Fra¸˜o de G´s
ca
a
Simony Santos
Universidade Federal de Campina Grande

07 de Janeiro de 2014

1 / 27
1

Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias
ca
a
a
Massa em forma de g´s do MIA
a
Massa total de um aglomerado

2...
Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias
ca
a
a

Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de
ca
a
Gal´xias
a

Vamos ...
Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias
ca
a
a

A massa dos aglomerados pode ser inferida da seguinte
forma:
Mga...
Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias
ca
a
a

A massa dos aglomerados pode ser inferida da seguinte
forma:
Mga...
Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias
ca
a
a

Contudo, a maior parte da contribui¸˜o da mat´ria
ca
e
bariˆnica...
Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias
ca
a
a

Massa em forma de g´s do MIA
a

Massa em forma de g´s do MIA
a
P...
Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias
ca
a
a

Massa em forma de g´s do MIA
a

Massa em forma de g´s do MIA
a
P...
Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias
ca
a
a

Massa em forma de g´s do MIA
a

Supondo ainda que a densidade do...
Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias
ca
a
a

Massa em forma de g´s do MIA
a

Supondo ainda que a densidade do...
Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias
ca
a
a

Massa em forma de g´s do MIA
a

Da´
ı,
ρgas = ρH + ρHe
ρgas = (n...
Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias
ca
a
a

Massa em forma de g´s do MIA
a

Substituindo (8) em (4), obtemos...
Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias
ca
a
a

Massa em forma de g´s do MIA
a

Substituindo (8) em (4), obtemos...
Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias
ca
a
a

Massa em forma de g´s do MIA
a

Substituindo (8) em (4), obtemos...
Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias
ca
a
a

Massa em forma de g´s do MIA
a

Dessa forma,
Mgas (< R) =

3
r
8...
Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias
ca
a
a

Massa em forma de g´s do MIA
a

Dessa forma,
Mgas (< R) =

3
r
8...
Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias
ca
a
a

Massa total de um aglomerado

Massa total de um aglomerado
Para ...
Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias
ca
a
a

Massa total de um aglomerado

Massa total de um aglomerado
Para ...
Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias
ca
a
a

Massa total de um aglomerado

Massa total de um aglomerado
Para ...
Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias
ca
a
a

Massa total de um aglomerado

Temos que,
Mtot (< R) =

KB RTG
µG...
Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias
ca
a
a

Massa total de um aglomerado

Temos que,
Mtot (< R) =

KB RTG
µG...
fgas de Aglomerados

fgas de Aglomerados
Por defini¸˜o, a fra¸˜o de massa de g´s em um aglomerado
ca
ca
a
´ a raz˜o entre a...
fgas de Aglomerados

fgas de Aglomerados
Por defini¸˜o, a fra¸˜o de massa de g´s em um aglomerado
ca
ca
a
´ a raz˜o entre a...
fgas de Aglomerados

No entanto, de todos os parˆmetros observacionais ena
volvidos, a densidade de el´trons na regi˜o cen...
fgas de Aglomerados

fgas via Bremsstrahlung

fgas via Bremsstrahlung
A emiss˜o em raios-X nos aglomerados de gal´xias pro...
fgas de Aglomerados

fgas via Bremsstrahlung

fgas via Bremsstrahlung
A emiss˜o em raios-X nos aglomerados de gal´xias pro...
fgas de Aglomerados

fgas via Bremsstrahlung

fgas via Bremsstrahlung
A emiss˜o em raios-X nos aglomerados de gal´xias pro...
fgas de Aglomerados

fgas via Bremsstrahlung

A luminosidade total emitida pelo aglomerado ´ dada
e
por,
Lx =
V

dLx
dV
dV...
fgas de Aglomerados

fgas via Bremsstrahlung

A luminosidade total emitida pelo aglomerado ´ dada
e
por,
Lx =
V

dLx
dV
dV...
fgas de Aglomerados

fgas via Bremsstrahlung

A detec¸˜o do g´s intra-aglomerado ´ devido, principalca
a
e
mente, ao efeit...
fgas de Aglomerados

fgas via Bremsstrahlung

A detec¸˜o do g´s intra-aglomerado ´ devido, principalca
a
e
mente, ao efeit...
fgas de Aglomerados

fgas via Bremsstrahlung

A detec¸˜o do g´s intra-aglomerado ´ devido, principalca
a
e
mente, ao efeit...
fgas de Aglomerados

