Este documento descreve como calcular transformadas de Laplace diretas utilizando MATLAB. A transformada de Laplace pode transformar equações diferenciais em equações algébricas e MATLAB possui ferramentas para cálculos simbólicos de transformadas de Laplace e propriedades como diferenciação e integração. Exemplos mostram como usar o toolbox Symbolics de MATLAB para calcular transformadas de funções comuns.

1. Experimento 2: Transformada Direta de Laplace
utilizando o MATLAB
Introdução
A transformada de Laplace pode ser utilizada para obter a solução de equações
diferenciais. Através da transformada de Laplace uma equação diferencial linear no
domínio do tempo - que pode representar o comportamento dinâmico de um
determinado sistema - pode ser transformada em uma equação algébrica polinomial no
domínio-s, onde as operações matemáticas básicas podem ser aplicadas de forma
simples.
A transformada direta de Laplace unilateral or a Integral de Laplace unilateral de
uma função definido no intervalo de tempo é dada por:
onde e .
Ex: Calcular a transformada de Laplace de
Ex: Calcular a transformada de Laplace de
Ex: Calcular a transformada de Laplace de .
Ex: Calcular a transformada de Laplace de .

2. Pode-se agora calcular as transformadas de Laplace de diversas funções utilizadas na
engenharia e criar uma tabela, como mostrado na figura a seguir:
Figura 1: Tabela da Transformada de Laplace das principais funções utilizadas
na engenharia.
Algumas das transformadas mostradas na figura 1 podem ser obtidas facilmente através
das propriedades da transformada de Laplace mostradas na figura 2.

3. Figura 2: Propriedades da Transformada de Laplace.
Como exemplo, vamos provar a propriedade da derivada de uma função .
Integrando por partes, temos:
Ou denotando

4. As provas das demais propriedades estão em qualquer livro texto do curso (ver plano de
ensino).
Como utilizar o Matlab para auxiliar na determinação da
transformada de Laplace?
O Matlab possui um toolbox denominado de Symbolics que realiza um processamento
simbólico das operações matemáticas relacionadas a seguir:
Integral Transforms.
fourier - Fourier transform.
laplace - Laplace transform.
ztrans - Z transform.
ifourier - Inverse Fourier transform.
ilaplace - Inverse Laplace transform.
iztrans - Inverse Z transform.
Calculus.
diff - Differentiate.
int - Integrate.
limit - Limit.

5. Ex: Deseja-se calcular a transformada de Laplace de
>> syms t
>> laplace(t)
ans =
1/s^2
Ex: Deseja-se calcular a transformada de Laplace de
>>syms t
>> laplace (5*t/t)
ans =
5/s
Ex: Deseja-se calcular a transformada de Laplace de
>> syms w t
>> laplace(cos(w*t))
ans =
s/(s^2 + w^2)
Experimento
1- Utilize o MATLAB para determinar as transformadas de Laplace da figura 1.
2- Verifique também as propriedades da diferenciação e integração da tabela 2.