Explicação de como o Teorema de Pitágoras se aplica à fórmula da Distância Euclidiana.

1. Digamos que temos 2 pontos
Vamos chamá-los de A e B
A
B
Sabemos que a menor distância
entre dois pontos é uma reta
Mas será que temos como
descobrir essa distância?

2. É claro que temos!
Primeiro:
cada ponto é formado por sua localização.
A
B
Como se fosse um valor de latitude
e longitude, certo?
Como não sabemos esses valores,
vamos dizer que são: para A
e, para B.
(x , y )
A A
(x , y )
B B

3. A
B
(x , y )
A A
(x , y )
B B
Além disso, a partir desses dois pontos
podemos construir um triângulo retângulo

4. A
B
(x , y )
A A
(x , y )
B B
Pronto!
Temos um triângulo retângulo!

5. A
B
(x , y )
A A
(x , y )
B B
Também não sabemos quais os valores
da altura e da base
altura
base
Mas podemos concluir que, para
a altura, o valor será igual a
yB – yA
Pois, se o ponto yB, por exemplo, fosse
igual a 10 e o ponto yA fosse igual a 2
saberíamos que a altura é 8!

6. A
B
(x , y )
A A
(x , y )
B B
altura
yB - yA
base
xB - xA
O mesmo pode ser dito para a base
Só que aqui, teremos os pontos
xB e xA
Agora, basta lembrar do
Teorema de Pitágoras!
c² = a² + b²

7. A
B
(x , y )
A A
(x , y )
B B
altura
yB - yA
base
xB - xA
c
a
b
Se tirarmos o quadrado de ‘c’ e
passar para o outro lado, ele vira raiz
quadrada: c = √ a² + b²
Temos também que o ‘a’ é igual a
yB – yA. E, que ‘b’ é igual a xB – xA.
Substituindo na fórmula, temos:
c = √ (yB – yA)² + (xB – xA)²

8. A
B
(x , y )
A A
(x , y )
B B
altura
yB - yA
base
xB - xA
c
a
b
Distância(A,B) = √ (yB – yA)² + (xB – xA)²
E, assim, descobriremos o valor de ‘c’
que é a distância entre os
pontos A e B!
Então, essa é a fórmula
da distância Euclidiana: