Fundamentos Física Atômica Nuclear

FUNDAMENTOS DE FÍSICA ATÔMICA E NUCLEAR
☼ Interação da Radiação com a Matéria:
⌂ Ionização, excitação e ativação;
⌂ Efeito fotoelétrico, espalhamento
Compton, formação de pares;
⌂ Transferência de energia;
⌂ Atenuação;
⌂ Energia das radiações, alcance,
penetração.

INTERAÇÃO DE PARTÍCULAS
CARREGADAS COM A MATÉRIA

 INTERAÇÃO DAS RADIAÇÕES DIRETAMENTE
IONIZANTES COM A MATÉRIA
 Radiações diretamente ionizantes
 As radiações denominadas de diretamente ionizantes incluem
todas as partículas carregadas, leves ou pesadas, emitidas
durante as transformações nucleares e transferem a energia
interagindo com os elétrons orbitais ou, eventualmente, com os
núcleos dos átomos do material, por meio de
o processos de excitação,
o ionização,
o frenamento e,
o para altas energias, de ativação.
A ionização é o processo mais dominante e absorve, para cada tipo de
matéria, determinada energia para a formação de um par elétron-íon.
 Por exemplo, no caso do ar seco e nas condições normais de
temperatura e pressão, em média, a radiação ionizante necessita
gastar (33,85 ± 0,15) eV na formação de um par elétron-ion.
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria

 IONIZAÇÃO E ALCANCE DAS PARTÍCULAS CARREGADAS
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 Diferente das radiações neutras (por exemplo, nêutrons e
radiação gama e X), as partículas carregadas (por exemplo,
elétron, próton e alfa) estão sujeitas a forças coulombianas
devido aos elétrons existentes nos materiais pelos quais
elas atravessam.
 A perda de energia apresentada pelas partículas
carregadas ao atravessar um material é dividida em
duas componentes baseadas nos mecanismos de
transferência de energia
 Perda de energia por colisões
 Perda de energia radiativa.
ANTES DEPOIS

 FORÇA DE COULOMB
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
F = força de coulomb
q = carga das partículas
k = constante
r = distância entre objetos
 Força proporcional à carga da partícula
 Força inversamente proporcional a distância entre
as partículas

☼ Interação da
Radiação com a
Matéria

☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 Natureza da Interação
Par de íons Átomos excitados
Elétron  Energia suficiente para gerar íons

☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 PESADAS (alfa, próton, deuteron)
 Perdem energia principalmente por colisões
(ionização e excitação) com os átomos do material
absorvedor.
 A perda de energia das partículas carregadas
devido ao processo de colisão com elétrons
atômicos
𝑑𝐸
𝑑𝑥 𝑐𝑜𝑙
é proporcional ao quadrado da
carga da partícula incidente

☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 LEVES (elétron, beta)
 Perdem energia com os átomos do material absorvedor por dois
mecanismos
 A perda de energia das partículas carregadas devido ao
processo de colisão com elétrons atômicos
(ionização e excitação)
 Ocorre em baixa energia
 Perda de energia por radiação
 Ocorre em alta energia
 Há uma mudança na trajetória e desaceleração da partícula
 Há a emissão de radiação eletromagnética na forma de raios X
com espectro contínuo
 Denominado raios X de frenamento (bremsstrahlung)
 É proporcional a
𝑍
𝑚
2
 Perda total
𝑑𝐸
𝑑𝑥 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
𝑑𝐸
+
𝑑𝐸
𝑑𝑥 𝑟𝑎𝑑

 Poder de frenamento
 Ao atravessar um material, a partícula carregada transfere sua
energia por meio dos processos de colisão e frenamento, de tal
maneira que, ao longo de uma trajetória elementar dx, a taxa de
perda de energia pode ser expressa por:
𝑆 = −
𝑑𝐸
𝑑𝑥
=
4∗𝜋∗𝑒4∗𝑧2
𝑚𝑜∗𝑣2 ∗ 𝑁 ∗ 𝐵 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐵 = 𝑍 ∗ ln
𝑚𝑜∗𝑣2
𝐼
− ln 1 − 𝛽2 − 𝛽2
β = v/c;
c = velocidade da luz;
e = carga do elétron;
v = velocidade da partícula;
N = átomos/cm3 do material absorvedor =
𝑁𝐴∗𝜌
𝐴
;
z = carga da partícula incidente;
Z = número atômico do material absorvedor;
I = potencial de excitação e ionização, médio [ I=18 eV (H), 186 eV (ar)
e 820 eV (Pb)]; e
m0 = massa de repouso da partícula.
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria

 Poder de frenamento
 A relação S = dE/dx é denominada de taxa específica de perda
de energia ou poder de frenamento linear (linear stopping
power).
 A perda específica de energia depende do quadrado da carga da
partícula, aumentando quando a velocidade diminui, e a massa
só afeta a forma de sua trajetória.
 Na Figura são apresentados valores calculados de S para
diferentes partículas incidentes no silício e germânio.
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria

 Poder de frenamento de colisão e de radiação
 Desprezando-se as perdas devido às reações nucleares, existem
dois componentes principais:
o um devido a perdas por colisões e
o outro devido a radiação de frenamento,
o ou seja,
𝑆 =
𝑑𝐸
𝑑𝑥 𝑐
+
𝑑𝐸
𝑑𝑥 𝑅
𝑐𝑜𝑚
𝑑𝐸
𝑑𝑥 𝑅
𝑑𝐸
𝑑𝑥 𝐶
≈
𝐸 𝑀𝑒𝑉 ∗𝑍
700
 O primeiro termo é denominado poder de frenamento de colisão e o
segundo poder de frenamento de radiação.
• A importância dessa separação é que a energia perdida por
colisão é normalmente absorvida próxima à trajetória, enquanto
que a energia perdida por radiação é utilizada para criar fótons
que podem interagir a distâncias grandes em relação ao ponto em
que foram gerados e, portanto, a energia é dissipada longe do
ponto da interação primária.
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria

 Poder de frenamento de colisão e de radiação
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
rad
col dx
dE
dx
dE
dx
dE














onde
é a perda de energia eletrônica devido as
interações coulombianas (isto é, a ionização e
excitação), e
é a perda de energia nuclear (por exemplo,
devido a emissão de radiação de frenamento
“Bremsstrahlung” ou de Cerenkov, e interações
nucleares).
col
dx
dE






rad
dx
dE







 Poder de frenamento restrito ou LET
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 O termo (dE/dx)col também é chamado de transferência de
energia linear (TEL ou LET), isto é, a taxa linear de perda de
energia (dE/dx) de uma partícula carregada devido a
ionização e excitação.
 Alguns cientistas definem a TEL (LET) em termos de dE/dx
enquanto outros preferem definir a TEL em relação a
densidade do material (ρ), deste modo a unidade da TEL é,
por exemplo, MeV·cm2/mg:
dx
dE
TEL 

 Para se obter o valor da energia depositada nas imediações da
trajetória de uma partícula carregada, é importante descontar
as perdas que ocorrem longe dela.
o Elétrons podem gerar, na interação, fótons de frenamento
que tem chance de serem absorvidos longe da trajetória da
partícula incidente.
 Por exemplo, um fóton de 50 keV pode atravessar até 1
cm de tecido humano, antes de ser absorvido.
o Da mesma forma, elétrons de alta energia, denominados de
raios δ, gerados em colisões com alta transferência de
energia podem dissipar sua energia longe do local da
interação.
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria

 Por isso, é necessário estabelecer limites para a
contabilização da energia transferida no entorno da
trajetória da partícula, inclusive o valor da sua energia
cinética final de corte.
o O poder de frenamento, assim considerado, é
denominado de poder de frenamento restrito
(restricted stopping power), que recebe a
denominação de transferência de energia linear (LET
= Linear Energy Transfer).
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria

 Ionização Específica
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 Outras grandezas de interesse incluem o poder de
frenamento mássico e a ionização específica.
 A ionização específica (I.E.) é o número de pares de íons
formados por unidade de distância atravessada pela partícula
carregada [par de íons /cm].
 







íon
de
par
eV
w
cm
eV
dx
dE
E
I .
.
onde
 w é a energia média gasta para criar um par de íons
(elétron-lacuna). A energia necessária para criar um par
elétron – lacuna depende do material irradiado.

 Ionização Específica
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
Material Ar Silício (Si) Germânio
(Ge)
Gálio-
Arsênio
(GaAs)
Dióxido de
Silício
(SiO2)
Energia para
geração do
par de íons
(w)
34 eV 3,6 eV 2,8 eV 4,8 eV 17 eV

 Poder de Frenamento Mássico
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 O poder de frenamento mássico (S) é a perda de
energia total pelo comprimento da trajetória para
uma partícula carregada [MeV/g/cm²].

dx
dE
S 

 Alcance de partículas carregadas em um material
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 Uma partícula carrega ao mover-se num material
interage, por forças de Coulomb, com os elétrons
negativos e os núcleos positivos que constituem o
átomo do material.
 Como resultado destas interações as partículas
carregadas perdem energia continuamente e
finalmente são paradas após atravessar uma
distância finita denominada alcance, R.
 O alcance depende do tipo e energia da partícula e do
material por onde as partículas exercem sua trajetória.
 A probabilidade de uma partícula atravessar um
material sem sofrer uma interação é praticamente zero.

 Alcance de partículas carregadas em um material
 Com as constantes colisões e eventual emissão de radiação de
frenamento, as partículas carregadas penetram num meio
material até que sua energia cinética entre em equilíbrio
térmico com as partículas do meio, estabelecendo um alcance R
no meio absorvedor, após um percurso direto ou em zig-zag.
 As partículas pesadas, como alfa e fragmentos de fissão, têm
uma trajetória praticamente em linha reta dentro do material, ao
contrário da dos elétrons que é quase aleatória.
 Para cada tipo de partícula pode-se definir um alcance,
utilizando variações da definição provenientes de dificuldades
experimentais em sua determinação.
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria

 Alcance médio
 Utilizando-se um gráfico de representação da intensidade
de feixe I após uma espessura x penetrada dentro de um
material pela intensidade I0 de incidência, em função de
x, o alcance médio é definido como a espessura Rm,
quando a razão I/I0 cai pela metade.
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria

 Alcance extrapolado
 Na Figura, pode-se tomar o valor Re obtido no eixo X como
o valor para o alcance R, uma vez que a posição final da
partícula não é bem definida.
o O valor obtido dessa forma é denominado alcance
extrapolado.
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria

 Alcance máximo
 Alcance máximo Rmax corresponde ao maior valor
penetrado dentro de um material, por uma partícula, com
uma determinada energia.
o Este valor constitui um conceito estatístico, mas, no
gráfico da Figura, corresponde ao valor assintótico da
curva de I/I0 em função da espessura x.
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria

 Alcance
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 O alcance é a trajetória percorrida a uma distância e sua
dimensão básica é o comprimento (cm ou m).
 Além do metro, uma outra unidade utilizada para o
alcance é o kg/m2 (ou g/cm2).
 A relação existente entre as duas unidades é:
 onde  é a densidade do material pelo qual a partícula
atravessa.
 Espessura mínima de material necessária para deter uma
partícula carregada.
 Quanto maior for a energia de uma partícula maior será o
seu alcance.
 
