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Uma abordagem prática da utilização da técnica de análise de
vibração utilizando a Transformada de Fourier em acelerômetro

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  1. 1. Uma abordagem prática da utilização da técnica de análise de vibração utilizando a Transformada de Fourier em acelerômetro. Jeferson José de Lima (UTFPR) E-mail: jefersonjl82@gmail.com Ismael Burgardt (UTFPR) E-mail: ismabgt@hotmail.com José Carlos Alberto de Pontes (UTFPR) E-mail: jcapontes@utfpr.edu.br Resumo: O presente artigo faz uma abordagem teórica envolvendo a implementação das séries de Fourier para analisar os sinais captados por um acelerômetro. Utiliza-se uma onda sonora de baixa frequência como fonte de vibração, assim pode-se comparar o sinal de origem com o sinal amostrado em frequência. É utilizado o software MATLAB para aplicar a FFT nos dados enviados pelo acelerômetro. Os resultados obtidos com a amostragem do sinal foram compatíveis com os sinais gerados, comprovando a eficiência do sistema. Palavras-chave: Acelerômetro, FFT, ondas sonoras. 1. Introdução A troca de energia cinética e energia potencial entre corpos num sistema mecânico é definida com vibração. A compreensão da natureza de um sistema caracterizado por uma vibração mecânica é de grande interesse para as diversas áreas da engenharia, pois de um lado pode-se desejar que um sistema tenha comportamento oscilatório e uma resposta caracterizada por uma vibração, porém uma oscilação mecânica indesejáveis em um projeto podem causar efeitos anômalos no seu comportamento ou até mesmos degradação completa do sistema. A utilização da análise de vibração é empregada tanto no projeto de arquitetura de edifícios, pontes entre outros onde a vibrações indesejadas podem afetar a integridade estrutural fixa, com em dispositivos rotativas, onde uma vibração indesejada pode caracterizar desbalanceamento das partes moveis do motor resultando em um desgaste acentuado de rolamentos do sistema rotativo. Na maioria das aplicações de análise de vibração tem sensores do tipo acelerômetro, que permite quantificar uma variação cinética em impulsos elétricos que podem analisados digitalmente por processadores digitais. Este trabalho propõe-se a demonstrar os processos que envolvem as técnicas de análise de vibração, tendo como foco os sistemas eletrônicos, sensor e condicionamento do sinal amostrado. Para simulação foi gerado arbitrariamente alguns vibrações através de um transdutor sonoro e captadas pelo acelerômetro ADXL345. Foi utilizado aplicação da técnica de Análise de Fourier o software matemático MATLAB da empresa MathWorks®. Para
  2. 2. conversão do sinal do acelerômetro para o computador, utilizo-se do microcontrolador MS430 da empresa Texas Instruments®. Os resultados fora positivos para identificação dos padrões de vibração, a viabilidade dos na utilização de analise de vibração do sistema proposto. 2. Acelerômetros MEMS Os acelerômetros são sensores inerciais capazes de medir a aceleração linear agindo sobre um corpo. Algumas de suas aplicações mais comuns são: identificação de choque em airbags, monitoração de vibração e, em especial, navegação inercial (ABADIE, 2011). Um acelerômetro pode ser descomposto nos elementos mostrados na Figura 1. O sensor é definido como a parte mecânica que é sensível à aceleração. A eletrônica de leitura mede o efeito gerado sobre a parte mecânica e infere a aceleração. No caso de um sensor de malha fechada, existe ainda a realimentação de força na peça mecânica (ABADIE, 2011). Figura 1 - Diagrama de blocos de um acelerômetro Fonte: (ABADIE, 2011) A saída de um acelerômetro pode ter a forma analógica ou digital. Na saída analógica, a medida de aceleração é feita através de uma tensão, ou por ciclos de onda quadrada que são diretamente proporcionais à aceleração. Por outro lado, a saída de um acelerômetro digital pode ser acessada diretamente usando protocolos de comunicação como, por exemplo, o SPI (Serial Peripheral Interface Bus) (NAGHSHINEH, AMERI et al., 2009). NAGHSHINEH, AMERI et al. (2009) define como s três técnicas mais importantes para mesurar aceleração através de acelerômetros, conforme citado abaixo: − Acelerômetro Capacitivo: É uma estrutura simples, com quatro suspensões simétricas chamadas U-spring que fornecem suporte elástico para a massa de prova (Figura 2a). A variação detectada fornece um sinal com a amplitude da diferença capacitância entre condensadores C1 e C2 (Figura 2b). Ambas as tensões foram usados para indicar a aceleração de entrada. Do ponto de vista estrutural e princípio do acelerômetro capacitivo é mostrado na Figura 2 (DAI, LI et al., 2011).
