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OS INTERVALOS REAIS E SUA APLICAÇÃO NA
LÓGICA DE PROGRAMAÇÃO PARA COMPUTADORES
Autor: professor Inácio Wanderley
Hoje a computação tem evoluído com uma magnitude que chega a
assombrar pesquisadores, por que há um grande consumo de produtos lançados que
alcançam alarmantes índices para a vida das pessoas. Existe uma febre crescente de
pessoas que se valem deste tipo de ferramenta para as suas transações bancárias,
compras pela internet. Até na hora de pedir uma pizza já existem serviços oferecidos
por restaurantes e pizzarias que utilizam o nome em inglês “DELIVERY” para chamar a
atenção e tornar a vida de pessoas que vivem em grandes centros mais cômoda onde as
mesmas, no conforto do seus lares podem pedir de tudo o que quiserem somente
tocando na tela de um Smartphone ou mesmo acessando um site através um terminar
(computador pessoal) com internet. Mas a pergunta que as pessoas às vezes fazem é:
– O que está por trás desta tecnologia que torna tudo tão rápido e preciso, fazendo com
que milhões de informações sejam processadas em poucos segundos com uma margem
mínima de erro?
Utilizando este argumento iremos fazer uma explanação a respeito de um
dos assuntos pouco vistos pelas pessoas como valioso, mas que no seu pano de fundo
aplica-se perfeitamente ao nosso dia-a-dia no tocante à computação. Estaremos falando
sobre intervalos de números reais e sua aplicação na computação, principalmente na
construção de algoritmos que utilizam a lógica como argumento principal.
INTERVALO
Conceito:
Um intervalo (real) é um conjunto que contém cada número real entre dois
extremos indicados, podendo ou não conter os próprios extremos. Por exemplo: um
conjunto cujos elementos são maiores ou iguais a 0 (zero) e menores ou iguais a 1
(isto é, 0 ≤ x ≤ 1, sendo x um elemento qualquer pertencente ao conjunto em questão) é
um intervalo que contém os extremos 0 (zero) e 1, bem como todos os números reais
entre eles. Outros exemplos de intervalos são o conjunto dos números reais e o
conjunto dos números reais negativos.
Os extremos podem ser números reais como também podem ser  e   .
Existem divergências na literatura sobre se o conjunto vazio deveria ser ou não ser
considerado um intervalo. Quando o conjunto vazio é considerado um intervalo, a
família de intervalos é fechada sobre a operação de intersecção
Representação:
Notações comuns para representar intervalos são:
     
     
     
   
, , / intervalo aberto
, , / intervalo fechado à esquerda e aberto à direita
, , / intervalo aberto à esquerda e fechado á direita
, /
a b a b x a x b
a b a b x a x b
a b a b x a x b
a b x a x b
     
     
     
   
     
     
     
     
intervalo fechado
, , / intervalo fechado à esquerda
, , / intervalo aberto à esquerda
, , / intervalo fechado à direita
, , /
a a x x a
a a x x a
a a x x a
a a x x a

      
      
