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Estrutura de Dados - Aula 15 - Pesquisa de Dados (Árvore de Pesquisa)

Slides da aula de Estrutura de Dados

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# Estrutura de Dados #
Aula 15 – Pesquisa de Dados
(Árvores de Pesquisa)
Prof. Leinylson Fontinele Pereira
Na aula anterior...
 Pesquisa de Dados
# Sequencial e Binária
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
O que vamos aprender?
 Árvores
# Conceito
# Componentes
# Tipos de árvores
# Onde são utilizadas?
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Vamos começar?
16:00 4
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
16:00
O que é uma Árvore?
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
16:00
Algumas Árvores... 
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
O que é uma Árvore?
16:00
 São um tipo especial de grafo
 Qualquer par de vértices (nós) está
conectado a apenas uma aresta
 Grafo conexo (todos estão conectados)
 Acíclico (não possui ciclos)
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Formas de Representação
16:00
Grafo Diagrama de Venn
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
O que é uma Árvore?
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvores
16:00
 As árvores são uma das estrutura de dados
mais importantes da área da computação
 Utilizada em muitas aplicações do mundo real
 Os relacionamentos lógicos entre os dados
representam alguma dependência de hierarquia
ou composição entre os nodos;
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvores: Conceitos Básicos
16:00
As linhas que unem 2 nodos representam os relacionamentos lógicos e as
dependências de subordinação existentes entre eles
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvores: Conceitos Básicos
16:00
Relacionamentos de subordinação, formando hierarquias, podem
apresentar diferentes significados
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Hierarquia de Especialização
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Hierarquia de Composição
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Hierarquia de Dependência
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
RepresentaçãoGráfica de uma Árvore
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Terminologia
16:00
 A terminologia não é padronizada;
 Existem nomes diferentes para os
mesmos conceitos em diferentes
publicações.
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Terminologia
16:00
 Raiz (root)
 Todos os outros nós da árvore são subordinados a ele
 O acesso a todos os nós é sempre a partir dele
 Nós descendentes:
 Relação de dependência com o nó mais acima
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Terminologia
16:00
 Caso o número de nós seja diferente
de zero, existe sempre uma raiz;
 Caso o número de nós seja zero, é
denominada vazia.
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Terminologia
16:00 Estrutura de Dados: Aula 13 – Árvores (conceito, elementos, tipos e utilizações)
Terminologia
16:00
 Subárvore
 Conjunto de nós subordinados a um único nó, externo a esta subárvore
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Terminologia
16:00
 Grau de Um Nó
 Número de subárvores que são subordinadas diretamente a esse nó.
 Grau de uma Árvore
 É o maior valor dentre os graus de todos os seus nós.
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Terminologia
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Terminologia
16:00
 Folha ou Terminal (externo)
 São os nós de grau zero
 Nó de derivação (interno)
 Nós de grau maior do que zero e que apresentam uma subárvore
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Terminologia
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Terminologia
16:00
 Nível de um Nó
 Número de ligações entre este nó e a raiz da árvore mais um
 Caminho
 Sequência de nós consecutivos distintos entre dois nós
 Comprimento do Caminho
 Número de níveis entre os dois nós menos um
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Terminologia
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Terminologia
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Terminologia
16:00
 Floresta
 Conjunto de zero ou mais árvores disjuntas
 Árvore ordenada
 Quando a ordem de suas subárvores é relevante para a
aplicação que está sendo representada através desta
estrutura de dados.
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Terminologia
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvore Binária (Binary Tree)
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvore Binária (Binary Tree)
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvore Binária (Binary Tree)
16:00
 Usadas em situações onde, a cada passo, é preciso
tomar uma decisão entre duas direções
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvore Binária (Binary Tree)
16:00
 Usadas em situações onde, a cada passo, é preciso
tomar uma decisão entre duas direções
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvore Estritamente Binária
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvore Binária (Binary Tree)
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvore Binária: Contagemdos Nós
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvores Binárias de Busca
16:00
Considere uma árvore binária
cujos nós têm um campo chave
de um tipo linearmente
ordenado, ou seja, de um tipo
(como números, caracteres, e
strings) que admite
comparações.
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvores Binárias de Busca
16:00
 Uma árvore binária é de busca (em relação ao campo chave)
se cada nó X tem a seguinte propriedade:
 A chave de X é maior ou igual à chave de qualquer nó na subárvore
esquerda de X e menor ou igual à chave de qualquer nó na subárvore
direita de X.
