1) O documento discute os conceitos fundamentais da termodinâmica, incluindo sua história desde Galileu até os dias atuais. 2) Ele explica termos como sistema, estado, transformação e equação de estado, além das três leis da termodinâmica - a lei zero, a primeira lei sobre conservação de energia, e a segunda lei sobre o aumento da entropia. 3) O documento fornece detalhes sobre grandezas termodinâmicas como energia interna, trabalho, calor, temperatura e entropia.

1. Geração e Distribuição de Vapor
Capítulo 01
INTRODUÇÃO – REVISÃO DE CONCEITOS
PRINCIPAIS DE MECÂNICA DOS FLUIDOS,
TRANSFERÊNCIA DE CALOR E TERMDINÂMICA

2. 1. FUNDAMENTOS DA TERMODINÂMICA
1.1. INTRODUÇÃO
1.1.1. HISTÓRIA
A temperatura é provavelmente o primeiro conceito termodinâmico. No final do século
XVI, Galileu Galilei inventou um termômetro rudimentar, o termoscópio, ao qual se seguiram
outros inventos com a mesma finalidade. O objetivo desses instrumentos era medir uma
quantidade até então indefinida, mais objetiva na natureza do que as sensações fisiológicas de
calor e frio. Na época, acreditava-se que a temperatura fosse uma potência motriz que provoca a
transmissão de um certo eflúvio de um corpo quente para outro mais frio. Mas não se sabia
explicar ainda o que era transmitido entre os corpos.
Francis Bacon, em 1620, e a Academia Florentina, alguns anos depois, começaram a fazer a
distinção entre essa emanação e a temperatura. Somente em 1770, porém, o químico Joseph
Black, da Universidade de Glasglow, diferenciou-as de maneira clara. Misturando massas iguais
de líquidos a diferentes temperaturas, ele mostrou que a variação de temperatura em cada uma
das substâncias misturadas não é igual em termos quantitativos.

3. O físico, químico e médico britânico Joseph Black fundou a ciência da calorimetria, que levou
à enunciação da teoria segundo a qual o calor é um fluido invisível chamado calórico. Um objeto
se aquecia quando recebia calórico e se esfriava quando o perdia. A primeira evidência de que
essa substância não existia foi dada, no final do século XVIII, pelo conde Rumford (Benjamin
Thompson). Demonstrou-se, posteriormente, que o que se troca entre corpos de temperaturas
diferentes é a energia cinética de seus átomos e moléculas, energia também conhecida como
térmica.
Em 1824, Sadi Carnot, um engenheiro militar francês, tornou-se o primeiro pesquisador a
preocupar-se com as características básicas das máquinas térmicas e a estudar o problema de
seu rendimento. A contribuição de Carnot à solução do problema, embora teórica, foi de
importância fundamental, pois demonstrou as características realmente significativas do
funcionamento das máquinas térmicas, ou seja: (1) que a máquina recebe de uma fonte qualquer
certa quantidade de calor a temperatura elevada; (2) que ela executa um trabalho externo; e (3)
que rejeita calor a temperatura mais baixa do que a correspondente ao calor recebido.
Apesar de fundamentar suas teorias na noção de que o calor é um fluido imponderável, o
calórico, Carnot encontrou a expressão correta do rendimento máximo que se pode obter com
uma máquina térmica qualquer, operando entre duas fontes de temperaturas diferentes. Na
década de 1840, James Prescott Joule assentou as bases da primeira lei da termodinâmica ao
mostrar que a quantidade de trabalho necessária para promover uma determinada mudança de
estado é independente do tipo de trabalho (mecânico, elétrico, magnético etc.) realizado, do ritmo
e do método empregado.

