Referenciais pag 2

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Referenciais em Mecânica:
(de Ptolomeu a Einstein)
-Pag. 2-
Este artigo é direcionado aos estudantes de nível médio que já conheceram os trabalhos de Galileu Galilei e a
Mecânica de Newton.
Devemos admitir, antes de mais nada, que é uma questão muito difícil, tanto quanto importante e
fundamental.
Referenciais Inerciais
já usamos essa palavra "inercial" antes, dizendo que esses referenciais seriam bons por
apresentarem covariância nas leis físicas.
Vimos também que há referenciais em que a terceira lei de Newton (ação-reação) não se verifica.
São chamados de inerciais os referenciais em que se verificam na mesma forma as tres leis de
Newton. Esses são os referenciais que podemos considerar em repouso, ou em movimento retilíneo
e uniforme.
Aquela sala da casa que agora há pouco nos aturdiu com as possibilidades de, em alguns casos ser
um bom referencial e em outros não, possui realmente as duas características. No que tange aos
movimentos observados ao seu redor, pássaros, automóveis, pessoas, corpos em queda livre ou
lançamentos, a sala constitui de fato um referencial em repouso. Já em relação ao Sol e os outros

planetas a sua órbita circular se faz bastante sensível.
O elevador é um exemplo sempre recorrente em física. Para sair do repouso e iniciar o movimento
o elevador precisa ser acelerado. É essa aceleração que nos faz sentir um aumento da compressão
entre os nossos pés e o piso quando o movimento para cima inicia, ou nos faz sentir aquele "frio
na barriga", sensação semelhante à da descida num tobogã, quando inicia a descida. Um bom
elevador, para manter o conforto dos usuários, faz o seu trajeto com um curto período de
aceleração, entrando depois em movimento uniforme (velocidade constante) e encerrando com um
curto período de desceleração.
Vamos usar um elevador com o propósito de discutir as diferenças entre os referenciais em
repouso, movimento retilíneo e uniforme e os acelerados.
Um observador no interior de um elevador que sobe, ou desce em MRU, sem qualquer trepidação
ou janelas, não terá como verificar se está em movimento ou não. Se deixar cair uma bola a verá
cair exatamente como o faria se estivesse na rua, exatamente de acordo com a lei de Newton.
Poderá ver a bola bater no piso e voltar a subir, evidenciando a lei da ação e reação e, se deixá-la
em repouso no piso, poderá verificar a validade da lei da inércia. Temos aí uma bola que se
comporta em relação a um observador num referencial inercial.
Se num certo momento o elevador iniciar uma queda livre e o nosso passageiro (sem saber disso)
estivesse em pé sobre uma balança, a primeira percepção seria uma redução total do "peso" (entre
aspas pois se trata na realidade de massa) indicado na balança, até o zero.
Se tentasse deixar novamente cair a bola, abandonando-a de uma altura qualquer, veria que ela
permaneceria exatamente no lugar em que a soltou. Isso tudo acontecerá porque elevador, homem
e bola agora caem todos em queda livre e suas posições relativas não serão alteradas.

Durante a queda livre, todas as experiências realizadas num plano transversal à direção da
aceleração resultariam conforme o esperado. As experiências realizadas em um plano que contenha
a direção da aceleração apresentarão resultados discordantes com os esperados.
O elevador acelerado já não é mais um referencial inercial.
As conclusões a que podemos chegar são:
1) a escolha do referencial é a primeira providência a ser tomada para se tratar um fenômeno
cinemático ou dinâmico.
2) os referenciais em que se verifiquem as tres leis de Newton em covariância são referenciais
seguros.
3) esses últimos são os chamados referenciais inerciais e são aqueles que estejam em repouso, ou
movimento retilíneo e uniforme.
Os aristotélicos, sistematizados por Ptolomeu, não se deram conta da existência de referenciais,
Copérnico propôs uma solução matematicamente mais simples dos movimentos dos planetas, sem
perceber que isso significava um mudança de referencial. A física moderna que começa a elaborar o

método científico surge com Galileu, Kepler e Newton.
Referencial absoluto, movimento absoluto
Newton acreditava na existência de um referencial absoluto em relação ao qual todos os
movimentos seriam, portanto absolutos. Chegou a essa ideia através de uma interessante
proposta experimental que ficou conhecida como "o balde de Newton" e que por quase trezentos
anos mereceu a reflexão de muitos físicos.
o Balde de Newton
Newton propôs a seguinte experiência mental:
um balde contendo água até um certo nível é pendurado por uma corda. Observado em repouso
pode-se ver o nível da água formando uma superfície horizontal. Em seguida a corda que o
sustenta é torcida várias vezes e depois solta, de maneira a fazer o balde entrar em rotação

a água não entra imediatamente em rotação, mas, aos poucos vai recebendo um arraste das
paredes do balde, que é transmitido ao corpo líquido. Se esperarmos o suficiente a água adquirirá
a mesma velocidade angular do balde, permanecendo em repouso em relação a ele e sua superfície
se apresentará com uma concavidade, acumulando-se em elevação para as paredes do balde. É
fácil demonstrar que essa superfície é um parabolóide de revolução.
Newton faz as seguintes reflexões:
1) tanto um observador que está no chão, quanto um observador fixo no balde ou na água, vêem
ambos, a mesma superfície côncava.
2) poderia essa concavidade estar se manifestando porque o balde gira em relação à terra? Mas a
ação da terra sobre o balde é apenas a gravitacional e é a mesma em repouso ou rotação. O
referencial da terra não pode, pois, ser o responsável.
3) poderia a concavidade ser consequência da rotação em relação às estrelas distantes fixas?

