1. O documento apresenta os principais conceitos de física divididos em quatro partes: conceitos básicos, cinemática, dinâmica e estática. 2. São abordados tópicos como sistemas de unidades, grandezas escalares e vetoriais, mecânica newtoniana, energia e trabalho. 3. O texto fornece exemplos, atividades e exercícios comentados para ajudar na compreensão dos conceitos físicos.

2. SUMÁRIO
INTRODUÇÃO Á FISICA....................................................................................................................................6
DIVISÃO DA FÍSICA...........................................................................................................................................6
A FÍSICA DO ENEM...........................................................................................................................................7
PARTE I
CONCEITOS BASICOS
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES....................................................................................................8
GRANDEZAS PADRÃO DO S.I.: .......................................................................................................................9
NUMEROS DECIMAIS ......................................................................................................................................9
DEFINIÇÃO DE POTENCIA ..............................................................................................................................9
PROPRIEDADE DE POTENCIAS....................................................................................................................10
NOTAÇÃO CIENTÍFICA...................................................................................................................................11
SESSÃO LEITURA...........................................................................................................................................11
INTRODUÇÃO Á MECÂNICA ..........................................................................................................................13
1. MECÂNICA:..................................................................................................................................................13
2. PARTES DA MECÂNICA .............................................................................................................................13
A. CINEMÁTICA: ..............................................................................................................................................13
B. DINÂMICA:...................................................................................................................................................13
C. ESTÁTICA:...................................................................................................................................................13
3. GRANDEZAS VETORIAIS E ESCALARES:
VETORES.........................................................................................................................................................13
2. SOMA VETORIAL ........................................................................................................................................14
3. SUBTRAÇÃO VETORIAL.............................................................................................................................14
4. REGRA DO PARALELOGRAMO.................................................................................................................15
5. DECOMPOSIÇÃO VETORIAL .....................................................................................................................15
ATIVIDADES ....................................................................................................................................................16
TAREFAS .........................................................................................................................................................17
EXERCICIO COMENTADO..............................................................................................................................20
PARTE II: CINEMÁTICA
BASES DA CINEMÁTICA ESCALAR
1. REFERENCIAL.............................................................................................................................................21
2.TRAJETÓRIA ................................................................................................................................................22
3. PONTO MATERIAL E CORPO EXTENSO................................................................................................. 22
4. TEMPO (t) ................................................................................................................................................22
5. INSTANTE E INTERVALO DE TEMPO (Δt) .............................................................................................. 23
6. ESPAÇO (s) E DESLOCAMENTO (Δs) ......................................................................................................23
7. DISTANCIA PERCORRIDA ........................................................................................................................24
8. MOVIMENTO E REPOUSO ........................................................................................................................24
9. VELOCIDADE MÉDIA E ESTANTÂNEA .....................................................................................................25
10. ACELERAÇÃO MÉDIA E INSTANTANEA.................................................................................................26
11. TIPOS DE MOVIMENTO: ACELERADO, RETARDADO E UNIFORME ..................................................28

3. ATIVIDADES ................................................................................................................................................28
TAREFA ................................................................................................................................................29
PINTOU NO ENEM ..........................................................................................................................................32
EXERCICIO COMENTADO .........................................................................................................................36
MOVIMENTO UNIFORME
1. DEFINIÇÃO .........................................................................................................................37
M.R.U.- MOVIMENTO RETILINEO UNIFORME ............................................................................................37
1. REPRESENTAÇÕES GRAFICAS:
2.1. GRÁFICO VxT ..........................................................................................................................................38
2.2. FUNÇÃO HORARIA – GRAFICO SxT .....................................................................................................39
ATIVIDADES ....................................................................................................................................................40
TAREFA............................................................................................................................................................41
EXERCICIO COMENTADO..............................................................................................................................42
MCU- MOVIEMTO CURVILÍNEO UNIFORME ............................................................................................... 43
2. PERIODO E FREQUENCIA ........................................................................................................................43
3. ESPAÇO ANGULAR ...................................................................................................................................43
4. VELOCIDADE ANGULAR MEDIA (ωm) .....................................................................................................44
5. ACELERAÇAO ANGULAR MEDIA (γm) .....................................................................................................44
6. VELOCIDADE E ACELERAÇAO LINEAR: .................................................................................................44
ATIVIDADES ....................................................................................................................................................44
TAREFA............................................................................................................................................................46
PINTOU NO ENEM ..........................................................................................................................................46
EXERCICIO COMENTADO .............................................................................................................................49
ACOPLAMENTO DE POLIA ...........................................................................................................................50
SESSAO LEITURA...........................................................................................................................................52
ATIVIDADES ....................................................................................................................................................53
PINTOU NO ENEM ..........................................................................................................................................53
EXERCICIO COMENTADO..............................................................................................................................55
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO
MOVIMENTO RETILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO ........................................................................... 56
1. ACELERAÇÃO ............................................................................................................................................56
2. VELOCIDADE.............................................................................................................................................. 57
3. POSIÇÃO ....................................................................................................................................................57
4. ESTUDO GRÁFICO .................................................................................................................................... 57
4.1. ACELERAÇÃO EM FUNÇAO DO TEMPO ..............................................................................................57
4.2. VELOCIDADE EM FUNÇAO DO TEMPO ...............................................................................................58
5. POSIÇÃO EM FUNÇAO DO TEMPO ..........................................................................................................59
ATIVIDADES ....................................................................................................................................................60
TAREFA............................................................................................................................................................61
PINTOU NO ENEM ..........................................................................................................................................63

4. EXERCICIO COMENTADO .............................................................................................................................64
LANÇAMENTO VERTICAL E QUEDA LIVRE .................................................................................................65
LANÇAMENTO OBLIQUO ...............................................................................................................................66
SESSÃO LEITURA...........................................................................................................................................68
ATIVIDADES ....................................................................................................................................................69
PINTOU NO ENEM ..........................................................................................................................................70
EXERCICIO COMENTADO..............................................................................................................................71
PARTE III
DINAMICA
PRINCIPIOS DA DINAMICA ............................................................................................................................72
1. FORÇA .........................................................................................................................................................72
2. CONCEITO DE FORÇA RESULTANTE ..................................................................................................... 72
3. EQUILIBRIO DE UMA PARTICULA.............................................................................................................73
4. INERCIA .......................................................................................................................................................74
ATIVIDADES ....................................................................................................................................................75
AS 3 LEIS DE NEWTON
1º LEI DE NEWTON (PRINCIPIO DA INERCIA) .............................................................................................75
ATIVIDADES ....................................................................................................................................................76
2º LEI DE NEWTON (PRINCIPIO FUNDAMENTAL DA DINAMICA) ..............................................................77
PESO DE UM CORPO.....................................................................................................................................77
ATIVIDADES ....................................................................................................................................................79
3º LEI DE NEWTON (AÇÃO E REAÇAO)........................................................................................................80
FORÇA NORMAL.............................................................................................................................................81
ATIVIDADES ....................................................................................................................................................81
DEFORMAÇÕES EM SISTEMAS ELÁSTICOS
LEI DE HOOKE ...............................................................................................................................................83
DINAMÔMETRO .............................................................................................................................................85
ATIVIDADES ....................................................................................................................................................84
ATRITO
ATRITO ENTRE SÓLIDOS ..............................................................................................................................84
1.TIPOS DE ATRITO........................................................................................................................................84
1.1. ATRITO ESTATICO...................................................................................................................................85
1.2. ATRITO CINÉTICO ...................................................................................................................................86
2. REPRESENTAÇÃO GRAFICA: ...................................................................................................................86
ATIVIDADES ....................................................................................................................................................87
FORÇA CENTRIPETA .....................................................................................................................................88
1. CALCULO DA FORÇA CENTRIPETA .........................................................................................................88
2. FORÇA CENTRIFUGA.................................................................................................................................90
3. GLOBO DA MORTE.................................................................................................................................... 90
DIAGRAMA DE FORÇAS

5. EXEMPLO 1 ....................................................................................................................................................91
EXEMPLO 2: PLANO INCLINADO .................................................................................................................91
ATIVIDADES ....................................................................................................................................................86
EXEMPLO 3: ACOPLAMENTO DE CORPOS.................................................................................................93
ATIVIDADES ....................................................................................................................................................93
EXEMPLO 4: TRAÇAO ....................................................................................................................................94
ATIVIDADES ....................................................................................................................................................94
EXEMPLO 5: POLIAS/ ROLDANAS ................................................................................................................95
ATIVIDADES ....................................................................................................................................................96
SESSAO LEITURA-PERSONALIDADES ........................................................................................................96
SESSAO LEITURA- VOCÊ SABIA.................................................................................................................100
TAREFA..........................................................................................................................................................101
PINTO NO ENEM...........................................................................................................................................109
EXERCICIO COMENTADO............................................................................................................................111
TRABALHO
1. REPRESENTAÇAO MATEMATICA DO TRABALHO................................................................................112
2. SITUAÇOES ESPECIAIS...........................................................................................................................113
3. GRAFICO FORÇA X DESLOCAMENTO...................................................................................................113
SESSAO LEITURA- PERSONALIDADES .....................................................................................................114
ATIVIDADES ..................................................................................................................................................115
TAREFAS .......................................................................................................................................................116
ENERGIA E SUA CONSERVAÇÃO
1. INTRODUÇAO........................................................................................................................................... 119
2. ENERGIA MECÂNICA - CONCEITO ........................................................................................................119
ENERGIA CINETICA......................................................................................................................................120
ATIVIDADES ..................................................................................................................................................120
ENERGIA POTENCIAL
1. ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL............................................................................................... 121
ATIVIDADES ..................................................................................................................................................122
2. ENERGIA POTENCIAL ELASTICA........................................................................................................... 122
ATIVIDADES ..................................................................................................................................................122
CALCULO DA ENERGIA MECÂNICA ..........................................................................................................123
CONSERVAÇAO DA ENERGIA MECANICA ...............................................................................................123
SISTEMAS CONSERVATIVOS E NÃO CONSERVATIVOS ....................................................................... 124
ATIVIDADES ..................................................................................................................................................124
POTÊNCIA .................................................................................................................................................. 125
GRAFICO PONTENCIA EM FUNÇÃO DO TEMPO .....................................................................................126
RENDIMENTO................................................................................................................................................126
ATIVIDADE.....................................................................................................................................................127
SESSAO LEITURA-NÃO DEIXE DE LER......................................................................................................128
TAREFA..........................................................................................................................................................129