  3. 3. Figura 2 - A estrutura de acelerômetro capacitivo em (a) e o princípio de funcionamento em (b) Fonte: DAI, LI et al. (2011) − Acelerômetro Piezelétrico: Este tipo de sensor utiliza-se do efeito piezelétrico na sua construção. À medida que o piezo-elemento é comprimido devido à força causada pela aceleração ou sujeito a força gravitacional, gera-se uma tensão proporcional a esta compressão. Acelerômetros Piezelétricos não são adequados para medidas em condição de aceleração zero, mas são indicados para altas frequências de vibração (NAGHSHINEH, AMERI et al., 2009)Após as listas, deixar um espaço simples, como aparece a seguir. − Acelerômetro Térmico: Dentro de um acelerômetro térmico há um aquecedor que eleva a temperatura de uma pequena bolha de ar dentro do o IC. A posição da bolha de ar quente é alterada dependendo de como é aplicada a força no acelerômetro. O movimento da bolha aquecida é medido por sensores de temperatura e, em seguida, convertido para um sinal elétrico (NAGHSHINEH, AMERI et al., 2009) 3. Grandezas físicas As grandezas físicas de vibração são: amplitude, frequência e fase. A amplitude das vibrações pode ser quantificada de diversas maneiras, tais como: pico, pico-a-pico, Root Mean Square (RMS) ou valor eficaz (1), desvio padrão (2) e média (3) (MORELATO et. al.2013). Valor R.M.S (RMS - root mean square): ܴ‫ܵܯ‬ ൌ ൬ 1 ܰ ෍ ‫ݔ‬ଶሺ݅ሻ൰ ଵ ଶ (1)
  4. 4. Desvio Padrão (σ): ߪ ൌ ቎ 1 ܰ ෍ሺ‫ݔ‬ሺ݅ሻ െ ‫́ݔ‬ሻଶ ௜ୀே ௜ୀଵ ቏ ଵ ଶ (2) Média ሺ‫́ݔ‬ሻ ‫́ݔ‬ ൌ 1 ܰ ෍ ‫ݔ‬ሺ݅ሻ ௜ୀே ௜ୀଵ (3) Quantificar o nível de uma função harmônica, através de um movimento de tipo harmônico simples, como mostra a Figura 3: Figura 3 - Sinal Senoidal no tempo Fonte: MORELATO et. al. (2013). Amplitude (A) – Valor medido do nível de vibração; Período (T) – período é a duração do ciclo em segundos. Onde é o mesmo que o inverso da frequência (T=1/f) Frequência (f) ou Frequência Angular (ω) – é o numero de ciclos por segundo, onde a unidade é o hertz. A investigação dos sinais através da frequência é a técnica fundamental no diagnostico de vibrações. A análise da frequência facilita o trabalho para detecção de fontes de vibração. Ângulo de Fase (Φ) – Indica o avanço ou atraso de um sinal. A vibração é sempre atrasada em relação à oscilação. A representação é dada pela expressão: ‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ‫.ܣ‬ cosሺ߱‫ݐ‬ ൅ ߔሻ (4) Onde ߱ ൌ 2ߨ݂(rad/s) ‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ‫.ܣ‬ cosሺ2ߨ. ݂. ‫ݐ‬ ൅ ߔሻ (5) Sendo ݂ ൌ 1 ܶൗ (Hertz) ou ߱ ൌ 2ߨ/ܶ; Φ é o ângulo de fase. Se ߔ ൌ െߨ/2, então:
  5. 5. ‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ ൌ ‫.ܣ‬ cosሺ߱. ‫ݐ‬ − ߨ/2ሻ = ‫.ܣ‬ ‫݊݁ݏ‬ሺ߱‫ݐ‬ሻ (6) Os parâmetros para quantificação da vibração pode ser medida em: Deslocamento: ‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ = ܺ. cosሺ߱. ‫ݐ‬ሻ, ሺ݉, ݉݉, ݊݉ሻ (7) Velocidade: ݀‫ݔ‬ ݀‫ݐ‬ = ‫ݔ‬ᇱ = −߱. ܺ‫݊݁ݏ‬ሺ߱‫ݐ‬ሻ, ሺ݉/‫, ݏ‬ ݉݉/‫ݏ‬ሻ (8) Aceleração: ‫ݔܦ‬ᇱ ݀‫ݐ‬ = ‫ݔ‬ᇱᇱሺ‫ݐ‬ሻ = −߱ଶ . ܺ. cosሺ‫ݐݓ‬ሻ ሺ ݉ ‫ݏ‬ଶ ‫ܩ ݑ݋‬ = 9,81݉ ‫ݏ‬ଶ ሻ (9) 4. Transformada de Fourier A maioria dos sinais aparece na sua forma primitiva como variáveis que evoluem no domínio do tempo. Ou seja, a medição de uma grandeza fica representada por uma função do tempo. Assim, no caso mais comum de se ter uma função real de variável real, um dos eixos representa o tempo (variável independente), e o outro eixo