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Ciências da Natureza e suas
Tecnologias - Física
Ensino Médio, 1º Ano
Princípio da conservação da energia mecânica

Transformações de Energia Mecânica
Por que o carrinho da montanha-russa não precisa ter motor?
Introdução
Transformações de energia estão muito presentes nos
fenômenos que presenciamos no nosso cotidiano. Para que nos
movamos em um ônibus, diversas modificações energéticas são
necessárias. A primeira delas ocorre quando o motorista, ao dar
partida no ônibus, espera que a bateria transforme energia química
em energia elétrica que fará o motor a girar. Daí por diante, a explosão
da gasolina nos cilindros do motor gerará energia térmica suficiente
para mover os pistões, que farão as rodas girar associando a elas certa
quantidade de energia cinética. O carro se move e parte de sua
energia cinética se transforma em calor por causa do trabalho da força
de atrito dos pneus com o solo, ou do trabalho da força de resistência
do ar.
FÍSICA, 1° Ano do Ensino Médio

Ao frear, a energia cinética do ônibus se transforma em
energia térmica nos freios e, vez por outra, em energia sonora, em
uma derrapagem, por exemplo. Em nossa vivência, sempre estaremos
em contato com alguma modificação de energia.
Imagem:
Kaizo
ve
/
GNU
Free
Documentation
License

Energia Mecânica – Sistemas Conservativos
Você já reparou que, em uma montanha-russa, a altura em que o
carrinho inicia a primeira descida é maior dentre todas e que, portanto, ele
não atinge essa altura em nenhuma outra ocasião?
Para entender por que isso ocorre, vamos supor que alguém tenha
descoberto como eliminar totalmente o atrito que sempre acompanha o
movimento e que resolva aplicar sua descoberta à construção de uma
montanha-russa.
Figura 1. Em uma montanha-russa, a altura da primeira descida não se repete.
Todas as outras rampas estão mais próximas do chão.
Colorado, Estados Unidos.
Imagem:
User:Boris23
/
Public
Domain

Logo, a pessoa percebe que, ao contrário do que ocorre na realidade, a altura inicial
do carrinho pode ser alcançada infinitas vezes.
Numa montanha-russa ideal, em qualquer posição que o carrinho esteja, a soma das
suas energias cinética e potencial terá sempre o mesmo valor. Essa soma é chamada
de energia mecânica. Sistemas em que a energia mecânica total se mantém constante
são chamados sistemas conservativos.
EM = EC + EP
Em um sistema conservativo, EM = constante
h
Figura 2. Em uma montanha-russa idealizada,
qualquer traçado garante movimento ao
carrinho, desde que a altura inicial não seja
ultrapassada.
Imagem: Julijonas Urbonas / Creative Commons Attribution-
Share Alike 2.5 Generic

É por isso que o carrinho, em uma montanha-russa sem atrito,
pode voltar a atingir o ponto mais alto infinitas vezes. A energia
mecânica que ele possui no início é a mesma da chegada. Numa
montanha-russa idealizada, os passageiros embarcariam numa viagem
sem fim, subindo e descendo rampas indefinidamente, nada havendo
para deter o carrinho, que, naturalmente, não pararia jamais.
Figura 3. Em um sistema conservativo, os corpos trocam altura por
velocidade e vice-versa.
A
B
D
hA
EMA = EpgA
Em A
hA
vA
ECA
EpgA
0
≠
=
0
0
≠
=
0
═
^
═
^
EMB = ECB + EpgB
Em B
vB
B
h
ECB
EpgB
0
0
≠
=
0
0
≠
=
═
^
═
^
EMC = ECC
Em C
hC
vC
E
CC
E pgC
0
0
≠
=
0
0
≠
=
═
^
═
^
C

Sistemas Dissipativos
Continuemos nossa viagem no carrinho da montanha-russa,
mas consideremos agora uma situação real, ou seja, sem desprezar
o atrito, durante todo o percurso, realizará um trabalho resistente,
retirando energia mecânica do sistema e transformando-a, por
exemplo, em energia térmica. Nesse caso, ao completar seu
movimento de descida da primeira rampa, a energia potencial
gravitacional não terá sido inteiramente transformada em energia
cinética. Ainda que a troca entre as energias potencial e cinética se
verifique continuamente, a soma não permanece constante.
A energia mecânica associada ao carrinho torna-se cada vez
menor. Em consequência disso, o carrinho não terá energia
mecânica suficiente para subir uma rampa de altura igual aquela da
qual partiu. Um sistema no qual a energia mecânica não se
conserva é chamado de sistema dissipativo.