6. PINTOU NO ENEM ........................................................................................................................................137
EXERCICIO COMENTADO............................................................................................................................149
IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO
IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO ..............................................................................................150
ATIVIDADES ..................................................................................................................................................150
QUANTIDADE DE MOVIMENTO ..................................................................................................................151
TEOREMA DO IMPULSO .............................................................................................................................151
SISTEMA MECÂNICO ISOLADO .................................................................................................................153
CONSERVAÇAO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO ...............................................................................153
ATIVIDADES ................................................................................................................................................. 153
COLISÕES MECÂNICAS ............................................................................................................................. 154
VELOCIDADE RELATIVA .............................................................................................................................154
COEFICIENTE DE RESTITUIÇAO OU ELASTICIDADE ..............................................................................155
TIPOS DE COLISÕES................................................................................................................................... 155
A) COLISÕES PERFEITAMENTE ELASTICAS OU ELASTICAS ................................................................155
B) COLISÕES INELASTICAS .......................................................................................................................156
B.I) TOTALMENTE INELASTICAS ................................................................................................................156
B.II) PARCIALMENTE ELASTICAS ............................................................................................................. 156
ATIVIDADES ..................................................................................................................................................157
TAREFA..........................................................................................................................................................158
EXERCICIO COMENTADO............................................................................................................................163
PARTE IV
ESTATICA DOS SOLIDOS
ESTATICA DE PONTOS MATERIAIS E DE CORPOS EXTENSOS ...........................................................164
EQUILIBRIO DE PONTO MATERIAL ........................................................................................................... 165
EQUILIBRIO DE CORPOS EXTENSOS .......................................................................................................165
MOMENTO OU TORQUE ............................................................................................................................. 165
CENTRO DE GRAVIDADE DE CORPOS EXTENSOS.................................................................................167
ATIVIDADES ..................................................................................................................................................168
SESSAO LEITURA-PERSONALIDADES ......................................................................................................169
SESSÃO LEITURA´VOCÊ SABIA? ...............................................................................................................170
TAREFAS .......................................................................................................................................................172
PINTOU NO ENEM ........................................................................................................................................174
EXERCICIO COMENTADO ..........................................................................................................................175

7. 6
INTRODUÇÃO Á FISICA
Física (do grego antigo: φύσις physis "natureza") é a ciência que estuda a natureza e seus fenômenos como
um todo. Analisa suas relações e propriedades, além de descrever e explicar a maior parte de suas
consequências. Busca a compreensão científica dos comportamentos naturais e gerais do mundo em nossa
volta, desde as partículas elementares até o universo como um todo.
Tudo o que acontece na natureza chama-se fenômeno natural, mesmo
que nada tenha de extraordinário. Uma camisa secando no varal, uma
maça caindo do seu galho já são exemplos simples de fenômenos
naturais. A física surge para tentar explicar esses fenômenos, como e
porque eles ocorrem. Para entendermos melhor o que a física
representa, podemos citar uma frase do brilhante doutor Sheldon
Cooper: “eu sou físico, tenho conhecimento prático de todo o universo
e de tudo o que ele contém”. BAZZINGA!!
Sendo assim, percebemos que a física nada mais é do que uma
forma única de descrever a natureza, assim como fazem outras
ciências, como a literatura e a geografia, por exemplo. Contudo, é
diferente delas na sua forma de apresentação. A física utiliza-se de
métodos científicos e da lógica para criar suas hipóteses (pensamentos), e usa a matemática como
linguagem (fala).
Dessa forma, podemos perceber que a física está presente em absolutamente tudo ao nosso redor. Desde
nossas atividades mais cotidianas, como andar de bicicleta, correr, arremessar uma bola de basquete,
levantar peso na academia, como em atividades complexas como o funcionamento de uma hidrelétrica. O
simples fato de estarmos parados enxergando alguma coisa envolve vários conceitos da física. De certa
forma, todo o corpo humano está envolto em inúmeras leis da física. É por isso que Sheldon Lee Couper,
(Mais uma vez referenciando a série norte americana The Big Bang Theory) fez a seguinte afirmação:
É claro que não podemos ser tão radicais, mas nessa apostila de física vocês verão a importância dessa
ciência, de forma aplicada no nosso cotidiano. Bons estudos!
DIVISÃO DA FÍSICA
O estudo da física é dividido em 5 grandes áreas: Mecânica, termologia, ondulatória, ótica, eletricidade e
física moderna
A mecânica descreve o movimento de objetos macroscópicos, desde projéteis a partes de máquinas, além
de corpos celestes, como espaçonaves, planetas, estrelas e galáxias. A ondulatória estuda as
características e as propriedades das ondas e seus movimentos e relações. A onda consiste-se de
perturbações, pulsos ou oscilações ocorridas em um determinado. A termologia fala sobre calor, que nada
mais é do que a energia em transito, e o trabalho produzido. A Óptica nos ensina sobre os fenômenos
relacionados à luz e explica os fenômenos da reflexão, refração e difração. O eletromagnetismo é
basicamente a unificação da eletricidade, que é o estudo das cargas elétricas, estáticas ou em movimento,
com o magnetismo, que é basicamente o estudo dos ímãs. A física moderna apresenta os conceitos de
mecânica quântica e relatividade, representadas pelos físicos Max Planck e Albert Einstein.

8. 7
A FÍSICA DO ENEM
Na prova de física do ENEM o aluno não tem a necessidade de decorar fórmulas, mas precisa saber
interpretar os enunciados dos exercícios, bem como interpretar gráficos e tabelas tirando todas as
informações úteis possíveis para serem usadas na física básica.
Nos últimos anos, observa-se que o ENEM vem cobrando muitas questões de energia, relacionadas ao
consumo diário, distribuição de energia, etc. Cabe ressaltar que todas as informações cobradas na prova de
física fazem relação direta com as situações que vivenciamos diariamente.
Abaixo você encontra a lista dos conteúdos programáticos cobrados pelo ENEM:
Conhecimentos básicos e fundamentais - Noções de ordem de grandeza. Notação Científica. Sistema
Internacional de Unidades. Metodologia de investigação: a procura de regularidades e de sinais na
interpretação física do mundo. Observações e mensurações: representação de grandezas físicas como
grandezas mensuráveis. Ferramentas básicas: gráficos e vetores. Conceituação de grandezas vetoriais e
escalares. Operações básicas com vetores.
O movimento, o equilíbrio e a descoberta de leis físicas – Grandezas fundamentais da mecânica: tempo,
espaço, velocidade e aceleração. Relação histórica entre força e movimento. Descrições do movimento e
sua interpretação: quantificação do movimento e sua descrição matemática e gráfica. Casos especiais de
movimentos e suas regularidades observáveis. Conceito de inércia. Noção de sistemas de referência
inerciais e não inerciais. Noção dinâmica de massa e quantidade de movimento (momento linear). Força e
variação da quantidade de movimento. Leis de Newton. Centro de massa e a ideia de ponto material.
Conceito de forças externas e internas. Lei da conservação da quantidade de movimento (momento linear)
e teorema do impulso. Momento de uma força (torque). Condições de equilíbrio estático de ponto material e
de corpos rígidos. Força de atrito, força peso, força normal de contato e tração. Diagramas de forças.
Identificação das forças que atuam nos movimentos circulares. Noção de força centrípeta e sua
quantificação. A hidrostática: aspectos históricos e variáveis relevantes. Empuxo. Princípios de Pascal,
Arquimedes e Stevin: condições de flutuação, relação entre diferença de nível e pressão hidrostática.
Energia, trabalho e potência - Conceituação de trabalho, energia e potência. Conceito de energia potencial
e de energia cinética. Conservação de energia mecânica e dissipação de energia. Trabalho da força
gravitacional e energia potencial gravitacional. Forças conservativas e dissipativas.
A Mecânica e o funcionamento do Universo - Força peso. Aceleração gravitacional. Lei da Gravitação
Universal. Leis de Kepler. Movimentos de corpos celestes. Influência na Terra: marés e variações
climáticas. Concepções históricas sobre a origem do universo e sua evolução.
Fenômenos Elétricos e Magnéticos - Carga elétrica e corrente elétrica. Lei de Coulomb. Campo elétrico e
potencial elétrico. Linhas de campo. Superfícies equipotenciais. Poder das pontas. Blindagem. Capacitores.
Efeito Joule. Lei de Ohm. Resistência elétrica e resistividade. Relações entre grandezas elétricas: tensão,
corrente, potência e energia. Circuitos elétricos simples. Correntes contínua e alternada. Medidores
elétricos. Representação gráfica de circuitos. Símbolos convencionais. Potência e consumo de energia em
dispositivos elétricos. Campo magnético. Imãs permanentes. Linhas de campo magnético. Campo
magnético terrestre.
Oscilações, ondas, óptica e radiação - Feixes e frentes de ondas. Reflexão e refração. Óptica geométrica:
lentes e espelhos. Formação de imagens. Instrumentos ópticos simples. Fenômenos ondulatórios. Pulsos e
ondas. Período e frequência, ciclo. Propagação: relação entre velocidade, frequência e comprimento de
onda. Ondas em diferentes meios de propagação.
O calor e os fenômenos térmicos - Conceitos de calor e temperatura. Escalas termométricas. Transferência
de calor e equilíbrio térmico. Capacidade calorífica e calor específico. Condução do calor. Dilatação térmica.
Mudanças de estado físico e calor latente de transformação. Comportamento de Gases ideais. Máquinas

9. 8
térmicas. Ciclo de Carnot. Leis da Termodinâmica. Aplicações e fenômenos térmicos de uso cotidiano.
Compreensão de fenômenos climáticos relacionados ao ciclo da água.
Atente-se ao fato de que as questões do ENEM fazem uma abordagem mais ampla, ou seja, uma questão
pode abordar diversos assuntos de diversas áreas. Assim, a física pode ser cobrada em meio a situações
cotidianas de diferentes áreas, por meio de gráficos, tabelas, notícias, etc., cabendo ao vestibulando
interpretá-las, para assim aplicar os conhecimentos físicos básicos.
FONTE: http://vestibular.brasilescola.com/enem/a-fisica-que-cai-no-enem.htm
PARTE I
CONCEITOS BASICOS
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
Em física chamamos de grandeza aquilo que pode ser medido, como por exemplo, velocidade, tempo,
massa e força. Portanto, podemos dizer que tudo que pode ser medido é uma grandeza. Embora saibamos
que existem dezenas de grandezas físicas, alguns padrões e definições são estabelecidos para um número
mínimo de grandezas fundamentais. A partir das grandezas denominadas fundamentais é que são definidas
unidades para as demais grandezas, ditas grandezas derivadas.
Dessa forma, da grandeza fundamental comprimento, cuja unidade é o metro, definem-se unidades
derivadas, como área (metro quadrado) e volume (metro cúbico). Duas grandezas fundamentais
comprimento e tempo definem a unidade de velocidade e aceleração.
Até meados de 1960 em todo mundo havia vários sistemas de unidades de medida, ou seja, existiam
diferentes unidades fundamentais, que originavam inúmeras unidades derivadas. Por exemplo, as
grandezas força e velocidade possuíam cerca de uma dezena de unidades diferentes em uso. De certa
forma, essa grande quantidade de unidades fundamentais atrapalhava o sistema de medidas, já que eram
diferentes em cada região. Por conta dessa divergência de unidades fundamentais, foi que a 11a
Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) criou o Sistema Internacional de Unidades (SI) com o
objetivo de eliminar essa multiplicidade de padrões e unidades.
O sistema (SI) criado pela CGPM deveria estabelecer a cada grandeza somente uma unidade. O acordo
quanto à utilização de apenas uma unidade foi realizado em 1971, na 14a CGPM. Nessa conferência foram
selecionadas as unidades básicas do SI: metro, quilograma, segundo, ampère, kelvin, mol e candela,
correspondentes às grandezas fundamentais: comprimento, massa, tempo, intensidade de corrente elétrica,
temperatura, quantidade de matéria e intensidade luminosa.
Do mesmo modo, foram estabelecidos os seus símbolos, unidades derivadas, unidades suplementares e
prefixos. O progresso científico e tecnológico tem possibilitado a redefinição dos padrões dessas grandezas.
A tabela abaixo nos mostra as unidades de base do SI, bem como seus símbolos.