representa, normalmente, a amplitude (variável dependente) (LIMA, 2009). A transformada de Fourier (TF) é uma das ferramentas mais utilizadas para a análise da resposta em frequência de sistemas dinâmicos. Devido à sua ampla divulgação, a TF é aqui apresentada, sobretudo, como uma introdução às ferramentas referidas posteriormente (LIMA, 2009). A TF do sinal temporal contínuo x(t), denominada ‫ܨ‬ሼ‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻሽ = ܺሺ߱ሻ, define-se como sendo a função na frequência: ܺሺ߱ሻ = න ‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ݁ି௝ఠ ݀‫ݐ‬ ஶ ିஶ , −∞ < ߱ < ∞ (10) Onde ω=2πf é a frequência angular em rad/s. Na determinação da TF do sinal temporal contínuo x(t) pode colocar-se a dúvida se é possível calcular a expressão (10). A condição para a determinação da integral, ou seja, a TF existe se a energia do sinal ‫ܧ‬௫, definida por:
  6. 6. ‫ܧ‬௫ = න |‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ|ଶ ݀‫ݐ‬ ஶ ିஶ , −∞ < ߱ < ∞ (11) Onde é uma quantidade finita, ou seja, se o sinal tem energia finita. O sinal x(t) pode obter-se a partir de ܺሺ߱ሻ aplicando a TF inversa de ‫ܨ‬ିଵ . ‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻ = ‫ܨ‬ିଵሼܺሺ߱ሻሽ = 1 2ߨ න ܺሺ߱ሻ݁௝ఠ ݀߱ ஶ ିஶ (12) A TF normalmente implementa-se em computador utilizando a TF discreta. Um algoritmo muito popular é a transformada rápida de Fourier, habitualmente conhecida na bibliografia da transformada rápida especialidade pelo acrônimo FFT (Fast Fourier Transform) (LIMA, 2009). 5. Materiais e Métodos Para o experimento optou-se para pelo microcontrolado da Texas Instruments®, que disponibiliza uma família de microprocessadores com alto desempenho e baixo consumo de energia. O microcontrolador MSP430, que faz parte da família “Ultra-Low Power” de 16 bits com arquitetura RISC (MSP430x2xx User´s Guide, 2013). Figura 4 - Microcontrolador MSP430. Fonte: Texas Instruments® Os MSP430 utilizando a arquitetura “Von Neumann”, pois a memória de dados e os periféricos compartilham o mesmo barramento. Apesar da arquitetura RISC, do inglês reduced instruction set computer, resultar em apenas 27 instruções no núcleo do processador, uma técnica de combinação de instruções possibilita a expansão o conjunto de instruções para 51 (HUSKEY et al 2005). Um dos diferenciais da família “Ultra-Low Power” dentre as alternativas de microcontroladores no mercado está na otimização nos modos de operação que possibilita um gerenciamento dos osciladores internos do microcontrolador para obter um menor consumo de energia. Para captação as vibrações mecânicas provocadas na película do alto-falante, foi utilizo acelerômetro ADXL345, figura, da Analog Devices®. O sensor possui um acelerômetro de 10
  7. 7. bits, possibilitando a comunicação I2 C ou SPI. Com um range de 2, 4, 8 ou 16g (g-força - constante universal da gravitação) e frequência de amostragem de 3,2KHz. Figura 5 Acelerometro ADXL345 Fonte: Analog Devices®. Através de um sistema composto por um acelerômetro e um gerador de função conectado a um alto falante, foi possível captar a frequência reproduzida pelo alto falante através do acelerômetro. O fluxograma do processo pode ser observado na Figura 4. Gerador de função Alto falante Sensor Acelerômetro (ADXL345) Ar Microcontrolador (MSP430) Matlab Serial Gráfico FFT Figura 6 – Fluxograma do processo Foi