O documento descreve uma oficina de formação continuada sobre o Laboratório de Matemática para professores da Educação de Jovens e Adultos no Tocantins. A oficina ocorrerá entre os dias 6 e 8 de outubro de 2010 e abordará temas como representação de números, operações matemáticas, geometria plana e o uso do Laboratório de Matemática no ensino.

1. GOVERNO DO ESTADO DO TOCANTINS
SECRETARIA DA EDUCAÇÃO E CULTURA
SUPERINTENDÊNCIA DE EDUCAÇÃO
DIRETORIA DO ENSINO MÉDIO
COORDENAÇÃO DE CURRÍCULO E FORMAÇÃO
FORMAÇÃO CONTINUADA
EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS
OFICINA: LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA
COORDENADORIA DE CURRICULO DO
ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO, COORDENADORIA DE
DUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS.
2010

2. GOVERNO DO ESTADO DO TOCANTINS
SECRETARIA DA EDUCAÇÃO E CULTURA
SUPERINTENDÊNCIA DE EDUCAÇÃO
DIRETORIA DO ENSINO MÉDIO
COORDENADORIA DE CURRÍCULO DO ENSINO MÉDIO
CARLOS HENRIQUE AMORIM
Governador do Estado
SUZANA DE FREITAS SALAZAR
Secretária Estadual da Educação e Cultura
NORANEY DE FÁTIMA FERNANDES
Subsecretária de Educação
DANIEL RODRIGUES
Diretor de Gabinete
ALESSANDRA DE FÁTIMA CAMARGO PEREIRA
Superintendente de Educação
VALTERSON TEODORO DA SILVA
Superintendente de Gestão
RAYMUNDO AIRES FILHO
Diretor de Ensino Médio
VANESSA QUINTANILHA DE OLIVEIRA CAVALCANTE
Diretora de Ensino Fundamental
ELVIRA N. HERBERTS
Diretora de Educação na Diversidade
MARCOS REZENDE MACHADO
Diretor de Recursos Humanos
ELBA APARECIDA ANTUNES RIBEIRO
Coordenadora de Currículo do Fundamental
LORENA DE PAULA OLIVEIRA COIELHO
Coordenadora de Currículo do Ensino Médio
RUTH DE FÁTIMA PEDREIRA PEREIRA
Coordenadora de Educação de Jovens e Adultos

3. Coordenadoria de Currículo e Formação do Ensino Fundamental e Médio:
• Abrão de Sousa– Assessor de Língua Portuguesa
• Alexandre Costa Barros – Assessor de Matemática
• Cássia Mascarenhas Alencar – Pedagoga do Currículo
• Cláudia A. Mota de Sousa – Assessora de Matemática
• Cynthia Carvalho Silvestre – Assessora de Geografia
• Deyse Rangel Cesar – Assessora de Língua Espanhola
• Dionízio Pereira Neto - Assessor de Matemática
• Élida Sabino da Silva - Assessora de História
• Elizama Mauricio de Paiva Santos - Assessora de Língua Portuguesa
• Elza Maria da Luz - Assessora de Ensino Religioso
• Emerson Azevedo Soares – Assessor de Biologia
• Florisvardo Tavares Sousa - Assessor de Biologia
• Iveti da Silva Bacri - Assessora de Língua Inglesa
• Letícia Brito de Oliveira Suarte - Assessor de Biologia
• Luciana Pegoraro Penteado – Assessora de Educação Física
• Luciana de Maria Viana Carvalho- Assessora de Química
• Luziane Pereira Castro - Assessora de Língua Portuguesa
• Maria de Jesus Coelho Abreu - Assessora de Geografia
• Maria da Natividade G. Ribeiro – Assessora de Língua Inglesa
• Maria Francinete S. C de Souza – Pedagoga do Currículo
• Mariana Castro C. L. Silva – Assessora de Língua Portuguesa
• Maximiano dos Santos Bezerra – Assessor de História
• Patrícia Luciane de Sousa – Assessora de Filosofia
• Roseli Bitzcof de Moura - Assessora de Língua Portuguesa
• Sadia Maria Soares Azevedo Rocha - Assessor de Língua Portuguesa
• Soraia Tomaz Marques - Assessora de Educação Física
• Suely Maria de Castro Brandão - Assessor de Matemática
• Weber Ferreira dos Santos – Assessor de Física

4. OFICINA DE MATEMÁTICA PARA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS
ASSESSORA: CLAUDIA ALVES MOTA DE SOUSA
PÚBLICO: PROFESSORES DA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS
PAUTA
DATA: 06 a 08 de outubro de 2010.
LOCAL: ARAGUAINA E PARAISO
ASSESSORES: Claudia Alves Mota de Sousa
Weber Ferreira de Sousa
TEMPO
DATA ITEM DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE RESPONSÁVEL
PREVISTO
Abertura Apresentação da equipe e vídeo: Vida Equipe da EJA Início: 08h
Término: 10h
de Maria
Duração: 02h
Reflexão dos ’ Ampliando os horizontes na EJA’ e Assessores Cláudia
textos: Reflexão do texto ‘ Da cabeça ao e Weber
caderno’;
Início: 10h
Vídeo: O discurso do educador com os Término: 12h
Duração: 02h
alunos da EJA.
Atividade de socialização da aplicação
06/10 dos Conteúdos para EJA;
Laboratório Apresentação e demonstração dos Assessores Cláudia
Didático de equipamentos do LDM; e Weber
Matemática Elaboração e apresentação de
atividades em grupo; Início: 14h
Término: 18h
Elaboração e socialização de atividades Duração: 04h
do dia em grupo;
Modelo de planilha de aula no
Laboratório.
Reflexão do “Etnomatemática”- Ubiratan D’ Assessores Cláudia Início: 08h
Término: 10h
texto Ambrósio; e Weber
Duração: 02h
Momento de socialização dos trabalhos;
Programas Apresentação do jogo:xxxxxxxxxxxxxx Assessores Cláudia Início: 10h
07/10 Término: 12h
Manuseio do Programa: Matemática em e Weber
Duração: 02h
Movimento
Tecnologia Assessores Cláudia Início: 14h
Término: 18h
e Weber
Duração: 04h
Socialização Workshop; Assessores Cláudia Início: 08h
Término: 12h
final dos Avaliação dos trabalhos apresentados; e Weber
Duração: 04h
08/10 trabalhos
Palestras Equipe da EJA Início: 14h
Término: 18h
Duração: 04h
Diga-me e eu esqueço.
Ensina-me e eu lembro.
Envolva-me e eu aprendo.
Confúcio.

