O documento discute a análise de pressupostos da regressão linear, incluindo normalidade dos resíduos, homocedasticidade e ausência de autocorrelação. Para cada pressuposto, são apresentados testes específicos e suas interpretações, bem como consequências e possíveis soluções em caso de violações. Além disso, abrange a multicolinearidade e suas implicações na regressão múltipla, juntamente com métodos para identificação e avaliação desta condição.

1. Regressão Linear
análise dos pressupostos

2. 2
Checando as premissas por
Testes dos Pressupostos
Testes básicos para validação do modelo de
regressão simples
 Normalidade dos resíduos
 Homocedasticidade
 Ausência de autocorrelação dos resíduos
 Linearidade dos parâmetros

3. 3
Normalidade dos resíduos
Os resíduos devem apresentar distribuição normal
 Identificação da Normalidade:
 Compara-se a distribuição dos resíduos com a
curva normal
 Testes:
 Kolmogorov-Smirnov (não paramétrico)
 Jarque-Bera (paramétrico assintótico)

4. 4
Normalidade dos resíduos
Teste Kolmogorov-Smirnov
H0: distribuição normal
H1: distribuição não é normal
Testa a proximidade ou a diferença entre freqüência observada e esperada.
Geralmente, K-S menor que 0,3 indica que a distribuição está apropriada.
Estatística K-S usa a distribuição D.
D ≤ Dcrítico aceita a Hipótese Nula
max. i
i
D z
n
 

5. 5
Normalidade dos resíduos
Teste de Jarque-Bera
H0: distribuição normal
H1: distribuição não é normal
JB ≤ JBcrítico aceita a Hipótese Nula
Estatística JB qui-quadrado (‫א‬2) (com 2 gl)
JB = n . [ A2/6 + (C-3)2/24]
onde:
A = assimetria
C = curtose

6. 6
Normalidade dos resíduos
Se a distribuição não for normal?
Estimativas não serão eficientes; maior erro padrão
Possíveis causas:
•Omissão de variáveis explicativas importantes
•Formulação matemática incorreta (forma funcional)
Solução:
•Incluir novas variáveis
•Formular corretamente a relação funcional

7. 7
Homocedasticidade

8. 8
Homocedasticidade
Os resíduos devem apresentar a mesma variância para
cada observação de X
Avalia-se o conteúdo informacional dos resíduos
Identificação da homocedasticidade
 Analisa-se a evolução da dispersão dos resíduos
em torno da sua média, à medida que X aumenta
 Examina-se a distribuição dos resíduos para cada
observação de X
 Testes: Pesarán-Pesarán; BPG; RESET de Ramsey;
White; etc.

9. 9
Homocedasticidade
Teste de Pesarán-Pesarán:
m2 = f (Yc
2)
 Regride-se o quadrado dos resíduos (m2) como
função do quadrado dos valores estimados (Yc
2)
 Avalia-se o coeficiente de Yc
2
 H0: resíduos homocedásticos
 H1: resíduos heterocedásticos

10. 10
Homocedasticidade
Se a distribuição não for homocedástica?
Estimativas não serão eficientes; maior erro padrão
Possíveis causas:
• Diferenças entre os dados da amostra
a. modelo da aprendizagem
b. discricionariedade no uso da renda
c. diferenças em dados em corte (cross-section)
d. erro de especificação

11. 11
Homocedasticidade
Solução:
 Mudar a forma funcional através de transformações
das variáveis
 Estimar a regressão via mínimos quadrados
ponderados

12. 12
Ausência de autocorrelação
O modelo pressupõe que:
 correlação entre os resíduos é zero
 o efeito de uma observação é nulo sobre a outra
 não há causalidade entre os resíduos e a
variável X, e, por conseqüência, a variável Y
Identificação da autocorrelação
Analisa-se a dispersão dos resíduos em torno da sua
média
 Teste de Durbin-Watson

13. 13
Ausência de autocorrelação
•Teste de Durbin-Watson
•H0: Não existe correlação serial dos resíduos
•H1: Existe correlação serial dos resíduos
•Estatística DW = S(mx - mx-1)2 / S mx
2

14. 14
Ausência de autocorrelação
•Análise da Estatística DW
0 dL dU 4-dU 4-dL 4
Autocorrelação
positiva
Autocorrelação
negativa
Ausência de
Autocorrelação
Região não
conclusiva
Região não
conclusiva

15. 15
Ausência de autocorrelação
Se os resíduos forem correlacionados?
•Estimativas não eficientes; maior erro padrão
Possíveis causas:
•Em séries temporais
•inércia
•viés de especificação
•falta de variáveis
•forma funcional incorreta
•defasagem nos efeitos das váriáveis
•manuseio dos dados (interpolação / extrapolação)

16. 16
Ausência de autocorrelação
Solução:
 Formular corretamente a relação funcional
 Tornar a série estacionária

17. 17
Regressão Linear Múltipla
Extensão do modelo de regressão linear
Valem as hipóteses de
Distribuição Normal dos Resíduos
Homocedasticidade
Ausência de autocorrelação
Linearidade nos parâmetros
Adicionalmente
Ausência de multicolinearidade

18. 18
Multicolinearidade
 Ocorre com duas ou mais variáveis
independentes do modelo explicando o
mesmo fenômeno
 Variáveis contêm informações similares
• Exemplo
 Explicar preço de uma casa com
regressão que tenha como variáveis
explicativas a área da casa e o
número de cômodos

19. 19
Multicolinearidade
o Duas ou mais variáveis independentes
altamente correlacionadas
o Dificuldade na separação dos efeitos de
cada uma das variáveis
o A multicolinearidade tende a distorcer os
coeficientes (b) estimados

20. 20
Multicolinearidade
Conseqüências
Erros padrão maiores
Menor eficiência
Estimativas mais imprecisas
Estimadores sensíveis a pequenas
variações dos dados
Dificuldade na separação dos efeitos de
cada uma das variáveis

21. 21
Multicolinearidade
Identificação através dos Testes seguintes
FARRAR & GLAUBER
VIF (VARIANCE INFLATION FACTOR)
TOLERANCE

22. 22
Multicolinearidade
Identificação Teste de Farrar & Glauber
c2 crítico com g.l. = k . (k-1) / 2
1 r12 ........r1k
c2 = -[n - 1 - 1/6 . (2.k+5)] . Ln(det r21 1 ........r2k )
rk1 rk2 ........ 1
onde: n = número de observações
k = número de variáveis
Ln = logaritmo neperiano
det = determinante
rij = coeficiente de correlação parcial

23. 23
Multicolinearidade
Teste de aceitação Teste de Farrar & Glauber
H0: Ausência de Multicolinearidade
H1: Existe Multicolinearidade
c2 teste > c2 crítico → Rejeita a hipótese nula de ausência de
multicolinearidade (Há correlação entre as
variáveis)

24. 24
Multicolinearidade
Identificação VIF
VIFk = 1 / ( 1 - rk
2)
Regra de bolso para o VIF
até 1 - sem multicolinearidade
de 1 até 10 - multicolinearidade aceitável
acima de 10 - multicolinearidade problemática
onde: rk = coeficiente de correlação da variável K com as demais variáveis

25. 25
Multicolinearidade
Identificação
Tolerancek = ( 1 - rk
2)
Regra de bolso para o índice Tolerance
até 1 - sem multicolinearidade
de 1 até 0,10 - multicolinearidade aceitável
abaixo de 0,10 - multicolinearidade problemática
onde: rk = coeficiente de correlação da variável K com as demais variáveis