Em um sistema dissipativo, a energia mecânica EM não é
constante. A quantidade de energia mecânica dissipada corresponde
ao trabalho das forças de resistência sobre o sistema. Sendo assim,
dizemos:
Figura 4. Em nosso cotidiano, a quase totalidade dos sistemas em que ocorrem os movimentos são
dissipativos, ou seja, sistemas em que o trabalho do atrito diminui a energia mecânica do sistema.
Imagens:
(a)
Mathew
Ingram
/
Creative
Commons
Attribution
2.0
Generic;
(b)
uploader
(User:Breakdancer)
/
GNU
Free
Documentation
License

Energia Mecânica
As fotos mostram a sequência de uma pessoa realizando
bungee-jump.
Imagem: (a) Bitboy0 / GNU Free Documentation License; (b) Michel Royon / GNU Free Documentation
License.

Na segunda foto da sequência, o sistema constituído
pela pessoa mais a corda elástica possui três tipos de energia:
● cinética: o sistema possui velocidade de queda;
● potencial gravitacional: o sistema está a certa altura
do solo, considerando como nível de referência;
● potencial elástica: a corda elástica está alongada.
A soma desses três tipos de energia é denominada
energia mecânica Em do sistema.
Na fórmula acima, a parcela Ep inclui a energia
potencial gravitacional e a energia potencial elástica.
Em = Ec + Ep

Princípio de Conservação da Energia
Todo movimento ou atividade é realizado por meio de
transformação de um tipo de energia em outro(s), isto é, da
transformação energética (nem há criação nem destruição de
energia). Vejamos alguns exemplos.
Para uma pessoa correr, nadar, levantar peso, etc., sua
energia é transformada em calor e movimento. Essa energia
provém de alimentos ingeridos. Quando uma pessoa ou
animal se alimenta de vegetais verdes, por exemplo, cuja
energia é obtida por meio do processo conhecido como
fotossíntese, essa energia fica armazenada nas células da
pessoa ou animal, permitindo a realização de atividades
musculares.

Nas usinas hidrelétricas, a energia potencial da água
transforma-se em energia cinética e movimenta turbinas acopladas a
geradores elétricos.
Nas usinas termoelétricas, a energia necessária para aquecer a
água provém de combustíveis derivados do petróleo ou carvão.
Nas usinas nucleares, utiliza-se o urânio como combustível.
Imagem: (a) Vadimpl / Usina Hidrelétrica/ Free Art License ; (b) Rave / Usina Termoelétrica / Creative Commons CC0
1.0 Universal Public Domain Dedication; (c) Andreateletrabajo / Usina Nuclear , Dukovany, Czech Republic / Public
Domain.

A finalidade dessas usinas é transformar essas energias
(potencial gravitacional, potencial química ou potencial nuclear,
respectivamente) em energia elétrica, que terá outras formas nas
residências, nos hospitais e nas indústrias. Um liquidificador a
transformará em energia cinética; uma lâmpada, em energia
térmica e luminosa; um rádio em energia sonora etc.
A principal fonte de energia que utilizamos é a energia
solar. A radiação solar é responsável pela produção dos alimentos
vegetais, do carvão, do petróleo, da evaporação, dos ventos etc.
Imagem: Selena Wilke / Public
Domain.

O sol é fundamental no cultivo das flores. A energia dos alimentos que comemos é
transformada em calor e energia química, que
movimenta nossos músculos quando nadamos,
por exemplo.
A energia do Sol e de outras estrelas é devida a reações exotérmicas de fusão nuclear.
Assim, podemos enunciar o princípio da conservação da energia. A energia não se cria e
não se destrói, mas apenas se transforma de um tipo em outro, em quantidades iguais.
Imagens: (a) Thomas Quaritsch / GNU Free Documentation License; (b) Rafaydavid / GNU Free Documentation License.

