = 74 ∴ x = 74
          n            25   25


Alternativa Correta: (b)




QUESTÃO 08




      1                          1                   4                       2
(a)                       (b)                (c)                      (d)
      5                         10                  13                      15
Solução:
Sejam os eventos:
A = {jogador menos de 1,80 m}
B = {jogador é homem}

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Assim:

            p ( B ∩ A ) 20
                           ÷5
                                 4              4
p( B | A) =            =    ÷5
                               = ∴p ( B | A) =
                p(A)     65     13             13


Alternativa Correta: (c)




QUESTÃO 09:
Um ciclista pedala 410 km em cinco dias. Cada dia ele pedala 15 km a mais que no dia anterior. A
distância pedalada no primeiro dia é:
(a) 82 km            (b) 72 km             (c) 62 km       (d) 52 km
Solução:




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Dados :
S5 = 410 km n = 5 dias r = 15 km / dia a1 = ?
Assim :
a n = a1 + ( n − 1) ×r ⇔ a n = a1 + ( 5 − 1) × 15 ⇔ a n − a1 = 60      ( 1)
e
       ( a1 + a n ) ×n ⇔ 410 = ( a1 + a n ) ×5 ⇔ 5a
Sn =                                                  n   + 5a1 = 820 ∴ a n + a1 = 164   ( 2)
            2                        2
Assim :
a n − a1 = 60 × ( −1)
                          −a + a = −60
                      ⇔ n 1                2a1 = 104
                                               SOMANDO
                                                            →

 a n + a1 = 164           a n + a1 = 164  MEMBRO A MEMBRO


Assim :
      104
a1 =       km ∴ a1 = 52 km
        2
Alternativa Correta: (d)




QUESTÃO 10:



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Um levantamento dos gols sofridos por uma equipe de futebol, em cada uma das partidas que
realizou, apresentou o seguinte quadro:




A média de gols sofridos por partida é:
(a) 4,1           (b) 2,8          (c) 2              (d) 1,46
Solução:
    Gols Sofridos (xi)            Frequência (fi)              x i ×fi
0                                9                        0
1                                7                        7
2                                6                        12
3                                4                        12
4                                0                        0
5                                2                        10
          Soma                   28                       41


Assim:


x=
     ∑ x ×f
          i   i
                  ⇔x=
                          41
                             ≅ 1, 46 ∴ x ≅ 1, 46
      ∑f                  28
Alternativa Correta: (d)
QUESTÃO 11:
                                                   4 3
O volume de uma esfera de raio r é                   πr . Se um balão esférico é inflado até que o seu raio seja
                                                   3
dobrado, então o seu volume é aumentado pelo fator:


(a) 8             (b) 6            (c) 4              (d) 2
Solução:

      4 3
V=      πr ⇒ V : r 3       ( Volume é proporcional ao cubo do raio )
      3
Assim r : 2 ⇒ V : ( 2 ) ∴ V : 8
                            3



Conclusão: Se o raio é dobrado, então o volume é aumentado pelo fator 2³ = 8.
Alternativa correta: (a)




QUESTÃO 12:

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De todos os empregados de uma firma, 40% optaram por um plano de assistência médica. A firma
tem a matriz na capital e somente duas filiais, uma em Governador Valadares e outra em Teófilo
Otoni. 40% dos empregados trabalham na matriz e 35% dos empregados trabalham na filial de
Teófilo Otoni. Sabendo que 20% dos empregados da capital optaram pelo plano de assistência médica
e que 30% dos empregados da filial de Teófilo Otoni também o fizeram, qual a porcentagem dos
empregados da filial de Governador Valadares optaram pelo plano de saúde?