5. OFICINA DE MATEMÁTICA
I- APRESENTAÇÃO
A Secretaria de Educação e Cultura, através da Coordenadoria De Currículo Do Ensino Médio e
Coordenação de Jovens e Adultos propõem uma oficina nos Laboratórios de Matemática para os
Professores nas Diretorias Regionais de Ensino do estado do Tocantins, tendo como foco a busca
do conhecimento de situações práticas desenvolvida no Laboratório de Matemática.
A oficina será desenvolvida pela Assessora de Matemática Claudia Alves Mota de Sousa e o
Assessor de Física Weber Ferreira dos Santos.
II- Justificativa
O Laboratório de Matemática é um recurso que permite ao professor melhorar
qualitativamente sua atuação em sala de aula e testar novas metodologias de ensino. No trabalho
diário em sua classe, o professor, utilizando o Laboratório de Matemática, pode buscar soluções
inovadoras que permitam superar os desafios do ensino da Matemática.
O Laboratório de Matemática teve sua origem na necessidade do desenvolvimento de
atividades lúdicas (jogos, paródias e oficinas), para a contextualização da Matemática. Acreditamos
que esse espaço despertaria o interesse dos alunos pelos conteúdos matemáticos, fugindo da rotina
tradicional. O trabalho no Laboratório de Matemática visou também à inclusão digital dos alunos,
promovendo um contexto estimulador e desafiante para a formação do pensamento do ser humano
e de sua capacidade de cooperação.
III- Objetivo geral
Esta oficina tem como foco:
• Instrumentalizar o professor para o ensino da Matemática;
• Provocar uma reflexão sobre a prática pedagógica do professor e sobre a importância do
planejamento;
• Evidenciar a importância das articulações entre os diferentes agrupamentos de conteúdos e
das praticas interdisciplinares;
• Contribuir com materiais que possibilitem colocar em ação praticas educativas que envolvam
os alunos, que permitam uma participação ativas deles, valorizando experiências vivenciadas
no dia-a-dia, visando a tornar mais significativos os conteúdos matemáticos.

6. IV- Objetivos Específicos
• Apresentar o Laboratório de Matemática e seus materiais, assim como seu manual;
• Indicar procedimentos para utilização dos materiais;
• Sugerir atividades, problemas e situações-problemas que facilitem o aprendizado da
Matemática.
• Utilizar o Laboratório de Matemática como um espaço privilegiado de investigação por parte
dos alunos e professores, trabalhando o conhecimento matemático através de recursos
materiais.
V- Público Alvo:
Professores da Educação de Jovens e Adultos- EJA das Diretorias Regionais de Ensino
VI- Metodologia:
A oficina será ministrada da seguinte forma:
1º Apresentação dos equipamentos no Laboratório de Matemática;
2º Estudo do Manual;
3º Apresentação do equipamento com a prática pedagógica:
5º Apresentação de jogos pedagógicos
4º Workshop
VII- Materiais utilizados:
• Laboratório de Matemática;
• 4 mesas;
• 5 notebooks;
• 5 cartolinas- cores diversificadas;
• 5 folhas de papel cartão-cores variadas;
• 1 rolo de papel pardo;
• 2 fitas pvc transparente;
• 2 fitas crepes;
• 15 canetas;
• 15 lápis;
• 15 borrachas;
• 15 réguas;
• 15 cadernos da EJA;
• 3 caixas de lápis de cera;
• 5 tesouras;
• 3 caixas de pinceis;

7. • 3 caixas de lápis de cor;
• 3 pacotes de ligas coloridas;
• 1 resma de chamex;
• 1 rolo de barbante;
1º Blocos de base 2 , 5 e 10.
- Blocos base 2, 5 e 10.
Conceitos associados
• Sistemas de numeração posicional
• Sistema de numeração decimal
• Seqüência de números: números quadrados.
• Operações fundamentais: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação.
Atividade 1 - Representar números
Um número é representado da seguinte maneira:
O algarismo das unidades indica o número de pequenos cubos;
O algarismo das dezenas indica o número de palitos;
O algarismo das centenas indica o número de placas;
O algarismo das unidades de milhar indica o número de cubos. Vamos fazer alguns exemplos:
• 98
• 674
• 2206
Atividade 2 - Adição
Para somar vamos desenvolver os seguintes exemplos: efetue
• 85 + 59 =
• 458 + 259 =
• 1598 + 487 =
Atividade 3 - Subtração
A subtração se desenvolve nas seguintes etapas:
Representa o minuendo
Representa o subtraendo

8. Retire do minuendo quantas peças tem o subtraendo
Vamos praticar com os exemplos:
• 88 – 59 =
• 548 - 129 =
• 1568 - 569 =
Atividade 4 - Multiplicação
Para multiplicar vamos desenvolver os seguintes exemplos:
• 35 + 157 =
• 558 +352 =
• 1598 + 548
Atividade 5 – Divisão
Para divisãor vamos desenvolver os seguintes exemplos:
• 26 ÷ 3 =
• 468 + 4 =
Atividade 6 - Divisores
Para o estudo dos divisores de um número, podem-se fixar os cubos numa linha, na quantidade que
represente o número, após esta disposição, fazer tentativas para encontrar outras formas de montar
retângulos ou quadrados.
Vamos fazer alguns exemplos:
a) Número 6;
b) Numero 16;
c) Número 36
Atividade 7 – Números Primos
Só é possível representar um número primo de forma linear.
Vamos fazer alguns exemplos:
a) Número 7;
b) Número 17;
c) Número 19;
Atividade 8 – Números Quadrados, Potencia e Raiz Quadrada
• Números quadrados são aquele que disposto em linhas e colunas forma uma figura quadrada.
• Quando pretendemos encontrar a raiz quadrada de um número, na verdade, estamos procurando o
lado do quadrado que tem como área o número que está dentro da raiz.
Vamos fazer alguns exemplos:
a) Número de 2 a 10;
b) Número de 12 a 25;