utilizado o gerador de função e o alto-falante para produzir o sinal o sonoro e mecânico, de natureza conhecida, no alto-falante, conforme figura 3. Para os ensaios foram arbitradas as frequências de 20, 50, 80Hz. O microcontrolador MSP430 fez a comunicação em I2 C como o acelerômetro ADX345 e envia as leituras via porta USB para análise no computador. Foi utilizada a versão 2012 do Matlab processamento do sinal e aplicação da transformada de Fourier. Figura 7 - Montagem do experimento prático
  8. 8. As variações percebidas pelo acelerômetro são então enviadas através da porta serial para o software MATLAB. Ao se captar esses dados ao longo do tempo aplica-se uma FFT e gera-se um gráfico onde se pode observar que a maior amplitude demonstra o valor da frequência. Foram utilizadas ondas senoidais, com frequência de 20 Hz (Figura 5), 50 Hz (Figura 6) e 80 Hz (Figura 7). Figura 8 – Forma de onda de 20 Hertz Figura 9 – Forma de onda 50 Hertz
  9. 9. Figura 10 – Forma de onda 80 Hertz 5. Resultados obtidos O acelerômetro foi colocado próximo ao alto-falante, de forma a vibrar junto com o mesmo. Assim a vibração causada pelo alto falante é detectada pelo acelerômetro como forças externas. Esses dados são amostrados através da transformada rápida de Fourier e pode-se observar um pico na frequência que está sendo emitida pelo gerador de função. Existes alguns ruídos de baixa amplitude. A Figura 11 mostra a resposta em frequência para a senóide de 20Hz, fica evidente o que existe um pico de amplitude localizado aos mesmos 20Hz da escala. Se observadas as Figura 12 e Figura 13 nota-se que o mesmo acontece, diferindo na frequência medida, 50Hz e 80Hz respectivamente. Figura 11 – Resposta em frequência para 20 Hz
  10. 10. Figura 12 – Resposta em frequência para 50 Hz Figura 13 – Resposta em frequência para 80 Hz 5. Conclusão Depois de obtidas as formas de ondas, podemos perceber que o acelerômetro possui uma boa fidelidade de repostas. Assim sendo, o sistema implementado pode ser aplicado em diversas processos para captar as frequências características, como também para diagnóstico de falhas quando as vibrações mecânicas fogem ao padrão estabelecido pelo sistema. Agradecimentos Agradecemos ao departamento de eletrônica que gentilmente cedeu os equipamentos para elaboração desta pesquisa, e ao professor Pontes por todo apoio intelectual e pedagógico.
  11. 11. Referências Bibliográficas MORELATO, A; AMARO,M. AND KOKAI,Y (1994). Com-bining Direct and Inverse Factors for Solving Sparse Network Equations in Parallel. IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 9, No. 4, pp. 1942- 1948. LIMA, Miguel Francisco Martins de. Análise dinâmica de vibrações em manipuladores robóticos. 2009. NETO, WALTER G. et al. Manutenção Preditiva Através de Análises em Equipamentos Rotativos Monitorado Por Sensores de Vibração. Revista de Controle e Automação, v. 1, n. 1, 2013. ABADIE, A. K. Acelerômetro MEMS para Navegação Inercial. 2011. 106f. (Dissertação de Mestrado). Engenharia Eletrônica e Computação, Instituto Tecnológico Aeronáutico, São José dos Campos NAGHSHINEH, S.; AMERI, G.; ZERESHKI, M. Human Motion Capture using Tri-Axial accelerometers. 2009. HUSKEY, Harry D.; KORN, Granino Arthur (Ed.). Computer handbook. McGraw-Hill, 2005.

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