MATEMATICA NA MUSICA E NA PSICOLOGIA

1. FACULDADE DOCTUM IPATINGA
CRISTIANE EVANGELISTA DOS SANTOS
ELAINE CRISTHINA MATHIAS
JUSSARA GUIMARÃES DE SOUZA
SIRLENE DAS GRAÇAS FERNANDES
A MATEMÁTICA NA MÚSICA E NA PSICOLOGIA
EDUCACIONAL
IPATINGA
2014

2. CRISTIANE EVANGELISTA DOS SANTOS
ELAINE CRISTHINA MATHIAS
JUSSARA GUIMARÃES DE SOUZA
SIRLENE DAS GRAÇAS FERNANDES
A MATEMÁTICA NA MÚSICA E NA PSICOLOGIA
Projeto de pesquisa, elaborado pelas alunas
Cristiane Evangelista dos Santos, Elaine
Cristhina Mathias, Jussara Guimarães de
Souza e Sirlene das Graças Fernandes,
realizado no evento Seminário de
Matemática com orientação dos professores:
Walter Sérvulo Araújo Rangel e Sebastião
Aparecido Araújo.
IPATINGA
2014

3. SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................................3
2 A MATEMÁTICA E A MÚSICA..........................................................................................4
2.1 Tipos de Compasso .....................................................................................................5
2.2 Importância dos intervalos musicais...........................................................................5
2.3 Intervalo Simples e Composto.....................................................................................5
2.4 Intervalo melódico .........................................................................................................5
2.5 Frequência de uma Nota Musical ...............................................................................6
3 A MATEMÁTICA E A PSICOLOGIA EDUCACIONAL ................................................8
3.1 Psicologia Educacional................................................................................................8
3.2 Os métodos estatísticos e matemáticos na Psicologia ..........................................8
3.3 A medida em psicologia ..............................................................................................9
3.4 Intervenção no uso de estratégias de aprendizagem diante de dificuldades de
aprendizagem .......................................................................................................................9
3.5 o que a psicologia educacional faz? ..................................................................... 11
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS............................................................................................ 12
5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................................. 13

4. 3
1 INTRODUÇÃO
A matemática não é só importante nas profissões, como também, ela é
importante em nossa vida. Qualquer profissão a qual exerça vai ter que usar a
matemática; na psicologia, música, Diretor de qualquer empresa, secretária,
pedreiro, técnico em eletrônico e informática e muitos outros. Na área da Psicologia
educacional utiliza-se a matemática na execução de gráficos para que seja feito
análise de dados estatísticos e avaliações de testes, enquanto que na profissão do
músico os teóricos da música com frequência usam a matemática para entender a
estrutura musical e comunicar novas maneiras de ouvir música. Usam a Matemática
também para entender as escalas musicais.

5. 4
2 A MATEMÁTICA E A MÚSICA
A música é a arte mais popular do planeta. Mas atrás de um louvor, um
chorinho ou uma complexa sinfonia de Vila Lobos existem relações matemáticas
muito simples que ajudam a formar ao lado do talento dos homens o edifício sonoro
da música.
A música é matemática porque se conta o tempo todo os teóricos
da música com frequência usam a matemática para entender a estrutura musical e
comunicar novas maneiras de ouvir música. Os primeiros sinais de casamento entre
a matemática e a música surgem no século VI a.C. quando Pitágoras através de
experiências com sons do monocórdio, efetua uma de suas mais belas descobertas,
que dá à luz, na época, ao quarto ramo da matemática.
Pitágoras compreendeu que a relação entre uma corda vibrante e um tom
musical produzido por ela era um dispositivo de forma artificial, que pressionando
um ponto situado a 3/4 do comprimento da corda em relação a sua extremidade e
tocando-a em seguida, ouvia-se uma quarta acima do tom que a corda emitia
originalmente. Sendo assim ele fez variáveis entre 2/3 e 1/2, no primeiro ouviu-se
uma quinta acima e no segundo uma oitava, as duas sendo relacionadas ao som
original.
A música pode ser usada para ilustrar alguns conceitos matemáticos. As
figuras de tempo (duração) das notas, por exemplo, são frações de compasso do
tipo 1/2, 1/4, 1/8, etc. A altura (afinação) das notas é estabelecida por uma relação
exponencial, do tipo "2 elevado a x/12", onde x é a distância de uma nota a outra. A
nossa percepção de intensidade dos sons se dá de forma exponencial e por isto
medimos intensidade usando uma escala logarítmica (decibel).
A música possui 97 sons identificáveis e são representadas por 7 notas :
DÓ , RÉ , MI , FÁ , SOL , LÁ , SI

