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QUÍMICA GERAL
Escola de Engenharia Industrial Metalúrgica
Universidade Federal Fluminense
Volta Redonda - RJ
Prof. Dr. Ednilsom Orestes
25/04/2016 – 06/08/2016 AULA 20
CINÉTICA QUÍMICA
Variação da concentração de um dos
reagentes ou produtos dividida pelo
tempo que a mudança leva para ocorrer.
Velocidade da Reação
𝑉média = −
Δ 𝑅
Δ𝑡
= −
𝑅 𝑓 − 𝑅 𝑖
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖
= +
𝑃 𝑓 − 𝑃 𝑖
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖
= +
Δ[𝑃]
Δ𝑡
2𝐻𝐼(𝑔) → 𝐻2(𝑔) + 𝐼2(𝑔)
𝑉𝑚 = −
3,50 − 4,00 𝑚𝑚𝑜𝑙 𝐻𝐼. 𝐿−1
100,0 𝑠
= 5,0 × 10−3 𝑚𝑚𝑜𝑙 𝐻𝐼. 𝐿−1 𝑠−1
Hemoglobina
𝑉𝑚 = −
0,8 − 1,2 × 10−6
𝑚𝑚𝑜𝑙. 𝐿−1
0,1 × 10−6 𝑠
𝑉𝑚 = 4 𝑚𝑚𝑜𝑙. 𝐿−1. 𝑠−1 𝐻𝑏
𝐻𝑏(𝑎𝑞) + 𝑂2(𝑔) → 𝐻𝑏𝑂2(𝑎𝑞)
Concentração de hemoglobina em uma solução exposta a
uma atmosfera de oxigênio teve sua concentração diminuída
de 1,2 × 10−6 𝑚𝑚𝑜𝑙. 𝐿−1 para 8,0 × 10−7 𝑚𝑚𝑜𝑙. 𝐿−1em 0,10 𝜇𝑠. Qual a
velocidade média que a Hemoglobina reagiu com o oxigênio?
Relação entre Velocidades
2𝐻𝐼(𝑔) → 𝐻2(𝑔) + 𝐼2(𝑔)
𝑉𝑚 = −
3,50 − 4,00 𝑚𝑚𝑜𝑙 𝐻𝐼. 𝐿−1
100,0 𝑠
= 5,0 × 10−3
𝑚𝑚𝑜𝑙 𝐻𝐼. 𝐿−1
𝑠−1
𝑉𝑚 =
0,25 − 0,00 𝑚𝑚𝑜𝑙 𝐻2. 𝐿−1
100,0 𝑠
= 2,5 × 10−3
𝑚𝑚𝑜𝑙 𝐻2. 𝐿−1
𝑠−1
𝑉𝑚 =
0,25 − 0,00 𝑚𝑚𝑜𝑙 𝐼2. 𝐿−1
100,0 𝑠
= 2,5 × 10−3 𝑚𝑚𝑜𝑙 𝐼2. 𝐿−1 𝑠−1
𝑉𝑚(𝐼2) = 𝑉𝑚(𝐻2) =
1
2
𝑉𝑚(𝐻𝐼)
Relação entre Velocidades
𝑎𝐴 + 𝑏𝐵 → 𝑐𝐶 + 𝑑𝐷
−
1
𝑎
𝑉(𝐴) = −
1
𝑏
𝑉(𝐵) =
1
𝑐
𝑉(𝐶) =
1
𝑑
𝑉(𝐷)
−
1
𝑎
Δ[𝐴]
Δ𝑡
= −
1
𝑏
Δ[𝐵]
Δ𝑡
=
1
𝑐
Δ[𝐶]
Δ𝑡
=
1
𝑑
Δ[𝐷]
Δ𝑡
Maioria reações
desacelera a medida
que reagentes são
consumidos, ou seja, a
velocidade diminui com
o progresso da reação.
Velocidade Instantânea
Velocidades
diferentes em
instantes
diferentes.
∴
Velocidade Instantânea
Δ𝑡 → 0 a diferença entre 𝑡 e 𝑡 + Δ𝑡 torna-se infinitesimal.
Represent.: 𝑑𝑡 para o tempo e 𝑑[𝐴] para a concentração.
𝑉𝑚 → 𝑣 =
𝑑[𝐴]
𝑑𝑡
Velocidade no menor intervalo de tempo
que se possa imaginar.
−
1
𝑎
𝑑[𝐴]
𝑑𝑡
= −
1
𝑏
𝑑[𝐵]
𝑑𝑡
=
1
𝑐
𝑑[𝐶]
𝑑𝑡
=
1
𝑑
𝑑[𝐷]
𝑑𝑡
Velocidade Instantânea
Declividade da
reta tangente:
𝑚 =
(𝑦 − 𝑦0)
(𝑥 − 𝑥0)
2𝑁2 𝑂5(𝑔) → 4𝑁𝑂2(𝑔) + 𝑂2(𝑔)
Várias concentrações
iniciais.
Tendência com relação
à velocidade.
𝑣 ∝ 𝑁2 𝑂5 𝑖𝑛
Leis de Velocidade
Gráfico da velocidade
contra concentração é
uma reta.
(( 𝑣 vs 𝑁2 𝑂5 𝑖𝑛 ))
𝑣 = 𝑘 ∙ 𝑁2 𝑂5
𝑘 ⇒ Cte. de velocidade
Inclinação da reta.
Leis de Velocidade
Leis de Velocidade
2𝑁𝑂2(𝑔) → 2𝑁𝑂(𝑔) + 𝑂2(𝑔)
𝑣 = 𝑘 ∙ 𝑁𝑂2
Leis de Velocidade
2𝑁𝑂2(𝑔) → 2𝑁𝑂(𝑔) + 𝑂2(𝑔)
𝑣 = 𝑘 ∙ 𝑁𝑂2
2
Velocidade = constante x
[concentração]a
𝑎 = Ordem de reação.
Leis de Velocidade e Ordem de reação
2𝑁𝐻3(𝑔) → 𝑁2(𝑔) + 3𝐻2(𝑔); 𝑣 = 𝑘 ∴ Ordem de reação = 0
Leis de Velocidade e Ordem de reação
2𝑁𝐻3(𝑔) → 𝑁2(𝑔) + 3𝐻2(𝑔); 𝑣 = 𝑘 ∴ Ordem de reação = 0
Leis de Velocidade e Ordem de reação
Concentração cai com velocidade constante.
