Apostila concurso colégio naval 2012. Prepare-se para o colégio Nava!

1. COLÉGIO NAVAL EM 2012, SEJA ALUNO DO COLÉGIO NAVAL
MATEMÁTICA - PARTE I & ARITMÉTICA
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2. COLÉGIO NAVAL EM 2012, SEJA ALUNO DO COLÉGIO NAVAL
Sumário
1 Os Números Naturais 1
1.1 Os Naturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …...........................................................................4
1.2 Ordem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …...........................................................................6
1.3 Adição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ….............................................................................9
1.4 Subtração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …...........................................................................14
1.5 Múltiplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …...........................................................................17
1.6 Multiplicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ….........................................................................20
1.7 Múltiplos Comuns . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…........................................................................23
1.8 Potenciação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …........................................................................25
2 Representação dos Naturais ….......................…....................................................................27
2.1 O Sistema Decimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…....................................................................27
2.2 Critérios de Multiplicidade de 2, 5 e 10 . . . . . . . .….............................................................30
2.3 Critérios de Multiplicidade de 9 e de 3 . . . . . . . . ….............................................................33
2.4 Números Primos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ….......................................................................35
2.5 O Crivo de Eratóstenes . . . . . . . . . . . . . . . . . …..................................................................37
2.6 Teorema Fundamental da Aritmética . . . . . . . . . ….............................................................42
3 Os Inteiros e suas Propriedades …...................….................................................................46
3.1 Os Inteiros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…..........................................................................46
3.2 Múltiplos Inteiros de um Número . . . . . . . . . . .…..................................................................49
3.3 Divisores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …........................................................................51
3.4 Algoritmo da Divisão . . . . . . . . . . . . . . . . . . .….....................................................................57
3.5 Par ou Ímpar? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .….........................................................................62
3.6 Zero, Um ou Dois? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ….....................................................................64
3.7 Mínimo Múltiplo Comum . . . . . . . . . . . . . . . .….....................................................................66
3.8 Algoritmo do mdc de Euclides . . . . . . . . . . . . . .…................................................................70
3.9 Aplicações da Relação de Bézout . . . . . . . . . . ….................................................................74
3.10 Equações Diofantinas Lineares . . . . . . . . . . . ….................................................................79
4 A Aritmética dos Restos …...............................….....................................................................85
4.1 Congruências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…........................................................................85
4.2 Critérios de Multiplicidade e Restos . . . . . . . . . . …...............................................................88
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3. COLÉGIO NAVAL EM 2012, SEJA ALUNO DO COLÉGIO NAVAL
4.3 Congruências e Somas . . . . . . . . . . . . . . . . . . ….................................................................89
4.4 Congruências e Produtos . . . . . . . . . . . . . . . . . …................................................................91
4.5 Algumas Aplicações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …....................................................................94
4.6 Aritmética Modular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . …......................................................................100
5 Problemas Suplementares …...........................................................................…....................103
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