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1. LARGURA DE BANDA COM APLICATIVOS
Teoria sobre domínio do tempo e frequência:
Domínio do tempo e da frequência falamos de duas formas de modelagem matemática
e de análise de um sistema cujo comportamento é cíclico, como as ondas. Sendo assim
estes termos não se aplicam apenas ao estudo do som, mas qualquer sistema
oscilatório.

2. A teoria do domínio do tempo: O domínio de tempo é um método usado para analisar
dados. Vagamente falando, a análise do domínio do tempo está analisando os dados
ao longo de um período de tempo. Funções como sinais eletrônicos, comportamentos
de mercadoe sistemas biológicos são algumas das funções que são analisadas usando
análise de domínio do tempo. Ou seja,
No domínio do tempo o comportamento de um fenômeno cíclico é representado pelas
funções seno e cosseno,principalmente. Este estudo responde à pergunta: comoo som
está variando à medida que o tempo passa? A onda observada neste estudo tem uma
forma parecida com a representação abaixo:
A teoria do domínio da frequência:
O domínio de frequência é um método usado para analisar dados. Isso se refere à
análise de uma função matemática ou um sinal em relação à frequência. A análise de
domínio de frequência é amplamente utilizada em campos como engenharia de
sistemas de controle, eletrônicos e estatísticas. A análise de domínio de frequência é
principalmente usada para sinais ou funções que são periódicas ao longo do tempo. A
transformaçãoé usada para converter uma função de domínio do tempo em uma função
de domínio de frequência e vice-versa. A transformação mais comum usada no domínio
da frequência é as transformações de Fourier. A transformação de Fourier é usada para
converter um sinal de qualquer forma em uma soma de número infinito de ondas
sinusoidais. Como a análise das funções sinusoidais é mais fácil do que a análise de
funções de forma geral, esse método é muito útil e amplamente utilizado. Ou seja, esta
análise faz com que um sinal senoidal seja representado por um único risco com um
determinado tamanho. Este risco mediante a posição irá dar o valor da frequência
enquanto o tamanho irá representar a amplitude:

3. Isto facilita muito a análise quando temos diversos sinais para serem analisados ao
mesmo tempo, o que torna mais difícil de perceber quando estamos com o domínio do
tempo.
A representação matemática de diversos sinais ao mesmo tempo é uma somatória:
Equipamentos que trabalham com isso:
Os equipamentos que realizam este tipo de medição de uma frequência no domínio do
tempo são chamados de osciloscópios:

4. Equipamentos de medição chamados de analisadores de espectros conseguem extrair
a informação das frequências somadas no domínio do tempo e mostrarão ao profissional
elas separadamente facilitando a análise:

5. Resultados obtidos e comentados:
1. Qual é a largura de banda das frequências 1000 Hz e 2000 Hz? Realize, os cálculos
e a análise no domínio do tempo e frequência. Utilize o Oscilloscopeou o spectroid para
essa atividade.
R: A largura de banda é de 1000Hz, pela análise no domínio do tempo não conseguimos
entender facilmente a existência de duas senoides, já pela da frequência, conseguimos
distingui-las bem, havendo uma frequência máxima de 2000Hz.

6. 2. Qual é a largura de banda para as frequências 800 Hz, 1200 Hz e 3000 Hz? Realize
os cálculos e a análise no domínio do tempo e frequência. Utilize o Oscilloscope ou o
spectroid para essa atividade.
R: A largura de banda é de 2200Hz, analisando o domínio do tempo não é possível
entender que há 3 senoides se somando, o que fica explícito quando analisamos o
domínio da frequência, havendo uma frequência máxima medida de 3000Hz.

7. 3. Qual é a frequência do seu assobio? Utilize, o Oscilloscope ou o spectroid para essa
atividade.
R: A frequência do assobio é de 1444Hz, sendo gerada por apenas uma senoide.

8. 4. Qual é a largura de banda da letra A e da letra I? Utilize, o spectroid com o recurso
de histórico.
Letra A:
Frequência máxima = 773Hz
Frequência mínima = 126Hz
Largura de banda = 647Hz
Letra I:
Frequência máxima = 292Hz
Frequência mínima = 161Hz
Largura de banda = 131Hz

9. 5. Com o aplicativo no primeiro smartphone gerador de frequências, utilize a função
NOTAS MÚSICAIS. Utilize um segundo smartphone com o aplicativo spectroid e calcule
a largura de banda e informe as frequências envolvidas nos seguintes tons musicais.
a) B5
R: Frequência= 984Hz
b) F7
R: Frequência= 2789Hz

10. c) A#6/Bb6
R: Frequência= 1875Hz
d)A#8/Bb8
R: Frequência= 7500Hz

11. 6. Em teclados de telefones é utilizado a técnica chamada de DTMF (Dual Tone Multi
Frequency) onde somam frequências ao digitar as teclas. Calcule a largura de banda e
os valores de frequências das seguintes teclas. Utilize no primeiro smartphone TONS
DTMF e o segundo smartphone o SPECTROID
a) 1
R: Frequência máxima = 1207Hz
Frequência mínima = 697Hz
Largura de banda = 510Hz

12. b) 3
R: Frequência máxima = 1477Hz
Frequência mínima = 697Hz
Largura de banda = 780Hz

13. c) 7
R: Frequência= 1207Hz
Frequência mínima = 855Hz
Largura de banda = 352Hz

14. d) 9
R: Frequência máxima = 1477Hz
Frequência mínima = 855Hz
Largura da banda = 622Hz

15. Conclusão:
Através dessa atividade foi possível compreender na prática sobre as
frequências de ondas sonoras, que podem se somar a outras para formar certos
sons, o que cria ondas onde não conseguimos identificar separadamente as
senoides, então através de um aplicativo que realiza a análise espectral das
ondas, conseguimos identificar e qualificar as senoides que criam determinados
sons, sendo a largura de banda a diferença entre a frequência máxima e a
mínima, também pudemos perceber através do aplicativo “Spectroid”, que houve
a formação de harmônicas em algumas das frequências analisadas.

16. Referências bibliográfica:
https://port.weblogographic.com/difference-between-time-domain-and-
frequency-domain-11428
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/2247566/mod_resource/content/1/Mate
rial_Aulas01e02.pdf