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a) CALCULE a distância percorrida por este móvel em 4 segundos.
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É possível resolver pela fórmula do MUV, mas vou resolver pel...
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  1. 1. Professor Paulo Souto paulosoutocamilo@gmail.com 1 QUESTÕES CORRIGIDAS CINEMÁTICA GRÁFICOS ÍNDICE MOVIMENTOS UNIFORMES _____________________________________________________________________1 MOVIMENTOS UNIFORMEMENTE VARIADOS E QUEDA LIVRE __________________________________8 OUTROS ________________________________________________________________________________________20 Movimentos Uniformes 1. Observe abaixo o gráfico Velocidade x Tempo. Baseado no gráfico: A) CLASSIFIQUE o movimento de acordo com suas características. B) CALCULE a distância percorrida em 8 s. CORREÇÃO Pelo gráfico, a velocidade é constante  Movimento Uniforme. A distância percorrida é dada pela área, no caso, um retângulo. A = d = b.h = 8.15 = 120 m . 2. A partir do gráfico S versus t abaixo, obtenha a equação dos espaços do móvel. a) S = 10 + 2t . b) S = 20 + 2t . c) S = 5 + 10t . d) S = 10 + 5t . V(m/s) t(s)10 15 20 S (m) t (s)2 10
  2. 2. Professor Paulo Souto paulosoutocamilo@gmail.com 2 CORREÇÃO So = 10, visto no gráfico e 10 5 2 S v t      . OPÇÃO: D. 3. O gráfico posição S versus tempo t abaixo representa o movimento de um corpo que se move em linha reta. A equação horária que representa este movimento, nas unidades do SI, é: a) S = 2 + 12t . b) S = 12 + 4t . c) S = 2 + 2,5t . d) S = 4 + 12t . CORREÇÃO So = 2 m, 12 2 2,5 4 d m v t s     . S = So + vt  S = 2 + 2,5t . OPÇÃO: C. 12 S (m) t (s)4 2
  3. 3. Professor Paulo Souto paulosoutocamilo@gmail.com 3 4. Um corpo em movimento parte de uma estrada do kilômetro 45 e mantém desde a partida uma velocidade de 60 km/h movendo-se no sentido do aumento da kilometragem. O gráfico posição versus tempo que descreve corretamente esta situação é: CORREÇÃO A situação descrita é do tipo Y = ax + b: começa em 45 km e anda para frente de 60 em 60 km a cada hora. OPÇÃO: C. 5. Dois corpos em movimento uniforme têm seus gráficos Posição S x Tempo t mostrados abaixo. Não foi observada a escala, apenas as marcações. a) b) c) d) 45
  4. 4. Professor Paulo Souto paulosoutocamilo@gmail.com 4 a) Classifique o movimento dos corpos A e B em Progressivo ou Retrógrado. A: B: b) DETERMINE a posição P e o tempo t do ponto E, de encontro entre os dois corpos. CORREÇÃO a) Observando o gráfico, vemos que o corpo A se move “pra frente” e o B “pra trás”. Logo, A é progressivo e B retrógrado. b) Poderíamos até fazer contas, mas nem é necessário. Como vemos claramente que os movimentos são UNIFORMES, facilita bastante. Temos proporções diretas entre distância e tempo. Vemos que A avança 12 m de 8 para 20 em 4 s. Já B recua 8 m de 18 para 10 m também em 4s. Ora, em 2s, A vai para a posição 14 m (andou 6 m , metade de 12 m, em 2s, metade de 4 s) e B recua 4 m indo para a posição 14 m, também! Então, encontram-se na posição 14 m após 2 s. 6. Com relação aos gráficos seguintes, da posição ou velocidade x tempo, diga qual deles (ou quais deles) PODEM REPRESENTAR um objeto em movimento uniforme. a) A, C e E. b) A, B e E. c) A e B. d) A e E. CORREÇÃO A P (m) t (s) B 8 18 4 10 20 E
