1) O documento descreve um robô humanóide desenvolvido por estudantes para auxiliar deficientes visuais, com sensores ultrassônicos e giroscópio para detectar obstáculos. 2) O robô usa uma estrutura leve de acrílico e servo-motores para movimentação, controlados por uma placa Arduino. 3) O objetivo é fornecer mais segurança e mobilidade para deficientes visuais em comparação com bengalas ou cães-guias.

1. ROBÔ HUMANÓIDE
Igor Caponi Souza¹, icaponi@hotmail.com
Jorge Emílio Bomfim da Silva Filho¹, jebsfilho@hotmail.com
Luciana Vergne Ribeiro Ferreira¹, veergne@hotmail.com
Luma Katiuse Mendes Paiva¹, luma_katiuse@hotmail.com
1
UNIFACS - Universidade Salvador,
PA7, Rua Vieira Lopes, nº2 – Rio Vermelho
41.940-560 – Salvador – Bahia
Resumo: A equipe “LEDFOUR” optou pela construção de um robô humanóide automatizado visando a implementação
deste para o auxílio da mobilização de deficientes visuais em diversos ambientes, proporcionando maior segurança em
relação as tecnologias existentes atualmente. Com uma estrutura mecânica leve e resistente de acrilíco, tem-se um sistema
fundamentado na eletrônica aliada ao estudo dos fatores responsáveis pelo estabelecimento do equilíbrio. Servo-motores
conferem as articulações do robô um elevado torque, aliado a possibilidade de controle de sua posição e velocidade , que
com a inteligência do robô, determinada pela interação do sensor ultrassônico e giroscópio com a programação
desenvolvida, obedece aos comandos da placa de Arduíno, a qual utiliza em seu microcontrolador, de forma adaptada, a
linguagem de programação C.
Palavras-chave: robô humanóide, Arduíno, engenharia, ARHTE.
1. INTRODUÇÃO
1.1 JUSTIFICATIVA
As disputas em avanços nas tecnologias de automação estão sendo cada vez mais intensas devido ao fato de que o
investimento em desenvolvimento tecnológico está proporcionalmente ligado ao desenvolvimento econômico de um país.
Os centros de pesquisa crescem no Brasil, e há uma grande importância em estimular a criatividade dos jovens para estas
áreas.
Paralelo a isso se tem também um grande número de pessoas portadoras de alguma deficiência – motora, física ou
visual, que lutam pela inclusão social. Muitas tecnologias voltadas para essas pessoas já estão presentes no mercado, como
próteses, computadores com recursos auditivos e cadeiras computadorizadas. Ainda assim, o mercado tecnológico para
garantir a mobilidade de deficientes visuais é escasso, restando a esses portadores duas alternativas: o uso de bengala ou
cão-guia.
O deficiente visual está sujeito a diversos obstáculos, que diferentemente do portador de deficiência motora, não é capaz
de identificar e desviar. As bengalas indicam apenas se há algum grande obstáculo em sua frente ou não, correndo o risco de
o portador não identificar, por exemplo, um pequeno buraco. Os cães-guia apesar de serem mais eficientes do que a bengala
é uma alternativa muito cara, levando em consideração gastos com manutenção (vacinas, comida e veterinário), além de
exigirem um cuidado muito grande.
O robô humanóide desenvolvido pela equipe LEDFOUR será capaz de auxiliar o portador de deficiência visual a se
locomover em diversos ambientes, identificando, alertando e desviando obstáculos, garantindo ao mesmo mais segurança
em sua mobilidade, bem como um custo de manutenção reduzido.
1.2 FUNDAMENTAÇÃO
Um robô consiste em um dispositivo ou grupo de dispositivos que realizam trabalho autônomo, pré-programado, ou por
controle humano, de acordo com a Robotics Industries Association.

2. Os robôs autônomos são aqueles que possuem conexões de alimentação entre o ambiente, os sensores e os atuadores, e
assim executam determinadas tarefas. Neste caso, os algoritmos são importantes para relacionar as funções de entrada e
saída do robô através de microcontroladores ou microprocessadores. Outrossim, um robô autônomo busca uma simulação
de movimentos semelhantes aos dos humanos podendo implementar a lógica de programação dele para uma rede de
monitoramento em empresas, assistência a deficientes visuais ou até mesmo a idosos.
Um robô é classificado como humanóide quando apresenta estrutura mecânica similar a estrutura dos seres humanos
(tronco, membros inferiores, membros superiores).
