APOSTILA_GDT.pdf

ESTAS INFORMAÇÕES SÃO PROPRIEDADE DA EMBRAER S.A. E NÃO PODEM SER UTILIZADAS OU REPRODUZIDAS SEM AUTORIZAÇÃO ESCRITA DA MESMA 1
Rev. / (Nov/2002)
VPI/DPR
VPI/DTE
Projeto Análise de Tolerância
Curso Básico de GD&T EMBRAER
Segundo a norma ASME Y14.5M–1994 (NE 03-073)

Nota dos Autores
Nota dos Autores
A Embraer utiliza a norma ASME Y14.5M-1994 como padrão para expressão de tolerâncias dimensionais e geométricas. A
norma Embraer aplicável é a NE 03-073.
Embora algumas referências bibliográficas utilizadas na elaboração deste material sejam baseadas nas normas ISO, todos os
conceitos citados estão em concordância com a norma ASME Y14.5M-1994.
Daniel Carlos da Silva
Alexandre Oliveira Pasin
Luiz Henrique Marques
Antônio Carlos de Oliveira
Eduardo de Moura Tancredo
Rodolfo Chagas
Carlos Lyra Villas Boas
Elabora
Elaboraçã
ção
o:
Colabora
Colaboraçã
ção:
o:

Índice
Índice
Introdução
Introdução
• O que é GD&T?
• Histórico
• O GD&T e o Cenário Normativo
• As 8 Vantagens do GD&T x Os 8 Mitos do GD&T
• GD&T e a Engenharia Simultânea
• Engenharia Dimensional
• O que é?
• Para que serve?
• ED x GD&T
• 5PDCA`s Fazem a Engenharia Dimensional
• Critério de Qualidade (ICP)
• Empilhamento de Tolerâncias
• Métodos de Cálculo de Tolerância
• Tolerância Estatística ?
• Softwares de Simulação e Análise de Tolerâncias
Definições
Definições
• Elemento
• Feature of Size – FOS
• Tolerâncias Geométricas
• Dimensões Básicas
• Quadro de Controle
• AMES, MMC e LMC
• Símbolos e Características das Tolerâncias
Datums
Datums
• Definição de Datum
• Datum Superfície
• Datum Linha de Centro
• Datum Plano Central
• Alvo Datum
• Alvo Datum Área
• Alvo Datum Linha
• Alvo Datum Ponto
• Sujeição de Datums Planos
• Sujeição de Datums Cilíndricos
• Regra do Diâmetro Primitivo – Roscas e Engrenagens
• Definição e Características
• Forma da zona de Tolerância
• Exemplo de zona de Tolerância
• Fórmulas de Cálculo de Tolerância
Posição
Posição
• Outros Símbolos
• Regra #1
• Regra #2
• Fixação de Peças no Espaço

Índice
Índice
• Forma da Zona de Tolerância
• Procedimento de Medição – Superfície Plana
• Procedimento de Medição – Superfície Cilíndrica
• Procedimento de Medição – FOS Planar
• Procedimento de Medição – FOS Cilíndrica s
• Procedimento de Medição – FOS Cilíndrica m
• Procedimento de Medição – Aplicação em Base de Unidade
Posição
Posição
• Exercícios de Aplicação
• Princípio de Máximo Material (Bônus de Tolerância)
• Modificadores m, le sem Furos e Pinos
• Condição Virtual
• Condição Virtual para Furos
• Condição Virtual para Pinos
• As 9 regras para a Tolerância de Posição Composta
• As 5 regras para Tolerância Múltipla de Posição
• Calibre de Papel
• Procedimento de Medição – Plano - Plano Datum
• Procedimento de Medição – Plano - Linha Datum
• Procedimento de Medição – Linha - Plano Datum
• Procedimento de Medição – Linha - Linha Datum
Paralelismo
Paralelismo
• Procedimento de Medição
Retitude
Retitude
Planeza
Planeza
Circularidade
Circularidade
Cilindricidade
Cilindricidade
• Perfis Lobulares
• Medição com 3 Pontos (número ímpar de lóbulos)
• Medição com 2 Pontos (número par de lóbulos)
• Erros Comuns na Medição de Circularidade e Cilindricidade
• Erros de Interpretação
• Erros de Setup
• Erros Gerais
Circularidade e Cilindricidade
Circularidade e Cilindricidade -
- Medição
Medição

Índice
Índice
• Batimento Circular Qualquer
• Batimento Circular Qualquer – Inclinação Variável
• Batimento Circular Qualquer – Inclinação Definida
• Batimento Total Radial
• Batimento Total Axial
• Batimento Total Qualquer
• Batimento Total Qualquer – Controle de Localização da
Superfície
• Batimento Total Qualquer – Refino de tcom he g
Perpendicularidade
Perpendicularidade
• Especificação do Perfil
• Especificação da Zona de Tolerância
• Conversão de Tolerância Cartesiana para Perfil
• Perfil de Superfície d– Controle da Forma dos Contornos
• Perfil de Superfície d– Controle da Localização dos
Contornos
Perfil
Perfil
Angularidade
Angularidade
• Procedimento de Medição – Linha - Linha Datum (zona cilíndrica)
• Procedimento de Medição – Linha - Plano Datum (zona cilíndrica)
Batimento
Batimento
• Batimento Circular Radial
• Batimento Circular Axial
• Batimento Circular Radial – Fixação entre Pontas
• Batimento Circular Radial – Fixação em Seções Transversais

Índice
Índice
Perfil
Perfil
• Perfil de Superfície d– Localização de Superfície
• Perfil de Superfície d– ALL OVER
• Perfil de Superfície d– Troca de Referencial
• Perfil de Superfície d– Controle de Espessura
• Perfil de Superfície d– Superfícies Coplanares
• Perfil de Superfície d– Superfícies Coplanares com Offset -
Datum Conjugado
• Perfil de Superfície d– Superfícies Cônicas
• Perfil de Superfície d– Tolerância de Perfil Composta
• As 8 Regras para a Tolerância de Perfil Composta
• Perfil de Superfície d– Tolerância de Perfil Composta
• Tolerância Múltipla de Perfil
• As 5 Regras para Tolerância Múltipla de Perfil
• Tolerância Múltipla de Perfil – Controle de Linhas da Superfície -
Chapelonas
• Perfil de Superfície d– Superfícies Cônicas
• Tolerância Múltipla – Superfícies Cônicas
• Perfil e Posições Combinados – BOUNDARY
Concentricidade
Concentricidade
• Peças Rígidas
• Peças Não Rígidas
• Nota de Restrição
• Estado Livre @
• Alvo Datum em Peças Não Rígidas
• Datums na MMC em Peças Não Rígidas
Peças Não Rígidas [16]
Peças Não Rígidas [16]
Desenhos EMBRAER
Desenhos EMBRAER
Bibliografia
Bibliografia
• Normas ISO relacionadas ao GD&T segundo Foster
Anexo 1
Anexo 1
Simetria
Simetria

Símbolos de Medição
Símbolos de Medição
Símbolos Usados na Apostila
Símbolos Usados na Apostila
Outros Símbolos
Outros Símbolos

Introdução
Introdução
O que é GD&T ?
O que é GD&T ?
Geometric Dimensioning and Tolerancing (GD&T) é uma norma de
dimensionamento e toleranciamento (ASME Y14.5M–1994). No projeto
mecânico, o GD&T é a linguagem que expressa a variação dimensional
do produto no que diz respeito à função e ao relacionamento de seus
elementos. [2]
O GD&T é uma ferramenta de projeto mecânico que:
• Promove a uniformidade na especificação e interpretação do
desenho;
• Elimina conjecturas e suposições errôneas;
• Assegura que os profissionais do projeto, da produção e da qualidade
estejam todos trabalhando na mesma língua.
As técnicas e princípios do GD&T consideram o requisito de projeto sem
prejudicar a qualidade e a funcionalidade do elemento. Através do
dimensionamento funcional, permitem-se tolerâncias mais abertas em
todos os estágios do processo de manufatura com garantia de
montagem. [8]
O seu objetivo é a COMUNICAÇÃO além da simples “aplicação
geométrica”.
FUNÇÃO e RELACIONAMENTO são as palavras chaves.

Fig. b – Desenho com GDT.
Fig. a – Desenho sem GDT.

Histórico
Histórico [2] [4]
Século XVIII - Revolução Industrial
1905 - William Taylor cria o calibrador Passa / Não passa;
1935 - ASA (American Standard Association) publica a “American
Standard Drawing and Drafting Room Practices”. Primeira norma
reconhecida para desenhos de engenharia;
1940 - O engenheiro inglês Stanley Parker, da Royal Torpedo Factory,
realiza experiências com peças de torpedos e demonstra que a
zona de tolerância para o posicionamento na montagem deve ser
circular (true position) e não quadrada. (Fig. a);
1944 - Na Inglaterra é publicado um conjunto de normas pioneiras para
desenho baseado nos estudos de Stanley Parker;
1957 - ASA aprova a “ASA Y14.5”. Primeira norma americana sobre
dimensionamento e toleranciamento;
1966 - ANSI publica a “ANSI Y14.5M”. Primeira norma americana
unificada com o sistema métrico, após muitos anos de debate;
1973 - Atualização para “ANSI Y14.5M-1973”;
1982 - Nova atualização para “ANSI Y14.5M-1982”;
1994 - ASME publica a “ASME Y14.5M-1994”. Com o objetivo de unificar
os princípios de dimensionamento e toleranciamento com as
normas internacionais da série ISO.
Introdução
Introdução
Ganho com a zona de tolerância circular
Fig. a – Zona de Tolerância Circular.

