CO9NCEITOS

1. CÁLCULOS FINANCEIROS
CÁLCULOS FINANCEIROS
Prof.ª Marcela Conceição
Turma: TADM 2/2.1 - Noturno

2. AULA – 8 e10/04/25
AULA – 8 e10/04/25

3. MATEMÁTICA
MATEMÁTICA
FINANCEIRA
FINANCEIRA

4. O QUE É A MATEMÁTICA
O QUE É A MATEMÁTICA
FINANCEIRA
FINANCEIRA
É uma área de aplicação prática da matemática, que
consiste em cálculos direcionados à melhor organização e
ao maior controle do dinheiro.
Mais do que uma ciência, é uma ferramenta bastante útil
no dia a dia, tanto para cuidar das contas pessoais quanto
daquelas que pertencem a uma empresa.

5. A partir de diferentes fórmulas, é possível ter uma visão
integral sobre as finanças, utilizar bem o dinheiro,
aumentar o seu valor e evitar prejuízos.
É também a partir dos instrumentos de matemática
financeira que sonhos são concretizados.

6. Para entender melhor, basta lembrar da importância da
organização e planejamento ao contratar um
empréstimo ou obter um financiamento, seja para
aquisição de um veículo ou imóvel.
Exceto se você possui toda a quantia para realizar o
pagamento à vista, terá que fazer cálculos para entender
o impacto desse produto financeiro e suas prestações no
orçamento pessoal.

7. Para tanto, são necessários conhecimentos básicos sobre
porcentagem, juros e fórmulas que permitem
compreender exatamente o tamanho da conta.
Sempre lembrando que, nesse tipo de operação, o custo
final é diferente do contratado, justamente devido à
incidência de juros.

8. Outro bom exemplo é o de investimentos, quando os números jogam a seu
favor.
Você pode planejar a sua aposentadoria, deixando dinheiro na poupança. Mas é
importante que essa decisão seja tomada depois de comparar a rentabilidade
com outras opções.
Assim, identifica os ganhos que vai obter em um determinado período.
E você só consegue fazer isso a partir de instrumentos de matemática financeira.

9. HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
FINANCEIRA
FINANCEIRA
As antigas civilizações já se utilizavam da matemática para
as atividades comerciais da época.
Os sumérios (civilização antiga que floresceu na região na
Mesopotâmia – atual Iraque. Eles foram uma das primeiras
civilizações da história e desenvolvem uma cultura rica e
complexa) realizavam empréstimos de sementes e o
pagamento era feito com uma parte da colheita, uma
forma de pagamento de juros.

10. Na época não existia outra moeda de troca. As
informações financeiras eram escritas em tábuas com
dados como escrituras de vendas e notas promissórias.
Muitos anos depois, muitos livros sobre o assunto
produzidos no século XVII foram redescobertos no
período do Renascimento.
A aritmética de Treviso foi considerado o primeiro
registro impresso de matemática financeira em 1478,
quando apresentou aplicações e práticas do escambo.

11. Pierro Borghi publicou em 1484 a “Aritmética
Comercial”, na Itália, fundamental para o
desenvolvimento da matemática financeira por tratar de
questões relacionadas ao comércio da época. As 17
edições da publicação, a última em 1557, mostram a
importância desse legado. Outro destaque da época foi
Filippo Calandri, que desenvolveu uma forma aritmética
reconhecida como a primeira com problemas ilustrados.

12. Com o desenvolvimento do comércio e a
comercialização de ouro e prata, muitos países criaram
suas próprias moedas. Porém, as diferentes moedas
entre os países causou problemas comerciais que foram
solucionados com o surgimento dos cambistas.

13. Os cambistas eram responsáveis pela troca e
comercialização entre as diferentes moedas e com o
tempo passaram a emprestar e guardar dinheiro. O
termo “banco” das instituições financeiras atuais faz
referência aos cambistas que ficavam em bancos de
madeira.

14. A evolução da economia e, conseqüentemente, da
matemática financeira, permitiu que muitas situações
consideradas impossíveis de serem resolvidas, hoje
podem ser solucionadas por meio de técnicas e
ferramentas específicas.

15. QUAL A IMPORTÂNCIA DA
QUAL A IMPORTÂNCIA DA
MATEMÁTICA FINANCEIRA
MATEMÁTICA FINANCEIRA
NO MUNDO CORPORATIVO?
NO MUNDO CORPORATIVO?
A verdade é que o empreendedor não precisa dominar a
matemática, mas tem o compromisso de compreender e
saber utilizar algumas de suas fórmulas para tarefas de
rotina.
O melhor exemplo, sem dúvidas, é o do fluxo de caixa.
Essa é a ferramenta que registra as entradas e saídas de
dinheiro da empresa. Ou seja, suas receitas e despesas.

16. É a partir dela que o gestor identifica como anda a saúde
financeira do negócio, no que vem gastando mais do que
deveria e, assim, onde estão as oportunidades de
economia.
Por aí, já temos uma amostra de que não há como
crescer, sequer sobreviver enquanto empresa, sem um
controle rígido das finanças.
E fica pior ainda ao tomar empréstimos sem conhecer a
realidade do caixa.

17. Ou, quem sabe, projetar um novo produto ou abrir uma filial,
sem projetar como se dará o desempenho do negócio nos
próximos meses e anos.
Tudo isso depende da ferramenta sobre a qual estamos falando:
a matemática financeira.
Você pode ser um ótimo administrador, pagar as contas em dia,
cobrar os clientes e receber no prazo, negociar condições
vantajosas com fornecedores e ter elevados índices de
produtividade e eficiência na empresa.

18. Tudo isso é válido para alcançar os objetivos propostos para ela.
Por outro lado, tudo pode ir por água abaixo em um único
movimento não planejado, que desconsidere a sua capacidade
financeira no médio e longo prazo.
O que a matemática financeira faz é ajudá-lo a compreender como
o dinheiro se comporta.
E para um negócio crescer de forma sustentável e atingir a
longevidade, não há nada mais importante.

19. O QUE É PMT EM
O QUE É PMT EM
MATEMÁTICA FINANCEIRA?
MATEMÁTICA FINANCEIRA?
PMT são pagamentos de mesmo valor, ou seja,
registrados pelo fluxo de caixa (pessoal ou empresarial)
de forma recorrente.
Podem aparecer em diferentes fórmulas utilizadas
justamente para ter uma compreensão mais próxima da
realidade financeira e fazer projeções a partir dela.

20. Importante destacar que o PMT não se refere apenas a
pagamentos efetuados, mas também recebidos.
Contudo, em ambos, a característica principal está na
repetição, especialmente mensal, mas também anual. Por
isso, também são tratados como valor da parcela.

21. São exemplos de pagamentos de mesmo valor:
 Prestação fixa de empréstimo ou financiamento
 Parcela fixa de compra junto a um fornecedor
 Parcela fixa de recebimento de um cliente.

22. Exemplo:
Pense em uma venda no valor de R$ 2.000,00, que você
parcelou no boleto bancário em quatro vezes fixas,
sempre com vencimento no dia 25.
Dessa forma, pelos próximos quatro meses, R$ 500,00
devem entrar no seu caixa sempre no dia 25.
Esse valor é um PMT.

23. O QUE É PV EM MATEMÁTICA
O QUE É PV EM MATEMÁTICA
FINANCEIRA?
FINANCEIRA?
PV, em inglês, significa present value. Ou seja, em matemática
financeira, a sigla é conhecida por valor presente.
Mas o que isso quer dizer?
Não há mistério: é o valor que se tem no momento e do qual
se parte em uma operação matemática.
Há fórmulas voltadas a descobrir o valor presente, mas vamos
nos focar em um exemplo de sua aplicação mais comum.

24. Nesse caso, o seu VP é justamente de 10.000. É dele que
você parte para descobrir qual será o rendimento daqui a
12 meses, por exemplo, em uma fórmula que considera a
correção mensal promovida pela incidência de juros.
O valor presente também pode estar em uma dívida
constituída, como um empréstimo contratado para adquirir
máquinas e equipamentos para a empresa.
O que não muda é que o VP será sempre o valor de
momento, o ponto de partida de uma equação.

25. CONCEITOS BÁSICOS DA
CONCEITOS BÁSICOS DA
MATEMÁTICA FINANCEIRA
MATEMÁTICA FINANCEIRA
CAPITAL (C)
Capital é o valor atual, que corresponde à quantia inicial de
um investidor ou ao custo inicial de um produto ou serviço,
à vista e sem taxas.
Imagine, por exemplo, que uma pequena confeitaria deseje
comprar uma nova batedeira que, inicialmente, custa R$
220,00 – este valor é o capital.

26. Geralmente, o produto se torna mais caro se a compra
for parcelada, pois são adicionados juros.
Digamos que a batedeira tenha sido parcelada em 10
vezes, a parcelas de R$ 23,00.
Ao final da compra, a confeitaria terá pago R$ 230,00, ou
seja, R$ 10,00 a mais do que o capital.

27. JUROS (J)
Os juros correspondem ao valor remunerado pelo capital, ou
seja, são uma espécie de pagamento pelo uso de um capital.
Uma das formas mais intuitivas para entender os juros é pensar
no empréstimo do capital, que é remunerado através de juros.
Quando tomamos qualquer valor emprestado de um banco,
instituição financeira ou até de um conhecido, é cobrada
uma taxa relativa ao período em que ficamos com aquele valor.
A quantia correspondente são os juros.

28. Mesmo quando parcelamos uma compra no cartão de
crédito e há juros – como no exemplo acima -, estamos, na
prática, tomando um empréstimo da administradora do
cartão, que adiciona um valor ao que tomamos inicialmente.
Os juros podem trabalhar ao nosso favor quando
escolhemos boas aplicações financeiras, que rendem valores
sobre nosso capital.

29. TAXA DE JUROS (I)
A taxa de juros é a porcentagem que determina o valor
adicional ao capital investido ou emprestado inicialmente.
Esse percentual sempre tem relação com um prazo definido
previamente, que pode ser ao dia, ao mês, ao ano, etc.
Para simplificar a utilização da taxa de juros nas fórmulas de
matemática financeira, é comum converter os períodos em
meses.

30. MONTANTE (M)
Chamamos de montante a quantia total paga por meio de
uma operação, incluindo o capital e os juros.
 Assim, considerando o exemplo dado mais acima, o
montante seria calculado assim:
 C = 220
 J = 10
 M = C + J = 220 + 10 = R$ 230,00.

31. ACRÉSCIMO
Quando um produto ou serviço se torna mais caro,
chamamos o valor adicionado de acréscimo.
Diferentemente dos juros, o acréscimo não remunera
um investimento de capital, mas acrescenta uma quantia
para a aquisição de um produto/serviço.

32. Voltando ao exemplo da batedeira, haveria acréscimo se
o preço inicial (R$ 220,00) fosse alterado, por exemplo,
para R$ 225,00, mesmo para uma compra à vista.
O acréscimo pode representar uma simples busca
pelo aumento no lucro ou um ajuste proveniente da
elevação nos custos de matéria-prima, impostos, mão de
obra, entre outros fatores.

33. DESCONTOS
Representa o valor ou percentual retirado do preço
inicial de um produto ou serviço.
Se, ao invés de se tornar mais cara, a batedeira
passasse a custar R$ 215,00, haveria um desconto
de R$ 5,00.
Também poderíamos calcular a porcentagem que
esse desconto representa.

34. LUCRO
Lucro é a quantia ganha a partir de uma negociação comercial,
excluindo o custo inicial ou valor de compra de um item.
Digamos que a confeitaria tenha adquirido a batedeira por R$
220,00, mas decidiu vender o item num período em que seu
modelo estava em falta no mercado.
Assim, repassou a batedeira por R$ 240,00.
O lucro ficou em 240 – 220, ou seja, a venda rendeu RS 20,00
para a confeitaria.