4. Joule concluiu que o trabalho pode ser convertido em calor e vice-versa. Em 1844, Julius
Robert von Mayer deduziu a lei de equivalência do calor e do trabalho, segundo a qual, num ciclo
produtor de trabalho, o calor introduzido deve exceder o calor rejeitado em uma quantidade
proporcional ao trabalho e calculou o valor da constante de proporcionalidade.
Em 1849, Lord Kelvin (William Thomson), engenheiro de Glasgow, mostrou o conflito
existente entre a base calórica dos argumentos de Carnot e as conclusões obtidas por Joule. No
ano seguinte, Rudolf Julius Emanuel Clausius solucionou o problema ao enunciar a primeira e a
segunda leis da termodinâmica. Alguns anos depois, Clausius definiu a função da entropia, que se
conserva em todas as transformações reversíveis, e deduziu da segunda lei da termodinâmica o
princípio do aumento da entropia.
A publicação dos estudos de Clausius em 1850 marca o nascimento da ciência
termodinâmica. De 1873 a 1878, Josiah Gibbs criou um método matemático que serviu como
base para a fundação da termodinâmica química e para diversas aplicações da termodinâmica
clássica. No início do século XX, Henri Poincaré elaborou as equações matemáticas das leis de
Clausius, e Constantin Carathéodory apresentou uma estrutura lógica alternativa das teorias
termodinâmicas que evitava o termo calor, considerado obsoleto. Em 1918, o Prêmio Nobel
Walther Nernst, enunciou o princípio de Nernst, que coincide essencialmente com a terceira lei da
termodinâmica.

5. 1.1.2. CONCEITOS BÁSICOS DA TERMODINÂMICA
A energia pode se apresentar na natureza sob diversas formas, mas, exceto no caso
da energia hidráulica e eólica, deve ser transformada em trabalho mecânico por meio de
máquinas, para ser utilizada pelo homem. A termodinâmica nasceu justamente dessa
necessidade, e foi o estudo de máquinas térmicas que desenvolveu seus princípios básicos.
Termodinâmica é o ramo da física que estuda as relações entre calor, temperatura,
trabalho e energia. Abrange o comportamento geral dos sistemas físicos em condições de
equilíbrio ou próximas dele.
Qualquer sistema físico, seja ele capaz ou não de trocar energia e matéria com o
ambiente, tenderá a atingir um estado de equilíbrio, que pode ser descrito pela especificação
de suas propriedades, como pressão, temperatura ou composição química. Se as limitações
externas são alteradas (por exemplo, se o sistema passa a poder se expandir), então essas
propriedades se modificam.
A termodinâmica tenta descrever matematicamente essas mudanças e prever as
condições de equilíbrio do sistema.
No estudo da termodinâmica, é necessário definir com precisão alguns conceitos
básicos, como sistema, fase, estado e transformação. Sistema é qualquer parte limitada do
universo passível de observação e manipulação. Em contraposição, tudo o que não pertence
ao sistema é denominado exterior e é dele separado por suas fronteiras.

6. A caracterização de um estado do sistema é feita por reconhecimento de suas propriedades
termodinâmicas. Chama-se fase qualquer porção homogênea de um sistema. O estado depende
da natureza do sistema e, para ser descrito, necessita de grandezas que o representem o mais
completamente possível. Denomina-se transformação toda e qualquer mudança de estado.
Quando formada por uma sucessão de estados de equilíbrio, a transformação é dita reversível.
No estudo da termodinâmica, consideram-se alguns tipos particulares de transformações. A
transformação isotérmica é a que se processa sob temperatura constante, enquanto a isobárica
é aquela durante a qual não há variação de pressão do sistema. A transformação isométrica se
caracteriza pela constância do volume do sistema, a adiabática pela ausência de trocas térmicas
com o exterior e a politrópica pela constância do quociente entre a quantidade de calor trocado
com o meio externo e a variação de temperatura. Conhecem-se ainda mais dois tipos de
transformação — a isentálpica e a isentrópica — nas quais se observa a constância de outras
propriedades termodinâmicas, respectivamente a entalpia (soma da energia interna com o produto
da pressão pelo volume do sistema) e a entropia (função associada à organização espacial e
energética das partículas de um sistema).
Existem muitas grandezas físicas mensuráveis que variam quando a temperatura do corpo
se altera. Em princípio, essas grandezas podem ser utilizadas como indicadoras de temperatura
dos corpos. Entre elas citam-se o volume de um líquido, a resistência elétrica de um fio e o
volume de um gás mantido a pressão constante.