Velocidade independe da concentração.
Leis de Velocidade e Ordem de reação
Ordem em 𝒂 Lei de Velocidade
0 𝑣 = 𝑘
1 𝑣 = 𝑘 ∙ [𝐴]
2 𝑣 = 𝑘 ∙ 𝐴 2
• Leis de veloc.: determinadas experimentalmente.
(não através da equação química da reação).
• Se 𝒗 = 𝒌 ∙ 𝑨 𝒂 𝑩 𝒃 ⋯ ; Ordem da reação = 𝒂 + 𝒃 + ⋯
Ordem Total 1 2 3
Unidades de 𝒌 𝑠−1
𝐿 ∙ 𝑚𝑜𝑙−1
∙ 𝑠−1
𝐿2
∙ 𝑚𝑜𝑙−2
∙ 𝑠−1
Ordem Total 1 2 3
Unidades de 𝒌 𝑠−1
𝑘𝑃𝑎−1
∙ 𝑠−1
𝑘𝑃𝑎−2
∙ 𝑠−1
Ao dobrarmos a concentração de NO, a velocidade da reação 2NO(g) +
O2(g)  2NO2(g) aumenta 4 vezes. Ao dobrarmos as concentrações de NO
e de O2, a velocidade aumenta 8 vezes. Quais são (a) a ordem dos
reagentes, (b) a ordem total da reação e (c) as unidades de k, se a
velocidade for expressa em mols por litro por segundo?
𝑣 = 𝑘 𝑁𝑂 𝑥 𝑂2
𝑦
Se 𝑁𝑂 dobra, 𝑣 quadruplica: 4 × 𝑣 = 𝑘 2 × 𝑁𝑂 𝑥; ∴ 𝑥 = 2
Se [𝑁𝑂] e [𝑂2] dobram, 𝑣 octuplica: 8 × 𝑣 = 𝑘 2 × 𝑁𝑂 𝑂2
𝜁 com 𝜁 = 𝑥 + 𝑦 ;
𝜁 = 3 ∴ 𝑦 = 1
[Resposta: (a) Segunda ordem em NO, primeira ordem em O2; (b) terceira
ordem no total; (c) L2·mol-2·s-1]
Quando a concentração de 2-bromo-2-metil-propano, C4H9Br, dobra, a
velocidade da reação C4H9Br(aq) + OH-
(aq)  C4H9OH(aq) + Br-
(aq) aumenta 2
vezes. Quando as concentrações de C4H9Br e OH– dobram, o aumento da
velocidade é o mesmo, isto é, um fator de 2. Quais são (a) a ordem dos
reagentes, (b) a ordem total da reação e (c) as unidades de k, se a
velocidade foi expressa em mols por litro por segundo?
Leis de Velocidade e Ordem de reação
2𝑂3(𝑔) ⟶ 3𝑂2 𝑔 ; 𝑣 = 𝑘 ∙
𝑂3
2
𝑂2
= 𝑘 ∙ 𝑂3
2
𝑂2
−1
2𝑆𝑂2(𝑔) + 𝑂2(𝑔)
𝑃𝑡
2𝑆𝑂3(𝑔) ; 𝑣 = 𝑘 ∙
𝑆𝑂2
𝑆𝑂3
1 2
= 𝑘 ∙ 𝑆𝑂2 𝑆𝑂3
−1 2
Velocidade instantânea da reação em termos da
concentração de uma espécie (qualquer instante).
Útil para:
Predizer a concentração de produtos e reagentes de uma
reação em qualquer instante.
Ajudam a esclarecer como as reações químicas
acontecem em nível molecular.
Cada reação tem sua própria lei de velocidade e uma
constante de velocidade (𝑘) específica.
A constante de velocidade (𝑘) independe da
concentração de reagentes mas depende da
temperatura.
Leis de Velocidade e Ordem de Reação
©2010, 2008, 2005, 2002 by P. W. Atkins and L. L. Jones
Quatro experimentos foram realizados para descobrir como a velocidade
inicial de consumo de íons 𝐵𝑟𝑂3
−
na reação 𝐵𝑟𝑂3(𝑎𝑞)
−
+ 5𝐵𝑟−
+ 6𝐻3 𝑂(𝑎𝑞)
+
⟶
3𝐵𝑟2 𝑎𝑞 + 9𝐻2 𝑂(𝑙)varia quando as concentrações dos reagentes variam.
(a) Use os dados experimentais da tabela a seguir para determinar a
ordem da reação para cada reagente e a ordem total. (b) Escreva a lei
de velocidade da reação e determine o valor de 𝒌.
𝑣 = 𝑘 ∙ 𝐴 𝑥
𝐵 𝑦
𝐶 𝑧
Se [A] aumenta de um fator 𝑓, velocidade aumenta de um fator 𝑓 𝑥.
Quando 𝐵𝑟𝑂3
−
dobra, 𝑣 dobra: 𝑓 = 2, logo 𝑓 𝑥
= 2 𝑥
= 2 portanto 𝑥 = 1.
Quatro experimentos foram realizados para descobrir como a velocidade
inicial de consumo de íons 𝐵𝑟𝑂3
−
na reação 𝐵𝑟𝑂3(𝑎𝑞)
−
+ 5𝐵𝑟−
+ 6𝐻3 𝑂(𝑎𝑞)
+
⟶
3𝐵𝑟2 𝑎𝑞 + 9𝐻2 𝑂(𝑙)varia quando as concentrações dos reagentes variam.
(a) Use os dados experimentais da tabela a seguir para determinar a
ordem da reação para cada reagente e a ordem total. (b) Escreva a lei
de velocidade da reação e determine o valor de 𝒌.
𝑣 = 𝑘 ∙ 𝐴 𝑥
𝐵 𝑦
𝐶 𝑧
Se [B] aumenta de um fator 𝑓, veloc. aumenta de um fator 𝑓 𝑦
.
Quando 𝐵𝑟− triplica, aumenta
3,5
1,2
= 2,9: 𝑓 = 3, logo 𝑓 𝑦 = 3 𝑦 = 3 portanto
𝑦 = 1.
