1. Matemática
Junho de 2013
Professora: Helena Alves
Mariana Pacheco, nº13 5º A

2. Introdução:
A estatística é um ramo da Matemática, mas
também uma ciência que dispõe de processos
para recolher, organizar, qualificar,
apresentar e analisar certos conjuntos de
informação. A parte prática do meu trabalho
incide sobre a ocupação dos tempos livres
dos alunos do 5º A.

3. A ESTATÍSTICA
Quando falamos de estatística pensamos em censos, amostras,
inventários, médias, tabelas…
A ESTATÍSTICA é a informação
contida em tabelas ou gráficos,
depois de se recolherem e tratarem
os dados.

4. A HISTÓRIA DA ESTATÍSTICA
A Estatística tem sido uma preocupação das várias
civilizações (hebreus, romanos, egípcios, persas e outros).
Eles utilizavam a Estatística para contabilizar nascimentos,
colheitas, número de habitantes, etc.
O primeiro dado estatístico foi referido por Heródoto que afirmava ter-se
efetuado em 3050 a.C. um estudo das riquezas dos egípcios, pois era
necessário saber os recursos económicos e humanos disponíveis para a
construção das pirâmides. Há também referência de que no ano 2238 a.C. o
imperador chinês Yao realizou um levantamento estatístico com o objetivo de
conhecer a indústria e o comércio. Em Portugal o primeiro recenseamento geral
da população apoiado em princípios estatísticos credíveis apenas aconteceu em
1864. O Instituto Nacional de Estatística (INE) foi fundado em 1935 e é
responsável por todos os estudos estatísticos oficiais.

5. O DESENVOLVIMENTO DA ESTATÍSTICA
ATÉ À ESTATÍSTICA MODERNA
É a partir do século XVIII que a Estatística começa a caminhar
para a ciência que conhecemos hoje em dia.
Gottfried Achenwall (1719-1772), o qual é visto por alguns
autores como o "pai" da palavra Estatística, pois foi o primeiro a
usar a palavra “estatística”.
Na opinião de Sir Maurice Kendall, esta palavra já tinha sido usada em Itália, num
trabalho do historiógrafo Girolamo Ghilini, em 1589.
Conforme Kendall, a palavra utilizada na Escola Alemã manifestava apenas o
processo utilizado nos estudos dedicados à definição dos estados políticos e, se
alguma informação numérica aparecia nesses arquivos era somente por acaso ou
conveniência. A Escola Inglesa, "Escola de Aritméticos Políticos", preocupava-se
com o estudo numérico dos factos sociais e políticos.
Da Escola Inglesa apareceram dois Estatísticos importantes para o
desenvolvimento da Estatística Moderna: John Graun e William Petty .

6. O DESENVOLVIMENTO DA ESTATÍSTICA
ATÉ À ESTATÍSTICA MODERNA
(Continuação)
William Petty
John Graunt
O trabalho desenvolvido por estes dois senhores
constituiu a base da Estatística Moderna. Graunt
estudou a mortalidade da cidade de Londres e as
ocorrências das causas naturais, sociais e políticas
nesse facto. Através das Tábuas de Mortalidade
feitas na altura da Peste Negra na cidade de
Londres.
Graunt fez uma pesquisa do número de pessoas que faleciam de várias doenças e
estimou o número de nascimentos de homens e mulheres. Foi a primeira pessoa a
fazer observações entre sexos e mostrou que nasciam mais homens que mulheres e
que por cada 100 pessoas nascidas, 36 morriam aos 6 anos e 7 sobreviviam até aos
70 anos. William Petty trabalhou em conjunto com John Graunt durante três anos e
pode, também, ser encarado como um estimulador da Estatística Moderna.

7. SENSOS E SONDAGEM
POPULAÇÃO E AMOSTRA
A Estatística parte da observação de conjuntos de pessoas, objetos ou
acontecimentos.
1º EXEMPLO Idade dos alunos de uma turma
Quando se quer saber a idade dos alunos de
uma turma, pode-se fazê-lo perguntando a
idade um a um, visto que é um número finito
e pouco numeroso de pessoas.
Neste caso, a POPULAÇÃO são todos os
alunos da turma.
Ao conjunto de pessoas, objetos ou
sucedimentos que têm uma ou mais
particularidades em comum e que vai ser alvo
de um exame estatístico chamamos
POPULAÇÃO OU UNIVERSO ESTATÍSTICO
Idade dos alunos da turma
5º A

8. Contudo, nem sempre é possível examinar toda a população. Por vezes,
temos de escolher uma amostra, ou seja, uma parte figurativa da
população.

