Campos Magnéticos: Definições e Efeitos

Capítulo 28:
Campos Magnéticos

 O que Produz um Campo Magnético?
Definição de Campo Magnético
 Campos Cruzados: O Efeito Hall
Uma Partícula Carregada em um Movimento Circular
 Força Magnética em um Fio Percorrido por uma Corrente
 Torque em Espiras Percorridas por Correntes
 Momento Magnético Dipolar
Índice
Cap. 28: Campos Magnéticos

 Cargas elétricas em movimento geram Campo
Magnético!
O que Produz um Campo Magnético?
 Em alguns materiais, podemos associar um
momento magnético a cada átomo, de forma que o
comportamento coletivo desses átomos pode gerar
um campo magnético nas vizinhanças da amostra.
Esses materiais são conhecidos por imãs
permanentes.

Interações Entre o Campo Magnético
 Os pólos opostos se atraem e os pólos de mesmo nome se repelem.
 Um objeto que contém ferro, porém não imantado, é atraído por qualquer um dos
pólos de um ímã permanente.
Analise qualitativa da força magnética

Linhas de Campo Magnético
 As linhas de campo magnético são sempre tangentes ao campo magnético local.
 A densidade de linhas de campo é proporcional ao modulo do campo
magnético.
 Não existe um ponto do espaço em que duas linhas de campo magnético se
cruzam!

O Campo Magnético
 Podemos determinar o campo magnético em um ponto do espaço medindo
a força F, a velocidade v, sobre uma partícula de carga q.
BvqF


 Pela definição do produto vetorial:
)(senBvqF


zyx
zyx
BBB
vvv
kji
qF
ˆˆˆ


 O vetor velocidade e o vetor
campo magnético formam um
plano que sempre será
perpendicular à força
magnética.
Unidades de Medida no SI:
q [C]; v [m/s]; F [N];
B = Tesla [T] = N/[C(m/s)] = N/Am
1 Tesla = 104 Gauss

A Força Magnético
 Para facilitar a determinação do sentido da força, usamos a Regra da Mão
Direita.
BvqF

 )(senBvqF


 O vetor velocidade e o vetor campo magnético formam um plano que
sempre será perpendicular à força magnética.

A Força Magnético
Qual o caminho percorrido por um elétron?

A Força Magnético
Exemplo 28-1) pg. 206
Um campo magnético uniforme de módulo 1,2 mT, está orientado
verticalmente para cima em uma câmara de laboratório. Um próton com
energia cinética de 5,3 MeV entra na câmara movendo-se horizontalmente do
sul para o norte. Qual é a força experimentada pelo próton ao entrar na
câmara? (Desprezar o campo da Terra) Dados: mp = 1,67x10-27 kg.
 Calcular v:
BvqF


2
2
mv
K  JeVK 136
1049,8103,5 

sm
m
K
v /102,3
2 7

 Da equação da Força:
NqvBsenF 15
101,690 

 De Oeste para Leste

A Força Magnético
28-5) pg. 206
Um elétron se move em uma região onde existe um campo magnético
uniforme dado por . Em um certo instante um elétron tem
uma velocidade e força magnética . .
Determine Bx
BvqF

 Da equação da Força:
jBiBB xx
ˆ3ˆ 

smjiv /)ˆ4ˆ2( 

NkF )ˆ104,6( 19


03
042
ˆˆˆ
10602,1
ˆˆˆ
19
xxzyx
zyx
BB
kji
BBB
vvv
kji
eF 


)ˆ0ˆ0ˆ4ˆ6ˆ0ˆ0(10602,1ˆ104,6 1919
jikBkBjik xx  
)ˆ2(10602,1ˆ104,6 1919
kBk x


TBx 0,2

Campos Cruzados
 Registrar a posição na tela com E = 0 e B = 0.
 Aplicar E diferente de zero e ajustar B até que o feixe
ilumine o ponto inicial quando E e B eram nulos.
maEq 
qvBsenqE 
B
Ev 
 Sem campo magnético, a deflexão y, que a partícula sofreria ao percorrer
uma região do campo elétrico L seria:
22
)/(
22
vL
y
t
ya  2
2
2mv
ELq
y 
yE
BL
q
m
2
)( 2