Quatro experimentos foram realizados para descobrir como a velocidade
inicial de consumo de íons 𝐵𝑟𝑂3
−
na reação 𝐵𝑟𝑂3(𝑎𝑞)
−
+ 5𝐵𝑟−
+ 6𝐻3 𝑂(𝑎𝑞)
+
⟶
3𝐵𝑟2 𝑎𝑞 + 9𝐻2 𝑂(𝑙)varia quando as concentrações dos reagentes variam.
(a) Use os dados experimentais da tabela a seguir para determinar a
ordem da reação para cada reagente e a ordem total. (b) Escreva a lei
de velocidade da reação e determine o valor de 𝒌.
𝑣 = 𝑘 ∙ 𝐴 𝑥
𝐵 𝑦
𝐶 𝑧
Se [C] aumenta de um fator 𝑓, veloc. aumenta de um fator 𝑓 𝑧
.
Quando 𝐻3 𝑂+ aumenta 1,5 vezes, 𝑣 aumenta
5,5
2,4
= 2,3: 𝑓 = 1,5, logo
𝑓 𝑧
= 1,5 𝑧
= 2,3.
Quatro experimentos foram realizados para descobrir como a velocidade
inicial de consumo de íons 𝐵𝑟𝑂3
−
na reação 𝐵𝑟𝑂3(𝑎𝑞)
−
+ 5𝐵𝑟−
+ 6𝐻3 𝑂(𝑎𝑞)
+
⟶
3𝐵𝑟2 𝑎𝑞 + 9𝐻2 𝑂(𝑙)varia quando as concentrações dos reagentes variam.
(a) Use os dados experimentais da tabela a seguir para determinar a
ordem da reação para cada reagente e a ordem total. (b) Escreva a lei
de velocidade da reação e determine o valor de 𝒌.
𝑣 = 𝑘 ∙ 𝐴 𝑥
𝐵 𝑦
𝐶 𝑧
Se 𝑓 𝑧
= ç, 𝑧 ln 𝑓 = ln ç, 𝑧 =
ln 𝑥
ln 𝑓
= 2,0
Quatro experimentos foram realizados para descobrir como a velocidade
inicial de consumo de íons 𝐵𝑟𝑂3
−
na reação 𝐵𝑟𝑂3(𝑎𝑞)
−
+ 5𝐵𝑟−
+ 6𝐻3 𝑂(𝑎𝑞)
+
⟶
3𝐵𝑟2 𝑎𝑞 + 9𝐻2 𝑂(𝑙)varia quando as concentraçães dos reagentes variam.
(a) Use os dados experimentais da tabela a seguir para determinar a
ordem da reação para cada reagente e a ordem total. (b) Escreva a lei
de velocidade da reação e determine o valor de 𝒌.
𝑣 = 𝑘 ∙ 𝐵𝑟𝑂3
− 1 𝐵𝑟− 1 𝐻3 𝑂+ 2
Ordem total = 4
Quatro experimentos foram realizados para descobrir como a velocidade
inicial de consumo de íons 𝐵𝑟𝑂3
−
na reação 𝐵𝑟𝑂3(𝑎𝑞)
−
+ 5𝐵𝑟−
+ 6𝐻3 𝑂(𝑎𝑞)
+
⟶
3𝐵𝑟2 𝑎𝑞 + 9𝐻2 𝑂(𝑙)varia quando as concentrações dos reagentes variam.
(a) Use os dados experimentais da tabela a seguir para determinar a
ordem da reação para cada reagente e a ordem total. (b) Escreva a lei
de velocidade da reação e determine o valor de 𝒌.
𝑣 = 𝑘 ∙ 𝐵𝑟𝑂3
− 1
𝐵𝑟− 1
𝐻3 𝑂+ 2
Escolha um experimento e encontre 𝑘:
𝑘 =
5,5 × 10−3
𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐿−1
∙ 𝑠−1
0,20 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐿−1 × 0,10 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐿−1 × 0,15 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐿−1 2
= 12 𝐿3
∙ 𝑚𝑜𝑙−3
∙ 𝑠−1
A reação 2𝑁𝑂(𝑔) + 𝑂2(𝑔) ⟶ 2𝑁𝑂2(𝑔) ocorre quando a exaustão dos
automóveis libera NO na atmosfera. Escreva a lei de velocidade do
consumo de NO e determine o valor de k, sabendo que:
[Resposta: velocidade de consumo de NO = 𝑘 ∙ 𝑁𝑂 2 𝑂2 e usando o
experimento 1, 𝑘 = 3,5 × 104 𝐿2 ∙ 𝑚𝑜𝑙−2 ∙ 𝑠−1]
O gás, muito tóxico, cloreto de carbonila, COCl2 (fosgênio), é usado na
síntese de muitos compostos orgânicos. Escreva a lei de velocidade e
determine o valor de k da reação usada para produzir o cloreto de
carbonila, 𝐶𝑂(𝑔) + 𝐶𝑙2(𝑔) ⟶ 𝐶𝑂𝐶𝑙2(𝑔), em uma determinada temperatura:
Concentração e Tempo
Como a concentração varia com o tempo?
Lei de velocidade integrada:
Concentração de reagentes (produtos) em qualquer instante após
o início da reação
Ordem zero: 𝑣 = 𝑘
−
𝑑 𝐴
𝑑𝑡
= 𝑘 − 𝑑 𝐴
𝐴
𝐴 0
= 𝑘 𝑑𝑡
𝑡
𝑡0
𝐴 0 − 𝐴 = 𝑘𝑡 ou 𝐴 = 𝐴 0 − 𝑘𝑡
Primeira Ordem: 𝑣 = 𝑘 𝐴
𝑣 𝐴 = −
𝑑 𝐴
𝑑𝑡
= 𝑘 𝐴 ⟹
𝑑 𝐴
𝐴
= −𝑘𝑑𝑡
𝑑 𝐴
𝐴
𝐴 𝑡
𝐴 0
= −𝑘 𝑑𝑡
𝑡
0
= −𝑘𝑡
𝑑 𝐴
𝐴
𝐴 𝑡
𝐴 0
= ln 𝐴 𝑡 − ln 𝐴 0 = −𝑘𝑡
= ln 𝐴 𝑡 − ln 𝐴 0 = ln
𝐴 𝑡
𝐴 0
= −𝑘𝑡
𝐴 𝑡 = 𝐴 0 𝑒−𝑘𝑡
Concentração e Tempo
Lei de velocidade integrada:
Segunda Ordem: 𝑣 = 𝑘 𝐴 2
𝑣 𝐴 = −
𝑑 𝐴
𝑑𝑡
= 𝑘 𝐴 2 ⇒
𝑑 𝐴
𝐴 2
= −𝑘𝑑𝑡
𝑑 𝐴
𝐴 2
𝐴 𝑡
𝐴 0
= −𝑘 𝑑𝑡
𝑡
0
= −𝑘𝑡
𝑑 𝐴
𝐴 2
𝐴 𝑡
𝐴 0
= −
1
𝐴 𝑡
− −
1
𝐴 0
= −𝑘𝑡
1
𝐴 0
−
1
𝐴 𝑡
= −𝑘𝑡 ⟹ 𝐴 𝑡 =
𝐴 0
1 + 𝑘𝑡 𝐴 0
Concentração e Tempo
Lei de velocidade integrada:
Que concentração de N2O5 permanece 10,0 min (600 s) após o início da
decomposição ( 2𝑁2 𝑂5(𝑔) → 4𝑁𝑂2(𝑔) + 𝑂2(𝑔) ), em 65oC, sabendo que a
concentração inicial era 0,040 mol·L–1? Veja a Tabela 14.1 para a lei de
velocidade.
