Responde ou passa na HISTÓRIA - REVOLUÇÃO INDUSTRIAL - 8º ANO.pptx
Aula de eletrônica digital
1. FUNÇÕES LÓGICAS – PORTAS LÓGICAS
1- Breve histórico
Em meados do século passado George Boole desenvolveu um sistema
matemático de análise lógica. Esse sistema é conhecido como Álgebra de
Boole.
No início da era Eletrônica, todos os problemas eram resolvidos por sistemas
analógicos, também conhecidos por sistemas lineares.
Com o avanço da tecnologia , esses mesmos problemas começaram a ser
solucionados através da eletrônica digital. Esse ramo da eletrônica emprega
nas suas máquinas, tais como: computadores, processadores de dados,
sistemas de controle e de comunicação digital, codificadores,
decodificadores etc., apenas um pequeno grupo de circuitos lógicos básicos,
que são conhecidos como portas lógicas OU, E, NÃO e Flip-Flops.
Através da combinação desses circuitos, criou-se a Lógica Combinacional
e foi possível implementar todas as expressões geradas pela Álgebra de
Boole.
2. 2- FUNÇÕES: E , OU, NÃO, NE e NOU
Para i início da nossa análise, façamos as seguintes considerações:
Nível 0 – Chave aberta – Lâmpada apagada
Nével 1 – Chave fechada – Lâmpada acesa
2.1 – Função “E” ou “AND”
A função “E” é aquela que opera a multiplicação de duas ou mais variáveis binárias.
S = A . B onde se lê, S = A e B
Representação da função E através de um circuito elétrico.
E => é uma bateria;
Ch A e Ch B => são chaves;
S => é a saída que está representada
por uma lâmpada.
3. 2.1.1 – Montagem da tabela verdade do circuito apresentado.
Chave A Chave B Lâmp - S
Aberta Aberta Apagada
Aberta Fechada Apagada
Fechada Aberta Apagada
Fechada Fechada Acesa
4. 2.1.2 - Tabela Verdade de uma função E ou AND
A B Saída
0 0 0
0 1 0 Obs: A e B são as variáveis de entrada
1 0 0 da porta E, ou seja, 2 variáveis, logo, 4
combinações possíveis.
1 1 1 O nº de combinações será igual a 2N ,
onde N é o nº de variáveis de entrada.
2.1.3 - Simbologia da porta E ou AND
5. 2.1.4 - Simbologia da porta E de 3 entradas
S=A.B.C => é a expressão
Booleana resultante da submissão
das 3 variáveis a porta E ou AND.
2.1.5 - Tabela Verdade da porta E com 3 variáveis de entrada
N = 3 pois temos 3 variáveis de entrada (A,B e C),
logo o nº de combinações possíveis é igual 23, ou
seja, 8 combinações como podem ser observadas
na tabela verdade.
6. 2.2 - Função OU ou função OR
É aquela que assume valor 1 (um) quando uma ou mais variáveis forem
iguais a 1 (um) e assume valor 0 (zero), se e somente se, todas as variáveis
forem 0 (zero).
A representação algébrica para duas variáveis de entrada é:
S = A + B, onde se lê, S = A ou B.
Representação da função OU através de um circuito elétrico.
E => é uma bateria;
Ch A e Ch B => são chaves;
S => é a saída que está representada
por uma lâmpada.
7. 2.2.1 - Tabela Verdade do circuito (ckt) apresentado:
Ch A Ch B Lamp - S
Aberto = 0;
Aberta Aberta Apagada
Apagado = 0;
Aberta Fechada Acesa Fechado = 1;
Aceso = 1
Fechada Aberta Acesa
Fechada Fechada Acesa
8. 2.2.2 - Tabela Verdade da porta OU ou porta OR
A B Saída
0 0 0
0 1 1 Obs: A e B são as variáveis de entrada
da porta OU, ou seja, 2 variáveis, logo, 4
1 0 1 combinações possíveis.
O nº de combinações será igual a 2N ,
1 1 1 onde N é o nº de variáveis de entrada.
2.2.3 - Simbologia da porta OU ou porta OR
9. 2.2.4 - Simbologia da porta OU de 4 entradas.
S=A+B+C+D => é a
expressão Booleana resultante da
submissão das 4 variáveis a porta
OU ou OR .
2.2.5 - Tabela Verdade da porta OU com 4 variáveis de entrada.
N = 4 pois temos 4 variáveis de entrada (A, B, C e
D), logo o nº de combinações possíveis é igual 24,
ou seja, 16 combinações como podem ser
observadas na tabela verdade.
