1. L´gica Computacional
o
Portas L´gicas
o
Prof. Wagner Toscano
wt@wagnertoscano.eti.br
17 de mar¸o de 2009
c
O estudo de l´gica dicotˆmica foi introduzido com a apresenta¸˜o de circuitos compostos com chaves (figura 1),
o o ca
sendo comparadas aos componentes eletromecˆnicos rel´s (figura 2).
a e
0
1
(a) (b)
Figura 1: Esquema de circuitos chave:(a) Funcionamento, (b) Paralelo, (c) S´rie.
e
A A’ A A’
Figura 2: Esquema de rel´s.
e
A gera¸˜o de chaves que se seguiu, foi direcionada para componentes eletrˆnicos, como as v´lvulas e os transistores
ca o a
(figura 3a e b).
1

2. LC Portas L´gicas
o
Figura 3: Representa¸˜o de uma v´lvula (a) e um transistor (b).
ca a
O funcionamento dos transistores ´ semelhante `s chaves inicialmente estudadas, s´ que mais discretas. Os tran-
e a o
sistores s˜o produzidos por inser¸˜o de impurezas em uma pastilha de sil´
a ca ıcio.
Com o avan¸o da integra¸˜o, o tamanho dos transistores tornaram-se min´sculos, para referˆncia 1 micron equivale
c ca u e
a 10−3 mil´ımetros:
D´cada
e Tamanho (micron) Rela¸˜o
ca
60 ±20 ≈ de uma bact´ria
e
70 ±3 ≈ de um v´
ırus
80 ±1
90 ± 0.18 ≈ de uma mol´cula de DNA
e
≈ 2012 0.02 algumas dezenas de ´tomos de ouro
a
Essa integra¸ao possibilitou a cria¸˜o de uma grande quantidade de transistores por mm2 , surgindo os “circuitos
c˜ ca
integrados”.
Os circuitos integrados s˜o conjuntos de transistores conectados de diferentes formas, dependendo da necessidade
a
da aplica¸˜o.
ca
Todas as possibilidades de conex˜o dos circuitos integrados podem ser feitas por apenas 3 s´
a ımbolos, denominados
de “Portas L´gicas”.
o
Portas l´gicas s˜o dispositivos, ou circuitos l´gicos, que operam um ou mais sinais l´gicos de entrada para produzir
o a o o
uma unica sa´
´ ıda, dependente da fun¸˜o implementada no circuito. S˜o geralmente utilizadas em circuitos eletrˆnicos,
ca a o
por causa das situa¸˜es que os sinais deste tipo de circuito podem apresentar: presen¸a de sinal (1); e ausˆncia de
co c e
sinal (0).
As situa¸˜es ”Verdadeira”e ”Falsa”s˜o estudadas na L´gica Matem´tica ou L´gica de Boole; origem do nome
co a o a o
destas portas. O comportamento das portas l´gicas ´ conhecido pela tabela da verdade que apresenta os estados
o e
l´gicos das entradas e das sa´
o ıdas.
A seguir uma descri¸˜o das portas l´gicas prim´rias.
ca o a
NOT, Nega¸˜o, ¬, x
ca
A nega¸˜o ´ representada pelo circuito da figura 4. Note que esse circuito quando em conjunto com outras portas,
ca e
pode ser representado por um c´
ırculo vazado. Possui apenas uma entrada e uma sa´ O sinal que entra sai invertido,
ıda.
como pode ser visualizado na tabela 5.
AND, S´rie, ., ∧, conjun¸˜o
e ca
A conjun¸˜o ´ representada por um meio c´
ca e ırculo, como pode ser visualizado na figura 6a, c, e, g, as diversa varia¸˜es
co
com entradas negadas ou n˜o. Possui apenas duas entradas e uma sa´
a ıda. S´ haver´ sa´ se os 2 sinais de entrada
o a ıda
forem 1, caso contr´rio a sa´ ser´ 0
a ıda a
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o
A A
A A
0 1
1 0
Figura 4: Porta l´gica Not
o Figura 5: Tabela da verdade do circuito NOT.
A B A.B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Tabela 1: Tabela da verdade do circuito AND.