10. 9
UNIDADES DE TEMPO
1 ano = 365 dias (geralmente)
1 dia = 24 horas
1 hora = 60 minutos
1 minuto = 60 segundos
365 x 24 x 60 x 60 = 31.536.000 segundos
GRANDEZAS PADRÃO DO S.I.:
Por definição, as grandezas preferidas pelo S.I. para distancia, tempo e massa são o metro (m), o segundo
(s) e o quilograma (Kg)
NUMEROS DECIMAIS
Numeros decimais são todos aqueles números que possuem uma virgula. Cada numero escrito após a
virgula é considerado como casa decimal, ou numero decimal. O numero escrito antes da virgula é
chamado de numero inteiro. Vocês estudarão melhor esse assunto na matemática, mas vamos adiantar o
básico, pois o utilizaremos muito.
Exemplos de números decimais:
4,5
7,54
2,324
100,33
0,324
No nosso primeiro exemplo (4,5), 4 é o número inteiro e 5 é o decimal. Esse número apresenta apenas
uma casa decimal.
Cada número escrito após a virgula corresponde á uma divisão por 10. O primeiro exemplo dado, 4,5, nada
mais é do que o resultado da divisão de 45 por 10:
4,5= 45/10
O segundo exemplo, 7,54, possui dois números após a virgula. Logo, foi dividido por 10 duas vezes, o que
equivale a dizer que foi dividido uma vez por 100:
7,54= 754/10/10= 754/10x10=754/100
E assim por diante. Logo, podemos dizer que esses números decimais foram divididos por tantos 10
quantas casas decimais tiverem. No nosso terceiro exemplo, 2,324, temos 3 casas decimais, logo foi
dividido por 1000.
Trabalhar com números nessa forma pode ser muito cansativo. Por isso adotamos uma maneira para
escreve-los de forma mais elegante, que veremos na parte de Potencias de base 10. Mas antes, teremos
de recordar um pouco sobre potencias.
DEFINIÇÃO DE POTENCIA
Potência é todo número na forma a
n
, com a ≠ 0, onde a é a base, n é o expoente e a
n
é a potência.
a
n
= a x a x a x a x...a (n vezes)

11. 10
Por convenção, admitiremos que todo número elevado a 0 é igual a 1, a
0
= 1 e todo número elevado a 1 é
igual a ele próprio, a
1
= a.
Exemplos
2
1
= 2
54
0
= 1
4
4
= 4x4x4x4 = 256
5
3
=5x5x5= 125
12
2
= 12x12 = 144
PROPRIEDADE DE POTENCIAS
Primeira propriedade
Ao multiplicar potências de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes.
Segunda propriedade
Ao dividir potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes.
Terceira propriedade
Ao elevar uma potência a um outro expoente, repetimos a base e multiplicamos os expoentes.
(x
a
)
b
= x
ab
Quarta propriedade
Ao elevar um produto ou um quociente a um expoente, elevamos cada um dos fatores a esse
expoente ou, no caso do quociente, elevamos o dividendo e também o divisor ao mesmo expoente.
Potência de expoente negativo
A ideia de inverso é utilizada para solucionar potências de expoente negativo, transformamos numerador
em denominador, e vice-versa, logo após, tornamos o expoente positivo.
Ou seja, se temos um numero no denominador e queremos passa-lo para o numerador, basta elevarmos
esse numero á -1.
Potência de base 10
A potência de base 10 é utilizada para abreviar a escrita de números que contenham n fatores 10,
facilitando assim sua representação.
Exemplos

12. 11
10
5
= 100000 (5 zeros)
10
7
= 10000000 (7 zeros)
10
3
= 1000 (3 zeros)
Nesse tipo de potência, quanto o expoente for positivo, ele indica a quantidade de zeros que deverão ser
acrescentados após o algarismo 1.
10
-2
= 0,01 (2 casas decimais)
10
-5
= 0,00001 (5 casas decimais)
Aqui, como o expoente é negativo, ele indica o número de casas decimais que deverão ser criadas a partir
do zero e com final 1.
Vamos ver, então, como poderíamos escrever nossos números decimais em forma de potencia de 10,
passo a passo. Considere o número 2,354. Como visto, cada numero após a virgula corresponde a uma
divisão por 10, e se quisermos tirar um numero do denominador e passar para o numerador, basta colocar
o sinal “-“. Vejamos:
2,354 = 2354/ 1000 = 2354/10
3
= 2354x10
-3
Logo, os números decimais que tínhamos mostrado ficariam assim:
4,5 = 45x10
-1
7,54 = 754x10
-2
2,324 = 2324x10
-3
100,33 = 10033x10
-2
0,324= 324x10
-3
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Quando desejamos expressar um numero que contenha muitos algarismos, fica extremamente complicado
escreve-lo.
Para isso adotamos a utilização de bases de potencias. Em nossos estudos sempre usaremos as base no
valor dez (10),as potencias de base 10 vistas acima
Assim nossos números podem ser escritos na seguinte forma.
a x10
b
Dessa forma, caso tenhamos números com muitas casas, podemos simplesmente abrevia-los, como
veremos nos exemplos:
2000000000 = 2x10
9
(temos 9 zeros após a virgula, o que equivale a dizer=
2x10x10x10x10x10x10x10x10x10)
SESSÃO LEITURA
PORQUÊ OS ESTADOS UNIDOS USAM UNIDADES DE MEDIDAS DIFERENTES DAS
NOSSAS?
Os primeiros padrões de medida criados pelo homem eram baseados em partes do seu próprio corpo:
palma da mão, polegar, braço ou uma passada. A milha tem sua origem na Roma antiga onde se utilizava o
mille passus, medida correspondente a mil passadas duplas. A Inglaterra normalizou seu sistema
consuetudinário de pesos e medidas em 1215, criando o Sistema Imperial Britânico que posteriormente
seria adotado pelos Estados Unidos, uma de suas colônias. No Brasil utilizamos o Sistema Internacional de

13. 12
Unidades no qual o padrão de comprimento é o metro com seus múltiplos (Kilometros, decametro etc.) e
submúltiplos (centímetro, milímetro etc.). Uma milha corresponde a aproximadamente 1.609 metros.
O Sistema Internacional de Unidades teve origem na França. Em 1789 o Governo Republicano Francês
pediu à Academia de Ciências que criasse um sistema de medidas baseado numa “constante natural”, que
tivesse uniformidade de identidade e de proporção. A Academia propôs que todas as unidades de
comprimento existentes - côvado, braça, pé, milha, polegada etc. - fossem substituídas por uma única, o
metro, do grego metron que significa medir. Na época, o metro era definido como a décima milionésima
parte da distância entre o Pólo Norte e a linha do Equador, medida pelo meridiano que passa sobre Paris.
Na segunda metade do século XIX, vários países já tinham aderido ao sistema, inclusive o Brasil, que
oficializou sua adesão em 1862. A Conferência Internacional de Pesos e Medidas decidiu em 1960, com a
participação do nosso país, substituir o Sistema Métrico Decimal pelo Sistema Internacional de Unidades
(SI), mais completo e elaborado.
FONTE: http://www.abcmc.org.br/publique1/cgi/cgilua.exe/sys/start.htm?infoid=440&sid=12
ALGUMAS UNIDADES MAIS FREQUENTES NOS EUA
Peso
 Peso em geral é medido em libras.
 Escreve-se lbs. mas fala-se "pounds".
 1 lb = 453 gramas; 1 kg é aproximadamente 2,2 libras.
 Peso de coisas pequenas é indicado em onças.
 1 onça corresponde a 28,3 gramas.
 Escreve-se "oz." e fala-se "ounces".
 Uma libra tem 16 onças.
Comprimento (medida linear)
 Comprimento (inclusive a altura de uma pessoa) é medido em pés.
 Um pé é "1 foot"; dois pés diz-se "2 feet".
 Uma polegada é um "inch".
 Pé e escrito ft. ou '.
 Polegada é escrito in. ou ".
 1 pé = 1' = 12" = 30,48cm.
 1 polegada = 1" = 2,54cm.
Volume
Volume de líquidos é medido em galões.
Galões escreve-se "gallons" e abreviado "g" ou "gal.".
Distância
 Distância é medida em milhas. Uma milha tem 1,6 km.
Temperatura
 Temperatura é medida em graus "Fahrenheit" (indicado por ºF). 212 ºF = 100 ºC e 32 ºF = 0 ºC.
FONTE: http://duvekot.com/pt/knowledge-center/n%C3%BAmeros,-unidades-e-medidas.html

14. 13
INTRODUÇÃO Á MECÂNICA
1. MECÂNICA:
Mecânica é a parte da física que estuda o movimento e repouso dos corpos, levando em conta
características como velocidade, posição, tempo, aceleração, dentre outros.
2. PARTES DA MECÂNICA
A. CINEMÁTICA:
Estuda o movimento e repouso em si, sem se preocupar com o que colocou ou tirou o objeto do movimento.
Usa como unidades : posição, comprimento, tempo, velocidade, aceleração.
B. DINÂMICA:
Estuda as causas que determinam e modificam o movimento. Ela explica, a cinemática descreve. Ocupa-se
das grandezas: massa, força
C. ESTÁTICA:
Estuda o repouso e o equilíbrio dos corpos, mais aprofundadamente
3. GRANDEZAS VETORIAIS E ESCALARES:
Na física existem dois tipos de grandezas, as escalares e vetoriais. Primeiramente precisamos definir o que
é grandeza. Grandeza é a forma de definir alguma coisa através de números. Por exemplo, a área de um
terreno, o tempo que um objeto demora para cair de uma certa altura, o comprimento de um lápis, todos são
exemplos de grandeza. Tenho certeza que já perceberam que grandeza nada mais é do que um termo
chique e elegante para falar sobre a medida de alguma coisa, não é mesmo?
Agora vamos entender a diferença de escalar e vetorial. Grandezas escalares são aquelas que apenas o
número sozinho é suficiente para descrevê-las. Retomando os exemplos acima, se digo que um terreno tem
200 m² de área, isso me satisfaz. Se digo que um lápis mede 15 cm também está ótimo. Eu não preciso de
mais informações. Outros exemplos : massa, energia, tempo, temperatura, densidade. No caso das
grandezas vetoriais , isso não ocorre. Eu preciso de mais informações. Por exemplo, dizer que a distancia
de São Paulo á BH é 510 km não é o suficiente. Pode ser para os leigos, mas não é para nós, aspirantes a
físicos. Eu preciso dizer ainda que é a distância em linha reta, e na direção sudoeste-nordeste. Em resumo,
grandezas escalares só dependem de um número (que chamamos de módulo) e de uma unidade de
medida (cm, ml, metros...) enquanto que as vetoriais dependem do numero, unidade de medida e de
informações extras como direção e sentido. Vamos falar sobre isso mais a frente.
VETORES
As grandezas vetoriais são representadas por vetores. Vetores são entidades matemáticas que possuem
MÓDULO, DIREÇÃO E SENTIDO, utilizados na física para expressar as grandezas vetoriais. São
representados por um segmento de reta AB onde A representa a origem e B a sua extremidade. Veja
abaixo um exemplo de vetor:
Este vetor apresenta:
módulo, que nada mais é
que sua medida, seu
tamanho. Como sabemos,
módulo é composto por um
número seguido de sua

15. 14
unidade de medida. Se cada espaço for 1 cm, teremos 5 cm de modulo.
Direção: é como o vetor se orienta no espaço. Neste caso é horizontal, mas poderia ser vertical, ou obliqua.
Sentido: Onde ele começa e termina. No exemplo, seu sentido é esquerda-direita, pois tem origem na
esquerda e fim na direita.
ATENÇÃO
Para dois vetores serem iguais, precisam apresentar mesmo módulo direção e sentido. Se uma
destas variar, são vetores diferentes!
Vetores iguais: apresentam mesmo modulo,
direção e sentido
Vetores opostos: mesmo módulo e direção, mas sentido oposto
2. SOMA VETORIAL
Quando executamos uma operação com vetores, chamados o seu resultado de resultante . Dado dois
vetores = AO e = BO, a resultante é obtida graficamente trançando-se pelas extremidades de cada um
deles uma paralela ao outro.
Em que (representado pelo vetor a + b na figura acima) é o vetor soma. Uma forma simples de se obtê-lo
é unir a extremidade de um dos vetores com a origem do outro. O resultado será dado pela união da origem
do primeiro com a extremidade do segundo.
3. SUBTRAÇÃO VETORIAL
Subtração De vetores é igual à soma, só que o sinal negativo irá inverter o vetor. Essa é uma informação
importante: toda vez que nos depararmos com um sinal negativo em um vetor, será necessário inverter o
sentido dele. Contudo, seu modulo e direção se manterão.
Considere os vetores e a operação . Perceba que transformamos a
subtração em uma soma, com a necessidade de se inverter o sentido do segundo vetor.