O Efeito Hall
Determinação do número de portadores de carga!
BqvqE d
 Temos um fio de seção reta A = dl (l
não aparece nas figuras), que é
percorrido por uma corrente i na
presença de um campo magnético.
 Um campo elétrico é aplicado de
modo a gerar uma força oposta à força
magnética.
 Da velocidade de deriva vd, temos:
 O campo E pode ser reescrito em
termos da diferença de potencial:
neA
i
ne
J
vd 
EdV 
eVl
iB
n 

O Efeito Hall
qvBqE 
 Exemplo:
Um cubo de lados d = 1,5 cm, se desloca na direção do eixo y positivo com
velocidade de 4 m/s, em uma região do espaço onde o campo magnético é
constante (0,05T) e aponta na direção de z positivo. Calcular a diferença de
potencial máxima nas faces do cubo.
 Do equilíbrio de forças:
 Da relação da diferença de potencial com o campo elétrico temos:
EdV  vBdV  mVV 3

Carga em Movimento Circular
maF 
Sempre que a velocidade for perpendicular ao campo magnético, a partícula realizará
um movimento circular. Através da segunda lei de Newton obtemos a relação entre a
Força Magnética e a Força Centrípeta.
r
mv
Bvq
2


m
rqB
v 
rv  m
qB

 2/f m
qB
f
2

fT /1
qB
m
T
2


Trajetórias Helicoidais
Uma carga que se move com direção oblíqua em relação a um campo magnético
uniforme descreve uma Trajetória Helicoidal
 O vetor velocidade
deve ser decomposto
em duas componentes:
uma paralela e outra
perpendicular ao
campo magnético.
senvv


cos// vv


qB
mv
r 

Raio da Trajetória







qB
m
vTvp
2
////
Passo da Trajetória

Uma carga que se move com direção oblíqua em relação a um campo magnético
inomogêneo descreve uma Trajetória Helicoidal.
Garrafa magnética: As partículas situadas próximas das extremidades da região
sofrem a ação de uma força magnética orientada para o centro da região,
confinando-as.

Exemplos de trajetórias Helocoidais
Elétrons e prótons são aprisionados nos Cinturões de Van Allen, excitando átomos, que
por sua vez emitem luz.
O oxigênio por exemplo ao ser excitado por elétrons emite a luz verde.

Exemplo 28-3) pg. 213.
A figura abaixo ilustra o funcionamento de um espectrômetro de massa. O campo
magnético faz com que o íon descreva uma trajetória semicircular antes de ser
detectado. Suponha que B = 80 mT, V = 1000 V, q = e e x = 1,6254 m. Determine a
massa do íon em termos da massa atômica u. (u = 1,6605x10-27 kg)
m
rqB
v 
 Da conservação da energia temos:
ffii UKUK 
2
2
mv
qV  2
2
v
qV
m 
 Da segunda Lei de Newton:
2
x
r 
m
xqB
v
2

ukg
V
qBx
m 9,20310386,3
8
25
22
 

Um elétron com uma energia cinética de 22,5 eV, penetra em uma região onde existe
um campo magnético de módulo B = 4,55x10-4 T. O ângulo entre o campo e a
velocidade é de 65,5°. Determine o passo da trajetória helicoidal do elétron.
 Das equações anteriores temos:







qB
m
vTvp
2
////
cos// vv


2
2
vm
K e

Kgm
JK
e
31
18
1011,9
10605,3



 smv /1081,2 6

cm
qB
m
vTvp 16,9
2
//// 







smvv /10167,1cos 6
//  


Cínclotrons e Síncrotrons
 Um cínclotron é composto por duas peças
metálicas com formato de Dê, conectadas a uma
fonte de tensão alternada.
 Prótons gerados no centro do cínclotrons são
defletidos pelo campo magnético, se movimentando
em trajetórias circulares.
 Toda vez que cruzam de um Dê para outro, ganham
velocidade por causa do potencial que a fonte aplica
alternadamente.
 A frequência da fonte é ajustada para que o ganho
de velocidade seja maximizado. Nesta condição a
frequência de ocilação da fonte entra em ressonância
com a frequência natural do cínclotron.
 Sabendo que nas ultimas voltas o raio de trajetória
quase não varia, da segunda lei de Newton, temos:
m
qB
ff cínclotronfonte
2


