Modelos de previsao de demanda

Administração Aeroportuária

1. Previsão de Demanda

Prever o futuro é algo sonhado pela
humanidade já faz muitos séculos. Fazer
planejamento é buscar prever um pouco do
futuro.

Evidentemente,

as

previsões

procuram se basear em dados e na
experiência profissional.

Prof. Marcelo Guterres

1


Projetar uma demanda futura nos sistemas
de transporte é estar sujeito a margens de
erro, que variam conforme as mudanças de
mercado. O grau de certeza dos resultados
vai depender da finalidade e da amplitude do
estudo realizado.

Por isso, antes de estabelecer operações
matemáticas,

que

permitam

demanda futura é necessário

estimar

a

fazer uma

análise abrangendo os seguintes itens:


2


- Estudo de todo o setor dentro do qual se
efetuará o cálculo da demanda

-

Identificação

das

informações

que

possibilitam decidir o que interessa ou não
para planejar a demanda pelos transportes

- Estudo específico dos meios ou sistemas
envolvidos no plano, bem como de todas
as variáveis que possam afetar a procura
por transportes


3


O problema estatístico consiste em investigar
as questões como estas: Há alguma relação
entre duas Grandezas? As variações em
uma das grandezas acarretam variações na
outra?


4


YIELD

PIB

PASSAGEIROS
ou

RECEITA

CARGA

DUMMY

POPULAÇÃO


5


MODELOS DE PREVISÃO DE DEMANDA
Conceitos e Informações Básicas:

A determinação da demanda por transportes
é feita a partir de fatores externos que a
afetam. Isto porque existe um profundo
relacionamento

entre

a

demanda

por

transportes e os demais setores da atividade
econômica.


6


Para a previsão de demanda nas empresas,
muitas vezes são usados conhecimentos
empíricos
baseadas

do
em

mercado,
planos

informações

setoriais

e

ainda

modelos matemáticos, os quais tem a forma:

Y = f ( X 1 , X 2 ,... X n )


7


Y = f ( X 1 , X 2 ,... X n )
Y= Variável de transporte, sobre a qual se
dejesa estudar o comportamento (variável
independente).

X1, X2,..., Xn= Variáveis explicativas ou série
histórica do comportamento de Y.


8


A variável Y, pode ser, por exemplo, a
tonelagem média diária a ser transportada
por um empresa daqui a dois anos, ou o
número de passageiros a serem atendidos
em dezembro do próximo ano.


9


Para as Variáveis explicativas (X1, X2,..., Xn),
podem ser consideradas dados relacionados
com a procura por transportes, como:
POPULAÇÃO

RENDA per capita

PIB

PRODUÇÃO
INDUSTRIAL

SAFRA

PREÇO

Ou qualquer outra variável que possa indicar
o comportamento do transporte no futuro

10


Os modelos que relacionam a variável que se
quer

prever,

com

outras

chamadas

Explicativas, são denominados:

CROSS SECTION
Um modelo que relaciona a variável que ser
quer projetar com o ano ou com o tempo
chama-se modelo de:

SÉRIE TEMPORAL


11


Ao construir um modelo, é preciso dar
atenção aos seguintes aspectos:



As

variáveis

explicativas

devem

realmente estar relacionadas com que se
quer prever.



As variáveis explicativas devem ter

comportamento futuro passível de previsão
com bom grau de certeza.


12




Os

modelos

devem

fornecer

os

resultados mais precisos possíveis. Para
isto,

deve-se

ajustamento

das

exigir

um

variáveis

perfeito
à

função

especificada para explicar a demanda.


13


Linear

n

Y =a0 +∑ i xi
a
i=
1


14


LEVANTAMENTO DAS INFORMAÇÕES

As

informações

dependentes

relativas

às

variáveis

e explicativas utilizadas no

ajustamento das funções matemáticas de
demanda

apresentam-se

em

séries

históricas, disponíveis em fontes diversas


15


LEVANTAMENTO DAS INFORMAÇÕES DO T.A

O históricos de Pax.Km para os tráfegos
doméstico,

nacional

e

regional,

e

internacional ( companhias nacionais), e
respectivos valores de Receitas a preços

correntes encontram-se nos Anuários
Estatísticos

de

Transporte

Aéreo

do

Departamento de Aviação Civil, Dados
Estatísticos

( Volume I) e

Econômicos ( Volume II).


16


A fonte da Séries Históricas do PIB,
encontram-se disponíveis no site do Instituto
Brasileiro de Geografia e Estatística ( IBGE).
http://www.ibge.gov.br

Para se atualizar as receitas a preços
correntes para reais (R$), utilizam-se índices
fornecidos pela fundação Getúlio Vargas
( FVG)


17


Modelo de Regressão Linear Simples
Suponha as seguintes observações da renda
média e o número de viagens durante um
mês, em oito cidades distintas:

Cidade
1
2
3
4
5
6
7
8

Renda
($1.000)
5
10
20
8
4
6
12
15

0

N de viagens
( milhares)
27
46
73
40
30
28
46
59
18


No caso de um problema real, seria melhor
dispormos de mais observações; mas esta
amostra de oito observações serve para
ilustrar os cálculos.