      
      intervalo aberto à direita
fonte: Wikipédia - a Enciclopédia Livre
Quando aplicamos isso vemos a importância deste assunto em soluções
rápidas e eficazes. Uma das melhores aplicações que podemos ver acerca de
INTERVALOS é quando usamos ESTRUTURAS LÓGICAS e ESTRUTURAS DE
DECISÃO em linguagem de programação. Tomemos o seguinte exemplo utilizando o
portugol:
Construa um algoritmo que peça as 4(quatro) notas bimestrais de
matemática um aluno, calcule a sua média aritmética, exiba a nota e a situação dele,
como reprovado, de recuperação ou aprovado. A média de aprovação é 7,0, a média de
recuperação está entre 5,0 e 7,0 e a média de reprovação estará abaixo de 5,0.
Iremos utilizar o programa Visualg para construir esse algoritmo
algoritmo "Calculo da média de um aluno"
var
n1, n2, n3, n4, res : real
inicio
escreval("Digite a primeira nota do aluno :")
leia(n1)
escreval("Digite a segunda nota do aluno :")
leia(n2)
escreval("Digite a terceira nota do aluno :")
leia(n3)
escreval("Digite a quarta nota do aluno :")
leia(n4)
res <- (n1 + n2 + n3 + n4)/4
se (res < 5) entao
escreval("a media do aluno foi ",res," e o aluno esta reprovado")
senao
se (res >= 5) e (res < 7) entao
escreval("a media do aluno foi ",res," e o aluno esta de recuperação")
senao
se (res >= 7) entao
escreval("a media do aluno foi ",res," e o aluno esta aprovado")
fimse
fimse
fimse
fimalgoritmo
Depois do algoritmo pronto iremos agora comentar passo a passo
a aplicação dos intervalos, limitando o nosso raciocínio da linha 17 até a
linha 24 de nosso algoritmo. Ilustraremos isso usando a representação
gráfica de intervalos.
Quando o algoritmo pede para o usuário digitar 4 (quatro) notas,
calcular a sua média e exibir a nota e a situação do aluno, ele estará usando
a estrutura de decisão para fazer um teste lógico e verificar através de
intervalos a referida situação. Vejamos isso usando a representação gráfica:
   0, 5 / 5res res  
   5, 7 / 5 7res res   
  7,10 / 7 10res res    
Observem que quando ilustramos graficamente os intervalos tornou-se mais
fácil a visualização por que percebeu-se que no primeiro gráfico a bola está aberta,
significando que a nota do aluno poderá aproximar-se de 5,0, mas nunca chegará a ser
5,0 por que o número é aproximado, definindo assim a variação do valor próximo a esse
ponto. Quando atribuímos o resultado da média à variável res estamos declarando com
isso que ela poderá assumir qualquer valor.
No gráfico do meio temos a bola fechada no número 5 e aberta no número
7. Entendemos que a bola está fechada no 5 por que ela é o complementar do primeiro
gráfico. Quando declaramos que da nota 5 até a nota 7 o aluno estará de recuperação
estamos estabelecendo um limite
No gráfico de baixo temos a bola fechada no número 7, mostrando que a
nota de aprovação ser 7,0 ou um número real maior do que 7,0. Entenda que quando
pronunciamos maior ou igual estamos definindo que esta nota poderá assumir dois
valores; um valor poderá ser o próprio número 7,0 e o outro poderá ser um número
maior do que ele, mas nunca os dois por que são elementos disjuntos.
Aqui terminamos a nossa pequena explicação á respeito deste conteúdo, que
de forma clara foi passado para que estudantes de computação e matemática ou ciências
afins possam entender a importância do uso de Intervalos.
Fica aqui a nossa gratidão em você poder está tirando um pouco do seu
tempo para está lendo essas notas que de forma simples é muito útil para o seu
aprendizado.

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Os intervalos e sua aplicação na lógica de programação para computadores

