Física

1. EQUAÇÕES DE MAXWELL
O que são as Equações de Maxwell?
É o conjunto de 4 equações que juntam tudo de eletricidade e de
magnetismo em uma única teoria, o eletromagnetismo.
Entender o que as Equações de Maxwell querem nos dizer é o primeiro
passo para entendermos o que são e como funcionam as ondas
eletromagnéticas. Vamos nessa então?
As Equações de Maxwell
Ah! Não foi Maxwell que desenvolveu todas as equações que eu vou te
mostrar, mas foi ele que percebeu a relação entre elas. Vamos tentar chegar
no mesmo raciocínio dele?
As Equações de Maxwell são as seguintes:
Lei de Gauss:
∮E ∙dA =Qintϵ0
Lei de Gauss para o magnetismo:
∮B ∙dA =0
Lei de Ampère:
∮B ∙dl =μ0(ic+ϵ0dϕEdt)
Lei de Faraday:
∮E ∙dl =−dϕBdt
Relaxa! Eu sei que, olhando assim, elas não fazem o menor sentido. Então
vamos analisá-las com calma?
Lei de Gauss
∮E ∙dA =Qintϵ0
Então, E é o campo elétrico gerado por uma fonte qualquer que esteja
no interior de uma região, cuja área é denominada por A.
Assim, o primeiro termo ∮E ∙dA calcula o Fluxo Elétrico (ϕE) que atravessa a
região que estamos observando. Daí podemos dizer que:
ϕE=∮E ∙dA
Essa região nem sempre tem uma forma preestabelecida, na maioria
dos problemas fica por sua conta escolher que região é essa. Ela pode ter o
formato que acharem melhor, desde que englobe toda a fonte de campo
elétrico. (Mas também não vai inventar algo bizarro pra se enrolar, né?!)
Fica tranquilo! Vamos fazer alguns exercícios mais à frente pra fixar isso
melhor.

2. Continuando, Qint é a Quantidade de Carga Elétrica total que se
encontra no interior da região que escolhemos anteriormente.
E ϵ0é a permissividade no vácuo, mas é um valor que muda de acordo com o
ambiente que estamos estudando. Por exemplo, a permissividade no vácuo
vale aproximadamente:
ϵ0≅8,85×10−12 F/m
Se liga!
Quando a situação que estamos estudando não ocorre no vácuo, o valor
da permissividade pode ser dado de duas formas diferentes:
- O valor da permissividade pode ser dado por ϵ, representando simplesmente
a permissividade no meio.
- O valor da permissividade pode ser dado por ϵr (que é mais raro),
representando a permissividade relativa, onde:
ϵr=ϵϵ0
Mas como vou saber qual desses eu vou usar?
Fica tranquilo! O problema vai te falar! Mas é válido lembrar a diferença
entre ϵ e ϵr.
Mas, numa boa, relaxa! Raramente os problemas não ocorrem no vácuo,
então o seu professor precisa de muita má vontade pra te aprontar uma
dessas.
Então, o que a Lei de Gauss diz é que não importa o valor do campo
elétrico e nem mesmo a forma da região que escolhemos para trabalhar, o
Fluxo Elétrico, ∮E ∙dA , através dessa região será sempre igual a Qintϵ0.
Lei de Gauss para o magnetismo
∮B ∙dA =0
A única diferença dessa lei para a que vimos antes é que ao invés de
trabalharmos com o campo elétrico E , nós vamos trabalhar com o campo
magnético B .
Seguindo o mesmo pensamento que tivemos antes, o
termo ∮B ∙dA calculará agora o Fluxo Magnético (ϕB) através da região cuja
área é A.
Então, o que a Lei de Gauss para o magnetismo diz é que não importa o
valor do campo magnético e nem mesmo a forma da região que escolhemos
para trabalhar, o Fluxo Magnético, ∮B ∙dA , através dessa região será sempre
nulo.
Isso significa que a quantidade de linhas de campo magnético que saem
da superfície A é igual à quantidade de linhas de campo magnético que entram
em A. Consegue ver isso na figura? ;)
Lei de Ampère
∮B ∙dl =μ0(ic+ϵ0dϕEdt)
Eita! Assusta, né? Calma, vamos por partes!
Agora aparecem alguns termos que ainda não tínhamos visto.
O termo μ0 é a permeabilidade magnética no vácuo que, assim como a
permissividade no vácuo de ϵ0, é um valor que muda de acordo com o
ambiente que estamos estudando.