  


















3
2 .
m
kg
m
R
m
kg
R 

 Alcance
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 O alcance medido em kg/m2 é dependente do estado da
matéria.
 Isto é, uma partícula terá o mesmo alcance em kg/m2 se
ela se mover no gelo, água, ou vapor.
 Naturalmente, o alcance medido em metros será
diferente.
 Uma outra terminologia que frequentemente é usada para
definir o alcance de uma partícula é a densidade de
espessura.
 Matematicamente, a densidade de espessura, td , é
definida como:
 onde t1 é a espessura linear e  é a densidade do meio em que
as partículas estão atravessando.
 
cm
x
cm
g
cm
g
t t
d 1
2
2 .












 

 INTERAÇÃO DE PARTÍCULAS CARREGADAS
COM A MATÉRIA
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 Definição de:
 a - raio atômico
 a que distância o elétron alvo está do núcleo do átomo.
 b - parâmetro de impacto: menor distância de
aproximação da partícula carregada em relação ao
átomo
 Lembre-se de que a força coulombiana, a força 1 / r2, é uma força que
opera à distância; portanto, a partícula carregada não precisa entrar
diretamente em contato com o átomo.
 Veremos alguns casos em que isso ocorre, mas ela pode interagir
com o átomo a uma certa distância.

COM A MATÉRIA
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
Tipos de colisões
 Colisões brandas (b >> a)
 Nessas colisões brandas, o parâmetro de impacto é muito
maior que o raio atômico; essas colisões ocorrem a uma
grande distância do alvo.
 Excitação e ionização do alvo
 Quando essas colisões brandas ocorrem, podemos ter
excitação e ionização dos elétrons no alvo.
 Transferência de pequena quantidade de energia
para o alvo
 Considera aproximadamente a metade da
 Acontece que colisões brandas normalmente
representam cerca de metade da energia transferida.

COM A MATÉRIA
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
Tipos de colisões
 Colisões fortes (b  a)
• Em colisões fortes, o parâmetro de impacto é comparável ao raio
atômico.
 Para colisões brandas, na verdade, estamos a uma longa
distância do núcleo, e para colisões fortes, estamos a uma
curta distância.
 Interação com um único elétron atômico
 Transferência de grande quantidade de energia para o alvo
 elétron é removido do átomo que fica ionizado
 O elétron tem energia suficiente para sofrer interações
adicionais
 raios 
 Produção de raios X característicos e elétrons Auger
 Considera aproximadamente a metade da

COM A MATÉRIA
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
Tipos de colisões
 Interações com núcleos (b << a)
 Nessas interações, o parâmetro de impacto é muito menor que o
diâmetro do átomo.
 A colisão é uma colisão direta.
 A maioria das colisões é elástica
 Sem transferência de energia para o núcleo
 Partícula incidente com defeito
 A partícula incidente, no entanto, é desviada e é emitido
Bremsstrahlung.
 Interação inelástica - o alvo é levado a um estado
excitado.
 Dá origem a radiação de frenamento (Bremsstrahlung)
 As interações inelásticas são importantes porque também
dão origem a Bremsstrahlung, bem como a outras
radiações emitidas após a desexcitação do núcleo.
 Aniquilação
 Importante apenas para pósitrons

COM A MATÉRIA
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
Partículas carregadas pesadas
 A interação primária é com os elétrons orbitais do
material alvo
 Inelásticas com o átomo - colisões brandas
 Inelásticas com elétrons fortemente ligados –
colisões fortes
 Observe que a massa de partículas pesadas
incidente é muito maior que a massa dos elétrons
alvo
 Esse fato governa a cinemática do processo de

COM A MATÉRIA
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 Partículas carregadas pesadas
Partícula alfa, próton, nêutron e deuteron são
consideradas partículas pesadas
 Mesmo o nêutron não tendo carga, por causa de sua
massa pesada, ele se enquadra nessa classificação
Aqui partícula carregada, no sentido exato, é uma
partícula carregada pesada

COM A MATÉRIA
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 Considere uma partícula de massa M, movendo-se
com uma velocidade v do ponto M para Q '
 Aqui a Massa da Partícula > a Massa do elétron m0
 Ao aplicar as forças de coulomb, o momento
transmitido ao elétron a energia perdida pela
partícula carregada se torna:
Onde
z = número atômico
𝑟0 =
𝑒2
𝑚0.𝑐2 raio clássico do elétron (2,818x10-13 m)
m0 = massa do elétron em repouso
c = velocidade da luz (3x10-8 m/seg)
v = velocidade do elétron
b = parâmetro de impacto
2.𝑧.𝑒2
𝑝.𝑣
(p – momento)
E = energia cinética da partícula carregada
1
2
. 𝑚. 𝑣2
m = massa da partícula carregada

COM A MATÉRIA
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
Caso 1
𝑑𝐸(𝑏) ∝
1
𝐸
 Energia e velocidade da partícula alta  menor transferência
de energia
 (menos tempo somente as partículas carregadas estarão na
região do elétron)

COM A MATÉRIA
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
Caso 2
𝑑𝐸(𝑏) ∝
1
𝑏2
 b – parâmetro de impacto (menor distância de aproximação
entre a partícula carregada em movimento e o elétron)
1- b >> raio atômico
 Transferência de energia é muito menor
 Energia transferida << energia de ligação do elétron
 Tais colisões são principalmente elásticas por natureza

COM A MATÉRIA
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
Caso 2
𝑑𝐸(𝑏) ∝
1
𝑏2
2- b > raio atômico
 Transferência de energia é pequena, porém é maior
quando comparada ao caso anterior
 Energia transferida  energia de ligação do elétron
 Pode causar ionização e excitação
 Geralmente são denominadas colisões distantes ou
brandas

COM A MATÉRIA
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
Caso 2
𝑑𝐸(𝑏) ∝
1
𝑏2
 b – parâmetro de impacto (menor distância de
aproximação entre a partícula carregada em
movimento e o elétron)
3- b = raio atômico
 Ocorre uma considerável transferência de energia
 Energia transferida  energia de ligação do elétron
 Pode causar a produção de raios delta ()
 São denominadas colisões próximas ou fortes

COM A MATÉRIA
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
Caso 2
𝑑𝐸(𝑏) ∝
1
𝑏2
4- b < raio atômico
 A interação entre partícula carregada e núcleo torna-se
mais provável
 Causa a geração de fóton de radiação de frenamento
(bremsstrahlung)
Obs.: A probabilidade de radiação de frenamento é muito menor no
caso de partícula carregada pesada devido a sua massa pesada ∝
1
𝑀2
 O parâmetro de impacto conclui que:
 dE(b) =  para b = 0  grande transferência de energia
em poucas interações
 dE(b) = 0 para b =   pequena transferência de energia
em várias interações

COM A MATÉRIA
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 Partícula carregada espalhada aleatoriamente
 Chance de encontrar todos os impactos (perto e longe)
 A perda de energia total da partícula carregada numa
distância dx é:
 Em valores b maiores, a troca de energia é insuficiente para
superar a energia de ligação dos elétrons
 Nesse caso, os elétrons sofrerão excitação em vez de
ionização
𝛽 =
𝑣
𝑐
da partícula carregada
Ne = número de elétrons por grama
𝑁0.𝑍
𝐴

COM A MATÉRIA
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 Para lidar com esta situação, é introduzida uma quantidade
semiempírica "I" chamada energia de excitação média do
átomo.
 A estimativa do valor I é discutida por Berger e Seltzer
 O cálculo dos valores "I" é bastante complexo e os valores
teóricos estão disponíveis para poucos elementos
 Conhecida como equação de Bethe - Bloch
 Após incluir a energia de excitação média “I”, efeitos
relativísticos e mecânica quântica, a equação de perda de
energia é:

COM A MATÉRIA
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 ENERGIA DE EXCITAÇÃO MÉDIA
 A dependência do valor "I" na perda de energia é
logarítmica, o que fornece uma pequena incerteza que
gera uma grande variação na perda de energia
 Quando os materiais são compostos ou misturas, os
valores de "I" são calculados pela adição da contribuição
separada dos componentes individuais

COM A MATÉRIA
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 ENERGIA DE EXCITAÇÃO MÉDIA
Exemplo:
Cálculo da Energia de Excitação Média da H2O
𝐻 𝑍 = 1 , 𝐼𝐻 = 19,0 𝑒𝑉; 𝑂 𝑍 = 8 , 𝐼𝑂 = 11,2 + 11,7𝑥8 = 104,8 𝑒𝑉
ln 𝐼á𝑔𝑢𝑎 =
𝑁. 𝑍. ln 𝐼
𝑛
=
𝑁𝐻. 𝑍𝐻. ln 𝐼𝐻
𝑛
+
𝑁𝑂. 𝑍𝑂. ln(𝐼𝑂)
𝑛
= 2 ∗ 1 ∗ ln 19 ∗
1
10
+ 1 ∗ 8 ∗ ln 104,8 ∗
1
10
= 4,312
𝐼á𝑔𝑢𝑎 = 74,6 𝑒𝑉

COM A MATÉRIA
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 CORREÇÃO DA CAMADA
 Quando a velocidade da partícula que atravessa pelo meio deixa de
ser muito maior que a dos elétrons atômicos no meio absorvedor, o
poder de frenamento mássico para colisão é superestimado
 Como os elétrons da camada K têm as velocidades mais altas, eles
são os primeiros a serem afetados pela velocidade insuficiente das
partículas, os elétrons da camada L mais lentos são os próximos e
assim por diante
 A correção de camada é o fator que determina quais são os elétrons
que não participam totalmente da ionização ou excitação
 Se a velocidade da partícula carregada > velocidade elétron
fortemente ligado
 Não há necessidade de correção de camada
 Se a velocidade da partícula carregada = velocidade do elétron
fortemente ligado
 Torna-se importante
 À medida que Z aumenta, a magnitude da correção de camada
também aumenta
 Mas difícil de avaliar
 Por isso, foi omitido (erro de 2%)