10. 2.3 - Função NÃO ou NOT
A função NÃO é aquela que inverte ou complementa o estado da
variável, ou seja, se a variável estiver em 0 (zero), a saída vai para 1
(um) e se estiver em 1 (um), a saída vai para 0 (zero). É representada
algebricamente da seguintes formas:
S = A ou S = A’ ; onde se lê A barra ou NÃO A.
2.3.1 - Representação da função OU através de um circuito elétrico.
E => é uma bateria;
R => é uma resistência que limita a
corrente de curto circuito;
Ch A => é uma chave;
S => é a saída que está representada
por uma lâmpada.
11. 2.3.2 - Análise do ckt apresentado.
Aberto = Apagado = 0 (zero)
Fechado = Aceso = 1 (um)
1ª condição => Chave A aberta
Qd a chave A está aberta, a corrente atravessa a resistência R, passando pela
lâmpada S e fazendo com que fique acesa.
2ª condição => Chave A fechada
Qd a chave A está fechada, a corrente do ckt atravessa a resistência R e
retorna pela chave A, ou seja nenhuma corrente passa pela lâmpada S,
fazendo com que fique apagada.
12. 2.3.3 - Tabela Verdade da porta NÃO ou NOT
A S
0 1
1 0
2.3.4 - Simbologia do INVERSOR
O Inversor é o bloco lógico que executa a função NÃO ou NOT.
13. 2.4 - Função NÃO E , NE ou NAND
Conforme o nome NÃO E, essa função é uma composição da função E com a
função NÃO, ou seja, teremos a função E invertida.
A representação algébrica é a seguinte: S = (A . B) , onde o travessão em
cima do produto, significa que o resultado dessa operação será invertido.
2.4.1 - Tabela Verdade da função NE ou NAND
A B S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
14. 2.4.2 - Simbologias da porta NE ou NAND
Simbologias do Inversor ,
da porta NÃO
OBS: Podem ser encontrados no mercado circuitos integrados AND, NAND
e NOT separadamente, mas não há impedimento para que a porta NAND seja
estabelecida a partir de portas AND e NOT separadamente conforme a figura.
15. 2.5 - Função NÃO OU, NOU ou NOR
Da mesma forma que a função NE, a função NOU é a composição da função
NÃO coma a função OU, ou seja, a função NOU será o inverso da função OU.
A representação algébrica e da seguinte forma: S = (A + B), onde o travessão
indica a inversão da soma Booleana (A +B)
2.5.1 – Tabela Verdade da função NOU ou NOR
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
16. 2.5.2 – Simbologias da porta NOU ou NOR
Simbologias do Inversor ,
da porta NÃO
OBS: Podem ser encontrados no mercado circuitos integrados OR, NOR e
NOT separadamente, mas não há impedimento para que a porta NOR seja
estabelecida a partir de portas OR e NOT separadamente conforme a figura.
18. 3 – Expressões Booleanas obtidas de Circuitos Lógicos
Todo ckt lógico executa uma expressão booleana e por mais complexo que
seja, é formado pela interligação das portas lógicas básicas.
Podemos obter a expressão boolena que é executada por um ckt lógico
qualquer.
3.1 - Vejamos o exemplo a seguir.
Para facilitar a análise vamos dividir o ckt em duas partes distintas.
S1= A . B
S = S1 + C , logo
S = (A . B) + C
19. 3.1.1 – Exercício Resolvido
Escreva, ou determine a expressão booleana executada pelo ckt abaixo:
Comecemos escrevendo a expressão de saída de cada bloco (porta),
submetendo-as ao último bloco (porta).
S = (A + B) . (C + D)
21. 3.2 – Circuitos obtidos a partir de Expressões Booleanas
Assim como foi possível obter expressões Booleanas de CKTs lógicos, é
possível que CKTs lógicos sejam estabelecidos a partir de expressões
Booleanas, como se estivéssemos executando uma engenharia reversa.
Conhecida uma determinada expressão Boolena, deve-se buscar a
identificação da função das porta lógicas dentro da expressão dada. Veja o
exemplo a seguir:
S = (A + B) . C . (B + D)
Para a solução a partir de expressões, devemos sempre respeitar a
hierarquia das funções aritméticas, ou seja, para exemplo apresentado,
iniciaremos avaliando os conteúdos entre parênteses. Pode-se identificar com
facilidade que tem-se duas somas Boolenas entre parênteses, que são: (A+B)
que chamaremos de expressão 1 e (B+D) que chamaremos de expressão 2.
Logo, S = Expressão 1 . C . Expressão 2.
Passo 1 - A solução para a expressão 1 é a porta OU.