9. Atividade 9 – Produtos notáveis
Vamos fazer alguns exemplos:
• Partindo dos quatros, deseja-se encontrar o próximo quadrado perfeito, para isso temos que
acrescentar dois pinos em uma das colunas, dois pinos em uma das linhas e um pino para fechar o
cantinho.
• Continuando do nove para o próximo número quadrado, temos que acrescentar três pinos em uma
das linhas, três pinos em uma das colunas, mais o pino do cantinho.
2º Geoplano retangular e circular
Conceitos associados
• Perímetro
• Áreas
• Triângulos
• Retângulos
Atividade 1 - Dado um quadrado desenhado no geoplano, desenhar um outro quadrado que tenha o
dobro da área do quadrado dado, calcular sua área e seu perímetro.
Atividade 2 - Construindo polígonos regulares
Procedimentos:
a) Construa o maior número possível de polígonos regulares e represente conforme tabela abaixo.
O desenho padrão para localizar estes elementos listados é:
número número de ângulo Ângulo
de lados  n central interno
vértices
α=
360° β = 180° − α
n

10. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Atividade 3 - Medindo ângulos no geoplano
Procedimentos:
A medição de ângulos no geoplano pode ser feita das seguintes maneiras:
1) usando somente o geoplano.
•Podemos determinar a abertura considerando cada um dos arcos formados pelos pontos que
dividem a circunferência:
24 divisões 
20 divisões 
12 divisões 
3º Refletor geométrico
A associação das idéias matemáticas e da física pode estimular e dar significado ao aprendizado de
ângulos, de polígonos e reflexão de um espelho plano.
Ajustando o ângulo entre dois espelhos planos podemos obter os polígonos regulares de um modo
virtual.
Conceitos Associados
• Simetria, eixo de simetria
• Ângulos
• Polígonos regulares
Atividade 1 - Obtenção dos polígonos regulares com auxílio do refletor geométrico.
A imagem de um quadrado obtido por dois espelhos planos formando 90°.
Procedimentos:
a) o material refletor geométrico proporciona a partir das propriedades dos espelhos planos a
obtenção dos polígonos regulares. O polígono depende do ângulo formado pelos dois espelhos:

11. O ângulo entre os dois espelhos é igual
ao ângulo central do polígono polígono
120°
90°
72°
60°
45°
40°
36°
30°
4º Teodolito a laser
Teodolito é um instrumento de precisão para medir ângulos horizontais e
ângulo vertical
Conceitos associados
• Medida de ângulos
• Relações métricas nos triângulos
Atividade 1 - Medida da altura de sala
Procedimentos:
a) Coloque o aparelho a 3 metros da parede. A distância é medida a partir do centro do disco da escala
vertical. A escala horizontal deve estar fixa durante toda a atividade.
b) Ative a luz direcionando-a à linha do piso com o rodapé da sala, fixe o parafuso de ajuste para registrar o
ângulo;
5º Matemática em movimento
Este aparelho proporciona atividades que visam explorar a noção de tempo,
a medição do tempo.
Aplicações
• Explorar a medição de tempo;
• Medida de comprimento
• Medida de ângulo
• Medida de tempo
Atividade 1 - Construção de tabelas de cronometragem

12. distâncias tempo de observações
deslocamento
5cm
10cm
15cm
20cm
Procedimentos:
a) Nas primeiras atividades a cronometragem pode ser realizada para marcas separadas por distâncias
superiores a 20 cm.
6º Tangram números irracionais
A construção da escala e atividades para explorar as operações e as propriedades das operações
com números irracionais são os objetivos deste material.
Aplicações
•Desenvolver atividades que exploram operações de números com radicais;
Atividade 1 – Conhecendo as peças
Procedimentos:
a) Veja como são as peças:
b) Coloque as peças lado a lado:
Atividade 2 - Somando dois números com radicais
Procedimentos:
a) Observe o exercício proposto e resolva com auxílio do material

13. • 2+ 2= 8
• 3 + 3 = 12
BIBLIOGRAFIA
Laboratório Didático de Matemática, Ensino Fundamental/ Anos iniciais e Ensino
Médio,Genésio Correia de Freitas Neto, 423 págs, Brink Móbil Projetos Educacionais Ltda. Curitiba
PR 00800416255.
AULA PRÁTICA DE MATEMÁTICA
COORDENADOR:

14. PROFESSOR (A):
DISCIPLINA: SÉRIE/ANO: BIMESTRE: DATA: Nº:
CONTEÚDO(S) RELACIONADO(S):
OBJETIVOS DA AULA:
MATERIAL (IS) UTILIZADO(S):
PROCEDIMENTOS METODOLOGICO:
CONCLUSÕES:
OBS. GERAL:
ANEXOS (FOTOS DA PRÁTICA, RELATÓRIOS E OUTROS)

15. Ampliando os horizontes na EJA
Na Educação de Jovens e Adultos, o papel do professor é propor situações que levem o grupo a
usar o que já sabe para aprender a linguagem e as propriedades matemáticas
AGORA É DIFERENTE A aluna da EM Bairro Novo aprendeu a lidar com as operações matemáticas.
Fotos: Marcelo Almeida
Quando adentra a sala de aula, a turma dos anos iniciais do Ensino Fundamental da Educação de
Jovens e Adultos (EJA) geralmente consegue fazer alguns cálculos e medições, embora ainda não