COM A MATÉRIA
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 CORREÇÃO DE POLARIZAÇÃO
 A passagem de uma partícula carregada através de um
meio polariza os átomos do meio
 A polarização média protege o campo elétrico da
partícula carregada dos átomos distantes, reduzindo
assim o poder de frenamento
 O efeito depende do número de átomos polarizados por
unidade de volume (densidade), portanto, é chamado
efeito de densidade
 Isso é importante quando os efeitos relativísticos
aumentam
 Os efeitos são insignificantes nos prótons abaixo de
cerca de 1000 MeV
 Para elétrons com baixas energias (1 MeV), essa
correção será necessária

COM A MATÉRIA
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 PODER DE FRENAMENTO
 A quantidade de energia perdida por unidade de comprimento
ao longo da trajetória da partícula (dE/dx) é denominada “poder
de frenamento"
 O valor de (dE/dx) exclui a energia de ligação do elétron
𝑃𝑜𝑑𝑒𝑟 𝑑𝑒 𝐹𝑟𝑒𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑆 =
𝑑𝐸
𝑑𝑥
Unidade: MeV/cm
 Se  é a densidade do meio, a relação entre a perda de energia
e a densidade é chamada de “poder de frenamento mássico”
𝑃𝑜𝑑𝑒𝑟 𝑑𝑒 𝐹𝑟𝑒𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑀á𝑠𝑠𝑖𝑐𝑜 𝑆 𝑚 =
𝑆
𝜌
=
1
𝜌
.
𝑑𝐸
𝑑𝑥
Unidade:
𝑀𝑒𝑉.𝑐𝑚2
𝑔
 A partir dessas equações podemos concluir que:
𝑆 ∝
1
𝛽2
→ 𝑆 ∝
𝑐2
𝑣2
À medida que a velocidade das partículas diminui, a taxa de perda de
energia aumenta e gera mais ionização e mais dose absorvida

COM A MATÉRIA
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA LINEAR
 Ionização específica (número de íons por unidade de comprimento da
trajetória da partícula considerando somente a ionização média por
meio da energia transferida
 Mas também pode ter energia transferida para o meio por excitação
 Uma unidade que contabiliza toda energia liberada ao longo da
trajetória da partícula é a transferência de energia linear – TEL (LET)
 A TEL é a energia liberada por micrometro do meio ao longo da
trajetória de qualquer partícula ionizante.
𝐼𝑜𝑛𝑖𝑧𝑎çã𝑜 𝐸𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝐼𝑆 =
𝑆𝑐𝑜𝑙
𝑊
Onde
W é a energia média para ionização
Scol é o poder de frenamento colisional
o Partícula lenta com grande carga - alta LET (keV/m)
o Partícula rápida com baixa carga - baixa LET (keV/m)

COM A MATÉRIA
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 LET não é uma constante devido à diminuição contínua da
velocidade das partículas através da matéria.
 Para cada interação da partícula com a matéria, a LET
aumenta ao longo da trajetória
 Um aumento muito drástico ocorre no valor da LET, antes que
a partícula pare (fique em repouso).
 Esse aumento (pico) na taxa de dissipação é chamado de
pico de Bragg
 Gráfico da LET versus distância à medida que uma
partícula tem sua velocidade reduzida
 Quando partículas pesadas tem sua velocidade reduzida em
um meio, a taxa de perda de energia atingirá um pico no final
da trajetória.
 À medida que a partícula tem sua velocidade reduzida, ela
captura o elétron, o que reduz sua carga e, portanto, reduz
sua energia

COM A MATÉRIA
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
Partícula Carga Energia LET (keV/m)
Próton +1 Pequena 92
Próton +1 2 MeV 16
Alfa +2 Pequena 260
Alfa +2 5 MeV 95

 INTERAÇÃO DAS PARTÍCULAS  COM A MATÉRIA
 As partículas alfa perdem energia basicamente por ionização,
e o perfil da curva de ionização versus a distância percorrida
se mantém praticamente o mesmo, nele destacando 3 regiões
importantes:
o A partícula alfa, inicialmente com grande velocidade,
interage por pouco tempo com os elétrons envoltórios dos
átomos do meio e, assim, a ionização é pequena e quase
constante;
o À medida que a partícula alfa vai perdendo velocidade, ela
passa a interagir mais fortemente com os elétrons
envoltórios dos átomos do meio e o poder de ionização vai
aumentando até chegar a um máximo, quando captura um
elétron do meio, e passa do íon +2 para um íon +1;
o A carga da partícula alfa caindo de +2 para +1, faz o seu
poder de ionização cair rapidamente até chegar a zero,
quando o íon +1 captura um outro elétron e se torna um
átomo de hélio, neutro.
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria

 A Figura mostra a taxa de perda de energia (poder de
frenamento) de partículas alfa de alguns MeV de energia
inicial, em função da distância percorrida.
o Observa-se que a taxa de perda de energia é muito
maior no final da trajetória da partícula.
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria

☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 Relação Alcance-Energia
 As partículas alfa (os termos raios alfa e partículas alfa são
sinônimos e são usados de forma intercambiável) são as
menos penetrantes das radiações.
 No ar, mesmo as partículas alfa mais energéticas de
substâncias radioativas viajam apenas alguns centímetros,
enquanto no tecido, o alcance da radiação alfa é medida
em mícron (1 µ = 10−4 cm).
 O termo alcance, no caso de partículas alfa, pode ter duas
definições diferentes
 alcance médio e
 alcance extrapolado.

☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 Uma curva de absorção de partículas alfa é plana porque a
radiação alfa é essencialmente monoenergética.
 O aumento da espessura dos absorvedores serve apenas
para reduzir a energia das partículas alfa que passam
através dos absorvedores;
 o número de partículas alfa não é reduzido até que o
alcance aproximado seja atingido.
 Neste ponto, há uma queda acentuada no número de
partículas alfa que passam pelo absorvedor.

☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 Perto do final da curva, a taxa de absorção diminui devido
a dispersão, ou os efeitos combinados da distribuição
estatística da perda de energia “média” por íon e a
dispersão pelos núcleos absorvedores.
 O alcance médio é o alcance mais precisamente
determinado e corresponde ao alcance da partícula
alfa "média".
 O alcance extrapolado é obtido pela extrapolação da
curva de absorção para zero de partículas alfa
transmitidas.

☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 O poder de frenamento devido a perda de energia
por ionização e excitação é dado pela fórmula de
Bethe:
 Para partículas não relativísticas (v << c), somente
o primeiro termo é significativo.
 



















 2
2
2
2
4
2
1
ln
2
ln
.
4



I
v
m
v
m
NZ
q
z
dx
dE e
e

 Alcance das partículas alfa
 A penetração das partículas alfa é muito reduzida, incapaz de
ultrapassar a espessura da pele humana.
o Pela Figura pode-se avaliar o alcance no ar de partículas alfa
em vários materiais, em função de sua energia.
o Observa-se que o alcance é menor para materiais mais
densos e que aumenta com a energia da partícula.
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria

 Alcance das partículas alfa
 O valor do alcance no ar pode ser estimado
semiempiricamente por expressões do tipo:
𝑅 = 0,318 ∗ 𝐸3/2
onde
 <R> é o valor médio do alcance (em cm) e
 E é a energia da partícula alfa (em MeV).
 Esta relação é válida para a faixa de energia de 3 a
7 MeV, que abrange quase a totalidade dos valores
de energia das partículas alfa emitidas
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria

 Alcance e atenuação das radiações
no ar e no tecido humano
 Conforme foi descrito, as partículas carregadas quando
interagem com um material, nele penetram até transferir toda
sua energia, ou seja, possuem um alcance (range), cujo valor
depende da sua energia, da densidade e tipo de material.
 Já as radiações eletromagnéticas, tipo gama e X, não possuem
alcance, mas atenuação exponencial, dependente da sua
energia e das características do material.
 A Tabela mostra o alcance em (cm) ou o percentual de
atenuação das radiações em 100 cm de Ar e 1 cm de Tecido
Humano.
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria

 Alcance de Partículas Alfa
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 Alcance limitado(interação forte)
 Exibe pico Bragg
 Seção de choque de  é maior para menores energias
 Maior parte das ionizações no final da trajetória
 Útil na terapia de câncer por partículas
Ionização específica da
partícula alfa do Po-210 no ar.

☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 O ar é o meio absorvedor mais comumente usado para
especificar relações de alcance-energia de partículas alfa.
 O alcance de partículas alfa (em cm) de ar, Ra, a 0 oC e
760 mm Hg de pressão, cuja energia E está entre 2 MeV e
8 MeV é muito próximo (dentro de 10%) pela seguinte
equação empiricamente determinada:
𝑅𝑎 𝑐𝑚 = 0,56 ∗ 𝐸 (𝑀𝑒𝑉)
ou
𝑅𝑎 𝑐𝑚 = 1,24 ∗ 𝐸 𝑀𝑒𝑉 − 2,62 𝑝𝑎𝑟𝑎 4 < 𝐸 < 8𝑀𝑒𝑉
 Para qualquer outro meio o alcance (Rm) de partículas alfa é
dado por:
onde
 A é a massa atômica do meio, e
 Ra é o alcance da partícula alfa no ar.
𝑅𝑚
𝑚𝑔
𝑐𝑚2
= 0,56 ∗ 𝐴1/3
∗ 𝑅𝑎
𝑅𝑎 = 0,322 ∗ 𝐸3/2
ou

 Alcance
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 Se o alcance de uma partícula pesada pode ser determinado
em um material (por exemplo, ar), então a regra de Bragg-
Kleeman pode ser aplicada para determinar o alcance em um
segundo material:
 Se o ar for o meio para o qual o alcance da partícula pesada é
conhecido, então, substituindo as densidades apropriadas e a
massa atômica para o ar a 15°C e 1 atm temos:
 Para um composto ou uma mistura, a massa atômica efetiva
onde
 ωi e γi são as frações do peso e atômica, respectivamente, do iésimo
constituinte.
2
1
1
2
2
1
M
M
R
R



ar
R
M
x
R .
.
10
2
,
3 4




 


i i
i
ef
i
i
i
ef
M
w
M
M
M
1
.


