Geometria analítica permite representar elementos geométricos como pontos, retas e circunferências usando expressões algébricas. Pode-se calcular a distância entre pontos e determinar o ponto médio de um segmento de reta. Três pontos são colineares se o determinante formado por suas coordenadas for igual a zero.

1. Geometria analítica
Geometria analítica é um campo da matemática em que é possível
equacionar elementos geométricos.

2.  Representar elementos geométricos, como pontos, retas, triângulos,
quadriláteros e circunferências, utilizando expressões algébricas.
 Distância entre dois pontos: A distância entre os pontos A (xa, ya) e B (xb, yb) é
definida pelo segmento de reta AB.

3.  Exemplo: 01. Calcule a distância entre os pontos A (0, 0) e B (4, 2).
Substituindo os valores das coordenadas na fórmula, temos:

4.  Coordenadas do ponto médio: Na geometria plana, o ponto médio é o ponto
que divide o segmento de reta AB ao meio, ou seja, em duas partes iguais.

5. Exemplo: 01. Determine o ponto médio do segmento AB, sabendo que A
(2, 1) e B (6, 5). Substituindo os valores das coordenadas na fórmula, temos:

6.  Condição de alinhamento de três pontos: Considere três pontos — A
(xa, ya), B (xb, yb) e C (xc, yc) — distintos no plano. Diremos que os
pontos são colineares se o determinante abaixo for igual a zero.
Exemplo; 01. Os pontos A (3, 5), B (1, -1) e C (x, -16) pertencem a uma
mesma reta. Determine o valor de x.

7. Baricentro
Baricentro determinado pelas medianas de um triângulo
 O baricentro é um ponto notável do triângulo.
 É o ponto de encontro das três medianas do triângulo, geralmente
representado por G.
 Para calcular as coordenadas do baricentro do triângulo A(xA, yA), B(xB,
yB) e C(xC, yC), utilizamos a fórmula:

8. Exemplo: 01. Um triângulo possui vértices localizados nos pontos A(2, 3),
B(5, – 4) e C(– 1, – 2). Qual são as coordenadas de seu baricentro?
Resolução: Para encontrar suas coordenadas, começaremos por xG.

9. Agora, encontraremos yG:
Portanto, o baricentro desse triângulo é o ponto G(2, – 1)

10. Área de um triângulo
Podemos calcular a área de um triângulo ABC sabendo as coordenadas
de cada um de seus vértices, através do cálculo do determinante dessas
três coordenadas, dividido por dois.
A = |D|
2 2
Onde D=

11. Exemplos: A área de um triângulo é 25/2 e seus vértices são (0,1), (2,4) e (-7,k).
Nesse caso qual será o possível valor de k?
Sabemos que a área A = |D|, portanto é preciso que encontremos o valor de D.
2
D =
D = -7 + 2k + 28 -2
D = 2k + 19

12. 25 = 2k + 19
25 – 19 = 2k
6 = 2k
6:3 = k
k = 3
Substituindo a fórmula teremos:
A = |D|
2
25= 2k + 19
2 2