16. domine os códigos matemáticos. "No dia a dia, eles fazem compras, usam transporte público e
trabalham na construção civil e em outras áreas nas quais a Matemática está muito presente",
explica Maria Amábile Mansutti, pedagoga do Centro de Estudos e Pesquisas em Educação, Cultura
e Ação Comunitária (Cenpec) e coautora da proposta curricular do Ministério da Educação (MEC)
para o 1º segmento da EJA. Levar isso em conta antes de planejar as atividades da disciplina é
fundamental para que todos os estudantes aprendam, de verdade, a lidar com os conceitos e
generalizar os conhecimentos que possuem para empregá-los em outras situações. "É natural que
eles encontrem dificuldades para verbalizar como chegaram ao resultado. Por isso mesmo, precisam
de ajuda para analisar e sistematizar o que conhecem", diz Maria Amábile. O cálculo mental, que a
maioria domina bem por usá-lo com freqüência, é a estratégia que melhor ilustra essa delicada
relação entre o saber formal e o não-formal. A maioria dos alunos não dá tanto valor a ele e almeja
aprender a conta armada. De acordo com Priscila Monteiro, coordenadora de formação em
Matemática da prefeitura de São Caetano do Sul, na Grande São Paulo, e selecionadora do Prêmio
Victor Civita - Educador Nota 10, embora os professores não possam deixar de ensiná-la, precisam
explicar ao grupo que são diversas as estratégias de cálculo válidas, entre elas, o cálculo mental.
Além desse cuidado, devem ser consideradas as situações didáticas para ensinar Matemática na
EJA. Elas funcionam como faróis que sinalizam o que é fundamental explorar com os estudantes
nos primeiros anos de escolaridade. Organizadas por Maria Amábile e Priscila a pedido de NOVA
ESCOLA, elas estão detalhadas a seguir de modo a apresentar os conteúdos fundamentais e indicar
quando e como trabalhar e os objetivos que a turma precisa alcançar.
1. Estratégias de cálculo
O que é Atividade que pede a resolução de um problema lançando mão de diferentes estratégias
(cálculo mental, calculadora ou o algoritmo para obter resultados exatos ou estimados) e a
identificação da situação em que é melhor usar cada uma delas. "Na maioria das vezes, o cálculo
escrito é visto como mais verdadeiro e correto pelos estudantes", diz Maria Amábile. O desafio é
fazer com que percebam que ele nem sempre é o melhor caminho. A grandeza de um número e a
necessidade da operação são as variáveis que determinam o tipo de cálculo que deve ser usado.
Quando propor No mínimo, três vezes por semana, tanto em seqüências didáticas específicas e
atividades de sistematização, como no trabalho permanente, vinculado a outros conteúdos.
O que o aluno aprende A confiar no que pensa, ter segurança para usar os procedimentos
matemáticos, desenvolver estratégias de cálculo e decidir, em situações diversas, pela mais eficaz.
Ele também passa a refletir sobre os cálculos e dispor de meios de aproximação e controle dos
resultados. Ao estimá-los, por exemplo, tem condições de corrigi-lo.

17. MOMENTO DE CONSTRUÇÃO Trabalhar questões que envolvem geometria na EJA é tão importante quanto ensinar à turma diversas estratégias de
cálculo. Na EMEB Donald Savazoni, em Franco da Rocha, na Grande São Paulo, espaço e forma são o tema das aulas semanalmente. Uma das
atividades é elaborar figuras geométricas com elásticos, pensando nos ângulos, vértices e lados.
2. Análise de figuras e corpos geométricos
O que é Trabalho que implica no reconhecimento das propriedades das formas e dos sólidos
geométricos. Para conhecer as diferenças e as semelhanças entre as figuras geométricas, e como
elas se relacionam e se agrupam, é importante colocar a turma para descrever, reproduzir, montar,
identificar, explorar e reconhecer as diferentes formas planas e os sólidos geométricos que existem .
Para isso, é preciso lançar mão de materiais diversos, como sólidos geométricos, figuras planas,
papel quadriculado, régua, esquadro e compasso.
Quando propor Semanalmente, desde o início do ano, em sequências didáticas ou atividades
específicas.
O que o aluno aprende A pensar de modo geométrico, ou seja, a se apoiar nas propriedades
estudadas das formas e dos sólidos para antecipar relações não conhecidas. Além disso, passa a
analisar e conhecer, cada vez com mais profundidade, as características de diversas figuras planas
e não planas, a relacioná-las com outras e usá-las para resolver problemas geométricos. Outro
ganho é incorporar a linguagem formal da Matemática a situações de comunicação.
3. Medição e comparação de unidades de medidas
O que é Situação que envolve medição efetiva e comparação e determinação de comprimentos,
capacidades, pesos e durações. Os estudantes de EJA já sabem mensurar - fazem isso no trabalho,
ao preparar uma receita culinária, confeccionar uma roupa, fabricar um móvel etc. Muitas vezes, as
unidades de medida usadas por eles (como o alqueire, que varia de estado para estado) não são as
convencionadas pelo Sistema Internacional de Unidades - por exemplo, o metro, o litro e a hora.
Mesmo assim, devem ser aproveitadas em aula para ampliar a discussão de relações e
equivalência. Nas atividades de medição efetiva, a turma precisa saber o que será mensurado,
escolher o instrumento mais adequado para isso (trena e recipiente para líquido, entre outros) e
decidir a unidade mais eficiente para expressar o resultado.
Quando propor Uma vez por semana, em sequências didáticas.
O que o aluno aprende A comparar grandezas da mesma natureza, utilizar diferentes métodos e
sistemas de medição e lidar com eles.