 Alcance
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 O alcance de partículas alfa em qualquer outro meio
cujo número de massa atômica é A e cuja
densidade é ρ pode ser calculado a partir da
seguinte relação:
𝑅𝑎. 𝜌𝑎. 𝐴𝑚
0,5 = 𝑅𝑚. 𝜌𝑚. 𝐴𝑎
0,5
onde
 Ra e Rm = alcance no ar e no meio (cm);
 Aa e Am = número de massa atômica do ar e do meio; e
 a e m = densidade do ar e do meio (g/cm3).

 Alcance
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 Alcance extrapolado
 Alcance médio
 R. proporciona o alcance em g/cm2

 Alcance
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 Alcance de partícula  no ar, pode ser usado para
determinar suas energias
Equação válida para 3 cm < R < 7 cm
(alcance da maior parte de partículas )
𝑅(𝑐𝑚) = 0,318 E3/2 (E em MeV)

 Alcance
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
Exemplo :
Que espessura de folha de alumínio, densidade 2,7 g / cm3, é necessária
para parar as partículas alfa de 210Po?
Solução
A energia da partícula alfa do 210Po é de 5,3 MeV. O alcance da partícula
alfa no ar é:
𝑅 = 0,322 ∗ 5,3 3/2
= 3,93 𝑐𝑚
Substituindo os valores, temos:
𝑅𝑎 = 3,93 𝑐𝑚 𝐴𝑚 = 27 𝐴𝑎 = 0,2 ∗ 16 + 0,8 ∗ 14 𝜌𝑚 = 2,7
𝑔
𝑐𝑚3
𝜌𝑎𝑟 = 1,293𝑥10−3
𝑔
𝑐𝑚3
𝑅𝑚 =
𝑅𝑎 ∗ 𝜌𝑎 ∗ 𝐴𝑚
0,5
𝜌𝑚 ∗ 𝐴𝑎
0,5
=
3,93 [𝑐𝑚] ∗ 1,293𝑥10−3 𝑔
𝑐𝑚3 ∗ 27 0,5
2,7
𝑔
𝑐𝑚3 ∗ 0,2 ∗ 16 + 0,8 ∗ 14 0,5
= 2,58𝑥10−3
𝑐𝑚
O alcance da partícula alfa de 5,3 MeV, em unidades de densidade de
espessura, é:
𝑡𝑑 = 𝑡𝑚. 𝜌 = 2,58𝑥10−3
𝑐𝑚 ∗ 2,7
𝑔
𝑐𝑚3
= 7 ∗ 10−3
𝑔
𝑐𝑚2

 Alcance
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 Como a composição atômica efetiva do tecido não é
muito diferente daquela do ar, a seguinte relação
pode ser usada para calcular o alcance de partículas
alfa no tecido:
𝑅𝑎. 𝜌𝑎 = 𝑅𝑡. 𝜌𝑡
onde
 Ra e Rt = alcance no ar e no tecido; e
 a e t = densidade do ar e do tecido.

 Alcance
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
Exemplo:
Qual é o alcance no tecido para uma partícula alfa do 210Po?
Solução
O alcance no ar desta partícula alfa foi determinado no Exemplo
anterior como sendo 3,93 cm. Assumindo que o tecido tenha
densidade unitária, o alcance no tecido é:
𝑅𝑡 =
𝑅𝑎 ∗ 𝜌𝑎
𝜌𝑡
=
3,93[𝑐𝑚] ∗ 1,293𝑥10−3 𝑔
𝑐𝑚3
1
𝑔
𝑐𝑚3
= 5,1𝑥10−3
𝑐𝑚

 Alcance da Partícula Alfa
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria

 Transferência de Energia
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 Os principais mecanismos de perda de energia das
partículas alfa que são considerados significativos na
proteção radiológica são colisões com os elétrons no
meio absorvedor.
 Essas interações resultam em excitação
eletrônica e ionização dos átomos do absorvedor.

☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 Em uma colisão entre uma partícula ionizante pesada e um
elétron orbital em um meio absorvedor, a energia transferida
da partícula ionizante para o elétron orbital é dada por:
Δ𝐸 =
2 ∗ 9𝑥109
∗ 𝑄 ∗ 𝑞 2
𝑚 ∗ 𝑎2 ∗ 𝑣2
onde
 Q = carga da partícula ionizante;
 q = carga do elétron;
 m = massa do elétron; e
 a = menor distância de aproximação da partícula ionizante ao
elétron (chamado de parâmetro de impacto).

☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
Exemplo:
O primeiro potencial de ionização, , da molécula de O2 é igual a 12,06 eV.
Uma partícula alfa de 5,3 MeV do 210Po passa pelo elétron externo de uma
molécula a uma distância de 0,2Å.
(a) Quanta energia a partícula alfa transfere para o elétron?
Solução
Calculo da energia transferida. Primeiro, calcularemos v2. Os efeitos da
relatividade são triviais em uma energia de partículas alfa de 5,3 MeV.
Nós, portanto, podemos usar a expressão newtoniana para energia
cinética:
𝐸𝑘 =
1
2
∗ 𝑚 ∗ 𝑣2
Resolvendo a equação para determinar v2, temos:
𝑣2
=
2 ∗ 𝐸𝑘
𝑚
=
2 ∗ 5,3 [𝑀𝑒𝑉] ∗ 1,6𝑥10−13 𝐽
𝑀𝑒𝑉
6,64424𝑥10−27[𝑘𝑔]
= 2,55𝑥1014
𝑚
𝑠
2
Para uma partícula alfa, Q = 2.q, portanto:
Δ𝐸𝛼 =
2 ∗ 9𝑥109
∗ 2 ∗ 𝑞2 2
𝑚 ∗ 𝑎2 ∗ 𝑣2
=
2 ∗ 81𝑥1018
∗ 4 ∗ 𝑞4
𝑚 ∗ 𝑎2 ∗ 𝑣2
=
648𝑥1018
∗ 𝑞4
𝑚 ∗ 𝑎2 ∗ 𝑣2

☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
Substituindo os valores apropriados de m, a e v2, temos:
Δ𝐸𝛼;5,3 𝑀𝑒𝑉 =
648𝑥1018
∗ 1,6𝑥10−19
[𝐶] 4
9,11𝑥10−31[𝑘𝑔] ∗ 2𝑥10−11 𝑚 2 ∗ 2,55𝑥1014 𝑚2
𝑠2
= 4,57𝑥10−18𝐽
Convertendo joule em eletronvolt, temos:
Δ𝐸𝛼;5,3 𝑀𝑒𝑉 =
4,57𝑥10−18[𝐽]
1,6𝑥10−19 𝐽
𝑒𝑉
= 28,6 𝑒𝑉
(b) Se esta quantidade de energia excede o potencial de
ionização, qual é a energia cinética do elétron ejetado?
Solução
𝐸𝑘,𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛 = Δ𝐸 − 𝜑 = 28,6 𝑒𝑉 − 12,1 𝑒𝑉 = 16,5 𝑒𝑉

☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 Ao passar pelo ar ou pelo tecido mole, uma partícula alfa
perde, em média, 35,5 eV por par iônico que ela cria.
 A ionização específica de uma partícula alfa é muito alta, na
ordem de dezenas de milhares de pares de íons por centímetro
no ar.
 Isto deve-se à sua alta carga elétrica e velocidade
relativamente baixa devido à sua grande massa.
 A velocidade lenta permite um longo tempo de interação entre
os campos elétricos da partícula alfa e um elétron orbital de
um átomo no meio pelo qual a partícula alfa passa, permitindo
transferência de energia suficiente para ionizar o átomo com o
qual ela colide.

☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 À medida que a partícula alfa sofre sucessivas colisões e
desacelera, sua ionização específica aumenta porque os
campos elétricos da partícula alfa e do elétron têm mais
tempo de interação e, portanto, mais energia pode ser
transferida por colisão.
 Essa densidade crescente de ionização leva a uma ionização
específica máxima próxima ao final do alcance de partículas
alfa, conforme mostrado na Figura.

☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 Este máximo é chamado de pico de Bragg, em homenagem
ao físico britânico Sir William Henry Bragg, que estudou a
radioatividade durante os primeiros anos de 1900.
 Uma partícula alfa perde energia a uma taxa crescente à
medida que diminui a velocidade até que o pico de Bragg
seja atingido perto do final de seu alcance.
 Devido à sua inércia devido à sua massa pesada, uma
partícula alfa sofre muito pouco desvio em uma colisão e,
portanto, viaja essencialmente em linha reta.

☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 Sua taxa média de perda de energia pode, portanto, ser
calculada da seguinte forma:
𝑑𝐸
𝑑𝑅
=
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎
𝐴𝑙𝑐𝑎𝑛𝑐𝑒
 O poder de frenamento mássico do ar para uma partícula
alfa do 210Po é, dado por:
𝑆 𝑎𝑟 =
𝑑𝐸
𝑑𝑅
𝜌(𝑎𝑟)
=
1,35 𝑀𝑒𝑉
𝑐𝑚
1,293. 10−3 𝑔
𝑐𝑚3
= 1,04. 103
𝑀𝑒𝑉. 𝑐𝑚2
𝑔

☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 O poder de frenamento mássico relativo para partículas alfa é
definido da mesma maneira que para elétrons e radiação beta.
 O alcance no tecido de uma partícula alfa de 5,3 MeV é 5,1×10-3
cm. Sua taxa média de perda de energia no tecido, portanto, é:
𝑑𝐸
𝑑𝑅
𝑡𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 =
5,3 𝑀𝑒𝑉
5,1. 10−3𝑐𝑚
= 1,04. 103
𝑀𝑒𝑉
𝑐𝑚
e seu poder de frenamento mássico, S, é:
𝑆 𝑡𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 =
𝑑𝐸
𝑑𝑅
𝜌
=
1,04. 103 𝑀𝑒𝑉
𝑐𝑚
1
𝑔
𝑐𝑚3
= 1,04. 103
𝑀𝑒𝑉. 𝑐𝑚2
𝑔
 O poder de frenamento relativo do tecido, ρt, para partículas
alfa de 5,3 MeV, é:
𝜌𝑡 =
𝑆𝑡𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜
𝑆𝑎𝑟
=
1,04. 103 𝑀𝑒𝑉. 𝑐𝑚2
𝑔
1,04. 103 𝑀𝑒𝑉. 𝑐𝑚2
𝑔
= 1

☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 Comparada com outras partículas, as partículas alfa
são física e eletricamente muito grandes, consistindo
de quatro partículas nucleares e duas cargas positivas.
 As partículas alfa ao se movimentarem em um
material absorvedor exercem forças elétricas sobre
os elétrons existentes nas órbitas ao redor do
núcleo do átomo do absorvedor.
 Os elétrons existentes nas órbitas saltam para uma
camada com nível de energia maior ou são
removidos do átomo por completo, portanto, desta
forma irão formar um par de íons.
 Uma partícula alfa pode transferir grandes quantidades
de energia para o absorvedor num curto espaço no
percurso de sua trajetória e irá produzir um grande
número de pares de íons.

☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 Por exemplo, uma partícula alfa com uma energia de
3,5 MeV percorrerá uma trajetória de
aproximadamente 20 mm e produzirá grosseiramente
uma centena de milhares de pares de íons no ar.
 Esta mesma energia de partícula alfa percorrerá uma
trajetória de aproximadamente 0,03 mm ou 30
micrometro no tecido.
 As partículas alfa são radiações pouco penetrantes.
 O alcance das partículas alfa será muito importante
na solução de problemas encontrados na monitoração
da radiação alfa e na determinação do risco causado
por este tipo de radiação, tanto para a parte interna
do corpo como para a parte externa.

 INTERAÇÃO DAS PARTÍCULAS CARREGADAS
COM A MATÉRIA - PRÓTONS
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 Prótons interagem com a matéria com
 Elétrons atômicos e núcleos através das forças
coulombianas
 Colisões raras com os núcleos resultam em reações
nucleares
 Esta interação é mediada pela força coulombiana
 Colisões inelásticas com elétrons e núcleos atômicos
 Espalhamento elástico

☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 Devido à massa pesada, o próton não pode espalhar
como os elétrons
 É possível espalhar através de um pequeno ângulo, o que
resulta em uma distribuição lateral nítida
 O poder de frenamento mássico é maior em materiais
com baixo Z do que com materiais de alto Z
 Materiais com baixo Z são mais eficazes em desacelerar
prótons
 No projeto da folha de dispersão, para baixa perda de
energia e alta dispersão do feixe de próton, são
utilizados materiais com alto Z
 Em colisões com núcleos resulta em reações nucleares
(gera prótons, nêutrons e em alguns casos partículas alfa
[11C; 13N; 15O])

☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 Alcance
 O alcance de prótons no ar é dado por:
 para Ep de poucos MeV até 200 MeV
onde
• Ep é a energia do próton em MeV.
 Bichsel mediu o alcance dos prótons em alumínio, e
teve seu resultado apresentado por
 
  






















MeV
E
MeV
E
E
MeV
E
MeV
E
m
R
p
p
p
p
Al
p
20
7
,
2
ln
434
,
0
68
,
0
5
,
10
7
,
2
1
21
,
14
2
5874
,
1

 
8
,
1
3
,
9







p
ar
E
m
R

☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 Alcance

 INTERAÇÃO DE FRAGMENTOS DE FISSÃO
COM A MATÉRIA
 Fragmentos de fissão são íons de átomos de número de massa
médio, com alta energia cinética e carga elevada, oriundos da
fissão nuclear.
o Quando um núcleo de 235U, absorve um nêutron térmico e
fissiona, gera dois núcleos e 2 a 3 nêutrons.
o As massas dos núcleos gerados em uma fissão com nêutrons
térmicos normalmente se distribuem em torno de dois
valores bem diferentes de número de massa A, um em torno
de 90 e outro de 140.
 A perda de energia de um fragmento de fissão através da
matéria se efetua quase que totalmente por colisão e ionização.
o Apesar das energias cinéticas serem elevadas, atingindo 130
MeV, suas velocidades iniciais não são tão altas devido à sua
massa.
o A velocidade de um fragmento leve corresponde mais ou
menos a de uma partícula alfa de 4 MeV.
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria

COM A MATÉRIA
 Devido a alta carga iônica, a ionização específica é elevada,
mas devido a sua baixa velocidade, a ionização decresce ao
longo da trajetória, o que não ocorre com as partículas alfa ou
com os prótons.
o Isso é consequência do decréscimo contínuo da carga
iônica do fragmento, que pode iniciar com +17e, ao capturar
elétrons do meio material.
 No processo de fissão, a energia cinética dos fragmentos
apresenta valores distribuídos entre 40 MeV e 130 MeV, com
dois picos proeminentes centrados em 68,1 MeV e 99,23 MeV
para o 235U e 72,86 MeV e 101,26 MeV para o 239Pu
correspondentes, respectivamente, aos valores médios das
energias cinéticas dos fragmentos pesado e leve do núcleo
fissionado.
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria

COM A MATÉRIA
 Quando a velocidade dos fragmentos de fissão, num meio
material, se aproxima de 2 x106 m.s-1, a perda média de
energia por unidade de trajetória novamente aumenta, ao
contrário do comportamento de -dE/dx da partícula alfa.
o Esse aumento está associado a um novo mecanismo
de perda de energia, que são as colisões com os
núcleos atômicos.
o Tais colisões são mais prováveis para valores
menores da energia do fragmento e valores maiores
de sua carga.
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria

COM A MATÉRIA
 A trajetória dos fragmentos num meio material é linear,
sofrendo distorções somente no seu final devido às
colisões com núcleos, que são a causa básica da sua
difusão.
o O alcance de um fragmento leve é maior do que o de
um pesado devido à maior energia cinética média e
menor carga iônica.
 O alcance do fragmento leve, de massa média, no ar é
cerca de 2,2 cm.
o Dentro do próprio material, o fragmento leve (médio)
tem um alcance de 11,3 mg.cm-2, e o fragmento
pesado (médio) da ordem de 9 mg.cm-2,
correspondente a cerca de 0,006 mm e 0,0047 mm,
respectivamente.
 Alcance de fragmentos de fissão
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria

 TEMPO DE PERCURSO
 O tempo requerido para uma partícula carregada parar
num meio absorvedor pode ser obtido do alcance e da
velocidade média, usando
𝑡 =
𝑅
𝑣
=
𝑅
𝐾 ∗ 𝑣
∗
𝑚 ∗ 𝑐2
2 ∗ 𝐸
≅ 1,2𝑥10−7 ∗ 𝑅 ∗
𝑚𝐴
𝐸
onde
 R é o alcance (em m),
 v é a velocidade inicial da partícula (em m.s-1),
 K é a constante de proporcionalidade (= 0,5 ou 0,6),
 mA é a massa da partícula em unidade de massa atômica e
 E é a energia da partícula incidente (em MeV).
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria

 INTERAÇÃO DE ELÉTRONS COM A MATÉRIA
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria

 Elétrons perdem energia principalmente pelas ionizações
que causam no meio material e, em segunda instância,
pela produção de radiação de frenamento
(bremsstrahlung).
 Como são relativamente leves, sua trajetória é
irregular, podendo ser defletidos para a direção de
origem.
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria

☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 Alcance - Elétrons e Pósitrons
 Os elétrons (beta) são facilmente espalhados devido a
sua pequena massa e carga.
 Os elétrons percorrem uma trajetória não linear e seu
alcance no ar é da ordem de metros.
 O poder de ionização das partículas beta é bem
menor do que a das partículas alfa e o seu poder de
penetração é bem maior do que os das partículas
alfa.
 São necessários mm de material sólido ou metros de
ar para deter partículas beta com energia da ordem
de alguns MeV.

☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 Elétrons e Pósitrons

☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 DISPERSÃO ELÁSTICA DE ELÉTRONS COM ÁTOMOS EM
REPOUSO
 Nenhuma energia é transferida do elétron para a amostra
 A deflexão angular ocorre devido à dispersão elástica
 Suponha que o alvo tenha uma massa infinita e não recue
 As interações de energia podem ser descritas como
dispersão do projétil pelo campo eletrostático do alvo

☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 DISPERSÃO ELÁSTICA DE ELÉTRONS COM ÁTOMOS EM
REPOUSO
 O elétron que penetra na nuvem de elétrons é atraído pelo
potencial positivo (interações coulombianas) e sua trajetória
(caminho) é alterada
 Quanto mais próximo o elétron estiver do núcleo, maior o
ângulo de dispersão
 Algum tempo, pode ocorrer elétron retroespalhado (BSE)

☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 COLISÃO INELÁSTICA DE ELÉTRONS COM ÁTOMOS EM
REPOUSO
 A energia é transferida do elétron incidente para a amostra e
é produzido
 Elétrons secundários
 Fótons
 Raios X
 Elétrons Auger
 Interações que produzem excitações e ionizações no meio
absorvedor
 Mecanismo dominante de perda de energia para elétrons

☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 COLISÃO INELÁSTICA DE ELÉTRONS COM ÁTOMOS EM
REPOUSO
 Ionização
 Elétrons de alta energia do feixe incidente podem
transferir uma quantidade crítica de energia para um
elétron da camada interna de um átomo
 O elétron é ejetado
 A energia ionizante portada pelo elétron incidente é
diminuída
 A lacuna na camada interna pode ser preenchida por
elétrons da camada externa, liberando parte de sua
energia
 Causando emissão de elétrons Auger e de raios X

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 EMISSÃO DE RADIAÇÃO DE FRENAMENTO
 Os elétrons emitem bremsstrahlung devido à aceleração
causada pelo campo eletrostático dos átomos
 Em cada evento de bremsstrahlung, um elétron com energia
E gera um fóton de energia W

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 ANIQUILAÇÃO DE PÓSITRON
 Os pósitrons que penetram em um meio podem aniquilar-se
com elétrons no meio através da emissão de dois fótons
 Ocorre quando a E cinética do pósitron é maior que a energia
de "absorção"

☼ Interação da
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 Quando o elétron passa perto do campo elétrico de outro
elétron ou de um núcleo, sofre dispersão e muda de
direção.
 A perda de energia e a mudança de direção pelo elétron
em movimento podem ser pequenas ou grandes, irá
depender do tipo da colisão
 A perda de energia pode ser significativa quando a
colisão ocorrer entre elétron - elétron
 A mudança de direção pode ser significativa quando a
interação ocorrer entre o elétron – e o campo do núcleo
 Finalmente, a interação do elétron com a matéria causa
dois tipos de perdas de energia
 Perda por colisão ou ionização
 Perda radiativa

☼ Interação da
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 Partículas carregadas energéticas (por
exemplo, e− ou e+) sofrem interação
coulombiana com os átomos do absorvedor,
isto é, com:
 Com os elétrons da órbita atômica
 Perda por ionização
 Núcleo atômico
 Perda por radiação
 Por meio destas colisões os elétrons podem:
 Perder sua energia cinética (colisão e perda por radiação)
 Alterar a direção de seu movimento (espalhamento)