fgas via Bremsstrahlung

Substituindo (19) em (18), temos:
R

Lx = 4π
0

2πkB TG
3me

1/2

24 e 6
ne
...
fgas de Aglomerados

fgas via Bremsstrahlung

Substituindo (19) em (18), temos:
R

Lx = 4π
0

2πkB TG
3me

1/2

24 e 6
ne
...
fgas de Aglomerados

Lx =
Lx =

2πkB TG
3me

1/2

2πkB TG
3me

1/2

fgas via Bremsstrahlung

R

24 e 6
4πgB
3 me c 3

2
ne...
fgas de Aglomerados

fgas via Bremsstrahlung

Obtemos,
Lx (< R) =

2πkB TG
3me

1/2

24 e 6
r
2
2 3
4πne0 rc IL ( , β) (23...
fgas de Aglomerados

fgas via Bremsstrahlung

Obtemos,
Lx (< R) =

2πkB TG
3me

1/2

24 e 6
r
2
2 3
4πne0 rc IL ( , β) (23...
fgas de Aglomerados

fgas via Bremsstrahlung

Obtemos,
Lx (< R) =

2πkB TG
3me

1/2

24 e 6
r
2
2 3
4πne0 rc IL ( , β) (23...
fgas de Aglomerados

fgas via Bremsstrahlung

Analisando a express˜o (24), podemos perceber que alguns
a
termos tˆm depend...
fgas de Aglomerados

fgas via Bremsstrahlung

Analisando a express˜o (24), podemos perceber que alguns
a
termos tˆm depend...
fgas de Aglomerados

fgas via Bremsstrahlung

Analisando a express˜o (24), podemos perceber que alguns
a
termos tˆm depend...
fgas de Aglomerados

fgas via Bremsstrahlung

Identificando por A todos os valores independentes dos
parˆmetros cosmol´gico...
fgas de Aglomerados

fgas via Bremsstrahlung

Identificando por A todos os valores independentes dos
parˆmetros cosmol´gico...
fgas de Aglomerados

fgas via Bremsstrahlung

Temos,
3/2

fx = AηdA

(29)

que ´ a express˜o geral para a fra¸˜o de g´s em...
fgas de Aglomerados

fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich

fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich
O efeito Sunyaev-Zel’dovich (E...
fgas de Aglomerados

fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich

fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich
O efeito Sunyaev-Zel’dovich (E...
fgas de Aglomerados

fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich

fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich
O efeito Sunyaev-Zel’dovich (E...
fgas de Aglomerados

fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich

Considerando TG uma constante e supondo um modelo-β
isot´rmico pa...
fgas de Aglomerados

fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich

Considerando TG uma constante e supondo um modelo-β
isot´rmico pa...
fgas de Aglomerados

fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich

Considerando TG uma constante e supondo um modelo-β
isot´rmico pa...
fgas de Aglomerados

fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich

De maneira an´loga, vamos isolar o termo ne0 em (33)
a
e substitu...
fgas de Aglomerados

fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich

De maneira an´loga, vamos isolar o termo ne0 em (33)
a
e substitu...
fgas de Aglomerados

fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich

Analisando (34), vemos novamente a dependˆncia das
e
quantidades ...
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

Fração de Gás via Bremsstrahlung e Sunyaev-Zel'dovich

354 visualizações

Publicada em

Seminário sobre fração de massa do gás via efeitos Bremsstahlung e Sunyaev-Zel'dovich.

Publicada em: Educação
0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
354
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
2
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
1
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Fração de Gás via Bremsstrahlung e Sunyaev-Zel'dovich