OR, Paralelo, +, ∨, disjun¸˜o
ca
A disjun¸˜o ´ representada por uma meia lua, como pode ser visualizado na figura 7. Possui apenas duas entradas e
ca e
uma sa´ıda. S´ haver´ sa´ se pelo menos existir 1 sinal na entrada, caso contr´rio a sa´ ser´ 0
o a ıda a ıda a
NAND
NAND corresponde ` conjun¸˜o negada, representada como a conjun¸˜o (AND), por um meio c´
a ca ca ırculo, s´ que com
o
uma nega¸˜o na sa´
ca ıda, como pode ser visualizado na figura 6b, d, f , h, as diversa varia¸˜es com entradas negadas ou
co
n˜o. Possui apenas duas entradas e uma sa´
a ıda. O resultado da tabela da verdade (tabela 3) ´ o inverso da tabela do
e
AN D
NOR
NOR corresponde ` disjun¸˜o negada, representada como a disjun¸˜o (OR), por uma meia lua, s´ que com uma
a ca ca o
nega¸˜o na sa´
ca ıda, como pode ser visualizado na figura 7b, d, f , h, as diversa varia¸˜es com entradas negadas ou n˜o.
co a
Possui apenas duas entradas e uma sa´ıda. O resultado da tabela da verdade (tabela 4) ´ o inverso da tabela do OR
e
XOR, inverso da bi-implica¸˜o, OR exclusive, ⊕
ca
XOR corresponde ` disjun¸˜o exlusive, ou seja s´ haver´ sa´ se houver apenas 1 entrada de sinal, ´ representada
a ca o a ıda e
como a disjun¸˜o (OR), por uma meia lua, acrescentada de uma curva idˆntica ` curva da meia lua, como pode ser
ca e a
visualizado na figura 8a, d, f , g, as diversa varia¸˜es com entradas negadas ou n˜o. Possui apenas duas entradas e
co a
uma sa´ ıda.
A seguir as sa´
ıdas representadas pelos circuitos XOR, dependendo das entradas:
A B A+B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Tabela 2: Tabela da verdade do circuito OR.
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A AB A AB
B B
A AB A A+B
B B
A AB A A+B
B B
A AB A A+B
B B
Figura 6: Porta l´gica AND (esquerda) e NAND (direita).
o
Fig Sa´
ıda Reduzida
figura 8a (A ⊕ B) = A B+A B
figura 8d (A ⊕ B) = A B + A B = (A + B).(AB) = A B + A B
figura 8f A⊕B = A B + A B = (A + B).(A + B) = A B + A B
figura 8g (A ⊕ B) =A B + A B = A B + A B
XNOR, bi-implica¸˜o, ⇔,
ca
XNOR corresponde ` bi-implica¸˜o, ou igualdade l´gica, ou seja s´ haver´ sa´ se houver 2 sinais iguais, ´ representada como
a ca o o a ıda e
a disjun¸ao exclusive (XOR), s´ que com uma nega¸˜o na sa´
c˜ o ca ıda, como pode ser visualizado na figura 8b, c, e, h, as diversa
varia¸oes com entradas negadas ou n˜o. Possui apenas duas entradas e uma sa´
c˜ a ıda.
A B A B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A seguir as sa´
ıdas representadas pelos circuitos XNOR, dependendo das entradas:
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A A+B A AB
B B
A A+B A AB
B B
A A+B A AB
B B
A A+B A AB
B B
Figura 7: Porta l´gica OR (esquerda) e NOR (direita).
o
Fig Sa´
ıda Reduzida
figura 8b (A ⊕ B) = (A B) + (A B) = (A + B).(A + B) = AB + A B
figura 8c (A ⊕ B) = (A B) + (A B) = (AB) + (A B)
figura 8e (A ⊕ B) = (A B) + (A B) = A B + AB
figura 8h (A ⊕ B) = (A B) + (A B) = (AB) + (A B) = (A + B).(A + B) = A B + AB
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A B A.B
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Tabela 3: Tabela da verdade do circuito NAND.
A B A+B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
Tabela 4: Tabela da verdade do circuito NOR.
A B A⊕B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Tabela 5: Tabela da verdade do circuito XOR.
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A AB + AB A AB + AB = (A+B).(A+B)
B B AB+ AB)
(a) (b)
A AB + AB = AB + AB A AB + AB = (A+B) (A+B)
B B AB+AB
(c) (d)
A AB + AB = = AB + AB A AB + AB= (A+B) (A+B)
B B AB+AB
(e) (f)
A AB + AB = = AB + AB A AB + AB = (A+B).(A+B)
B B AB + AB
(g)
(h)
Figura 8: Porta l´gica XOR.
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