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 Interações entre a partícula carregada e
átomos do absorvedor são caracterizadas
por uma seção de choque específica
(probabilidade) σ
 Perda de energia depende de:
 Propriedades da partícula (massa, carga,
velocidade e energia)
 Propriedades do absorvedor (densidade e Z)

☼ Interação da
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 Perda gradual de energia de partícula
carregada é descrita pelo poder de
frenamento (stopping power)
 São conhecidas duas classes de poder de
frenamento
 Poder de frenamento de colisão scol pela interação
com os elétrons orbitais do absorvedor
 Poder de frenamento de radiação srad pela
interação com o núcleo do absorvedor
 Poder de frenamento total: stot = scol + srad

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 INTERAÇÕES COM ELÉTRONS ORBITAIS
 Colisões inelásticas entre o elétron incidente
e um elétron orbital são interações
coulombianas que resultam em:
 Ionização atômica:
 Ejeção de um elétron orbital do átomo do absorvedor
 Átomo absorvedor fica ionizado
 Excitação atômica:
 Transferência de um elétron orbital atômico de uma órbita
permitida (camada) para uma órbita permitida de nível mais
elevado
 Átomo absorvedor fica excitado
 Excitação e Ionização do átomo resulta em perda de
energia por colisão e são caracterizadas pelo poder de
frenamento por colisão (ionização)

☼ Interação da
Radiação com a
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 INTERAÇÕES COM O NÚCLEO
 Interação coulombiana entre o elétron
incidente e um núcleo absorvedor resulta
em:
 Elétron espalhado e nenhuma perda de energia
(colisão elástica):
 caracterizada pelo poder de frenamento angular
 Elétron espalhado e parte da energia cinética é
perdida na forma de radiação de frenamento
(bremsstrahlung) (perda por radiação):
 caracterizada pelo poder de frenamento por
radiação

☼ Interação da
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Valor I:
 No meio com alto Z, os elétrons são ligados; portanto,
causará menos ionização, o que indica que o valor I é
alto
 S é baixo para meios com alto Z – Valores de I muito
altos
Valor β:
 A partir da equação de S,
𝑆 ∝
1
𝛽2
 Para as energias acima de 100 keV, β se aproxima de
1,0

 INTERAÇÃO DE ELÉTRONS COM A MATÉRIA ☼ Interação da
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Considere
 Massa do elétron M - Carga = z.e
 Massa do núcleo MN - Carga = Z.e
 Força eletrostática do elétron =
𝐾.𝑧.𝑍.𝑒2
𝑟2
 Aceleração devido a força =
𝐾.𝑧.𝑍.𝑒2
𝑟2.𝑀
Se M << MN
 Núcleo não se move, mas o elétron desvia do seu caminho (MQ‘
> MQ)
 Partícula desacelerada emite radiação
 Energia Radiativa  1 / (Aceleração do elétron)2
 Energia Radiativa  1 / [z.Z.e2/M]2
 O que implica
 Perda Radiativa  Z2
 Perda Radiativa  1 /M2
 A desaceleração do elétron resulta em radiação, portanto, na
emissão de radiação de frenamento (bremsstrahlung)

Radiação com a
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 Poder de Frenamento
 Poder de Frenamento Total
𝑑𝐸
pode ser dividido
em componente colisional 𝑆𝑐𝑜𝑙
𝑑𝐸
e componente
radiativa 𝑆𝑟𝑎𝑑
𝑑𝐸
𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑆𝑐𝑜𝑙 + 𝑆𝑟𝑎𝑑
𝑑𝐸
=
𝑑𝐸
+
𝑑𝐸
 Para elétrons de baixa energia, predomina o Processo
de Colisão
 Perda de energia total Scol
 Para elétrons de alta energia em materiais com alto Z,
predomina o Processo Radiativo
 Perda de energia máxima Srad
 Se as energias dos elétrons > 1 – 2 MeV
 Scol torna-se constante

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 PERDA RADIATIVA
 Quando o elétron passa perto do campo coulombiano do
núcleo de um átomo, o elétron desacelera e perde
energia liberando radiação na forma de raios X
 Esses raios X têm um contínuo de energias e, portanto,
são chamados raios X brancos contínuos (ou) raios X de
frenamento (bremsstrahlung)
 A fração da energia perdida pelo elétron nesse processo
depende de quão perto o elétron chega do núcleo.

Radiação com a
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 Rendimento de Radiação de Frenamento
 Considere a energia inicial E0 do elétron em movimento no
meio
 Perda de energia do elétron instantânea
 perda de energia ∆𝐸 = ∆𝐸𝑟𝑎𝑑 + ∆𝐸𝑐𝑜𝑙
 Energia irradiada total
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝐼𝑟𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑑𝑎 =
0
𝐸0 𝑆𝑟𝑎𝑑(𝐸)
𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙(𝐸)
. 𝑑𝐸

Radiação com a
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 Rendimento de Radiação de Frenamento
 Essa fração é chamada de rendimento de radiação de
frenamento.
 O poder de frenamento é proporcional a E e Z2.
 O comprimento da trajetória aumenta com E, mas diminui
com Z
 Portanto, o rendimento total de radiação de frenamento é
∝ 𝐸2. 𝑍. 𝐸. 𝑍2 ∗
𝐸
𝑍
 Fração da Energia irradiada
𝐵 =
1
𝐸0
.
0
𝐸0 𝑆𝑟𝑎𝑑(𝐸)
𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙(𝐸)
. 𝑑𝐸

Radiação com a
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 Distribuição Angular da Radiação de Frenamento
 Nitidamente é diferente para elétrons incidentes de baixa e
alta energia
 Em baixas energias,
1. Intensidade máxima em um ângulo de 500 a 600
2. Intensidade no sentido frontal é considerada pequena
3. Intensidade na direção para trás é insignificante
 Em altas energias,
1. Pico de intensidade em relação à direção frontal (direta)

 Alcance para elétrons monoenergéticos
 Se um feixe colimado de elétrons monoenergéticos
incidir em um material absorvedor, mesmo pequenos
valores de espessura de absorvedor irão levar à perda de
elétrons do feixe detectado, uma vez que o espalhamento
de elétrons efetivamente os removerá da direção do fluxo
que atinge o detector.
 Dessa forma, a representação gráfica do número de
elétrons detectado versus espessura do absorvedor irá
decrescer imediatamente desde o início, atingindo
gradualmente o valor nulo para espessuras maiores do
absorvedor.
o Os elétrons que mais penetram no absorvedor são
aqueles cuja trajetória foi menos alterada com as
interações.
☼ Interação da
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 Alcance para elétrons
☼ Interação da
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 A espessura do meio para absorver toda a energia do elétron
é denominada alcance
 O alcance de elétrons não é tão bem definido devido à
natureza frequente da dispersão
 Usado para estimar a penetração do feixe de elétrons
 Diferentes métodos são definidos para o cálculo do alcance
de elétrons
 --- CSDA (Aproximação de desaceleração contínua)
 --- Alcance prático (método de extrapolação)

 A Figura mostra a variação da relação entre a intensidade
I0 de um feixe de elétrons monoenergéticos incidente e a
intensidade do feixe transmitido I para uma espessura de
material absorvedor.
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 O conceito de alcance é menos definido para elétrons rápidos
que para partículas pesadas, uma vez que o caminho total
percorrido pelos elétrons é consideravelmente maior que a
distância de penetração na direção do seu movimento incidente.
 Normalmente o alcance para os elétrons é obtido pelo alcance
extrapolado, prolongando-se a parte linear inferior da curva de
penetração versus espessura, até interceptar o eixo das
abscissas.
 Essa distância é suficiente para garantir que quase nenhum
elétron ultrapasse a espessura do absorvedor.
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 Quando o alcance é expresso em distância x densidade
(densidade superficial ou espessura em massa), os seus
valores, para a mesma energia do elétron, praticamente
não se alteram, apesar da grande diferença entre os
materiais
o Exemplo, alcance de elétrons no Si e no NaI, com
densidades de 3,67 e 2,33 g/cm3.
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☼ Interação da
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 O alcance médio de um elétron para um feixe monoenergético
igual E, máx é maior que aquele de uma partícula beta porque as
partículas beta possuem um espectro de energias continuo
desde energia zero até uma energia cinética máxima; em
particular, a energia beta média é aproximadamente um terço
da energia beta máxima.
 Com frequência, o alumínio é usado como blindagem para
prótrons e elétrons.
 Por exemplo, a figura mostra que 2 mm de alumínio é suficiente
para blindar elétrons de 1 MeV e prótons de 20 MeV.
máx
média E
E ,
, .
3
1

 

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 No método CSDA, supõe-se que todas as colisões envolvam
trocas de energia muito pequenas e é uma integração ao longo
da trajetória real seguida pelo elétron.
 O alcance CSDA é definido como:
 A regra prática conveniente de que, para energias de elétrons
de cerca de 0,5 MeV ou mais, o alcance no material de
densidade unitária é (em cm) cerca de metade da energia em
MeV
 O alcance médio é definido como a profundidade em que a dose
se torna 50% de seu valor máximo (R50)

☼ Interação da
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☼ Interação da
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 No método de alcance prático, a parte reta extrapolada da
curva de dose em profundidade na cauda de radiação de
frenamento (bremsstrahlung) (da relação Berger - Seltzer)
(da relação ICRU-NACP)
 Aqui EP é a Energia inicial do elétron
 O alcance também pode ser calculado pelos dados de S
𝐴𝑙𝑐𝑎𝑛𝑐𝑒 =
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎
𝑆
𝑅 =
𝐸𝑘
𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
. 𝑑𝐸𝑘
𝑅𝑝 = 0,22 + 1,98. 𝑅𝑝 + 0,0025. 𝑅𝑝
2
𝑅𝑝 = 0,5 − 𝐸𝑝 0
− 0,111

 Comprimento da Trajetória
☼ Interação da
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 A trajetória real seguida por um elétron em sua
passagem através da matéria fornece o comprimento
da trajetória do elétron
 A espessura do absorvedor que o elétron pode
simplesmente penetrar, fornece o alcance dos
elétrons
 Devido à dispersão múltipla, há uma diferença
considerável entre os dois conceitos, no caso de
materiais de baixa energia e alto Z
 O comprimento da trajetória pode ser observado na
câmara de neblina ou em emulsões fotográficas
 O alcance é um conceito experimental e geralmente
é medido experimentalmente

☼ Interação da
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A primeira diferença entre elétrons e partículas carregadas pesadas é que
os efeitos relativísticos são muito mais importantes para elétrons do que
para partículas carregadas pesadas.
 Principais diferenças - devido ao tamanho dos elétrons
 Efeitos relativísticos importantes em energias muito
mais baixas
 Para feixe de prótons de 250 MeV,  = 0,61
 Isso tornaria o feixe um pouco relativista, mas não extremamente
relativista.
 Para feixe de elétrons de 1 MeV,  = 0,94
 Assim, fica claro que os efeitos relativísticos desempenham um
papel muito maior nos feixes de elétrons do que esses efeitos em
um feixe de partículas com carga pesada.