(a) 50%                     (b) 67%                        (c) 90%   (d) 86%
Solução:
Vamos admitir que a firma possua 1000 empregados (podia ser outro número qualquer).
Assim, temos de acordo com o problema:

       400
      tem plano de saúde →
              40%

1000 
       600
      não tem plano de saúde →
                60%



                               
                               tem plano de saúde →
                                        20%
                                                             80
Matriz 
        40%
             →          400 
                               
                               não tem plano de saúde →
                                         80%
                                                             320
                                
                                tem plano de saúde → 105
                                        30%

  GV 
       →  35%
                           350 
                                 245
                                não tem plano de saúde →
                                          70%



                                
                                tem plano de saúde→
                                       86%
                                                          215
 TO 
      →   25%
                           250 
                                 35
                                não tem plano de saúde →
                                         14%



Alternativa Correta: (d)




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QUESTÃO 13:
Identifique os valores dos números racionais a e b de modo que:

    12 − 6 3 = a + b 3


(a) a = 2 e b =-1                                    (b) a = 3 e b =-1              (c) a = 1 e b =-2               (d) a = 2 e b = 2
Solução:

    12 − 6 3 = a + b 3                     ( Elevando ao Quadrado )
(                  )        (            )
                       2                     2
        12 − 6 3           = a+b 3

                                    3 + ( b 3)
                                                      2
12 − 6 3 = a 2 + 2ab                                      = a 2 + 3b 2 + 2ab 3
Comparando :
a 2 + 3b 2 = 12
                 a 2 + 3b 2 = 12
                ⇔
 2ab 3 = −6 3
                 ab = −3
Resolvendo :
a 2 + 3b 2 = 12

                3
ab = −3 ⇔ b = −
                a
Substituindo :
                                                 2
                     3                   9
a + 3b = 12 ⇔ a + 3  − ÷ = 12 ⇔ a 2 + 3 × 2 = 12
    2       2                   2
                                                                                 ( E lim inando o deno min ador )
                     a                  a
a + 27 = 12a ∴ a − 12a + 27 = 0
 4          2   4      2


Assim :
          − ( −12 ) ±       ( −12 )
                                       2
                                           − 4 × 1× 27          12 ± 144 − 108 12 ± 36 12 ± 6
a = 2
                                                            =                 =       =
                                2 ×1                                  2            2     2
Assim :
     12 − 6 6
a2 =       = = 3 ⇔ a 2 = 3∴ a = ± 3                                ( a ∉¤ )
       2    2
e
     12 + 6 18
a2 =       = = 9 ⇔ a 2 = 9 ∴ a = ±3                               ( a ∈¤ )
       2     2


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Se a = 3 :
      3     3
b = − = − = −1∴ b = −1 ⇒ a = 3 e b = −1
      a     3
Se a = −3 :
      3       3
b=− =−            = 1∴ b = 1 ⇒ a = −3 e b = 1
      a     ( −3)
Alternativa Correta: (b)


QUESTÃO 14:


A parábola de equação y = -2x2 + bx + c passa pelo ponto (4,0) e seu vértice é o ponto de
coordenadas (5,v).Então qual é o valor de v:


(a) -6             (b) 6         (c) 2                 (d) -4
Solução:
Sabemos que:

( 4, 0 ) ∈ y = −2x 2 + bx + c ⇔ −2 ×( 4 )
                                            2
                                                + 4b + c = 0 ∴ 4b + c = 32
e
                       b           b         b
V ( 5, v ) ⇔ x V = −      ⇔5=−          ⇔ 5 = ∴ b = 20
                       2a      2 ( −2 )      4
Assim :
4b + c = 32 ⇔ 4 × 20 + c = 32 ⇔ c = 32 − 80 = −48 ∴ c = −48
Substituindo :
y = −2x 2 + bx + c ∴ y = −2x 2 + 20x − 48
Mas V ( 5, v ) :
y = −2x 2 + 20x − 48 ⇔ v = −2 × 52 + 20 × 5 − 48 = −50 + 100 − 48 = 100 − 98 = 2 ∴ v = 2

Alternativa Correta: (c)




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QUESTÃO 15:

Dados os conjuntos A e B tais que n(A)= 6, n(B)= 4, n ( A ∩ B ) = 5 , determine o número de

subconjuntos de A ∪ B .
(a) 32 subconjuntos              (b) 64 subconjuntos      (c) 16 subconjuntos