3. A permeabilidade magnética no vácuo vale
μ0=4π×10−7 N/A2
Se liga! Isso aqui vai cair no mesmo caso do ϵ0 que falamos agora a
pouco.
Quando a situação que estamos estudando não ocorre no vácuo, o valor da
permeabilidade magnética pode ser dado de duas formas diferentes:
- O valor da permeabilidade magnética pode ser dado por μ, representando
simplesmente a permissividade no meio.
- O valor da permeabilidade magnética pode ser dado por μr (que é mais raro),
representando a permissividade relativa, onde:
μr=μμ0
Mas como vou saber qual desses eu vou usar?
Fica tranquilo! O problema vai te falar! Mas é válido lembrar a diferença
entre μ e μr.
Existe uma relação muito importante entre a permeabilidade magnética
no vácuo μ0 e a permissividade no vácuo ϵ0 que você precisa saber, ainda
mais em questões em que você precisa dos dois para resolver o problema,
mas o enunciado só te dá um deles.
A relação é a seguinte:
μ0∙ϵ0=1c2
Lembrando que c é a velocidade da luz no vácuo e ela vale
aproximadamente 3∙108 m/s. ;)
Novamente, quando a situação que estamos estudando não ocorre no vácuo, a
relação acima se torna:
μ∙ϵ=1v2
Agora, v representa a velocidade da luz no meio que estamos
estudando.
Continuando!
O termo ϕE corresponde ao Fluxo Elétrico. Logo, o termo dϕEdt é a
variação do Fluxo Elétrico em relação ao tempo.
A integral de linha, ∮B ∙dl , calcula o Fluxo Magnético que passa através de
uma curva l, gerado por todas as correntes ic que são envolvidas por l.
A Lei de Ampère nos diz duas coisas muito importantes!
A primeira é que um campo magnético pode ser gerado através de uma
corrente, ou soma de correntes, ic.
A segunda é que um campo elétrico que varie com o tempo também é
uma fonte de campo magnético!
Costuma-se chamar o termo ϵ0dϕEdt de corrente de deslocamento.
Lei de Faraday
∮E ∙dl =−dϕBdt
Ela tem algumas coisas bem parecidas com a Lei de Ampère!
Agora estamos interessados em calcular a integral de linha, ∮E ∙dl , do campo
elétrico E ao longo da curva de comprimento l.
O termo ϕB é o Fluxo Magnético. Assim, o termo dϕBdt é a variação do
Fluxo Magnético em relação ao tempo.

4. Então, o que a Lei de Faraday diz é que a variação de um campo
magnético produz um campo elétrico!
Assim, essa mesma variação do campo magnético induz uma força
eletromotriz ε nas proximidades. Então podemos dizer também que
∮E ∙dl =−dϕBdt=ε
Hora de tirar as nossas conclusões!
De acordo com as Equações de Maxwell, se estivermos analisando uma
certa carga parada, ela produz um campo E (elétrico), mas não produz um
campo B (magnético). (Lei de Gauss)
Mas se esta carga estiver em movimento (que é justamente a definição
de corrente elétrica), ela produz tanto o campo E , quanto o campo B . (Lei de
Ampère)
Mas o mais legal disso tudo é que quando um campo elétrico E está
variando com o tempo, um campo magnético B é induzido nas proximidades!
(Lei de Ampère)
Do mesmo jeito, quando um campo magnético B está variando com o
tempo, um campo elétrico E é induzido nas proximidades! (Lei de Faraday)
Ok! Vamos fazer alguns exercícios pra fixar melhor o que acabamos de ver?!