7. A equação de estado de uma substância sólida, líquida ou gasosa é uma relação entre
grandezas como a pressão (p), a temperatura (t), a densidade (s) e o volume (v). Sabe-se,
experimentalmente, que existem relações entre essas grandezas: em princípio, é possível obter
uma função do tipo f (p, t, s, v) = 0. Nos casos mais gerais, essas funções são bastante
complicadas. Uma forma de estudar as substâncias é representar graficamente a variação de uma
grandeza com outra escolhida, estando todas as demais fixas.
Para gases a baixa densidade, podem-se obter equações de estado simples. Nesse caso,
observa-se um comportamento geral, que é expresso pela relação:
PV = nRT
P é a pressão do gás, V o volume por ele ocupado, T a temperatura, n o número de moles do
gás e R uma constante igual a 8,3149 J/kg.mol.K. Para gases de densidades mais elevadas, o
modelo do gás ideal (ou perfeito) não é válido. Existem então outras equações de estado,
empíricas ou deduzidas de princípios mais fundamentais, como a de van der Waals:

8. Nessa equação, “a” e “b” são constantes a serem ajustadas para cada gás e v o volume
específico molar v = V/n.
Leis da termodinâmica
As principais definições de grandezas termodinâmicas constam de suas leis: a lei zero é a
que define a temperatura; a primeira lei (calor, trabalho mecânico e energia interna) é a do
princípio da conservação da energia; a segunda lei define entropia e fornece regras para
conversão de energia térmica em trabalho mecânico e a terceira lei aponta limitações para a
obtenção do zero absoluto de temperatura.
Lei zero
Embora a noção de quente e frio pelo contato com a pele seja de uso corrente, ela pode
levar a avaliações erradas de temperatura. De qualquer forma, é da observação cotidiana dos
corpos quentes e frios que se chega ao conceito de temperatura. Levando em conta essas
observações, assim postulou-se a lei zero: se A e B são dois corpos em equilíbrio térmico com um
terceiro corpo C, então A e B estão em equilíbrio térmico um com o outro, ou seja, a temperatura
desses sistemas é a mesma.

9. Primeira lei
A lei de conservação de energia aplicada aos processos térmicos é conhecida como primeira
lei da termodinâmica. Ela dá a equivalência entre calor e trabalho e pode enunciar-se da seguinte
maneira: “em todo sistema quimicamente isolado em que há troca de trabalho e calor com o meio
externo e em que, durante essa transformação, realiza-se um ciclo (o estado inicial do sistema é
igual a seu estado final), as quantidades de calor (Q) e trabalho (W) trocadas são iguais.
Assim, chega-se à expressão W = JQ, em que J é uma constante que corresponde ao ajuste
entre as unidades de calor (usada na medida de Q) e Joule (usada na medida de W). Essa
constante é empregada na própria definição de caloria (1 cal = 4,1868J).
A primeira lei da termodinâmica pode ser enunciada também a partir do conceito de energia
interna, entendida como a energia associada aos átomos e moléculas em seus movimentos e
interações internas ao sistema. Essa energia não envolve outras energias cinéticas e potenciais,
que o sistema como um todo apresenta em suas relações com o exterior.
A variação da energia interna DU é medida pela diferença entre a quantidade de calor (Q),
trocado pelo sistema com seu exterior, e o trabalho realizado (W) e é dada pela expressão DU = K
– W , que corresponde ao enunciado da lei da termodinâmica. É comum no estudo das
transformações o uso da função termodinâmica da entalpia (H), definida pela relação H = U + pV,
em que U é a energia interna, p é a pressão e V é o volume do sistema. Num processo em que só

10. existe trabalho de expansão (como, por exemplo, na fusão sob pressão e temperatura constante),
a entalpia é a medida do calor trocado entre o sistema e seu exterior.
A relação entre a variação DQ e o aumento correspondente de temperatura Dt , no limite,
quando Dt tende a zero, é chamada capacidade calorífica do sistema:
C = DQ/Dt
O calor específico é igual à capacidade calorífica dividida pela massa do sistema:
C = 1 D Q / m D t
Tanto o calor específico quanto a capacidade calorífica do sistema dependem das condições
pelas quais foi absorvido ou retirado calor do sistema.
Segunda lei
A tendência do calor a passar de um corpo mais quente para um mais frio, e nunca no
sentido oposto, a menos que exteriormente comandado, é enunciada pela segunda lei da
termodinâmica. Essa lei nega a existência do fenômeno espontâneo de transformação de energia

