O documento descreve a teoria por trás da máquina diferencial, um dos primeiros computadores mecanizados projetados por Charles Babbage no século 19. A máquina usaria o método de diferenças constantes para calcular tabelas numéricas de forma automatizada. Após receber apoio financeiro do governo britânico, Babbage iniciou a construção da máquina, marcando o início de um dos projetos mais influentes da história da computação.

1. A evolução do pensamento
mecanizado até os
computadores atuais
10
Regiane Ragi
http://ds-wordpress.haverford.edu/bitbybit/bit-by-bit-contents/chapter-two/2-2-the-theory-behind-the-difference-
engine/

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A teoria por trás da
maquina diferencial

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O método de
diferenças constantes
é uma técnica simples, mas poderosa, para calcular
progressões numéricas consistentes.

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Os fabricantes de tabelas costumavam usar este
método.

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O processo pode ser melhor entendido se
exemplificarmos com uma tarefa para a qual
a Máquina Diferencial
tenha sido projetada para realizar:

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O processo pode ser melhor entendido se
exemplificarmos com uma tarefa para a qual
a Máquina Diferencial
tenha sido projetada para realizar:
o cálculo dos cubos de todos os
números de 1 a 100.000.

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Uma vez que a máquina precisa de um conjunto de
valores iniciais para começar, ...
... temos que fazer uma documentação preliminar,
configurando uma tabela dos primeiros números e, por
um processo de subtração, ...
buscando as várias diferenças numéricas.

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Primeiro, subtraímos o cubo de 1 (que é claro que é 1)
do cubo de 2 (que é 8).
23 - 13 = 7
O resultado, 7, é a primeira ordem de diferença.

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Então, subtraímos o cubo de 2 do cubo de 3 (27),
33 - 23 = 19
e a resposta, 19, é outra primeira ordem de diferença.

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Em seguida, temos que encontrar a segunda ordem da
diferença.

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Podemos fazer isto subtraindo 7, o primeiro resultado,
de 19, o segundo resultado, obtemos 12 - e essa é a
segunda diferença.

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Deve ser óbvio a partir da tabela abaixo como
obtivemos o terceiro, e no caso dos cubos, a constante,
a ordem da diferença:

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Tudo isso resume-se a um princípio matemático básico:
Qualquer progressão numérica
consistente pode ser calculada
por um processo de adição
repetida.

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Por isso, ... como o
método de diferenças constantes
é um
processo repetitivo,
ele se presta muito bem às ações de uma máquina.

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Enquanto Babbage o planejava, um operador
alimentaria as várias diferenças na Máquina
Diferencial, o que os adicionaria um ao outro
repetidas vezes e gravaria as respostas usando-
se uma impressora de algum tipo.

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Como cada adição é baseada no precedente, o método
contém uma verificação embutida:
se os últimos números em uma tabela
estiverem corretos, todos os números
devem estar corretos.

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Um computador humano, por outro lado, pode
se enganar em qualquer ponto.

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Babbage acreditava que ele foi a primeira
pessoa a conceber uma
Máquina Diferencial,
... mas ele estava errado.

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Em 1786,
E. Klipstein,
de Frankfurt, na Alemanha, publicou um
pequeno volume chamado,
Description of a Newly Invented
Calculation Machine.

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O livro revela uma calculadora inventada por
J. H. Muller,
o capitão dos engenheiros no exército de Hessian,
e inclui um apêndice que, surpreendentemente,
descreve a
Máquina Diferencial
(embora Muller usasse outros termos).

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A máquina, que Muller esperava construir...
... se ele pudesse levantar os fundos necessários, ...
... foi projetada para calcular tabelas pelo
método de diferenças constantes
e imprimia os resultados diretamente no papel.

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O processo de impressão da
Máquina Diferencial
era superior, uma vez que a máquina de Babbage foi
projetada para perfurar placas que poderiam ser
usadas para imprimir qualquer número de cópias.

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Infelizmente, Muller não conseguiu encontrar fundos e
nada veio de sua proposta.

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Babbage percebeu que uma
Máquina Diferencial
com tudo que tivesse direito exigiria milhares de
engrenagens, eixos e outras peças de precisão, e
custaria
milhares de libras.

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Apesar de possuir uma fortuna considerável de
seu pai, ... que ele deveria herdar,
o projeto,
sem dúvida, iria além seus recursos.

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Além disso, ...
... beneficiaria mais a Inglaterra, e não a ele.
Babbage acreditava que deveria ser financiado
com apoio externo, ...
... de preferência pelo governo.

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Então, Babbage escreveu uma carta aberta para
Sir Humphrey Davy,
presidente da
Royal Society of London,
organização científica preeminente da Grã-Bretanha.

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A missiva, datada de
3 de julho de 1822,
descrevia a Máquina Diferencial, e explicava suas
muitas aplicações e, nos tons discretos de um
cavalheiro inglês, solicitou fundos externos.

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A carta de Babbage foi amplamente divulgada, ...
... e uma cópia atingiu as mãos dos Lordes doTesouro,
... que estavam interessados em qualquer máquina que
pudesse aliviar seu trabalho e melhorar o estado da
navegação britânica.

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Em 1 de abril de 1823, os Lordes escreveram a
Royal Society, solicitando uma avaliação da
proposta de Babbage.

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Davy nomeou um comitê para estudar o assunto, e a
organização emitiu seu veredicto oficial cerca de um
mês depois:

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"Sr. Babbage mostrou grande talento e
engenho para a construção de sua
Máquina para Computação,
E este Comitê considera totalmente adequado,
os objetos propostos pelo inventor;
Também, este comitê considera o Sr. Babbage
altamente merecedor de incentivo público no
processo de sua árdua empresa “.

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Em 27 de junho, Babbage foi convocado para uma
entrevista com John Frederick Robinson, chanceler
doTesouro.

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Eu conversei com o Chanceler do Ex que me tratou de
uma maneira muito liberal e gentil", Babbage escreveu à
Herschel.
"Ele parece bastante convencido da utilidade da
máquina e acho que vou conseguir o financiamento.
No momento, ele está disposto a financiar £ 1000 e,
numa próxima vez, se eu precisar de mais para concluir
isso, ele sinalizou possível conceder se necessário,
mediante a análise de um comitê competente".

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A oferta do chanceler foi sem precedentes.

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O governo britânico normalmente não apoiava
projetos científicos ou técnicos privados, mas a
condição do Almanaque Naval e das tabelas, o levou a
ter esta chance.

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Babbage conseguiu seu dinheiro, e um dos
episódios mais extraordinários da história da
ciência tinha apenas começado.

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Agradecimentos
adicionais
Ao vasto acervo de imagens
disponível em
https://commons.wikimedia.org
usadas nesta apresentação.