16. 15
Outra forma de se pensar: assim como na adição unimos extremidade e origem, na subtração unimos as
origens dos dois vetores e a resultante será dada pela união das extremidades:
4. REGRA DO PARALELOGRAMO
Uma regra muito útil é a chamada regra do paralelogramo. Ela consiste é unir dois vetores em um ponto
comum e projetar estes vetores, no intuito de sempre formar um paralelogramo.
5. DECOMPOSIÇÃO VETORIAL
Em diversos momentos do nosso curso de mecânica, precisaremos de decompor os vetores.
Decompor um vetor significa desmembra-lo em dois novos vetores. Para tanto precisaremos projetá-
lo em um plano cartesiano, como na figura abaixo:
A figura da direita representa o vetor v decomposto em dois novos vetores: Vy e Vx, que nada mais são do
que a projeção do vetor original V no eixo Y e X, respectivamente. Assim, descobrimos o sentido e direção
dos vetores que formaram o vetor V, mas ainda nos resta descobrir o modulo dos dois.

17. 16
Perceba que os 3 vetores formaram um triangulo retângulo. Então, sabendo o valor do ângulo, podemos
descobrir os módulos dos outros vetores:
ATIVIDADES
QUESTÃO 01: (Vunesp-1995) A escada rolante que liga a plataforma de uma estação subterrânea de metrô
ao nível da rua movese com velocidade constante de 0,80 m/s.
a) Sabendo-se que a escada tem uma inclinação de 30° em relação à horizontal, determine, com o auxilio
da tabela adiante, a componente vertical de sua velocidade.
b) Determine agora o valor da componente horizontal da velocidade
RESPOSTA: a) 0,4 m/s B)0.69 m/s
QUESTÃO 02: (Unicamp-2009) Os pombos-correio foram usados como mensageiros pelo homem no
passado remoto e até mesmo mais recentemente, durante a Segunda Guerra Mundial. Experimentos
mostraram que seu mecanismo de orientação envolve vários fatores, entre eles a orientação pelo campo
magnético da Terra. Num experimento, um imã fixo na cabeça de um pombo foi usado para criar um campo
magnético adicional ao da Terra. A figura abaixo mostra a direção dos vetores dos campos magnéticos do
imã BI e da Terra BT. O diagrama quadriculado representa o espaço em duas dimensões em que se dá o
deslocamento do pombo. Partindo do ponto O, o pombo voa em linha reta na direção e no sentido do
campo magnético total e atinge um dos pontos da figura marcados por círculos cheios. Desenhe o vetor
deslocamento total do pombo na figura e calcule o seu módulo.
RESPOSTA: O campo magnético total (sic) resulta da soma vetorial
de BI e BT (figura) e, portanto, o pombo atinge o ponto A.
r = 10m

18. 17
QUESTÃO 03: (PUC - RJ-2008) Um veleiro deixa o porto navegando 70 km em direção leste. Em seguida,
para atingir seu destino, navega mais 100 km na direção nordeste. Desprezando a curvatura da terra e
admitindo que todos os deslocamentos são coplanares, determine o deslocamento total do veleiro em
relação ao porto de origem.
(Considere 2 = 1,40 e 5 = 2,20)
a) 106 Km
b) 34 Km
c) 154 Km
d) 284 Km
e) 217 Km
RESPOSTA: Alternativa: C
TAREFA
1) (Mack-1997) Um corpo, que está sob a ação de 3 forças coplanares de mesmo módulo, está em
equilíbrio. Assinale a alternativa na qual esta situação é possível.
2) (UDESC-1998) Um "calouro" do Curso de Física recebeu como tarefa medir o deslocamento de uma
formiga que se movimenta em uma parede plana e vertical. A formiga realiza três deslocamentos
sucessivos:
I) um deslocamento de 20 cm na direção vertical,
parede abaixo;
II) um deslocamento de 30 cm na direção horizontal,
para a direita;
III) um deslocamento de 60 cm na direção vertical,
parede acima.

19. 18
No final dos três deslocamentos, podemos afirmar que o deslocamento resultante da formiga tem módulo
igual a:
a) 110 cm
b) 50 cm
c) 160 cm
d) 10 cm
e) 30 cm
3) (UEPG - PR) Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20 m/s, horizontal e para a direita,
estamos definindo a velocidade como uma grandeza:
a) escalar
b) algébrica
c) linear
d) vetorial
e) n.d.a.
4) (UFAL) Considere as grandezas físicas:
I. Velocidade
II. Temperatura
III. Quantidade de movimento
IV. Deslocamento
V. Força
Destas,b a grandeza escalar é:
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
5) (CESGRANRIO) Das grandezas citadas nas opções a seguir assinale aquela que é de natureza vetorial:
a) pressão
b) força eletromotriz
c) corrente elétrica
d) campo elétrico
e) trabalho
6) (FESP) Num corpo estão aplicadas apenas duas forças de intensidades 12N e 8,0N. Uma possível
intensidade da resultante será:
a) 22N
b) 3,0N
c) 10N
d) zero
e) 21N
7) (UFAL) Uma partícula está sob ação das forças co-planares
conforme o esquema. A resultante delas é uma força, de
intensidade, em N, igual a:
a) 110
b) 70
c) 60
d) 50
e) 30
8) (UnB) São grandezas escalares todas as quantidades físicas a seguir, EXCETO:
a) massa do átomo de hidrogênio;
b) intervalo de tempo entre dois eclipses solares;
c) peso de um corpo;
d) densidade de uma liga de ferro;
e) n.d.a.

20. 19
9) (UFAL) Considere as grandezas físicas:
I. Velocidade
II. Temperatura
III. Quantidade de movimento
IV. Deslocamento
V. Força
Destas, a grandeza escalar é:
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
10) (CESGRANRIO) Das grandezas citadas nas opções a seguir assinale aquela que é de natureza
vetorial:
a) pressão
b) força eletromotriz
c) corrente elétrica
d) campo elétrico
e) trabalho
GABARITO:
TAREFA
1.B 2.B 3.D 4.B 5.D 6.C 7.D 8.C 9.B 10.D
EXERCÍCIO COMENTADO
(UDESC-1998) Um "calouro" do Curso de Física recebeu como tarefa medir o deslocamento de uma
formiga que se movimenta em uma parede plana e vertical. A formiga realiza três deslocamentos
sucessivos:
I) um deslocamento de 20 cm na direção vertical,
parede abaixo;
II) um deslocamento de 30 cm na direção horizontal,
para a direita;
III) um deslocamento de 60 cm na direção vertical,
parede acima.
No final dos três deslocamentos, podemos afirmar que o deslocamento resultante da formiga tem módulo
igual a:
a) 110 cm
b) 50 cm
c) 160 cm
d) 10 cm
e) 30 cm
RESPOSTA:
O deslocamento da formiga pode ser assim esquematizado:

21. 20
Mas a questão deseja saber sobre o deslocamento resultante, que é dado pela ligação do ponto inicial do
trajeto com o ponto final, podendo ser representado:
A seta em vermelho mostra o vetor resultante. Para sabermos seu valor (modulo) , devemos visualizar um
triangulo retângulo, como o desenhado a direita. O vetor em vermelho é a hipotenusa, enquanto que os
azuis são os catetos. Seus valores vieram da figura inicial. O cateto de valor 40 é resultado da subtração do
primeiro deslocamento da formiga com o seu último. Dessa forma, construímos um triangulo retângulo.
Podemos calcular o valor do vetor vermelho via Pitágoras, fazendo as contas manualmente (hipotenusa ao
quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos), ou lembrar da regra do triangulo fundamental de
Pitágoras. Ela diz que o triangulo fundamental tem um cateto igual a 3, o outro cateto igual a 4 e a
hipotenusa é 5. Se multiplicarmos os catetos por 5, por exemplo, a hipotenusa sera 5 vezes 5. Se
multiplicarmos os catetos por 10, a hipotenusa terá seu valor multiplicado por 10. Logo, como 30 e 40,
valores dos catetos da questão, são 10 vezes maior que o valor dos catetos do triangulo fundamental, a
hipotenusa (VETOR DESLOCAMENTO, QUE É O QUE A QUESTÃO DESEJA SABER) será 10 vezes 5, ou
50!
Resultado da questão: 50 cm
20cm
30cm
60cm
30cm
60 – 20 = 40
? cm

22. 21
PARTE II
CINEMÁTICA
BASES DA CINEMÁTICA ESCALAR
1. REFERENCIAL
Todo mundo já ouviu a frase: “Tudo depende do ponto de vista”. Ela é muito verdadeira, principalmente na
física. Só que tomarei a liberdade de adaptá-la para “Tudo depende do referencial”. Mas o que exatamente
seria “referencial”?
Referencial é um corpo (ou conjunto de corpos) em relação ao qual são definidas as posições de outros corpos
Para descrevermos os movimentos da cinemática, precisamos de adotarmos um referencial. Nos casos
unidimensionais, trata-se simplesmente de uma reta orientada onde se escolhe a origem e a extremidade.
Observe a figura abaixo:
Na figura, percebemos que o referencial é a linha
demonstrada. Ela sempre apresentará um ponto “0”,
conhecido como Origem dos espaços. Funciona como o
eixo x dos planos cartesianos, onde tudo o que se
encontra á direita apresenta valor positivo, e o que se
encontra á esquerda, negativo.
Agora vou me adiantar um pouco. Se dois carros estão
se movendo na estrada, e o referencial não for mais
uma reta, mas sim um dos carros, a situação muda.
Imagine dois carros viajando lado a lado em uma
estrada, ambos com mesma velocidade. Se o meu
referencial for um dos carros, o outro nunca sai do lugar,