(d) 8 subconjuntos


Solução:


n ( A ∪ B) = n ( A ) + n ( B) − n ( A ∩ B)
Substituindo :
n ( A ∪ B ) = 6 + 4 − 5 = 10 − 5 = 5 ∴ x = 5
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QUESTÃO 15:

Dados os conjuntos A e B tais que n(A)= 6, n(B)= 4, n ( A ∩ B ) = 5 , determine o número de

subconjuntos de A ∪ B .
(a) 32 subconjuntos              (b) 64 subconjuntos      (c) 16 subconjuntos


(d) 8 subconjuntos


Solução:


n ( A ∪ B) = n ( A ) + n ( B) − n ( A ∩ B)
Substituindo :
n ( A ∪ B ) = 6 + 4 − 5 = 10 − 5 = 5 ∴ x = 5
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QUESTÃO 15:

Dados os conjuntos A e B tais que n(A)= 6, n(B)= 4, n ( A ∩ B ) = 5 , determine o número de

subconjuntos de A ∪ B .
(a) 32 subconjuntos              (b) 64 subconjuntos      (c) 16 subconjuntos


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Solução:


n ( A ∪ B) = n ( A ) + n ( B) − n ( A ∩ B)
Substituindo :
n ( A ∪ B ) = 6 + 4 − 5 = 10 − 5 = 5 ∴ x = 5
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QUESTÃO 15:

Dados os conjuntos A e B tais que n(A)= 6, n(B)= 4, n ( A ∩ B ) = 5 , determine o número de

subconjuntos de A ∪ B .
(a) 32 subconjuntos              (b) 64 subconjuntos      (c) 16 subconjuntos


(d) 8 subconjuntos


Solução:


n ( A ∪ B) = n ( A ) + n ( B) − n ( A ∩ B)
Substituindo :
n ( A ∪ B ) = 6 + 4 − 5 = 10 − 5 = 5 ∴ x = 5
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  • 1. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268 afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.com CURSO ESPECÍFICO DE MATEMÁTICA – PERITO CRIMINAL-MG QUESTÕES FUMARC – LISTA 02 QUESTÃO 01 Paulo tem seu jardim num pátio retangular. Decide, então, aumentar o jardim, acrescentando 10% à largura e ao comprimento. A porcentagem acrescentada à área é: (a) 10% (b) 20% (c) 21% (d) 40% Solução: Esses problemas de variação percentual nas medidas de uma figura qualquer pode ser tratado como aumentos ou abatimentos sucessivos (vistos em nossas aulas). Assim, temos: 100 +10 Aumento de 10% ___ 110 +11 Aumento de 10% ___ 121 Assim : 121 − 100 = 21 ∴ Variação de 21% na área Alternativa Correta: (c) AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 1
  • 2. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268 afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.com QUESTÃO 02 a 2 − b 2 ab − b 2 Simplificando a termos mais simples, a expressão − se torna: ab ab − a 2 a a 2 − 2b 2 (a) (b) (c) a 2 (d) a − 2b b ab Solução: Fatorando e simplificando: a 2 − b 2 ab − b 2 a 2 − b 2 b ( a − b ) − = − ab ab − a 2 ab a ( b −a) a 2 − b 2 ab − b 2 a 2 − b 2 b ( a − b) − = − ab ab − a 2 ab ( −a ) ( a − b ) a 2 − b 2 ab − b 2 a 2 − b 2 b a 2 − b2 b − = − = + , MMC ( ab, a ) = ab ab ab − a 2 ab ( −a ) ab a a 2 − b 2 ab − b 2 a 2 − b 2 + b 2 a 2 a a 2 − b 2 ab − b 2 a − = = = ∴ − = ab ab − a 2 ab ab b ab ab − a 2 b Alternativa Correta: (a) QUESTÃO 03 Se 64 é dividido em três partes proporcionais a 2, 4 e 6, a parte menor é: 1 2 (a) 5 (b) 11 (c) 10 (d) 5 3 3 Solução: Sabemos que: AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 2
  • 3. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268 afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.com  x + y + z = 64    x = 2k ( menor parte ) x y z   2 = 4 = 6 = k ⇔  y = 4k z = 6k    ( maior parte ) Assim : 64 16 16 32 2 2 x + y + z = 2k + 4k + 6k ⇔ 64 = 12k ⇔ k = ∴ k = ⇒ x = 2k ⇔ x = 2 × = = 10 ∴ x = 10 12 3 3 3 3 3 Alternativa Correta: (c) QUESTÃO 04 Descontos sucessivos de 10% e 20% são equivalentes a um desconto simples de: (a) 30% (b) 28% (c) 15% (d) 5% Solução: Mais um problema de “Aumentos e Abatimentos Sucessivos”: 100 −10 Desconto de 10% sobre o Pr incipal ___ 90 −20 Desconto de 20% sobre o Pr incipal ___ PORQUE É DESCONTO SIMPLES 70 Assim : 70 − 100 = −30 ∴ Desconto Equivalente de 30% Alternativa Correta: (a) QUESTÃO 05 7 A razão entre dois números é e sua diferença é 244. Um desses números é: 3 (a) 161 (b) 166 (c) 420 (d) 427 Solução: AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 3
  • 4. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268 afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.com x 7 x y x−y  = ⇔ = = = k ∴ x − y = 4k y 3 7 3 7 −3  x − y = 244  Substituindo : 244 244 = 4k ⇔ k = = 61∴ k = 61 4 Assim : x = 7k = 7 × 61 = 427 ∴ x = 427 y = 3k = 3 × 61 = 183∴ y = 183 Alternativa Correta: (d) QUESTÃO 06 A média aritmética de um conjunto de inteiros é 6. A soma dos inteiros é 18. Logo, o número de inteiros no conjunto é (a) 3 (b) 6 (c) 9 (d) 12 Solução: Temos que: x= ∑x i ⇔6= 18 18 ⇔ 6n = 18 ⇔ n = = 3 ∴ n = 3 n n 6 Alternativa Correta: (a) QUESTÃO 07 O professor anotou os resultados das provas de 25 estudantes. Obteve que a média da turma foi 72. Na distribuição das provas, observou que errara a notação da nota de João. Dera a ele a nota 86 e anotara 36. Logo, a média CORRETA da turma é: (a) 70 (b) 74 (c) 75 (d) 78 Solução: AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 4