Introdução
Introdução
O GDT tem, cada vez mais, nas empresas de manufatura e projeto
mecânico, a mesma penetração que a ISO 9000 tem no meio industrial,
comercial e de serviços.
O GDT é a mais popular entre as normas ASME e foi incorporada por
outras normas técnicas, como ABNT, ISO, DIN, JIS, etc. Na Norma ISO
o GDT está dividido em tópicos e é coberto pelas normas encontradas
no anexo 1.
Além disso, a aplicação do GDT é exigência de algumas normas, como
a QS 9000, usada na indústria automobilística, e a AS 9100, usada na
indústria aeronáutica. [2] [3]
A norma ASME Y14.5M-1994 e sua norma complementar ASME
Y14.5.1M-1994 “Mathematical Definition of Dimensioning and
Tolerancing Principles” [6] têm como objetivo cobrir os princípios básicos
do GDT citando normas complementares quando necessário.
Adicionalmente a norma ASME Y14.5.2-2000 “Certification of Geometric
Dimensiong and Tolerancing Professionals” cita os conhecimentos
necessários e a forma de avaliação para certificação de técnicos e
engenheiros na linguagem junto à ASME.
GDT, GPS e VDT?
GDT, GPS e VDT?
O GDT, entretanto, não é atualmente o único esforço para criação de
uma linguagem de comunicação efetiva de requisitos dimensionais de
produtos.
A ISO criou em 1995 um subcomitê denominado ISO/TR 14638:1995
Geometric Product Specification (GPS) e hoje conta com mais de
sessenta projetos para novas normas ou revisões relacionadas ao GPS
com foco em cobrir todas as etapas de desenvolvimento do produto
(projeto, manufatura e qualidade). [19]
O GDT e o Cenário Normativo
O GDT e o Cenário Normativo A ISO utiliza várias normas para cobertura dos assuntos relacionados ao
GPS. Uma lista das principais normas ISO necessárias para cobertura
do tema GDT, segundo Foster [2], encontra-se no anexo 1 e uma
descrição completa do relacionamento entre as normas ISO e ASME
com relação ao tema GPS pode ser encontrada em Concheri et al. 2001
[19] ou no site do projeto Leonardo da Vinci [18].
Outra proposta existente dentro dos próprios subcomitês da ISO é a
implantação do Vetorial Dimensioning and Tolerancing (VDT). Ao
contrário do GDT, que é baseado no conceito de calibres funcionais e
práticas de chão de fábrica, o VDT segue as regras de sistemas
CAD/CAM e MMCs para expressão dos desvios reais em relação às
dimensões nominais [18].
E no futuro?
E no futuro? [2] [18] [19]
GDT – Linguagem atualmente mais madura. Emprestou vários
conceitos para a ISO e pode ser considerado a base do GPS. Tende a
ser complementado por conceitos desenvolvidos na esfera da ISO bem
como na própria ASME.
GPS – Projeto ambicioso que visa estender os conceitos do GDT
considerando todo o processo produtivo na expressão da variação
dimensional. Ainda em fase de desenvolvimento. Necessita de uma
uniformização de conceitos.
VDT – Grande potencial de utilização, porém necessita de detalhamento,
de integração com as linguagens CAD, DMIS, NC e de uma forma
simples de interpretação.
GDT x VDT

Introdução
Introdução
As 8 Vantagens do GDT x Os 8 Mitos do GDT
As 8 Vantagens do GDT x Os 8 Mitos do GDT
O GDT aumenta o custo do produto;
Redução de custos pela melhoria da comunicação;
Não há necessidade do uso do GDT;
Permite uma interpretação precisa e proporciona o máximo de
manufaturabilidade do produto;
O sistema cartesiano é mais fácil de usar;
Aumenta a zona permissível de tolerância de fabricação;
Desenhos com GDT levam mais tempo para serem feitos;
Em alguns casos, fornece bônus de tolerância;
O GDT e a norma ASME Y14.5M-1994 são confusos;
Garante a intercambiabilidade entre as peças na montagem;
O GDT deve ser usado somente em peças críticas;
Garante o zero defeito, através de uma característica exclusiva que são
os calibres funcionais;
Dimensionamento e toleranciamento geométrico são etapas
separadas;
Não é interpretável. Minimiza controvérsias e falsas suposições nas
intenções do projeto;
É possível aprender GDT em 2 dias.
Possui consistência para ser usado em aplicações computacionais.
Mitos
Mitos [13]
[13]
Vantagens
Vantagens [2] [3]
[2] [3]

Não
Monta?
Engenharia Tradicional
Engenharia Simultânea – GDT
N34 {OPERATION NUMBER : 4}
N35 s800m3
N36 g00 x.000 y-26.482 z1.962
N37 x-39.674 y58.878
N38 y80.249 z-201.388
N39 m8
N40 y84.455 z-241.408
Engenharia Simultânea
?
?
N34 {OPERATION NUMBER : 4}
N35 s800m3
N36 g00 x.000 y-26.482 z1.962
N37 x-39.674 y58.878
N38 y80.249 z-201.388
N39 m8N40 y84.455 z-241.408
?
?
?
GDT e a Engenharia Simultânea
GDT e a Engenharia Simultânea [2][3][8]
Introdução
Introdução
Antes do advento da Engenharia Simultânea:
• O procedimento para o início da fabricação de um produto era sempre
lento e ineficaz;
• A ligação entre a criação e a materialização de um produto era feita
por um desenho cotado simplesmente informando alguns parâmetros,
os requisitos da engenharia do produto;
• Ficava a cargo de outros departamentos, como ferramental,
qualidade, processos, elaborar documentos complementares (folhas
de processo, cartas de controle, etc.).
Atualmente:
• Com uma maior competição, a rapidez para o lançamento de um
produto (time to market ), transformou-se em uma necessidade vital
para as empresas;
• A engenharia tradicional teve de ser reformulada e ser substituída
pela engenharia simultânea;
• O GDT, nesse contexto, proporciona os recursos necessários para
que o projeto mecânico possa informar os principais parâmetros não
só do produto como também dos processos de fabricação, controle e
montagem, otimizando o processo de desenvolvimento integrado do
produto.

Conjunto de processos de uma empresa que permite gerenciar a
variação dimensional do produto.
Na Embraer: Projeto Análise de Tolerância
em andamento.
Engenharia Dimensional
Engenharia Dimensional
Introdução
Introdução
O que é?
O que é?

Visão
Visão: “Prover à EMBRAER um conjunto de atividades, ferramentas e
documentos que gerenciem a variação dimensional do produto”.
Objetivo
Objetivo: “Desenvolver, comunicar, implantar e validar mecanismos de
controle dimensional para gerar um produto que supere as expectativas
dos clientes quanto à performance dimensional, características
funcionais, intercambiabilidade, a um mínimo custo de manufatura,
montagem, retrabalho e manutenção”.
Para que serve?
Para que serve?
Para superar as expectativas do cliente quanto a:
• Performance dimensional (ruído, aerodinâmica, desgaste, etc.);
• Características funcionais afetadas pela variação dimensional
(gaps, steps, folgas,interferências, etc.);
• Intercambiabilidade.
Para reduzir custos pelo/a:
• Projeto orientado à montagem com GDT (design for
manufacturing);
• Uso de tolerâncias de fabricação mais abertas, garantindo
montagem;
• Estudo sistemático das melhores soluções de montagem;
• Redução do retrabalho;
• Redução dos custos de manutenção e reparo.
ED x GDT
ED x GDT
O GDT é a linguagem usada para expressar a variação
dimensional considerando a montagem, conseqüentemente é
uma ferramenta básica para a viabilização da engenharia
dimensional.

5 PDCA’S Fazem a Engenharia Dimensional
5 PDCA’S Fazem a Engenharia Dimensional
Introdução
Introdução


!

! OK
Aviso Aviso
Valor Objetivo
TOL
6σ
LEI LES
NC
LES
LEI µ
d
NC
Fig. b – Processo valor médio deslocado
(Cp ≠ Cpk).
Fig. a – Critério 6σ de qualidade.
Critério da Qualidade (ICP)
Critério da Qualidade (ICP) [15]
Introdução
Introdução
Onde µ é a média da amostra e σ é o desvio padrão da amostra. Sendo
d a média dos limites de especificação, Cp = Cpk quando d = µ. Quanto
maior o ICP, melhor o processo estará atendendo às especificações.
(Fig. b)
Para entender melhor esse tópico, alguns conceitos devem estar claros:
• Os limites de especificação inferior e superior (LEI e LES) são
estabelecidos durante o desenvolvimento do produto (DIP);
• O índice de capacidade do processo (ICP) mede o quanto o processo
consegue atender às especificações, ou seja, a porcentagem de itens
que o processo é capaz de produzir dentro das especificações.
Existem vários índices de capabilidade do processo, dentre eles o Cp
e o Cpk, são os mais utilizados.
As exigências de qualidade atuais alteraram o critério de que um produto
está “OK” simplesmente por estar dentro de seu campo de tolerância.
- Não basta fazer o gol, é preciso que ele esteja na região “OK”! (Fig.a) [3]





 −
−
=
σ
µ
σ
µ
3
;
3
LEI
LES
MIN
Cpk
σ
6
LEI
LES
Cp
−
=

Introdução
Introdução
Através de um gráfico de acompanhamento dos valores dos índices Cp e
Cpk das características funcionais de um produto, pode-se demonstrar o
aperfeiçoamento e a evolução dos processos em questão, pois esses
índices deverão apresentar tendência de melhoria. Isso é uma exigência de
normas como a QS 9000 e a AS 9100. [15]
Um processo com ICP ≥ 1.33 é considerado um processo capaz. A indústria
automobilística procura trabalhar com ICP ≥ 1.67. Para itens de segurança
em determinadas montagens na indústria aeronáutica, são exigidos ICPs ≥
2.00.
Mais de 2700
ICP 1
Incapaz
Entre 70 e 2700
1 ≤
≤
≤
≤ ICP 1.33
Razoavelmente Capaz
Entre 8 e 70
1.33 ≤
≤
≤
≤ ICP 1.67
Capaz
Entre 0.0018 e 8
1.67≤
≤
≤
≤ ICP 2
Altamente capaz
Menor que 0.0018
ICP ≥
≥
≥
≥ 2
Itens de segurança
Defeitos por milhão
Defeitos por milhão
Valor do ICP
Valor do ICP
Classificação do Processo
Classificação do Processo

Empilhamento de Tolerâncias
Empilhamento de Tolerâncias [10]
Introdução
Introdução
ROLL
ROLL-
-DOWN
DOWN
tn = f (T, t1, t2…tn-1)
A tolerância total da cadeia (T) é o requisito de projeto. As tolerâncias
das peças individuais (tn) são calculadas em função desse fator
limitante.
ROLL
ROLL-
-UP
UP
T = f (t1, t2…tn)
Muitas vezes, porém, o processo é o fator limitante. Nesse caso a
tolerância da dimensão total (T) é uma função das tolerâncias
parciais (tn) .
x
x
d2 ± t2 d1 ± t1
D ± T
d3 ± t3

d = 1.6 min / 2.4 max
D2 = 20 ± 0.2
D3 = 30 ± 0.3
D4 = 40 ± 0.4
D1 = 10 ± 0.1
100
±
t
102
0
+
0.01
Métodos de Cálculo de Tolerância
Métodos de Cálculo de Tolerância [10]
Introdução
Introdução