  5. 5. Professor Paulo Souto paulosoutocamilo@gmail.com 5 A pode, se for Posição x Tempo de um movimento progressivo. B pode, se for Posição x Tempo de um movimento retrógrado. E pode, se for Velocidade x Tempo de um movimento progressivo. OPÇÃO: B. 7. O gráfico abaixo representa a posição P um móvel em Movimento Uniforme em função do tempo t. A partir do gráfico, podemos afirmar que a equação horária que representa corretamente este movimento, com unidades no Sistema Internacional, é: a) P = 20 + 60t b) P = 60 + 20t c) P = 20 + 8t d) P = 20 + 5t CORREÇÃO Quase todo gráfico, em Física, como este, traz mais informações do que simplesmente vem escrito nos eixos. Veja que este traz posição P versus tempo T. Lembrando que para o MU a equação horária é dada por: P = Po + Vt, onde Po é a posição inicial e V a velocidade, tiramos a primeira por simples observação direta. Po = 20 m. A velocidade está no gráfico, visível na inclinação da reta. A distância percorrida são 40 m, fácil também, vista no gráfico. Calculando a velocidade: 60 S (m) t (s)8 20 60 S (m) t (s)8 20  = Vd = 60 – 20 = 40 m
  6. 6. Professor Paulo Souto paulosoutocamilo@gmail.com 6 40 5 8 d m v t s    . Substituindo na equação horária: P = 20 + 5t. OPÇÃO: D. 8. O gráfico a seguir representa o movimento de uma partícula. Qual o tipo de movimento aqui representado? a) Movimento Retardado Progressivo. b) Movimento Retardado Retrógrado. c) Movimento Uniforme Progressivo. d) Movimento Uniforme Retrógrado. CORREÇÃO Pelo gráfico, a posição S varia linearmente com o tempo  Uniforme. A velocidade é negativa (andou para trás)  Retrógrado. OPÇÃO: D. 9. (UFMG/2010) Ângela e Tânia iniciam, juntas, um passeio de bicicleta em torno de uma lagoa. Neste gráfico, está registrada a distância que cada uma delas percorre, em função do tempo:
  7. 7. Professor Paulo Souto paulosoutocamilo@gmail.com 7 Após 30 minutos do início do percurso, Tânia avisa a Ângela, por telefone, que acaba de passar pela igreja. Com base nessas informações, são feitas duas observações: I - Ângela passa pela igreja 10 minutos após o telefonema de Tânia. II - Quando Ângela passa pela igreja, Tânia está 4 km à sua frente. Considerando-se a situação descrita, é CORRETO afirmar que A) apenas a observação I está certa. B) apenas a observação II está certa. C) ambas as observações estão certas. D) nenhuma das duas observações está certa. CORREÇÃO A questão, de Cinemática básica, afinal trata-se de Movimento Uniforme, ambas mantendo a velocidade constante, poderia ser mais complicada, se o gráfico não fosse tão simples! Vejamos... Quanto à primeira observação, de que Ângela passará pela mesma igreja 10 minutos depois. Veja no próprio gráfico o que destaquei, abaixo. Note a posição de Tânia na hora do telefonema e onde Ângela estará, 10 min depois (40 minutos). Na mesma distância, ou seja, na mesma posição! Certa. Note a marcação que fiz quando Ângela estiver passando pela igreja (40 min). Tânia estará 4 “tracinhos” à sua frente. Mas, pela escala, 5 tracinhos são 5 km, 1 km por tracinho! Logo, também certa! Questão fácil. OPÇÃO: C. d = 4 “tracinhos”
