Cálculo do Coeficiente de Curtose da Distribuição Normal via Simulação de Monte Carlo. Dicas e macetes para concursos de probabilidade e estatística. Mais materiais envie email para concurseiro_estatistico@hotmail.com

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2. Medida de Curtose
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É o grau de achatamento de uma distribuição.
Dada uma variável aleatória com função de densidade f(x)
ou função de probabilidade P(X = x), dene-se:
α4 = E
X − µ
σ
4
; onde µ = E(X) e σ2
= V ar(X)
α4 =
m4
m2
2
onde: m4 =
1
n
n
i=1
Xi − X
4
e m2 =
1
n
n
i=1
Xi − X
2

3. Distribuição Normal
Coeciente de curtose k = 3.

4. Distribuição Leptocúrtica
Coeciente de curtose k 3.

5. Distribuição Platicúrtica
Coeciente de curtose k 3.

6. Curtose Via Simulação de Monte Carlo
Se X ∼ N(0, 1) ⇒ f(x) =
1
√
2π
exp −
x2
2
, −∞ x ∞
α4 = E
X − µ
σ
4
=
∞
−∞
x − µ
σ
4
f(x) dx
Se µ = 0 e σ = 1
α4 =
∞
−∞
x4 1
√
2π
exp −
x2
2
dx

7. Curtose Via Simulação de Monte Carlo
O procedimento de Monte Carlo consiste em simular uma
amostra de tamanho n, X1, X2, . . . , Xn para usar a seguinte
aproximação:
α4 =
∞
−∞
x4 1
√
2π
exp −
x2
2
dx ≈
1
n
n
i=1
X4
i
Se n → ∞, o Teorema Cental do Limite garante a
convergência da média para o verdadeiro valor da integral!

8. Curtose Via Simulação de Monte Carlo
Se X ∼ N(0, 1) ⇒ f(x) =
1
√
2π
exp −
x2
2
, −∞ x ∞
α4 = E
X − µ
σ
4
= 3