Simulação Monte Carlo

Soma Quadrática (
Soma Quadrática (Root Square Sum
Root Square Sum)
)

Pior Caso (
Pior Caso (Worst Case
Worst Case)
)
• Todas as tolerâncias individuais seguem
uma distribuição normal e são
independentes entre si.
• Método realista para muitas aplicações
porém sem flexibilidade de análise.
• Todas as tolerâncias individuais
estão em seus limites extremos;
• Método mais conservador e mais
caro.
• Análises estatísticas baseadas em
cálculo computacional;
• É o método mais flexível e que
proporciona maior redução de
custos.
( )
n
2
3
2
2
2
1 t
...
t
t
t
T +
+
+
+
=
≈
∫ )dΩ
t
,...,
t
,
t
,
f(t n
3
2
1
Ω
)
t
,...,
t
,
t
,
(t
f
s
Ω
n
3
2
1
s
1
i
∑
=
( )
n
3
2
1 t
...
t
t
t
T +
+
+
+
±
=

Pior Caso (
Pior Caso (Worst
Worst Case
Case)
)
twc = ± (|t1| + |t2| + |t3| + |t4|) = ± (0.4 + 0.3 + 0.2 + 0.1) = ± 1
Hwc = 100 ± 1 (Não Conforme)

Soma quadrática (
Soma quadrática (Root Square Sum
Root Square Sum)
)
• Tolerâncias com distribuição normal Cpc = Cpkc = 1
• Variáveis independentes entre si
HRSS = 100 ± 0.55 (Não Conforme)
tRSS = ± √ t1
2 + t2
2 + t3
2 + t4
2 = ± 0.55
Métodos estatísticos de cálculo de tolerância não
devem ser aplicados a montagens com risco para a
segurança do produto!

!

p/ σ1 = 0.033 t1 = ± 0.1 (± 3σ1)
σ2 = 0.067 t2 = ± 0.2 (±3σ2)
σ3 = 0.100 t3 = ± 0.3 (±3σ3)
σ4 = 0.133 t4 = ± 0.4 (±3σ4)

• Tolerância com distribuição normal
HSMC (± 3σ)mont = 100 ± 0.4 (Não Conforme)
Para Cpmont= Cpkmont = 0.73
Introdução
Introdução
Cpkc1
= Cpkc2
= Cpkc3
= Cpkc4
= 1
Cpc1
= Cpc2
= Cpc3
= Cpc4
= 1
σ1 = 0,033 p/ σ`1 = 0,033
σ2 = 0,067 p/ σ`2 = 0,04
σ3 = 0,100 p/ σ`3 = 0,04
σ4 = 0,133 p/ σ`4 = 0,06
Reavaliação
Reavaliação
E se...
σ
6
LEI
LES
Cp
−
=
• Desvio Padrão
HSMC` (± 3σ)mont = 100 ± 0.4 (Conforme)
Para Cpmont= Cpkmont = 1.50





 −
−
=
σ
µ
σ
µ
3
;
3
LEI
LES
MIN
Cpk

Tolerância Estatística
Tolerância Estatística ?
?[1] [18]
Introdução
Introdução
O GDT assume como padrão que todas as tolerâncias são
calculadas no pior caso.
As montagens são completamente intercambiáveis.
Quando o símbolo ? é aplicado à tolerância dimensional ou
geométrica, a variação dimensional permissível não é mais atribuída
à peça e sim a um lote de peças.
Neste caso temos duas possibilidades:
1. Lotes de conjuntos montados e aprovados que contenham peças
com medidas além das tolerâncias especificadas no pior caso;
2. Lotes de conjuntos montados e reprovados que contenham peças
com medidas dentro das tolerâncias especificadas usando
tolerância estatística.
Então, por que usar tolerância estatística?
Em uma montagem podemos, estatisticamente, ter uma peça muito
pequena (9 mm) e uma muito grande (11 mm) e o resultado final será
uma montagem OK.
Os desenhos EMBRAER utilizam uma flag com a NI-1219,
cujo texto é: “TOLERANCE BASED ON STATISTICAL
SIMULATION AND ANALYSIS FOR ASSEMBLY
TOLERANCES ACCORDING TO REPORT [XXXXXXX]”.

Cpk ≥ 1 / Cp – Cpk = 0
Peça 1
σ1 = 0.033
D1 = 10 ± 0.1
1.0
0.033
x
3
10
10.1
Cpk1 =
−
=
10 ± 0.1 ?
Peça 2
σ2 = 0.04
D2 = 20 ± 0.2
1.67
0.04
x
3
20
20.2
Cpk2 =
−
=
Cpk ≥ 1,67 / Cp – Cpk = 0
20 ± 0.2 ?
Cpk ≥ 2.5 / Cp – Cpk = 0
Peça 3
σ3 = 0.04
D3 = 30 ± 0.3
2.5
0.04
x
3
30
30.3
Cpk3 =
−
=
30 ± 0.3 ?
ou
Cpk ≥ 1.67 / Cp – Cpk = 0
30 ± 0.2 ?
(muito alto!)
(muito alto!)
Cpk ≥ 1.67 / Cp – Cpk = 0
40 ± 0.3 ?
2.22
0.06
x
3
40
40.4
Cpk4 =
−
=
Peça 4
σ4 = 0.06
D3 = 40 ± 0.4
1.67
0.06
x
3
40
40.3
Cpk4 =
−
=
NI 1219
NI 1219
NI 1219
NI 1219
10 ± 1
10 ± 1
20 ± 0.5
9
11
20 !
Exemplo:

Softwares de Simulação e Análise de Tolerâncias
Softwares de Simulação e Análise de Tolerâncias
Introdução
Introdução
Os softwares de simulação de tolerância de montagem são usados para
avaliar o impacto das cadeias de tolerância ( tolerâncias individuais das
peças, métodos de localização e seqüências de montagem).
• Na forma;
• No ajuste;
• Na função do conjunto (requisito de projeto).
Montagens simples podem ser estudadas com análises de tolerâncias 1-
D e 2-D e sua variação pode ser avaliada através dos métodos do Pior
Caso ou de Soma Quadrática.
Para montagens mais complexas ou casos em 3-D, a relação entre as
variações dimensionais tornam praticamente impossível a análise da
cadeia de tolerância sem o uso de softwares de simulação.
Com o surgimento dos softwares de simulação, a análise de variação
dimensional do produto torna-se “digerível”, desde que os conceitos de
variação sejam entendidos.
Como resultado da simulação, são obtidos o histograma da variação,
Cpmont, Cpkmont e, além disso, outras informações relevantes, como o
percentual dos produtos não conformes e a contribuição individual da
tolerância de cada componente sobre a variação na montagem. [9]
Característica Analisada
Aplicação de Tolerâncias
Simulação Numérica Histograma da variação na
montagem
Contribuição Individual dos
componentes
0.8 mm

Elementos (
Elementos (Features
Features)
)
Definições
Definições
• Termo geral aplicado a uma porção física de uma peça,
como um furo, uma superfície ou uma ranhura, por
exemplo.
• Podem ser classificados em adimensionais, como, por
exemplo, uma face plana ou uma superfície qualquer, ou
dimensionais, como furos, rasgos, espessuras ou qualquer
outra porção física que possua dimensão.
Para fins de aplicação de tolerâncias geométricas, linhas
de centro e planos centrais podem ser considerados
elementos embora não sejam uma porção física da
peça. [3]

Feature
Feature of
of Size
Size (FOS)
(FOS)
FOS é, por definição, um elemento dimensional que possui
centro, linha de centro ou plano central, como, por exemplo:
pinos, furos e rasgos [1] [3].
A esfera também é uma FOS.

Elementos do tipo FOS

Na EMBRAER, um número dentro de um retângulo sem uma linha
de cota associada representa espessura de alma de peça.

Dimensão básica
Tolerância geométrica Quadro de controle
Datum
Espessura de alma
Tolerâncias Geométricas
Tolerâncias Geométricas
Definições
Definições
A tolerância dimensional permite controlar a tolerância geométrica
que pode ser considerada um refino da primeira.
• Informações de projeto utilizadas para controlar a variação de
características geométricas (função);
• Única forma de garantir o inter-relacionamento dos elementos de uma
peça;
• Termo geral aplicado à categoria de tolerâncias usadas para controlar
forma, localização, orientação, batimento e perfil; [2] [3]

Os desenhos EMBRAER, a partir do programa do EMBRAER 170,
que possuem tolerâncias geométricas devem conter a NI-856, que
faz um link para NE 03-073, a qual possui a ASME Y14.5M-1994
anexada.

Dimensões Básicas (Cotas Básicas)
Dimensões Básicas (Cotas Básicas)
A cota básica deve necessariamente nascer de um datum!
Não se pode aplicar tolerância geral à cota básica!
• Valores numéricos usados para descrever a posição, o perfil, a forma
e a orientação teoricamente exatos de um elemento ou de um alvo
datum; [1]
• A variação permissível nesse caso é estabelecida pelo quadro de
controle;
• Para a identificação, os valores das cotas básicas são colocados
dentro de retângulos;
• Elas pressupõem um quadro associado, pois só assim fazem sentido,
exceto no caso de localização do alvo datum.[2]

!

!

Quadros de Controle
Quadros de Controle
Definições
Definições
• Retângulos usados para aplicação das tolerâncias que contêm o
símbolo da característica geométrica, o valor de tolerância, os datums
de referência e os modificadores, se aplicáveis;
• A leitura correta do quadro de controle é um ponto-chave para a
interpretação em GDT. Lembrando que o GDT é uma linguagem
precisa e clara, este deve possuir somente uma interpretação; (Fig.a)
O GDT permite a inclusão de notas abaixo do quadro de controle
para elucidar alguma dúvida que possa existir somente com a
leitura do quadro ou simplesmente para acrescentar alguma
informação que não é possível expressar dentro do mesmo. [1] [2]

AMES, MMC E LMC
AMES, MMC E LMC
AMES - Actual Mating Envelope Size – Por definição, o GDT assume
que as dimensões dos elementos são as do envelope inscrito,
ou circunscrito, que tocam seus pontos mais proeminentes.
A dimensão de um elemento é a dimensão de sua AMES;
MMC - Maximum Material Condition – Condição de Máximo Material –
É a condição na qual o elemento tem o maior peso, dentro do
seu limite de dimensão;
LMC - Least Material Condition – Condição de Mínimo Material – É a
condição na qual o elemento tem o menor peso, dentro do seu
limite de dimensão.[1] (Fig. b)
Fig. b – AMES,MMC e LMC
Fig. a – Quadro de controle

Símbolos e Características das Tolerâncias
Símbolos e Características das Tolerâncias
Definições
Definições
Tabela de características de tolerâncias geométricas.