  • 5. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268 afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.com Média Errada : x= ∑x i ⇔ 72 = ∑x i ⇔ ∑ x i = 72 × 25 = 1800 ∴ ∑ x i = 1800 n 25 Assim : ∑ x = ∑ x + ( 86 − 36 ) = ∑ x j i i + 50 = 1800 + 50 = 1850 ∴ ∑ x j = 1850 Média Corrigida : x= ∑x j = 1850 1850 = = 74 ∴ x = 74 n 25 25 Alternativa Correta: (b) QUESTÃO 08 1 1 4 2 (a) (b) (c) (d) 5 10 13 15 Solução: Sejam os eventos: A = {jogador menos de 1,80 m} B = {jogador é homem} AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 5
  • 6. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268 afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.com Assim: p ( B ∩ A ) 20 ÷5 4 4 p( B | A) = = ÷5 = ∴p ( B | A) = p(A) 65 13 13 Alternativa Correta: (c) QUESTÃO 09: Um ciclista pedala 410 km em cinco dias. Cada dia ele pedala 15 km a mais que no dia anterior. A distância pedalada no primeiro dia é: (a) 82 km (b) 72 km (c) 62 km (d) 52 km Solução: AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 6
  • 7. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268 afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.com Dados : S5 = 410 km n = 5 dias r = 15 km / dia a1 = ? Assim : a n = a1 + ( n − 1) ×r ⇔ a n = a1 + ( 5 − 1) × 15 ⇔ a n − a1 = 60 ( 1) e ( a1 + a n ) ×n ⇔ 410 = ( a1 + a n ) ×5 ⇔ 5a Sn = n + 5a1 = 820 ∴ a n + a1 = 164 ( 2) 2 2 Assim : a n − a1 = 60 × ( −1)   −a + a = −60  ⇔ n 1   2a1 = 104 SOMANDO →   a n + a1 = 164  a n + a1 = 164 MEMBRO A MEMBRO Assim : 104 a1 = km ∴ a1 = 52 km 2 Alternativa Correta: (d) QUESTÃO 10: AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 7
  • 8. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268 afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.com Um levantamento dos gols sofridos por uma equipe de futebol, em cada uma das partidas que realizou, apresentou o seguinte quadro: A média de gols sofridos por partida é: (a) 4,1 (b) 2,8 (c) 2 (d) 1,46 Solução: Gols Sofridos (xi) Frequência (fi) x i ×fi 0 9 0 1 7 7 2 6 12 3 4 12 4 0 0 5 2 10 Soma 28 41 Assim: x= ∑ x ×f i i ⇔x= 41 ≅ 1, 46 ∴ x ≅ 1, 46 ∑f 28 Alternativa Correta: (d) QUESTÃO 11: 4 3 O volume de uma esfera de raio r é πr . Se um balão esférico é inflado até que o seu raio seja 3 dobrado, então o seu volume é aumentado pelo fator: (a) 8 (b) 6 (c) 4 (d) 2 Solução: 4 3 V= πr ⇒ V : r 3 ( Volume é proporcional ao cubo do raio ) 3 Assim r : 2 ⇒ V : ( 2 ) ∴ V : 8 3 Conclusão: Se o raio é dobrado, então o volume é aumentado pelo fator 2³ = 8. Alternativa correta: (a) QUESTÃO 12: AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 8