☼ Interação da
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A segunda diferença é que
 O elétron incidente tem a mesma massa que o alvo
(elétron orbital)
 O elétron incidente pode ser desviado
significativamente
 A suposição feita no modelo de uma interação de partículas
carregadas de que não há deflexão da partícula carregada
incidente simplesmente não é válida aqui.
 Outra diferença - identidade do elétron
 Não é possível distinguir elétrons incidentes do
elétron alvo
 Não temos elétrons incidentes verdes e elétrons alvo azuis.
Isso não funciona.
 Suponha que o elétron incidente seja uma interação
que sai com maior energia - mas, na verdade, não
sabemos.

☼ Interação da
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 2 tipos de interações com o alvo
 Interação com elétrons
 Perda de energia colisional
 Os elétrons podem interagir com os elétrons orbitais,
dando origem à perda de energia colisional.
 Interação com o núcleo
 Também podem interagir com o núcleo, causando perda de
energia radiativa na forma de Bremsstrahlung.
 Partículas carregadas pesadas, como prótons, também
podem interagir com o núcleo, mas a probabilidade de
perda de energia para uma interação de prótons com um
núcleo é muito menor.
 Perda de energia radiativa
 Quando um elétron interage com um núcleo, ele é desviado
e produzimos Bremsstrahlung
 Poder de frenamento de Bremsstrahlung comporta-se com M-2
(massa da partícula); portanto, para prótons, a perda de
energia radiativa é aproximadamente 6 ordens de magnitude
menor que a dos elétrons

 Poder de Frenamento Médio
☼ Interação da
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 Considere o elétron com energia inicial Ei com um
alcance R passando pelo meio, se o feixe de elétrons for
monoenergético,
 Ei.B é a perda de energia por bremsstrahlung
 Ei – Ei.B é a energia depositada no meio
 O poder de frenamento por ionização médio se torna
𝑆 𝐸𝑖 =
𝐸𝑖. 1 − 𝐵
𝑅
 Se o espectro do elétron fosse representado por
𝑑Φ(𝐸)
𝑑𝐸
,
portanto
𝑆 𝐸𝑖 =
0
𝐸𝑖 𝑑Φ 𝐸
𝑑𝐸
. 𝑆𝑐𝑜𝑙 𝐸 . 𝑑𝐸
0
𝐸𝑖 𝑑Φ(𝐸)
𝑑𝐸
. 𝑑𝐸

 Poder de Frenamento Restrito
☼ Interação da
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Temos um fóton entrando, ele cria um elétron secundário, o
elétron secundário é um elétron rígido que cria um fóton e a
energia não é depositada localmente.

☼ Interação da
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Para lidar com esse conjunto de eventos onde parte da energia não é
depositada localmente, precisamos definir uma quantidade chamada
poder de frenamento restrito.
 Poder de frenamento restrito - restrito apenas à energia
depositada localmente
 Queremos apenas considerar a energia depositada na
vizinhança imediata da interação eletrônica.
 Considera apenas processos de ionização
 Não vamos considerar processos radiativos, os processos que
produzem Bremsstrahlung.
 Não vamos analisar as interações que produzem elétrons de
energia mais alta que podem transportar energia para fora de
nossa região imediata.
 Vamos considerar apenas os processos de ionização e
somente os processos onde o elétron ejetado tem energia
menor que uma energia de corte.

☼ Interação da
Radiação com a
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 Considera apenas processos em que o elétron ejetado
tem energia menor que a energia de corte 
 Normalmente, escolhemos arbitrariamente essa energia de
corte, dependendo do tamanho da nossa região de medição.
 Elétrons com energia >  são considerados
para transportar energia longe o suficiente
para que a energia não seja depositada
localmente
 Poder de frenamento restrito útil na teoria da
cavidade
 Na teoria da cavidade, vamos relacionar a ionização em uma
pequena cavidade com a energia absorvida nessa cavidade.
 Queremos apenas observar a energia depositada na cavidade e
não queremos nos preocupar com a energia que é transportada
a partir da cavidade.

 Poder de Frenamento Restrito - LET
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 O S é usado para caracterizar a taxa na qual os elétrons
perdem energia ao longo da trajetória.
 Outro parâmetro como S é a Transferência de Energia Linear
(LET) ou Restrita S
 Estes conceitos são úteis para saber quanta energia é
realmente depositada pela partícula carregada na matéria
 Devido à passagem de partículas carregadas pelo meio, pode
haver a chance de ocorrência da energia dos raios δ
 Essa energia transportada é incluída no S, mas é excluída do
RSP
 O RSP pode ser calculado por:
𝐿
𝜌 Δ
= 2. 𝜋. 𝑟0
2
. 𝑁𝑒.
𝜇0
𝛽2
. 𝑙𝑜𝑔
2. 𝐸 + 2. 𝜇0 . 𝐸 − Δ . Δ
𝜇0. 𝐼2
+
𝐸
𝐸 − Δ
+
Δ2
2
+ 𝜇0. 2. 𝐸 + 𝜇0 . 𝑙𝑜𝑔
𝐸 − Δ
𝐸
𝐸 + 𝜇0
2
− 1 − 𝛽2
− 𝛿

☼ Interação da
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• Então, qual valor de Δ usamos?
 Poder de frenamento fortemente dependente do valor de 
 Para elétrons de 20 keV:
 Em  = 0,1 keV, L  ½ S
 Em  = 10 keV, L  S
 Observe que a maior quantidade de energia que um
elétron pode perder é metade da sua energia inicial
 Para elétrons de 200 keV:
 Em  = 0,1 keV, L  ½ S
 Em  = 100 keV, L  S
Vemos que pode haver um problema com o uso de poder de
frenamento restrito devido a sua dependência com a
escolha da energia de corte Δ.

 Poder de Frenamento Restrito (LET) - RSP
☼ Interação da
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 Aqui  - Energia específica da partícula secundária
 Valores do RSP para  = 0,0001 a  = 0,1 para água para
diferentes energias
 Em S, não apenas a perda de energia da trajetória de partículas
primária é considerada, mas também a trajetória dos elétrons
secundários.
 Portanto, isso é chamado de Sirrestrito (ou) Stotal
 O Srestrito é uma parte da contribuição da colisão, mesmo que transfira
menos energia específica () para a partícula secundária
 Tamanho pequeno de , mais estrito à trajetória das partículas
secundárias
 Valor mais alto faz com que Srestrito fique próximo ao Stotal

 Atenuação das partículas beta
 As partículas beta são atenuadas exponencialmente na
maior parte de seu alcance num meio material, e o
coeficiente de atenuação apresenta uma dependência
com a energia máxima do espectro beta.
 A atenuação exponencial é o resultado de uma
complexa combinação do espectro contínuo em energia
da radiação beta, com a atenuação isolada de cada
elétron.
 A determinação da atenuação da radiação beta por um
absorvedor conhecido serve como modo preliminar de
determinação de sua energia máxima.
☼ Interação da
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 Atenuação das partículas beta
 Algumas vezes é definido um coeficiente de absorção η
dado por:
𝐼
𝐼𝑜
= 𝑒−𝜂∗𝑥
onde
 I0 é a taxa de contagem sem o absorvedor,
 I é a taxa de contagem com o absorvedor e
 x é a espessura do absorvedor (em g.cm-2).
☼ Interação da
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 Relação Alcance-Energia – Partícula Beta
☼ Interação da
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 A atenuação de partículas beta (raios beta é usado como
sinônimo de partículas beta) por qualquer absorvedor pode ser
medida pela interposição de absorvedores sucessivamente
mais espessos entre uma fonte de radiação beta e um detector
adequado, como um contador Geiger-Muller, e contagem das
partículas beta que penetram nos absorvedores.

 Relação Alcance-Energia - Partícula Beta
☼ Interação da
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 Quando isso é feito com um emissor de radiação beta puro,
verifica-se que a taxa de contagem de partículas beta diminui
rapidamente no início e, à medida que a espessura do
absorvedor aumenta, diminui lentamente.
 Eventualmente, é atingida uma espessura de absorvedor que
interrompe todas as partículas beta;
 o contador Geiger, em seguida, registra apenas
contagens de radiação de fundo devido à radiação
ambiental.

☼ Interação da
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 Se for usado um papel semilog para plotar os dados e a taxa
de contagem for plotada no eixo logarítmico enquanto a
espessura do absorvente for plotada no eixo linear, os dados
se aproximam de uma linha reta.
 Observe que a aproximação da absorção exponencial de
beta é uma consequência fortuita da forma da curva de
distribuição de energia beta; a absorção de beta e elétron
não segue cinética de primeira ordem e, portanto, não são
funções verdadeiramente exponenciais.

☼ Interação da
Radiação com a
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 O ponto final na curva de absorção, onde não é observada
qualquer redução adicional na taxa de contagem, é chamado
de alcance da partícula beta no material do qual os
absorvedores são feitos.
 Como regra geral, uma relação útil é que a meia
espessura do absorvedor (a espessura do absorvedor que
frena metade das partículas beta) é de cerca de um oitavo
do alcance da partícula beta.
 Como as energias beta máximas para os vários isótopos são
conhecidas, medindo os alcances beta em diferentes
absorvedores, é estabelecida a relação sistemática entre o
alcance e a energia.

☼ Interação da
Radiação com a
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 A espessura necessária do absorvedor para qualquer
energia de radiação beta diminui à medida que a densidade
do absorvedor aumenta.
 Análises detalhadas de dados experimentais mostram que a
capacidade de absorver energia de partículas beta depende
principalmente do número de elétrons absorvedores no
caminho da partícula beta - isto é,
 da densidade de área (elétrons/cm2) de elétrons no
absorvedor e,
 em um grau muito menor, no número atômico do
absorvedor.