Outros Símbolos
Outros Símbolos
Definições
Definições
Envelope (2)
Tolerância estatística
Raio controlado
Raio esférico
Diâmetro esférico
Diâmetro
Plano Tangente
Estado Livre (1)
Zona de tolerância projetada
Condição de mínimo material
Condição de máximo material
Nome
{
n
$
@
p
l
m
Símbolo
Entre os pontos
Seção reta quadrada
Símbolo de origem de dimensão
Alvo Datum
Ao longo de todo perímetro
Declividade
Conicidade
Linha de centro
Profundidade
Escareado cônico
Escareado de faces paralelas
Nome
E # F
q
Símbolo
Sn
SR
CR
?
v
w
x
y
z
e
A1
Símbolos e métodos de especificação de textura
(rugosidade) são cobertos pelas normas ANSI Y14.6 e
ANSI /ASME B46.1
(1) Usado para peças sem rigidez estrutural, ver tópico ”Peças Não
Rígidas”
(2) Não pertence à ASME Y14.5M-1994. Usado em desenhos
europeus antigos para indicação de aplicação da regra #1

Outros Símbolos
Outros Símbolos (exemplos)
(exemplos)
Definições
Definições
Fig. a - Ao longo de todo o perímetro;
Fig. b - Entre os pontos;
Fig. c - Seção reta quadrada;
Fig. d - Símbolo de origem de dimensão;
Fig. e - Escareado de faces paralelas;
Fig. f - Escareado cônico;

Regra #1
Regra #1 [1][2][3]
Definições
Definições
Quando se utiliza somente tolerância dimensional em um elemento FOS,
ela exerce controle sobre a dimensão e também sobre as características
de forma (c, u, e, g) dos elementos com três condições;
1. As variações dimensionais do elemento em qualquer seção devem
estar dentro do envelope definido pela AMES;
2. As superfícies de um elemento não devem ultrapassar o limite de
forma perfeita na MMC. Esse limite é a verdadeira forma geométrica
representada pelo desenho. Não é permitida a variação na forma se o
elemento for produzido no seu limite da MMC;
3. Não há a exigência de forma perfeita quando o elemento estiver na
condição de mínimo material.

!

! Aplicada somente a elementos que são FOS!
A regra # 1 não é aplicada a:
• Elementos que não são FOS;
• Peças sujeitas a variação em estado livre (sem rigidez estrutural);
• Mercadorias como tubos, barras, chapas e perfis estruturais a
menos que especificada em desenho através de tolerância
geométrica.
Tolerância Geométrica só faz sentido para refinar a regra #1 ou
para garantir o inter-relacionamento entre os elementos.
Quando é desejável permitir que uma superfície de um elemento
exceda os limites de forma perfeita na MMC, pode-se utilizar a
nota: PERFECT FORM AT MMC NOT REQUIRED. Regra #1 – Eixo ( a) e Furo ( b).
n 20 0
n 20.1 (MMC)
n 20.1
n 20
(LMC)
n 20
n 20.1
n 20
n 20
n 20 0
n 20.1
(LMC)
n 20
(MMC)
Limite de
Forma Perfeita
na MMC
a. Eixo b. Furo
+ 0.1 + 0.1
n 20.1

y
3 graus de rotação
Graus de liberdade de uma peça.
z
c
b
a
x
3 graus de translação
Regra #2
Regra #2 [1][2]
Definições
Definições
A utilização de modificadores nos quadros de controle
obedece às seguintes regras:

!
As características geométricas de c,e,g,
r,i,h,t, não podem ser aplicadas na
MMC ou LMC devido à natureza do controle!
Fixação de Peças no Espaço
Fixação de Peças no Espaço
Um objeto, sem limitações de movimento no espaço,
tem seis graus de liberdade.
Antes de uma operação de fabricação, inspeção ou
montagem, esses seis graus de liberdade devem ser
fixados, este procedimento é realizado com o auxílio de
elementos de referência externos à peça.
• Para todos os tipos de tolerâncias geométricas, o
modificador s( RFS – Regardless of Feature Size)
se aplica à tolerância individual, ao datum ou a
ambos, quando nenhum outro símbolo de
modificador é especificado. Não é preciso colocar o
símbolo;
• Os demais modificadores, como MMC, m, ou LMC,
l, precisam ser especificados no desenho quando
requeridos. [2]

Datums
Datums
Definição de Datum
Definição de Datum
• Elementos físicos externos à peça, usados para sujeitar os graus de
liberdade da mesma;
• Correspondem, sempre que possível, às interfaces de montagem da
peça;
• No GDT, as tolerâncias de orientação e localização são
referenciadas nos datums e as cotas básicas usam esses elementos
como origem. (Fig. a)

!
As letras l,O e Q não podem ser utilizadas para a identificação
dos datums! [1]
Datum Superfície
Datum Superfície
• É a superfície de uma peça utilizada para se estabelecer um datum;
• O símbolo do datum superfície deve ser aplicado diretamente na
superfície plana, cilíndrica, esférica, etc, ou na sua linha de extensão,
mas claramente separado da cota. [2] (Fig. b)
Pode-se também simular um datum superfície utilizando dois
elementos diferentes, como na figura acima. Quando isso ocorre,
este datum é denominado datum conjugado.
Fig. b – Datum superfície e conjugado
Fig. a – Definição de datums

Datums
Datums
Datum Linha de Centro
Datum Linha de Centro
• É a linha central da FOS associada;

! Só existe depois da definição da FOS correspondente!
• O símbolo do datum linha de centro deve ser aplicado no
prolongamento da linha da cota correspondente ou, se o elemento for
controlado por uma tolerância geométrica, deve-de aplicar no quadro
de controle. [1] (Fig. a,b,c,d,e)

! Nunca colocar o diretamente na linha de centro!
• É o plano central da FOS associada. (Fig. f)
Datum Plano Central
Datum Plano Central

! Só existe depois da definição da FOS correspondente!
• O símbolo do datum plano central deve ser colocado na extensão da
linha da cota, como no caso do datum linha de centro.

! Nunca colocar o diretamente na linha de centro!
Fig. b
Fig. a
Fig. c
Fig. f
Fig. e
Fig. d

Peça
Pino de
localização
Áreas de contato
A1, A2 e A3
Esse tipo de datum deve ser estabelecido quando uma área ou áreas de
contato são necessárias para assegurar a estabilidade da peça. Sua
utilização corresponde a áreas de contato com ferramental ou gabaritos
de montagem onde a face de contato do elemento de sujeição com a
peça é plana. (Fig a -Datum A) [2]
Alvo Datum
Alvo Datum
Datums
Datums
A sua aplicação é de grande valor para peças sem superfícies planas. O
alvo datum pode ser de três tipos: ponto, linha ou área. O alvo datum
estabelece o sistema de referência dos datums e, adicionalmente,
assegura repetibilidade da localização da peça para as operações de
manufatura e medição. [1] [2]
As localizações e/ou formas dos alvos datums ponto, linha e área
são controladas por cotas básicas.
Alvo Datum Área
Alvo Datum Área
Alvo Datum Linha
Alvo Datum Linha
É indicado por um ponto em uma vista do desenho e uma linha tracejada
na outra. Quando o comprimento do alvo datum linha deve ser limitado, o
mesmo deve ser indicado no símbolo. (Fig a - Datum B) [2]
Alvo Datum Ponto
Alvo Datum Ponto
É indicado por um círculo. São usados pelo menos três pontos para a
definição de um datum primário, dois pontos um secundário e um para
um datum terciário. Pode ser utilizado para definir datums usando
planos diferentes. (fig a - Datum C) [2]
Quando usar o alvo datum?
Fig. a – Localização de uma peça com
o conceito de alvo datum
Alvo Datum – ponto (b), linha (c) e área (d);
Fig. b
Fig. d
Fig. c
• Peça fica “bamba” no contato com a superfície completa;
• Somente partes (pontos, linhas ou áreas) da peça são funcionais;
• A peça não possui superfícies planas ou FOS para serem usadas
como datums.
Ponto de contato
Pino de
localização

B
C
B
C
B
C
Sujeição de Datums Planos
Sujeição de Datums Planos [2] [3]
Datums
Datums
O estabelecimento dos datums se dá na ordem em que os mesmos
aparecem no quadro de controle, obedecendo à ordem de sujeição das
peças nos dispositivos de fabricação e controle. Dessa forma, eles
podem ser do tipo primário, secundário ou terciário.
O datum superfície A é o primário e se estabelece por intermédio de três
pontos de contato mais proeminentes. Nesse caso, trava três graus de
liberdade da peça. O datum B é o secundário e trava mais dois graus de
liberdade. No mínimo duas extremidades ou pontos de contato devem
existir para que se obtenha o plano do datum B, perpendicular ao plano
A. O datum C trava mais um grau de liberdade, usando apenas o ponto
mais proeminente da fase associada a ele, referenciando a peça por
completo no espaço.
Se a ordem dos datums no quadro de controle for alterada, a
posição da peça no espaço também muda, pois os pontos mais
proeminentes, responsáveis pelo estabelecimento dos datums,
serão outros.

Seqüência de sujeição de datums planos.