9. 2º EXEMPLO Sondagem
Quando o estudo estatístico tem em conta
toda a população, estamos perante um censo
ou recenseamento, mas quando incide sobre
uma amostra da população, trata-se de uma
sondagem.
Quando se faz uma sondagem, não se
não se questiona toda a população mas só uma parte desta, ou seja uma amostra. No
entanto, indica-se sempre a margem de erro da sondagem que está presente na Ficha
Técnica. As sondagens são muito usadas na política e para as audiências dos canais
televisivos.
Habitualmente, as entidades que fazem as sondagens vão escolhendo uma
determinada zona do país e inquirem elementos de ambos os sexos e de determinada
idade que dão as suas respostas por telefone.

10. 3º EXEMPLO Tabela de Frequência
Uma turma de alunos decidiu pôr as suas
alturas numa tabela de frequências
Uma tabela de frequências é uma forma de apresentar os dados de modo
organizado.

11. RESULTADOS DOS INQUÉRITOS
À TURMA 5º A
Para realizar a parte prática do meu trabalho elaborei
um inquérito sobre os passatempos preferidos e as
disciplinas preferidas/menos apreciadas e passei-o aos
alunos da minha turma (16 alunos).
Irei apresentar os resultados desse inquérito em
tabelas de frequência e gráficos, indicando a moda e
tirando conclusões.

12. Tabela I
(Esta tabela é apenas dos alunos que responderam a apenas uma opção)
A moda é: estar no PC (5 alunos).
Passatempos Nº de Alunos Percentagem (%)
Estar no PC 5 31%
Ler 1 6%
Ouvir Música 1 6%
Ver TV 1 6%
Praticar Desporto 1 6%
Total 9 55%
1 – Qual o passatempo preferido?

13. Passatempos Nº de Alunos Percentagem (%)
Estar no PC, ouvir música, ver TV,
praticar desporto
1 6%
Estar no PC, ouvir música, ver TV,
praticar desporto, desenhar
1 6%
Estar no PC, ver TV e praticar
desporto
1 6%
Estar no PC e ouvir música 1 6%
Estar no PC, ler e praticar desporto 1 6%
Estar no PC e desenhar 1 6%
Estar no PC e ler 1 6%
Total 7 42%
Nesta 2ª tabela não existe Moda porque existe apenas um aluno em cada
opção.
Tabela II
(Esta tabela é apenas dos alunos que responderam a mais que uma opção)

14. Passatempos Nº de Alunos Percentagem (%)
Estar no PC 12 75%
Ler 5 31%
Ouvir Música 4 25%
Ver TV 4 25%
Praticar Desporto 3 19%
Desenhar 2 13%
Total 30 188%
A moda é: estar no PC (12 alunos).
Conclusão: Relativamente à 1ª questão podemos concluir que o passatempo
preferido da maioria dos alunos é estar no PC. Contudo, 7 alunos responderam a
mais que uma opção nesta questão o que faz com que a soma das percentagens
seja superior a 100%.
Tabela II
(Esta tabela é de todos os alunos)

15. Passatempos Nº de Alunos Percentagem (%)
Estar no PC 0 0%
Ler 3 19%
Ouvir Música 1 6%
Ver TV 1 6%
Praticar Desporto 4 25%
Total 9 56%
Tabela I
(Esta tabela é apenas dos alunos que responderam a apenas uma opção)
1 – Qual o passatempo que menos gosto?
A moda é: Praticar Desporto (4 alunos).

16. Tabela II
(Esta tabela é dos alunos que responderam a mais que uma opção)
Passatempos Nº de Alunos Percentagem (%)
Ler, ver TV e praticar desporto 1 6%
Nesta não existe moda porque apenas uma pessoa votou.