☼ Interação da
Radiação com a
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 Alcance  é mais difícil de calcular
 Elétrons se espalham facilmente
 Interações menos intensas (alcance de metros no
ar)
 No final, perto de radiação de Bremsstrahlung
constante.

☼ Interação da
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 Exemplos de formulas:
 Fórmula de Bethe
 Método Berger (usado no MCNP)
−
𝑑𝐸
𝑑𝑥
=
4𝜋
𝑚𝑒 ∗ 𝑐2
∗
𝑛 ∗ 𝑧2
𝛽2
∗
𝑒2
4𝜋 ∗ 𝜖0
2
∗ ln
2𝑚𝑒 ∗ 𝑐2
∗ 𝛽2
𝐼 ∗ 1 − 𝛽2
− 𝛽2
−
𝑑𝐸
𝑑𝑠
=
1024
∗ 𝛼2
∗ ℎ2
∗ 𝑐2
∗ 𝑍
2𝜋 ∗ 𝑚 ∗ 𝑐2 ∗ 𝛽2
log 𝜏2
∗ 𝜏 + 2 − 𝐶2 + 𝐶3 − 𝛽2
+ 𝐶4
𝜏
𝜏 + 1
2
− 𝛿
𝐶2 = log 2 ∗ 𝐼2
𝐶3 = 1 − log 2
𝐶4 =
1
8
+ log 2
𝛼 =
2𝜋 ∗ 𝑒2
ℎ ∗ 𝑐
𝛽 =
𝜈
𝑐
𝜈 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎 𝐸 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎
𝑥 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑣𝑒𝑠𝑠𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎
𝑐 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑙𝑢𝑧 𝑧𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎
𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑜 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛 𝑚𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑜 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛 𝑒𝑚 𝑟𝑒𝑝𝑜𝑢𝑠𝑜
𝑛 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛 𝑛𝑜 𝑎𝑙𝑣𝑜
𝐼 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑐𝑖𝑡𝑎çã𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑜 𝑎𝑙𝑣𝑜
𝜖0 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑛𝑜 𝑣á𝑐𝑢𝑜

 Alcance das partículas beta
☼ Interação da
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 Equações Empíricas
Qual é o alcance de um elétron de 5 MeV no ar?
𝜌𝑅 = 10𝑎+𝑏𝑥+𝑐𝑥2
𝑥 = 𝐿𝑜𝑔10𝐸 𝐸 = 𝑀𝑒𝑉 𝜌𝑅 = 𝑔/𝑐𝑚2

☼ Interação da
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 A habilidade de parar as partículas beta depende
principalmente do número de elétrons presentes no
absorvedor (isto é, a densidade por área, elétrons/cm²).
 A densidade de espessura (td) do material fornece
uma quantificação genérica com a qual vários
absorvedores podem ser comparados.
 
cm
x
cm
g
cm
g
td .
3
2 











 
 Portanto, conhecendo-se o alcance máximo, pode-se
calcular a espessura máxima de blindagem necessária
para as partículas beta.
 As partículas beta presentes nos materiais
radioativos de ocorrência natural são facilmente
paradas por folhas delgadas de metais ou vidro.

☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 Outra vantagem prática de usar este sistema de medição de
espessura é que ele permite a adição de espessuras de
diferentes materiais de maneira radiologicamente
significativa.
 A relação quantitativa entre energia da partícula beta e
alcance é dada pelas seguintes equações empíricas
determinadas experimentalmente:

 Apesar das partículas beta não possuírem um alcance
preciso, existem várias relações semiempíricas para
determinação do alcance em função da energia, tais
como:
𝑅 = 0,542 ∗ 𝐸 − 0,133
𝑔
𝑐𝑚2
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐸 > 0,8 𝑀𝑒𝑉
𝑅 = 0,407 ∗ 𝐸1,38
𝑔
𝑐𝑚2
𝑝𝑎𝑟𝑎 0,15 < 𝐸 < 0,8 𝑀𝑒𝑉
R = 0,530 ∗ 𝐸 − 0,106
𝑔
𝑐𝑚2
𝑝𝑎𝑟𝑎 1 < 𝐸 < 20 𝑀𝑒𝑉
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
𝐸 = 1,85 ∗ 𝑅 + 0,245 𝑅 ≥ 0,3
𝑔
𝑐𝑚2
onde
 R = alcance, g/cm2 e
 E = energia máxima da partícula beta, MeV.

☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 O alcance máximo, Rmax, (material independente) de uma
partícula beta pode ser calculado por uma fórmula empírica
dada por Katz e Penfold:
o para 0,01  E  2,5 MeV
R = 412 E1,265 – 0,0954 ln E
o para 0,01  E  2,5 MeV, R  1200
ln E = 6,63 – 3,2376 (10,2146 - ln R)1/2
o para E > 2,5 MeV, R > 1200
R = 530.E – 106
 o alcance R possui a unidade de mg/cm2 e
 E representa a energia máxima da partícula beta, em
MeV.
 Para obter o alcance R em centímetro (cm), o alcance R em
mg/cm2 deve ser dividido pela densidade em mg/cm3.

 Valores do alcance de elétrons em diversos meios
materiais.
 Perdas de energia por colisão e por radiação para
elétrons no ar, na água e em grafite.
 É bom salientar que estas expressões semiempíricas
para calcular o alcance das partículas podem ter
fórmulas ou valores dos coeficientes diferentes em cada
época e para cada autor da fórmula.
o Isto se deve à qualidade, quantidade e forma dos
ajustes dos dados experimentais disponíveis até
então.
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria

☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
Qual deve ser a espessura mínima de uma blindagem feita de acrílico e
alumínio para que nenhuma partícula beta de uma fonte de 90Sr passe?
(a) Acrílico
Solução
O estrôncio-90 emite uma partícula beta de 0,54 MeV. No entanto, seu
filho, 90Y, emite uma partícula beta cuja energia máxima é de 2,27 MeV.
Como as partículas beta do 90Y sempre acompanham as partículas beta
do 90Sr, a blindagem deve ser espessa o suficiente para parar essas
partículas beta mais energéticas. Se substituirmos 2,27 MeV por E,
encontramos o alcance das partículas beta:
𝑅 = 0,542.2,27 − 0,133 = 1,1
𝑔
𝑐𝑚2
Alternativamente, o alcance de uma partícula beta de 2,27 MeV é 1,1
g/cm2. A densidade do acrílico é de 1,18 g/cm3. A espessura exigida é
considerada como sendo:
𝑡𝑙 =
𝑡𝑑
𝜌
=
1,1
𝑔
𝑐𝑚2
1,18
𝑔
𝑐𝑚3
= 0,932 𝑐𝑚

☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
(b) alumínio
Solução
O acrílico pode sofrer danos por radiação e rachar se exposto a
radiação muito intensa por um longo período de tempo. Sob
essas condições, o alumínio é a melhor opção para uma
blindagem. Como a densidade do alumínio é de 2,7 g/cm3, a
espessura necessária do alumínio é de 0,41 cm.
𝑡𝑙 =
𝑡𝑑
𝜌
=
1,1
𝑔
𝑐𝑚2
2,7
𝑔
𝑐𝑚3
= 0,41 𝑐𝑚

☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 A relação alcance-energia pode ser usada pelo técnico de
proteção radiológica como uma técnica auxiliar na
identificação de um contaminante beta emissor
desconhecido.
 Isso é feito medindo o alcance da radiação beta,
calculando a energia da partícula beta e usando valores
publicados das energias de partícula beta dos vários
nuclídeos para encontrar o radionuclídeo cuja energia
beta corresponde ao valor calculado.

☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
 As partículas beta possuem um espectro de energia
contínuo, o alcance é dado pelo alcance máximo, Rmax,
no meio absorvedor
 Este alcance é igual ao alcance extrapolado dos
elétrons monoenergéticos para a mesma energia

☼ Interação da
Radiação com a
Matéria
Exemplo
Determine a espessura de cobre necessária para parar as
partículas beta emitidas pelo cobalto-60.
O cobalto-60 emite partículas beta com uma energia máxima de
0,3179 MeV, assim o alcance máximo para estas partículas é:
O cobre apresenta uma densidade de 8,933 g/ cm3, assim a
espessura de blindagem real necessária é de:
    
2
3179
,
0
ln
.
0954
,
0
265
,
1
08529
,
0
3179
,
0
.
412
,
0
cm
g
RMáx 


  cm
cm
g
cm
g
R
espessura
x Máx
00955
,
0
933
,
8
08529
,
0
3
2





 Poder de frenamento para elétrons de alta energia
 São apresentados na Figura os valores de S/ρ (mass
stopping power) em função da energia de elétrons em
diferentes meios absorvedores.
o Conforme se pode observar, os valores do poder de
frenamento em massa dependem pouco da densidade
dos materiais.
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria

 Valor efetivo de (Z/A) de um material
 Em muitos casos, é necessário obter o valor efetivo de
(Z/A) de um material composto, utilizando valores
tabelados para cada um de seus elementos químicos
componentes.
 A maneira mais simples de se obter é por meio da média
ponderada, expressa por:
𝑍
𝐴 𝑒𝑓
=
1
𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + ⋯
∗ 𝑎1 ∗
𝑍1
𝐴1
+ 𝑎2 ∗
𝑍2
𝐴2
+ 𝑎3 ∗
𝑍3
𝐴3
+ ⋯
onde
 ai é a fração, em peso, de átomos com número atômico
Zi e massa atômica Ai.
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria

 Valor efetivo de (Z/A) de um material
 Valores de (Z/A)ef de alguns materiais utilizados em
dosimetria das radiações.
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria

 PROCESSOS INTEGRADOS DE INTERAÇÃO:
DISSIPAÇÃO DE ENERGIA
 Quando uma radiação muito energética interage com a
matéria, ela desencadeia um número grande de processos
que envolvem a transferência de energia para outras
partículas assim como a criação de outros tipos de
partículas que, por sua vez, também vão interagir com a
matéria.
 Dessa forma, um fóton muito energético pode dar origem a
um par elétron-pósitron, que pode gerar raios X de
frenamento, e assim por diante.
 A Figura procura esquematizar a descrição desses
processos.
 A energia é finalmente dissipada sob a forma de calor e de
alterações no estado de ligação da matéria.
☼ Interação da
Radiação com a
Matéria

PROTEÇÃO RADIOLÓGICA
Programa Específico de
Treinamento
Matias Puga Sanches
msanchesp@yahoo.com.br

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