Sujeição de Datums Cilíndricos
Sujeição de Datums Cilíndricos [2] [3]
Datums
Datums
O conceito de sujeição dos datums cilíndricos é o mesmo dos datums
planos. A ordem dos datums no quadro de controle também altera o
procedimento de estabelecimento das referências das peças.
O procedimento real, usado nas operações de torneamento, por
exemplo, é feito apertando levemente a castanha para sujeitar o datum
cilíndrico A.
O menor cilindro circunscrito estabelece o datum linha de centro A.
O datum secundário B é estabelecido encostando a superfície no fundo
da placa.
Placa de castanhas
Encostar no fundo
da placa para
estabelecer o datum B
Apertar para
estabelecer
o datum A

Regra do Diâmetro Primitivo
Regra do Diâmetro Primitivo -
- Roscas
Roscas
e Engrenagens
e Engrenagens [1][2]
Quando uma fixação roscada é especificada como um datum, o eixo de
referência é derivado do diâmetro primitivo. Se uma exceção for
necessária, a característica da rosca a partir da qual o eixo se deriva
(assim como MAJOR n ou MINOR n) deve ser apresentada abaixo do
quadro de controle ou do símbolo do datum.
Quando uma engrenagem ou uma ranhura é especificada como datum,
uma característica específica deve ser designada para derivar o eixo de
referência (assim como PITCH n, PD, MAJOR n ou MINOR n) deve
ser apresentada abaixo do quadro de controle ou do símbolo do datum.
Esse tipo de Datum deve ser evitado;
Especificações de roscas são cobertas na norma ANSI Y 14.6 e
ANSI Y14.6aM;
Especificações de engrenagens são cobertas pelas normas da série
ASME Y 14.7 e eixos ranhurados pela norma da série ANSI B.32
Datums
Datums
Fig. a - Indicações de datums para roscas e engrenagens;
Fig. b - Datum em rosca
Fig. c - Sujeição de Datums em engrenagens

Definição e Características
Posição
Posição j

Zona de Tolerância
Forma da Zona de Tolerância
FOS
PLANAR
CILÍNDRICA
∅ t
Eixo teórico
Eixo real possível
(peça aprovada)
t
Posição
Posição j

Fig. a
Fig. b
A
C
B
Fig. b
Fig. c
Fig. d
Zona de Tolerância
Para furos não paralelos e não normais à superfície, a tolerância de
posição também se aplica. A forma da zona de tolerância pode ser
cilíndrica ou bidirecional, como para qualquer outra FOS. [1]
Outras Zonas de Tolerância de Posição
Outras Zonas de Tolerância de Posição

Tolerância de posição bidirecional:
Necessidade de especificação de tolerâncias mais abertas em uma
direção que em outra. Nesse caso a zona de tolerância não será
cilíndrica mas sim retangular. Pode ser aplicada tanto em furos cilíndricos
quanto em furos quadrados. [1] (Fig. a, b)
Outras Formas de FOS – “ Boundary” :
A zona de tolerância é igual à diferença entre o elemento na MMC e sua
tolerância de posição. A forma dessa zona é a mesma do elemento na
sua posição verdadeira. Para isso é usada a nota BOUNDARY abaixo do
quadro de controle. [3] (Fig. c, d)
Posição
Posição j

Exemplo de Zona de Tolerância
Exemplo de Zona de Tolerância
Zona de tolerância de posição cartesiana: (Fig.a)
Zona de tolerância de posição cilíndrica (real): (Fig.b)
n 0.28
A = πD2 = π (0.28)2
4 4
A = 0.063mm2
0,2
0,2
A = L2 = (0.2)2 = 0.04mm2
Fig. a
Fig. b
Ganho na zona de tolerância

A - A x 100 = 57%
A
Posição
Posição j

nT
nP
nF
Fórmulas de Cálculo de Tolerância
Fórmulas de Cálculo de Tolerância
A tolerância geométrica de posição é uma função das tolerâncias dimensionais do conjunto.

Na montagem fixa, as fórmulas não prevêem folga suficiente se a tolerância não for refinada por uma b ou p! [1]
A montagem com parafuso de cabeça escariada é um tipo de montagem fixa.
Para: T – Valor da tolerância de posição para cada placa
F – Furo na condição de máximo material
P – Parafuso na condição de máximo material
A condição crítica ocorre quando:
1. O furo e o parafuso estão na MMC;
2. O parafuso encosta no furo.
Posição
Posição j

!

a) Montagem Flutuante b) Montagem Fixa c) Montagem Coaxial
Fórmulas de cálculo de tolerância de Posição
T = F - P
T = F - P
2
Distribuição do Campo de Tolerância
T = T1 + T2
2
Px
Pz Fx Fz

T = (Fz + Fx) - (Pz + Px)
2

Exercícios de Aplicação
1. Calcule a tolerância de posição de cada placa. [1]
Dados: P = n3.50
F = n3.94
2. Calcule a tolerância dos furos da placa :
Dados: T = 0.44
T1 = 0.30
3. Calcule a tolerância de posição de cada placa. [1]
Dados: P = n3.50
F = n3.94
4. Calcule a tolerância de posição dos furos da placa :
Dados: T = 0.22
T2 = 0.26

Posição
Posição j

5. Calcule a tolerância de posição das duas peças: [1]
6. Calcule a tolerância de posição das duas peças: [1]
Posição
Posição j

7. Calcule a tolerância de posição para os furos das duas placas: [3]
Dados:
Elementos de fixação – Parafusos e porcas M6
Posição
Posição j

8. Calcule a tolerância de posição para os furos das duas placas: [3]
Dados:
Elementos de fixação – Parafusos M6
Posição
Posição j

0.2
n0.28
n
0.61
nF
nP
nT
Fig. a
nF + ∆F
nT + ∆T
Bônus ∆T
Fig. b
(MMC)
(LMC)
?
? Zona de
Tolerância
15.00 0.28
15.01 0.29
15.02 0.30
- -
- -
15.33 0.61
n n
Princípio de máximo material (Bônus de Tolerância
Princípio de máximo material (Bônus de Tolerância m
m)
)
Fundamental e um dos mais importantes princípios de
dimensionamento e toleranciamento geométrico. [2]

Estabelece uma proporcionalidade direta entre as
tolerâncias dimensionais e geométricas.

A zona de tolerância de posição é um cilindro de diâmetro T que
ocupa o espaço existente entre o furo e o parafuso (nF - nP) (Fig.a). O
princípio de máximo material admite que, à medida que o furo se afaste
de sua condição de máximo material (∆F), a zona de tolerância aumente
para nT + ∆T (Fig.b). [3]
Ganho na zona tolerância com o bônus
Área tol. cartesiana (Ac)
Área tol. circular (tol. de posição)
Área bônus
Área do ganho total (AGT)
AGT = π(0.61)2 = 0.29mm2
4
AC = (0.2)2 = 0.04mm2
AGT - AC = 625%
AC
Posição
Posição j

(MMC)
(LMC)
FURO
? T
Bônus
m l s
15.00 0.28 0.00 0.33 0.00
15.01 0.28 0.01 0.32 0.00
15.02 0.28 0.02 0.31 0.00
15.03 0.28 0.03 0.30 0.00
- - -
- - -
15.33 0.28 0.33 0.00 0.00
∅ 15
+0.33
0
∅
Modificadores
Modificadores m
m,
, l
le
e s
sem furos e pinos
em furos e pinos
Se o modificador mfor aplicado no datum, também deve ser aplicado no elemento!
Exceção: tolerância de perfil de linha e superfície com m em um datum FOS.
Modificador de máximo material m:
Zona de tolerância com bônus variável igual à diferença entre a AMES e a condição de máximo material (MMC);
Modificador de mínimo material l:
Zona de tolerância com bônus variável igual à diferença entre a AMES e a condição de mínimo material (LMC);
Modificador de independência s(RFS):
Zona de tolerância independente da dimensão. [1] [3]
Posição
Posição j
O modificador lé aplicado, por exemplo, quando há um requisito de espessuras de parede ou bordas críticas constantes.

!
(MMC)
(LMC)
PINO
?
Bônus
m l s
15.00 0.28 0.00 0.33 0.00
14.99 0.28 0.01 0.32 0.00
14.98 0.28 0.02 0.31 0.00
14.97 0.28 0.03 0.30 0.00
- - -
- - -
14.67 0.28 0.33 0.00 0.00
∅ 15
0
-0.33
T
∅

9. Calcule a menor distância entre os furos e a borda da peça:
Posição
Posição j

12. Calcule a menor distância entre o furo e a borda da peça:
Posição
Posição j

13. Calcule a maior distância entre os furos e a borda da peça:
14. Calcule a maior distância entre os furos e a borda da peça: [1]
Posição
Posição j

Condição Virtual
Condição Virtual
Condição Virtual é a dimensão gerada pela soma, ou
ou subtração, da
condição de máximo material (modificador m), ou de mínimo material
(modificador l), de um elemento e da sua tolerância geométrica. [3]
Calibre Funcional só pode ser projetado para modificador m!
Condição Virtual não é usada na prática para a condição de
mínimo material l. Só existe teoricamente.

Condição Virtual para furos
Condição Virtual para furos
Furo e modificador m
CV = MMC - T = 15.00 – 0.28 = 14.72mm
Furo e modificador l
CV = LMC + T = 15.33 + 0.28 = 15.61mm
Posição
Posição j

!