 Em outras palavras, se x é um nó qualquer então y->chave ≤
x->chave ≤ z->chave para todo nó y na subárvore esquerda
de x e todo nó z na subárvore direita de x.
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvores Binárias de Busca
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvore Isomorfa
16:00
 Quando é possível que se tornem coincidentes
através de uma permutação na ordem das
subárvores de seus nós
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvores Balanceadas (Equilibrada)
16:00
 É aquela na qual existe uma
distribuição equilibrada entre
os nós da árvore
 Existe uma diferença mínima
entre todas as folhas e a raiz.
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvore Binária Quase Completa
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvores Cheia ou Completamente Balanceada
16:00
 É aquela em que todas as folhas estão a uma
distância igual da raiz.
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvores AVL
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvores AVL
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvores Balanceadas
16:00
 Inserção dos valores {1,2,3,10,4,5,9,7,8,6}
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvores Balanceadas
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvores AVL: Rotação
16:00
 Uma rotação simples ocorre quando um nó está
desbalanceado e seu filho estiver no mesmo
sentido da inclinação, formando uma linha reta.
 Uma rotação-dupla ocorre quando um nó estiver
desbalanceado e seu filho estiver inclinado no
sentido inverso ao pai, formando um “joelho”.
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvores AVL: Rotação
16:00
 Para garantirmos as propriedades da árvore
AVL rotações devem ser feitas conforme necessário
após operações de remoção ou inserção.
 Seja P o nó pai, FE o filho da esquerda
de P e FD o filho da direita de P podemos definir 4
tipos diferentes de rotação:
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvores AVL: Rotação à Direita
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvores AVL: Rotação à Esquerda
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvores AVL: Rotação Dupla à Direita
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvores AVL: Rotação Dupla à Esquerda
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvore Rubro Negra
16:00
 Nas árvores rubro-negras, os nós folhas não são
relevantes e não contém dados.
 Estas folhas não precisam ser mantidas em
memória de computador, basta apenas um
ponteiro para nulo para identificá-las.
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvore Rubro Negra
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvore Rubro Negra
16:00
 Um nó é vermelho ou preto.
 A raiz é preta.
 Todas as folhas(nil) são pretas.
 Ambos os filhos de todos os nós vermelhos são pretos.
 Todo caminho de um dado nó para qualquer de seus nós
folhas descendentes contem o mesmo número de nós pretos.
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Operações Básicas
16:00
 Criação de uma árvore
 Alocação das variáveis necessárias para a definição da árvore
 As demais operações são habilitadas depois disso
 Inserção de um novo nó
 Como raiz
 Como folha
 Como uma posição intermediária
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Operações Básicas
16:00
 Exclusão de um Nó
 Quando não se realiza sobre uma folha, precisa reorganizar a árvore
 Acesso a um Nó
 Destruição de uma árvore
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Operações Básicas
16:00
 Pai
 Dado um determinado nó, retorna o endereço do nó
imediatamente superior
 Tamanho
 Retorna o número total de nós de uma árvore
 Altura
 Retorna a altura da árvore
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Árvores Usando Contiguidade Física
16:00
Não é intuitiva como era no caso das Listas Lineares
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvores Usando Contiguidade Física
16:00
A(3) B(1) C(0) D(4) E(0) F(0) G(0) H(0) I(0)
A(3) B(1) E(0) C(0) D(4) F(0) G(0) H(0) I(0)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Vantagens Usando Contiguidade Física
16:00
 Eficiente em termos de espaço,
principalmente quando o grau não varia
muito
 Implementação é mais simples se existir
limitação do número de descendentes.
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Desvantagens Usando Contiguidade Física
16:00
 Implementação não constitui uma boa
representação física de árvores
 Dificuldade de seguir a hierarquia implícita
nestas estruturas ao manipular a árvore
 Inserção e Remoção demorada
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvore Ternária Usando Contiguidade Física
16:00
A B C D ʎ E ʎ ʎ ʎ ʎ F G ...
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
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Árvores Implementadas por Encadeamento
16:00
 O acesso se dá sempre pela raiz
 Os demais nós são alcançados somente pelos endereços dos elos
 A hierarquia de subordinação, implícita nas árvores, fica
perfeitamente representada.
