Juros Simples

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Juros Simples

  1. 1. Matemática Financeira Juros Simples ADM 1170 Curso de Administrição Professor: André de Almeida Jaques [email_address]
  2. 2. Definições <ul><li>O dito popular MAIS VALE UM PÁSSARO NA MÃO DO QUE DOIS VOANDO, expressão com muita propriedade o principal objetivo das finanças que é fazer um estudo sobre o valor do dinheiro no tempo. </li></ul><ul><li>Variáveis-chaves: Dinheiro e tempo </li></ul>
  3. 3. Definições <ul><li>A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. </li></ul><ul><li>A idéia básica é simplificar a operação financeira a um Fluxo de Caixa e empregar alguns procedimentos matemáticos. </li></ul>
  4. 4. Definições <ul><li>Quando tratamos de dinheiro e tempos, alguns elementos básicos devem ser levados em considerações, tais como: </li></ul><ul><ul><li>Inflação; </li></ul></ul><ul><ul><li>Risco; </li></ul></ul><ul><ul><li>Incerteza; </li></ul></ul><ul><ul><li>Utilidade e </li></ul></ul><ul><ul><li>Oportunidade. </li></ul></ul>
  5. 5. Diagrama de Fluxo de Caixa <ul><li>Características: </li></ul><ul><ul><li>Escada Horizontal – expressa unidade temporal, podendo ser: dias, semanas, meses, anos etc.; </li></ul></ul><ul><ul><li>Setas para cima – consiste em entrada ou recebimento de dinheiro; </li></ul></ul><ul><ul><li>Setas para baixo – consiste em saídas ou pagamentos. </li></ul></ul>0 PV n FV i PMT
  6. 6. Componentes do diagrama <ul><li>PV - Simboliza o valor do capital no momento presente, chamado de valor atual, capital ou principal. Em língua inglesa, usa-se Present Value , indicado nas calculadoras financeiras pela tecla PV; </li></ul><ul><li>FV - Simboliza o montante, o valor do capital após um certo período de tempo, também chamado de valor futuro. É a soma do Capital com os juros. Em língua inglesa, usa-se Future Value , indicado nas calculadoras financeiras pela tecla FV; </li></ul><ul><li>n - Simboliza o número de períodos transcorridos entre o principal e o montante, denominado período de capitalização; </li></ul>
  7. 7. Componentes do diagrama <ul><li>i - A taxa de juros deverá estar indicada na mesma unidade de tempo que o número de períodos n, ou seja, se a taxa é i=0,05 ao mês, então n deverá ser um número indicado em meses, do inglês interest rate ; </li></ul><ul><li>PMT – Simboliza a série de pagamentos (ou recebimento) com valores nominais e distribuídos em intervalos regulares de tempo, do inglês payment; </li></ul><ul><li>Se a taxa de juros e períodos não forem compatíveis faz-se necessário a conversões de unidades, seja, da taxa ou do período. </li></ul>
  8. 8. Juros <ul><li>Juros representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva. </li></ul><ul><li>“ Juro é o valor que se paga pelo uso de dinheiro que se toma emprestado” </li></ul><ul><li>“ Juro é o dinheiro produzido quando o capital é investido” </li></ul><ul><li>“ Juro é a remuneração do capital emprestado, podendo ser entendido, de forma simplificada, como sendo o aluguel paga pelo uso do dinheiro” (SOBRINHO 2000, p.19). </li></ul>
  9. 9. Juros <ul><li>Os juros podem ser capitalizados segundo os regimes: </li></ul><ul><ul><li>Capitalização Simples </li></ul></ul><ul><ul><li>Capitalização Compostos </li></ul></ul>
  10. 10. Juros Simples <ul><li>Podemos definir juros como a remuneração recebida pela aplicação de um capital (PV) a uma taxa de juros ( i ) durante certo tempo ( n ). Se essa remuneração incide somente sobre o capital e ao final do tempo, dizemos que esses juros (J) são juros simples. </li></ul>
  11. 11. Juros Simples <ul><li>Regime de capitalização simples, corresponde a uma progressão aritmética (PA), onde os juros crescem de forma linear ao longo do tempo, como mostra o gráfico abaixo, um capital de R$ 1.000 aplicado por dez meses a uma taxa de 10% a.m., acumula um montante de R$ 2.000 no final. </li></ul>
  12. 12. Juros Simples <ul><li>É aquele em que a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial , ou seja, não incide sobre os juros acumulados. Neste regime, a taxa vária linearmente em função do tempo. </li></ul><ul><ul><li>Ex: </li></ul></ul><ul><ul><li>R$ 1.000,00 aplicados a 10% ao período renderão sempre R$ 100,00 ao período, se for aplicado em 4 períodos teremos 4 x 100,00 = R$ 400,00 </li></ul></ul>1.000,00 100,00 100,00 100,00 100,00 1.400,00 0 1 2 3 4
  13. 13. Juros Simples <ul><li>Juros pode ser representado pela seguinte fórmula: </li></ul><ul><li>Sendo que: </li></ul><ul><ul><li>J = Juros recebido (ou pago) referente ao período; </li></ul></ul><ul><ul><li>PV = Capital aplicado (ou tomado); </li></ul></ul><ul><ul><li>i = Taxa de juros; </li></ul></ul><ul><ul><li>n = Período de aplicação (ou prazo da operação). </li></ul></ul>
  14. 14. Juros Simples <ul><li>Ao trabalhando com a fórmulas de juros devemos nos atentar há algumas particularidade das mesma, tais como: </li></ul><ul><ul><li>i deve está em sua forma decimal, ou seja, se a taxa for de 10%, devemos dívidir por 100, transformando-a em 0,10; </li></ul></ul><ul><ul><li>Se unidade utilizada no período não for compatível ao da taxa de juros, deve ser feito a conversão de uma dela, ou seja, uma taxa de 5% a.m. e o período de 12 anos, devemos converter, a taxa para ano (para juros simples) ou o período para mês. </li></ul></ul>
  15. 15. Juros Simples <ul><li>Abreviaturas empregadas na notação das taxas: </li></ul><ul><li>Ano civil ou exato: formado por 365 ou 366 dias; </li></ul><ul><li>Ano comercial: formado por 360 dias. </li></ul>Abreviatura Significado a.d. ao dia a.m. ao mês a.b. ao bimestre a.t. ao trimestre a.q. ao quadrimestre a.s. ao semestre a.a. ao ano
  16. 16. Juros Simples <ul><li>Montante: É o valor do capital inicial somando aos juros acumulados no decorrer do período, onde usamos a seguinte fórmula: </li></ul><ul><li>Sendo que: </li></ul><ul><ul><li>FV = Representa o montante ou valor futuro </li></ul></ul>
  17. 17. Juros Simples <ul><li>Por meio das fórmulas básica de juros simples podemos extrair outras fórmulas para facilitar o cálculo de outras variáveis, como: </li></ul>Valor futuro Prazo Taxa de juros
  18. 18. Juros Simples <ul><li>Por meio das fórmulas básica de valor futuro podemos extrair outras fórmulas para facilitar o cálculo de outras variáveis, como: </li></ul>Valor futuro Prazo Taxa de juros

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