Condição Virtual para pinos
Condição Virtual para pinos
Pino e modificador m
CV = MMC + T = 15.00 + 0.28 = 15.28mm
Pino e modificador l
CV = LMC - T = 14.67 – 0.28 = 14.39mm
Posição
Posição j

16. Projete o calibre funcional para controlar a posição do furo:
Posição
Posição j

Posição
Posição j

20. Projete o calibre funcional para controlar a posição do elemento
tolerado: [1]
19. Projete o calibre funcional para controlar a posição do diâmetro
externo da peça:
Posição
Posição j

22. Projete o calibre funcional para controlar a posição dos elementos:
Posição
Posição j

24. Projete o calibre funcional para controlar a posição dos furos:
Posição
Posição j

Posição
Posição j

30. Projete o calibre funcional para controlar a posição dos elementos: [1]
Posição
Posição j

Posição
Posição j

34. Projete o calibre funcional para controlar a posição dos furos: [1]
Posição
Posição j

36. Projete o calibre funcional para controlar a posição dos conjuntos de
furos: [1]
35. Projete o calibre funcional para controlar a posição dos conjuntos de
furos: [1]
Posição
Posição j

As 9 regras para a Tolerância de Posição Composta
As 9 regras para a Tolerância de Posição Composta [16]
O controle de posição composta tem um quadro de controle que pode
ter somente dois segmentos (PLTZF – Pattern Locating Tolerance
Zone Framework e FRTZF – Feature Relating Tolerance Zone
Framework);
O segmento superior controla somente a localização e/ou a orientação
do conjunto;
O segmento inferior controla somente o espaçamento e/ou a
orientação do conjunto;
O valor de tolerância do segmento inferior deve ser sempre um
refinamento do valor da tolerância do segmento superior;
As cotas básicas que definem a localização dos elementos com a
tolerância de posição composta aplicam-se somente ao segmento
superior. As cotas básicas que definem o espaçamento e/ou a
orientação aplicam-se a ambos os segmentos;
No caso de utilização de datums no segmento inferior, estes devem
estar na mesma ordem e com os mesmos modificadores do segmento
superior;
Cada um dos segmentos deve ser verificado separadamente;
O requisito de controle simultâneo não se aplica ao segmento inferior
dos controles de posição composta;
O controle de posição composta aplica-se somente a um grupo de
FOS (Exemplos: conjunto de furos, diâmetros coaxiais, etc.).
Posição
Posição j

38. Projete o calibre funcional para controlar a posição do conjunto de
furos:
37. Projete o calibre funcional para controlar a posição do conjunto
circular de furos:
Posição
Posição j

40. Projete o calibre funcional para controlar o conjunto de furos: [1]
39. Projete o calibre funcional para controlar o elemento tolerado:
Posição
Posição j

As 5 regras para Tolerância Múltipla de Posição:
As 5 regras para Tolerância Múltipla de Posição:
O controle de tolerância múltipla de posição deve conter pelo menos
dois segmentos, podendo possuir mais de dois;
Cada segmento deve ser interpretado como um controle individual;
As cotas básicas de localização e orientação dos elementos tolerados
aplicam-se a todos os segmentos do quadro de controle;
A seqüência de datums e/ou seus modificadores devem ser diferentes
para cada segmento. Os valores dos dois segmentos não têm relação
a menos que o datum primário seja o mesmo;
Cada segmento deve ser verificado separadamente.
Quando usar tolerância múltipla de posição?
Troca de referencial.

Modificadores diferentes no elemento ou nos datums para cada
quadro.

Posição
Posição j

42. Calcule a máxima distância de borda: [3]
41. Calcule a mínima distância de borda: [3]:
Posição
Posição j

43. Calcule a mínima espessura de borda X :
Exemplo de aplicação de condição de mínimo
material (l)para controle de espessura de
borda na EMBRAER.
Posição
Posição j

Fig. a
Centro real do furo
Zona de tolerância
Fig. c
Calibre de Papel
Calibre de Papel [2] [3]
Exemplo:
Exemplo:
1. Referenciar a peça de acordo com os datums da forma apropriada;
2. Para esse caso, introduzir o maior pino-padrão possível no furo, medir
as distâncias X e Y (Fig. b) e somá-las à metade do diâmetro do pino.
Obter as coordenadas (x, y) do centro do furo, levando em
consideração como origem o ponto 0;
3. Das medidas obtidas, subtrair os valores das cotas básicas, obtendo-
se os valores ∆x e ∆y. Com esses valores, utilizar a fórmula
Z = 2 ∆x2
+ ∆y2
, obtendo o valor Z (Fig. c);
4. O valor de Z deve ser menor ou igual ao da tolerância especificada no
quadro de controle, acrescida de bônus, se for o caso.
Distâncias medidas: X = 10.65 e Y = 10.60
Diâmetro do pino-padrão introduzido:n = 15.20
Coordenada x do centro do furo: x = 10.65 + 7.60 = 18.25
Coordenada y do centro do furo: y = 10.60 + 7.60 = 18.20
Cálculo de ∆x = 18.25 – 18.00 = 0.25
Cálculo de ∆y = 18.20 – 18.00 = 0.20
Cálculo de Z: Z = 2 ∆x2
+ ∆y2
= 0.64
Tolerância de posição especificada: ∅ 0.6 m
Bônus de tolerância = 15.20 – 15.00 = 0.2
Tolerância + bônus = 0.6 + 0.2 = 0.8
Como Z = 0.64 0.8, o furo está dentro da tolerância de posição.
Posição
Posição j
Fig. b
O
Cantoneiras

Retitude
Retitude u

SUPERFÍCIE FOS
PLANA CILÍNDRICA PLANAR CILÍNDRICA
Zona de Tolerância
t
t
t
∅ t
Aplicações: - Régua da impressora jato de tinta;
- Cilindro de fotocopiadora.
A retitude não admite valores assimétricos!

!
Retitude
Retitude u

A retitude aplica-se na vista em questão. [1] [3]
Superfície Plana
Superfície Plana
1. Colocar um bloco-padrão sobre a superfície considerada;
2. Nivelar a peça pelo bloco-padrão;
3. Retirar o bloco-padrão;
4. Fazer a leitura do relógio ao longo de diversas linhas paralelas à vista,
onde o elemento considerado é representado por um segmento de
reta, tantas vezes quanto for apropriado;
5. Registrar a maior diferença encontrada na leitura de cada linha
6. O desvio de retitude é a maior das diferenças.

Procedimento de medição:
Tolerância de
0.03
Tolerância de
0.01
Retitude
Retitude u
#

t = 0.02
n16.00
MMC
t = 0.02
t = 0.02
n16.00
MMC
n16.00
MMC
Superfície Cilíndrica
Superfície Cilíndrica
O campo de tolerância será delimitado por duas retas paralelas,
contidas em um plano que passa pela linha de centro.
O elemento, nesse caso, deve ter forma perfeita na MMC. [1] [3] [14]
1. Nivelar os pontos extremos de uma geratriz;
2. Fazer a leitura do relógio ao longo dessa geratriz e registrar a maior
diferença encontrada;
3. Repetir essas operações em outras geratrizes, tantas vezes quanto
for apropriado;
4. O desvio de retitude é a maior das diferenças.


Retitude
Retitude u
#

Maior que 10.1
FOS Planar
FOS Planar
Se existir o modificador m, a retitude pode ser controlada usando
calibre funcional.
CV = MMC + T = 15.1 + 0.05 = 15.15
1. Nivelar a peça usando um bloco-padrão;
2. Posicionar os relógios em duas linhas opostas ( e ), em
relação à linha de centro, situadas nas superfícies da peça tolerada;
3. Zerar os relógios;
4. Fazer a leitura dos relógios ao longo das linhas e e registrar
as maiores diferenças encontradas em cada uma (M1 e M2);
5. O desvio de retitude é a maior das semidiferenças | (M1 – M2) / 2 |.
[3] [14].

Retitude
Retitude u
#

t = 0.04
n16.00
n16.04
FOS Cilíndrica
FOS Cilíndrica s
s
Cada seção transversal deve estar dentro do campo da tolerância
dimensional;
1. Nivelar os pontos extremos de duas geratrizes e ;
2. Posicionar os relógios em uma das extremidades da peça;
4. Fazer a leitura dos relógios em diversos pontos da geratriz e registrar
a maior diferença encontrada em cada relógio (M1 e M2);
5. Repetir as operações acima para outras geratrizes quantas vezes
forem apropriadas;
6. O desvio de retitude é a maior das semidiferenças | (M1 – M2) / 2 |.
[3] [14].

Violação da regra # 1 – Quando a retitude é aplicada a uma FOS,
os limites de forma perfeita na MMC podem ser ultrapassados. [1]

Retitude
Retitude u

#

n n da zona
de tolerância
16.00 0.04
15.99 0.05
15.98 0.06
- -
- -
- -
15.89 0.15
O controle geométrico deve ser feito somente após o controle dimensional dos elementos!
Pinos
FOS Cilíndrica
FOS Cilíndrica m
m
1. Utilizar calibre funcional;
2. O diâmetro do furo calibre é a condição virtual do pino;
CV = MMC + T = 16.00 + 0.04 = 16.04
3. A condição de aprovação é a passagem do pino pelo furo calibre [3]
[14]
Furos
2. Os diâmetros do pino calibre são as condições virtuais dos furos;
CV = n 4.9 – 0.1 = 4.8 CV = n6.9 – 0.1 = 6.8
3. A condição de aprovação é a penetração do pino calibre nos furos [3]
[14]
Nesse caso, ocorre o controle de alinhamento dos furos. A posição
relativa deles em relação à base não importa. (Menos restritivo que
a tolerância de posição).

!

! Não tem na ASME!
Retitude
Retitude u

Aplicação em Base de Unidade
Aplicação em Base de Unidade
Esse tipo de aplicação previne uma variação abrupta da retitude em
espaços curtos do elemento. [1]
1. Utilizar o procedimento de controle de FOS cilíndrica na condição s;
2. Utilizar o valor da primeira linha do quadro de controle como
tolerância para o comprimento total da peça;
3. Utilizar o valor da segunda linha do quadro de controle como
tolerância para cada trecho de 20mm, neste exemplo;
4. Se houver modificador m na segunda linha, o controle deve ser feito
com um calibre funcional com um furo na condição virtual do pino e
comprimento de 20mm, neste caso. [3]

Retitude
Retitude u

Planeza
Planeza c
c

0.2
0.2
t
Aplicações - Selagem (vedação);
- Aparência;
- Planos de referência (espelhos, desempenos, etc.);
- Guia de máquinas-ferramenta e MMCs.
Planeza
Planeza c
c
A planeza não admite valores assimétricos!

!

0.05
19.9
20.1
1. Apoiar a superfície plana em um plano de referência;
2. Tocar a ponteira do relógio comparador na superfície de interesse
através do furo;
3. Realizar movimento contínuo da peça em direções múltiplas;
4. O desvio de planeza é a maior diferença de leitura observada.
O controle da planeza pode ser especificado em base de área para
prevenção de uma mudança abrupta em uma área relativamente
pequena. Se isso for necessário, por exemplo, em uma área de 25x25,
a tolerância deve ser especificada com um quadro de controle da
forma:
Planeza
Planeza c
c

Circularidade
Circularidade e
e

Circularidade
Circularidade e
e
t
Perfil teórico
Lóbulo
t
Aplicações - Rolamentos;
- Pistões (refino da cilindricidade);
- Engrenagens para janelas elétricas e mecanismos de
impressoras .
e 0.01

Circularidade
Circularidade e
e
1. Utilizar máquinas do tipo Talyrond [17];
2. O controle deve ser feito em diversas seções transversais ao longo da
superfície de interesse, tantas vezes quanto apropriado, zerando o
traçador a cada seção;
3. O desvio de circularidade é a maior leitura observada.