23. 22
ele estará sempre na origem dos espaços! E ambos os carros estarão com velocidade zero em relação ao
outro, mesmo que o velocímetro marque 100 km/h! Daí a importância de se saber qual o referencial. Mas não
se preocupem, sempre que o referencial não for uma reta, ele será especificado na questão.
2.TRAJETÓRIA
Trajetória é o nome dado ao percurso realizado por um determinado corpo no espaço, com base em um
referencial pré-definido. Como dito anteriormente, os conceitos físicos podem mudar absurdamente,
dependendo do referencial.
Observe a figura:
Na figura notamos que a caixa em
queda pode apresentar 2
trajetórias, dependendo do
referencial. Por exemplo, se
tomarmos o piloto do avião como
referencial, a trajetória da caixa
será retilínea. Ora, o avião e a
caixa estavam acoplados, quando
ela foi solta, continuaram a se
mover com mesma velocidade.
Assim, toda vez que o piloto olhar
para baixo, a caixa estará na
mesma direção do avião, só que
cada vez mais próxima do solo.
Tomando o jovem no solo como
observador, a trajetória será uma
parábola, pois ele está parado,
enquanto que a caixa foi arremessada para a frente pelo avião e é puxada para a terra pela gravidade.
3. PONTO MATERIAL E CORPO EXTENSO
Um ponto é como chamamos um corpo ou objeto que estamos estudando. Se as suas dimensões forem
importantes para a questão, chamamos ele de corpo extenso. Mas se, ao contrário, suas dimensões não
influem no exercício, poderemos desprezar suas medidas e chamamos esse corpo de ponto material. Um carro
viajando em uma estrada será tido como ponto material. Um carro que tem de manobrar e estacionar entre dois
outros é um corpo extenso;
4. TEMPO (t)
O tempo é, na física, tido como um dos conceitos primitivos. Conceitos primitivos na física são aqueles que não
podem/ precisam de ser definidos.
O SI adota o segundo como unidade. Porém outras são comumente utilizadas:
1 min=60 s
1 hora=60 min=3600 s
1 dia=24h= 8640 s

24. 23
5. INSTANTE E INTERVALO DE TEMPO (Δt)
Instante de tempo é o valor do tempo no momento em que eu faço a pergunta. É como se você perguntasse as
horas para alguém na rua, ou perguntasse para o seu colega que horas começou o jogo, ou que horas será a
próxima aula de física.
O instante é determinado por uma quantidade que simbolizaremos por “t”. Nos exercícios e física, chamamos
sempre t0 o tempo em que o evento se iniciou. É a origem dos tempos. Chamamos de t1 o evento de interesse
que aconteceu depois da origem dos tempos
Intervalo de tempo já representa a quantidade de tempo decorrida entre t0 e t1 , e é representado pelo símbolo
Δt (delta t) .Por exemplo: Um carro iniciou viagem ás 12:00 hrs e chegou no destino ás 17:00 hrs. Então, o t0 =
12:00 hrs, t1 = 17:00 hrs e Δt = 12 – 17= 5 hrs.
Logo: Δt= t1 - t0
6. ESPAÇO (s) E DESLOCAMENTO (Δs)
Para entendermos esse conceito, primeiro precisamos definir a trajetória de um corpo. Falamos já sobre ela na
parte de referencial, lembra?
Pois bem, espaço é a grandeza que determina a posição de um móvel numa determinada trajetória, a partir de
uma origem arbitrária (origem dos espaços). As unidades de espaço são: cm, m, km, etc. O símbolo de espaço
é “s”. Veja abaixo:
Na figura, temos uma trajetória dada pela linha vermelha, com origem dos espaços e sentido para a direita.
Assim, o espaço do carro no instante t=2s é 3 m, enquanto que no instante inicial t0 o seu espaço é -2m.
Importante: nem sempre t0 estará na origem dos espaços!
O deslocamento já é a variação dos espaços, e é representado pelo símbolo Δs. Por exemplo, o deslocamento
do móvel do instante t0=1s e t1=2s é: Δs= s1-s0= 3-0=3 m. Já o deslocamento do instante t0=0 a t1=3 será: Δs=
s1-s0 = 6-(-2) = 8 m
Note que, se a posição inicial e a final coincidirem, como em uma volta em uma pista circular, o deslocamento
será zero. Se a partícula mover-se no sentido da trajetória, s1 será maior que s0 e Δs será positivo. Se mover-se
em sentido contrário, s1 será menor que s0 e o Δs, negativo.

25. 24
7. DISTANCIA PERCORRIDA
Enquanto que no deslocamento consideramos a posição final menos inicial, para calcularmos a distância
percorrida nos preocupamos com a
trajetória. Veja a figura abaixo:
Considere sA=0km e sB=30Km
Diferentemente do deslocamento, que bastaria saber a posição final e subtrair da inicial, para definirmos a
distância precisaremos levar em conta as tortuosidades da trajetória. No caso, o valor da distância percorrida é
50km, enquanto o deslocamento é apenas 30 km. Outro exemplo:
Neste segundo caso, o deslocamento da partícula seria: Δs= s1 - s0 = 3 - (-2) = 5. Já a distância percorrida seria:
|Δs| = |sida| + |svolta |= |6 –(-2) | + |6-3 | = 11. As barras verticais indicam que, se o resultado da operação for
negativo, trocarei o sinal para positivo. Em suma, na distância percorrida não me preocupo com o sentido da
trajetória, considero todos os valores como positivos. A distância percorrida é uma grandeza escalar, enquanto
que o deslocamento é vetorial.
8. MOVIMENTO E REPOUSO
Dizemos que uma partícula está em movimento quando sua posição muda com o passar do tempo, para um
dado referencial. Quando a partícula assume sempre a mesma posição com o passar do tempo, dizemos que

26. 25
ela está em repouso (parada). Novamente reforço a importância do referencial para a física. Observe a figura
acima. Se o meu referencial é a estrada, ou uma pessoa parada na rua observando esses carros, podemos
dizer que eles estão em movimento. Contudo, se eu tomar o carro vermelho como referencial, e assumir que os
dois carros estão com a velocidade sempre igual, diremos que o carro azul está em repouso, e vice versa. É o
que ocorre quando, em uma viagem, você está atrás de um carro e nem ele nem você mudam a velocidade: a
sensação é de que o carro na frente está parado. Lembrando que esses conceitos são simétricos: Se o carro
vermelho está em movimento em relação ao azul, o azul está em movimento em relação ao vermelho.
9. VELOCIDADE MÉDIA E ESTANTÂNEA
Observe as figuras:
.
De acordo com elas, um carro partiu às 6hrs da manhã de uma cidade situada no km 10 de uma rodovia.
Continuando a viagem, o carro chegou ás 10 horas da manhã na outra cidade, que está no km 250. Assim,
podemos dizer que o deslocamento do veículo foi de 240 km (250km -10km), durante um intervalo de tempo de
4 horas (10h-6h). Dessa forma, podemos afirmar que, em média, a variação do espaço foi de 60km por hora
(240km/4h). Essa grandeza é chamada de velocidade média, e definida por vm . Assim, enunciamos:
Velocidade média entre dois instantes é a variação de espaço ocorrida, em média, por
unidade de tempo:
A unidade no SI é m/s (metros/ segundo). Contudo, km/h é comumente utilizado também. Eventualmente, a
questão pode misturar dados com unidades diferentes. Logo, precisamos saber converter essas duas unidades
entre si:

27. 26
Essa velocidade média pode assumir ainda valores positivos e negativos. Se o movimento se dá no sentido da
trajetória, a variação dos espaços será positiva e, consequentemente, a velocidade também. Chamamos isso
de movimento progressivo. Se o móvel se desloca contra a trajetória, teremos velocidade negativa e o
movimento será retrogrado:
No primeiro exemplo do tópico, obtivemos Vm=60km/h. Isso não significa que o carro percorreu
necessariamente 60 km em cada hora. Obviamente, ele não manteve o mesmo valor de velocidade toda a
viagem. Pode ser que ele tenha percorrido 80km na primeira hora, 50 km na segunda, 40 km na terceira, 70 km
na quarta. Por isso, dizemos que percorreu, em média, 60 km em cada hora. Contudo, se em um dado
momento da viagem, o motorista olhar para o velocímetro, ele encontrará um valor. A esse valor em
determinado instante “t” do movimento, chamamos de velocidade instantânea
10. ACELERAÇÃO MÉDIA E INSTANTANEA
Quando estamos em uma viagem em família e o motorista está muito devagar, o que falamos? “acelera ai!”
Logo intuitivamente você tem uma noção do que seja aceleração: é algo que modifica a velocidade. Contudo,
erroneamente você acredita que aceleração só se aplica para aumentar a velocidade, mas na verdade quando
reduzimos, também temos aceleração. Podemos definir então aceleração como:
Aceleração: variação das velocidades instantâneas ocorrida por unidade de tempo, para um
dado intervalo.
Logo: Sua unidade, no SI, é m/s², mas também pode aparecer km/h²
Vamos a um exemplo:
Um automóvel move-se sobre uma estrada de modo que ao meio dia (t1 = 12h) sua velocidade escalar é v1 = 60
km/h e às duas horas da tarde (t2 = 14h) sua velocidade escalar é v2 = 90 km/h.

28. 27
No caso, percebemos que a velocidade variou, como esperado em uma viagem. Isso significa que há
aceleração, que é dada pela variação da velocidade (v2 - v1 = 90 – 60 = 30) pela variação do intervalo de
tempo (t2-t1=14h-12h=2h), e seu valor é 15km/h
2
(30/2). Neste caso vimos um movimento em que a velocidade
aumenta com o tempo. Logo, a aceleração é positiva e temos um movimento acelerado
Mais um exemplo:
Perceba que o carro está reduzindo a
velocidade. Isto também é aceleração,
pois varia a velocidade, só que teremos
agora uma aceleração negativa.
Imagine que passaram-se duas horas
de A até C.
Assim, a aceleração no intervalo AC será: 20km/h – 60km/h / 2 hrs = -20km/h²
O sinal negativo da aceleração indica que o carro está freando, e ela está trabalhando contra a velocidade.
Temos então um movimento retardado. Para fixar:
Carro em movimento acelerado e caminhão em movimento retardado.
IMPORTANTE:
Para ser acelerado, a velocidade e a aceleração devem ter o mesmo sinal!