18. COMUNICANDO OS RESULTADOS A linguagem matemática pode ser composta por diferentes tipos de registro, sejam eles orais ou escritos. É
importante que os alunos da EJA aprendam a lidar com essa diversidade para expressar como os números e as operações aparecem no dia a dia e
também para revelar a maneira como pensam e manipulam as informações - o que ajuda o professor a diagnosticar a aprendizagem. Na EM Bairro
Novo, em Curitiba, uma das práticas é desafiar a turma a representar graficamente os dados de problemas.
4. Comunicação e sistematização
O que é Oportunidade de explorar os procedimentos e as formas de pensamento empregados na
resolução de um determinado problema, sejam eles orais ou escritos. O importante nesse caso é
garantir que a turma entenda a lógica dos registros. "A escrita matemática é um procedimento que
se aprende. Os conhecimentos que usamos para pensar no resultado de uma conta são diferentes
dos que usamos para escrevê-lo", destaca Maria Amábile. Esse tipo de trabalho é fundamental
porque faz com que o estudante reflita, de forma mais elaborada, sobre o conhecimento que usou
para resolver o problema. A prática também abrange atividades relacionadas à escrita e à leitura
numérica, em que se interpreta e produz o sistema de numeração, ou seja, ela favorece o
entendimento das regras que regem o sistema de numeração decimal. Os registros feitos durante o
processo, mesmo sendo provisórios, devem ser estimulados. O importante é que retratem o que o
adulto pensou. A cada conhecimento novo, uma sistematização coletiva deve ser proposta e
registrada em cartazes.
Quando propor Regularmente, como uma etapa de todas as sequências e projetos didáticos.
O que o aluno aprende A comparar grandezas da mesma natureza e utilizar diferentes métodos e
sistemas de medição e lidar com eles.
BIBLIOGRAFIA
Metodologia do Ensino da Matemática, Dione Lucchesi de Carvalho, 120 págs., Ed. Cortez, tel.
(11) 3611-9616, 32 reais
SITE: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/ampliando-horizontes-eja-
matematica-situacoes-didaticas-calculo-mental-conta-armada-518279.shtml
Da cabeça ao caderno
Encaminhar a passagem do cálculo mental para o registro em conta armada é uma das tarefas
essenciais na Educação de Jovens e Adultos
Rodrigo Ratier

19. SOMA DE SABERES Maria das Graças e Custódio se ajudam para entender e aplicar o algoritmo nas operações.
Foto: Léo Drumond
Durante uma pesquisa sobre as razões do fracasso escolar em Matemática, alunos do Ensino
Fundamental foram sabatinados sobre seus conhecimentos da disciplina. Primeiro, eles passaram
por uma prova oral: o entrevistador propunha questões sobre transações realizadas na feira, na
barraca de frutas, no carrinho de pipoca etc. Por exemplo: quanto custam seis cocos? Qual é o troco
se um freguês lhe dá 20 reais? A moçada se saiu muito bem, acertando 97% dos testes. Mas
quando se pedia que resolvessem contas parecidas no caderno... quanta diferença! O índice de
respostas corretas caía para 59%. Esses jovens tinham em comum o fato de ser pobres e ajudar os
pais em algum negócio próprio.
Embora realizado com adolescentes, esse clássico estudo publicado no livro Na Vida, Dez, Na
Escola, Zero ilustra bem a realidade da Educação de Jovens e Adultos (EJA): alunos que precisam
da Matemática no dia-a-dia fazem muito bem contas "de cabeça", mas têm uma tremenda
dificuldade em passar o raciocínio para o papel. Como explicar essa contradição? A professora da
Universidade de São Paulo Stela Bertholo Piconez, especialista em EJA, arrisca a resposta:
"Cérebro nenhum pede licença para aprender". Isso quer dizer que, independentemente do grau de
escolarização, boa parte dos jovens e adultos possui noções matemáticas. "É um saber nascido dos
desafios mentais impostos pelo cotidiano. Muitos se esquecem de que essas pessoas conseguem
dividir um salário mínimo de 415 reais pelos 30 dias do mês", provoca Stela (leia seqüência didática
abaixo que utiliza o contracheque para reforçar o aprendizado da adição e da subtração).
Isso, claro, não significa que Matemática se aprenda apenas na base da intuição. "A construção do
pensamento matemático exige conhecimento dos fundamentos da disciplina. Só assim os
estudantes conseguem aceitar explicações e explicitar os próprios raciocínios", ressalta Priscila
Monteiro, selecionadora do Prêmio Victor Civita Educador Nota 10. É preciso ter isso em mente no
ensino dos quatro blocos em que a disciplina se organiza: medidas, geometria, introdução à
estatística e números e operações. Mas é no momento de abordar o cálculo (um dos conteúdos de
números e operações) que essa perspectiva se faz mais necessária.
Buscando sentido
PÉ NA REALIDADE Trabalho com materiais do cotidiano, como o contracheque, ajuda a dar
sentido às operações. Foto: Léo Drumond

20. Tido como um dos conteúdos mais valorizados no ensino de Matemática em EJA, o algoritmo (conta
armada) é muitas vezes ensinado de forma mecânica. Mas, para que o aprendizado dessa técnica
realmente faça sentido para os alunos, o ideal é começar o trabalho aprimorando os procedimentos
mentais de resolução. "A partir daí, cada estudante deve construir o próprio percurso até os
algoritmos, compreendendo de fato as propriedades da conta armada e reconhecendo quando é
mais vantajoso usá-la", argumenta Priscila. É dos caminhos para conseguir esse avanço que esta
reportagem trata.
Antes de mergulhar de cabeça em cálculos mentais ou escritos, vale investir um certo tempo
investigando quanto a classe já sabe. Para apresentar a disciplina de forma natural e adaptada ao
mundo adulto, o ajuste das propostas usadas na Educação "regular" é essencial. "O que faço com
minhas turmas é começar com materiais reais em que os números estejam presentes, como
encartes de ofertas de supermercado ou a tabela
de classificação do Campeonato Brasileiro", afirma Iara Silva Lucio, mestre em Educação pela
Universidade Federal de Minas Gerais e alfabetizadora de EJA na rede municipal de Belo Horizonte.
Um segundo conselho é evitar o "matematiquês". "Na vida real, ninguém 'efetua' nada, e 'operação'
é de estômago ou de catarata", brinca Stela Piconez. Para evitar essa enrascada, abuse dos
sinônimos. Por que não ler a questão dizendo "realize" e "faça a conta"?
Foto: Léo Drumond
O diagnóstico inicial também ajuda a identificar que conteúdos devem ser enfatizados antes do
ensino dos algoritmos. Ao pedir que a turma escreva um número, podem-se encontrar, por exemplo,
registros como este ao lado.
Essa escrita traz uma hipótese de pensamento apoiada na organização da numeração oral - ou seja,
o número foi representado quase como se fala. O problema é que a escrita matemática funciona
pela organização posicional, gerando uma contradição. "Em vez de recorrer ao método de riscar o
jeito errado e fazer o aluno copiar o certo, o professor deve reconhecer que a hipótese tem lógica.
Mas precisa explicar que, por não ser o jeito como todos escrevem, pode haver confusão: alguém
pode ler trezentos mil, quinhentos e seis", afirma Iara.

