LISTA 01 - ESPAÇO PERCORRIDO E DESLOCAMENTO - Resoluções.

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LISTA 01 - ESPAÇO PERCORRIDO E DESLOCAMENTO - Resoluções.

  1. 1. PROF.MARCÃO PROBLEMAS PROPOSTOS: Lista 01: Espaço Percorrido e Deslocamento Aluno(a): __________________________________ E-mail:____________________________________ Telefone: __________________________________ 1) Um garoto percorre os lados de um terreno retangular de dimensões 40 m e 80 m. A B Albert Einstein APOIO PEDAGÓGICO, ENSINANDO PARA A VIDA. C D a) Qual a distância percorrida pelo garoto em duas voltas completas? Uma volta: 푼풎풂 풗풐풍풕풂 = 푨푩 + 푩푫 + 푫푪 + 푪푨 → ퟒퟎ + ퟖퟎ + ퟒퟎ + ퟖퟎ → ퟐퟒퟎ풎 ퟐ풗풐풍풕풂풔 = ퟐ ∗ ퟐퟒퟎ → ퟐ풗풐풍풕풂풔 = ퟒퟖퟎ풎. R: A distância percorrida pelo garoto em duas voltas é igual a 480 metros. b) Qual a distância percorrida e o deslocamento no percurso ABC? Mais uma questão mal formulada, para saber a distância percorrida, basta que somemos os seguimentos de reta do percurso, mas para sabermos o deslocamento, devemos fazer cálculos envolvendo vetores, tal calculo nos externa um resultado igual a 209,4m, ou seja: 푫 = 푨푩 + 푩푨 → 푫 = ퟖퟎ + ퟖퟗ, ퟒ → 푫 = ퟏퟔퟗ, ퟒ. Talvez fizesse sentido se a alternativa “b)” se referisse ao percurso CAB. Então poderíamos somar os seguimentos CA e AB obtendo como resultado um percurso de 120 metros, e um deslocamento final de 89,4m. 푩푪ퟐ = (푪푫ퟐ + 푩푫ퟐ)풎 → 푩푪 = 푪푫ퟐ + 푩푫ퟐ 풎 → 푩푪 = ( ퟖퟎퟐ + ퟒퟎퟐ)풎 → 푩푪 = ퟐퟔ + ퟓퟑ 풎 → 푩푪 = ((ퟐퟑ + ퟓ) ퟓ)풎 = → 푩푪 = ퟒퟎ ퟓ 풎 → 풐풖 ퟖퟗ, ퟒ풎. R: A distância percorrida e o deslocamento no percurso ABC são respectivamente: 169,4 metros e o 40 metros. 2) Uma pessoa sai do ponto A e caminha passando pelos pontos B, C e D, onde pára. Com base na figura a seguir, calcule o deslocamento e o caminho percorrido pela pessoa nos trechos: a) AB b) ABCD
  2. 2. Ao analisar a questão percebemos que os segmentos AB e CD são iguais em módulo, tem o mesmo tamanho, AB ascendente e BC descendente. Partindo deste princípio basta calcular AB e então somar 2(AB) e BC. a) 푨푩ퟐ = (ퟑퟎퟐ + ퟒퟎퟐ)풎 → 푨푩ퟐ = ퟐퟓퟎ 풎 → 푨푩 = ퟐퟓퟎ 풎 → 푨푩 = ퟓퟎ풎 b) 푨푩푪푫 = (ퟐ ∗ 푨푩 + 푩푪) 풎 → 푨푩푪푫 = ퟏퟎퟎ + ퟒퟎ 풎 → 푨푩푪푫 = ퟏퟒퟎ풎 R:Os caminhos percorridos nos trechos AB e ABCD são respectivamente 50 metros e 140 metros. 3) Consideremos um carro percorrendo uma pista circular de raio 80 metros. Determine o deslocamento e o espaço percorrido pelo carro durante: a) Um quarto de volta; b) Meia volta; c) Uma volta; A resolução deste exercício se dá ao revés, ou seja, faremos primeiro a letra c, em seguida as letras b e a. Veja: c) Espaço percorrido: O perímetro de uma circunferência é obtido através da formula ퟐ흅푹, ou através da dedução desta mesma formula que é 푫풊풂풎풆풕풓풐(흅). Ou seja: 풖풎풂 풗풐풍풕풂 = ퟐ ∗ 흅 ∗ (ퟖퟎ) → 풖풎풂 풗풐풍풕풂 =2*(251.3274123) 풖풎풂 풗풐풍풕풂 = ퟓퟎퟐ. ퟔퟓ 풎풆풕풓풐풔. 푫풆풔풍풐풄풂풎풆풏풕풐: ퟎ 풎풆풕풓풐풔. Pois após o espaço percorrido o carro volta a origem. b) Espaço percorrido: meia volta é o mesmo que metade de uma volta, ou seja: 풎풆풊풂 풗풐풍풕풂 = ퟓퟎퟐ,ퟔퟓ ퟐ Deslocamento: 2R ou 160 metros. a) Espaço percorrido: um quanto de volta é o mesmo que um quarto de 502,65. Ou seja: 풆풔풑풂ç풐 풑풆풓풄풐풓풓풊풅풐 = 풐풖 ퟏퟐퟓ, ퟕ 풎풆풕풓풐풔. 푫풆풔풍풐풄풂풎풆풏풕풐: 푹 풐풖 ퟖퟎ 풎풆풕풓풐풔. 4) A distância da Terra ao Sol é de cerca de 149 milhões de quilômetros. Qual o espaço percorrido, em km, pela Terra durante uma volta na sua órbita? Suponha a órbita circular. Faça π = 3,14. Para a resolução deste exercício devemos usar a equação do perímetro da circunferência, assim como fizemos no exercício anterior. Dados: 풓 = ퟏퟒퟗ ∗ ퟏퟎퟔ풌풎 푺풄풊풓풄풖풏풇풆풓ê풏풄풊풂 = ퟐ 흅 ∗ 풓 → 푺풄풊풓풄풖풏풇풆풓ê풏풄풊풂 = ퟐ ퟑ. ퟏퟒ ∗ ퟏퟒퟗ ∗ ퟏퟎퟔ 푺풄풊풓풄풖풏풇풆풓ê풏풄풊풂 = ퟗퟑퟓ, ퟕퟐ ∗ ퟏퟎퟔ → 푺풄풊풓풄풖풏풇풆풓ê풏풄풊풂 = ퟗ, ퟑퟓퟕ ∗ ퟏퟎퟖ풌풎. R: A orbita da Terra tem o perímetro igual a ퟗ, ퟑퟓퟕ ∗ ퟏퟎퟖ풌풎. Albert Einstein → 풎풆풊풂 풗풐풍풕풂 = ퟐퟓퟏ, ퟑퟐퟓ풎. ퟓퟎퟐ, ퟔퟓ ퟒ → 풆풔풑풂ç풐 풑풆풓풄풐풓풓풊풅풐 = ퟏퟐퟓ, ퟔퟔퟐퟔ APOIO PEDAGÓGICO, ENSINANDO PARA A VIDA.
  3. 3. Albert Einstein GABARITO: APOIO PEDAGÓGICO, ENSINANDO PARA A VIDA. 01 a) 480 m b) 120m e 40 raiz quadrada de 5 02 a) 50 m e 50 m b) 100 m e 140 m 03 a) 80 raiz quadrada de 2 e 40 m b) 160 m e 80 m c) zero e 160 m 04 9,3572 x 10 elevado a 8km

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