29. 28
Para ser retardado, velocidade e aceleração devem ter sinais contrários!
A aceleração instantânea é análoga á velocidade instantânea: trata-se da aceleração em um instante
determinado, ada pela variação da velocidade instantânea.
11. TIPOS DE MOVIMENTO: ACELERADO, RETARDADO E UNIFORME
Enfim, entramos no ultimo tópico antes de iniciarmos o estudo da mecânica/cinemática em si. Você já percebeu
que um objeto qualquer, seja um carro, um avião, ou uma pessoa, podem estar em repouso ou em movimento,
de acordo com o seu referencial. Quando ele está em movimento, ele pode se mover sempre com velocidade
constante ou pode variar a sua velocidade, aumentando-a ou diminuindo. No primeiro caso, temos o chamado
movimento uniforme, enquanto no segundo, temos movimento uniformemente variado, podendo ser acelerado
ou retardado.
ATIVIDADES:
1) Um automóvel percorre a metade de uma distância D com uma velocidade média de 24 m/s e a outra metade
com uma velocidade média de 8 m/s. Nesta situação, a velocidade média do automóvel, ao percorrer toda a
distância D, é de:
a) 12 m/s
b) 14 m/s
c) 16 m/s
d) 18 m/s
e) 32 m/s
LETRA A
2) O movimento de três corpos sobre a mesma trajetória reta tem as seguintes características:
• Corpo X: realiza um movimento progressivo, sendo que sua posição inicial era positiva.
• Corpo Y: realiza um movimento retrógrado, sendo que sua posição inicial era negativa.
• Corpo Z: realiza um movimento progressivo, tendo como posição inicial a da origem da trajetória.
De acordo com as características apresentadas, é correto afirmar que
a) X e Y certamente se encontrarão, independentemente dos módulos das suas velocidades.
b) Y e Z certamente se encontrarão, independentemente dos módulos das suas velocidades.
c) X e Z certamente se encontrarão, independentemente dos módulos das suas velocidades.
d) X somente encontrará Z se o módulo da sua velocidade for menor que o módulo da velocidade de Z.
e) Y somente encontrará Z se o módulo da sua velocidade for maior que o módulo da velocidade de Z.
LETRA D

30. 29
3) Leia com atenção a tira da Turma da Mônica mostrada abaixo e analise as afirmativas que se seguem,
considerando os princípios da Mecânica Clássica.
I. Cascão encontra-se em movimento em relação ao skate e também em relação ao amigo Cebolinha.
II. Cascão encontra-se em repouso em relação ao skate, mas em movimento em relação ao amigo Cebolinha.
III. Em relação a um referencial fixo fora da Terra, Cascão jamais pode estar em repouso.
Estão corretas:
a) apenas I
b) I e II
c) I e III
d) II e III
e) I, II e III
LETRA D
4) PUC RIO 2008 Um objeto em movimento uniforme variado tem sua velocidade inicial v0 = 0,0 m/s e sua
velocidade final vf = 2,0 m/s, em um intervalo de tempo de 4s. A aceleração do objeto, em m/s², é:
A) 1/4
B) 1/2
C) 1
D) 2
E) 4
LETRA B
TAREFA
Questão 01)
No interior de um avião que se desloca horizontalmente em relação ao solo, com velocidade constante de 1000
km/h, um passageiro deixa cair um copo. Observe a ilustração abaixo, na qual estão indicados quatro pontos no
piso do corredor do avião e a posição desse passageiro.
O copo, ao cair, atinge o piso do avião próximo ao ponto indicado pela seguinte letra:
a) P
b) Q
c) R
d) S

31. 30
Questão 02)
O motorista de um caminhão percorre a metade de uma estrada retilínea com velocidade de 40 km/h, a metade
do que falta com velocidade de 20 km/h e o restante com velocidade de 10 km/h. O valor mais próximo para a
velocidade média para todo o trajeto é de
a) 30,0 km/h.
b) 20,0 km/h.
c) 33,3 km/h.
d) 23,3 km/h.
e) 26,6 km/h.
Questão 03)
João fez uma pequena viagem de carro de sua casa, que fica no centro da cidade A, até a casa de seu amigo
Pedro, que mora bem na entrada da cidade B.
Para sair de sua cidade e entrar na rodovia que conduz à cidade em que Pedro mora, João percorreu uma
distância de 10 km em meia hora. Na rodovia, ele manteve uma velocidade escalar constante até chegar à casa
de Pedro. No total, João percorreu 330 km e gastou quatro horas e meia.
a) Calcule a velocidade escalar média do carro de João no percurso dentro da cidade A.
b) Calcule a velocidade escalar constante do carro na rodovia.
Questão 04)
Heloísa, sentada na poltrona de um ônibus, afirma que o passageiro sentado à sua frente não se move, ou seja,
está em repouso. Ao mesmo tempo, Abelardo, sentado à margem da rodovia, vê o ônibus passar e afirma que
o referido passageiro está em movimento.

32. 31
De acordo com os conceitos de movimento e repouso usados em Mecânica, explique de que maneira devemos
interpretar as afirmações de Heloísa e Abelardo para dizer que ambas estão corretas.
Questão 05)
Um observador permanece um longo período observando uma tempestade e percebe que, progressivamente, o
intervalo de tempo entre os relâmpagos e as respectivas trovoadas vai diminuindo. Um dos relâmpagos foi visto
a uma distância de 1.376 metros do local onde o observador se encontra. A partir dessas observações, o que
ele conclui em relação à tempestade e qual o intervalo de tempo decorrido entre o relâmpago e o estrondo da
trovoada ouvida pelo observador?
(Considere a velocidade do som = 344 m/s.)
a) A tempestade está se afastando, e o intervalo de tempo entre o relâmpago e o estrondo da trovoada é de 4,0
s.
b) A tempestade está se aproximando, e o intervalo de tempo entre o relâmpago e o estrondo da trovoada é de
2,0 s.
c) A intensidade da tempestade está diminuindo, e o intervalo de tempo entre o relâmpago e o estrondo da
trovoada é de 4,0 s.
d) A tempestade está se afastando, e o intervalo de tempo entre o relâmpago e o estrondo da trovoada é de 2,0
s.
e) A tempestade está se aproximando, e o intervalo de tempo entre o relâmpago e o estrondo da trovoada é de
4,0 s.
Questão 06)
Num rio, cujas águas têm em relação às margens velocidade de 1,5 m/s, um barco tem a proa sempre
apontando numa direção perpendicular às margens e mantém, em relação à água, velocidade de 2,0 m/s.
Para um observador parado na margem do rio o barco apresenta velocidade cujo módulo é, em m/s,
a) 0,5
b) 1,0
c) 2,5
d) 3,0
e) 3,5
Questão 07)
A figura ao lado mostra o mapa de uma cidade em que as ruas
retilíneas se cruzam perpendicularmente e cada quarteirão
mede 100 m. Você caminha pelas ruas a partir de sua casa, na
esquina A, até a casa de sua avó, na esquina B. Dali segue até
sua escola, situada na esquina C. A menor distância que você
caminha e a distância em linha reta entre sua casa e a escola
são, respectivamente:
a) 1800 m e 1400 m.
b) 1600 m e 1200 m.
c) 1400 m e 1000 m.
d) 1200 m e 800 m.
e) 1000 m e 600 m.
Questão 08)
Observe esta figura:
Daniel está andando de skate em uma pista
horizontal.
No instante t1, ele lança uma bola, que, do seu
ponto de vista, sobe verticalmente. A bola sobe

33. 32
alguns metros e cai, enquanto Daniel continua a se mover em trajetória retilínea, com velocidade constante.
No instante t2, a bola retorna à mesma altura de que foi lançada. Despreze os efeitos da resistência do ar.
Assim sendo, no instante t2, o ponto em que a bola estará, mais provavelmente, é
a) K.
b) L.
c) M.
d) Qualquer um, dependendo do módulo da velocidade de lançamento.
Questão 09)
Uma pessoa está tendo dificuldades em um rio, mas observa que existem quatro bóias flutuando livremente em
torno de si. Todas elas estão a uma mesma distância desta pessoa: a primeira à sua frente, a segunda à sua
retaguarda, a terceira à sua direita e a quarta à sua esquerda.
A pessoa deverá nadar para:
a) qualquer uma das bóias, pois as alcançará ao mesmo tempo.
b) a bóia da frente, pois a alcançará primeiro.
c) a bóia de trás, pois a alcançará primeiro.
d) a bóia da esquerda, pois a alcançará primeiro.
e) a bóia da direita, pois a alcançará primeiro.
Questão 10)
Um passageiro, viajando de metrô, fez o registro de tempo entre duas estações e obteve os valores indicados
na tabela. Supondo que a velocidade média entre duas estações consecutivas seja sempre a mesma e que o
trem pare o mesmo tempo em qualquer estação da linha, de 15 km de extensão, é possível estimar que um
trem, desde a partida da Estação Bosque até a chegada à Estação Terminal, leva aproximadamente
a) 20 min.
b) 25 min.
c) 30 min.
d) 35 min.
e) 40 min.
Questão 11)
Considere uma torneira mal fechada, que pinga com um fluxo volumétrico de meio litro por dia, embaixo da qual
há um tanque de dimensões (40 cm) × (30 cm) × (10 cm). Desprezando as perdas de água por evaporação, é
correto afirmar que o tanque
a) transbordará, se a torneira não for completamente fechada ao final do vigésimo quarto dia.
b) atingirá a metade da sua capacidade total, se a torneira for fechada no final do oitavo dia.
c) atingirá ¼ da sua capacidade total, se a torneira for fechada no final do quarto dia.
d) atingirá 4 × 103 cm3, se a torneira for fechada no final do quinto dia.
e) atingirá 0,025 m3, se a torneira for fechada no final do décimo sexto dia.
PINTOU NO ENEM!
1) (ENEM/1998) Em uma prova de 100 m
rasos, o desempenho típico de um corredor
padrão é representado pelo gráfico a
seguir:
0
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15 20
Velocidade(m/s)
Tempo (s)

34. 33
Baseado no gráfico, em que intervalo de tempo a velocidade do corredor é aproximadamente constante?
(A) Entre 0 e 1 segundo.
(B) Entre 1 e 5 segundos.
(C) Entre 5 e 8 segundos.
(D) Entre 8 e 11 segundos.
(E) Entre 12 e 15 segundos.
2) (ENEM/1998) Em que intervalo de tempo o corredor apresenta aceleração máxima?
(A) Entre 0 e 1 segundo.
(B) Entre 1 e 5 segundos.
(C) Entre 5 e 8 segundos.
(D) Entre 8 e 11 segundos.
(E) Entre 9 e 15 segundos.
3) (ENEM/1999) Um sistema de radar é programado para registrar automaticamente a velocidade de todos os
veículos trafegando por uma avenida, onde passam em média 300 veículos por hora, sendo 55 km/h a máxima
velocidade permitida. Um levantamento estatístico dos registros do radar permitiu a elaboração da distribuição
percentual de veículos de acordo com sua velocidade aproximada.
A velocidade média dos veículos que trafegam nessa
avenida é de:
(A) 35 km/h
(B) 44 km/h
(C) 55 km/h
(D) 76 km/h
(E) 85 km/h
4) (ENEM/2002) As cidades de Quito e Cingapura encontram-se próximas à linha do equador e em pontos
diametralmente opostos no globo terrestre. Considerando o raio da Terra igual a 6370 km, pode-se afirmar que
um avião saindo de Quito, voando em média 800 km/h, descontando as paradas de escala, chega a Cingapura
em aproximadamente. OBS: comprimento de uma circunferência é dado por C = 2..R
(A) 16 horas.
(B) 20 horas.
(C) 25 horas.
(D) 32 horas.
(E) 36 horas.
5) (ENEM/2003) O tempo que um ônibus gasta para ir do ponto inicial ao ponto final de uma linha varia, durante
o dia, conforme as condições do trânsito, demorando mais nos horários de maior movimento. A empresa que
opera essa linha forneceu, no gráfico abaixo, o tempo médio de duração da viagem conforme o horário de saída
do ponto inicial, no período da manhã. De acordo com as informações do gráfico, um passageiro que necessita
1
40
30
15
5 36
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Velocidade (km/h)
Veículos(%)