  8. 8. Professor Paulo Souto paulosoutocamilo@gmail.com 8 Movimentos Uniformemente Variados e Queda Livre 10. (UFMG-2ªEtapa/99) Um carro está parado no sinal fechado. Quando o sinal abre, o carro parte com aceleração constante de 2,0 m/s2 . Nesse mesmo instante, um ônibus, que se move com velocidade constante de 10 m/s, passa pelo carro. Os dois veículos continuam a se mover dessa mesma maneira. 1. No diagrama abaixo, QUANTIFIQUE a escala no eixo de velocidades e REPRESENTE as velocidades do carro e do ônibus em função do tempo nos primeiros 12 s após a abertura do sinal, IDENTIFICANDO-AS. 2. Considerando a situação descrita, CALCULE: A) o tempo decorrido entre o instante em que o ônibus passa pelo carro e o instante em que o carro alcança o ônibus. B) a distância percorrida pelo carro desde o sinal até o ponto em que ele alcança o ônibus. 12,09,06,03,00,0 V (m/s) t (s)
  9. 9. Professor Paulo Souto paulosoutocamilo@gmail.com 9 CORREÇÃO 1. Como se lê no enunciado, o carro acelera a 2m/s2 e terá um MRUA. Já o ônibus trafega em MRU a 10m/s. De cabeça, mesmo, nesta aceleração, em 12s, o carro atinge uma velocidade de 24m/s. Assim, ao quantificar a escala, leva-se em conta este valor. Há várias possibilidades, mas escolho que cada marcação valerá 2m/s. Então, monta-se o gráfico. Veja abaixo. 2. Pode-se aplicar as equações da Cinemática, porém, com o gráfico pronto, gosto de resolver por ele. É bom lembrar que a área do gráfico Vxt fornece a distância percorrida. Assim, como os veículos saem juntos do sinal, eles se encontram ao percorrerem distâncias iguais, o que significa áreas iguais. Visualmente, fica fácil. Veja novamente o gráfico acima... Em 10s, a área do quadrado formada pelo movimento do ônibus iguala a área do triângulo formada pelo carro, alías, iguais a 100m. Veja que o “trianglinho” solitário acima encaixa direitinho no outro abaixo, que faltou... Logo: tempo de encontro 10s. Distância percorrida 100m. 24,0 18,0 12,0 6,0 12,09,06,03,00,0 V (m/s) t (s) Carro Ônibus
  10. 10. Professor Paulo Souto paulosoutocamilo@gmail.com 10 11. (FUMEC/06-modificada) Carolina dirige seu carro por um trecho retilíneo da estrada que liga Sete Lagoas a Brasília. Ao longo desse percurso, a velocidade do carro varia em função do tempo, como mostrado neste gráfico: Com base nas informações contidas nesse gráfico, é CORRETO afirmar que, durante as 3 horas nele representadas, o deslocamento total de Carolina foi de A) zero km. B) 80 km. C) 160 km. D) 240 km. CORREÇÃO Gráfico Velocidade x Tempo, um dos mais importantes da Cinemática. Neste gráfico, a área fornece a distância percorrida. Porém, para movimentos em linha reta, a distância percorrida tem o mesmo módulo do vetor Deslocamento. A representação disto está aí, ao lado. Falta calcular a área = d. km hbB Atrap 160 2 80).13( 2 ).(      Para casa: aprenda a navegar na internet, e rápido! Vá ao site da FUMEC, baixe esta prova e o gabarito e descubra porque esta questão foi anulada. OPÇÃO: C. 12. Um móvel em movimento retilíneo parte da origem dos espaços e tem sua velocidade variando de acordo com o gráfico abaixo. BA dd  
  11. 11. Professor Paulo Souto paulosoutocamilo@gmail.com 11 a) CALCULE a distância percorrida por este móvel em 4 segundos. b) ESCREVA a equação horária dos espaços que representa este movimento. CORREÇÃO A) A distância vem da área do gráfico, no caso, um triângulo. 8 4 2 bxh x A d   2 2 16m . Cabe a fórmula, também. B) A equação horária do MUV é: 2 2 o o at S S V t   . S0=0 (origem). V0=0 (gráfico). 2 8 2 4      V m a t s . S = t 2 . 13. O gráfico abaixo mostra como varia a velocidade de um móvel ao longo do tempo. DETERMINE o deslocamento escalar S deste móvel durante os 4 segundos mostrados. a) 20 m b) 40 m c) 10 m d) 60 m 8 V (m/s) t (s)4 8 V (m/s) t (s)4 20 V (m/s) t (s) 1 - 20 2 4