 Todos os nós da árvore deve apresentar a mesma estrutura.
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvores Implementadas por Encadeamento
16:00
A
B / / C / / / D /
E / / / F / / / G / / /
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Vantagens da Implementação por Encadeamento
16:00
 É bastante Intuitiva
 Inserção e Remoção são simples, constituindo
basicamente na atualização de endereços nos
campos de elo de alguns nós.
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Desvantagens da Implementação por Encadeamento
16:00
 Árvores cujos nós têm grau variado apresentam
geralmente muitos campos de elo ociosos
 O Acesso aos nós pode ser dificultado devido à
necessidade de acessar qualquer nós sempre
através da raiz.
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Concluindo ...
16:00 71
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Nesta aula aprendemos...
 Árvores
# Conceito
# Componentes
# Tipos de árvores
# Onde são utilizadas?
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Material: https://sites.google.com/site/leinylsonuespi
16:00
Aula baseada no material de:
 Busca em arrays, Prof. André Backes
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Nesta aula aprendemos...
16:00
 Árvores
# Conceito
# Componentes
# Tipos de árvores
# Onde são utilizadas?
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Na próxima aula veremos...
 Pesquisa de dados
# Hashing
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Prática 
16:00 76
As aulas práticas foram baseadas no material de
Linguagem C Descomplicada , Dr. André R. Backes.
Disponível em: https://programacaodescomplicada.wordpress.com/
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
16:00
 Considere a árvore com representação aninhada
( A ( B ) ( C ( F ( H ) ( I ) )) ( D) ( E ( G ) ) )
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
16:00
 Quantas subárvores esta árvore contém?
 Quais os nós-folha?
 Qual o grau de cada nó?
 Qual o grau da árvore?
 Liste os ancestrais dos nós B, G e I.
 Liste os nós de quem C é ancestral próprio.
 Liste os nós de quem D é descendente próprio.
 Dê o nível e a altura do nó F e A.
 Qual a altura da árvore?
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
16:00 79
Árvore Binária
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvore Binária: Implementação
16:00
 Em uma Árvore Binária podemos realizar as seguintes operações
 Criação da árvore
 Inserção de um elemento
 Remoção de um elemento
 Acesso a um elemento
 Destruição da árvore
 Essas operações dependem do tipo de alocação de memória usada
 Estática (heap)
 Dinâmica (lista encadeada)
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvore Binária: Alocação Estática
16:00
 Uso de um array
 Usa duas funções para retornar a posição dos filhos à esquerda e à
direita de um pai
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvore Binária: Alocação Dinâmica
16:00
 Cada nó da árvore é tratado como um ponteiro alocado dinamicamente
a medida que os dados são inseridos
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
TAD da Árvore Binária
16:00
 Para guardar o primeiro nó da árvore utilizamos um ponteiro para
ponteiro. Assim, fica fácil mudar quem é a raíz da árvore (se necessário)
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvore Binária
16:00
 ArvoreBinaria.h
 Os protótipos das funções
 O tipo de dado armazenado na árvore
 O ponteiro árvore
 ArvoreBinaria.c
 O tipo de dados árvore
 Implementar as suas funções
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
16:00 85
Definindo a Árvore
Binária
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Definindo a Árvore Binária
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
16:00 87
Criando a Árvore
Binária
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Criandoa Árvore Binária
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
16:00 89
Destruindo a Árvore
Binária
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Destruindo a Árvore Binária
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Destruindo a Árvore Binária
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
16:00 92
Árvore Vazia?
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvore Vazia?
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
16:00 94
Altura da Árvore
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Altura da Árvore
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Altura da Árvore
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
16:00 97
Número de nós
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Número de nós
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Número de nós
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvore Binária: Percurso na árvore
16:00
Percorrer todos os nós é uma operação muito comum em árvores binárias
 Cada nó é visitado uma única vez
 Isso gera uma sequência linear de nós, cuja ordem depende de como a árvore foi
percorrida
Não existe uma ordem natural para se percorrer todos os nós de uma
árvore binária
Isso pode ser feito para executar alguma ação em cada nó
 Essa ação pode ser mostrar (imprimir) o valor do nó, modificar esse valor, etc.