Cínclotrons e Síncrotrons
m
qB
ff cínclotronfonte
2

A frequência de um oscilador de um cínclotron é de 12 MHz, e o raio dos Dês é de 53
cm. Qual é o módulo do campo para acelerar dêuterons. (md = 3,34x10-27 kg, q = e)
T
q
mf
B cínclotron
57,1
2


Qual é a energia cinética desses dêuterons?
 
m
rqBmv
K
22
22

m
rqB
v 
MeVJK 17107,2 12
 

Força Magnética em um Fio com Corrente
Um fio percorrido por uma corrente elétrica sobre a ação de uma força magnética
quando está submetido a um campo magnético.
)/( dvLiitq 
BLiBvqF d


iLBsenF 

 L é um vetor que tem a direção da corrente
elétrica e aponta no sentido da corrente elétrica.
  é o ângulo entre o vetor L e o campo magnético.
 Quanto maior i, L e B maior a força.

Assim como uma corrente elétrica na presença de um campo gera força, uma força na
presença de um campo gera corrente elétrica no fio!
BLiBvqF d


iLBsenF 


mg FF 
iLBsenmg 
Um fio horizontal retilíneo, feito de cobre, é percorrido por uma corrente i = 28 A.
Determine o módulo e a orientação do menor campo magnético capaz de suspender o
fio. A densidade linear do fio é de 46,6 g/m.
 Do equilíbrio de Forças temos:
T
i
g
iL
mg
B 2
106,1 


 O Campo Magnético deve ser orientado da esquerda para a direita.

Torque em Espiras Percorridas por Corrente
A força magnética que atua sobre a espira tende a faze-lá girar. Esse ilustração
mostra como funcionam alguns motores de corrente contínua.

Torque em Espiras Percorridas por Corrente
 iaBsen
b
iaBsen
b
Fr
22


O vetor normal é sempre perpendicular ao plano da espira.
As forças F2 e F4 se cancelam, pois são opostas e possuem a mesma linha de ação (que
passa pelo eixo de rotação). No entanto, F1 e F3, possuem linhas de ação diferentes e por
isso não se anulam produzindo torque na espira.
Vista da espira na direção do campo magnético Vista lateral da espira
 ibaBsen
 NiABsen
Torque em uma bobina deN espiras
de área A

Momento Magnético Dipolar
 Por definição o vetor Momento Magnético Dipolar aponta sempre na direção
normal ao plano da espira (regra da mão direita): No SI (J/T = A/m2)
NiA
 Bsen
B

 
 A energia potencial associada à orientação do momento magnético está associada
ao campo da seguinte maneira:
Ep


EpU

)(
B

 
)cos()(  BBU 

A orientação antiparalela é aquela que armazena maior energia potencial
)(UWa 
 NiABsen

Momento Magnético Dipolar
A figura abaixo ilustra o principio de funcionamento de um voltímetro ou amperímetro
(Galvanômetro). Suponha que a bobina tenha 2,1 cm de altura, 1,2 cm de largura e 250
espiras, podendo girar no plano perpendicular ao papel. O campo é de 0,23 T. Se uma
corrente de 100 A produz uma deflexão angular de 28°, qual é a constante de torção
da mola?
Pela definição do Torque temos:
  Bsen



Bsen

grauNm/102,5 8


Lista de Exercícios:
3, 5, 6, 9, 11, 15, 19, 22, 23, 27, 30, 37, 41, 43,
45, 47, 49, 51, 55, 57, 59, 63, 79
Referências
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J.; Fundamentos de Física:
Eletromagnetismo. 8a ed. Rio de janeiro: LTC, 2009. v3.
TIPLER, P. A.; Física para Cientistas e Engenheiros. 4a ed, LTC, 2000. v2.
SEARS, F.; ZEMANSKY, M.W.; YOUNG, H.; FREEDMAN, R.A.; Física:
Eletromagnetismo. 12a ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2008. v3.

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