11. térmica em energia cinética, que permitiria converter a energia do meio aquecido para a execução
de um movimento (por exemplo, mover um barco com a energia resultante da conversão da água
em gelo).
De acordo com essa lei da termodinâmica, num sistema fechado, a entropia nunca diminui.
Isso significa que, se o sistema está inicialmente num estado de baixa entropia (organizado),
tenderá espontaneamente a um estado de entropia máxima (desordem). Por exemplo, se dois
blocos de metal a diferentes temperaturas são postos em contato térmico, a desigual distribuição
de temperatura rapidamente dá lugar a um estado de temperatura uniforme à medida que a
energia flui do bloco mais quente para o mais frio. Ao atingir esse estado, o sistema está em
equilíbrio.
A entropia, que pode ser entendida como decorrente da desordem interna do sistema, é
definida por meio de processos estatísticos relacionados com a probabilidade de as partículas
terem determinadas características ao constituírem um sistema num dado estado. Assim, por
exemplo, as moléculas e átomos que compõem 1kg de gelo, a 0o C e 1atm, apresentam
características individuais distintas, mas do ponto de vista estatístico apresentam, no conjunto,
características que definem a possibilidade da existência da pedra de gelo nesse estado.
A variação da função entropia pode ser determinada pela relação entre a quantidade de calor
trocada e a temperatura absoluta do sistema. Assim, por exemplo, a fusão de 1kg de gelo, nas

12. condições de 273K e 1atm, utiliza 80.000cal, o que representa um aumento de entropia do
sistema, devido à fusão, em 293J/K.
A aplicação do segundo princípio a sistemas de extensões universais esbarra em
dificuldades conceituais relativas à condição de seu isolamento. Entretanto, pode-se cogitar de
regiões do universo tão grandes quanto se queira, isoladas das restantes. Para elas (e para as
regiões complementares) valeria a lei do crescimento da entropia. Pode-se então perguntar por
que motivo o universo não atingiu ainda a situação de máxima entropia, ou se atingirá essa
condição um dia.
A situação de máxima entropia corresponde à chamada morte térmica do universo: toda a
matéria estaria distribuída na vastidão espacial, ocupando uniformemente os estados possíveis da
energia. A temperatura seria constante em toda parte e nenhuma forma de organização, das mais
elementares às superiores, seria possível.
Terceira lei
O conceito de temperatura entra na termodinâmica como uma quantidade matemática
precisa que relaciona calor e entropia. A interação entre essas três quantidades é descrita pela
terceira lei da termodinâmica, segundo a qual é impossível reduzir qualquer sistema à
temperatura do zero absoluto mediante um número finito de operações. De acordo com esse
princípio, também conhecido como teorema de Nernst, a entropia de todos os corpos tende a zero
quando a temperatura tende ao zero absoluto.

13. Termodinâmica estatística
As leis da termodinâmica são obtidas experimentalmente, mas podem ser deduzidas a partir
de princípios mais fundamentais, por meio da mecânica estatística, desenvolvida sobretudo por
Josiah Willard Gibbs e Ludwig Boltzmann. O propósito fundamental da termodinâmica estatística é
o de interpretar grandezas macroscópicas, como temperatura, energia interna e pressão, em
termos das grandezas dinâmicas, e reescrever os princípios da termodinâmica em termos das leis
gerais que as afetam.
A energia interna, U, é por si uma grandeza mecânica e dispensa interpretações adicionais.
A análise se concentra, portanto, nas interpretações mecânicas da temperatura e da entropia. Os
fundamentos da termodinâmica estatística foram estabelecidos a partir de meados do século XIX
por Rudolf Julius Emanuel Clausius, James Clerk Maxwell e Ludwig Boltzmann. A interpretação
mecânica da temperatura deve muito aos trabalhos dos dois primeiros cientistas sobre o
comportamento dos gases. Maxwell demonstrou que a temperatura T de um gás ideal em
equilíbrio está relacionada com a energia cinética média de suas moléculas (E) por E = 3/2 k.T,
em que k é a constante de Boltzmann.
Seus trabalhos foram posteriormente desenvolvidos por Boltzmann e levaram a uma
generalização importante desse resultado, conhecida como equipartição da energia: o valor médio
da energia de um sistema cujo movimento microscópico tem s graus de liberdade (números de