  1. 1. Fra¸˜o de G´s ca a Simony Santos Universidade Federal de Campina Grande 07 de Janeiro de 2014 1 / 27
  2. 2. 1 Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias ca a a Massa em forma de g´s do MIA a Massa total de um aglomerado 2 fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich 2 / 27
  3. 3. Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias ca a a Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de ca a Gal´xias a Vamos analisar a fra¸˜o de massa de g´s sob duas ca a abordagens que permitem sua detec¸˜o: via Bremsstrahlung ca (com emiss˜o em raios-X) e o efeito Sunyaev-Zel’dovich (com a emiss˜o em microondas). a 3 / 27
  4. 4. Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias ca a a A massa dos aglomerados pode ser inferida da seguinte forma: Mgal = Ltot M L (1) 4 / 27
  5. 5. Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias ca a a A massa dos aglomerados pode ser inferida da seguinte forma: Mgal = Ltot M L (1) A luminosidade Ltot ´ proporcional ao quadrado da e distˆncia de luminosidade e a raz˜o massa-luminosidade ´ proa a e porcional apenas ao parˆmetro de Hubble, logo: a 2 Mgal α hdL (Z , Ωi , h) (2) 4 / 27
  6. 6. Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias ca a a Contudo, a maior parte da contribui¸˜o da mat´ria ca e bariˆnica em um aglomerado de gal´xia prov´m do g´s do o a e a Meio Intra-Aglomerado (MIA). 5 / 27
  7. 7. Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias ca a a Massa em forma de g´s do MIA a Massa em forma de g´s do MIA a Por defini¸˜o, a massa de um g´s que ocupa um certo ca a volume V ´ dada pela express˜o: e a Mgal (< V ) = ρgas dV (3) V 6 / 27
  8. 8. Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias ca a a Massa em forma de g´s do MIA a Massa em forma de g´s do MIA a Por defini¸˜o, a massa de um g´s que ocupa um certo ca a volume V ´ dada pela express˜o: e a Mgal (< V ) = ρgas dV (3) V Supondo uma simetria esf´rica, e R ρgas r 2 dr Mgal (< V ) = 4π (4) 0 6 / 27
  9. 9. Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias ca a a Massa em forma de g´s do MIA a Supondo ainda que a densidade do g´s no aglomerado ´ a e distribu´ segundo o modelo-β isot´rmico com simetria esf´rica, ıda e e a densidade de el´trons ´ dada por: e e ne (r ) = ne0 r2 1+ 2 rc −3β 2 (5) 7 / 27
  10. 10. Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias ca a a Massa em forma de g´s do MIA a Supondo ainda que a densidade do g´s no aglomerado ´ a e distribu´ segundo o modelo-β isot´rmico com simetria esf´rica, ıda e e a densidade de el´trons ´ dada por: e e ne (r ) = ne0 r2 1+ 2 rc −3β 2 (5) Considerando que o g´s do MIA seja constitu´ a ıdo, basicamente, de hidrogˆnio e h´lio, obtemos as densidades do hidrogˆnio e e e e h´lio como sendo respectivamente: e nH (r ) = 2X 1+X ne (r ) (6) e nHe (r ) = 1−X 2(1 + X ) ne (r ) (7) 7 / 27
  11. 11. Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias ca a a Massa em forma de g´s do MIA a Da´ ı, ρgas = ρH + ρHe ρgas = (nH + 4nHe )mH 2X 4(1 − X ) + ρgas = 1+X 2(1 + X ) ρgas 2ne0 mH = (1 + X ) r2 1+ 2 rc ne (r )mH −3β 2 (8) 8 / 27
  12. 12. Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias ca a a Massa em forma de g´s do MIA a Substituindo (8) em (4), obtemos: 8πne0 mH Mgas (< R) = (1 + X ) R 0 r2 1+ 2 rc −3β 2 r 2 dr (9) 9 / 27
  13. 13. Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias ca a a Massa em forma de g´s do MIA a Substituindo (8) em (4), obtemos: 8πne0 mH Mgas (< R) = (1 + X ) R 0 r2 1+ 2 rc −3β 2 r 2 dr (9) Definindo, x= r rc 9 / 27