Fonte: WALTER, Spinelli et al. Conexões com a Física. Editora Moderna. Vol. 1.
1ª edição. São Paulo 2010.
Para Saber mais... Textos: O princípio da conservação da energia e Energia
mecânica na pista
O artista gráfico holandês M. C. Escher
(Maurits Cornelis Escher, 1898-1972) é
conhecido pelas ambiguidades presentes em
suas obras. Suas gravuras representam belas
ilusões de óptica e em muitas delas o efeito
pretendido é contrário ao princípio da
conservação da energia.
Imagem: (a) M. C. Escher / Walter fall/
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Escher_Waterfall.jpg.

Comparando a corrida de um corredor paraolímpico com a de um atleta olímpico
No bloco de largada A passada Meia-distância Largada
Imagem: SEE-PE
A largada usa os pés, quadris e as
panturrilhas. As pernas são
mantidas abaixo do torso para
produzir a maior força possível
Quadríceps, joelhos, panturrilhas e
Tornozelos trabalham juntos para
absorver a energia que darão
Continuidade ao movimento
Joelho começa a estender enquanto
o tornozelo vai para trás.
Preticamente todos os músculos da
perna criam força de impulso
Quando o pé vai para o chão, a
parte inferior da perna gera mais
Do que o dobro da energia
A cumulada no pé que é levantado
O atleta fica em pé rapidamente
Para começar a correr. Os quadris
Produzem toda a força para trazer
os joelhos perto do peito
A lâmina é comprimida, acumulando
energia.
Os músculos do quadril ajudam
a estabilizar o joelho e gerar velocidade
A energia na lâmina chega ao ponto
Máximo . Os quadris devem gerar
quase o dobro de energia de um
Corredor não-deficiente
A energia na lâmina é liberada
Como se fosse uma mola levando
O atleta para frente. Apenas 80%
Da energia acumulada é liberada

Conservação da Energia Mecânica
Num bate-estaca a energia potencial do bloco ao cair é
transformada em energia cinética. Entretanto, quando ocorre a colisão do
bloco com a estaca, a energia cinética não se transforma integralmente
em energia potencial do sistema. Nesse caso, ocorre deformação
permanente do chão ao ser penetrado pela estaca, e as superfícies que se
chocam sofrem aquecimento, além dos ruídos produzidos no instante do
choque.
Na transformação a variação de energia
potencial gravitacional e a variação da energia
cinética não são iguais. A energia cinética do bloco
que caiu transformou-se em energia sonora, energia
Térmica e em deformação do solo e da estaca;
portanto, não ocorreu conservação da energia
mecânica do sistema.
Imagem:
Entressen
kirjasto
/
Creative
Commons
Attribution
2.0
Generic

Por exemplo, um corpo em queda livre, no vácuo, está
sujeito à ação da força peso, que é uma força conservativa.
Desse modo, podemos calcular o trabalho da força peso no
trecho AB da trajetória em função da variação da energia cinética e
da variação da energia potencial do corpo.
τ = ECB – ECA ou τ = EPA – EPB
Como os resultados são iguais, temos:
ECB – ECA = EPA – EPB ECA + EPA = ECB + EPB
hA
hB
B
vA
vB
A
P
nível de
referência

Portanto, a energia mecânica do corpo em A é igual a
energia mecânica do corpo em B, isto é, a energia mecânica é
a mesma nos dois instantes de queda. Do exposto, podemos
enunciar o princípio da conservação da energia mecânica.
Num sistema conservativo, a energia mecânica total
permanece constante, qualquer que seja a transformação do
sistema.
Na colisão elástica, a energia cinética final dos sistemas
de corpos que se chocam é igual à energia cinética inicial. Já
na colisão inelástica, não há conservação da energia cinética.
EmA + EmB

Vídeo: FÍSICA ANIMADA-CONSERVAÇÃO DA
ENERGIA MECÂNICA.
Acesse o link abaixo para ver o vídeo:
http://www.youtube.com/watch?v=m02FDRACih8

Pense e Responda!!
● O carrinho representado na figura desce a partir do
repouso, do ponto A, sobre o caminho que apresenta atrito
entre as superfícies de contato. A linha horizontal passa pelos
pontos A e B, o carrinho certamente atingirá o ponto B?
A B

Experimento
Energia
A maioria dos processos físicos converte um tipo de
energia em outro. Numa usina hidrelétrica, por exemplo,
antes de a massa de água represada ser convertida de energia
potencial para energia elétrica, ocorre a transformação em
energia cinética, ao escoar por dentro das turbinas.
Em nossos estudos, vimos que a energia mecânica de
um sistema isolado sempre se conserva. Para refletir sobre
isso, vamos observar a queda de uma bolinha.