Pode-se admitir que a distribuição das estrelas pelo espaço seja razoavelmente isotrópica
(uniforme) e nesse caso as estrelas distantes constituiriam uma casca esférica envolvendo a Terra.
Newton já sabia que o campo gravitacional no interior de uma casca esférica é nulo em qualquer
ponto e, portanto, não haveria qualquer ligação entre as estrelas e o balde.
Newton conclui que o balde rotaciona em relação a um referencial absoluto que ele identifica como
o espaço absoluto, imóvel e imutável.
A ideia de um referencial absoluto persistiu por séculos e o seu elemento mais famoso foi o "Éter",
tido como uma substância tênue, imperceptível, sem massa, sem viscosidade que a tudo
permeava, inclusive a massa dos corpos. A persistência do éter deveu-se principalmente ao fato do
desconhecimento da natureza dual das ondas eletromagnéticas, as quais acreditava-se serem
apenas ondas longitudinais como o som e necessitarem, como o som, de um meio material para se
propagar. Como uma onda de luz viria do Sol se não tivesse um meio material para se propagar?
Vale notar que o éter é uma ideia muito antiga que já era admitida pelos gregos desde antes de
Cristo. Aristóteles dizia que "a natureza abomina o vácuo", o que se pode compreender para
alguém cuja experiência estava encerrada num mundo permeado pela atmosfera. Newton, por
acreditar que a luz possuía uma natureza corpuscular, não se preocupou com o éter. A existência
de um éter nunca foi provada experimentalmente e a ideia foi abandonada por se provar inútil.
Coube a Einstein, no início do século XX, estabelecer o que hoje é admitido pelos físicos. A teoria
da relatividade estabeleceu que todos os movimentos são relativos e que não existe um referencial
absoluto. Um movimento sempre se realiza em relação a outro. Para as observações astronômicas
de longa duração, as estrelas distantes, que descrevem em relação à Terra arcos muito pequenos
em intervalos longos de tempo constituem adequado referencial inercial.
Qualquer referencial que possa se apresentar como inercial nas condições de um experimento será
suficientemente bom.
A Relatividade Clássica

posto que aprendemos a definir e escolher referenciais e que todos os movimentos são relativos,
vejamos em que consiste essa relatividade.
Esses conceitos foram matematicamente formulados por Galileu Galilei no início do século XVII.
Galileu é considerado como o "pai da ciência moderna" pelo estabelecimento dos métodos
empíricos e científicos e das bases da mecânica nas quais Newton de apoiou. O Universo parece
que conspirava em favor da ciência, tendo sido contemporâneos Galileu, Kepler e Torricelli.
Newton, que nasceu um ano após a morte de Galileu, teria dito: "se tão alto cheguei foi porque me
apoiei nos ombros de gigantes", referindo-se a Kepler e Galileu.
O primeiro estudo sistematizado e matemático dos movimentos relativos aparece com Galileu.
Tomemos a figura abaixo:
nela temos dois referenciais, dos quais S é o nosso ponto de vista e S' é um referencial que se
desloca em relação a S. O corpo m tem uma velocidade conhecida em relação a S' e desejamos
conhecer sua velocidade em relação a S
A velocidade do corpo m em relação ao referencial S pode ser deduzida da figura. De antemão
notemos que só há movimento ao longo do eixo x (o que foi feito por simplicidade) embora

possamos igualmente trabalhar com movimentos em espaço tridimensional com a mesma análise.
Os vetores em vermelho representam os vetores posições de m em relação a S. Os vetores em
verde são respectivamente os vetores deslocamento de S' em relação a S (x) e de m em relação a
S' (x'). O observador em S registrará
mas
e obtemos a velocidade de m em relação a S como a soma das velocidades de S' em relação a S e
de m em relação a S'.
Velocidade relativa de afastamento ou aproximação
na figura abaixo temos duas situações que podem representar os movimentos de dois veículos
numa estrada reta.

temos assim a expressão vetorial da velocidade de afastamento, ou aproximação de m' em relação
a m. A velocidade de m em relação a m' terá a mesma forma e seu módulo
apresentará um sinal oposto.
De maneira prática, a velocidade de afastamento, ou aproximação, relativos entre dois móveis terá
módulo igual à soma dos módulos das velocidades.

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