  12. 12. Professor Paulo Souto paulosoutocamilo@gmail.com 12 CORREÇÃO S = área total = A1 + A2 = . ( ) 1.( 20 2 2 b h B b h    10 ) 2  (3 2). 20  10 2 40m . OPÇÃO: B. 14. Observe atentamente o gráfico abaixo, que mostra como varia a posição de um corpo em relação ao tempo. De acordo com o gráfico, podemos afirmar CORRETAMENTE que: a) o movimento é acelerado durante todo o intervalo de tempo mostrado. b) o movimento começa retardado e termina acelerado durante o intervalo de tempo mostrado. c) o movimento é retardado durante todo o intervalo de tempo mostrado. d) o movimento começa acelerado e termina retardado durante o intervalo de tempo mostrado. CORREÇÃO A velocidade é visível na inclinação da reta tangente. Veja: No começo, a tangente “desinclina” e no final ela se inclina mais. Começa retardado e termina acelerado. OPÇÃO: B. S (m) t (s) S (m) t (s)
  13. 13. Professor Paulo Souto paulosoutocamilo@gmail.com 13 15. O gráfico abaixo mostra como varia o espaço S de um corpo em função do tempo t. De acordo com o gráfico, marque a única opção correta. a) Entre t = 0 s e t = 4 s o movimento do corpo foi retardado. b) O corpo está em movimento uniforme. c) Em t = 6 s o corpo inverte seu sentido de movimento. d) A velocidade inicial do corpo é positiva e a aceleração, durante todo o movimento, é negativa. CORREÇÃO a) Certo: vemos pela inclinação das retas tangentes. Observe. Como a tangente está “desenclinando”, a velocidade diminui  retardado. b) Não, a equação do UM é do 1º grau, reta. c) Não, em 6 s ele passa pela origem dos espaços, S = 0. d) Não: a aceleração é positiva, pois a parábola tem “boca” para cima e a velocidade inicial é negativa, pois as tangentes começam inclinadas “para a esquerda”. OPÇÃO: A. 16. Um corpo em queda livre é solto a partir do repouso e demora 3 s para atingir o solo. Considere g = 10 m/s2. CALCULE a altura da queda.
  14. 14. Professor Paulo Souto paulosoutocamilo@gmail.com 14 CORREÇÃO É possível resolver pela fórmula do MUV, mas vou resolver pelo gráfico. A área do gráfico Velocidade versus Tempo fornece a distância percorrida, neste caso, a altura. Como partiu do repouso e a gravidade vale 10, em 3 s a velocidade vai a 30 m/s. Veja: Área do triângulo = b.h/2  A = h = 3.30/2 = 45 m. 17. Um corpo em MUV, como no caso de uma queda livre, tem seu gráfico posição P versus tempo T mostrado abaixo. Observe que foram destacadas algumas tangentes e o vértice da parábola. Responda: a) A primeira metade da parábola, até seu vértice, é acelerada ou retardada, progressiva ou retrógrada? b) A segunda metade da parábola, depois de seu vértice, é acelerada ou retardada, progressiva ou retrógrada? Note que você deve responder duas perguntas em cada item. CORREÇÃO Na primeira metade, vemos que a posição P está aumentando, o que significa que o corpo está andando para frente, ou seja, movimento progressivo. E, as tangentes estão desinclinando, o que significa movimento retardado. Na segunda metade, o corpo se move para trás, retrógrado, e com as tangentes se inclinando, quer dizer, acelerado. 30 V (m/s) t (s)3 P (m) t (s)