Cilindricidade
Cilindricidade g
g
Definição e características
Definição e características

Cilindricidade
Cilindricidade g
g
t
t
t
t
t
Aplicações - Bomba injetora de combustível (bico injetor);
- Cilindros de bloco de motor.

1. Utilizar máquinas do tipo Talyrond [17];
2. O controle deve ser feito em diversas seções transversais ao longo da
superfície de interesse, tantas vezes quanto apropriado, zerando o
traçador apenas no início da medição. Assim, eventuais erros de
conicidade, convexidade e concavidade são detectados por esse
método;
3. O desvio de cilindricidade é a maior leitura observada;
Pode-se usar a circularidade como refino da cilindricidade.
Cilindricidade
Cilindricidade g
g

Fig. a Princípio de medição de cilindricidade
#

Medição de cilindricidade
com rotação do apalpador
Fig. b
#
Menor incerteza de medição.
Limitação de altura e diâmetro.

Fig. d
Fig. a Fig. b Fig. c
α = 90º, 120º, 72º ou 108º
- Medição
Medição e g
e g
Perfis
Perfis Lobulares
Lobulares
Apesar de as seções das figuras apresentarem erros de forma aparente,
estes não são registrados quando a medição é feita usando um bloco V
a 60º (Fig. a e b) ou medição entre pontas (Fig. c).
Medição com 3
Medição com 3 Pontos
Pontos (Número ímpar de lóbulos)
(Número ímpar de lóbulos) [2]
[2]
1. Apoiar a peça no bloco V de referência como na Fig. d;
2. Tocar a ponteira do relógio na superfície de interesse;
3. Girar a peça em 360º;
4. Repetir o procedimento em diversas seções transversais, tantas
vezes quanto apropriado;
Para a medição de circularidade, deve-se zerar o relógio a cada
seção transversal !
5. O desvio de circularidade é METADE da maior leitura observada.
(M/2).
Medição com 2
Medição com 2 Pontos
Pontos (Número par de lóbulos)
(Número par de lóbulos) [2]
[2]
1. Apoiar a peça no prisma, como na Fig. e;
2. Tocar a ponteira do relógio na superfície de interesse;
3. Girar a peça em 360º;
4. Repetir o procedimento em diversas seções transversais, tantas
vezes quanto apropriado;
Para a medição de circularidade, deve-se zerar o relógio a cada
seção transversal !
5. O desvio de circularidade é METADE da maior leitura observada.
(M/2).

!

!
L= M/2
180 - x
Fig. e
L= M/2

Erros Comuns na Medição de
Erros Comuns na Medição de
Circularidade e Cilindricidade [17] [20]
[17] [20]
Erros de Interpretação
Erros de Interpretação
1.
1. Requisito Incorreto
Requisito Incorreto – e e g são o controle
necessário? h, t, u e j também controlam
a forma;
2.
2. Métodos Incorretos
Métodos Incorretos – Lóbulos pares, fixação de dois
pontos. Lóbulos ímpares, fixação de três pontos;
3.
3. Controlar o diâmetro não controla a forma
Controlar o diâmetro não controla a forma;
4.
4. Ovalização
Ovalização X e
e e
e g
g– A ovalização é a indicação da
maior leitura.
5.
5. Coaxialidade
Coaxialidade X
X e
e e
e g
g– Os controles de coaxialidade
pressupõem um datum;
6.
6. Perfil
Perfil X
X e
e e
e g
g– Os picos e vales gerados em um
gráfico de uma máquina TALYROND não representam o
perfil da secção transversal;
Erros de
Erros de Setup
Setup
7.
7. Centralização
Centralização – O erro de centralização não deve
ultrapassar 10X o valor da tolerância medida;
8.
8. Referências
Referências – Dois centros de um lado do eixo
(maximizam erros de conicidade). Dois centros em lados
opostos (pressupõem coaxialidade entre pontos);
9.
9. Diâmetro do Apalpador
Diâmetro do Apalpador – Função do diâmetro a ser
medido e do número de ondulações por minuto de grau;
10.
10. Filtros
Filtros –
– Ruído - “Passa - alta” ou “Passa - baixa”.
Lobularização - “Passa - baixa”;
11.
11. Fixação
Fixação – Deformações devido a esforço
excessivo ou movimentação da peça
durante medição devido à falta de
fixação;
12.
12. Círculos de Referência
Círculos de Referência – Métodos MIC,
MCC, LSC e MZC ou MRS;
13.
13. Alinhamento
Alinhamento – Evitar erro de Abbé e
erro “Cosine”;
14.
14. Rotação
Rotação – Rotações elevadas podem
comprometer a apalpação e resposta em
freqüência do equipamento;
Erros Gerais
Erros Gerais
15.
15. Limpeza;
Limpeza;
16.
16. Manutenção de
Manutenção de Apalpadores
Apalpadores;
;
17.
17. Não executar outras análises
Não executar outras análises -
- Slope
(declividade) – mede quanto o raio varia
ao longo da circunferência harmônica.
Analisa a superfície de acordo com
diferentes freqüências de irregularidades.
Fig. a – Máquina de Medição Talyrond. Fig. b – Relatório de Circularidade.
Fig. c – Métodos de obtenção
dos círculos de referência em
máquinas do tipo Talyrond.
LSC
MCC
MIC MZC
- Medição
Medição e g
e g

Paralelismo
Paralelismo f

SUPERFÍCIES E FOS
Ø - Aplicado no
quadro de controle
Plano
Plano
Datum
t
Plano
Linha
Datum
t
Linha
Plano
Datum
t
Linha
Linha
Datum
t
Linha
Linha
Datum
n t
Plano – Plano Datum Plano – Linha Datum Linha - Plano Datum Linha - Linha Datum Linha - Linha Datum
(Zona Cilíndrica)
Aplicações - Árvore de manivela, virabrequim;
- Biela de motor.
Paralelismo
Paralelismo f

Plano Datum A
Plano
t = 0.12
1. Apoiar a peça sobre o desempeno;
2. Movimentar o relógio comparador sobre a superfície
tolerada, em múltiplas direções, tanto quanto for
apropriado, mas somente entre os pontos e
(Fig. a);
3. Se o modificador $ for especificado, colocar um
bloco-padrão sobre a superfície a ser medida (Fig. b);
4. O desvio de paralelismo é a maior diferença entre as
leituras.
O modificador $ permite especificar
paralelismo entre superfícies irregulares.

Plano
Plano –
– Plano Datum
Plano Datum
Paralelismo
Paralelismo f
Fig. a
BLOCO-PADRÃO

Fig. b

1. Introduzir o maior pino-padrão possível no furo de referência;
2. Apoiar o pino-padrão em dois blocos V;
3. Nivelar a superfície plana da peça ( L1 = L2 );
4. Movimentar o relógio comparador sobre a superfície tolerada,
em múltiplas direções, tanto quanto for apropriado;
5. O desvio de paralelismo é a maior diferença entre as leituras.
[3] [14]
Plano
Plano –
– Linha Datum
Linha Datum
Paralelismo
Paralelismo f
Pino-padrão
L1 L2

1. Apoiar a peça sobre um desempeno;
2. Fazer a leitura do relógio ao longo da linha especificada;
3. O desvio de paralelismo é a maior diferença entre as leituras.
[3] [14]
Linha Não
Linha Não -
- FOS
FOS Linha FOS
Linha FOS
Linha
Linha –
– Plano Datum
Plano Datum
3. Fazer a leitura ao longo das geratrizes especificadas, registrando
as maiores diferenças dos dois relógios (M1 e M2);
4. No caso de zona de tolerância cilíndrica, girar os relógios e realizar
os mesmos procedimentos para outras geratrizes, tanto quanto for
apropriado;
5. O desvio de paralelismo é a maior semidiferença das medidas
encontradas | ( M1 – M2) / 2 | [3] [14]
Paralelismo
Paralelismo f
# M1
M2
#

1. Introduzir nos furos os maiores pinos-padrão possíveis;
2. Apoiar o pino-padrão datum A em dois blocos V;
3. Fazer as leituras dos relógios nas extremidades do pino-
padrão do elemento considerado (Fig. a);
4. O desvio de paralelismo é calculado pela fórmula:
( M1 – M2 ) x L1
L2
Linha
Linha –
– Linha Datum
Linha Datum
Paralelismo
Paralelismo f
180º
0º
90º
Pinos-padrão
L2
M2
M1
L1
Para peças com zona de tolerância cilíndrica, deve-se
realizar o mesmo procedimento com a peça rebatida 90º
para a esquerda e para a direita. O desvio é calculado
da mesma forma( Fig. b).

Fig. a
Fig. b

Perpendicularidade
Perpendicularidade b
b

SUPERFÍCIES E FOS
Plano – Linha Datum Plano – Plano Datum Linha - Linha Datum Linha - Plano Datum Linha - Plano Datum
(Zona Cilíndrica)
Plano Datum Plano Datum
Linha
Linha
Plano
Datum
Plano
Linha
Datum
Plano
t
t
Linha
Datum
Linha
t
t
t
Aplicações - Cilindro de pistão em relação ao bloco do motor;
- Refino de tolerância de posição para FOS.
Perpendicularidade
b

1. Fixar o datum utilizando uma placa de castanhas;
2. Movimentar o relógio comparador sobre a superfície
tolerada, em múltiplas direções, tanto quanto for apropriado;
3. O desvio de perpendicularidade é a maior diferença entre as
leituras.
Plano
Plano –
– Linha Datum
Linha Datum [3] [14]
Perpendicularidade
b

Fig. b
Fig. c
Plano
Plano –
– Plano Datum
Plano Datum [1] [3] [14]
1. Fixar o datum A utilizando a superfície vertical de uma cantoneira-padrão;
2. Nivelar a peça e zerar o relógio comparador;
3. Movimentar o relógio comparador sobre a superfície tolerada, em múltiplas
direções, tanto quanto for apropriado;
4. O desvio de perpendicularidade é a maior diferença entre as leituras (Fig. a);
5. Se o modificador $ for utilizado, as leituras devem ser feitas nos pontos
e de um bloco-padrão, que deve ser colocado sobre a superfície tolerada.
O desvio de perpendicularidade será dado então por:
(Fig. b);
6. Havendo outro plano datum, deve-se fazer a sua sujeição e seguir os
procedimentos 1, 2 e 3. (Fig. c)
| M1 – M2 | x L1
L2
Perpendicularidade
b
Cantoneira
Fig. a
Bloco
Padrão
L2
M1 M2
L1

