Trabalho aperfeiçoado e aprofundado sobre a Matemática das probabilidades,todo editado e formulado pela professora Fátima Costa

1. UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ/ UVA
LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA
PROFª. ELIANE
Por Fátima Costa

2. Probabilidade CondicionalProbabilidade Condicional

4. Quis o acaso,no século XVII, que oQuis o acaso,no século XVII, que o
Cavaleiro de Méré e Pascal seCavaleiro de Méré e Pascal se
encontrassem durante uma viagem àencontrassem durante uma viagem à
cidade de Poitou. Procurando assuntocidade de Poitou. Procurando assunto
de conversa para a viagem, De Méréde conversa para a viagem, De Méré
apresentou a Pascal um problema queapresentou a Pascal um problema que
fascinara os jogadores desde a Idadefascinara os jogadores desde a Idade
Média:Média:
"como dividir a aposta num jogo de"como dividir a aposta num jogo de
dados que necessite ser interrompidodados que necessite ser interrompido?"?"

5. A propósito do problema colocado peloA propósito do problema colocado pelo
jogador De Méré a Pascal, iniciou-sejogador De Méré a Pascal, iniciou-se
uma troca de correspondência entreuma troca de correspondência entre
Pascal e o matemático Pierre Fermat,Pascal e o matemático Pierre Fermat,
que se tornou histórica.que se tornou histórica.
As suas cartas contendo as reflexões deAs suas cartas contendo as reflexões de
ambos sobre a resolução de certosambos sobre a resolução de certos
problemas de jogos de azar, sãoproblemas de jogos de azar, são
considerados os documentosconsiderados os documentos
fundadores dafundadores da Teoria dasTeoria das
Probabilidades.Probabilidades.

7.  Ramo da Matemática que visa aRamo da Matemática que visa a
formulação de modelos teóricos,formulação de modelos teóricos,
abstractos, para o tratamentoabstractos, para o tratamento
matemático da ocorrência (ou nãomatemático da ocorrência (ou não
ocorrência) de fenômenos aleatórios;ocorrência) de fenômenos aleatórios;
em termos sucintos, podeem termos sucintos, pode
caracterizar-se como a Matemáticacaracterizar-se como a Matemática
do acaso, da incerteza.do acaso, da incerteza.

10. Probabilidade condicional
é um segundo evento de
um espaço amostral que
ocorre em um evento
depois que
já tenha ocorrido o
primeiro.
Entendi
tudo!

12.  considere um espaço amostral Sconsidere um espaço amostral S
finito não vazio e um evento A de S.finito não vazio e um evento A de S.
Se quisermos outro evento B desseSe quisermos outro evento B desse
espaço amostral S, essa novaespaço amostral S, essa nova
probabilidade é indicada por P(B |probabilidade é indicada por P(B |
A)A) e dizemos que ée dizemos que é a probabilidadea probabilidade
condicional de B em relação a A.condicional de B em relação a A.

13.  Essa probabilidade condicional iráEssa probabilidade condicional irá
formar umformar um novo espaço amostral,novo espaço amostral,
pois agora o espaço amostralpois agora o espaço amostral será Aserá A
e os elementos do evento B irãoe os elementos do evento B irão
pertencer apertencer a
B ∩ A.B ∩ A.

14. Observe, no diagrama de VenObserve, no diagrama de Ven
 Fórmula da CondicionalFórmula da Condicional
P(A | B) =P(A | B) = P(B ∩ A)P(B ∩ A)
P(A)P(A)
onde:onde: P(B∩A) = P(A) . P(B)P(B∩A) = P(A) . P(B)

16.  Uma pesquisa realizada entre1000Uma pesquisa realizada entre1000
consumidores,registrou que 50 delesconsumidores,registrou que 50 deles
trabalham com cartões de crédito datrabalham com cartões de crédito da
bandeira MasterCard, que 550 trabalhambandeira MasterCard, que 550 trabalham
com cartões de crédito da bandeira VISA ecom cartões de crédito da bandeira VISA e
que 200 trabalham com cartões de crédito deque 200 trabalham com cartões de crédito de
ambas as bandeiras. Qual a probabilidadeambas as bandeiras. Qual a probabilidade
de ao escolhermos deste grupo uma pessoade ao escolhermos deste grupo uma pessoa
que utiliza a bandeira VISA, ser também umque utiliza a bandeira VISA, ser também um
dos consumidores que utilizam cartões dedos consumidores que utilizam cartões de
crédito da bandeira MasterCard?crédito da bandeira MasterCard?

18. Observe a figura abaixo e a compare comObserve a figura abaixo e a compare com
as informações do enunciado:as informações do enunciado:
S=1000

19. Da imagem, tiramos que:

20. A probabilidade procurada é dadaA probabilidade procurada é dada
pela fórmula:pela fórmula:

21. O número de pessoas que utilizam as duasO número de pessoas que utilizam as duas
bandeiras, ou seja, a quantidade debandeiras, ou seja, a quantidade de
elementos da intersecção é igual a 200, já oelementos da intersecção é igual a 200, já o
número de consumidores que utilizam aonúmero de consumidores que utilizam ao
menos a bandeira VISA é 550, portanto:menos a bandeira VISA é 550, portanto:

22. Com isso, concluímos que:Com isso, concluímos que:
 A probabilidade de, escolhidaA probabilidade de, escolhida
uma pessoa que utiliza auma pessoa que utiliza a
bandeira VISA, ser também umbandeira VISA, ser também um
usuário da bandeirausuário da bandeira
MASTERCARD é 4/11.MASTERCARD é 4/11.

24. Dedicamos nosso trabalho à nossa professora e
aos grandes tesouros da matemática abaixo
relacionados

26.  Sites:Sites:
 www.somatematica.com.brwww.somatematica.com.br
 www.lembretando.com.brwww.lembretando.com.br
 www.brasilescola.gov.brwww.brasilescola.gov.br

27.  EVES, Howard;EVES, Howard; Introdução àIntrodução à
História da Matemática.História da Matemática. Campinas:Campinas:
Unicamp, 1997Unicamp, 1997
 BOYER, Carl B.;BOYER, Carl B.; História daHistória da
MatemáticaMatemática. São Paulo; Edgard. São Paulo; Edgard
Blücher, 1974Blücher, 1974