  15. 15. Professor Paulo Souto paulosoutocamilo@gmail.com 15 18. Uma partícula tem sua velocidade variando com o tempo conforme o gráfico abaixo. De acordo com o gráfico, CLASSIFIQUE o movimento da partícula entre 0 e 5 s e entre 5 s e 6 s, como PROGRESSIVO ou RETRÓGRADO e ACELERADO ou RETARDADO. CORREÇÃO Entre 0 e 5 s: como a velocidade está positiva, o movimento é PROGRESSIVO e como ela está diminuindo, também e RETARDADO. Entre 5 s e 6 s: como a velocidade fica negativa, o movimento é RETRÓGRADO e como o módulo da velocidade está aumentado ( - 1, -2, -3, ...  módulo igual a 1, 2, 3, ...) o movimento é ACELERADO. 19. (UFMG/96-modificado) Um ônibus está parado em um sinal. Quando o sinal abre, esse ônibus entra em movimento e aumenta sua velocidade até um determinado valor. Ele mantém essa velocidade até se aproximar de um ponto de ônibus quando, então, diminui a velocidade até parar. O gráfico posição x em função do tempo t que representa este movimento está mostrado abaixo. EXPLIQUE, utilizando o conceito de reta tangente, como este gráfico traduz o movimento descrito no enunciado. V (m/s) t (s) 20 - 4 65
  16. 16. Professor Paulo Souto paulosoutocamilo@gmail.com 16 CORREÇÃO No gráfico Posição versus tempo a tangente mostra a velocidade. Tracemos algumas. Como o enunciado diz, no começo acelera, as tangentes inclinam mais, depois mantém a velocidade, curto trecho reto, e, por fim, as tangentes desinclinam, mostrando que freia até parar. 20. Observe atentamente o gráfico abaixo, que mostra como varia a Velocidade de duas partículas A e B em função do Tempo. O gráfico está fora de escala. De acordo com o gráfico, é CORRETO afirmar que: a) A partícula B tem movimento retrógrado. b) O ponto E representa o instante em que os corpos atingem a mesma velocidade e está situado entre 3 s e 4 s. c) Durante todo o intervalo mostrado, a velocidade da partícula A é maior que da B. d) O ponto E representa o instante em que as partículas se encontram. CORREÇÃO Observando o gráfico, vemos que as duas partículas têm velocidades positivas  progressivas (andam pra frente). Em E a velocidade de A supera a de B. E, o ponto E iguala as velocidades (veja a legenda do gráfico e o enunciado). Notando que em 6 s A aumenta em 12 m/s sua velocidade, 2 m/s por s e que B diminui em 6 m/s a sua, - 1 m/s a cada s, percebemos que em t = 3s E A v (m/s) t (s) B 6 16 6 10 18
  17. 17. Professor Paulo Souto paulosoutocamilo@gmail.com 17 VA = 12 m/s e VB = 13 m/s. Já em t = 4 s, VA = 14 m/s e VB = 12 m/s. Logo, se encontram entre 3 e 4 s. Mas, se queres saber o tempo exato, escreva as equações horárias das velocidades, resolva para o tempo e encontre t = 10/3  3,3 s. OPÇÃO: B. 21. (UFES/96) Uma partícula move-se numa trajetória retilínea com a velocidade mostrada no gráfico a seguir. Determine o deslocamento da partícula no intervalo 0s a 9s. a) 40 m. b) 45 m. c) 50 m. d) 90 m. CORREÇÃO A área do gráfico VxT dá a distância percorrida. Triângulo  b.h/2. 9.10 5 2 45 m OPÇÃO: B. 22. (DL – C5 – H17) Faça um esboço de um gráfico Velocidade versus Tempo para uma partícula atirada verticalmente para cima, em queda livre, desprezando qualquer atrito. O gráfico deve começar quando a partícula é lançada e terminar quando ela retorna ao ponto de partida. V (m/s)
  18. 18. Professor Paulo Souto paulosoutocamilo@gmail.com 18 CORREÇÃO Na queda livre, o corpo sofre a ação da mesma gravidade, freando a subida até parar e acelerando a descida – velocidade muda de sentido e de sinal. Como a aceleração da gravidade é constante, o movimento é uniformemente variado, variação linear da velocidade. Equação da reta: V = Vo + at . 23. (DL – C5 – H17) Faça um esboço de um gráfico Posição versus Tempo para uma partícula atirada verticalmente para cima, em queda livre, desprezando qualquer atrito. O gráfico deve começar quando a partícula é lançada e terminar quando ela retorna ao ponto de partida. V (m/s) t (s) t 2t Vo - Vo g S (m)