21. Encontro de trajetórias
O JEITO DE CADA UM No quadro, alunos experimentam várias estratégias de
resolução de problemas. Foto: Léo Drumond
O que o professor provavelmente vai descobrir é um grupo heterogêneo, composto por pessoas de
diferentes graus de escolaridade e habilidades matemáticas. Assim é a classe de 3º ano do Colégio
Imaculada Conceição, em Belo Horizonte. Um dos alunos, o pedreiro Custódio Carreiro de Jesus, 59
anos, já sabia fazer cálculos mentais simples, mas não registrava as contas em papel. Num estágio
mais próximo do convencional está sua colega Maria das Graças Gomes, 41 anos. Por ter concluído
a 4ª série, a doméstica já possuía algum domínio da matemática formal. "Como sou vendedora
autônoma de cosméticos, usava a conta armada para saber quanto as pessoas estavam me
devendo. Mas não tinha muita segurança, principalmente nas contas de menos em que tinha de
'pedir emprestado'", relembra.
Foto: Léo Drumond
Alunos com níveis de conhecimento distintos representam uma oportunidade interessante: abre-se a
porta para comparar estratégias de resolução. Aproveitando-se dessa saudável diferença,
Alessandra Rodrigues de Paula, professora de Custódio e Maria das Graças, incentiva o trabalho em
grupos, momento de debate de idéias para chegar a uma resposta. Depois, a fim de enfatizar a
variedade de formas de solução, Alessandra coleta as hipóteses que surgem. Se a proposta for
realizar uma multiplicação simples podem aparecer registros como este ao lado.
Aqui, o que o aluno fez foi escrever o caminho mental usado para resolver a situação, o
reagrupamento de somas sucessivas. Ainda que não seja o algoritmo escolar, a capacidade de
passar o pensamento para o caderno deve ser valorizada. "Podem aparecer outras formas que
devem ser compreendidas conversando sobre o que está escrito e procurando identificar as
propriedades matemáticas que apóiam o cálculo", diz Lucillo de Souza Junior, professor da rede
municipal de Vila Velha, na Grande Vitória. Autor de um artigo sobre a apropriação dos códigos

22. formais em Matemática, ele leva ao quadro as estratégias que surgem na classe. "O aluno percebe
a validade de seu raciocínio e, ao mesmo tempo, toma contato com formas diferentes (e mais
rápidas) de solucionar a questão."
Descobrir o saber
Com as estratégias lado a lado, o professor deve indicar as vantagens de cada método. No caso do
algoritmo, sua força vem do fato de permitir a obtenção de um resultado independentemente dos
números envolvidos - lembre que agrupamento, estimativa e outras táticas não servem para todas
as ocasiões. Com o tempo, para aperfeiçoar a passagem do cálculo mental para a conta armada, é
possível pedir ao estudante que tente reduzir o registro, aplicando soluções que economizem tempo.
No caso dos alunos da professora Alessandra, a receita tem dado um bom resultado. Maria das
Graças não pede mais ajuda à filha da patroa para fazer subtrações. "Minha lista de dívidas está
bem mais arrumada. Agora não perco dinheiro pela desorganização", orgulha-se. E o pedreiro
Custódio já não precisa calcular quantas pedras de granito cabem num ambiente na base do
olhômetro. "Faço as contas antes no caderno e compro sempre a quantidade correta de peças",
comemora. A próxima aventura é o aprendizado da multiplicação. Com paciência e persistência, eles
vão chegar lá.
BIBLIOGRAFIA
Na Vida, Dez, na Escola, Zero, Terezinha e David Carraher e Analúcia Schliemann, 184 págs., Ed.
Cortez, tel. (11) 3611-9616 , 24 reais
SITE: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/cabeca-ao-
caderno-428091.shtml
PONTOS PARA REFLEXÃO:
A MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS: ALGUMAS REFLEXÕES
O desafio dos educadores da EJA consiste em tomar como ponto inicial do processo de ensino e
aprendizagem da matemática a lógica com a qual o aluno constrói o saber prático, relacionando-a
com a lógica do cálculo escrito convencional. Também deverá buscar didaticamente meios para que
o conhecimento gerado nesse processo retorne ao contexto social e de trabalho dos educandos. Por
isso, não basta apenas valorizar e incorporar em suas práticas as experiências anteriores dos jovens
e adultos, seus saberes práticos e sua cultura. É relevante também que o professor lhes permita ter
acesso aos conhecimentos matemáticos socialmente construídos e sistematizados pela

23. humanidade, fazendo-os compreender que tais conhecimentos são significativos para um melhor
desempenho profissional e para a leitura crítica do que está a sua volta.
Autoras: Maria José Medeiros Dantas de Melo é licenciada em
Matemática, especialista em Formação de Formadores em EJA pela
UnB, mestre em Educação pela UFRN, doutoranda do programa de
Pós-Graduação em Educação/UFRN e professora de Matemática do
IFESP.
Maria da Conceição Passeggi é doutora em Lingüística pela
Université Paul Valéry, Montpellier III . França, pósdoutora em
Fundamentos da Educação pela Université de Nantes . França,
professora da Pós-Graduação em Educação/UFRN, atuando na linha
de pesquisa Formação e Profissionalização Docente e pesquisadora do
CNPq.
ATIVIDADE
1) Os textos abordam o papel do professor e o planejamento de sequências didáticas que
considere o que o os alunos da EJA já sabem para aprender a linguagem e as propriedades
matemáticas. Com base nos textos, reúnam em grupo e construa sequências didáticas de
modo a apresentar os conteúdos fundamentais e indicar as competências e habilidades que a
série precisa alcançar.

