1. 1
CCET – Centro de Ciências Exatas e Tecnologia
Curso: Ciência da Computação
Disciplina: Álgebra Linear
Professor: Fábio José Alves
Aluno(a): Turma : 1BCV11/12 Data :___/___/___
1º N. I.
m n 0 1
(01) Se = − 2 3 , então determine m e n .
p q
4
a + b c + d 5 −1
(02) Determine a, b, c e d sabendo-se que as matrizes A = e B = a − b c − d são
1 3
iguais.
2 x 3 y x + 1 2 y
(03) Determine x e y de modo que se tenha = y + 4
3 4 3
x 2 2 x y x x 3
(04) Determine x, y, z e t de modo que se tenha =
4
5 t 2 z 5t t
5 6 0 − 1
(05) Dadas as matrizes A = e B = 5 4 , calcule A + B e A − B .
4 2
1 5 7 2 4 6 0 − 1 − 5
(06) Dadas as matrizes A = , B = 8 10 12 e C = 1 4 calcule
3 9 11 7
(a) A + B + C
(b) A − B − C
(c) − A + B − C
(07) Calcule a soma C = (cij ) 3×3 da matrizes A = (aij ) 3×3 e B = (bij ) 3×3 tais que a ij = i 2 + j 2 e
bij = 2ij .
0 1 2 6 7 8
(08) Seja C = (cij ) 2×3 a mona das matrizes A = e B= . Calcule a soma
3 4 5 9 10 11
c12 + c 22 + c 23
(09) Determine, α , β e δ de modo que se tenha:
α 1 2 β 3 2
+ =
1 2 0 − 1 γ δ
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2. 2
(10) Determine x e y de modo que se tenha:
y 3 3x − y x 2 − 1 1 5 1
2 + + =
y
4 x 2 y x 2 2 2 10 − 1
(11) Dada as matrizes:
1 2 0 5 − 1 7
A= , B = 7 6 e C = 5 − 2
2 3
determine a matriz X tal que X + A = B − C
(12) Resolva a equação matricial X − A − B = C , sendo dadas:
1 0 1 5 − 1 − 2
A= , B = 2 4 e C = 3
7 2 5
(13) Obtenha X tal que:
1 5 1
X + 4 = 7 + − 1
7 2 − 2
1 1
(14) Calcule as matrizes 2 A , B e A + B , sendo dadas
3 2
1 1 0 6
A= e B=
5 7 9 3
1 2 3 0
(15) Se a − 2 + b 3 + c 2 = 0 , determine os valores de a, b e c.
− 3 − 1 1 0
1 7 2 1 0 2
(16) Se A = , B= e C = 2 0
2 6 4 3
determine X em cada uma das equações abaixo:
(a) 2 X + A = 3B + C
1
(b) X + A = B − C
2
(c) 3 X + A = B − X
1 1
(d) X − A − B = X − C
2 3
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3. 3
(17) Resolva o sistema:
X + Y = 3A
X − Y = 2B
2 0 1 5
em que A = e B = 3 0
0 4
(18) Determine as matrizes X e Y que satisfazem o sistema
X + Y = A
em que A = [1 4 7] e B = [2 1 5]
X −Y = B
(19) Calcule os seguintes produtos
1
0 1 4 7
(a) (b) 2 [3 1 1 2]
1 0 2 3
3
1 − 1
1 5 2
(c) 2 3
− 1 4 7 − 3 0
0 1 1 1 4 7
(d) 2 2 0 0 0
1
0 3 4 1 2
0
2 2
(20) Calcule A B , B A , A e B , sabendo que
2 1 2 1
A= e B = 1 0
− 4 − 2
(21) Calcule o produto A B C , sendo dadas:
3 1
1 2 1 1 1
A= , B= e C = 1 0
5 1
3 2 1
2 − 1
(22) Resolva a equação matricial
a b 3 1 5 7
c d − 2 2 = − 5 9
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4. 4
(23) Calcule os produtos A B e B A , sendo dadas:
1 2 1 1 1
A= , B = 3 2 1
5 1
2 − 2 − 4
(24) Mostre que − 1 3
4 é uma matriz idempotente.
1 − 2 − 3
1 1 3 1 − 3 − 4
5
(25) Mostre que 2 6 e − 1 3 4 é uma matriz nilpotente.
− 2 − 1 − 3
1 − 3 − 4
2 − 3 − 5 − 1 3 5
− 1 4
(26) Mostre que A = 5 e B = 1 − 3 − 5 são idempotente.
1 − 3 − 4
− 1 3
5
1 2 2
2
(27) Se A = 2 1 2 mostrar que A − 4 A − 5 I = O
2 2 1
1 − 2 − 6
(28) Mostrar que A = − 3 2
9 é periódica de período 2.
2
0 − 3
1 0 0 0
1 2 3
2 e B= 2 1 0 0
(29) Determine a inversa das seguinte matrizes: A = 5 7
4 2 1 0
− 2 − 4 − 5
− 2 3 1 1
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