22. Passo 2 - A solução para a expressão 2 também é a porta OU.
Passo 3 – A solução é a multiplicação através de uma porta AND de 3 entradas.
Passo 4 – A solução final e como deve ser apresentada é a seguinte:
23. Desenhe o ckt que executa a expressão Booleana a seguir:
S = A . B .C + (A + B) . C
Passo 1 – Identificar e separar as portas lógicas na expressão dada.
Passo 2 – Definir as portas lógicas que compõem cada segmento.
24. Passo 3 – Montar o ckt final com todas as portas lógicas interligadas.
Desenhe os CKTs para as seguintes expressões:
25. 3.3 – Tabelas Verdade Obtidas de Expressões Booleanas
Como vimos anteriormente quando estudamos as Portas e Funções lógicas
(OR, NOR, AND e NAND), uma maneira de se fazer o estudo de uma função
Booleana, é um mapa onde se colocam todas as situações possíveis de dada
expressão, juntamente com o valor por esta assumido. Para que se extraia a
tabela verdade de uma dada expressão, segue-se o seguinte procedimento:
1º - Identifica-se quantas variáveis compõem a expressão;
2º - Monta-se a o quadro de possibilidades baseado na seguinte fórmula: 2N ,
onde N é o nº de variáveis que compõem a expressão. Veja o exemplo.
2 variáveis (A e B) – 22 – 4 possibilidades;
3 variáveis (A, B e C) – 23 – 8 possibilidades;
4 variáveis (A, B, C e D) – 24 – 16 possibilidades;
5 variáveis (A, B, C, D e E) – 25 - 32 possibilidades.
3º - Montam-se colunas para os vários membros da expressão;
4º - Preenchem-se essas colunas com os respectivos resultados das
expressões;
26. Para o melhor entendimento deste processo, vamos utilizar a expressão a seguir:
S=A.B.C+A.D+A.B.D
Temos na expressão, 4 variáveis: A, B, C e D, logo , teremos 24 possibilidades de
combinação de entrada.
Vamos, a seguir, montar o quadro de possibilidades com 4 variáveis de entrada, 3
colunas auxiliares, sendo uma para cada membro da expressão e uma coluna para
o resultado final (S).
27. Um outro modo de resolução para a expressão anterior, que é mais prático,
mas requer mais atenção, consiste em montar a tabela de possibilidades sem
utilizar as colunas auxiliares, ou seja, apenas as possibilidades e o resultado
final.
Façamos a tabela verdade para a expressão: S = A + B + A . B . C
Primeiramente, monta-se o quadro de possibilidades com 23 linhas ou
possibilidades
28. Logo após, vamos preencher a tabela utilizando os casos notáveis, que
permitem a conclusão do resultado final imediato:
1 – Nos casos onde A = 0 (A = 1), temos a o resultado da expressão S = 1, pois,
sendo A = 1, temos na expressão: S = 1 + B + A . B . C = 1 (qualquer que sejam
os valores assumidos pela variável B ou pelo termo A . B . C).
2 – Nos casos remanescentes onde B = 1, temos S = 1, pois da mesma forma
que nos casos anteriores S = A + 1 + A . B . C = 1.
3 – O termo A . B . C será igual a 1 somente no caso remanescente 100.
4 – Por exclusão, ou ainda por substituição dos valores, concluímos que no
último caso (101), temos na saída S = 0
29. Exercícios
Prove as identidades abaixo relacionadas:
a) A . B ≠ A . B
b) A + B ≠ A + B
c) A . B = A + B
d) A + B = A . B
Levantar a tabela verdade dos termos das identidades apresentadas
como se os termos pertencessem a uma mesma expressão S
31. Levante a tabela verdade da expressão:
S = (A + B) . (B . C)
Monte a tabela verdade da expressão:
S = [ (A + B) . C ] + [ D . (B + C) ]
Analise o comportamento do CKT abaixo:
Expressão de S = ?
Tab. Verdade = ?
33. Determine a expressão Booleana em função da tabela abaixo.
Dada a expressão, estabeleça o ckt lógico
correspondente
34.
35.
36. Monte o ckt lógico correspondente a expressão apresentada
3.5 -
37.
38. Simbologia da porta OU EXCLUSIVO
OBS : Existe disponível no mercado de componentes eletrônicos o
circuito integrado TTL de nº 7486, que é um QUAD GATE OU
EXCLUSIVO ( 4 x portas OU EXCLUSIVO)
47. DICA
Enumere as portas lógicas envolvidas e realize a expressão Boolena
referente a cada uma.
48.