24. CONTEUDO EDUCAÇÃO JOVENS E ADULTOS - EJA
2º SEGMENTO
BIMESTRE
EIXO:
COMPETÊNCIAS HABILIDADE CONTEÚDOS MÍNIMOS

25. Etnomatemática
O professor Ubiratan D‘Ambrósio, pai da etnomatemática, fala sobre os fundamentos da sua teoria.
Para ele, a matemática é usada como filtro social que define quem tem condições de tomar decisões.
1-Algo fechado completamente, de modo que não deixe penetrar ou escapar o ar. Ou ainda alguma coisa muito difícil de compreender.
2- O elitismo pode se apresentar como diversas formas de pensamento que favorecem as mais prósperas camadas sociais. ...
O ensino de matemática não pode ser hermético1 nem elitista2. Deve levar em consideração a realidade
sócio cultural do aluno, o ambiente em que ele vive e o conhecimento que ele traz de casa. Essas
afirmações fazem parte da etnomatemática, teoria defendida por Ubiratan D‘Ambrosio, professor emérito
de matemática da Unicamp, professor do Programa de Estudos Pós-Graduados de História da Ciência da
PUC de São Paulo, professor credenciado no Programa de Pós- Graduação da Faculdade de Educação
da USP e do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática do Instituto de Geociências e
Ciências Exatas da Unesp.
Condicionamento – Segundo D’Ambrósio, desde pequena a criança é condicionada a achar que a
matemática é complicada.
“Se ela tem em casa um irmão mais velho, já ouve que matemática
é difícil. É um comportamento condicionado: ela entra na escola apavorada
com a disciplina.” Ele diz acreditar que o natural seria a matemática ser
tratada como um conhecimento presente em todas as coisas do cotidiano
das pessoas.
“Como era até a Idade Média. Já nos séculos, XVII, XVIII e XIX, a matemática
entra na página da ciência e da tecnologia.
Surge à idéia de uma matemática mais rigorosa e precisa.
A partir da transição do século XIX para o XX, a disciplina
“Passa efetivamente a lidar com tecnologia e
ciência e inicia-se o conceito de que o aluno
tem que estar preparado para isso.”
O professor explica que desse período em diante a escola passou a atribuir à matemática um caráter
rigoroso, com muitas abstrações, esquecendo-se que ela está no cotidiano das crianças e que é
espontânea.
“Olhar, classificar, comparar são princípios da matemática. Se alguém estender uma mão cheia de
balas e outra com poucas para que uma criança escolha, ela reconhece a diferença de quantidades
e vai optar pela mão cheia. Isso é uma aplicação cotidiana e prática da matemática.” Para Ubiratan,
a escola optou por formalizar essas relações.

26. “Pensar em números é abstrato, diferente de pensar em balas. O ensino da matemática assumiu a
postura de se encaminhar para o abstrato e se libertar do espontâneo. É daí que vem o
distanciamento entre as crianças e a matemática.”
Filtro social – De acordo com D’Ambrósio, outra questão importante a ser ressaltada é a utilização
da matemática como filtro de segregação intelectual e social. “A nova organização da sociedade é
política. A escola passa a ser o filtro que seleciona quem tem condições de atingir uma posição de
decisão e comando. É um filtro que existe na sociedade e no sistema de produção: sem diploma, o
indivíduo não está preparado para assumir posições altas. Isso é uma distorção. Capacidade para
desenvolver uma função deveria estar relacionada com competência. Com isso, a participação da
população nos processos de decisão fica comprometida. A matemática é um instrumento forte neste
processo de filtragem”, afirma.
Ele diz acreditar que é necessário um grande esforço dos educadores modernos para que a
matemática deixe de parecer tão complexa e elitista. “Os professores precisam aproximar a
disciplina do que é espontâneo, deixar a criança à vontade, propor jogos, distribuir balas, objetos,
para que o aluno se sinta bem. A criança adquire habilidades para a matemática em casa, no meio
em que vive. Cada um tem um modo próprio de aplicá-la. Só que na escola dizem que a matemática
não se faz do jeito de casa. Rechaçam esse conhecimento que o aluno traz e isso cria conflito.”
A teoria – Por isso, o professor é o principal idealizador e defensor da etnomatemática, que leva em
consideração os fatos e conhecimentos que fazem parte do ambiente cultural no qual a criança vive.
“Quando o aluno chega à escola ele traz experiências de casa, traz o conhecimento de jogos, de
brincadeiras, pois já viveu sete anos produtivos e criativos. Aprendeu a falar, andar, brincar. Isso não
é aproveitado pelo sistema escolar. O professor parece que pede: “esqueça tudo que você fez e
aprenda números e coisas mais intelectualizadas.”
Segundo D’Ambrósio, os professores valorizam muito o pensamento formal, têm hesitação e medo
de se libertar. “É mais importante aquilo que a criança pode fazer com um instrumento que trouxe de
sua vida anterior à escola do que dar instrumentos novos. Com o que ela já sabe de casa pode fazer
muito e ser feliz. Só quando o aluno sentir que necessita de algo novo é que o educador deve
intervir cultivando e explorando esse desejo de saber e fazer mais.
Neste momento, o professor pode dizer: “você parou aí, vou mostrar como ir adiante”.
Aos poucos, a criança irá aprender as coisas novas apresentadas. A matemática é isso. Só que
esse momento não está sendo adequadamente explorado pelo sistema educacional. “Falta uma
pedagogia na linha da etnomatemática.”
Mudança de atitude – Para que esse jeito de ensinar seja efetivamente
colocado em prática, o professor Ubiratan diz ser imprescindível uma
mudança de atitude do educador. Ele afirma que o professor que
viu ser possível ensinar matemática considerando os conhecimentos
trazidos pelo aluno, deve propagar essa idéia e passar suas experiências
para outros colegas.
“Neste processo, os que fazem ensinam para os outros. Os
educadores
estão interessados em fazer algo melhor. Muita gente pensa que os