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Percurso pré-ordem
16:00
 Ordem de visitação
 Raiz
 Filho esquerdo
 Filho direito
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Percurso pré-ordem
16:00
 Ordem de visitação
 Raiz
 Filho esquerdo
 Filho direito
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Percurso em-ordem
16:00
 Ordem de visitação
 Filho esquerdo
 Raiz
 Filho direito
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Percurso em-ordem
16:00
 Ordem de visitação
 Filho esquerdo
 Raiz
 Filho direito
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Percurso pós-ordem
16:00
 Ordem de visitação
 Filho esquerdo
 Filho direito
 Raiz
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Percurso pós-ordem
16:00
 Ordem de visitação
 Filho esquerdo
 Filho direito
 Raiz
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
16:00 107
Árvores Binária de Busca
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvore Binária de Busca: Inserção
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvore Binária de Busca: Inserção
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvore Binária de Busca: Inserção
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Árvore Binária de Busca: Inserção
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvore Binária de Busca: Busca
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvore Binária de Busca: Busca
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvore Binária de Busca: Busca
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvores Binárias de Busca: Remoção
16:00
 Remover um nó de uma árvore binária de busca não é uma
tarefa tão simples quanto a inserção.
 Isso ocorre porque precisamos procurar o nó a ser removido da
árvore o qual pode ser um nó folha, nó interno (que pode ser a raiz),
com um ou dois filhos.
 Se for um nó interno
 Reorganizar a árvore para que ela continue sendo uma árvore
binária de busca
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvores Binárias de Busca: Remoção
16:00
 Trabalha com 2 funções
 Busca pelo nó
 Tratar os 3 tipos de remoção: com 0, 1 ou 2 filhos
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvores Binárias de Busca: Remoção
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvores Binárias de Busca: Remoção
16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvores Binárias de Busca: Remoção
16:00
 Exclusão de um nó folha
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvores Binárias de Busca: Remoção
16:00
 Exclusão de um nó com um filho
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
Árvores Binárias de Busca: Remoção
16:00
 Exclusão de um nó com dois filhos
Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)

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Estrutura de Dados - Aula 15 - Pesquisa de Dados (Árvore de Pesquisa)

  • 1. # Estrutura de Dados # Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa) Prof. Leinylson Fontinele Pereira
  • 2. Na aula anterior...  Pesquisa de Dados # Sequencial e Binária 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 3. O que vamos aprender?  Árvores # Conceito # Componentes # Tipos de árvores # Onde são utilizadas? 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 4. Vamos começar? 16:00 4 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 5. 16:00 O que é uma Árvore? Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 6. 16:00 Algumas Árvores...  Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 7. O que é uma Árvore? 16:00  São um tipo especial de grafo  Qualquer par de vértices (nós) está conectado a apenas uma aresta  Grafo conexo (todos estão conectados)  Acíclico (não possui ciclos) Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 8. Formas de Representação 16:00 Grafo Diagrama de Venn Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 9. O que é uma Árvore? 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 10. Árvores 16:00  As árvores são uma das estrutura de dados mais importantes da área da computação  Utilizada em muitas aplicações do mundo real  Os relacionamentos lógicos entre os dados representam alguma dependência de hierarquia ou composição entre os nodos; Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 11. Árvores: Conceitos Básicos 16:00 As linhas que unem 2 nodos representam os relacionamentos lógicos e as dependências de subordinação existentes entre eles Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 12. Árvores: Conceitos Básicos 16:00 Relacionamentos de subordinação, formando hierarquias, podem apresentar diferentes significados Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 13. Hierarquia de Especialização 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 14. Hierarquia de Composição 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 15. Hierarquia de Dependência 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 16. RepresentaçãoGráfica de uma Árvore 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 17. Terminologia 16:00  A terminologia não é padronizada;  Existem nomes diferentes para os mesmos conceitos em diferentes publicações. Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 18. Terminologia 16:00  Raiz (root)  Todos os outros nós da árvore são subordinados a ele  O acesso a todos os nós é sempre a partir dele  Nós descendentes:  Relação de dependência com o nó mais acima Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 19. Terminologia 16:00  Caso o número de nós seja diferente de zero, existe sempre uma raiz;  Caso o número de nós seja zero, é denominada vazia. Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 20. Terminologia 16:00 Estrutura de Dados: Aula 13 – Árvores (conceito, elementos, tipos e utilizações)