35. 34
chegar até as 10h30min ao ponto final dessa linha, deve tomar o ônibus no ponto inicial, no máximo, até as:
(A) 9h20min
(B) 9h30min
(C) 9h00min
(D) 8h30min
(E) 8h50min
6) (ENEM/2005) O gás natural veicular (GNV) pode substituir a gasolina ou álcool nos veículos automotores.
Nas grandes cidades, essa possibilidade tem sido explorada, principalmente, pelos táxis, que recuperam em um
tempo relativamente curto o investimento feito com a conversão por meio da economia proporcionada pelo uso
do gás natural. Atualmente, a conversão para gás natural do motor de um automóvel que utiliza a gasolina
custa R$ 3.000,00. Um litro de gasolina permite percorrer cerca de 10 km e custa R$ 2,20, enquanto um metro
cúbico de GNV permite percorrer cerca de 12 km e custa R$ 1,10. Desse modo, um taxista que percorra 6.000
km por mês recupera o investimento da conversão em aproximadamente
(A) 2 meses. (B) 4 meses. (C) 6 meses. (D) 8 meses. (E) 10 meses
7) ENEM/2005) Um problema ainda não resolvido da geração nuclear de eletricidade é a destinação dos
rejeitos radiativos, o chamado “lixo atômico”. Os rejeitos mais ativos ficam por um período em piscinas de aço
inoxidável nas próprias usinas antes de ser, como os demais rejeitos, acondicionados em tambores que são
dispostos em áreas cercadas ou encerrados em depósitos subterrâneos secos, como antigas minas de sal. A
complexidade do problema do lixo atômico, comparativamente a outros lixos com substâncias tóxicas, se deve
ao fato de
(A) emitir radiações nocivas, por milhares de anos, em um processo que não tem como ser interrompido
artificialmente.
(B) acumular-se em quantidades bem maiores do que o lixo industrial convencional, faltando assim locais para
reunir tanto material.
(C) ser constituído de materiais orgânicos que podem contaminar muitas espécies vivas, incluindo os próprios
seres humanos.
(D) exalar continuamente gases venenosos, que tornariam o ar irrespirável por milhares de anos.
(E) emitir radiações e gases que podem destruir a camada de ozônio e agravar o efeito estufa.
8) (ENEM/2008) O gráfico ao lado modela a distância
percorrida, em km, por uma pessoa em certo período de
tempo. A escala de tempo a ser adotada para o eixo das
abscissas depende da maneira como essa pessoa se
desloca. Qual é a opção que apresenta a melhor associação
entre meio ou forma de locomoção e unidade de tempo,
quando são percorridos 10 km?
A carroça – semana
B carro – dia
C caminhada – hora
D bicicleta – minuto
E avião – segundo
9) (ENEM/2011) Para medir o tempo de reação de uma
pessoa, pode-se
Realizar a seguinte experiência:
I. Mantenha uma régua (com cerca de 30 cm) suspensa
verticalmente, segurando-a pela extremidade superior,
de modo que o zero da régua esteja situado na
extremidade inferior.
II. A pessoa deve colocar os dedos de sua mão, em
forma de pinça, próximos do zero da régua, sem tocá-
la.
III. Sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando a
régua deve soltá-la. A outra pessoa deve procurar
segurá-la o mais rapidamente possível e observar a

36. 35
posição onde conseguiu segurar a régua, isto é, a distância que ela percorre durante a queda.
O quadro ao lado mostra a posição em que 3 pessoas conseguiram segurar a régua e os respectivos tempos
de reação.
A distância percorrida pela régua aumenta mais rapidamente que o tempo de reação porque a
a) energia mecânica da régua aumenta, o que a faz cair mais rápido.
b) resistência do ar aumenta, o que faz a régua cair com menor velocidade.
c) aceleração de queda da régua varia, o que provoca um movimento acelerado.
d) força peso da régua tem valor constante, o que gera um movimento acelerado.
e) a velocidade da régua é constante, o que provoca uma passagem linear do tempo
10) (ENEM/2012) Uma empresa de transporte precisa efetuar a entrega de uma encomenda o mais breve
possível. Para tanto, a equipe de logística analisa o trajeto desde a empresa até o local da entrega. Ela verifica
que o trajeto apresenta dois trechos de distâncias diferentes e velocidades máximas permitidas diferentes. No
primeiro trecho, a velocidade máxima permitida é de 80 km/h e a distância a ser percorrida é de 80 km. No
segundo trecho, cujo comprimento vale 60 km, a velocidade máxima permitida é 120 km/h.
Supondo que as condições de trânsito sejam favoráveis para que o veículo da empresa ande continuamente na
velocidade máxima permitida, qual será o tempo necessário, em horas, para a realização da entrega?
a) 0,7 b) 1,4 c) 1,5 d) 2,0 e) 3,0
GABARITO
TAREFA:
1) Gab: C
2) Gab: B
3) Gab:
a) vc = 20 km/hora
b) vR = 80 km/hora
4) Gab:
Em Mecânica, o movimento e o repouso de um corpo são definidos em relação a algum referencial. Para dizer
que tanto Heloísa quanto Abelardo estão corretos, devemos interpretar a afirmação de Heloísa como “o
passageiro não se move em relação ao ônibus”, e a afirmação de Abelardo como “o passageiro está em
movimento em relação à Terra (ou à rodovia)”.
5) Gab: E
6) Gab: C
7) Gab: C
8) Gab: B
9) Gab: A
10) Gab: D
11) Gab: A
PINTOU NO ENEM:
1) LETRA C 2) LETRA A 3) LETRA B 4) LETRA C
5) LETRA E 6) LETRA B 7) LETRA A 8) LETRA C
9) LETRA D 10) LETRA C

37. 36
0
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15 20
Velocidade(m/s)
Tempo (s)
EXERCÍCIO COMENTADO
1) (ENEM/1998) Em uma prova de 100 m
rasos, o desempenho típico de um corredor
padrão é representado pelo gráfico a
seguir:
Baseado no gráfico, em que intervalo de
tempo a velocidade do corredor é
aproximadamente constante?
(F) Entre 0 e 1 segundo.
(G) Entre 1 e 5 segundos.
(H) Entre 5 e 8 segundos.
(I) Entre 8 e 11 segundos.
(J) Entre 12 e 15 segundos.
RESOLUÇÃO
Esta questão de física,que foi da prova de 1998 é bastante fácil de ser resolvida,pois é só uma questão de
análise do gráfico e as opções também não faziam nem com que o estudante confundisse na hora de resolvê-
la. Para resolver esta questão é necessário que você analise bastante o gráfico. Logo depois,para ficar melhor
de entender,complete no gráfico os números que faltam no tempo ( 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14 e 15). Com
isto feito,você pode observar que entre 0 e 4 segundos a velocidade aumenta,que entre 5 e 8 segundos ela é
praticamente constante e que entre 9 e 15 a velocidade passa à diminuir. Com isso podemos concluir que a
resposta da questão será entre 5 e 8 segundos.

38. 37
MOVIMENTO
UNIFORME
1. DEFINIÇÃO
Como dito na outra seção, movimento uniforme é aquele cuja velocidade nunca varia, ela se mantem
constante e diferente de zero (se for zero é repouso, não movimento). Isso significa que não existe
aceleração nesse movimento!
Essa imagem mostra bem o que acontece:
ocorrem sempre as mesmas variações de
espaço por cada segundo!
Agora, precisamos atentar que o
movimento uniforme serve para qualquer
tipo de trajetória, tanto reta quanto curvilínea. Sendo assim, teremos basicamente dois tipos de movimento
uniforme: o retilíneo (cuja sigla é MRU- movimento retilíneo uniforme) e o curvilíneo (MCU- movimento
curvilíneo uniforme). Ambos apresentarão velocidades constantes, por serem uniformes. Vamos trabalhar
cada um separadamente
Exemplo de M.C.U.
M.R.U.- MOVIMENTO RETILINEO UNIFORME
Então para finalizar: MRU é um movimento uniforme (v constante) cuja trajetória é uma reta. Sem dúvidas é
muito mais comum em questões do ENEM do que o MCU. Lembrando ainda que o MRU pode ser
progressivo (“para frente”, à favor da trajetória) ou retrogrado (“para trás”, contra o sentido da trajetória),
onde o primeiro apresenta velocidade positiva e o segundo, negativa:

39. 38
Não confunda com posição negativa! Se o móvel vai da posição -5 para -2, ele é progressivo! Apesar de
estar na parte negativa da trajetória, ele está caminhando para a origem, “para frente”!
2. REPRESENTAÇÕES GRAFICAS:
2.1. GRÁFICO VxT
Podemos representar o M.R.U. graficamente de duas formas. A primeira, mais fácil e obvia, é o gráfico
velocidade por tempo. Ora, sabemos que a velocidade dos movimentos uniformes é constante. Logo,
teremos essa forma de gráfico:
O gráfico VxT será sempre uma reta paralela ao eixo x, pois a velocidade não varia!
Agora, lembra que ele pode ser progressivo (v>0) ou retrogrado (v<0)? Logo:
Um dado interessante é que a área sobre o gráfico é equivalente à distância percorrida:

40. 39
2.2. FUNÇÃO HORARIA – GRAFICO SxT
Essa é a segunda forma de se representar, agora em um gráfico posição por tempo. Só que eu não
apresentei uma formula para vocês em função de “s”, só em função de “v”. Então como construir um gráfico
em função da posição? Simples, basta transformar a nossa clássica formula:
, ΔS = v. t onde ΔS = S - So ; substituindo, teremos: S – So = v . t ==> S = So + v . t
Chegamos então na clássica fórmula do sorvete!
Percebam q ela é igual à função de 1° grau da matemática, y=ax+b, com “s” equivalendo a “y”, “v” igual a
“a”, “t” a “x” e “s”.
Logo, já podemos inferir que a reta sempre corta o eixo das ordenadas no ponto “So”. Além disso, se o
movimento for progressivo, teremos V>0 e o gráfico fica positivo. Quando o movimento for retrogrado,
teremos v<0, e o gráfico fica negativo. Veja
os exemplos adiante:
Exemplo de função horaria. Se o móvel não
sair da origem dos espaços, a reta não sai
do ponto (0,0) do gráfico, mas vai cortar o
eixo das abscissas no ponto da posição
inicial
A seguir, exemplo de movimento progressivo (gráfico da esquerda) e retrogrado (gráfico da direita)
Isso é tudo que nos interessa saber para realizar os principais exercícios de provas sobre MRU! Vamos
testar então o que aprendemos?

