O documento introduz sistemas de equações do 1o grau, definindo-os como equações que contêm duas incógnitas. Explica que uma equação do 1o grau com duas incógnitas é indeterminada e admite infinitas soluções, ao passo que um sistema de duas equações pode ser resolvido para determinar os valores específicos de cada incógnita. Descreve três métodos para resolver sistemas de equações do 1o grau: substituição, comparação e adição.

1. Sistemas de Equações do 1º Grau - Parte I
1.0 - Introdução
Consideremos a afirmação : Por um refrigerante e um hambúrguer paguei a quantia de R$ 7,00.
A partir dessa afirmativa não podemos determinar os preços do refrigerante e, nem tampouco do hambúrguer.
Essa sentença
matemática reflete uma situação que conhecemos por equação do 1º grau a duas incógnitas. Se chamarmos o
preço do refrigerante
de R e o preço do hambúrguer de H, poderemos escrever a equação: R + H = R$ 7,00.
Se atribuirmos a R o valor R$ 2,00. perceberemos que o valor de H será: R$ 5,00, ou seja, se o preço do
refrigerante for R$ 2,00 o
preço do hambúrguer será de R$ 5,00.
Se atribuirmos a H o valor R$ 3,80. perceberemos que o valor de R será: R$ 3,20, ou seja, se o preço do
hambúrguer for R$ 3,80 o
preço do refrigerante será de R$ 3,20.
Concluímos, dessa forma, que o preço do refrigerante depende do preço do hambúrguer e vice-versa. Só
poderemos conhecer o
preço de um dos itens, se o preço do outro item nos for fornecido.
Por isso, afirmamos que uma equação do 1º grau a duas incógnitas é uma equação indeterminada, já que ela
admite uma infinidade
de soluções.
Consideremos agora uma segunda situação: Por um refrigerante e um hambúrguer paguei a quantia de R$
7,00. Nas mesmas
condições, paguei R$ 10,00 por dois refrigerantes e por um hambúrguer. Qual o preço de cada um dos itens ?
Dessa vez escreveremos duas equações distintas:
Equação 1 - 1 Refrigerante + 1 hambúrguer = R$ 7,00
Equação 2 - 2 Refrigerantes + 1 hambúrguer = R$ 10,00 , ou na forma de equações :
Equação 1 - R + H = 7
Equação 2 - 2R + H = 10
A esse par de equações de primeiro grau distintas e a duas incógnitas denominamos um sistema de equações
do primeiro grau.
E a escrevemos dessa forma :
A resolução desse sistema nos levará às raízes : R = R$ 3,00 e H = R$ 4,00
De um modo geral, um sistema de equações do primeiro grau a duas incógnitas, poderá ser escrito da
seguinte forma :

2. 2.0 - Resolução de um Sistema de Equações do Primeiro Grau
2.1 - Primeiro Método : Método da Substituição
Nesse método, determinamos o valor de uma das incógnitas numa das equações substituímos esse valor na
outra equação. Vejamos
alguns exemplos.

3. 2.2 - Segundo Método : Método da Comparação
Nesse segundo método, determinamos o valor da mesma incógnita em cada uma das duas equações e as
igualamos. Vejamos
alguns exemplos.

5. 2.2 - Terceiro Método : Método da Adição
Nesse terceiro método, igualaremos ou tornaremos simétricos os coeficientes de uma mesma incógnita em
cada uma das duas
equações e as subtraímos ou as adicionamos. Antes de vermos alguns exemplos, lembremos algumas
propriedades importantes
das equações.
Propriedade 01 - Uma igualdade não se altera se multiplicarmos ou dividirmos ambos os seus membros por
um número qualquer
diferente de zero.