Fig. a
Fig. b
Mesa Rotativa
Pino-padrão
Luva-padrão
Bloco V

Linha
Linha –
– Linha Datum
1. Introduzir o maior pino-padrão possível no datum A;
2. Apoiar o pino-padrão em dois blocos V, sobre uma mesa
rotativa;
3. Encostar uma cantoneira para sujeitar o datum B;
4. Introduzir a menor luva-padrão possível no elemento
considerado;
leituras do relógio nos pontos e (Fig.a);
6. Girar a peça e repetir o procedimento, tantas vezes quanto
apropriado, zerando o relógio a cada geratriz;
7. Caso o modificador m seja aplicado ao elemento e ao datum,
usar calibre funcional. (Fig.b)
Perpendicularidade
b

Fig. a Fig. b Fig. c
Linha
Linha –
– Plano Datum
Plano Datum [3] [14]
1. Apoiar a peça sobre o desempeno;
2. Introduzir a menor luva-padrão possível no elemento
considerado;
leituras do relógio nos pontos e (Fig. a);
4. No caso de zona de tolerância cilíndrica, apoiar a peça sobre
uma mesa rotativa e fazer as leituras, zerando o relógio a
cada geratriz (Fig. b);
5. Caso o modificador m seja aplicado, usar calibre funcional.
(Fig. c)
Perpendicularidade
b

Mesa Rotativa

Maior que H

n 50
n 50
Maior que H
A
Plano Datum A
n t
Cvfuro = 50 – 0 = 50 mm
Tolerância zero na MMC com desvio máximo [1].
• Linha – Plano Datum:
Perpendicularidade
b
n do furo n da zona
de tolerância
50.00 0
50.01 0.01
50.02 0.02
- -
- -
50.10 0.1
50.11 0.1
- -
- -
50.16 0.1

1. Calcule o mínimo valor admissível para a distância X entre os furos:
2. Calcule o máximo valor admissível para a distância X entre os furos:
Perpendicularidade
b

Angularidade
Angularidade a
a

SUPERFÍCIES E FOS
Plano – Linha Datum Plano – Plano Datum Linha - Linha Datum Linha - Plano Datum Linha - Plano Datum
(Zona Cilíndrica)
α - ângulo de inclinação básico
Angularidade
Dimensional Geométrica
Desenho Zona Tol. Desenho Zona Tol.
30º ± 1º
Linha - Linha Datum
(Zona Cilíndrica)
Linha Datum
Linha
α
t
Plano Datum
α
t
Linha
31º
29º
1 mm
Plano Datum
Plano
α
t
30º
a 1 A
A
Linha Datum
nt
Linha
α
α
Plano
Datum
nt
Linha
Angularidade
Angularidade a
a
α
Linha Datum
Plano
t

1. Sujeitar o datum A, utilizando uma placa de castanhas;
2. Apoiar a placa sobre uma mesa de seno;
3. Nivelar a superfície tolerada;
4. Fazer a leitura do relógio, movimentando-o em várias direções, tantas
vezes quanto necessário, sem zerar o ponteiro;
5. O desvio de angularidade corresponde à maior leitura observada.
Plano
Plano –
– Linha Datum
Angularidade
Angularidade a
a
45º

1. Apoiar o datum A sobre a mesa de seno;
2. Encostar a peça na cantoneira para sujeitar o datum B;
3. Fazer a leitura do relógio, movimentando-o em várias direções, tantas
vezes quanto necessário, sem zerar o relógio;
4. O desvio de angularidade corresponde à maior leitura observada. [3] [14]
Plano
Plano –
– Plano Datum
Plano Datum
Angularidade
Angularidade a
a
40º
Cantoneira

60º
Linha tolerada
Linha Datum
Projeção da linha tolerada
0.1
30º
M1 M2
L1
L2
Linha
Linha –
– Linha Datum
Linha Datum
1. Sujeitar o datum A, utilizando uma placa de castanhas;
2. Apoiar a placa de castanhas sobre a mesa de seno;
3. Introduzir o maior pino-padrão possível no elemento considerado;
4. Fazer as leituras dos relógios nas extremidades do pino-padrão (M1 e M2);
5. O desvio de angularidade, nesse caso, é calculado pela fórmula:
| M1 – M2 | x L1
L2
Quando a linha tolerada e a linha datum encontram-se em planos
diferentes, a zona de tolerância é aplicada à projeção da linha tolerada em
um plano que contém a linha datum e paralelo à linha tolerada. A medição
do desvio de angularidade segue o mesmo procedimento anterior.

Angularidade
Angularidade a
a

Linha
Linha –
– Plano Datum
Plano Datum
2. Encostar a peça na cantoneira para sujeitar o datum B;
3. Fazer a leitura do relógio comparador ao longo do elemento;
4. O desvio de angularidade é a maior diferença de leitura registrada.
[3] [14].
Angularidade
Angularidade a
a
45º
Cantoneira

Pino Calibre
Peça
Base
n
3
.
7
n 9 . 9
4 . 3
Base
Peça
Pino Calibre
Linha
Linha –
– Linha Datum (Zona Cilíndrica)
Linha Datum (Zona Cilíndrica)
1. Utilizar calibre funcional;
2. Inserir pino datum A no furo de n9.9 da base;
3. Passar pino calibre n3.7 no furo da peça e no furo da base;
CV = MMC – TOL = 3.8 – 0.1 = 3.7
4. A condição de aprovação é a passagem do pino pelo furo da peça e
da base no mesmo tempo.
Sem o nno quadro de controle, o calibre passa a ter o furo oblongo
Angularidade
Angularidade a
a

Linha
Linha –
– Plano Datum (Zona Cilíndrica)
Plano Datum (Zona Cilíndrica)
2. Colocar a mesa de seno sobre uma mesa rotativa e esta sobre o
desempeno;
3. Inserir o maior pino-padrão possível no furo da peça;
4. Zerar o relógio no ponto ;
5. Fazer a leitura M do relógio no ponto , distante L do ponto ;
6. O desvio de angularidade, nesse caso, é calculado pela fórmula:
7. Repetir o procedimento acima, tantas vezes quanto apropriado, para
diversos ângulos de rotação da mesa rotativa.
t = M x L
H
Angularidade
Angularidade a
a
30º
H
t M
L

Mesa Rotativa

Batimento Circular (Simples)
Batimento Circular (Simples) h

Batimento Total (Duplo)
Batimento Total (Duplo) t

Batimento Circular e Total
Batimento Circular e Total h t
Forma das Zonas de Tolerância
Forma das Zonas de Tolerância
t
t
t
t
t
t
t
t
t
RADIAL AXIAL QUALQUER
CIRCULAR
h
TOTAL
t
BATIMENTO
Plano da
Zona de
Tolerância
Plano da
Zona de
Tolerância
Aplicações:
-Superfícies de revolução que giram em serviço;
-Superfícies de revolução geradas por processos de manufatura onde a ferramenta gira em torno do eixo de revolução da peça e/ou vice-versa.

Batimento Circular Radial
1. Fixar o datum A, utilizando uma placa de castanhas;
2. Tocar o relógio a 4mm da borda da peça e zerar o indicador;
3. Girar a peça;
4. Fazer a leitura do relógio ao longo dos 360º e registrar a maior
diferença;
5. Repetir o procedimento acima para diversas seções entre os pontos
e , tantas vezes quanto apropriado, zerando o relógio a cada
seção;
6. O desvio de batimento é a maior diferença registrada.

4
12

Batimento Circular Axial
Batimento Circular Axial
1. Fixar a peça pelo datum A, utilizando uma placa de castanhas;
2. Encostar a ponteira do relógio na peça e zerar o indicador;
3. Girar a peça;
4. Fazer a leitura do relógio ao longo dos 360º, anotando a maior
diferença;
5. Repetir o procedimento acima para diversas seções entre os pontos
e , tantas vezes quanto for apropriado, zerando o relógio a
cada seção;

•
•

Batimento Circular Radial -
- Fixação entre pontas
Fixação entre pontas
1. Fixar o datum A - B entre pontas;
3. Girar a peça;
diferença;
5. Repetir o procedimento acima para diversas seções, tantas vezes
quanto for apropriado, zerando o relógio a cada seção;

O controle acima está correto?
Batimento Circular Radial -
- Fixação em seções transversais
Fixação em seções transversais
1. Apoiar a peça em dois blocos V nas posições indicadas pelas cotas
básicas;
3. Girar a peça;
diferença;
10 10

Peças com as formas e serão aprovadas ou reprovadas?
Batimento Circular Qualquer
2. Encostar a ponteira do relógio na peça tal que a haste fique ortogonal
à superfície a ser medida e zerar o indicador;
3. Girar a peça;
diferença;
•

Batimento Circular Qualquer -
- Inclinação Variável
Inclinação Variável
2. Encostar a ponteira do relógio na peça tal que a haste fique ortogonal
à superfície medida e zerar o indicador;
3. Girar a peça;
diferença;
quanto for apropriado, zerando o relógio a cada seção, mantendo a
haste do relógio ortogonal à peça;
•
•

Batimento Circular Qualquer -
- Inclinação Definida
Inclinação Definida
2. Encostar a ponteira do relógio na peça tal que o ângulo entre a haste
e o datum A seja aquele definido em desenho;
3. Girar a peça;
diferença;
quanto for apropriado, zerando o relógio a cada seção e mantendo
constante o ângulo entre a haste e o datum A;
45º
t
45º 45º 45º


Batimento Total Radial
Batimento Total Radial
2. Encostar o relógio na extremidade da peça e zerar o indicador;
3. Girar a peça;
diferença;
quanto for apropriado, sem zerar o relógio;
6. O desvio de batimento total é a maior diferença registrada.

Batimento Total Axial
Batimento Total Axial
1. Fixar a peça pelo datum A, utilizando uma placa de castanhas;
2. Encostar a ponteira do relógio na extremidade da peça e zerar o
indicador;
3. Girar a peça;
diferença;
quanto for apropriado, sem zerar o relógio;
6. O desvio de batimento total é a maior diferença registrada.
Obs. – Uma peça aprovada por planeza pode ser reprovada
usando batimento total.

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