27. professores são mal preparados. Isso é falso, a preparação é boa e
competente. Os educadores precisam é perder o receio de entrar no novo.
As autoridades também poderiam ter participação mais ativa, propiciando condições para o
professor fazer o novo. Mas o que acontece são medidas controladoras como o Provão para alunos
e professores.
Não se resolve um problema sério com medidas fiscalizadoras e controladoras. Os professores
precisam de medidas mais liberais, pois educadores são criativos e dedicados”, diz.
Raciocínio e razão – Matemática é raciocínio, afirma o professor. Ele argumenta que a música é tão
racional quanto a matemática e explica que ser racional é encontrar caminhos para uma situação
nova.
“Um jogador de futebol, na grande área, descobre a solução para uma jogada e faz gol. Ele usou o
raciocínio. Já um sujeito muito bom em matemática encontra uma situação difícil na vida e não toma
a decisão certa, lógica, apesar de todo conhecimento matemático que tem. Portanto, ser racional
não significa ir bem em matemática.”
O professor afirma que raciocínio e razão se ajudam e são inerentes à espécie humana, mas a
matemática ensinada na escola não explora isso. “A maioria da população passa longe da
matemática formal. É um erro pensar que só tem raciocínio quem passa pela escola.”
A matemática do sistema de ensino é muito específica e voltada para tecnologia exige o ensino de
uma matemática que permita à criança lidar com o mundo à sua volta, mas há outras prioridades,
além disso. “Temos que dar matemática adequada que permita acesso à toda tecnologia. Mas é
importante ressaltar que a pessoa não terá falta de acesso só por não saber matemática. A questão
de fato é a injustiça social. A criança não deixa de ter comida e hospital por não ter matemática. Os
problemas fundamentais da sociedade são de ordem social e política.” D’Ambrósio diz acreditar que
os pais são enganados pela falsa idéia de que seus filhos precisam aprender matemática para ter
um bom emprego. “Os pais não percebem que a causa do desemprego não está na matemática e
sim na organização perversa da sociedade. Enganam-se achando que se o aluno vai bem na escola
e em matemática, vai bem na sociedade. Os pais sequer entendem o que está sendo ensinado e
acham que sabem o que o filho precisa aprender. Enquanto isso, as crianças se sentem
pressionadas a aprender algo que não é gostoso, nem bonito, e não podem se abrir com os pais. Se
o aluno não aprendeu frações, recebe punição e a família nem sabe o que é fração. Se a criança diz
que não entende o que os professores dizem, os pais ficam bravos, chamam os filhos de burros.
Isso fecha o diálogo. Perde-se aí a confiança que a criança tem nos pais, até para falar de coisas
maiores como uma gravidez precoce ou drogas. Os pais têm a melhor das intenções, só que foram
enganados pelo sistema, prestam atenção em coisas mais acessórias do que o fundamental, que é
a situação difícil que vivemos. “Para eles terem outra compreensão, as autoridades, os professores,
precisam ajudar a abrir os olhos dos pais para o fato de que o mais importante não é a matemática,
mas as relações humanas.”
O professor reconhece a impossibilidade de a sociedade resolver grandes problemas sem a
matemática e seus instrumentos, até cita a questão da falta de água que pede a intervenção de
engenheiros para buscar soluções, mas acha que há problemas maiores. “A sociedade não é feita
só de engenheiros que irão cuidar da água. A matemática é muito importante na sociedade
tecnológica moderna, porém há outros pilares da sociedade que estão sendo colocadas de lado,
como as relações humanas que estão ofuscadas pela busca por uma melhor matemática. A escola
deveria formar gente melhor, entretanto toda a energia vai para um ensino errado e, entre os alunos,

28. para passar em matemática. É necessário que todos achem a matemática importante, mas há outras
questões mais fundamentais que não estão sendo olhadas com o mesmo carinho.”
Relações – D’Ambrósio conclui sua reflexão explicando que tudo o que ele disse faz parte da
etnomatemática. “A teoria nos ensina a dar importância ao contexto e ao ambiente cultural no qual a
matemática se desenvolve. Se os engenheiros da Embraer vão colocar um novo avião no mercado,
eles usam a etnomatemática para aquele ambiente. Usam equações complexas para resolver
situações de vôo. Já as crianças jogando bolinha de gude estão em um ambiente que pede outra
matemática específica. Eles pensam ‘vou jogar assim com o dedão, qual será a trajetória da bolinha,
qual força vou usar, qual a distância da outra bola’, isso é matemática. O aluno que sai de casa e vai
para a escola tem que traçar um trajeto, isso é etnomatemática adequada àquele ambiente, assim
como o piloto de avião que sai de São Paulo e vai para o Rio.
Ele usa a etnomatemática adequada para aquela situação. A teoria intervém na solução da situação
que se apresenta e no conhecimento dessa situação. “Mas a matemática que está na escola só
reconhece as regras e formalismos desligados das reflexões mutáveis de acordo com o ambiente
em que se está.”
BIBLIOGRAFIA
SITE: http://etnomatematica.org/articulos/boletin.pdf
PONTOS PARA REFLEXÃO:
1- Segundo o autor, os educadores precisam perder o receio de entrar no novo: - Como construir
esse caminho novo? É possível pensar numa nova maneira de ensinar matemática?
2- Em sua opinião, “Ser racional significa ir bem somente em matemática.”?
3- É um erro pensar que só tem raciocínio quem passa pela escola.”? Que aspectos podemos
explorar nessa discussão, no que diz respeito aos ensinamentos matemáticos?
4- A matemática na escola é a mesma de casa, ou não? É preciso mudar?
5- Os alunos mudaram muito com o passar do tempo, isso é normal? O que falta então para
melhorar esse comportamento?
Claudia A. Mota de Sousa Weber Ferreira dos Santos
Assessora de Matemática Assessor de Física

29. GOVERNO DO ESTADO DO TOCANTINS
SECRETARIA DA EDUCAÇÃO E CULTURA
SUPERINTENDÊNCIA DE EDUCAÇÃO
DIRETORIA DO ENSINO MÉDIO
COORDENAÇÃO DE CURRÍCULO E FORMAÇÃO DO ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO
OFICINA DE MATEMÁTICA – EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS
AVAL I A Ç Ã O
Metodologia/(práticas) utilizada
Atendimento das expectativas
Pontualidade
Comunicação do mediador
Otimização do tempo
Envolvimento do grupo
Sua participação
Relação das práticas apresentadas com
sua aula/realidade.
ÓTIMO
MUITO BOM
BOM
REGULAR
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