2. Os números decimais são números racionais (Q) não inteiros
expressos por vírgulas e que possuem casas decimais, por exemplo:
1,54; 4,6; 8,9, etc. Eles podem ser positivos ou negativos.
As casas decimais são contadas a partir da vírgula, por
exemplo o número 12,451 possui três casas decimais, ou seja, três
algarismos após a vírgula.
NÚMEROS INTEIROS
Diferente dos números decimais, os números inteiros são
números reais (positivos ou negativos) representados pela letra Z.
Eles não possuem vírgula, por exemplo: 1; 2; -3; -4, etc.
NÚMERO DECIMAIS
3. NÚMEROS FRACIONÁRIOS
Embora possam ter um valor correspondente, os números
fracionários são expressos da seguinte maneira:
▪ ½ (um meio) que corresponde ao decimal 0,5
▪ ¾ (três quartos) que corresponde ao decimal 0,75
▪ ¼ (um quarto) que corresponde a 0,25
Logo, todos os números decimais podem ser expressos por
frações.
NÚMERO DECIMAIS
4. LEITURA DE NÚMEROS DECIMAIS: EXEMPLOS
A leitura dos números decimais é feita pela união da parte
inteira do número (expressa antes da vírgula) e a quantidade de casas
decimais (depois da vírgula) que corresponde a parte fracionária:
décimo, centésimo, milésimo, décimo de milésimo, centésimo de
milésimo, milionésimo, etc.
NÚMERO DECIMAIS
5. Leitura de Números Decimais: Exemplos
Para compreender melhor, veja abaixo alguns exemplos:
▪ 0,1: um décimo
▪ 0,4: quatro décimos
▪ 0,01: um centésimo
▪ 0,35: trinta e cinco centésimos
▪ 0,125: cento e vinte e cinco milésimos
▪ 1,50: um inteiro e cinquenta centésimos
▪ 2,1: dois inteiros e um décimo
▪ 4,8: quatro inteiros e oito décimos
NÚMERO DECIMAIS
6. OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS: ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
Para realizar as operações dos números decimais, devemos
alinhar os números segundo a vírgula e as casas decimais que
possuem.
▪ Adição: 0,2 + 0,9
▪ Subtração: 0,3 – 0,1
▪ Multiplicação: 3,2 x 2,1
▪ Divisão: 48,7 / 0,8
NÚMERO DECIMAIS
7. POTÊNCIAS DE BASE 10
As potências de base 10 são muito usadas na Matemática e
em outras áreas de estudo, como a Física.
"As potências de base 10 são talvez as potências mais importantes,
pois são muito usadas no estudo de outras ciências, como é o caso da
Física.”
Vamos ver o que acontece quando operamos a base 10:
NÚMERO DECIMAIS
9. POTÊNCIAS DE BASE 10
As potências de base 10 são formadas pelo algarismo 1
seguido de zeros da quantidade do número do expoente. Se
quisermos representar a potência de 1025, teremos o número 1
seguido de vinte e cinco zeros. Portanto, a potência 10n é formada
pelo algarismo 1 seguido de n-vezes o algarismo 0.
Se tivermos o expoente negativo, basta que coloquemos esse
resultado no denominador de uma potência cujo numerador é o 1.
Podemos ainda escrevê-lo na forma decimal, sendo que o número do
expoente indica a quantidade de dígitos após a vírgula. Por exemplo:"
NÚMERO DECIMAIS
11. PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
A potenciação corresponde à multiplicação de fatores iguais,
que pode ser escrita de forma simplificada utilizando uma base e um
expoente. A base é o fator que se repete e o expoente é o número de
repetições.
Para resolver problemas com potências é necessário conhecer
as suas propriedades. Veja a seguir as principais propriedades
utilizadas em operações com potências.
NÚMERO DECIMAIS
12. PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
1. Multiplicação de potências de mesma base
No produto de potências de mesma base devemos conservar
a base e somar os expoentes.
(10)2 . (10)7 =
(10)5
. (10)9
=
(10)−4 . (10)−8 =
(10)7
. (10)−9
=
NÚMERO DECIMAIS
13. PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
2. Divisão de potências de mesma base
Na divisão de potências de mesma base conservamos a base
e subtraímos os expoentes.
(10)5
(10)4 =
(10)5
(10)−4 =
(10)−5
(10)4 =
NÚMERO DECIMAIS
14. PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
3. Potência de potência
Quando a base de uma potência também é uma potência
devemos multiplicar os expoentes.
(52)3 =
(22)2 =
(104)-5 =
NÚMERO DECIMAIS
15. PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
4. Potência de produto
Quando a base de uma potência é um produto elevamos cada
fator à potência.
2 . 3 3 =
5 . 2 2
=
5 . 6 2 =
NÚMERO DECIMAIS
16. PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
5. Potência de quociente
Quando a base de uma potência é uma divisão elevamos cada
fator ao expoente.
(
4
2
)2
=
(
9
3
)2 =
(
6
2
)2 =
NÚMERO DECIMAIS
17. PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
6. Potência de quociente e expoente negativo
Quando a base de uma potência é uma divisão e o expoente é
negativo inverte-se a base e o sinal do expoente.
(
2
4
)−2
=
(
3
9
)−2 =
(
2
6
)−2
=
NÚMERO DECIMAIS
18. PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
7. Potência de expoente negativo
Quando o sinal de uma potência for negativo devemos
inverter a base para tornar o expoente positivo.
(10)−2 =
(5)−2 =
(3)−3 =
NÚMERO DECIMAIS
19. PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
8. Potência com expoente racional
A radiciação é a operação inversa da potenciação. Portanto, podemos
transformar um expoente fracionário em um radical.
(25)
1
2 =
(8)
1
3 =
(4)
2
4 =
NÚMERO DECIMAIS