O documento discute cálculo diferencial e integral em 5 unidades. A Unidade I trata de derivadas, incluindo conceitos básicos, regras de derivação e derivadas de funções trigonométricas e exponenciais. A Unidade II aborda aplicações de derivadas, como taxas de variação, máximos e mínimos. A Unidade III apresenta os conceitos de integrais indefinidas e definidas. A Unidade IV descreve técnicas de integração. E a Unidade V trata de aplicações de integrais definidas, como cálculo de

2. •
1.1 Conceituação de Derivadas
•
1.2 Regras Básicas de Derivação
•
1.3 Derivadas de ordem superior
•
1.4 A Regra da Cadeia
•
1.5. Derivadas de Funções Trigonométricas
•
1.6 Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas
•
1.8 Derivação Implícita
•
1.9 Equação de reta tangente e normal
•
Unidade I DERIVADAS

3. •
• 2.1 Taxas Relacionadas
•
2.2 Máximos e Mínimos.
•
2.3 Problemas de Otimização
•
UNIDADE II- APLICAÇÕES DE
DERIVADAS

4. •
• 3.1 Integral Indefinida
•
3.2 Integrais Imediatas e Integração por substituição
•
3.3 Integrais Definidas
•
3.3 Teorema Fundamental do Cálculo
•
3.4 Cálculo de áreas como limites e áreas pelo cálculo
infinitesimal
•
UNIDADE III- INTEGRAÇÃO

5. •
• 4.1 Procedimentos Algébricos
•
4.2 Integração por Partes
•
4.3 Integração de Funções Racionais por Frações
Parciais
•
4.4 Regra de L´Hôpital e Integrais Impróprias
Unidade IV-Técnica de Integração

6. •
• 5.1 Cálculo de Volumes por fatiamento
•
5.2 Cálculo de Volumes pela rotação em torno de um eixo
•
5.3 Cálculo do Comprimento curvas planas
•
UNIDADE V- APLICAÇÕES DE
INTEGRAIS DEFINIDAS

11. A Reta Tangente
t
s
x1+∆x
f(x1+∆x)
y = f(x)
∆x
x1
f(x1)
P

12. s
A Reta Tangente
t
y = f(x)
∆x
x1
f(x1)
x1+∆x
f(x1+∆x)

13. t
A Reta Tangente
x1
f(x1)
y = f(x)
∆x
x1+∆x
f(x1+∆x)

14. • Coeficiente Angular da Reta Tangente:
2 1 1 1
2 1
( ) ( )
s
y y f x x f x
y
m
x x x x
   

  
  
1 1
0 0 0
( ) ( )
lim lim lim
t s
x x x
f x x f x
y
m m
x x
     
  

  
 
A Reta Tangente
• Coeficiente Angular da Reta Secante:
s
∆x
2 1
x x x
  
2 1
( )
y f x x
  
1 1
( )
y f x

1
x
( )
y f x

t
∆y

15. f(x)= x2
x
P=(x1 , f(x1))= (x1 , (x 1) 2)
1 1
0 0 0
( ) ( )
lim lim lim
t s
x x x
f x x f x
y
m m
x x
     
  

  
 
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
0 0
( ) ( ) 2
lim lim
t
x x
x x x x x x x x
m
x x
   
       
 
 

16. A Reta Tangente
x1+∆x
x1
f(x1)
f(x1+∆x)
2
1 1
1 1
0 0 0
2 (2 )
lim lim lim(2 ) 2
t
x x x
x x x x x x
m x x x
x x
     
     
     
 

17. f(x)= 2x2 +1
x
P=(x1 , f(x1))= (x1 , 2(x 1) 2 +1)
1 1
0 0 0
( ) ( )
lim lim lim
t s
x x x
f x x f x
y
m m
x x
     
  

  
 
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
0 0
[2( ) 1] [2( ) 1] 2( 2 ) 1 2 1
lim lim
t
x x
x x x x x x x x
m
x x
   
           
 
 
2 2 2
1 1 1 1
1
0 0
2 4 2 1 2 1 (4 2 )
lim lim 4
t
x x
x x x x x x x x
m x
x x
   
         
  
 

18. 1 1
0 0
( ) ( ) ( 1 ) ( 1)
lim lim
t
x x
f x x f x f x f
m
x x
   
       
 
 
2 2 2
0 0
[2( 1 ) 1] 3 2(( 1) 2 ) 1 3
lim lim
t
x x
x x x
m
x x
   
           
 
 
2
0 0
2 4 2 2 ( 4 2 )
lim lim 4
t
x x
x x x x
m
x x
   
        
   
 
f(x)= 2x2 +1
x
P=(-1 , f(-1))= (x1 , 2(-1) 2 +1)
-1
3

19. 0
lim
 


x
f(x + x)- f(x)
f´(x) =
x

20. :
, se 0
( )
, se 0
f
x x
x f x x
x x



  
 

??
0
lim
 


x
f(0+ x)- f(0)
f´(0)=
x
Tomando valores positivos para , temos:
x
0 0 0
1
lim lim lim
     
  

  

x x x
0 + x - 0 x x
f´(0) = =
x x x
Tomando valores negativos para , temos:
x
0 0 0
1
lim lim lim
     
  
 
  

x x x
0 + x - 0 x x
f´(0) = =
x x x

21. 2

f(x) = x f´(x) =2x
0 0
lim lim
   
 

 
x x
f(x) = x
f(x + x)- f(x) x + x - x
f´(x) =
x x
( )
( )
x x x
x x x
  

  
2 2
0 0 0
( ( ) 1 1
( ( ( 2
lim lim lim
     
  
   
    
x x x
x + x) x x
x x + x + x) x x + x + x) x + x + x) x

22. ( )
´; ; ; ( ).
dy df x d
y f x
dx dx dx