𝑣 = 𝑘[𝑁2 𝑂5] e 𝑘 = 5,2 × 10−3 𝑠−1
𝐴 𝑡 = 𝐴 0 𝑒−𝑘𝑡
𝑁2 𝑂5 𝑡 = 0,040 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐿−1 × 𝑒− 5,2×10−3 𝑠−1 × 600,0 𝑠
𝑁2 𝑂5 𝑡 = 0,0018 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐿−1
= 1,8 𝑚𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐿−1
A lei de velocidade para a decomposição 2N2O(g)  2N2(g) + O2(g) é:
Velocidade de decomposição de N2O = k[N2O]. Calcule a concentração
de N2O que permanece após 100 ms, em 780oC, sabendo que a
concentração inicial de N2O era 0,20 mol.L-1 e k = 3,4 s-1.
[Resp.: 0,14 mol.L-1.]
Calcule a concentração de ciclo-propano, C3H6, que permanece na
isomerização de primeira ordem ao isômero propeno:
𝐶3 𝐻6(𝑔) → 𝐶𝐻3 𝐶𝐻𝐶𝐻2(𝑔) após 200 s, em 773 K, sabendo que a
concentração inicial de C3H6 era de 0,1 mol.L-1 e k = 6,7x10-4 s-1. A lei da
velocidade é Velocidade de decomposição de C3H6 = k[C3H6].
Ciclopropano, C3H6 Propeno, C3H6
Meia-vida de Reações de 1ª. Ordem
Tempo necessário para que
a concentração caia pela
metade, 𝒕 𝟏/𝟐.
Em 𝑡 = 𝑡1/2  𝐴 𝑡 =
1
2
𝐴 0
𝑡 =
1
𝑘
ln
𝐴 0
𝐴 𝑡
⟹ 𝑡1
2
=
1
𝑘
ln
𝐴 0
1
2
𝐴 0
=
ln 2
𝑘
Em 1989, um adolescente em Ohio foi envenenado com vapor de
mercúrio derramado. O nível de mercúrio determinado em sua urina, que
é proporcional a sua concentração no organismo, foi de 1,54 mg·L-1. O
mercúrio(II) é eliminado do organismo por um processo de primeira ordem
que tem meia-vida de 6 dias (6 d). Qual seria a concentração de
mercúrio(II) na urina do paciente, em miligramas por litro, após 30 dias (30
d), se medidas terapêuticas não fossem tomadas?
(30 dias = 5 meias-vidas)
𝑘 =
ln 2
𝑡1/2
=
ln 2
6
𝑑−1
𝐴 𝑡 = 𝐴 0 𝑒
−
ln 2
6
𝑑−1 × 30 𝑑
= 1,54 𝑚𝑔 ∙ 𝐿−1
𝑒
− ln 2 ×
30
6
= 0,05 𝑚𝑔 ∙ 𝐿−1
Em 1972, trigo contaminado com metil-mercúrio foi liberado para
consumo humano no Iraque, resultando em 459 mortes. A meia-vida do
metil-mercúrio no organismo é 70. d. Quantos dias são necessários para
que a quantidade de metil-mercúrio caia a 10% do valor inicial após
ingestão?
[Resposta: 230 dias]
Descobriu-se que o solo, nas proximidades da instalação de
processamento nuclear em Rocky Flats, no Colorado, Estados Unidos,
estava contaminado com plutônio-239, radioativo, cuja meia-vida é 24
ka (2,4 x 104 anos). A terra foi colocada em tambores para
armazenamento. Quantos anos serão necessários para que a
radioatividade caia a 20% do seu valor inicial?
Meia-vida de Reações de 1ª. Ordem
INDEPENDE DA
CONCENTRAÇÃO
INICIAL DO REAGENTE.
𝑡1/2 =
ln 2
𝑘
Após 𝑛 meias-vidas:
𝐴 𝑡 =
1
2
𝑛
𝐴 0
Calcule (a) o número de meias-vidas e (b) o tempo necessário para que
a concentração de N2O caia a 1/8 do seu valor inicial em uma
decomposição de primeira ordem, em 1000 K. Consulte a Tabela 14.1
para a constante de velocidade.
[Resposta: (a) 3 meias-vidas; (b) 2,7 s ]
Calcule (a) o número de meias-vidas e (b) o tempo necessário para que
a concentração de C2H6 caia a 1/16 do seu valor inicial, quando ele se
dissocia em radicais CH3, em 973 K. Consulte a Tabela 14.1 para a
constante de velocidade.
©2010, 2008, 2005, 2002 by P. W. Atkins and L. L. Jones
ln A 𝑡 − ln A 0 = −𝑘𝑡
2ª → 20/07/2016 (QUA)
Teste 2 → 21/07/2016 (QUI)
PROVAS
CELEBRAÇÃO do APRENDIZADO
VERIFICAÇÃO DE REPOSIÇÃO
Aberta a todos.
Somente da menor nota (N1 ou N2).
Substituição mandatória.
27/07/2016 (QUA)
OBS: VR para aumentar
a nota, favor avisar via
whatsapp.
VERIFICAÇÃO SUPLEMENTAR
Aberta a todos.
Conteúdo de todo o semestre.
Nota máxima igual a 6,0.