49. A porta lógica NE com as entradas curtocircuitadas, ou
interligadas como na figura abaixo, funciona como se fosse uma
porta NÃO.
50.
51. Um outro caminho para que se obtenha a porta NÃO a partir de uma
porta NOR.
Esta é uma das identidades, ou
equivalências obtidas através do Teorema
de De Morgan.
52.
53.
54.
55. Agora vamos substituir cada porta lógica pelo equivalente composto
por portas NE
Observando o ckt, verificamos que surgiram portas inversoras
consecutivas, o que nos permitirá realizar uma simplificação do ckt acima.
57. Como primeiro passo, implemente o ckt conforme a expressão e em seguida,
realize a equivalência com portas NOU.
58. Após a entrada das portas NOU devemos verificar a existência de portas NÃO
que estejam em série e em seguida eliminá-las. O ckt abaixo já está
simplificado, ou seja, com as portas NÃO em série eliminadas.
59. S=?
Não esqueça que na resolução deste tipo de exercício, para facilitar a
análise, devemos montar a expressão Booleana de cada uma das portas
lógicas apresentadas.
68. Postulados da COMPLEMENTAÇÃO
Chamaremos A o complemento de A :
1º ) Se A = 0, logo A = 1
2º ) Se A = 1, logo A = 0
Através deste postulado, podemos estabelecer a seguinte identidade:
Se A= 1 , temos: A = 0 e se A = 0 , A = 1
Se A = 0 , temos A = 1 e se A = 1 , A = 0
Postulado da ADIÇÃO
Este postulado mostra como são as regras da Adição na Algebra de Boole.
1º) 0 + 0 = 0
2º) 0 + 1 = 1
3º) 1 + 0 = 1
4º) 1 + 1 = 1
69. Através deste postulado, podemos estabelecer as seguintes identidades:
A + 0 = A , para qualquer valor de A.
A + 1 = 1 , para qualquer valor de A.
A + A = A , para qualquer valor de A.
A + A = 1, para qualquer valor de A.
Postulado da MULTIPLICAÇÃO
É o postulado que determina as regras da multiplicação Booleana:
1º) 0 . 0 = 0
2º) 0 . 1 = 0
3º) 1 . 0 = 0
4º) 1 . 1 = 1
Através deste postulado, podemos estabelecer as seguintes identidades:
70. A . 0 = 0 , para qualquer valor de A.
A . 1 = A , para qualquer valor de A.
A . A = A , para qualquer valor de A.
A . A = 0 , para qualquer valor de A.
PROPRIEDADES
As principais propriedades algébricas no manuseio e simplificação de expressões
Boolenas são:
Comutativa
Associativa
Distributiva
71. Propriedade Comutativa
Esta propriedade é válida tanto na Adição quanto na Multiplicação.
Adição: A + B = B + A
Multiplicação: A . B = B . A
Propriedade Associativa
Esta propriedade é válida tanto na Adição quanto na Multiplicação.
Adição: A + (B + C) = (A + B) + C = A + B + C
Multiplicação: A . (B . C) = (A . B) . C = A . B . C
Propriedade Distributiva
A . (B + C) = A . B + A . C
79. Utilizando a Álgebra de Boole podemos simplificar expressões
e conseqüentemente os circuitos que realizam as funções
lógicas dessas expressões.
Para efetuar simplificações existem dois métodos que são:
1 – Simplificação através da Álgebra de Boole;
2 – Simplificação através do diagrama de Veitch Karnaugh.
Ao utilizarmos a Álgebra de Boole para a simplificação, é o
mesmo que dizer que vamos nos valer dos postulados,
identidades e teoremas para simplificar ao máximo as
expressões apresentadas.
82. Sublinhados os termos
envolvidos, onde foi aplicado
ALGEBRISMO MATEMÁTICO
Aplicando a teremos :
Aplicando a teremos :
83. Aplicando a teremos :
Aplicando a teremos :
Aplicando a teremos :
84. Aplicando-se a Propriedade Distributiva que é puro algebrismo
matemático teremos:
Aplicando identidade da Multiplicação teremos:
S=AC+BC
Colocando-se C em evidência teremos:
S = [ C ( A + B )]
85. Aplicando a teremos :
Aplicando a
IMPORTANTE
Sem parênteses;
Sem duplos travessões;
CIs de duas entradas (E e OU);
4 portas lógicas (2 x NÃO; 1 E ;
1 OU)
86.
87.
88.
89. Aplicando a propriedade Distributiva no 1º termo entre parênteses e De Morgan
no 2º termo entre parênteses internos aos colchetes teremos:
X+Y+Z=X.Y.Z