  14. 14. Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias ca a a Massa em forma de g´s do MIA a Substituindo (8) em (4), obtemos: 8πne0 mH Mgas (< R) = (1 + X ) R 0 r2 1+ 2 rc −3β 2 r 2 dr (9) Definindo, x= r rc A integral na eq. (9), torna-se: r IM ( , β) = rc r rc (1 + x) −3β 2 x 2 dx (10) 0 9 / 27
  15. 15. Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias ca a a Massa em forma de g´s do MIA a Dessa forma, Mgas (< R) = 3 r 8πne0 mH rc IM ( , β) (1 + X ) rc (11) que representa a massa em forma de g´s do aglomerado de a gal´xias. a 10 / 27
  16. 16. Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias ca a a Massa em forma de g´s do MIA a Dessa forma, Mgas (< R) = 3 r 8πne0 mH rc IM ( , β) (1 + X ) rc (11) que representa a massa em forma de g´s do aglomerado de a gal´xias. a Vamos deduzir agora a express˜o para a mat´ria total a e contida em um aglomerado com o intuito de obter a express˜o a final para a fgas , que ´, literalmente, a raz˜o entre a mat´ria e a e em forma de g´s e a mat´ria total (incluindo mat´ria escura). a e e 10 / 27
  17. 17. Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias ca a a Massa total de um aglomerado Massa total de um aglomerado Para a inferˆncia da massa total em um aglomerado, e utilizaremos a suposi¸˜o de que o g´s do MIA e as gal´xias ca a a est˜o em equil´ a ıbrio hidrost´tico e isot´rmico. a e 11 / 27
  18. 18. Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias ca a a Massa total de um aglomerado Massa total de um aglomerado Para a inferˆncia da massa total em um aglomerado, e utilizaremos a suposi¸˜o de que o g´s do MIA e as gal´xias ca a a est˜o em equil´ a ıbrio hidrost´tico e isot´rmico. a e Da equa¸˜o de Euler para o equil´ ca ıbrio hidrost´tico com a simetria esf´rica, e dp GMH ρ =− 2 dr r (12) 11 / 27
  19. 19. Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias ca a a Massa total de um aglomerado Massa total de um aglomerado Para a inferˆncia da massa total em um aglomerado, e utilizaremos a suposi¸˜o de que o g´s do MIA e as gal´xias ca a a est˜o em equil´ a ıbrio hidrost´tico e isot´rmico. a e Da equa¸˜o de Euler para o equil´ ca ıbrio hidrost´tico com a simetria esf´rica, e dp GMH ρ =− 2 dr r (12) Al´m disso, utilizando a equa¸˜o para gases perfeitos, e ca tal que, p= ρkB TG µmH (13) 11 / 27
  20. 20. Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias ca a a Massa total de um aglomerado Temos que, Mtot (< R) = KB RTG µGMH d ln ρ d ln T + d ln r d ln r |r =R (14) 12 / 27
  21. 21. Fra¸˜o de Massa de G´s em Aglomerados de Gal´xias ca a a Massa total de um aglomerado Temos que, Mtot (< R) = KB RTG µGMH d ln ρ d ln T + d ln r d ln r |r =R (14) Como consideramos os sistema isot´rmico, dTG = 0, e logo: KB RTG d ln ρ |r =R µGMH d ln r R3 3βKB TG Mtot (< R) = 2 µGMH (rc + R 2 ) Mtot (< R) = (15) 12 / 27
  22. 22. fgas de Aglomerados fgas de Aglomerados Por defini¸˜o, a fra¸˜o de massa de g´s em um aglomerado ca ca a ´ a raz˜o entre a massa de g´s e a massa total (escura + bariˆnica) e a a o no aglomerado. Utilizando as equa¸˜es (11) e (15), temos: co 13 / 27
  23. 23. fgas de Aglomerados fgas de Aglomerados Por defini¸˜o, a fra¸˜o de massa de g´s em um aglomerado ca ca a ´ a raz˜o entre a massa de g´s e a massa total (escura + bariˆnica) e a a o no aglomerado. Utilizando as equa¸˜es (11) e (15), temos: co fgas fgas 3 2 Mgas 8πne0 mH rc µGMH r rc + R 2 = IM ( , β) Mtot (1 + X ) rc 3βKB TG R3 2 5 3 8πmH µG rc + rc R 2 r IM ( , β) (16) = ne0 3 3(1 + X )βKB TG R rc = onde todos os parˆmetros foram definidos anteriormente. a 13 / 27
  24. 24. fgas de Aglomerados No entanto, de todos os parˆmetros observacionais ena volvidos, a densidade de el´trons na regi˜o central, ne0 , ´ o e a e unico que n˜o pode ser inferido observacionalmente. Para ´ a obter tal densidade, vamos recorrer a dois efeitos distintos: radia¸˜o de Bremsstrahlung e via efeito Sunyaev-Zel’dovich. ca 14 / 27