  19. 19. Professor Paulo Souto paulosoutocamilo@gmail.com 19 CORREÇÃO Na queda livre, o corpo sofre a ação da mesma gravidade, freando a subida até parar e acelerando a descida – velocidade muda de sentido e de sinal. Como a aceleração da gravidade é constante, o movimento é uniformemente variado  variação quadrática da posição. Equação da parábola: S = So + Vo.t + at2 /2. A velocidade é visível na inclinação da reta tangente. Veja: No começo, a tangente “desinclina” e no final ela se inclina mais. Começa retardado e termina acelerado. S (m) t (s)
  20. 20. Professor Paulo Souto paulosoutocamilo@gmail.com 20 Outros 24. (UFLA/06) Um móvel realiza um movimento que é representado pelo diagrama velocidade versus distância, mostrado abaixo. O diagrama distância versus tempo que representa esse movimento é CORREÇÃO Questão sobre Gráficos de Cinemática. Começou “inventando moda” ao construir um gráfico incomum, Velocidade x Distância, mas, nada grave! Analisando o gráfico, a velocidade aumenta de forma não uniforme até a distância de 1m e a partir daí a velocidade é constante, Movimento Uniforme até 2m. No Movimento Uniforme, a distância é diretamente proporcional ao tempo, equação do tipo y = a.x, ou seja, uma reta crescente. Assim, entre 1 e 2 m, temos que ter uma reta no gráfico DistânciaxTempo. Isto já elimina C... Para decidirmos sobre o primeiro trecho do gráfico, entre 0 e 1 m, vamos primeiro notar que dos dados da questão, a velocidade sempre aumenta até d = 1m. Isto elimina D, onde o movimento inicial é uniforme, e não serve! Assim, um conceito fundamental que deve ser lembrado é que a
  21. 21. Professor Paulo Souto paulosoutocamilo@gmail.com 21 velocidade pode ser visualizada na inclinação da reta tangente ao gráfico D x t! Veja a ilustração : No gráfico A, a tangente “desincilina” e a velocidade diminui até 1m. Já no gráfico B, a tangente se inclina e a velocidade aumenta, como no enunciado, logo, é ele! Para casa: explicar porque o gráfico B está “mal feito”. OPÇÃO: B. 25. (UNIMONTES/2008-modificado) Uma bola de futebol é abandonada de uma altura H = 500 m em relação ao solo da Terra e o atinge com uma velocidade VT. A mesma experiência é realizada na Lua, sendo a bola abandonada da mesma altura H em relação ao solo lunar, atingindo-o com velocidade VL. Levando-se em conta a influência da atmosfera terrestre sobre a bola, marque a alternativa em cujos gráficos sejam possíveis representações CORRETAS das funções velocidade versus tempo, nos dois casos.
  22. 22. Professor Paulo Souto paulosoutocamilo@gmail.com 22 CORREÇÃO Temos uma queda, em duas situações distintas:  Na Terra, o atrito com o ar aumenta quando a velocidade aumenta. Então, a bola acelera cada vez menos, devido ao atrito, até atingir a chamada velocidade limite, quando passa a se mover com velocidade constante.  Na Lua, sem atmosfera, a queda é livre, e a velocidade aumenta até o impacto com o solo. Uniformemente, pois a gravidade é constante, embora menor que da Terra. OPÇÃO: A.

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