14. coordenadas de posição e de impulso que determinam as energias de translação, vibração e
rotação de uma molécula), em equilíbrio termodinâmico à temperatura T, distribui-se igualmente
entre os diferentes graus de liberdade, de tal modo que cada um contribui com k.T/2 para a
energia total. Assim, para s graus de liberdade, E = s/2 k.T. Para gases monoatômicos, o
movimento de cada molécula tem apenas três graus de liberdade de translação. Para gases
diatômicos, além da translação, haverá vibrações e rotações, num total de seis graus de
liberdade.
A falha na previsão do valor correto para o calor específico a volume constante de gases
diatômicos (e também de sólidos cristalinos monoatômicos) foi o primeiro exemplo histórico da
inadequação dos conceitos e métodos da mecânica clássica para o tratamento dos movimentos
microscópicos. Essa e outras contradições com a formulação teórica da equipartição da energia
de Maxwell-Boltzmann vieram a ser elucidadas posteriormente, à luz dos argumentos da
mecânica quântica.

15. Exercícios
a) Em um processo a pressão constante de 2,0 .105 N/m², um gás aumenta seu volume de
8.10-6 m3 para 13.10-6 m3.Calcule o trabalho realizado pelo gás.
b) Um gás sofre uma transformação isobárica sob pressão de 1 000 N/m2. Determine o
trabalho realizado sobre o gás, quando o volume passa de 8 000 cm3 para de 3 000 cm3.
c) Dentro de uma sala com ar condicionado, a temperatura média é de 17 ºC. No corredor ao
lado da sala, a temperatura média é 27 ºC. Tanto a sala quanto o corredor estão à mesma
pressão.
Sabe-se que num gás, a energia cinética média das partículas que o compõem é
proporcional à temperatura e que sua pressão é proporcional ao produto da temperatura
pelo número de partículas por unidade de volume.
Com base nesses dados, pode-se afirmar que:
I) a energia cinética média das partículas que compõem o ar é maior no corredor, e o
número de partículas por unidade de volume é menor na sala.

16. II) A energia cinética média das partículas que compõem o ar é maior no corredor, e o
número de partículas por unidade de volume é maior na sala.
III) A energia cinética média das partículas que compõem o ar é maior na sala, e o
número de partículas por unidade de volume é maior no corredor.
IV) A energia cinética média das partículas que compõem o ar é maior na sala, e o número
de partículas por unidade de volume é menor no corredor.
d) Considere uma mistura de gases H2 e N2 , em equilíbrio térmico. Sobre a energia cinética
média e sobre a velocidade média das moléculas de cada gás, pode-se concluir que:
I) as moléculas de H2 e N2 têm a mesma energia cinética média e a mesma velocidade
média.
II) Ambas têm a mesma velocidade média, mas as moléculas de N2 têm maior energia
cinética média.
III) Ambas têm a mesma velocidade média, mas as moléculas de H2 têm maior energia
cinética média.
IV) Ambas têm a mesma energia cinética média, mas as moléculas de N2 têm maior
velocidade média.

17. 2. FUNDAMENTOS DA MECÂNICA DOS FLUIDOS
2.1. INTRODUÇÃO
2.1.1. FLUIDO CONTÍNUO E NÃO CONTÍNUO
Sob certas circunstâncias um fluido pode ser tratado como meio contínuo.
Ex.: Escoamento de um rio.
A hipótese de contínuo falha quando a trajetória média livre das moléculas torna-se
da mesma ordem de grandeza da menor dimensão característica significativa do
problema.
Ex.: Escoamento de um gás rarefeito na atmosfera superior.