  25. 25. fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung fgas via Bremsstrahlung A emiss˜o em raios-X nos aglomerados de gal´xias prov´m a a e basicamente do g´s que preenche o MIA. a 15 / 27
  26. 26. fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung fgas via Bremsstrahlung A emiss˜o em raios-X nos aglomerados de gal´xias prov´m a a e basicamente do g´s que preenche o MIA. a Devido o g´s do MIA ser extremamente rarefeito e com tema peraturas elevadas (da ordem de 108 K ), ele ´ altamente ionizado e e opticamente fino. Nestas condi¸˜es, el´trons livres s˜o espalhados co e a pelos ´ ıons do g´s, acarretando na emiss˜o em raios-X observada. a a 15 / 27
  27. 27. fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung fgas via Bremsstrahlung A emiss˜o em raios-X nos aglomerados de gal´xias prov´m a a e basicamente do g´s que preenche o MIA. a Devido o g´s do MIA ser extremamente rarefeito e com tema peraturas elevadas (da ordem de 108 K ), ele ´ altamente ionizado e e opticamente fino. Nestas condi¸˜es, el´trons livres s˜o espalhados co e a pelos ´ ıons do g´s, acarretando na emiss˜o em raios-X observada. a a O processo descrito anteriormente ´ conhecido como Bremse strahlung, ou emiss˜o livre-livre. A radia¸˜o emitida em Bremssa ca trahlung nos fornecer´ a massa atrav´s das medidas de luminosia e dade em raios-X do aglomerado. 15 / 27
  28. 28. fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung A luminosidade total emitida pelo aglomerado ´ dada e por, Lx = V dLx dV dV (17) 16 / 27
  29. 29. fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung A luminosidade total emitida pelo aglomerado ´ dada e por, Lx = V dLx dV dV (17) Como estamos considerando simetria esf´rica, e R Lx = 4π 0 dLx 2 r dr dV (18) 16 / 27
  30. 30. fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung A detec¸˜o do g´s intra-aglomerado ´ devido, principalca a e mente, ao efeito Bremsstrahlung t´rmico. e 17 / 27
  31. 31. fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung A detec¸˜o do g´s intra-aglomerado ´ devido, principalca a e mente, ao efeito Bremsstrahlung t´rmico. e Portanto, podemos supor que as componentes do g´s do a MIA est˜o em equil´ a ıbrio t´rmico, supor uma distribui¸˜o de veloe ca cidades maxwelliana e escrever a seguinte express˜o para a densia dade de luminosidade bolom´trica, e dLx = dV 2πkB TG 3me 1/2 24 e 6 ne 3 me c 3 Zi2 ni gBi (Zi , TG ) (19) i 17 / 27
  32. 32. fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung A detec¸˜o do g´s intra-aglomerado ´ devido, principalca a e mente, ao efeito Bremsstrahlung t´rmico. e Portanto, podemos supor que as componentes do g´s do a MIA est˜o em equil´ a ıbrio t´rmico, supor uma distribui¸˜o de veloe ca cidades maxwelliana e escrever a seguinte express˜o para a densia dade de luminosidade bolom´trica, e dLx = dV 2πkB TG 3me 1/2 24 e 6 ne 3 me c 3 Zi2 ni gBi (Zi , TG ) (19) i OBS.: A demonstra¸˜o da equa¸˜o (19) se encontra no cap´ ca ca ıtulo 5 do livro ”Radiative Processes in Astrophysics”. 17 / 27
  33. 33. fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung Substituindo (19) em (18), temos: R Lx = 4π 0 2πkB TG 3me 1/2 24 e 6 ne 3 me c 3 Zi2 ni gBi (Zi , TG ) r 2 dr i 18 / 27
  34. 34. fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung Substituindo (19) em (18), temos: R Lx = 4π 0 2πkB TG 3me 1/2 24 e 6 ne 3 me c 3 Zi2 ni gBi (Zi , TG ) r 2 dr i Lembrando que o g´s do MIA ´ consitu´ basicamente por a e ıdo hidrogˆnio e h´lio e usando as equa¸˜oes (5), (6) e (7), obtemos: e e ca Lx = x 1+ r2 2 rc −3β/2 2πkB TG 3me 1/2 24 e 6 4πgB 3 me c 3 2X 4(1 − X ) ne0 + ne0 1+X 2(1 + X ) 1+ r2 2 rc R ne0 x 0 −3β/2 r 2 dr (20) 18 / 27