41. 40
ATIVIDADES
1) Um móvel realiza um movimento uniforme e seu espaço varia com o tempo segundo a tabela:
a) Classifique o movimento dizendo se é progressivo ou retrógrado.
b) Calcule e velocidade escalar do móvel.
c) Qual é o espaço inicial do móvel.
d) Escreva a função horária dos espaços.
e) Construa o gráfico s x t.
RESPOSTA:
a) O movimento é retrógrado pois os espaços s decrescem com o decorrer do tempo.
b) v = Δs/Δt0=> v = (17-20)/(1-0) => v = -3 m/s
c) Para t = 0, temos s0 = 20 m
d) s = s0 + vt => s = 20 - 3t (SI)
e)
2) Dois automóveis, A e B, deslocam-se numa pista retilínea com velocidades escalares vA = 20 m/s e vB =
15 m/s. No instante t = 0 a distância entre os automóveis é de 500 m. Qual é a distância que o carro que
está na frente percorre, desde o instante t = 0, até ser alcançado pelo carro de trás? Considere os carros
como pontos materiais.
RESPOSTA: 1500 m

42. 41
3) Um trem de 300 m de comprimento atravessa completamente um túnel de 700 m de comprimento.
Sabendo se que o trem realiza um movimento uniforme e que a travessia dura 1 minuto, qual é a velocidade
do trem, em km/h?
Resposta: 60 km/h
4) Um ciclista realiza um movimento uniforme e seu espaço s varia com o tempo conforme indica o gráfico.
Determine o espaço inicial s0 e a velocidade escalar v.
Respostas: -10 m e 5 m/s
TAREFA:
1) (Unifor-CE)
Numa viagem de automóvel foram anotados os instantes e os marcos quilométricos, durante certo intervalo
de tempo, conforme a tabela a seguir. Supõe-se movimento uniforme.
Acerca desse movimento, considere a seguinte frase incompleta: "No instante t 7h10min, o movimento tem
velocidade escalar de ..................... e o automóvel encontra-se no marco quilométrico .....................".
Os valores mais prováveis para se preencher corretamente as lacunas da frase são, respectivamente,
a) 203 km/h e 1,0 km.
b) 5 km/h e 1,0 km.
c) 1,0 km/min e 203 km.
d) 1,0 km/min e 1,0 km.
e) 5,0 km/min e 203 km.
2) Os dois automóveis A e B da figura realizam movimentos retilíneos e uniformes. Sabe-se que a
velocidade de A vale 10m/s e que colide com B no cruzamento C. A velocidade de B é igual a:

43. 42
a) 2,0 m/s.
b) 4,0 m/s.
c) 6,0 m/s.
d) 8,0 m/s.
e) 10 m/s.
3) Um trem de 200 m de comprimento atravessa uma
ponte de 100 m. O tempo de travessia é de 12 s. Considerando o movimento do trem uniforme, sua
velocidade escalar é de:
a) (50/3) m/s
b) 45 km/h
c) (10/3) m/s
d) 22,5 km/h
e) 90 km/h
4) O gráfico a seguir representa a função horária do espaço de um móvel em trajetória retilínea e em
movimento uniforme.
Com base nele, determine a velocidade e a função horária do espaço deste móvel.
GABARITO:
TAREFA:
1-C 2-C 3-E 4- 50 + 20t
EXERCÍCIO COMENTADO
1) Um móvel realiza um movimento uniforme e seu espaço varia com o tempo segundo a tabela:

44. 43
a) Classifique o movimento dizendo se é progressivo ou retrógrado.
b) Calcule e velocidade escalar do móvel.
c) Qual é o espaço inicial do móvel.
d) Escreva a função horária dos espaços.
e) Construa o gráfico s x t.
RESOLUÇÃO
O movimento é retrógrado pois os espaços s decrescem com o decorrer do tempo.
b) v = Δs/Δt0=> v = (17-20)/(1-0) => v = -3 m/s
c) Para t = 0, temos s0 = 20 m
d) s = s0 + vt => s = 20 - 3t (SI)
e)
MCU- MOVIEMTO CURVILÍNEO UNIFORME
Vamos iniciar nosso estudo com esse esquema
simplificado:

45. 44
Calma gente, sem susto! Na verdade MCU é muito simples, e vamos entende-lo agora!
Como dito anteriormente, movimento circular uniforme é um movimento uniforme, mas com trajetória não
linear e curvilínea. Contudo, a velocidade é uniforme apenas no seu módulo e sentido, pois ela varia
constantemente em direção! Um bom exemplo de MCU é quando seguramos um fio com uma pedra na
ponta e ficamos rodando: No tópico sobre a aceleração, disse que ela era algo que variava a velocidade,
estou certo? Pois é, isso quer dizer que qualquer variação na velocidade é culpa da aceleração. Sendo
assim, uma variação na direção da velocidade (lembrem que ela é grandeza vetorial), mesmo mantendo-se
o módulo e sentido constantes, é influência da aceleração. Observe a figura abaixo, agora sem “zueira”:
Nela observamos que temos vetores velocidade,
de mesmo módulo, só que direção diferente. Ora,
essa mudança na direção só pode ser culpa da
aceleração. E é, só que para não confundir com a
aceleração do movimento retilíneo, que mudava
apenas o modulo, vamos chamar essa de
aceleração centrípeta, enquanto aquela outra será
a aceleração tangencial!
Definindo:
A aceleração centrípeta, também chamada de
aceleração normal ou radial, é a aceleração originada pela variação da direção vetor velocidade de
um móvel, característico de movimentos curvilíneos ou circulares. Ela é perpendicular à velocidade
e aponta para o centro da curvatura da trajetória. Sua representação matemática:
Onde v é a velocidade e r é o raio

46. 45
Aceleração centrípeta é o mais importante de MCU para o
ENEM, então gravem seu vetor aponta para o centro da
trajetória, tem modulo e sentido constante, mas direção
variável; é perpendicular ao vetor velocidade; é responsável
pela mudança na direção do vetor velocidade.
2. PERIODO E FREQUENCIA
Na natureza, naturalmente existem muitos fenômenos que se repetem durante um certo intervalo, como por
exemplo as estações do ano, o jornal na TV, etc.
Para estes fenômenos que acontecem frequentemente dizemos que é um fenômeno periódico que se
repete identicamente em intervalos de tempo sucessivos e iguais. O período (T) é o menor intervalo de
tempo da repetição do fenômeno.
Num fenômeno periódico, chama-se frequência (f) o número de vezes em que fenômeno se repete na
unidade de tempo. Por exemplo, a frequência escolar de um estudante é o número de vezes em que ele
compareceu a sala de aula na unidade de tempo (um mês)
Embasados nos conceitos acima podemos concluir que o movimento circular uniforme (MCU) é um
movimento periódico. Seu período (T) é o intervalo de tempo de uma volta completa. Sua frequência (f) é o
número de voltas que ele desenvolve por unidade de tempo. Se ele não completa uma volta por unidade de
tempo, consideraremos a fração da volta.
Como se percebe pelo conceito, a frequência e período são inversos um ao outro. Logo, teremos:
A unidade do período é segundos, já que se trata unicamente do
tempo. A frequência, por sua vez, é dada em Hz (Hertz). 1 Hz significa
que o evento se repete uma vez por segundo. Um nome anterior para
esta unidade foi rotação por minuto, RPM abreviado. 60 RPM iguala
um Hz.
3. ESPAÇO ANGULAR
Para os cálculos de MCU, vamos sempre procurar transformar o movimento em algo linear. Por exemplo, se
o móvel deu uma volta completa em uma circunferência, vamos nos imaginar fazendo um corte na linha
imaginaria que forma o círculo e esticando ela. Teremos uma linha cujo valor, então é igual ao perímetro do
círculo. O perímetro do círculo equivale à 2πR. Contudo, isso vale para toda a circunferência. Em
movimentos circulares vamos precisar muitas vezes de uma parte dela.
Vamos supor então que se caminhou meia circunferência. Logo, o espaço percorrido será 2πR/2=πr.
Intuitivamente, você está apresentando o arco da circunferência, que é o produto do angulo, em radianos,
pelo raio. Radiano é a unidade do angulo expressa pela letra pi. Para encontrarmos então o espaço

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percorrido quando um carro fez uma volta de 60 graus, basta fazermos uma regra de 3 e multiplicar o
produto pelo raio:
Teremos um espaço de 7πr/6, que chamaremos de espaço
angular
Podemos agora escrever a formula:
s = θ.R
Onde θ é o angulo, em radianos
4. VELOCIDADE ANGULAR MEDIA (ωm)
Seja θ1 o espaço angular de um móvel, num instante t1, e θ2 o espaço angular, num instante posterior t2.
No intervalo de tempo Δt = t2 - t1 , a variação de espaço angular é Δθ = θ2 - θ1. A velocidade angular média
é dada por:
5. ACELERAÇAO ANGULAR MEDIA (γm)
no intervalo de tempo Δt é por definição:
6. VELOCIDADE E ACELERAÇAO LINEAR:
Basta multiplicar a os valores angulares pelo raio:
ATIVIDADES:
01) (Fatec-SP) Uma formiga, encontrando-se no centro de uma roda-gigante que gira uniformemente,
caminha para um carrinho. À medida que a formiga se aproxima do carrinho:
a) seu período aumenta.
b) sua freqüência aumenta.
c) sua velocidade angular cresce.

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d) sua velocidade linear aumenta.
e) sua aceleração escalar diminui.
LETRA D
02) UFMG/2004 (modificada) Daniel está brincando com um carrinho, que corre por uma pista composta de
dois trechos retilíneos –P e R – e dois trechos em forma de semicírculos – Q e S –, como representado
nesta figura:
O carrinho passa pelos trechos P e Q mantendo o módulo de sua velocidade constante. Em seguida, ele
passa pelos trechos R e S aumentando sua velocidade. Com base nessas informações,
é CORRETO afirmar que a ACELERAÇÃO sobre o carrinho
A) é nula no trecho Q e não é nula no trecho R.
B) é nula no trecho P e não é nula no trecho Q.
C) é nula nos trechos P e Q.
D) não é nula em nenhum dos trechos marcados.
LETRA B
03) (UFSM) A figura representa dois atletas numa corrida, percorrendo
uma curva circular, cada um em uma raia. Eles desenvolvem velocidades
lineares com módulos iguais e constantes, num referencial fixo no solo.
Atendendo à informação dada, assinale a resposta correta.
(a) Em módulo, a aceleração centrípeta de A é maior do que a aceleração
centrípeta de B.
(b) Em módulo, as velocidades angulares de A e B são iguais.
(c) A poderia acompanhar B se a velocidade angular de A fosse maior do
que a de B, em módulo.
(d) Se as massas dos corredores são iguais, a força centrípeta sobre B é maior do que a força centrípeta
sobre A, em módulo.
(e) Se A e B estivessem correndo na mesma raia, as forças centrípetas teriam módulos iguais,
independentemente das massas.
LETRA A
04) (CEFET-MG/06) A figura abaixo se refere a uma partícula em movimento circular uniforme, no sentido
horário, cujo período é T = 0,3 s.

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Após 2,0 s de movimento, a velocidade da partícula é a mais bem representada pelo vetor
LETRA B
TAREFA
01) (UNI-BH/05) A velocidade angular, ω, de um mosquito pousado na extremidade do ponteiro de
segundos de um relógio é:
a) 2π rad/s
b) π/30 rad/s
c) π rad/s
d) 60 rad/s
02) Levando-se em conta os conceitos de período T e freqüência f, marque a única opção correta:
a) O período de rotação da Terra em torno do Sol é menor que o da Lua em torno da Terra.
b) A freqüência de rotação do ponteiro dos minutos de um relógio é menor que a do ponteiro das horas.
c) A freqüência de rotação da Terra em torno do seu próprio eixo é maior que a de rotação da Lua em torno
da Terra.
d) O período do ponteiro dos segundos de um relógio é maior que o do ponteiro das horas.
03) Um carro de corrida percorre uma pista circular com velocidade constante de 180 km/h e aceleração
centrípeta de 25 m/s
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. Com base nessas informações, podemos afirmar que o raio dessa pista é igual a:
(a) 1296 m (b) 925 m (c) 1200 m (d) 800 m (e) 100 m
PINTOU NO ENEM
01) (ENEM/2009)O Brasil pode se transformar no primeiro país das Américas a entrar no seleto grupo das
nações que dispõem de trens-bala. O Ministério dos Transportes prevê o lançamento do edital de licitação
internacional para a construção da ferrovia de alta velocidade Rio-São Paulo. A viagem ligará os 403
quilômetros entre a Central do Brasil, no Rio, e a Estação da Luz, no centro da capital paulista, em uma
hora e 25 minutos.
Disponível em: http://oglobo.globo.com.
Acesso em: 14 jul. 2009.