03/08/2016 (QUA)
FIM

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Cinética Química

  • 1. QUÍMICA GERAL Escola de Engenharia Industrial Metalúrgica Universidade Federal Fluminense Volta Redonda - RJ Prof. Dr. Ednilsom Orestes 25/04/2016 – 06/08/2016 AULA 20
  • 3. Variação da concentração de um dos reagentes ou produtos dividida pelo tempo que a mudança leva para ocorrer. Velocidade da Reação 𝑉média = − Δ 𝑅 Δ𝑡 = − 𝑅 𝑓 − 𝑅 𝑖 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖 = + 𝑃 𝑓 − 𝑃 𝑖 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖 = + Δ[𝑃] Δ𝑡 2𝐻𝐼(𝑔) → 𝐻2(𝑔) + 𝐼2(𝑔) 𝑉𝑚 = − 3,50 − 4,00 𝑚𝑚𝑜𝑙 𝐻𝐼. 𝐿−1 100,0 𝑠 = 5,0 × 10−3 𝑚𝑚𝑜𝑙 𝐻𝐼. 𝐿−1 𝑠−1
  • 4. Hemoglobina 𝑉𝑚 = − 0,8 − 1,2 × 10−6 𝑚𝑚𝑜𝑙. 𝐿−1 0,1 × 10−6 𝑠 𝑉𝑚 = 4 𝑚𝑚𝑜𝑙. 𝐿−1. 𝑠−1 𝐻𝑏 𝐻𝑏(𝑎𝑞) + 𝑂2(𝑔) → 𝐻𝑏𝑂2(𝑎𝑞) Concentração de hemoglobina em uma solução exposta a uma atmosfera de oxigênio teve sua concentração diminuída de 1,2 × 10−6 𝑚𝑚𝑜𝑙. 𝐿−1 para 8,0 × 10−7 𝑚𝑚𝑜𝑙. 𝐿−1em 0,10 𝜇𝑠. Qual a velocidade média que a Hemoglobina reagiu com o oxigênio?
  • 5. Relação entre Velocidades 2𝐻𝐼(𝑔) → 𝐻2(𝑔) + 𝐼2(𝑔) 𝑉𝑚 = − 3,50 − 4,00 𝑚𝑚𝑜𝑙 𝐻𝐼. 𝐿−1 100,0 𝑠 = 5,0 × 10−3 𝑚𝑚𝑜𝑙 𝐻𝐼. 𝐿−1 𝑠−1 𝑉𝑚 = 0,25 − 0,00 𝑚𝑚𝑜𝑙 𝐻2. 𝐿−1 100,0 𝑠 = 2,5 × 10−3 𝑚𝑚𝑜𝑙 𝐻2. 𝐿−1 𝑠−1 𝑉𝑚 = 0,25 − 0,00 𝑚𝑚𝑜𝑙 𝐼2. 𝐿−1 100,0 𝑠 = 2,5 × 10−3 𝑚𝑚𝑜𝑙 𝐼2. 𝐿−1 𝑠−1 𝑉𝑚(𝐼2) = 𝑉𝑚(𝐻2) = 1 2 𝑉𝑚(𝐻𝐼)
  • 6. Relação entre Velocidades 𝑎𝐴 + 𝑏𝐵 → 𝑐𝐶 + 𝑑𝐷 − 1 𝑎 𝑉(𝐴) = − 1 𝑏 𝑉(𝐵) = 1 𝑐 𝑉(𝐶) = 1 𝑑 𝑉(𝐷) − 1 𝑎 Δ[𝐴] Δ𝑡 = − 1 𝑏 Δ[𝐵] Δ𝑡 = 1 𝑐 Δ[𝐶] Δ𝑡 = 1 𝑑 Δ[𝐷] Δ𝑡
  • 7. Maioria reações desacelera a medida que reagentes são consumidos, ou seja, a velocidade diminui com o progresso da reação. Velocidade Instantânea Velocidades diferentes em instantes diferentes. ∴
  • 8. Velocidade Instantânea Δ𝑡 → 0 a diferença entre 𝑡 e 𝑡 + Δ𝑡 torna-se infinitesimal. Represent.: 𝑑𝑡 para o tempo e 𝑑[𝐴] para a concentração. 𝑉𝑚 → 𝑣 = 𝑑[𝐴] 𝑑𝑡 Velocidade no menor intervalo de tempo que se possa imaginar. − 1 𝑎 𝑑[𝐴] 𝑑𝑡 = − 1 𝑏 𝑑[𝐵] 𝑑𝑡 = 1 𝑐 𝑑[𝐶] 𝑑𝑡 = 1 𝑑 𝑑[𝐷] 𝑑𝑡
  • 9. Velocidade Instantânea Declividade da reta tangente: 𝑚 = (𝑦 − 𝑦0) (𝑥 − 𝑥0)
  • 10. 2𝑁2 𝑂5(𝑔) → 4𝑁𝑂2(𝑔) + 𝑂2(𝑔) Várias concentrações iniciais. Tendência com relação à velocidade. 𝑣 ∝ 𝑁2 𝑂5 𝑖𝑛 Leis de Velocidade
  • 11. Gráfico da velocidade contra concentração é uma reta. (( 𝑣 vs 𝑁2 𝑂5 𝑖𝑛 )) 𝑣 = 𝑘 ∙ 𝑁2 𝑂5 𝑘 ⇒ Cte. de velocidade Inclinação da reta. Leis de Velocidade
  • 13. 2𝑁𝑂2(𝑔) → 2𝑁𝑂(𝑔) + 𝑂2(𝑔) 𝑣 = 𝑘 ∙ 𝑁𝑂2 Leis de Velocidade
  • 14. 2𝑁𝑂2(𝑔) → 2𝑁𝑂(𝑔) + 𝑂2(𝑔) 𝑣 = 𝑘 ∙ 𝑁𝑂2 2 Velocidade = constante x [concentração]a 𝑎 = Ordem de reação. Leis de Velocidade e Ordem de reação
  • 15. 2𝑁𝐻3(𝑔) → 𝑁2(𝑔) + 3𝐻2(𝑔); 𝑣 = 𝑘 ∴ Ordem de reação = 0 Leis de Velocidade e Ordem de reação
  • 16. 2𝑁𝐻3(𝑔) → 𝑁2(𝑔) + 3𝐻2(𝑔); 𝑣 = 𝑘 ∴ Ordem de reação = 0 Leis de Velocidade e Ordem de reação Concentração cai com velocidade constante. Velocidade independe da concentração.