  • 1. OS INTERVALOS REAIS E SUA APLICAÇÃO NA LÓGICA DE PROGRAMAÇÃO PARA COMPUTADORES Autor: professor Inácio Wanderley Hoje a computação tem evoluído com uma magnitude que chega a assombrar pesquisadores, por que há um grande consumo de produtos lançados que alcançam alarmantes índices para a vida das pessoas. Existe uma febre crescente de pessoas que se valem deste tipo de ferramenta para as suas transações bancárias, compras pela internet. Até na hora de pedir uma pizza já existem serviços oferecidos por restaurantes e pizzarias que utilizam o nome em inglês “DELIVERY” para chamar a atenção e tornar a vida de pessoas que vivem em grandes centros mais cômoda onde as mesmas, no conforto do seus lares podem pedir de tudo o que quiserem somente tocando na tela de um Smartphone ou mesmo acessando um site através um terminar (computador pessoal) com internet. Mas a pergunta que as pessoas às vezes fazem é: – O que está por trás desta tecnologia que torna tudo tão rápido e preciso, fazendo com que milhões de informações sejam processadas em poucos segundos com uma margem mínima de erro? Utilizando este argumento iremos fazer uma explanação a respeito de um dos assuntos pouco vistos pelas pessoas como valioso, mas que no seu pano de fundo aplica-se perfeitamente ao nosso dia-a-dia no tocante à computação. Estaremos falando sobre intervalos de números reais e sua aplicação na computação, principalmente na construção de algoritmos que utilizam a lógica como argumento principal.
  • 2. INTERVALO Conceito: Um intervalo (real) é um conjunto que contém cada número real entre dois extremos indicados, podendo ou não conter os próprios extremos. Por exemplo: um conjunto cujos elementos são maiores ou iguais a 0 (zero) e menores ou iguais a 1 (isto é, 0 ≤ x ≤ 1, sendo x um elemento qualquer pertencente ao conjunto em questão) é um intervalo que contém os extremos 0 (zero) e 1, bem como todos os números reais entre eles. Outros exemplos de intervalos são o conjunto dos números reais e o conjunto dos números reais negativos. Os extremos podem ser números reais como também podem ser  e   . Existem divergências na literatura sobre se o conjunto vazio deveria ser ou não ser considerado um intervalo. Quando o conjunto vazio é considerado um intervalo, a família de intervalos é fechada sobre a operação de intersecção Representação: Notações comuns para representar intervalos são:                       , , / intervalo aberto , , / intervalo fechado à esquerda e aberto à direita , , / intervalo aberto à esquerda e fechado á direita , / a b a b x a x b a b a b x a x b a b a b x a x b a b x a x b                                               intervalo fechado , , / intervalo fechado à esquerda , , / intervalo aberto à esquerda , , / intervalo fechado à direita , , / a a x x a a a x x a a a x x a a a x x a                             intervalo aberto à direita fonte: Wikipédia - a Enciclopédia Livre Quando aplicamos isso vemos a importância deste assunto em soluções rápidas e eficazes. Uma das melhores aplicações que podemos ver acerca de
  • 3. INTERVALOS é quando usamos ESTRUTURAS LÓGICAS e ESTRUTURAS DE DECISÃO em linguagem de programação. Tomemos o seguinte exemplo utilizando o portugol: Construa um algoritmo que peça as 4(quatro) notas bimestrais de matemática um aluno, calcule a sua média aritmética, exiba a nota e a situação dele, como reprovado, de recuperação ou aprovado. A média de aprovação é 7,0, a média de recuperação está entre 5,0 e 7,0 e a média de reprovação estará abaixo de 5,0. Iremos utilizar o programa Visualg para construir esse algoritmo algoritmo "Calculo da média de um aluno" var n1, n2, n3, n4, res : real inicio escreval("Digite a primeira nota do aluno :") leia(n1) escreval("Digite a segunda nota do aluno :") leia(n2) escreval("Digite a terceira nota do aluno :") leia(n3) escreval("Digite a quarta nota do aluno :") leia(n4) res <- (n1 + n2 + n3 + n4)/4 se (res < 5) entao escreval("a media do aluno foi ",res," e o aluno esta reprovado") senao se (res >= 5) e (res < 7) entao escreval("a media do aluno foi ",res," e o aluno esta de recuperação") senao se (res >= 7) entao escreval("a media do aluno foi ",res," e o aluno esta aprovado") fimse fimse fimse fimalgoritmo
  • 4. Depois do algoritmo pronto iremos agora comentar passo a passo a aplicação dos intervalos, limitando o nosso raciocínio da linha 17 até a linha 24 de nosso algoritmo. Ilustraremos isso usando a representação gráfica de intervalos. Quando o algoritmo pede para o usuário digitar 4 (quatro) notas, calcular a sua média e exibir a nota e a situação do aluno, ele estará usando a estrutura de decisão para fazer um teste lógico e verificar através de intervalos a referida situação. Vejamos isso usando a representação gráfica:    0, 5 / 5res res      5, 7 / 5 7res res      7,10 / 7 10res res    
  • 5. Observem que quando ilustramos graficamente os intervalos tornou-se mais fácil a visualização por que percebeu-se que no primeiro gráfico a bola está aberta, significando que a nota do aluno poderá aproximar-se de 5,0, mas nunca chegará a ser 5,0 por que o número é aproximado, definindo assim a variação do valor próximo a esse ponto. Quando atribuímos o resultado da média à variável res estamos declarando com isso que ela poderá assumir qualquer valor. No gráfico do meio temos a bola fechada no número 5 e aberta no número 7. Entendemos que a bola está fechada no 5 por que ela é o complementar do primeiro gráfico. Quando declaramos que da nota 5 até a nota 7 o aluno estará de recuperação estamos estabelecendo um limite No gráfico de baixo temos a bola fechada no número 7, mostrando que a nota de aprovação ser 7,0 ou um número real maior do que 7,0. Entenda que quando pronunciamos maior ou igual estamos definindo que esta nota poderá assumir dois valores; um valor poderá ser o próprio número 7,0 e o outro poderá ser um número maior do que ele, mas nunca os dois por que são elementos disjuntos. Aqui terminamos a nossa pequena explicação á respeito deste conteúdo, que de forma clara foi passado para que estudantes de computação e matemática ou ciências afins possam entender a importância do uso de Intervalos. Fica aqui a nossa gratidão em você poder está tirando um pouco do seu tempo para está lendo essas notas que de forma simples é muito útil para o seu aprendizado.