6. 5
2.1 Tipos de Compasso
O número superior indica a quantidade de tempos do compasso (unidade
de compasso).
O número inferior indica a figura que representa 1 tempo (unidade de tempo) com
base na tabela abaixo. Apesar de serem uma fração, as fórmulas não são lidas
como tal.
2.2 Importância dos intervalos musicais
Intervalo é a diferença de altura entre duas notas. São classificados quanto
à simultaneidade ou não dos sons e à distância (altura) entre eles. Na música
ocidental, os intervalos são estudados a partir da divisão diatônica da escala.
2.3 Intervalo Simples e Composto
Simples: Quando se acha contido dentro de uma oitava.
Composto: Quando ultrapassa uma oitava
2.4 Intervalo melódico
A posição do segundo som em relação ao primeiro. Assim, o intervalo será
ascendente se o segundo som for de maior frequência (mais agudo) que o primeiro
e será descendente caso o segundo som seja de menor frequência (mais grave)
que o primeiro.

7. 6
Os nomes dos intervalos da escala diatónica são dados pela distância
vertical entre duas notas – intervalo de segunda entre duas notas seguidas
(distância de 2 notas), terça ou terceira entre duas notas cuja distância é de 3 notas,
quarta quando a distância é de 4 notas, etc. – mais o designativo que indica se a
frequência entre os intervalos são mais ou menos consonantes – intervalo justo ou
perfeito, menor, maior, aumentado, diminuto, superaumentado ou superdiminuto –
chamado também de "qualidade" do intervalo.
 Um intervalo menor, quando decrescido de um semitom, se transforma em
um intervalo diminuto.
 Um intervalo maior, quando acrescido de um semitom, se transforma em um
intervalo aumentado.
 Um intervalo diminuto, quando decrescido de mais de um semitom, se
transforma em um intervalo diminuto.
 Um intervalo aumentado, quando acrescido de um semitom, se transforma
em um intervalo mais que aumentado.
 Um intervalo justo, quando decrescido de um semitom, se transforma em
um intervalo diminuto.
 Um intervalo justo, quando acrescido de um semitom, se transforma em um
intervalo aumentado
2.5 Frequência de uma Nota Musical
O som é uma onda (ou conjunto de ondas) mecânicas que se propaga em
um meio material, como o ar ou a água. Algumas das características do som mudam
de acordo com o meio de propagação, como a velocidade e o comprimento de onda.
Entretanto a frequência permanece independente e constante durante todo o
percurso. Nosso ouvido humano vibra à mesma proporção de uma onda audível,
captando essa informação produz sensações neurais, às quais o ser humano dá o

8. 7
nome de som. As ondas com frequência baixa, entre 20 e 100 Hz, por exemplo,
soam em nossos ouvidos de forma grave, e sons com frequência elevada (acima de
400 Hz) soam de forma aguda.
Conforme a lenda nenhum músico teve tanta importância quanto Pitágoras ele foi
guiado pelos deuses na descoberta das razões matemáticas e hoje a música é uma
forma de arte que constitui basicamente em combinar sons e ritmo seguindo uma
pré – organização ao longo do tempo. É considerada por diversos autores como
uma prática cultural e humana.

9. 8
3 A MATEMÁTICA E A PSICOLOGIA EDUCACIONAL
3.1 Psicologia Educacional
A Psicologia Educacional é um ramo da psicologia dedicado às
problemáticas da educação e do processo ensino-aprendizagem de crianças e
adultos. A psicologia educacional centra-se no estudo dos mecanismos de
aprendizagem e na eficácia das estratégias educacionais usadas em contexto
escolar, no desenvolvimento de um projeto educativo adequado, a psicologia
educacional estuda como os alunos aprendem, pensam, recordam, e desenvolvem-
se mentalmente, durante o processo de aprendizado.
A Matemática esta presente na Psicologia Educacional com a aplicação da
Estatística, analisando dados e teste de avaliação. Esses dados capacitam o
profissional a avaliar cada pessoa e interferir no uso de estratégias de aprendizagem
diante as dificuldades.
3.2 Os métodos estatísticos e matemáticos na Psicologia
O método estatístico procede ao tratamento dos números que traduzem uma
observação quantificada que só tem sentido dentro de certos limites: as únicas
propriedades dos números passíveis de ser utilizadas são aquelas às quais a
operação de medida faz corresponder determinadas propriedades das coisas
medidas. Este método enfatiza a necessidade de uma descrição sucinta das
observações, pois a série de medidas não pode ser utilizada na sua forma bruta por
ser demasiadamente volumosa e porque não lhe seria possível integrar-se, nessa
forma, num raciocínio susceptível de levar a alguma conclusão.
O método matemático, em psicologia, é essencialmente um método de
formalização. Isto consiste em utilizar a matemática para exprimir as hipóteses do
psicólogo e delas deduzir, de maneira formalmente rigorosa, consequências
numerosas e facilmente verificáveis.