Assim, o robô humanóide apresenta diversos componentes eletrônicos e mecânicos que possibilitam a interação da
máquina com o meio externo, já que o robô terá a necessidade de desviar de obstáculos ou adaptar-se a eles, com
movimentos similares aos dos seres humanos.
2. METODOLOGIA
Antes de qualquer decisão, o grupo sentiu a necessidade de receber orientações para suas escolhas. Assim, ocorreram
diversos encontros com Adauto, monitor do laboratório de Circuitos I, professor Marcos Guimarães e professor Murilo
Plínio.
Com as orientações prévias, foi decidido por unanimidade o uso de uma placa de controle Arduino, devido ao fato de
que seu uso é mais simplificado do que microcontroladores como PIC. Também foi decidido quais sensores utilizar, bem
como a quantidade e o posicionamento de cada um: 1 sensor ultrassônico, posicionado na frente do protótipo, 1 giroscópio,
posicionado próximo ao Arduíno.
Para impulsionar o movimento foram utilizados 17 servo-motores, já que este precisa de uma elevada gama de
movimentos.
Como fonte de energia, optou-se pelo uso de bateria de lítio, pelo seu tempo de duração sem precisar de recarga ser
longo.
Em suma, os componentes eletrônicos do protótipo são:
- 1 sensor ultrassônico.
- 17 servo-motores, sendo:
• 10 metálicos
• 7 de plástico
- 1 plataforma Arduino Mega
- 1 Bateria com capacidade total de 11.1V.
Sensor Ultrassônico:
Para a identificação de obstáculos foi necessária a utilização de um sensor ultrassônico, o qual irá calcular a distância
do robô a um determinado objeto a partir da emissão de um sinal ultrassônico que reflete em um objeto e retorna ao sensor.
Assim, é possível, a partir da programação e da distância calculada pelo sensor do obstáculo, avançar ou desviar. O sensor
ultrassônico utilizado foi o QTC-1RC.
Servo-motores:
Servo-motores são máquinas eletromecânicas que, a princípio, recebem um sinal de controle, verificam a posição que o
corpo se encontra, e caso a posição não seja a desejada, eles atuam nesse sistema, deslocando o eixo para a posição
desejada. Apesar de terem seu ângulo de rotação limitados em 180º, este é suficiente para representar os movimentos
humanos, já que articulações humanas são limitadas, em sua maioria, a esse valor.
É a melhor opção para o desenvolvimento de robôs humanóides, visto que possuem internamente além de sistemas de
redução, controles de posicionamento.
Para o movimento do robô humanóide da equipe LEDFOUR foi utilizado sete servo-motores de plástico Futaba s3003,
e dez metálicos Tower Pro mg996. O sinal necessário para controlar um servo-motor é do tipo PWM – Modulação por
Largura de Pulso.
Placa de Arduino:
A lógica de programação do robô de sumô está presente na plataforma Arduíno Mega, a qual apresenta um
microcontrolador Atmega2560 que irá controlar as funções de movimentação do robô, através da linguagem de
programação C adaptada ao software do Arduíno. Essa plataforma é composta por 54 entradas e saídas digitais, 16 entradas
analógicas, um cristal oscilador de 16MHz, 4 portas seriais de hardware, conexão USB para troca de dados com um
computador, uma entrada para fonte, soquetes, cabeçalho ICSP e um botão reset que servirá para reiniciar o programa
presente na mesma. A placa de Arduíno foi escolhida para compor o projeto devido ao seu baixo custo e a sua ótima
funcionalidade para sistemas microcontrolados em função de sensores.
Bateria:

3. A bateria servirá como fonte de energia elétrica fornecendo 11,1V, podendo ter picos em torno de 12V. A bateria é
composta por 3 células de 3,7V, e é uma bateria do tipo Li-Po ForcePower. A corrente que a bateria pode fornecer, segundo
o fabricante, é de 2,2A em 1 hora (2200mAh). A Bateria alimentará o Arduino e o Shield.
A dependência excessiva da parte mecânica com a parte eletrônica do projeto não permitiu o desenvolvimento dessas
partes separadamente. O embasamento que a equipe teve foi a partir de artigos encontrados na internet, bem como
protótipos de robôs bípedes feitos por professores.
3. ESTRUTURA MECÂNICA
A estrutura da parte mecânica do robô tem como principal característica a simetria de distribuição de massas, visto que
esta é fundamental para definir o centro de gravidade do robô. Basicamente a estrutura mecânica do robô, é formada por
acrílico, um polímero classificado como termoplástico rígido, possui boa resistência e é um material leve, o que é uma das
preocupações já que os servo-motores suportam um limite de peso. Além de todas as vantagens apresentadas, o acrílico
garante ao protótipo uma estética mais rebuscada. As peças do robô são fixadas por parafusos.
3.1 DESENHO GRÁFICO
Para o planejamento da estrutura do robô, foi utilizado o programa AutoCAD 2012. O resultado foi o representado na
Figura 03 abaixo:
Figura 1 – Perspectiva da estrutura do humanoide.
Por motivos de segurança, foi decidida a construção de todas as peças de acrílico com espessura de 4 milímetros,
exceto as peças dos pés, que por constituirem o polígno de suporte do robô, estão sujeitas as condições da superfície que
possam causar danos para a estrutura, e por isso foi determinado uma espessura de 6 mm.
3.2 LOCOMOÇÃO
Os servo-motores são responsáveis pelo impulso e manutenção do movimento do robô, que está inicialmente em
repouso (adotando como referencial o planeta Terra), colocando em prática a Primeira Lei de Newton – Lei da Inércia, que
diz que “na ausência de forças, um corpo em repouso continua em repouso, e um corpo em movimento, continua em
movimento retilíneo uniforme”. Com a utilização do servo-motor, é possível controlar torque, posição e velocidade de
forma rápida.
É através de um sinal de entrada que a posição angular do eixo do servo-motor pode ser controlada. Com um sinal
constante, a posição angular do servo-motor será mantida, e com a variação do sinal, torna-se possível a variação da posição
angular do eixo.
Os sinais de entrada normalmente são impulsos PWM (será abordado mais adiante), tal que, ao variar o “duty cicle”
(ciclo de trabalho) pode-se variar a posição angular do eixo, levando em consideração que o servo-motor utilizado é de
posição.

4. Os principais componentes do servo-motor são:
- Circuito de controle, responsável pelo motor, tanto em sua mobilidade, quanto seu controle.
- Potenciômetro, que para a obtenção da posição angular desejada, tem que estar acoplado ao eixo de rotação do
servo-motor, e irá indicar a posição através dos valores de sua resistência elétrica.
- Motor DC, que é o atuador responsável pela mobilidade do robô.
Na figura abaixo, pode-se observar as partes constituintes de um servo-motor.
Figura 2 – Componentes de um servo-motor.
Os servo-motores utilizados foram de dois modelos diferentes, já que foram necessários dez servo-motores de
engrenagens metálica, e sete engrenagens de plástico, devido à diferença de torque entre os dois. O modelo com
engrenagens de plástico foi FUTABA S3003, cujas especificações são indicadas na tabela abaixo.
Tabela 1 – Especificações detalhadas do servo-motor FUTABA S3003.
O modelo com engrenagens metálica foi Tower Pro MG996. As especificações deste servo-motor estão descritas na
tabela abaixo.
Tabela 2 – Especificações detalhadas do servo-motor Tower Pro MG996
Dois modelos foram necessários porque o peso do robô em movimento tem que ser suportado principalmente por sua
base (neste caso, pernas do robô), necessitando, portanto, de um torque mais elevado do que em outras localidades do robô,
sendo um servo-motor de plástico inadequado para esta região.
♦ PWM – Modulação por Largura de Pulso

5. A modulação por largura de Pulso é uma técnica utilizada para controlar e acionar motores os quais em suas aplicações
necessitem de um controle de velocidade, através do controle da tensão de saída. Nesta técnica, dois sinais de tensão são
comparados, sendo um o sinal referência (sinal de baixa frequência) e o outro o sinal portadora (sinal de alta frequência).
Para esta técnica, são levados em consideração alguns parâmetros, a saber:
- sinal referência, que no caso dos servo-motores, por conter um motor DC, constitui uma senoidal, já que o
desejado na saída é uma tensão alternada e são necessários três sinais com defasagem de 120º, por ser um
motor trifásico;
- sinal portadora, que é responsável pela razão cíclica (razão entre a duração do pulso ( ) e o período (T) da
onda retangular) e pela frequência de chaveamento;
- modulador, responsável pela comparação do sinal portador com o sinal referência, resultando em um sinal
Comparador;
- geração de sinal complementar, para que ocorra a inversão do sinal modulador;
- tempo morto, para que não ocorra dois chaveamentos simultâneos, o que garante o bom funcionamento e
segurança no acionamento do motor.
4. EQUILÍBRIO
Para a manutenção do equilíbrio, muitos fatores são levados em consideração, como o centro de gravidade e/ou centro
de massa, e o centro de pressão. O centro de pressão é o ponto onde é aplicado o vetor resultante das forças de contato. O
centro de massa não depende do campo gravitacional, sendo um lugar geométrico de massas, enquanto o centro de
gravidade é o local onde é aplicado o vetor que representa a força peso de um corpo. No caso dos seres humanos, o centro
de massa coincide com o centro de gravidade, o que se aplica também nos robôs humanóides.
Serão estudados apenas o centro de pressão e o centro de gravidade, já que a força gravitacional pode ser considerada
constante quando se refere ao estudo do movimento humano, ou nesse caso, de um robô humanóide, pois para ambos, o
centro de massa e o centro de gravidade são equivalentes.
Nos robôs humanoides, o giroscópio irá identificar a alteração desses fatores que acarretam no desequilíbrio do corpo, e
junto à programação, irá evitar possíveis quedas.
4.1 CENTRO DE GRAVIDADE
Centro de gravidade é o “local em um corpo onde é aplicado a resultante das forças peso, como se toda a massa do
corpo estivesse concentrada neste ponto” (Okuno & Fratin, 2003), e é importante para a manutenção e estabelecimento do
equilíbrio. No caso dos seres humanos, o centro de gravidade está localizado no ponto indicado na figura abaixo,
considerando o corpo estático:
Figura 3 – Centro de gravidade dos seres humanos, quando não estão em movimento.
O centro de gravidade nos robôs humanóides (estáticos) é na região da cintura, proporcionalmente similar ao dos seres
humanos, como indicado na figura abaixo:

6. Legenda
● Centro de Gravidade/Massa
● Centro de Pressão
Figura 4 – Centro de gravidade e Centro de pressão do robô humanóide.
♦ Polígono de suporte é a região que será limitada pelos pés do robô quando ambos estão apoiados no chão. Este polígono
pode ser observado se forem desenhadas duas linhas retas que unem os limites externos de cada pé, como indicado na figura
5 (a) abaixo:
b)
a)
Figura 5 – (a) Representação do polígono de suporte do humanóide em um plano transversal e (b) projeção do centro de
gravidade no polígono de suporte.
Para que o equilíbrio estático seja alcançado, a projeção do centro de gravidade tem que estar dentro do polígono de suporte,
como indicado na Figura 5 (b).
Segundo Enoka (2002), o centro de gravidade pode ser alterado quando o corpo estiver realizando movimento, já que
haverá mudanças na posição dos segmentos do corpo. No caso dos seres humanos, o deslocamento do centro de
gravidade/massa pode ser observado na Figura 6 abaixo, e se aplica também no caso de robôs humanóide.
Figura 6 – Deslocamento do Centro de Gravidade/Massa durante uma passada.
Para o reestabelecimento do equilíbrio são necessárias estratégias de compensação, para que o deslocamento do Centro
de gravidade/massa seja minimizado. O polígono de suporte passa a ser a região tomada por apenas um pé.

7. Para o cálculo do centro de massa, que será também o centro de gravidade, consideram-se os servo-motores, a bateria, a
plataforma de Arduino e a estrutura física do protótipo como as massas relevantes, e um plano cartesiano imaginário (x,y,z),
onde o motor está desde a origem, até meados do eixo cartesiano (x,y,z). A massa dessas estruturas descritas anteriormente
em conjunto, medida em balança comercial, corresponde a 2,08Kg. Considerando que a estrutura do robô é simétrica,
calcula-se o ponto do centro de massa através de uma média ponderada.
Para realizar o cálculo, é necessária uma divisão simétrica da estrutura em relação ao ponto (15;0;0), e assim obtém-se
dois lados iguais C1 e C2, com coordenadas C1(7,5;25;6,5) e C2(22,5;25;6,5), com massa igual a 1,04kg cada. A obtenção
do centro de massa se dará por:
(xc1 * mc1 + xc2*mc2 ; yc1 * mc1 + yc2*mc2 ; zc1 * mc1 + zc2*mc2 ) (1)
mtotal mtotal mtotal
(7,5 * 1,04 + 22,5 *1,04 ; 25 * 1,04 + 25*1,04 ; 6*1,04 + 6*1,04 )
2,08 2,08 2,08
Logo, seu centro de massa/gravidade corresponde a (15;25;6,5), sendo essa a região equivalente a indicada na figura 4.
4.2 CENTRO DE PRESSÃO
Nos robôs, bem como nos seres humanos, as forças de contato são exercidas nos pés. As componentes normais das
forças de contato são chamadas Forças de Pressão. A resultante dessas forças de pressão está localizada no ponto
denominado Centro de Pressão.
O centro de Pressão é dependente do centro de Gravidade, pois, quando há alteração no centro de gravidade, a
superfície que estabelece as forças de contato tem sua posição alterada, implicando em novas componentes normais. Um
exemplo simples do vetor Normal pode ser visto na figura 7 abaixo, onde podemos visualizar a normal como uma força
oriunda da superfície de contato. Este vetor é sempre perpendicular à superfície de contato.
A força peso influi na força normal nos seres humanos e robôs humanóides pelo fato de que é a força peso a
responsável pela tentativa de o corpo “descer”, sendo impedida pela superfície de apoio, que para equilibrar as forças, aplica
sobre o corpo uma força normal, e dessa forma, manter o corpo em ropouso.
Figura 7 – Visualização dos vetores Peso, Normal, Atrito em um corpo de massa m.
Legenda
M – Torque resultante no tornozelo para manutenção da postura ereta.
d – distância do tornozelo ao Centro de Gravidade
m – massa do corpo
 - ângulo entre vertical e corpo
h – altura da articulação do tornozelo
Fx, Fy – forças nas direções horizontal e vertical, respectivamente.
COP – Posição do centro de pressão na direção horizontal.
GL – Posição da projeção de COP no eixo horizontal
M – Torque resultante no tornozelo para a manutenção da postura
ereta
Figura 8 – Representação do modelo físico-matemático do corpo humano durante a postura ereta em repouso.
O torque M atuante sobre o tornozelo pode ser obtido através da equação diferencial seguinte, obtida a partir da 2ª Lei
de Newton:

8. M - mgdsen = I ∂² (2)
∂t²
onde I é o momento de Inércia do corpo em volta da articulação do tornozelo, e pode ser definido como:
I = cmd² (3)
sendo c um fator de forma, que para casos em que o corpo é representado por uma haste de comprimento d e de massa m,
como o caso do corpo humano e de um robô humanóide, tem valor 1,33.
Linearizando a equação 1, tem-se que <<1, e dessa forma,
=x/d (4)
onde x é o deslocamento na direção horizontal do centro de pressão. Substituindo (3) e (4) em (2), tem-se que:
M = -cmd ∂²GL + mgGL (5).
∂t²
Desprezando-se as forças peso do pé e as forças inerciais, considera-se Fy como a força peso, que de acordo com a
segunda lei de Newton é igual a
P = m.g (6),
sendo P a força peso, m a massa e g a gravidade (aceleração), e assim é possível calcular o torque da seguinte maneira:
M = CPressãomg + hFx (7)
A aceleração do centro de gravidade pode ser calculada através da equação
∂²GL = Fx (8)
∂t² m
considerando-se apenas a direção horizontal do plano e a massa. Combinando-se as equações anteriores (5), (7) e (8),
obtém-se a equação abaixo:
CPressãomg + hFx = -cdFx + mgGL (9)
Dividindo a equação (9) pela força peso, obtém-se:
CPressão - GL = -Fx(cd+h) (10)
mg
O centro de pressão encontrado pela equipe foi o vetor posição (15, 25, 0), apresentando consistência matemática e
teórica comprovada na Figura 4.
4.3 GIROSCÓPIO
O giroscópio é um dispositivo mecânico que atua em relação ao seu eixo de rotação, fazendo com que ele procure um
eixo de equilíbrio. Diferentemente do acelerômetro, ele tem como referência sua direção e não à posição nos eixos x, y e z.
Esse dispositivo resiste a qualquer força que mude o seu eixo de rotação que seja diferente a sua posição original.

9. Figura 9 – Representação física dos vetores atuantes nos movimentos de precessão e nutação.
Sejam duas massas (em preto) na Figura 9, contidas em uma barra (em verde). As massas se movimentam em uma
velocidade tangencial VT. Quando é exercido um momento F∆t na barra, a mesma transmite essa força as duas massas, o
que dá a elas uma velocidade horizontal ∆V perpendicular a velocidade atual. Esse exemplo descreve o princípio do
funcionamento do giroscópio, porém a velocidade muda de direção sem mudar de módulo, como mostra a Figura 02.
O giroscópio apresenta em geral, dois movimentos principais: a precessão e a nutação. A precessão é a variação gradual
do eixo de rotação de um objeto.
É aplicado a um corpo em rotação, um momento τ, onde seu momento angular é L e a velocidade angular é Ω. Esta
velocidade angular, é a chamada velocidade de precessão, dada pela equação abaixo:
Ω = L/ τ (11)
Isso mostra que a velocidade de precessão é inversamente proporcional ao momento angular. Como o momento angular
é dada pelo produto do momento de inércia e a velocidade de rotação, isso nos dá a possibilidade de reduzir a velocidade de
precessão aumentando o momento de inércia e a velocidade de rotação.
Já a nutação consiste no movimento vertical do eixo do giroscópio, quando o mesmo sofre precessão. Em outras
palavras, a nutação descreve um movimento de oscilação, e só é perceptível quando em baixa velocidade onde sua
amplitude é maior. Um exemplo bem claro de um giroscópio é o pião, onde é bem clara a presença desses dois principais
movimentos, no início do seu movimento onde sua velocidade é alta percebe-se a precessão, e no final quando a velocidade
é bem baixa, a nutação. Portanto a importância de se utilizar o giroscópio é conservar uma referência de direção.
5. PROGRAMAÇÃO
A partir da programação do robô, que para o microcontrolador do Arduíno, é a linguagem C implementada, foi
elaborado o fluxograma abaixo:
Figura 5 – Fluxograma baseado na programação do robô.

10. 6. AGRADECIMENTOS
A equipe LEDFOUR agradece a: Maria Clarina Caponi Sousa, pelo patrocínio, apoio e dedicação na construção da
estrutura mecânica; a EDS parafuso (Evandro Aldir e Edson Aldir), que patrocinaram parte da estrutura mecânica. Um
muito obrigado também, para todos aqueles que ajudaram, mas que aqui não foram citados.
7. REFERÊNCIAS
Internet
Disponível em:
http://pt.scribd.com/doc/103083032/Controlador-Dinamico-para-Robos-Humanoides-NAO#outer_page_57 Acessado em
29 de setembro de 2012.
Disponível em: http://portalrevistas.ucb.br/index.php/RBCM/article/viewFile/798/1432 Acessado em 29 de setembro de
2012 às 19:17h.
Disponível em: http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/mezaroba/materiais/Modulacao_PWM.pdf Acessado em 30
de setembro de 2012 às 15:23h.
Disponível em: http://monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10002167.pdf Acessado em 30 de setembro de 2012 às
16:02.
Disponível em: http://lars.mec.ua.pt/public/LAR%20Projects/Humanoid/200x_Anteriores-Misc/Report.pdf Acessado em 27
de setembro de 2012 às 20:07h.
Disponível em: http://www.acrilcoina.com/Acrilico/acrilico.htm Acessado em 27 de setembro de 2012 às 20:17h.
Disponível em: http://imagem.casadasciencias.org/online/36849199/23_giroscopio-teoria.htm Acessado em 27 de setembro
de 2012 às 20:22.
Disponível em: http://www.ufrgs.br/museudetopografia/Artigos/Giroscopio.pdf Acessado em 27 de setembro de 2012 às
20:43h.
Disponível em: http://pt.scribd.com/doc/91660555/24/Futaba-S3003 Acessado em 21 de setembro de 2012 às 17:03h.
Disponível em: http://sites.poli.usp.br/p/eduardo.cabral/Cinem%C3%A1tica%20Direta.pdf Acessado em 21 de setembro de
2012 às 17:34h.
Disponível em: http://gaips.inesc-id.pt/~fmelo/Works/R.pdf Acessado em 21 de setembro de 2012 às 17:52h.
Disponível em: http://www.dca.ufrn.br/~pablo/FTP/robotica/cap2.pdf Acessado em 21 de setembro de 2012 às 18:21h.
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Disponível em: http://www.fisica.ufmg.br/~mecfund/apostila/apostila.pdf Acessado em 14 de setembro de 2012 às 15:17h.
Disponível em: http://www.profedf.ufpr.br/rodackibiomecanica_arquivos/Centro%20de%20Gravidade%202012.pdf
Acessado em 14 de setembro de 2012 às 15:56
Disponível em:
http://bdtd.bczm.ufrn.br/tedesimplificado/tde_arquivos/19/TDE-2006-10-13T011408Z-358/Publico/MarceloBN.pdf
Acessado em 14 de setembro de 2012 às 16:29h.