Probabilidade Matemática

1. Probabilidades
Tiago Faísca
Matemática
Professora: Márcia Mendes
3ºAno do Curso Técnico de Processamento e Controlo da Qualidade
Alimentar

2. Uma probabilidade é uma forma de medir as hipóteses
que um dado acontecimento tem de ocorrer.
 Existem dois tipos de experiências:
As probabilidades interessam-se pelas experiências
aleatórias!
O que são probabilidades?

3. Espaço de resultados ou espaço amostral é o conjunto
de todos os resultados possiveis de uma experiência
aleatória.
• Representa-se por E, S ou
Exemplo: Lançamento de um dado
• Espaço amostral = E = (1,2,3,4,5,6)
Espaço de resultados

4. Um acontecimento é um subconjunto do espaço
amostral e um acontecimento identifica-se como o
conjunto dos seus casos favoráveis.
Acontecimentos

5. Tipos de acontecimentos

6. A probabilidade de realização de um acontecimento A é
igual ao quociente entre o número de casos favoráveis à
sua realização e o número total de casos possíveis.
P (A) = -------------------------------
Lei de Laplace
nº de casos favoráveis
nº de casos possíveis

7. Simon Laplace nasceu em Beaumont-en-Auge, a 23 de
Março de 1749 e morreu em Paris a 5 de Março de 1827.
Foi um matemático astrónomo e fisico frânces que
entre outras criações fundou a Lei de Laplace
Simon Laplace
Imagem 1 -Simon Laplace

8. • Propriedade 1: A probabilidade de um acontecimento
impossível é 0 ou 0%.
• Propriedade 2: A probabilidade de um acontecimento
certo é 1 ou 100%.
• Propriedade 3: Em qualquer experiência, a
probabilidade de um acontecimento A é um número
maior ou igual a 0 mas menor ou igual a 1, ou seja se A
é um acontecimento impossivel, mas não certo:
0<P(A)<1 .
• Propriedade 4: Quando dois acontecimentos A e B
não podem ocorrer ao mesmo tempo: P(A ou B) =
P(A) + P(B).
Algumas propriedades das
probabilidades

9. Para um grande número de experiências, a frequência
relativa de um acontecimento A é um valor aproximado
da sua probabilidade.
• Assim:
P(A) = Frequência relativa de A
Sendo assim, podemos supor que por exemplo:
- Se lançarmos uma moeda ao ar 500 vezes e em 400
dessas vezes obtermos face nacional, podemos
considerar que a moeda esteja viciada.
Lei dos grandes números

10. Tabela de dupla entrada
• Só serve no caso de haver apenas dois objetos
(moedas, dados, bolas, piões...).
Exemplo: lançamento consecutivo de dois dados
Esquemas auxiliares de
contagem

11. Diagrama de árvore
• Servem para qualquer número de bolas, dados,
moedas ou outros objetos, embora por vezes se
torne difícil de desenhar.
Exemplo: lançamento consecutivo de duas moedas ao
ar.
Esquemas auxiliares de
contagem

12. Diagrama de Venn
• Por exemplo, temos uma escola com 120 estudantes,
em que:
50 praticam andebol ( A );
60 praticam natação ( B );
40 praticam andebol e natação;
Os restantes não praticam desporto nenhum.
Esquemas auxiliares de
contagem

13. Diagrama de Venn
Corresponde aos alunos que
praticam os dois desportos.
60-40=20
Corresponde aos alunos
que só praticam natação.
120-(10+40+20)=50
Corresponde aos alunos que não
praticam desporto nenhum
120-(10+40+20)=50
Corresponde aos alunos que
não praticam desporto
nenhum