O documento apresenta os conceitos básicos de intervalos numéricos no conjunto dos números reais. Intervalos são subconjuntos dos números reais que representam a distância entre dois pontos na reta numérica. São apresentados os principais tipos de intervalos (fechado, aberto, semi-aberto) e operações entre intervalos (união, intersecção, diferença). Exemplos ilustram como representar intervalos por descrição, notação e graficamente.

1. Estudo dos Intervalos

2. Pense!!
Considere as seguintes afirmações:
 O tempo entre um período de aula e outro.
 O tempo entre uma badalada de sino e outra.
 O espaço entre as duas temperaturas.
 O espaço de tempo entre duas épocas
 O espaço de tempo entre duas oscilações sonoras
 A distância entre dois pontos.
O que se poderia dizer quanto as afirmações?

3. Resposta:
 Todas as afirmações nos dão a idéia subjetiva de
intervalo.
A partir delas vamos estudar Intervalos
Numéricos, os quais serão estudados no Conjunto
dos Números Reais ()

4. Intervalos Numéricos
 Intervalos Numéricos são subconjuntos do
conjunto dos números reais ().
Exemplo:Considere a reta dos números Reais compreendidos entre -2 e
1
        
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
A distância entre dois pontos quaisquer sobre a reta
real representa um intervalo numérico.

5. Representações dos Intervalos Numéricos
Considere a seguinte informação na reta Real
:Escreva números reais maiores ou iguais a -1 e
menores ou iguais a 2
        
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
a) Por descrição: { x -1  x  2} b) Por notação: [ -1, 2]
c) Na reta real: ( no final da reta usa-se ponto fechado
ou aberto, de acordo com o tipo de intervalo).
Observação: as notações podem ser [a, b] para intervalo fechado e
(a, b) ou ]a,b[ para intervalo aberto.
Usa-se colchetes ou parênteses respectivamente para fechado ou aberto.
-1 2

6. Tipos de Intervalos Numéricos
a) Intervalo fechado:Indica igualdade
        
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Por descrição: { x -2  x  1}
Por notação: [ -2, 1]
Na reta real: -2 1


7. b) Intervalo aberto:Indica desigualdade dos
extremos números Maiores que -2 e Menores que 1
        
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Por descrição: { x -2 < x < 1}
Por notação: (-2, 1) ou ]-2,1[
Na reta real: -2 1

 o
 o

8. c) Intervalo Semi Aberto à esquerda:
        
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Por descrição: { x -2 < x  1}
Por notação: (-2, 1] ou ]-2,1]
Na reta real: -2 1




9. d) Intervalo Semi Aberto à direita:
        
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Por descrição: { x -2  x < 1}
Por notação: [-2, 1) ou [-2,1[
Na reta real:
-2 1




10. e) Intervalo que tende ao infinito:
        
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Por descrição: { x x  -2}
Por notação: [-2, +  ) ou [-2, +  [
Na reta real:
-2 + 

+ 
Observação: o intervalo pode tender ao infinito para a direita ou
para a esquerda.

11. Operações com intervalos:
1º) União de Intervalos: (a, b)  (c, d) = (a, d)
a b
c d
a d
4 6 9 12
Exemplo: [4, 9]  [6, 12] = [ 4, 12]
Por descrição: {x  4  x  12}

12. Operações com intervalos:
2º) Intersecção de Intervalos: (a, b)  (c, d) = (c, b)
a b
c d
c b
4 6 9 12
Exemplo: [4, 9]  [6, 12] = [ 6, 9 ]

13. Operações com intervalos:
3º) Diferença de Intervalos: (a, b)  (c, d) = (a, c)
a b
c d
a c
4 6 9 12
Exemplo: [4, 9]  [6, 12] = [ 4, 6 ]

14. Agradeço a atenção
 Para sua melhor aprendizagem, faça as atividades
propostas abaixo:
1) Dados os intervalos:
A = [-6, 0] , B = [-2, 4] e C = [-3, 2] D = ( 0, 3]
Calcule e represente por descrição , notação e na reta
real.
a)A  B = b) A  C = c) B  C =
d) B  C = e) C  A = d) B  D =