17. (Esta tabela é referente a todos os alunos)
Passatempos Nº de Alunos Percentagem (%)
Estar no PC 0 0%
Ler 4 25%
Ouvir Música 1 6%
Ver TV 2 13%
Praticar Desporto 5 31%
Total 12 75%
Tabela III
A moda é: praticar desporto (5 alunos).
Conclusão: Ao somarmos as percentagens percebemos que são inferiores a 100%,
pois nem todos os alunos votaram negativamente. No entanto, a maioria dos alunos
que votou referiu como passatempo que menos prefere praticar desporto.

18. 3 – Qual a disciplina favorita?
(Esta tabela é referente a todos os alunos, mas todos votaram em mais que
uma disciplina)
Disciplinas Nº de Alunos Percentagem (%)
Português 4 25%
Ciências 5 31%
Matemática 8 50%
Ed. Física 6 38%
E.V. 5 31%
Inglês 2 13%
E.T. 1 6%
Ed. Musical 2 13%
HGP 2 13%
Total 35 220%
A moda é: Matemática (8 alunos).
Conclusão: Ao somarmos as percentagens verificamos que o resultado é superior a
100%, pois todos os alunos escolheram mais do que uma disciplina preferida.
Todavia, a disciplina de Matemática é referida por 50% dos alunos como sendo a
preferida.
Tabela I

19. Gráfico das disciplinas favoritas dos alunos do 5ºA

20. 4 – Qual a disciplina que menos gosto?
Tabela I
(Esta tabela é referente a todos os alunos, mas nem todos votaram em mais que
uma disciplina.)
Disciplinas Nº de Alunos Percentagem (%)
Português 3 19%
Ciências 0 0%
Matemática 0 0%
Ed. Física 3 19%
E.V. 0 0%
Inglês 3 19%
E.T. 0 0%
Ed. Musical 2 13%
HGP 3 19%
Total 14 89%
Nesta tabela existem 4 modas: Português, HGP, Ed. Física e Inglês (3 alunos).
Conclusão: Nesta questão houve alunos que escolheram mais do que uma
disciplina, mas houve alunos que não tinham nenhuma disciplina menos preferida.
Assim, as percentagens todas somadas dão menos que 100% (89%).

21. Gráfico das disciplinas que os alunos do 5ºA menos
gostam

22. COMO DIZER AO MEU PAI QUE TIVE 8 (0 A 20) A MATEMÁTICA?
O teste de Estatística não me correu bem, tive um 8. Como vou dizer ao meu
pai?
Pensando bem, o resto das notas da turma não foram famosas. Somos 10 e os
resultados foram catastróficos!
O geniozinho teve 19, é claro, mas, excluindo-o houve um 10, quatro 9 e três 2.
Bom, a moda é 9 e a mediana também é 9, mas a média é de 7,9. Boa!
Direi ao meu pai que mesmo assim estou acima da média.
Mais um 8! Mas, desta vez as notas são: 2, 3, 4, 5, 7, 8 (eu), 9, 9, 18 e 19 (o
génio). A média é 8,4; bolas, estou abaixo dela. A moda é 9. Já sei, direi ao meu pai
que estou acima da mediana (7,5).
Não tenho mesmo sorte nenhuma! Não saio do 8! Deve ser culpa da prof! Desta
vez as questões eram tão difíceis que houve três 7. Os outros tiveram 19 (sempre
o mesmo), 18, 12, 11, 10 e 2 (também sempre o mesmo). Já calculei a média, é 10,1.
Não me serve de nada. Desta vez há 5 colegas com nota melhor que a minha! Já
não posso contar com a mediana. Felizmente, houve três colegas que tiraram 7,
logo a moda é 7.
Ih, ih, ih, desta vez direi ao meu pai que estou acima da moda, e espero que ele
não saiba as diferenças entre a média, moda e a mediana!
ANEDOTA SOBRE ESTATÍSTICA

23. Conclusão:
A Estatística é um ramo da Matemática que estuda sempre situações presentes no
nosso dia-a-dia. Seja a altura de um grupo de pessoas, seja os passatempos dos
nossos amigos.
Com este trabalho aprendi imenso sobre Estatística e espero que vocês também.
Este trabalho foi muito difícil pois havia informação demasiado complexa e tive
alguma dificuldade em fazer uma seleção adequada.
A parte prática foi interessante porque fiquei a conhecer melhor os
passatempos dos meus colegas e gostei da parte do tratamento da informação.
Mesmo assim, gostei de fazer o trabalho e agora compreendo muito melhor a
estatística.