Uma boa maneira de determinar se há
relação entre renda e o número de viagens é
traçar um gráfico.


19


Gráfico de Dispersão
80
70
60

Viagens (y)

50
40
30
20
10
0
0

5

10

15

20

Renda (x)


20


A regressão Linear Simples á aplicável
somente quando existe um única variável
independente que afeta o valor da variável
dependente.

O objetivo da análise da regressão simples é
aproximar por um linha reta um determinado
padrão, ou conjunto de pontos.


21


No caso dos número de viagens realizadas
não podemos traçar um reta que passe por
todos os pontos; mas podemos determinar
um reta que passe perto da maioria deles.
Esse tipo de reta é chamado Reta de

Regressão
80
70

Viagens (y)

60
50
40
30
20
10
0
0

5

10

15

20

Renda (x)


22


Em alguns casos, é possível achar uma reta
que se ajuste muito bem a um conjunto de
pontos. Assim é que os modelos econômicos
às vezes admitam que o consumo pessoal
seja determinado pela renda disponível. Dáse a seguir uma lista de observações da
despesa nacional de consumo nos Estados
Unidos e da renda disponível, em vários
anos recentes


23


Ano
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991

Renda
Despesas de Consumo
(bilhões $)
( bilhões $)
1.391,30
1.271,50
1.567,80
1.421,20
1.753,00
1.583,70
1.952,90
1.748,10
2.174,50
1.926,20
2.319,60
2.059,20
2.493,70
2.257,50
2.759,50
2.460,30
2.943,00
2.667,40
3.131,50
2.850,60
3.289,50
3.052,20
3.548,20
3.296,10
3.788,60
3.517,90
4.058,80
3.742,60
4.217,80
3.886,80


24


Consumo (Trilhões $)


5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

4,00

5,00

Renda (Trilhões $)

Consumo (Trilhões $)


5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
0,00

1,00

2,00

3,00

Renda (Trilhões $)


25


Em outros casos, o conjunto de pontos
difere inteiramente de uma reta.
100
80
Y

60
40
20
0
0

10

20

30

40

50

X


26


y

Determinação de uma Reta de Regressão
(x 4,y4)
Reta de
Regressão

(x 3,y3)

∧

m

∧

y = a x +b

(x1,y1)

(x2,y2)

b

x


27


Determinação de uma Reta de Regressão

Qualquer reta fica definida por dois
números: O coeficiente Angular e o

Intercepto Vertical.

∧

∧

y = a x +b


28


Suponha que consideremos como melhor
reta

de

regressão

a

reta

exibida

anteriormente. Esta reta se afigura uma boa
escolha, mas não se ajusta a todos os
pontos de modo completo.

Para cada ponto há uma certa distância
vertical entre o ponto e a reta. Essa distância
é chamada de Resíduo , da reta em relação
ao ponto.


29


Minimizar a soma

y

dos quadrados dos

(x 4,y4)

Resíduos

Resíduo 4

(x 3,y3)

O

Resíduo 3

m

do

resíduo relativo ao
ponto (xi,yi) é:

(x1,y1)

Resíduo 1

quadrado

Resíduo 2

(x2,y2)

∧
∧


2
(resíduo) =  yi − (a xi + b)



2

x


30


Método dos Mínimos Quadrados
A natureza Estocástica do modelo de
regressão implica que para cada valor de X
haja uma Distribuição de Probabilidade total
dos valores de Y. Isto significa que o valor
de Y nunca poderá ser previsto exatamente.
_

_

(
∑ x −x)( y − y )
a=
(
∑ x −x)
^

i

i

_

2

i

−

^

^

−

y = + x
b a

31


Método dos Mínimos Quadrados

x → é valor médio de x
y → é valor médio de y
A melhor reta deve passar pelos centro de
gravidade dos dados.


32

(x-x -) (x-x -)^2
-5
25
0
0
10
100
-2
4
-6
36
-4
16
2
4
5
25

Cidade
1
2
3
4
5
6
7
8

x
5
10
20
8
4
6
12
15

y
27
46
73
40
30
28
46
59

Média

10

43,625

_

Σ

210

0

^

610

^ −

_

∑ ( x − x)( y − y)
a=
∑ ( x − x)
^

0

(y-y -)
(x-x-)*(y-y-)
-16,625
83,125
2,375
0
29,375
293,75
-3,625
7,25
-13,625
81,75
-15,625
62,5
2,375
4,75
15,375
76,875

i

i

_

i


2

−

y = b+ a x

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