O documento discute medidas e grandezas, incluindo o que é medir, diferentes tipos de grandezas, a história da medição, o desenvolvimento psicológico da noção de medição e abordagens didáticas para ensinar medidas para crianças. Ele também fornece exemplos de atividades práticas para trabalhar com medidas em diferentes níveis.

1. Medidas e Grandezas
Vinício de Macedo Santos
Universidade de São Paulo
FEUSP

2. Medir?
O que é medir?
Atividade 1: a) Escolher um lado da mesa e medir com o
palmo
b) Medir uma tira de papel utilizando outra

3. Grandezas
• Características/propriedades de objetos que sejam
quantificáveis ou mensuráveis
• Atributos de objetos: cor, forma, comprimento,
textura, massa, área, volume, capacidade etc.
• Outras grandezas: tempo (objetivo e subjetivo),
dinheiro
• Grandezas discretas e grandezas contínuas

4. Gênese histórica da noção da
medida
• O problema da contagem e o problema da
medida;
• os estiradores de cordas e agrimensores;
• o corpo como medida das coisas;
• os sistemas de medidas e a universalização
de alguns deles;

5. • Grandezas mensuráveis e grandezas
incomensuráveis;
• Ligação da medida com a geometria
(perímetro, área, volume,ângulos) e com os
números (racionais/decimais);
• Ampliação dos campos numéricos;
• Processos de medida por aproximação -
exaustão, infinitesimal.
Atividade:
• medir a área da mão usando uma folha de
papel quadriculada.

6. Psicogênese da noção de medida
• As etapas de Piaget:
- comparação perceptiva, sem deslocamento
- medida direta, com deslocamento
- medida indireta (transitividade)
• Construção da unidade:
• ausência de unidade
• unidade ligada a um objeto e à situação
• unidade “intra-objetal”/figural
• unidade “inter-objetal”

7. Aspectos da abordagem didática das medidas
• Práticas usuais no tratamento da medida.
• Sugestão de progressão:
– estimativa sensorial;
– comparação direta /por deslocamento dos objetos;
– comparação indireta / com meios auxiliares e por
estimativa;
– Escolha de uma unidade;
– medidas não padronizadas e padronizadas;
– necessidade de um sistema de medidas (o problema da
comunicação);
– representação numérica (nºs racionais/repres. decimal);
– o sistema legal de medidas (sistema métrico decimal);
– estimativas.

8. SITUAÇÕES ENVOLVENDO O SENSO E A
NOÇÃO DE MEDIDA PARA CRIANÇAS
PEQUENAS
1. Com diferentes materiais (palitos, canudos, ripas
pequenas de madeira) ou com partes do corpo (mão, pé,
palmo, passo etc.) incentivar as crianças a tentarem
medir a mesa, o caderno, a mochila etc.) promover
conversas a partir disso.
2. Propor que os alunos sugiram formas para se descobrir
qual o aluno mais alto, ou o mais baixo, qual mochila é
mais pesada.
3. Utilizar vasilhas e embalagens de diferentes formas, mas
com a capacidade de 1 litro, para se chegar a essa
conclusão experimentar encher de água cada uma
tomando outra como referência.

9. SITUAÇÕES ENVOLVENDO O SENSO E A
NOÇÃO DE MEDIDA PARA CRIANÇAS
PEQUENAS
4. Adaptar histórias infantis em que apareçam noções de
medidas com a possibilidade de nomear, comparar etc.
explorando características opostas dos objetos
(grande/pequeno, grosso/fino, leve/pesado, alto/baixo,
longe/perto), encadeamento e relações de tempo (dia,
noite, manhã, tarde, noite, dias, meses, anos etc.
5. Selecionar receitas de culinária para utilizar quantidades.
6. Explorar calendários (suas regularidades, quantidade de
dias etc.), tempo que falta, tempo passado, tempo futuro.

10. OUTRAS SITUAÇÕES ENVOLVENDO O SENSO
E A NOÇÃO DE MEDIDA PARA CRIANÇAS
PEQUENAS
Orientar as crianças a:
• utilizarem copos de diferentes tamanhos para encher uma
vasilha maior.
• organizarem filas de alunos pela altura.
• elaborarem uma lista de animais pelo tamanho ou pelo
peso.
• elaborarem uma lista de coisas leves e outra de coisas
pesadas.
• pesquisarem na família qual é a pessoa mais nova e a mais
velha. Os dados trazidos pela classe podem ser
comparados, organizados em ordem de idade etc.

11. Tipos de atividades para o
trabalho com medidas (I)
• Construir uma tira (régua) do tamanho de
uma outra pré-estabelecida, usando tiras
(réguas) menores (encaixáveis);
• comparar as alturas dos alunos utilizando-se
de cordas;
• construir torres com cubos encaixáveis de
uma altura pré-estabelecida;
• explorar os registros dessas medidas.

12. Tipos de atividades para o
trabalho com medidas (II)
• Usar unidades antropométricas (palmo,
pé,...) para medir o comprimento de objetos
observando a variabilidade conforme o
indivíduo;
• verificar, sem mover os objetos, se é
possível uma determinada mesa ou armário
passar pela porta da classe, colocar em um
espaço determinado.

13. Tipos de atividades para o
trabalho com medidas (III)
• Compor figuras a partir de peças (planas e
não-planas). Exemplo: jogos de dominós ou
jogos com mais peças.
• Decompor figuras. Ex: o caso do Tangram.
• Ladrilhamento/pavimentação e
empilhamento.
• Comparar massas por estimativa, usando
balança de dois pratos e utilizando
unidades de massa.

14. Tipos de atividades para o
trabalho com medidas (IV)
• Medir o tempo, usando ampulhetas,
relógios, cronômetros e outros marcadores
de tempo;
• Estimar o tempo para a realização de uma
dada tarefa;
• perímetros e áreas de figuras planas
– no geoplano;
– no papel quadriculado.

15. Tipos de atividades para o
trabalho com medidas (V)
• Equivalência de figuras: composição e
decomposição de figuras,
• cálculo de áreas de triângulos e
quadriláteros;
• perímetros e áreas de polígonos;
• cálculo de volumes de prismas, usando
unidades não-convencionais e
convencionais.

16. Tipos de atividades para o
trabalho com medidas (VI)
• Aplicação do sistema métrico decimal e
sistema inglês de medidas;
• Confecção de um metro quadrado utilizando
jornais e confecção de um metro cúbico
utilizando ripas de madeira,confecção de
um decímetro cúbico observando sua
equivalência com o litro.