  35. 35. fgas de Aglomerados Lx = Lx = 2πkB TG 3me 1/2 2πkB TG 3me 1/2 fgas via Bremsstrahlung R 24 e 6 4πgB 3 me c 3 2 ne0 1 + 0 r2 2 rc R 4 6 2 e 2 2 4πne0 gB 3 me c 3 (1 + X ) −3β 1+ 0 2 r 2 dr (1 + X ) r2 2 rc −3β r 2 dr (21) Fazendo a seguinte mudan¸a de vari´vel, c a x= r rc e definindo, IL ( r , β) = rc r rc (1 + x 2 )−3β x 2 dx (22) 0 19 / 27
  36. 36. fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung Obtemos, Lx (< R) = 2πkB TG 3me 1/2 24 e 6 r 2 2 3 4πne0 rc IL ( , β) (23) gB (TG ) 3 me c 3 (1 + X ) rc 20 / 27
  37. 37. fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung Obtemos, Lx (< R) = 2πkB TG 3me 1/2 24 e 6 r 2 2 3 4πne0 rc IL ( , β) (23) gB (TG ) 3 me c 3 (1 + X ) rc Resolvendo (23) para ne0 , temos: ne0 = 3me 2πkB TG 1/4 3 me c 3 24 e 6 1/2 1+X 2 1/2 1 3 4πgB (TG )rc 1/2 1/2 Lx 1/2 r IL ( r , β) c 20 / 27
  38. 38. fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung Obtemos, Lx (< R) = 2πkB TG 3me 1/2 24 e 6 r 2 2 3 4πne0 rc IL ( , β) (23) gB (TG ) 3 me c 3 (1 + X ) rc Resolvendo (23) para ne0 , temos: ne0 = 3me 2πkB TG 1/4 3 me c 3 24 e 6 1/2 1/2 1+X 2 1 3 4πgB (TG )rc 1/2 1/2 Lx 1/2 r IL ( r , β) c Por fim, substituindo o resultado anterior em (16), temos: fx = 3 8 πme 2 c 6 mH µ4 G 4 5 T 5 (1 + X )2 e 12 g 2 β 4 24kB G B 1/4 IM ( rr , β) c 1/2 IL ( rr c , β) 5 3 rc + rc R 2 3 R 1/2 Lx (< R) (24) 20 / 27
  39. 39. fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung Analisando a express˜o (24), podemos perceber que alguns a termos tˆm dependˆncia com os parˆmetros cosmol´gicos, s˜o e e a o a eles:rc , r e Lx . 21 / 27
  40. 40. fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung Analisando a express˜o (24), podemos perceber que alguns a termos tˆm dependˆncia com os parˆmetros cosmol´gicos, s˜o e e a o a eles:rc , r e Lx . Os dois primeiros s˜o simplesmente as dimens˜es f´ a o ısicas da regi˜o central e do aglomerado como um todo, respectivamente. a Portanto, ambas s˜o proporcionais ` distˆncia de diˆmetro angua a a a lar: rc αdA (25) r αdA (26) 21 / 27
  41. 41. fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung Analisando a express˜o (24), podemos perceber que alguns a termos tˆm dependˆncia com os parˆmetros cosmol´gicos, s˜o e e a o a eles:rc , r e Lx . Os dois primeiros s˜o simplesmente as dimens˜es f´ a o ısicas da regi˜o central e do aglomerado como um todo, respectivamente. a Portanto, ambas s˜o proporcionais ` distˆncia de diˆmetro angua a a a lar: rc αdA (25) r αdA (26) enquanto, a luminosidade Lx ´ proporcional ao quadrado da e distˆncia de luminosidade, a 2 Lx αdL (27) 21 / 27
  42. 42. fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung Identificando por A todos os valores independentes dos parˆmetros cosmol´gicos na eq. (24), obtemos que a medida a o da massa do g´s obtida em raios-X (fx ) se relaciona com os a parˆmetros cosmol´gicos da seguinte forma: a o 1/2 fx = AdA dL (28) 22 / 27
  43. 43. fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung Identificando por A todos os valores independentes dos parˆmetros cosmol´gicos na eq. (24), obtemos que a medida a o da massa do g´s obtida em raios-X (fx ) se relaciona com os a parˆmetros cosmol´gicos da seguinte forma: a o 1/2 fx = AdA dL (28) Tomando a rela¸˜o de dualidade de distˆncia c´smica, ca a o dL =η⇒ dA (1 + z)2 dL = ηdA (1 + z)2 22 / 27
  44. 44. fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung Temos, 3/2 fx = AηdA (29) que ´ a express˜o geral para a fra¸˜o de g´s em raios-X em e a ca a fun¸˜o da distˆncia de diˆmetro angular, n˜o sendo feita neca a a a nhuma suposi¸˜o, a priori, sobre a rela¸˜o de dualidade de ca ca distˆncia c´smica. a o 23 / 27