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3.3 A medida em psicologia
Estes métodos são utilizados pelo psicólogo não só em hipotéticos estudos,
mas sim a nível da prática diária da psicologia.
Mas existe o problema da “medida” em psicologia, pois embora a
matemática moderna possa tornar-se qualificativa e as estatísticas sejam aplicáveis
a atributos não quantificados, há, na maioria dos casos, um problema preliminar de
grande importância: o de traduzir numa forma numérica as observações que devem
ser tratadas. Nesta medida, sempre que forem atribuídos números às coisas, tem de
se atender a certas regras. Uma delas é estabelecer, quando da realização de uma
medida, uma correspondência entre algumas propriedades dos números e algumas
propriedades das coisas. Estabelecida essa correspondência, pode prever-se, com
referência às propriedades, o resultado de uma operação efetuada sobre coisas, a
partir de uma operação feita sobre números.
3.4 Intervenção no uso de estratégias de aprendizagem diante de dificuldades
de aprendizagem
O artigo, Intervenção no uso de estratégias de aprendizagem diante de
dificuldades de aprendizagem realizado por Andrea Regina Teixeira e Paula Mariza
Zedu Alliprandini relata a entrevista aplicada para a coleta de dado no pré e pós-
teste que foi estruturada e adaptada por Evely Boruchovitch .
Foram feitas várias perguntas aos alunos e as respostas organizadas em formas de
tabelas exemplos:
1 – “Vamos imaginar que a sua professora esteja dando uma aula de Português e
ela avise que vai dar um teste sobre aquela matéria. Você tem alguma maneira que
possa ajudá-lo a aprender e a lembrar o que esta sendo dado na aula? Conte para
mim o que você faz.”
Pré teste
Freq
% Pós testes
Freq
%
Prestar atenção 2 20 4 40
Perguntar para professora 1 10 0 0
Ler 2 20 1 10
Estudar a matéria / decorar 1 10 5 50
Não sei / nada 4 40 0 0

11. 10
2 – “ Alguns alunos às vezes percebem que a matéria que a professora está dando
é muito difícil e que eles não estão conseguindo entender nada. Isso acontece com
você? Você tem alguma maneira que possa ajudá-lo a entender melhor está matéria
tão difícil?”
CATEGORIAS Pré teste
Freq
% Pós testes
Freq
%
Pedir
Ajuda/pergunta
3 20 7 70
Prestar atenção 1 10 0 0
Ler 1 10 2 20
Nada 5 50 1 10
3 – “ Vamos imaginar que a sua professora lhe passe um dever de casa de
Matemática que você terá de fazer sem a ajuda dela. Você tem alguma maneira ou
método que possa ajudá-lo a fazer esse dever de forma certa? O que é que você
faz?”
CATEGORIAS Pré teste
Freq
% Pós testes
Freq
%
Conferir 2 20 2 20
Resolver 0 0 1 10
Pedir ajuda 4 40 70 70
Não sei/nada 4 40 0 0
Organizando as tabelas e utilizando o cálculo da estatística é possível
desenvolver um trabalho claro e objetivo. É assim que a matemática se faz presente
no ramo da psicologia educacional contribuindo para verificar o grau de
desenvolvimento de cada aluno e possibilitando ao profissional um esclarecimento
de dúvidas e o auxílio de como interferir na capacidade de cada um.

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3.5 O que a psicologia educacional faz?
Psicologia Educacional centra-se no estudo dos mecanismos de
aprendizagem e na eficácia das estratégias educacionais usadas em contexto
escolar, no desenvolvimento de um projeto educativo adequado.

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4 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este trabalho foi muito enriquecedor e esclarecedor para nossa equipe e
para todos os que compartilharam da nossa pesquisa.
Foi muito importante descobrirmos que a matemática é uma disciplina
escolar que está envolvida nas mais diversas profissões e que tem uma grande
importância na nossa vida. Desde a maneira mais simples até a mais complexa,
mesmo que não se percebe o uso dela por ser, às vezes colocada em prática sem
nem ao menos perceber de que a está praticando.
Enfim, a matemática merece o seu valor. É essencial que alunos e
professores e demais profissionais percebam a sua importância.

14. 13
5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Oliveira, J.P., (2000), "Música e Matemática: Algumas reflexões. De Boetius a
Jonatha Harvey", in Música e Matemática. Homenagem Iannis Xenakis, Catálogo
dos 24º Encontros Gulbenkian de Música Contemporânea, Lisboa: Gulbenkian, pp.
12- 21.
Rodrigues, J.F., (1999), " A Matemática e a Música", Colóquio/Ciências - Revista
Cultural Científica, nº 23, Lisboa: Gulbenkian, pp. 17-32.
Teixeira, Andrea Regina e Alliprandini, Paula Mariza Zedu ,Intervenção no uso de
estratégias de aprendizagem diante de dificuldades de aprendizagem.
Disponível em <http://abrapee.files.wordpress.com/2012/02/abrapee_v17n2.pdf>
acesso em 01/05/2014.