  • 21. Terminologia 16:00  Subárvore  Conjunto de nós subordinados a um único nó, externo a esta subárvore Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 22. Terminologia 16:00  Grau de Um Nó  Número de subárvores que são subordinadas diretamente a esse nó.  Grau de uma Árvore  É o maior valor dentre os graus de todos os seus nós. Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 23. Terminologia 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 24. Terminologia 16:00  Folha ou Terminal (externo)  São os nós de grau zero  Nó de derivação (interno)  Nós de grau maior do que zero e que apresentam uma subárvore Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 25. Terminologia 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 26. Terminologia 16:00  Nível de um Nó  Número de ligações entre este nó e a raiz da árvore mais um  Caminho  Sequência de nós consecutivos distintos entre dois nós  Comprimento do Caminho  Número de níveis entre os dois nós menos um Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 27. Terminologia 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 28. Terminologia 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 29. Terminologia 16:00  Floresta  Conjunto de zero ou mais árvores disjuntas  Árvore ordenada  Quando a ordem de suas subárvores é relevante para a aplicação que está sendo representada através desta estrutura de dados. Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 30. Terminologia 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 31. Árvore Binária (Binary Tree) 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 32. Árvore Binária (Binary Tree) 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 33. Árvore Binária (Binary Tree) 16:00  Usadas em situações onde, a cada passo, é preciso tomar uma decisão entre duas direções Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 34. Árvore Binária (Binary Tree) 16:00  Usadas em situações onde, a cada passo, é preciso tomar uma decisão entre duas direções Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 35. Árvore Estritamente Binária 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 36. Árvore Binária (Binary Tree) 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 37. Árvore Binária: Contagemdos Nós 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 38. Árvores Binárias de Busca 16:00 Considere uma árvore binária cujos nós têm um campo chave de um tipo linearmente ordenado, ou seja, de um tipo (como números, caracteres, e strings) que admite comparações. Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 39. Árvores Binárias de Busca 16:00  Uma árvore binária é de busca (em relação ao campo chave) se cada nó X tem a seguinte propriedade:  A chave de X é maior ou igual à chave de qualquer nó na subárvore esquerda de X e menor ou igual à chave de qualquer nó na subárvore direita de X.  Em outras palavras, se x é um nó qualquer então y->chave ≤ x->chave ≤ z->chave para todo nó y na subárvore esquerda de x e todo nó z na subárvore direita de x. Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 40. Árvores Binárias de Busca 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 41. 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 42. Árvore Isomorfa 16:00  Quando é possível que se tornem coincidentes através de uma permutação na ordem das subárvores de seus nós Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 43. Árvores Balanceadas (Equilibrada) 16:00  É aquela na qual existe uma distribuição equilibrada entre os nós da árvore  Existe uma diferença mínima entre todas as folhas e a raiz. Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 44. Árvore Binária Quase Completa 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 45. Árvores Cheia ou Completamente Balanceada 16:00  É aquela em que todas as folhas estão a uma distância igual da raiz. Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 46. Árvores AVL 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 47. Árvores AVL 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 48. Árvores Balanceadas 16:00  Inserção dos valores {1,2,3,10,4,5,9,7,8,6} Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 49. Árvores Balanceadas 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 50. Árvores AVL: Rotação 16:00  Uma rotação simples ocorre quando um nó está desbalanceado e seu filho estiver no mesmo sentido da inclinação, formando uma linha reta.  Uma rotação-dupla ocorre quando um nó estiver desbalanceado e seu filho estiver inclinado no sentido inverso ao pai, formando um “joelho”. Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 51. Árvores AVL: Rotação 16:00  Para garantirmos as propriedades da árvore AVL rotações devem ser feitas conforme necessário após operações de remoção ou inserção.  Seja P o nó pai, FE o filho da esquerda de P e FD o filho da direita de P podemos definir 4 tipos diferentes de rotação: Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 52. Árvores AVL: Rotação à Direita 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 53. Árvores AVL: Rotação à Esquerda 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 54. Árvores AVL: Rotação Dupla à Direita 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 55. Árvores AVL: Rotação Dupla à Esquerda 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 56. Árvore Rubro Negra 16:00  Nas árvores rubro-negras, os nós folhas não são relevantes e não contém dados.  