  • 17. Leis de Velocidade e Ordem de reação Ordem em 𝒂 Lei de Velocidade 0 𝑣 = 𝑘 1 𝑣 = 𝑘 ∙ [𝐴] 2 𝑣 = 𝑘 ∙ 𝐴 2 • Leis de veloc.: determinadas experimentalmente. (não através da equação química da reação). • Se 𝒗 = 𝒌 ∙ 𝑨 𝒂 𝑩 𝒃 ⋯ ; Ordem da reação = 𝒂 + 𝒃 + ⋯ Ordem Total 1 2 3 Unidades de 𝒌 𝑠−1 𝐿 ∙ 𝑚𝑜𝑙−1 ∙ 𝑠−1 𝐿2 ∙ 𝑚𝑜𝑙−2 ∙ 𝑠−1 Ordem Total 1 2 3 Unidades de 𝒌 𝑠−1 𝑘𝑃𝑎−1 ∙ 𝑠−1 𝑘𝑃𝑎−2 ∙ 𝑠−1
  • 18. Ao dobrarmos a concentração de NO, a velocidade da reação 2NO(g) + O2(g)  2NO2(g) aumenta 4 vezes. Ao dobrarmos as concentrações de NO e de O2, a velocidade aumenta 8 vezes. Quais são (a) a ordem dos reagentes, (b) a ordem total da reação e (c) as unidades de k, se a velocidade for expressa em mols por litro por segundo? 𝑣 = 𝑘 𝑁𝑂 𝑥 𝑂2 𝑦 Se 𝑁𝑂 dobra, 𝑣 quadruplica: 4 × 𝑣 = 𝑘 2 × 𝑁𝑂 𝑥; ∴ 𝑥 = 2 Se [𝑁𝑂] e [𝑂2] dobram, 𝑣 octuplica: 8 × 𝑣 = 𝑘 2 × 𝑁𝑂 𝑂2 𝜁 com 𝜁 = 𝑥 + 𝑦 ; 𝜁 = 3 ∴ 𝑦 = 1 [Resposta: (a) Segunda ordem em NO, primeira ordem em O2; (b) terceira ordem no total; (c) L2·mol-2·s-1] Quando a concentração de 2-bromo-2-metil-propano, C4H9Br, dobra, a velocidade da reação C4H9Br(aq) + OH- (aq)  C4H9OH(aq) + Br- (aq) aumenta 2 vezes. Quando as concentrações de C4H9Br e OH– dobram, o aumento da velocidade é o mesmo, isto é, um fator de 2. Quais são (a) a ordem dos reagentes, (b) a ordem total da reação e (c) as unidades de k, se a velocidade foi expressa em mols por litro por segundo?
  • 19. Leis de Velocidade e Ordem de reação 2𝑂3(𝑔) ⟶ 3𝑂2 𝑔 ; 𝑣 = 𝑘 ∙ 𝑂3 2 𝑂2 = 𝑘 ∙ 𝑂3 2 𝑂2 −1 2𝑆𝑂2(𝑔) + 𝑂2(𝑔) 𝑃𝑡 2𝑆𝑂3(𝑔) ; 𝑣 = 𝑘 ∙ 𝑆𝑂2 𝑆𝑂3 1 2 = 𝑘 ∙ 𝑆𝑂2 𝑆𝑂3 −1 2 Velocidade instantânea da reação em termos da concentração de uma espécie (qualquer instante). Útil para: Predizer a concentração de produtos e reagentes de uma reação em qualquer instante. Ajudam a esclarecer como as reações químicas acontecem em nível molecular.
  • 20. Cada reação tem sua própria lei de velocidade e uma constante de velocidade (𝑘) específica. A constante de velocidade (𝑘) independe da concentração de reagentes mas depende da temperatura. Leis de Velocidade e Ordem de Reação
  • 21. ©2010, 2008, 2005, 2002 by P. W. Atkins and L. L. Jones
  • 22. Quatro experimentos foram realizados para descobrir como a velocidade inicial de consumo de íons 𝐵𝑟𝑂3 − na reação 𝐵𝑟𝑂3(𝑎𝑞) − + 5𝐵𝑟− + 6𝐻3 𝑂(𝑎𝑞) + ⟶ 3𝐵𝑟2 𝑎𝑞 + 9𝐻2 𝑂(𝑙)varia quando as concentrações dos reagentes variam. (a) Use os dados experimentais da tabela a seguir para determinar a ordem da reação para cada reagente e a ordem total. (b) Escreva a lei de velocidade da reação e determine o valor de 𝒌. 𝑣 = 𝑘 ∙ 𝐴 𝑥 𝐵 𝑦 𝐶 𝑧 Se [A] aumenta de um fator 𝑓, velocidade aumenta de um fator 𝑓 𝑥. Quando 𝐵𝑟𝑂3 − dobra, 𝑣 dobra: 𝑓 = 2, logo 𝑓 𝑥 = 2 𝑥 = 2 portanto 𝑥 = 1.
  • 23. Quatro experimentos foram realizados para descobrir como a velocidade inicial de consumo de íons 𝐵𝑟𝑂3 − na reação 𝐵𝑟𝑂3(𝑎𝑞) − + 5𝐵𝑟− + 6𝐻3 𝑂(𝑎𝑞) + ⟶ 3𝐵𝑟2 𝑎𝑞 + 9𝐻2 𝑂(𝑙)varia quando as concentrações dos reagentes variam. (a) Use os dados experimentais da tabela a seguir para determinar a ordem da reação para cada reagente e a ordem total. (b) Escreva a lei de velocidade da reação e determine o valor de 𝒌. 𝑣 = 𝑘 ∙ 𝐴 𝑥 𝐵 𝑦 𝐶 𝑧 Se [B] aumenta de um fator 𝑓, veloc. aumenta de um fator 𝑓 𝑦 . Quando 𝐵𝑟− triplica, aumenta 3,5 1,2 = 2,9: 𝑓 = 3, logo 𝑓 𝑦 = 3 𝑦 = 3 portanto 𝑦 = 1.
