Probabilidades

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Probabilidade Matemática

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Probabilidades

  1. 1. Probabilidades Tiago Faísca Matemática Professora: Márcia Mendes 3ºAno do Curso Técnico de Processamento e Controlo da Qualidade Alimentar
  2. 2. Uma probabilidade é uma forma de medir as hipóteses que um dado acontecimento tem de ocorrer.  Existem dois tipos de experiências: As probabilidades interessam-se pelas experiências aleatórias! O que são probabilidades?
  3. 3. Espaço de resultados ou espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possiveis de uma experiência aleatória. • Representa-se por E, S ou Exemplo: Lançamento de um dado • Espaço amostral = E = (1,2,3,4,5,6) Espaço de resultados
  4. 4. Um acontecimento é um subconjunto do espaço amostral e um acontecimento identifica-se como o conjunto dos seus casos favoráveis. Acontecimentos
  5. 5. Tipos de acontecimentos
  6. 6. A probabilidade de realização de um acontecimento A é igual ao quociente entre o número de casos favoráveis à sua realização e o número total de casos possíveis. P (A) = ------------------------------- Lei de Laplace nº de casos favoráveis nº de casos possíveis
  7. 7. Simon Laplace nasceu em Beaumont-en-Auge, a 23 de Março de 1749 e morreu em Paris a 5 de Março de 1827. Foi um matemático astrónomo e fisico frânces que entre outras criações fundou a Lei de Laplace Simon Laplace Imagem 1 -Simon Laplace
  8. 8. • Propriedade 1: A probabilidade de um acontecimento impossível é 0 ou 0%. • Propriedade 2: A probabilidade de um acontecimento certo é 1 ou 100%. • Propriedade 3: Em qualquer experiência, a probabilidade de um acontecimento A é um número maior ou igual a 0 mas menor ou igual a 1, ou seja se A é um acontecimento impossivel, mas não certo: 0<P(A)<1 . • Propriedade 4: Quando dois acontecimentos A e B não podem ocorrer ao mesmo tempo: P(A ou B) = P(A) + P(B). Algumas propriedades das probabilidades
  9. 9. Para um grande número de experiências, a frequência relativa de um acontecimento A é um valor aproximado da sua probabilidade. • Assim: P(A) = Frequência relativa de A Sendo assim, podemos supor que por exemplo: - Se lançarmos uma moeda ao ar 500 vezes e em 400 dessas vezes obtermos face nacional, podemos considerar que a moeda esteja viciada. Lei dos grandes números
  10. 10. Tabela de dupla entrada • Só serve no caso de haver apenas dois objetos (moedas, dados, bolas, piões...). Exemplo: lançamento consecutivo de dois dados Esquemas auxiliares de contagem
  11. 11. Diagrama de árvore • Servem para qualquer número de bolas, dados, moedas ou outros objetos, embora por vezes se torne difícil de desenhar. Exemplo: lançamento consecutivo de duas moedas ao ar. Esquemas auxiliares de contagem
  12. 12. Diagrama de Venn • Por exemplo, temos uma escola com 120 estudantes, em que: 50 praticam andebol ( A ); 60 praticam natação ( B ); 40 praticam andebol e natação; Os restantes não praticam desporto nenhum. Esquemas auxiliares de contagem
  13. 13. Diagrama de Venn Corresponde aos alunos que praticam os dois desportos. 60-40=20 Corresponde aos alunos que só praticam natação. 120-(10+40+20)=50 Corresponde aos alunos que não praticam desporto nenhum 120-(10+40+20)=50 Corresponde aos alunos que não praticam desporto nenhum

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