Estas folhas não precisam ser mantidas em memória de computador, basta apenas um ponteiro para nulo para identificá-las. Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 57. Árvore Rubro Negra 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 58. Árvore Rubro Negra 16:00  Um nó é vermelho ou preto.  A raiz é preta.  Todas as folhas(nil) são pretas.  Ambos os filhos de todos os nós vermelhos são pretos.  Todo caminho de um dado nó para qualquer de seus nós folhas descendentes contem o mesmo número de nós pretos. Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 59. Operações Básicas 16:00  Criação de uma árvore  Alocação das variáveis necessárias para a definição da árvore  As demais operações são habilitadas depois disso  Inserção de um novo nó  Como raiz  Como folha  Como uma posição intermediária Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 60. Operações Básicas 16:00  Exclusão de um Nó  Quando não se realiza sobre uma folha, precisa reorganizar a árvore  Acesso a um Nó  Destruição de uma árvore Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 61. Operações Básicas 16:00  Pai  Dado um determinado nó, retorna o endereço do nó imediatamente superior  Tamanho  Retorna o número total de nós de uma árvore  Altura  Retorna a altura da árvore Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 62. Árvores Usando Contiguidade Física 16:00 Não é intuitiva como era no caso das Listas Lineares Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 63. Árvores Usando Contiguidade Física 16:00 A(3) B(1) C(0) D(4) E(0) F(0) G(0) H(0) I(0) A(3) B(1) E(0) C(0) D(4) F(0) G(0) H(0) I(0) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 64. Vantagens Usando Contiguidade Física 16:00  Eficiente em termos de espaço, principalmente quando o grau não varia muito  Implementação é mais simples se existir limitação do número de descendentes. Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 65. Desvantagens Usando Contiguidade Física 16:00  Implementação não constitui uma boa representação física de árvores  Dificuldade de seguir a hierarquia implícita nestas estruturas ao manipular a árvore  Inserção e Remoção demorada Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 66. Árvore Ternária Usando Contiguidade Física 16:00 A B C D ʎ E ʎ ʎ ʎ ʎ F G ... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 67. Árvores Implementadas por Encadeamento 16:00  O acesso se dá sempre pela raiz  Os demais nós são alcançados somente pelos endereços dos elos  A hierarquia de subordinação, implícita nas árvores, fica perfeitamente representada.  Todos os nós da árvore deve apresentar a mesma estrutura. Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 68. Árvores Implementadas por Encadeamento 16:00 A B / / C / / / D / E / / / F / / / G / / / Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 69. Vantagens da Implementação por Encadeamento 16:00  É bastante Intuitiva  Inserção e Remoção são simples, constituindo basicamente na atualização de endereços nos campos de elo de alguns nós. Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 70. Desvantagens da Implementação por Encadeamento 16:00  Árvores cujos nós têm grau variado apresentam geralmente muitos campos de elo ociosos  O Acesso aos nós pode ser dificultado devido à necessidade de acessar qualquer nós sempre através da raiz. Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 71. Concluindo ... 16:00 71 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 72. Nesta aula aprendemos...  Árvores # Conceito # Componentes # Tipos de árvores # Onde são utilizadas? 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 73. Material: https://sites.google.com/site/leinylsonuespi 16:00 Aula baseada no material de:  Busca em arrays, Prof. André Backes Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 74. Nesta aula aprendemos... 16:00  Árvores # Conceito # Componentes # Tipos de árvores # Onde são utilizadas? Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 75. Na próxima aula veremos...  Pesquisa de dados # Hashing 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 76. Prática  16:00 76 As aulas práticas foram baseadas no material de Linguagem C Descomplicada , Dr. André R. Backes. Disponível em: https://programacaodescomplicada.wordpress.com/ Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 77. 16:00  Considere a árvore com representação aninhada ( A ( B ) ( C ( F ( H ) ( I ) )) ( D) ( E ( G ) ) ) Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 78. 16:00  Quantas subárvores esta árvore contém?  Quais os nós-folha?  Qual o grau de cada nó?  Qual o grau da árvore?  Liste os ancestrais dos nós B, G e I.  Liste os nós de quem C é ancestral próprio.  Liste os nós de quem D é descendente próprio.  Dê o nível e a altura do nó F e A.  Qual a altura da árvore? Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 79. 