  • 24. Quatro experimentos foram realizados para descobrir como a velocidade inicial de consumo de íons 𝐵𝑟𝑂3 − na reação 𝐵𝑟𝑂3(𝑎𝑞) − + 5𝐵𝑟− + 6𝐻3 𝑂(𝑎𝑞) + ⟶ 3𝐵𝑟2 𝑎𝑞 + 9𝐻2 𝑂(𝑙)varia quando as concentrações dos reagentes variam. (a) Use os dados experimentais da tabela a seguir para determinar a ordem da reação para cada reagente e a ordem total. (b) Escreva a lei de velocidade da reação e determine o valor de 𝒌. 𝑣 = 𝑘 ∙ 𝐴 𝑥 𝐵 𝑦 𝐶 𝑧 Se [C] aumenta de um fator 𝑓, veloc. aumenta de um fator 𝑓 𝑧 . Quando 𝐻3 𝑂+ aumenta 1,5 vezes, 𝑣 aumenta 5,5 2,4 = 2,3: 𝑓 = 1,5, logo 𝑓 𝑧 = 1,5 𝑧 = 2,3.
  • 25. Quatro experimentos foram realizados para descobrir como a velocidade inicial de consumo de íons 𝐵𝑟𝑂3 − na reação 𝐵𝑟𝑂3(𝑎𝑞) − + 5𝐵𝑟− + 6𝐻3 𝑂(𝑎𝑞) + ⟶ 3𝐵𝑟2 𝑎𝑞 + 9𝐻2 𝑂(𝑙)varia quando as concentrações dos reagentes variam. (a) Use os dados experimentais da tabela a seguir para determinar a ordem da reação para cada reagente e a ordem total. (b) Escreva a lei de velocidade da reação e determine o valor de 𝒌. 𝑣 = 𝑘 ∙ 𝐴 𝑥 𝐵 𝑦 𝐶 𝑧 Se 𝑓 𝑧 = ç, 𝑧 ln 𝑓 = ln ç, 𝑧 = ln 𝑥 ln 𝑓 = 2,0
  • 26. Quatro experimentos foram realizados para descobrir como a velocidade inicial de consumo de íons 𝐵𝑟𝑂3 − na reação 𝐵𝑟𝑂3(𝑎𝑞) − + 5𝐵𝑟− + 6𝐻3 𝑂(𝑎𝑞) + ⟶ 3𝐵𝑟2 𝑎𝑞 + 9𝐻2 𝑂(𝑙)varia quando as concentraçães dos reagentes variam. (a) Use os dados experimentais da tabela a seguir para determinar a ordem da reação para cada reagente e a ordem total. (b) Escreva a lei de velocidade da reação e determine o valor de 𝒌. 𝑣 = 𝑘 ∙ 𝐵𝑟𝑂3 − 1 𝐵𝑟− 1 𝐻3 𝑂+ 2 Ordem total = 4
  • 27. Quatro experimentos foram realizados para descobrir como a velocidade inicial de consumo de íons 𝐵𝑟𝑂3 − na reação 𝐵𝑟𝑂3(𝑎𝑞) − + 5𝐵𝑟− + 6𝐻3 𝑂(𝑎𝑞) + ⟶ 3𝐵𝑟2 𝑎𝑞 + 9𝐻2 𝑂(𝑙)varia quando as concentrações dos reagentes variam. (a) Use os dados experimentais da tabela a seguir para determinar a ordem da reação para cada reagente e a ordem total. (b) Escreva a lei de velocidade da reação e determine o valor de 𝒌. 𝑣 = 𝑘 ∙ 𝐵𝑟𝑂3 − 1 𝐵𝑟− 1 𝐻3 𝑂+ 2 Escolha um experimento e encontre 𝑘: 𝑘 = 5,5 × 10−3 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐿−1 ∙ 𝑠−1 0,20 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐿−1 × 0,10 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐿−1 × 0,15 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐿−1 2 = 12 𝐿3 ∙ 𝑚𝑜𝑙−3 ∙ 𝑠−1
  • 28. A reação 2𝑁𝑂(𝑔) + 𝑂2(𝑔) ⟶ 2𝑁𝑂2(𝑔) ocorre quando a exaustão dos automóveis libera NO na atmosfera. Escreva a lei de velocidade do consumo de NO e determine o valor de k, sabendo que: [Resposta: velocidade de consumo de NO = 𝑘 ∙ 𝑁𝑂 2 𝑂2 e usando o experimento 1, 𝑘 = 3,5 × 104 𝐿2 ∙ 𝑚𝑜𝑙−2 ∙ 𝑠−1]
  • 29. O gás, muito tóxico, cloreto de carbonila, COCl2 (fosgênio), é usado na síntese de muitos compostos orgânicos. Escreva a lei de velocidade e determine o valor de k da reação usada para produzir o cloreto de carbonila, 𝐶𝑂(𝑔) + 𝐶𝑙2(𝑔) ⟶ 𝐶𝑂𝐶𝑙2(𝑔), em uma determinada temperatura:
  • 30. Concentração e Tempo Como a concentração varia com o tempo? Lei de velocidade integrada: Concentração de reagentes (produtos) em qualquer instante após o início da reação Ordem zero: 𝑣 = 𝑘 − 𝑑 𝐴 𝑑𝑡 = 𝑘 − 𝑑 𝐴 𝐴 𝐴 0 = 𝑘 𝑑𝑡 𝑡 𝑡0 𝐴 0 − 𝐴 = 𝑘𝑡 ou 𝐴 = 𝐴 0 − 𝑘𝑡
  • 31. Primeira Ordem: 𝑣 = 𝑘 𝐴 𝑣 𝐴 = − 𝑑 𝐴 𝑑𝑡 = 𝑘 𝐴 ⟹ 𝑑 𝐴 𝐴 = −𝑘𝑑𝑡 𝑑 𝐴 𝐴 𝐴 𝑡 𝐴 0 = −𝑘 𝑑𝑡 𝑡 0 = −𝑘𝑡 𝑑 𝐴 𝐴 𝐴 𝑡 𝐴 0 = ln 𝐴 𝑡 − ln 𝐴 0 = −𝑘𝑡 = ln 𝐴 𝑡 − ln 𝐴 0 = ln 𝐴 𝑡 𝐴 0 = −𝑘𝑡 𝐴 𝑡 = 𝐴 0 𝑒−𝑘𝑡 Concentração e Tempo Lei de velocidade integrada:
  • 32. Segunda Ordem: 𝑣 = 𝑘 𝐴 2 𝑣 𝐴 = − 𝑑 𝐴 𝑑𝑡 = 𝑘 𝐴 2 ⇒ 𝑑 𝐴 𝐴 2 = −𝑘𝑑𝑡 𝑑 𝐴 𝐴 2 𝐴 𝑡 𝐴 0 = −𝑘 𝑑𝑡 𝑡 0 = −𝑘𝑡 𝑑 𝐴 𝐴 2 𝐴 𝑡 𝐴 0 = − 1 𝐴 𝑡 − − 1 𝐴 0 = −𝑘𝑡 1 𝐴 0 − 1 𝐴 𝑡 = −𝑘𝑡 ⟹ 𝐴 𝑡 = 𝐴 0 1 + 𝑘𝑡 𝐴 0 Concentração e Tempo Lei de velocidade integrada:
  • 33. Que concentração de N2O5 permanece 10,0 min (600 s) após o início da decomposição ( 2𝑁2 𝑂5(𝑔) → 4𝑁𝑂2(𝑔) + 𝑂2(𝑔) ), em 65oC, sabendo que a concentração inicial era 0,040 mol·L–1? Veja a Tabela 14.1 para a lei de velocidade. 𝑣 = 𝑘[𝑁2 𝑂5] e 𝑘 = 5,2 × 10−3 𝑠−1 𝐴 𝑡 = 𝐴 0 𝑒−𝑘𝑡 𝑁2 𝑂5 𝑡 = 0,040 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐿−1 × 𝑒− 5,2×10−3 𝑠−1 × 600,0 𝑠 𝑁2 𝑂5 𝑡 = 0,0018 𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐿−1 = 1,8 𝑚𝑚𝑜𝑙 ∙ 𝐿−1 A lei de velocidade para a decomposição 2N2O(g)  2N2(g) + O2(g) é: Velocidade de decomposição de N2O = k[N2O]. Calcule a concentração de N2O que permanece após 100 ms, em 780oC, sabendo que a concentração inicial de N2O era 0,20 mol.L-1 e k = 3,4 s-1. [Resp.: 0,14 mol.L-1.]
  • 34. Calcule a concentração de ciclo-propano, C3H6, que permanece na isomerização de primeira ordem ao isômero propeno: 𝐶3 𝐻6(𝑔) → 𝐶𝐻3 𝐶𝐻𝐶𝐻2(𝑔) após 200 s, em 773 K, sabendo que a concentração inicial de C3H6 era de 0,1 mol.L-1 e k = 6,7x10-4 s-1. A lei da velocidade é Velocidade de decomposição de C3H6 = k[C3H6]. Ciclopropano, C3H6 Propeno, C3H6
  • 35. Meia-vida de Reações de 1ª. Ordem Tempo necessário para que a concentração caia pela metade, 𝒕 𝟏/𝟐. Em 𝑡 = 𝑡1/2  𝐴 𝑡 = 1 2 𝐴 0 𝑡 = 1 𝑘 ln 𝐴 0 𝐴 𝑡 ⟹ 𝑡1 2 = 1 𝑘 ln 𝐴 0 1 2 𝐴 0 = ln 2 𝑘
  • 36. Em 1989, um adolescente em Ohio foi envenenado com vapor de mercúrio derramado. O nível de mercúrio determinado em sua urina, que é proporcional a sua concentração no organismo, foi de 1,54 mg·L-1. O mercúrio(II) é eliminado do organismo por um processo de primeira ordem que tem meia-vida de 6 dias (6 d). Qual seria a concentração de mercúrio(II) na urina do paciente, em miligramas por litro, após 30 dias (30 d), se medidas terapêuticas não fossem tomadas? (30 dias = 5 meias-vidas) 𝑘 = ln 2 𝑡1/2 = ln 2 6 𝑑−1 𝐴 𝑡 = 𝐴 0 𝑒 − ln 2 6 𝑑−1 × 30 𝑑 = 1,54 𝑚𝑔 ∙ 𝐿−1 𝑒 − ln 2 × 30 6 = 0,05 𝑚𝑔 ∙ 𝐿−1
  • 37. Em 1972, trigo contaminado com metil-mercúrio foi liberado para consumo humano no Iraque, resultando em 459 mortes. A meia-vida do metil-mercúrio no organismo é 70. d. Quantos dias são necessários para que a quantidade de metil-mercúrio caia a 10% do valor inicial após ingestão? [Resposta: 230 dias] Descobriu-se que o solo, nas proximidades da instalação de processamento nuclear em Rocky Flats, no Colorado, Estados Unidos, estava contaminado com plutônio-239, radioativo, cuja meia-vida é 24 ka (2,4 x 104 anos). A terra foi colocada em tambores para armazenamento. Quantos anos serão necessários para que a radioatividade caia a 20% do seu valor inicial?
  • 38. Meia-vida de Reações de 1ª. Ordem INDEPENDE DA CONCENTRAÇÃO INICIAL DO REAGENTE. 𝑡1/2 = ln 2 𝑘 Após 𝑛 meias-vidas: 𝐴 𝑡 = 1 2 𝑛 𝐴 0
  • 39. Calcule (a) o número de meias-vidas e (b) o tempo necessário para que a concentração de N2O caia a 1/8 do seu valor inicial em uma decomposição de primeira ordem, em 1000 K. Consulte a Tabela 14.1 para a constante de velocidade. [Resposta: (a) 3 meias-vidas; (b) 2,7 s ] Calcule (a) o número de meias-vidas e (b) o tempo necessário para que a concentração de C2H6 caia a 1/16 do seu valor inicial, quando ele se dissocia em radicais CH3, em 973 K. Consulte a Tabela 14.1 para a constante de velocidade.
  • 40. ©2010, 2008, 2005, 2002 by P. W. Atkins and L. L. Jones ln A 𝑡 − ln A 0 = −𝑘𝑡
  • 41. 2ª → 20/07/2016 (QUA) Teste 2 → 21/07/2016 (QUI) PROVAS CELEBRAÇÃO do APRENDIZADO
  • 42. VERIFICAÇÃO DE REPOSIÇÃO Aberta a todos. Somente da menor nota (N1 ou N2). Substituição mandatória. 27/07/2016 (QUA) OBS: VR para aumentar a nota, favor avisar via whatsapp. VERIFICAÇÃO SUPLEMENTAR Aberta a todos. Conteúdo de todo o semestre. Nota máxima igual a 6,0. 03/08/2016 (QUA)
  • 43. FIM