18. 2.1.2. CAMPO DE VELOCIDADE
Define-se a velocidade de um fluido num ponto C, como a velocidade instantânea no
centro de gravidade do volume δ V, que instantaneamente envolve este ponto C.
V = V ( x, y,z,t ) ou V = ui + vj + wk
Quanto a campo de velocidade considere-se: Escoamentos permanentes e transientes;
Escoamentos 1D, 2D e 3D; Linhas de tempo, trajetórias, linhas de emissão e linhas de
corrente;
Escoamento Permanente: Se as propriedades em cada ponto de um escoamento não
se alteram com o tempo, o escoamento é dito permanente, e, por conseguinte,
∂V/∂t = 0 ∂ ρ /∂ t = 0
V = V ( x, y,z ) ρ = ρ ( x, y,z )

19. Escoamento Transiente: Se as propriedades em cada ponto de um escoamento se
alteram com o tempo, o escoamento é dito transiente, logo,
∂V/∂t ≠ 0 ∂ ρ /∂ t ≠ 0
V = V ( x, y,z,t ) ρ = ρ ( x, y,z,t )
Escoamentos 1D, 2D e 3D: Um escoamento é classificado como unidimensional,
bidimensional e tridimensional de acordo com o número de coordenadas espaciais
necessárias para especificar seu campo de velocidade.
Escoamento unidimensional e bidimensional.
Linhas de Tempo, trajetórias, Linhas de Emissão e Linhas de Corrente:
Linhas de Tempo: Se num campo de escoamento, várias partículas adjacentes forem
marcadas num dado instante formarão uma linha no fluido.

20. Trajetória: É o caminho traçado por uma partícula fluida em movimento. Ex.: Fumaça,
corante e etc.;
Linhas de Emissão: Linha que une os pontos que passam num local fixo do espaço,
onde todas as partículas passando por aquele ponto fixo seriam identificáveis no
escoamento.
Linhas de Corrente: São aquelas desenhadas no campo de escoamento de forma que
num dado instante são tangentes à direção do escoamento, em cada ponto do campo.
2.1.3. CAMPO DE TENSÃO
Forças de Superfície e Forças de Campo: Cada partícula do fluido pode estar sujeita à
ação de forças de superfície (pressão e atrito), e de forças de campo (eletromagnética e
gravitacional).

21. A força gravitacional agindo sobre um elemento de fluido d V é dada pela seguinte
expressão,
F = ρ.g.dV
Considere uma porção A, da superfície em um ponto qualquer C. A orientação é dada
pelo vetor unitário n . O vetor n é normal à superfície.
A forçaF, agindo sobre uma superfície A, pode ser decomposta em duas
componentes uma normal e outra tangente à área. Desta forma, uma tensão normal  e uma
de cisalhamento  podem ser definidas, logo,
τ n = lim Fn/An n = lim Ft/δAn
An ͢ 0 An ͢ 0

22. Um infinito número de planos passa pelo ponto C, no entanto o estado de tensão pode
ser descrito pela especificação das tensões atuantes em três planos quaisquer ortogonais
entre si, pelas nove componentes
O elemento infinitesimal abaixo apresenta seis planos em que a tensão pode atuar. Os
planos são caracterizados como positivos e negativos de acordo com o sentido da normal;
Uma tensão será positiva quando o sentido e o plano no qual atua são ambos positivos ou
negativos.

23. 2.1.4. VISCOSIDADE
Para um fluido, as tensões de cisalhamento surgem devido ao escoamento viscoso;
Os sólidos são elásticos e os fluidos são viscosos. Materiais intermediários são
viscoelásticos; Para um fluido em repouso não haverá tensão de cisalhamento; A relação
entre a tensão de cisalhamento aplicada e o escoamento caracteriza o tipo de fluido,
conforme veremos a seguir.

24. Fluido Newtoniano
São fluidos nos quais a tensão de cisalhamento proporcional à taxa de deformação.
Ex.: água, gasolina, álcool e ar.
Fluido Não-Newtoniano
Os fluidos nos quais a tensão de cisalhamento não é diretamente proporcional à taxa
de deformação, são denominados de fluidos não-newtonianos.
Ex.: Creme dental, tinta, ketchup e sangue.

25. Fonte:
http://www.professores.uff.br/joseflaviofeiteira/PastaMecFlu1/Capitulo_II_Conceitos.pdf