16:00 79 Árvore Binária Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 80. Árvore Binária: Implementação 16:00  Em uma Árvore Binária podemos realizar as seguintes operações  Criação da árvore  Inserção de um elemento  Remoção de um elemento  Acesso a um elemento  Destruição da árvore  Essas operações dependem do tipo de alocação de memória usada  Estática (heap)  Dinâmica (lista encadeada) Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 81. Árvore Binária: Alocação Estática 16:00  Uso de um array  Usa duas funções para retornar a posição dos filhos à esquerda e à direita de um pai Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 82. Árvore Binária: Alocação Dinâmica 16:00  Cada nó da árvore é tratado como um ponteiro alocado dinamicamente a medida que os dados são inseridos Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 83. TAD da Árvore Binária 16:00  Para guardar o primeiro nó da árvore utilizamos um ponteiro para ponteiro. Assim, fica fácil mudar quem é a raíz da árvore (se necessário) Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 84. Árvore Binária 16:00  ArvoreBinaria.h  Os protótipos das funções  O tipo de dado armazenado na árvore  O ponteiro árvore  ArvoreBinaria.c  O tipo de dados árvore  Implementar as suas funções Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 85. 16:00 85 Definindo a Árvore Binária Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 86. Definindo a Árvore Binária 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 87. 16:00 87 Criando a Árvore Binária Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 88. Criandoa Árvore Binária 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 89. 16:00 89 Destruindo a Árvore Binária Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 90. Destruindo a Árvore Binária 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 91. Destruindo a Árvore Binária 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 92. 16:00 92 Árvore Vazia? Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 93. Árvore Vazia? 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 94. 16:00 94 Altura da Árvore Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 95. Altura da Árvore 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 96. Altura da Árvore 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 97. 16:00 97 Número de nós Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 98. Número de nós 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 99. Número de nós 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 100. Árvore Binária: Percurso na árvore 16:00 Percorrer todos os nós é uma operação muito comum em árvores binárias  Cada nó é visitado uma única vez  Isso gera uma sequência linear de nós, cuja ordem depende de como a árvore foi percorrida Não existe uma ordem natural para se percorrer todos os nós de uma árvore binária Isso pode ser feito para executar alguma ação em cada nó  Essa ação pode ser mostrar (imprimir) o valor do nó, modificar esse valor, etc. Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 101. Percurso pré-ordem 16:00  Ordem de visitação  Raiz  Filho esquerdo  Filho direito Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 102. Percurso pré-ordem 16:00  Ordem de visitação  Raiz  Filho esquerdo  Filho direito Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 103. Percurso em-ordem 16:00  Ordem de visitação  Filho esquerdo  Raiz  Filho direito Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 104. Percurso em-ordem 16:00  Ordem de visitação  Filho esquerdo  Raiz  Filho direito Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 105. Percurso pós-ordem 16:00  Ordem de visitação  Filho esquerdo  Filho direito  Raiz Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 106. Percurso pós-ordem 16:00  Ordem de visitação  Filho esquerdo  Filho direito  Raiz Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 107. 16:00 107 Árvores Binária de Busca Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 108. Árvore Binária de Busca: Inserção 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 109. Árvore Binária de Busca: Inserção 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 110. Árvore Binária de Busca: Inserção 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 111. Árvore Binária de Busca: Inserção 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 112. Árvore Binária de Busca: Busca 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 113. Árvore Binária de Busca: Busca 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 114. Árvore Binária de Busca: Busca 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 115. Árvores Binárias de Busca: Remoção 16:00  Remover um nó de uma árvore binária de busca não é uma tarefa tão simples quanto a inserção.  Isso ocorre porque precisamos procurar o nó a ser removido da árvore o qual pode ser um nó folha, nó interno (que pode ser a raiz), com um ou dois filhos.  Se for um nó interno  Reorganizar a árvore para que ela continue sendo uma árvore binária de busca Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 116. Árvores Binárias de Busca: Remoção 16:00  Trabalha com 2 funções  Busca pelo nó  Tratar os 3 tipos de remoção: com 0, 1 ou 2 filhos Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 117. Árvores Binárias de Busca: Remoção 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 118. Árvores Binárias de Busca: Remoção 16:00 Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 119. Árvores Binárias de Busca: Remoção 16:00  Exclusão de um nó folha Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 120. Árvores Binárias de Busca: Remoção 16:00  Exclusão de um nó com um filho Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)
  • 121. Árvores Binárias de Busca: Remoção 16:00  Exclusão de um nó com dois filhos Pesquisa e Ordenação: Aula 15 – Pesquisa de Dados (Árvores de Pesquisa)