  45. 45. fgas de Aglomerados fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich O efeito Sunyaev-Zel’dovich (ESZ) ocorre quando os pr´prios o f´tons da radia¸˜o c´smica de fundo (RCF) s˜o espalhados ao atraveso ca o a sarem o g´s do MIA e, assim, tem seu espectro de temperatura alterado. a 24 / 27
  46. 46. fgas de Aglomerados fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich O efeito Sunyaev-Zel’dovich (ESZ) ocorre quando os pr´prios o f´tons da radia¸˜o c´smica de fundo (RCF) s˜o espalhados ao atraveso ca o a sarem o g´s do MIA e, assim, tem seu espectro de temperatura alterado. a Apesar do ESZ poder ser apresentado sob outras condi¸˜es, sua co principal detec¸˜o ´ obtida a partir do ESZ t´rmico. ca e e 24 / 27
  47. 47. fgas de Aglomerados fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich O efeito Sunyaev-Zel’dovich (ESZ) ocorre quando os pr´prios o f´tons da radia¸˜o c´smica de fundo (RCF) s˜o espalhados ao atraveso ca o a sarem o g´s do MIA e, assim, tem seu espectro de temperatura alterado. a Apesar do ESZ poder ser apresentado sob outras condi¸˜es, sua co principal detec¸˜o ´ obtida a partir do ESZ t´rmico. ca e e A express˜o que relaciona a varia¸˜o de temperatura da RCF, ` a ca a medida que atravessa o MIA, em fun¸˜o da frequˆncia ´ dada por, ca e e ∆TSZ = f (ν, TG ) TRCF σT KB ne TG dl me c 2 (30) 24 / 27
  48. 48. fgas de Aglomerados fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich Considerando TG uma constante e supondo um modelo-β isot´rmico para a distribui¸˜o dos el´trons no MIA, temos: e ca e σT KB TG ne0 ∆TSZ = f (ν, TG ) TRCF me c 2 1+ r2 2 rc −3β/2 dr (31) 25 / 27
  49. 49. fgas de Aglomerados fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich Considerando TG uma constante e supondo um modelo-β isot´rmico para a distribui¸˜o dos el´trons no MIA, temos: e ca e σT KB TG ne0 ∆TSZ = f (ν, TG ) TRCF me c 2 1+ r2 2 rc −3β/2 dr (31) Fazendo novamente uma mudan¸a de vari´veis, temos: c a IT ( r , β) = rc r /rc 1 + x2 −3β/2 dx (32) 0 25 / 27
  50. 50. fgas de Aglomerados fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich Considerando TG uma constante e supondo um modelo-β isot´rmico para a distribui¸˜o dos el´trons no MIA, temos: e ca e σT KB TG ne0 ∆TSZ = f (ν, TG ) TRCF me c 2 1+ r2 2 rc −3β/2 dr (31) Fazendo novamente uma mudan¸a de vari´veis, temos: c a IT ( r , β) = rc r /rc 1 + x2 −3β/2 dx (32) 0 E ent˜o, a ∆TSZ σT KB TG ne0 rc r = f (ν, TG ) IT ( , β) 2 TRCF me c rc (33) 25 / 27
  51. 51. fgas de Aglomerados fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich De maneira an´loga, vamos isolar o termo ne0 em (33) a e substitu´ na express˜o para a fra¸˜o de g´s (16). Dessa ı-lo a ca a forma, temos: ne0 = me c 2 ∆TSZ 1 σT KB TG rc TRCF f (ν, TG )IT ( rrc , β) 26 / 27
  52. 52. fgas de Aglomerados fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich De maneira an´loga, vamos isolar o termo ne0 em (33) a e substitu´ na express˜o para a fra¸˜o de g´s (16). Dessa ı-lo a ca a forma, temos: ne0 = me c 2 ∆TSZ 1 σT KB TG rc TRCF f (ν, TG )IT ( rrc , β) Logo, fSZ r 2 me c 2 ∆TSZ 8πmH µG IM ( rc , β) = 2 2 σT KB TG rc TRCF 3(1 + X )β IT ( rrc , β) 5 3 rc + rc R 2 (34) R3 26 / 27
  53. 53. fgas de Aglomerados fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich Analisando (34), vemos novamente a dependˆncia das e quantidades rc e r com a distˆncia de diˆmetro angular. De a a modo que se resumirmos a um termo B os termos que n˜o a dependem dos parˆmetros cosmol´gicos, temos: a o fSZ = BdA (35) 27 / 27

×