Este documento discute cálculo diferencial e integral, fornecendo fórmulas de derivadas, exemplos de integrais definidas e indefinidas, cálculo de áreas sobe e entre curvas, e um problema sobre distância percorrida com velocidade variável.

1. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
2022
Bruna Amin Gonçalves
bruna.goncalves@anhanguera.com

2. As integrais imediatas
ALGUMAS FÓRMULAS
DERIVADAS- LEMBRETE
= 0
=
= cos
cos = −
( ")′ = "
% =
1
1) ' () = ( +
2) ' ) =
,
+ 1
+ com ≠ −1
3) '
1
) = ln +
4) ' ") = " +
5) ' ) = − 4 +
6) ' 4 ) = +

4. Exemplo (1): Determine os valores para as integrais
definidas ou indefinidas a seguir:
6) '(2 7+3 8 + 5 9 + + 4))
1) ' () = ( +
2) ' ) =
,
+ 1
+ com ≠ −1
3) '
1
) = ln +
4) ' ") = " +
5) ' ) = − 4 +
6) ' 4 ) = +

5. Exemplo (1): Determine os valores para as integrais
definidas ou indefinidas a seguir:
:) ' + 9
;
)
1) ' () = ( +
2) ' ) =
,
+ 1
+ com ≠ −1
3) '
1
) = ln +
4) ' ") = " +
5) ' ) = − 4 +
6) ' 4 ) = +

6. Exemplo (1): Determine os valores para as integrais
definidas ou indefinidas a seguir:
c) <(
=>
?
+
@= "
9
+ 5 cos ))
1) ' () = ( +
2) ' ) =
,
+ 1
+ com ≠ −1
3) '
1
) = ln +
4) ' ") = " +
5) ' ) = − 4 +
6) ' 4 ) = +

7. 7) 'sec9
) = CD +
8) ' sec CD ) = +
9) ' 4 G 4CDG ) = − 4 +
10) '( 4 )9
) = − 4CD +
11) ' ln ) = ln − +
CD = sec9
(sec )′ = sec CD
4CD = − 4 9
4 = − 4 4CD

8. Exemplo (2): Determine os valores para as integrais
definidas ou indefinidas a seguir:
6) '(3( 4 )9
+ 5 sec CD ))
7) 'sec9 ) = CD +
8) ' sec CD ) = +
9) ' 4 G 4CDG ) = − 4 +
10) '( 4 )9) = − 4CD +
11) ' ln ) = ln − +

9. Exemplo (2): Determine os valores para as integrais
definidas ou indefinidas a seguir:
:) ' 5 ln )
7) 'sec9 ) = CD +
8) ' sec CD ) = +
9) ' 4 G 4CDG ) = − 4 +
10) '( 4 )9) = − 4CD +
11) ' ln ) = ln − +

10. ' ( ) ) = −
1
co s( ) +
' 4 ( ) ) =
1
sen( ) +
' " ) =
1 " + H
) '( 3 + cos 3 ) )

11. ' ( ) ) = −
1
co s( ) +
' 4 ( ) ) =
1
sen( ) +
' " ) =
1 " + H
)) '(
9
?))

12. Cálculo de áreas sobre e entre curvas
I( )
6 :
J = ' I )
K
L
J = ' I )
K
L

13. Exemplo (3): Calcule a área da parte hachurada a)
M = 9
− 4

14. b) M =
2N
N 2N

16. Áreas entre as Curvas

17. Exemplo (4): Encontre a área da região delimitada pelas
parábolas M = 9
e M = 2 – 9
.

18. Exemplo (5): Descrição da situação-problema
Uma peça que efetuava o ligamento entre duas engrenagens de uma máquina
quebrou. Agora, você deve fazer uma peça nova. O manual da máquina
informa que essa peça pode ser recriada, considerando a área limitada pelas
curvas M = e M = cos para
P
7
Q Q
?R
7
. Você deverá calcular o
volume de material necessário para construir a peça considerando que a
espessura é de duas unidades.

19. O Problema da Distância
Se a velocidade permanece constante, então o problema
de distância é fácil de resolver por meio da fórmula
distância = velocidade x tempo
Mas se a velocidade variar, não é tão fácil determinar a
distância percorrida.