Material:
fita métrica; fita adesiva e bolinha (pingue-pongue ou tênis).
Procedimento:
Reúnam-se em grupos de trabalho para estudar as transformações de
energia. Para isso, vamos utilizar uma fita métrica colada à parede e
uma bola que será abandonada. Que transformações de energia
ocorrem nesse sistema? O que podemos dizer sobre seu valor final?
1ª parte:
◦ Prenda a fita métrica à parede com fita adesiva.
◦ Solte a bolinha de uma altura inicial. Observe a queda e anote a
altura que a bolinha alcançará após bater no solo.

◦ Repita o experimento, soltando a bolinha da mesma altura inicial
escolhida no item anterior, e observe a queda. Anote a altura que a
bolinha alcança após bater no solo pela segunda vez.
Pergunta:
1) Que altura a bolinha alcançará,
se o experimento for repetido
soltando-se a bolinha da mesma
altura inicial escolhida?
Imagem:
Waglione
/
GNU
Free
Documentation
License

2ª parte:
◦ Prenda novamente a fita métrica à parede com a fita adesiva;
◦ Solte a bolinha a uma altura inicial, Observe a queda, anotando cada
altura que a bolinha alcança após bater no solo;
◦ Monte uma tabela, calcule a energia potencial da bolinha em cada
altura alcançada e construa um gráfico;
Perguntas:
2) Compare a energia de cada etapa. Se houver variação, compare os
valores.
3) Ocorrem transformações de energia no experimento? Quais?
Elas são energias mecânicas?

Vídeo: Trabalho e Energia Mecânica
Acesse o link abaixo para ver o vídeo
http://www.youtube.com/watch?v=m841HydSg
Gs

Atividades Complementares
1) A figura mostra o perfil de uma montanha-russa de um parque
de diversões. O carrinho é levado até o ponto mais alto por uma
esteira, atingindo o ponto A com velocidade que pode ser
considerada nula. A partir desse ponto, inicia seu movimento e, ao
passar pelo ponto B, sua velocidade é de 10m/s.
Considerando a massa do conjunto carrinho + passageiros como
400 kg e g = 10 m/s², qual o módulo da energia mecânica dissipada
pelo sistema?
A
B
24 m
4 m

2) A russa Yelena Isimbayeva obteve o recorde mundial do salto com
vara na Olimpíada de Pequim, em 2008, quando saltou 5, 05 m.
Considerando que, nesse caso, a atleta tenha conseguindo
transformar toda a sua energia cinética da corrida de impulso para o
salto em energia potencial gravitacional ao transpor o obstáculo
(sarrafo), calcule a sua velocidade imediatamente antes de fincar a
vara no solo para iniciar o salto. (use g = 10 m/s²)
Imagem:
User:Ma-games.de
/
GNU
Free
Documentation
License

3) Um carrinho de brinquedo, de massa 1 kg, é comprimido contra
uma mola e a seguir é abandonado no ponto A. A mola faz que o
carrinho se movimente ao longo de um trilho sem atrito,
conseguindo atingir o ponto B do trilho, onde chega com
velocidade nula.
Sabendo-se que a constante elástica da mola é 2 000 N/m e
g = 10 m/s², determine a deformação que o carrinho produziu na
mola no ponto A.
A
B
1 m

4) Um carro de 800 kg, parado num sinal vermelho, é abalroado por
trás por outro carro, de 1 200 kg, com uma velocidade de 72 km/h.
Imediatamente após o choque, os dois carros se movem juntos.
a) Calcule a velocidade do conjunto logo após a colisão.
b) Prove que o choque não é elástico.
Imagem:
Ingolfson
/
Public
Domain

5) (Univas-MG) Um objeto, partindo do repouso, cai em queda livre
atingindo ao solo com velocidade de 72 km/h. Podemos deduzir
que a altura de queda do objeto foi de:
a) 15 m
b) 20 m
c) 25 m
d) 30 m
Imagem:
Marshaü
/
GNU
Free
Documentation
License