  • 9. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268 afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.com De todos os empregados de uma firma, 40% optaram por um plano de assistência médica. A firma tem a matriz na capital e somente duas filiais, uma em Governador Valadares e outra em Teófilo Otoni. 40% dos empregados trabalham na matriz e 35% dos empregados trabalham na filial de Teófilo Otoni. Sabendo que 20% dos empregados da capital optaram pelo plano de assistência médica e que 30% dos empregados da filial de Teófilo Otoni também o fizeram, qual a porcentagem dos empregados da filial de Governador Valadares optaram pelo plano de saúde? (a) 50% (b) 67% (c) 90% (d) 86% Solução: Vamos admitir que a firma possua 1000 empregados (podia ser outro número qualquer). Assim, temos de acordo com o problema:   400  tem plano de saúde → 40% 1000    600  não tem plano de saúde → 60%    tem plano de saúde → 20% 80 Matriz  40% → 400     não tem plano de saúde → 80% 320    tem plano de saúde → 105 30% GV  → 35% 350    245  não tem plano de saúde → 70%    tem plano de saúde→ 86% 215 TO  → 25% 250    35  não tem plano de saúde → 14% Alternativa Correta: (d) AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 9
  • 10. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268 afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.com QUESTÃO 13: Identifique os valores dos números racionais a e b de modo que: 12 − 6 3 = a + b 3 (a) a = 2 e b =-1 (b) a = 3 e b =-1 (c) a = 1 e b =-2 (d) a = 2 e b = 2 Solução: 12 − 6 3 = a + b 3 ( Elevando ao Quadrado ) ( ) ( ) 2 2 12 − 6 3 = a+b 3 3 + ( b 3) 2 12 − 6 3 = a 2 + 2ab = a 2 + 3b 2 + 2ab 3 Comparando : a 2 + 3b 2 = 12  a 2 + 3b 2 = 12  ⇔  2ab 3 = −6 3  ab = −3 Resolvendo : a 2 + 3b 2 = 12   3 ab = −3 ⇔ b = −  a Substituindo : 2  3 9 a + 3b = 12 ⇔ a + 3  − ÷ = 12 ⇔ a 2 + 3 × 2 = 12 2 2 2 ( E lim inando o deno min ador )  a a a + 27 = 12a ∴ a − 12a + 27 = 0 4 2 4 2 Assim : − ( −12 ) ± ( −12 ) 2 − 4 × 1× 27 12 ± 144 − 108 12 ± 36 12 ± 6 a = 2 = = = 2 ×1 2 2 2 Assim : 12 − 6 6 a2 = = = 3 ⇔ a 2 = 3∴ a = ± 3 ( a ∉¤ ) 2 2 e 12 + 6 18 a2 = = = 9 ⇔ a 2 = 9 ∴ a = ±3 ( a ∈¤ ) 2 2 AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 10
  • 11. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268 afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.com Se a = 3 : 3 3 b = − = − = −1∴ b = −1 ⇒ a = 3 e b = −1 a 3 Se a = −3 : 3 3 b=− =− = 1∴ b = 1 ⇒ a = −3 e b = 1 a ( −3) Alternativa Correta: (b) QUESTÃO 14: A parábola de equação y = -2x2 + bx + c passa pelo ponto (4,0) e seu vértice é o ponto de coordenadas (5,v).Então qual é o valor de v: (a) -6 (b) 6 (c) 2 (d) -4 Solução: Sabemos que: ( 4, 0 ) ∈ y = −2x 2 + bx + c ⇔ −2 ×( 4 ) 2 + 4b + c = 0 ∴ 4b + c = 32 e b b b V ( 5, v ) ⇔ x V = − ⇔5=− ⇔ 5 = ∴ b = 20 2a 2 ( −2 ) 4 Assim : 4b + c = 32 ⇔ 4 × 20 + c = 32 ⇔ c = 32 − 80 = −48 ∴ c = −48 Substituindo : y = −2x 2 + bx + c ∴ y = −2x 2 + 20x − 48 Mas V ( 5, v ) : y = −2x 2 + 20x − 48 ⇔ v = −2 × 52 + 20 × 5 − 48 = −50 + 100 − 48 = 100 − 98 = 2 ∴ v = 2 Alternativa Correta: (c) AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 11
  • 12. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268 afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.com QUESTÃO 15: Dados os conjuntos A e B tais que n(A)= 6, n(B)= 4, n ( A ∩ B ) = 5 , determine o número de subconjuntos de A ∪ B . (a) 32 subconjuntos (b) 64 subconjuntos (c) 16 subconjuntos (d) 8 subconjuntos Solução: n ( A ∪ B) = n ( A ) + n ( B) − n ( A ∩ B) Substituindo : n ( A ∪ B ) = 6 + 4 − 5 = 10 − 5 = 5 ∴ x = 5 Nº de Subconjuntos : N = 2 x = 25 = 32 subconjuntos KIT APOSTILAS DE MATEMÁTICA PARA PERITO CRIMINAL MG APOSTILA 01: MATEMÁTICA BÁSICA E GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL – R$ 30,00 APOSTILA 02: MATEMÁTICA SUPERIOR E GEOMETRIA ANALÍTICA – R$ 30,00 APOSTILA 03: QUESTÕES RESOLVIDAS DA FUMARC – R$ 30,00 MATERIAL DIRECIONADO PARA ESTE CONCURSO E ENVIADO POR EMAIL, MEDIANTE DEPÓSITO BANCÁRIO: CAIXA ECONÔMICA FEDERAL BRADESCO AGÊNCIA: 1340 OP: 013 AGÊNCIA: 486 DÍG: 3 CONTA POUPANÇA: 00011149-3 CONTA POUPANÇA: 57960-2 TITULAR: AFONSO CELSO S. SILVA TITULAR: AFONSO CELSO S. SILVA Assim, que eu confirmar o depósito envio a(s) apostila(s) solicitada(s). Qualquer dúvida entre em contato: (62) 3092-2268 / 9216-9668 / 8109-4036 AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 12 afonsocarioca@hotmail.com / afonsocarioca@afonsocarioca.com.br
  • 13. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268 afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.com QUESTÃO 15: Dados os conjuntos A e B tais que n(A)= 6, n(B)= 4, n ( A ∩ B ) = 5 , determine o número de subconjuntos de A ∪ B . (a) 32 subconjuntos (b) 64 subconjuntos (c) 16 subconjuntos (d) 8 subconjuntos Solução: n ( A ∪ B) = n ( A ) + n ( B) − n ( A ∩ B) Substituindo : n ( A ∪ B ) = 6 + 4 − 5 = 10 − 5 = 5 ∴ x = 5 Nº de Subconjuntos : N = 2 x = 25 = 32 subconjuntos KIT APOSTILAS DE MATEMÁTICA PARA PERITO CRIMINAL MG APOSTILA 01: MATEMÁTICA BÁSICA E GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL – R$ 30,00 APOSTILA 02: MATEMÁTICA SUPERIOR E GEOMETRIA ANALÍTICA – R$ 30,00 APOSTILA 03: QUESTÕES RESOLVIDAS DA FUMARC – R$ 30,00 MATERIAL DIRECIONADO PARA ESTE CONCURSO E ENVIADO POR EMAIL, MEDIANTE DEPÓSITO BANCÁRIO: CAIXA ECONÔMICA FEDERAL BRADESCO AGÊNCIA: 1340 OP: 013 AGÊNCIA: 486 DÍG: 3 CONTA POUPANÇA: 00011149-3 CONTA POUPANÇA: 57960-2 TITULAR: AFONSO CELSO S. SILVA TITULAR: AFONSO CELSO S. SILVA Assim, que eu confirmar o depósito envio a(s) apostila(s) solicitada(s). Qualquer dúvida entre em contato: (62) 3092-2268 / 9216-9668 / 8109-4036 AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 12 afonsocarioca@hotmail.com / afonsocarioca@afonsocarioca.com.br
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  • 15. Rua 96 nº 45 – Setor Sul – Goiânia – Fone: (62) 3092-2268 afonsocarioca@afonsocarioca.com.br / afonsocarioca@hotmail.com QUESTÃO 15: Dados os conjuntos A e B tais que n(A)= 6, n(B)= 4, n ( A ∩ B ) = 5 , determine o número de subconjuntos de A ∪ B . (a) 32 subconjuntos (b) 64 subconjuntos (c) 16 subconjuntos (d) 8 subconjuntos Solução: n ( A ∪ B) = n ( A ) + n ( B) − n ( A ∩ B) Substituindo : n ( A ∪ B ) = 6 + 4 − 5 = 10 − 5 = 5 ∴ x = 5 Nº de Subconjuntos : N = 2 x = 25 = 32 subconjuntos KIT APOSTILAS DE MATEMÁTICA PARA PERITO CRIMINAL MG APOSTILA 01: MATEMÁTICA BÁSICA E GEOMETRIA PLANA E ESPACIAL – R$ 30,00 APOSTILA 02: MATEMÁTICA SUPERIOR E GEOMETRIA ANALÍTICA – R$ 30,00 APOSTILA 03: QUESTÕES RESOLVIDAS DA FUMARC – R$ 30,00 MATERIAL DIRECIONADO PARA ESTE CONCURSO E ENVIADO POR EMAIL, MEDIANTE DEPÓSITO BANCÁRIO: CAIXA ECONÔMICA FEDERAL BRADESCO AGÊNCIA: 1340 OP: 013 AGÊNCIA: 486 DÍG: 3 CONTA POUPANÇA: 00011149-3 CONTA POUPANÇA: 57960-2 TITULAR: AFONSO CELSO S. SILVA TITULAR: AFONSO CELSO S. SILVA Assim, que eu confirmar o depósito envio a(s) apostila(s) solicitada(s). Qualquer dúvida entre em contato: (62) 3092-2268 / 9216-9668 / 8109-4036 AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 12 afonsocarioca@hotmail.com / afonsocarioca@afonsocarioca.com.br