Programa Mathematica

1. 1) Encontre a solução do problema :
a)
In[36]:= EQ1 Sin x y' x Cos x y x Sin x ^2
Out[36]= Sin x 2
Cos x y x Sin x y x
In[37]:= DSolve EQ1 0, y
2
1 , y, x 1, 1, 2, 2
Out[37]=
1
4
2 x Csc x Csc x Csc x Sin 2 x 4 Csc x Sin
2
Csc x Sin
b)
In[38]:= EQ2 M' t k M t
Out[38]= k M t M t
In[39]:= DSolve EQ2 0, M 3 400 , M, t 1, 1, 2, 2
Out[39]= 400 3 k k t
2) Um soluto A de concentração CA(x) em g/m3se difunde através da parede de uma membrana permeável de
espessura em m, conforme a equação e o esquema abaixo:
onde DA é o coeficiente de difusão do soluto A na membrana em m2/s, é um parâmetro constante que repre-
senta a taxa de acúmulo do soluto A na membrana em g/(m3.s).Sabendo que na posição x = 0 da membrana a
concentração do soluto A é C0 e na posição x = a concentração de soluto na membrana é C.Encontre uma
expressão para a concentração do soluto A na membrana ao longo da espessura da membrana, ou seja, CA (x) :
In[3]:= Λ 0; DA 1.3 10 5
; C0 3; Cfin 0.85; ∆ 0.01;
In[4]:= EQ3 DA C'' x 4 C' x 6 C x Λ;
In[5]:= DSolve EQ3 0, C 0 C0, C ∆ Cfin , C, x 1, 1, 2, 2
Out[5]= 4.417940130286094 10 1337 307 691. x
1.50001 x
C 1.01 5.276128321048262 10 1337 307 691. x
C 1.01
3)O metabolismo basal é o calor produzido por um animal em repouso por unidade de tempo. As observações
indicam que o metabolismo basal de um animal de sangue quente com quilogramas (Kg) de massa é dado por:
a.Determine a taxa de variação do metabolismo basal de uma de uma onça de 80 Kg que está ganhando massa à
taxa de 0, 8 Kg por dia.
b.Determine a taxa de variação do metabolismo basal de uma de um avestruz de 50 Kg que está perdendo
massa à taxa de 0, 5 Kg por dia.
a)
In[14]:= M 70. w t ^ 3 t ;

2. In[15]:= D M, t . w t 80, w t 0.8
Out[15]= 70. 803 t
0.03
t
3 Log 80
t2
b)
In[16]:= D M, t . w t 50, w t 0.5
Out[16]= 70. 503 t
0.048
t
3 Log 50
t2
4) Calcule as seguintes derivadas :
a) f x x 1 x2
C o s 2 x
In[17]:= f x 1 x2
Cos 2 x ;
In[18]:= D f, x
Out[18]=
x2
1 x2
1 x2
2 Sin 2 x
b)g x e 3 x
L n x S i n 3 x
In[19]:= g e 3 x
Log x Sin 3 x ;
In[20]:= D g, x
Out[20]=
1
x
3 Cos 3 x 3 e 3 x
Log e
5) Um estudo ambiental realizado em um bairro revela que daqui a t anos a concentração de monóxido de
carbono de carbono no ar será
Q t 0, 05 t2
0, 1 t 3, 4 partes por milhão (ppm)
a.Qual será a taxa de variação da concentração de monóxido de carbono com o tempo daqui a 1 ano?
b.Qual será a taxa de variação da concentração de monóxido de carbono durante o primeiro ano?
c.Qual será a taxa de variação da concentração de monóxido de carbono durante os 2 anos seguintes?
a)
Q
t
=
Q 1
t
In[34]:= Q 0.05 t2
0.1 t 3.4;
In[35]:= Q1 D Q, t . t 1
Out[35]= 0.2
b)
Q
t
=
Q 1
t
-
Q 0
t
In[36]:= Q0 D Q, t . t 0
Out[36]= 0.1
In[37]:= DQDT Q1 Q0
Out[37]= 0.1
c)
Q
t
=
Q 2
t
-
Q 0
t
In[38]:= Q2 D Q, t . t 2
Out[38]= 0.3
In[39]:= dqdt2 Q2 Q0
Out[39]= 0.2
6) Trace o gráfico da função h x
x3
1 s e x 1
x2
1 s e x 1
2 Untitled-1

3. 6) Trace o gráfico da função h x
x3
1 s e x 1
x2
1 s e x 1
In[40]:= H1 x3
1; H2 x2
1;
In[44]:= p1 Plot H1, x, 2, 1 ; p2 Plot H2, x, 1, 2 ;
In[49]:= Show p1, p2
Out[49]=
2.0 1.5 1.0 0.5 0.5 1.0
8
6
4
2
b)g x
5
1 x2
In[50]:= g2
5
1 x2
;
In[51]:= Plot g2, x, 5, 5
Out[51]=
4 2 2 4
6
8
10
12
14
Untitled-1 3