GDA 10 ano

1. GEOMETRIA DESCRITIVA A
10.º Ano
Sólidos I – Poliedros Exercícios
© antónio de campos, 2010

2. São dados dois pontos, A
(2; 5) e B, que estão
situados na mesma
projectante horizontal.
B tem cota inferior a A, e
AB = 4 cm.
A e B são dois vértices de
um triângulo equilátero
[ABC], contido num plano
frontal φ.
C é o vértice com mais
abcissa do triângulo.
O triângulo [ABC] é uma
face de um tetraedro
situado no 1.º diedro.
Desenha as projecções do
tetraedro.
x
A2
A1
≡ B1
B2
(hφ)
C2
C1
O2
O1
≡ V2
V1

3. É dado um quadrado
[ABCD], contido num plano
frontal φ e situado no 1.º
diedro.
O lado[AB] do quadrado faz
um ângulo de 20º (a.d.) com
o Plano Horizontal de
Projecção, sendo A (2; 2) o
ponto de menor cota.
O quadrado tem 5 cm de
lado.
O quadrado [ABCD] é a
face de menor afastamento
do hexaedro.
Desenha as projecções do
hexaedro.
x
A2
A1
(hφ)
B2
B1
C2
C1
D2
D1
(hφ1) A’1
≡ A’2
B’1
≡ B’2
C’1
≡ C’2
D’1
≡ D’2

4. Os dois pontos Q (3; 3;
3) e Q’ (-3; 9; 6) são
centros de duas
circunferências com 3
cm de raio e contidas em
planos frontais. Nestas
circunferências
inscrevem-se dois
quadrados, que têm cada
um, lados que fazem
ângulos de 30º (a.e.) com
o Plano Horizontal de
Projecção. Estes dois
quadrados são as bases
de um prisma
quadrangular oblíquo.
Desenha as projecções
do prisma.
Desenha as projecções
de um ponto P (5; 6),
situado na face lateral
do prisma e invisível em
projecção frontal.
x
y ≡ z
Q2
Q1
Q’2
Q’1
(hφ)
A2
A1
B2
B1
C2
C1
D2
D1
A’2
A’1
B’2
B’1
C’2
C’1
D’2
D’1
f1
R2
R1
S2
S1
f2
P2
P1

5. É dado um prisma pentagonal
oblíquo situado no 1.º diedro e com
bases frontais.
A base de menor afastamento do
prisma é o pentágono regular
[ABCDE], que está inscrito numa
circunferência com 3 cm de raio e
cujo centro é o ponto Q (1; 4).
A é o vértice de maior cota desta
base. B é o vértice mais à esquerda.
O lado [CD] é fronto-horizontal.
O eixo do prisma está contido numa
recta horizontal, que faz um ângulo
de 60º (a.d.) com o Plano Frontal de
Projecção.
O prisma tem 6 cm de altura.
Desenha as projecções do prisma.
Desenha as projecções de um ponto
P (5; 6), contido na face lateral do
prisma, que é visível em ambas as
projecções.
Determina os traços do plano
[DEE’D’] do sólido. De que plano se
trata?
x
Q2
Q1
(hφ)
(hφ1)
A2
≡ A1
B2
B1
C2
C1
D2
D1
E2
E1
e2
e1
A’2
A’1
B’2
B’1
≡
C’2
C’1
D’2
D’1
E’2
E’1
f1
M2
M1
N2
N1
f2
P2
P1
≡ f’1
f’2
h1
h2
H2
H1
F2
F1
hα
fα
O plano α é um plano oblíquo.