6) (Vunesp-SP) Buriti é uma palmeira alta,
comum no Brasil central, e no sul da planície
amazônica. Um fruto do buriti – eles são
pequenos e têm em média massa de 30 g – cai
de uma altura de 20 m e para, amortecido pelo
solo (buriti dá em solos fofos e úmidos). Suponha
que na interação do fruto com o solo, sua
velocidade, se reduza até o repouso durante o
tempo Δt = 0, 060 s.
Considerando desprezível a resistência do ar,
determine o módulo da força resultante média
exercida sobre o fruto durante a sua interação
com o solo. Adote g = 10 m/s².
Imagem: User:AndonicO / GNU Free Documentation
License

Referências Bibliográficas
- BONJORNO, José Roberto et al. Física Mecânica vol. 1, Ensino Médio, Editora FTD,
1ª Edição São Paulo, 2010.
- SPINELLI, Walter et al. Conexões com a Física. vol. 1. Ensino Médio, Editora
Moderna, 1ª Edição São Paulo, 2010.
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w=1366&bih=667
- http://2.bp.blogspot.com/nXT7lsPMMVg/T5Geg1Ax4DI/AAAAAAAAA2E/WPcY0Lv
N-tk/s1600/semafor_sequestro.jpg
- http://www.notapositiva.com/trab_estudantes/trab_estudantes/fisico_quimica/fis
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eZM/s1600/1555679.jpg

Tabela de Imagens
n° do
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3 Kaizo ve / GNU Free Documentation License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:BH_MinasC
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23/08/2012
4 User:Boris23 / Public Domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Rollercoast
er_dragon_khan_universal_port_aventura_spain.jpg
23/08/2012
5 Julijonas Urbonas / Creative Commons
Attribution-Share Alike 2.5 Generic
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Maquinade
lsuicidio.jpg
23/08/2012
8.a Mathew Ingram / Creative Commons
Attribution 2.0 Generic
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Trampoline
.jpg
23/08/2012
8.b uploader (User:Breakdancer) / GNU Free
Documentation License
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Airwolf_(A
musement_ride).jpg
23/08/2012
9.a Bitboy0 / GNU Free Documentation License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bungee_ja
untal_1.jpg
23/08/2012
9.b Michel Royon / GNU Free Documentation
License
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Daluis_ben
ji_pt_mari%C3%A9e_02.jpg
23/08/2012
12.a vadimpl / Free Art License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Krasnoyars
k_hydroelectric_station.jpg
23/08/2012
12.b Rave / Creative Commons CC0 1.0 Universal
Public Domain Dedication
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ufa_therm
oelectric_plant_3.JPG
23/08/2012
12.c Andreateletrabajo / Public Domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Nuclear.po
wer.plant.Dukovany.jpg
23/08/2012

Tabela de Imagens
n° do
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direito da imagem como está ao lado da
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13 Selena Wilke / Public Domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Icon-
Teacher-at-class.jpg
23/08/2012
14.a Thomas Quaritsch / GNU Free
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Helianthus
_annuus_sunflower.jpg
23/08/2012
14.b Rafaydavid / GNU Free Documentation
License
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Enhamed_
Enhamed_nadador_paral%C3%ADmico.jpg
23/08/2012
15 M. C. Escher / Walter fall http://en.wikipedia.org/wiki/File:Escher_Waterfall.jp
g;
24/08/2012
16 SEE-PE Acervo SEE-PE 25/08/2012
17 Entressen kirjasto / Creative Commons
Attribution 2.0 Generic
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Junttan_pili
ng_machine.jpg
24/08/2012
24 Waglione / GNU Free Documentation
License
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gravity_gra
vita_grave.gif
24/08/2012
28 User:Ma-games.de / GNU Free
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Stabhochsp
rung_Aufrollen.jpg
24/08/2012
30 Ingolfson / Public Domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Police_Car_
At_An_Intersection.jpg
24/08/2012
31 Marshaü / GNU Free Documentation License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Leaning_to
wer_of_pisa_4.png
24/08/2012
32 User:AndonicO / GNU Free Documentation
License
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Palm_tree.j
pg
24/08/2012

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